TIPOS DE CARREGAMENTOS - 2016

Prévia do material em texto

Conhecendo como 
as cargas atuam 
e prevenindo-se 
contra falhas 
Nos projetos de engenharia, e em especial da área 
mecânica, é imprescindível considerar como atuam os 
carregamentos sobre as peças e conjuntos, pois, eles 
podem se apresentar de formas diferentes e causarem 
falhas catastróficas 
 
 
 
 
 
 
Ficha catalográfica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índices para catálogo sistemático: 
Resistência dos materiais: Engenharia mecânica 
Máquinas - Projetos: Engenharia mecânica 
 
Direitos exclusivos para a língua portuguesa 
Copyright 2016 by 
Domingos Flávio de Oliveira Azevedo 
http://www.domingosdeazevedo.com 
 
domingos_prof@yahoo.com.br 
domingos.prof.umc@gmail.com 
 
Reservados todos os direitos. É proibida a 
duplicação ou reprodução deste trabalho, no 
todo ou em parte, sob quaisquer formas ou 
por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, 
gravação, fotocópia, distribuição na Web ou 
outros), sem permissão do autor. 
 
A994t Azevedo, Domingos de, 1958 - 
 
Tipos de carregamentos / Domingos de Azevedo. Mogi 
das Cruzes: Domingos Flávio de Oliveira Azevedo, 2016. 
 
28 p. ISBN: 123-45-6789-0 (exemplo) 
 
1. Resistência dos materiais. 2. Máquinas – Projetos. 3. 
Impacto. I. Título. 
 
(exemplo) CDD: 621.45 
(exemplo) CDU: 62.456. / (78) -9 
 
 
 
Sumário 
TIPOS DE CARREGAMENTOS .............................................................................................................. 5 
DEFINIÇÕES: ................................................................................................................................... 5 
Estático: ..................................................................................................................................... 5 
Quase estático: .......................................................................................................................... 5 
Dinâmico: ................................................................................................................................... 5 
EXEMPLOS:................................................................................................................................. 6 
UTILIZAÇÃO DOS VÁRIOS TIPOS DE CARREGAMENTOS NO DIMENSIONAMENTO............................ 7 
Carregamento Estático: .............................................................................................................. 7 
Carregamento por Impacto: ....................................................................................................... 7 
Carregamento Quase estático: ..................................................................................................10 
CARGAS VARIÁVEIS E VIDA À FADIGA ............................................................................................10 
Carregamento variável no tempo: .............................................................................................10 
DEFINIÇÃO: ...............................................................................................................................11 
Tipos de Carregamentos Cíclicos ...............................................................................................13 
FRATURA POR FADIGA ..................................................................................................................18 
EFEITOS DA TENSÃO MÉDIA NÃO NULA SOBRE A FADIGA ..........................................................24 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................28 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1: Carregamento estático....................................................................................................................... 6 
Figura 2: Carregamento quase estático............................................................................................................. 6 
Figura 3: Carregamento dinâmico por impacto. ................................................................................................ 6 
Figura 4: Carregamento dinâmico variável no tempo. ....................................................................................... 6 
Figura 5: Impacto axial em barra delgada. (1) ................................................................................................... 8 
Figura 6: Curva S-N, típica. (3) .........................................................................................................................11 
Figura 7: Diagrama S-N ou curva de Wöhler, resistência à fadiga versus vida esperada (esquema). (1). ............12 
Figura 8: Curva S-N de um ensaio axial alternado para um aço AISI 4130, mostrando pontos de inflexão na 
transição entre os regimes de fadiga (FBC/FAC) e no limite de fadiga. Shigley & Mitchell citado por Norton, (1).
 .......................................................................................................................................................................12 
Figura 9: Diagrama S-N, comparativo para aço ABNT 1020 e alumínio ABNT 2024. (1). ....................................12 
Figura 10: Padrões tensão-tempo e suas variações. (3) ....................................................................................13 
Figura 11: Designação dos parâmetros dos carregamentos cíclicos. .................................................................14 
Figura 12: Esquema da máquina de teste por flexão rotativa, corpo-de-prova e do ciclo. ..................................15 
Figura 13: Efeito do tipo de material na curva S-N. (4)......................................................................................16 
Figura 14: Espalhamento dos resultados na determinação da resistência à fadiga Sn. (4) .................................16 
Figura 15: Curva de distribuição dos resultados da figura anterior (esquemático). (4) .......................................17 
Figura 16: Máquina de teste para fadiga axial. (5). ..........................................................................................17 
Figura 17: Representação esquemática dos três estágios de propagação de uma trinca de fadiga. (3) ..............18 
Figura 18: Superfície de peças fraturadas por fadiga. (1). .................................................................................18 
Figura 19: Mecanismo simplificado para a formação de extrusões (a) e intrusões (b). (3) .................................19 
Figura 20: Deslocamento da microestrutura em níquel policristalino. ...............................................................19 
Figura 21:: Crescimento de uma trinca de fadiga. ............................................................................................20 
Figura 22: Ruptura de um trilho em um ponto caracterizado por um defeito local. ...........................................20 
Figura 23: Representações esquemáticas das superfícies de fratura de diversas seções transversais com e sem 
entalhes submetidos a diversas condições de carregamento e níveis de tensão. ASM citado por Norton, (1). ....21 
Figura 24: Relação entre limite de fadiga e resistência à tração para corpos de prova de aço. (1). ....................22 
Figura 25: Fatores de superfície para diversos tipos de acabamento superficial para aços. (1). .........................23 
Figura 26: Efeito do revestimento de níquel e do jateamento de esferas na resistência à fadiga do aço. (1). .....23 
Figura 27: Efeito do meio ambiente na resistência à fadiga do aço. (1). ...........................................................24 
Figura 28: Efeitos da tensão média na tensão alternada de resistência à fadiga de vida longa: (a) aços baseados 
em 107 até 108 ciclos (b) ligasde alumínio baseadas em 5 x 108 ciclos. (1). (Extraído de P. G. Forrest, Fatigue of 
Metals, Pergamon Press, Londres, 1962.) .........................................................................................................24 
Figura 29: Diversas curvas de falha para tensões pulsantes. (1). .......................................................................25 
Figura 30: Diagrama de Goodman modificado “aumentado” (esquemático). (1). .............................................26 
Figura 31: Efeito da combinação de tensões médias e alternadas (esquemático). (1). .......................................27 
 
 
 
TIPOS DE CARREGAMENTOS 
Nos projetos de engenharia, e em especial da área mecânica é imprescindível considerar 
como atuam os carregamentos sobre as peças e conjuntos, pois, eles podem se apresentar de 
maneiras diferentes e causarem falhas catastróficas. 
Por exemplo, o material de uma peça quando submetido a uma carga aplicada 
gradativamente e que permaneça constante ao longo do tempo, terá um comportamento diferente 
daquele em que a carga seja aplicada subitamente ou que varie de intensidade com o tempo. 
No dimensionamento das peças e componentes de máquinas e estruturas devem-se utilizar 
as cargas (forças e pressões) conforme se apresentarão durante sua utilização, entre outras 
considerações necessárias. 
Os tipos comuns de carregamento são: 
 Estático 
 Quase estático 
 Dinâmico 
 O carregamento dinâmico ainda pode ser subdividido em: 
 Impacto 
 Cíclicas 
 Vibração (Não será abordado neste trabalho) 
DEFINIÇÕES: 
Estático: Entende-se como carregamento estático todo carregamento em que a carga é 
aplicada gradativamente e permanece sem variações de intensidade ao longo do tempo. 
Quase estático: Entende-se como carregamento quase estático todo carregamento em que 
a carga é aplicada subitamente e depois permanece sem variações de intensidade ao longo do 
tempo. 
Dinâmico: Entende-se como carregamento dinâmico todo carregamento em que o tempo é 
uma das variáveis na aplicação da carga, podendo ser constante ou apresentar variações de 
intensidade ao longo do tempo. 
Impacto: Entende-se como carregamento por impacto todo carregamento em que a 
carga é aplicada pela colisão de objetos. 
Cíclicas: Entende-se como carregamento cíclico, a carga de amplitude constante ou 
não, que varia ao longo do tempo, geralmente causando tensões que eventualmente podem 
levar a ruína pela fadiga do material. 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLOS: 
Carregamento estático: A carga é aplicada gradativamente e após totalmente aplicada 
permanece sem variações ao longo do tempo. 
 
 
 
 
 
Figura 1: Carregamento estático. 
Carregamento quase estático: A carga é aplicada subitamente, porém sem impacto e após 
totalmente aplicada permanece sem variações ao longo do tempo. 
 
 
 
 
Figura 2: Carregamento quase estático. 
Carregamento dinâmico por impacto: A carga é aplicada com impacto. 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Carregamento dinâmico por impacto. 
Carregamento dinâmico variável no tempo: A carga é aplicada e para um ponto no 
objeto ela varia de intensidade ao longo do tempo, podendo causar fadiga do material. 
 
 
 
 
 
Figura 4: Carregamento dinâmico variável no tempo. 
 
 
 
CARGA 
 
CARGA 
 
 
CARGA 
 
 
 
UTILIZAÇÃO DOS VÁRIOS TIPOS DE CARREGAMENTOS NO DIMENSIONAMENTO 
No dimensionamento de peças submetidas a cargas deve-se contemplar um diagnóstico da 
peça em condições normais e extremas de utilização, considerando-se como é aplicada a carga, a 
seleção do material e suas propriedades, condições ambientais de temperatura, pressão, corrosão, 
reaproveitamento do material no final da vida da peça, etc. Tudo isto, como prevenção contra uma 
falha ou consequências futuras indesejáveis. 
Como falha entende-se que a peça não exerce a função para a qual foi projetada ou deixou 
de efetuá-la corretamente. Quando a carga é a principal responsável pela falha, geralmente, a falha 
se deve ao desgaste, deformação e ou ruptura da peça. 
A máxima tensão que o material irá suportar sem que ocorra a sua deformação permanente, 
deve ser igual ao limite de proporcionalidade ou escoamento, mas como prevenção contra a falha 
adota-se um valor menor, denominado tensão admissível, esta tensão é determinada por: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑒
𝑓𝑠
 onde fs é o fator de segurança. 
O valor do fator de segurança é adotado conforme se conheça os seguintes parâmetros: 
propriedades dos materiais obtidos em testes, condições ambientais nas quais será utilizado e dos 
modelos analíticos para forças e tensões do sistema. 
Este valor pode variar a partir de 1,3 podendo atingir 5 ou mais, conforme as qualidades das 
informações que se tenha disponíveis com os parâmetros citados. Quanto menor o conhecimento 
maior o valor do fator de segurança. 
Carregamento Estático: Segundo Shigley (2005) Uma carga estática é uma força estacionária ou 
momento aplicado a um membro. Para ser estacionária, tal força ou momento deve ser imutável em 
magnitude, em ponto(s) de aplicação e em direção. Uma carga estática pode produzir uma tração 
axial ou compressão, uma carga de cisalhamento, uma carga de flexão, uma carga torcional, ou 
qualquer combinação dessas. Para ser considerada estática essa carga não pode mudar de maneira 
alguma. 
O dimensionamento como prevenção a falha de peças com cargas estáticas é realizado com a 
utilização das equações e procedimentos comuns aos fundamentos de cálculos de resistência dos 
materiais. 
Por exemplo, pode-se determinar a tensão causada a uma barra submetida a esforço de 
tração pela equação: 𝜎 =
𝐹
𝐴
 , ou quanto esta barra irá se deformar, utilizando esta equação: 
𝛿 =
𝜎 .𝐿
𝐸
 
Carregamento por Impacto: O impacto é um fenômeno tipicamente dinâmico que ocorre quando 
um objeto atinge outro, ou seja, colide com outro, e muito diferente da condição de carregamento 
estático, pois grandes forças ocorrem num período curto de tempo. 
A principal premissa que se utiliza para equacionar e dimensionar é admitir que no impacto 
não ocorresse perda de energia e assim, pelo princípio da conservação de energia toda ela será 
transferida ao objeto atingido e, portanto, sem perdas. 
Outra premissa importante, é que o objeto atingido não irá ultrapassar o regime elástico com 
a deformação obedecendo assim, a lei de Hooke. 
Também se assume que o efeito de aplicação da carga é instantâneo e contínuo até haver o 
equilíbrio entre a energia externa e a interna. 
 
 Vide a figura a seguir. Ao ser abandonada do repouso, a massa cai de uma distância h, atinge 
a extremidade da barra e a deforma de um valor ymáx, quando atinge um repouso momentâneo. 
 
Figura 5: Impacto axial em barra delgada. (1) 
Desprezando-se a massa da barra e admitindo-se que ela tenha um comportamento elástico. 
Então a energia de impacto será transformada em deformação da barra, ou seja, o trabalho realizado 
pela força peso da massa P, ao cair de uma altura h é igual ao trabalho necessário para deslocar a 
extremidade de um valor ymáx. Mas, a distância total de deslocamento da massa será h + ymáx. 
Pode-se aplicar o método da conservação de energia para obter: 
𝑈𝑒 = 𝑈𝑖 
𝑈𝑒 = 𝑃. (ℎ + 𝑦𝑚á𝑥) 
Pode-se exprimir o deslocamento y da extremidade em termos de tensão σ, do comprimento 
l, e do módulo de elasticidade E como: 
𝜎𝑚á𝑥 = 𝐸. 𝜀 =
𝐸. 𝑦𝑚á𝑥
𝑙
 → 𝑦𝑚á𝑥 =
𝜎𝑚á𝑥 . 𝑙
𝐸
 
A energia externa pode ser expressa com: 
𝑈𝑒 = 𝑃. (ℎ +
𝜎𝑚á𝑥 . 𝑙
𝐸
) 
Energia de deformação interna Ui , armazenada na barra no instante do deslocamento 
máximo y pode ser expressa como produto da forçamédia aplicada pelo deslocamento, ou 
𝑈𝑖 = 𝐹𝑚é𝑑 . 𝑦𝑚á𝑥 = (
0 + 𝐹𝑚á𝑥
2
) . 𝑦𝑚á𝑥 
A equação a seguir expressa a barra com área de seção A se tracionada pela força. 
𝐹𝑚á𝑥 = 𝜎𝑚á𝑥 . 𝐴 
 
Substituindo-se a força e o deslocamento na equação da energia interna, tem-se: 
𝑈𝑖 = (
𝜎𝑚á𝑥 . 𝐴
2
) (
𝜎𝑚á𝑥 . 𝑙
𝐸
) =
𝜎𝑚á𝑥
2
2𝐸
(𝐴. 𝑙) 
Igualando-se as expressões obtidas Ue = Ui obtém-se: 
𝑃. (ℎ +
𝜎𝑚á𝑥 . 𝑙
𝐸
) =
𝜎𝑚á𝑥
2
2𝐸
(𝐴. 𝑙) 
Que pode ser escrita na forma: 
𝜎𝑚á𝑥
2 (
𝐴. 𝑙
2𝐸
) − 𝜎𝑚á𝑥 (
𝑃. 𝑙
𝐸
) − 𝑃. ℎ = 0 
Dividindo-se a equação por (Al/2E) obtém-se: 
𝜎𝑚á𝑥
2 − 𝜎𝑚á𝑥 (
2𝑃
𝐴
) − (
2𝑃. ℎ. 𝐸
𝐴. 𝑙
) = 0 
Esta é uma equação do segundo grau e depois de resolvida resulta em: 
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑃
𝐴
[1 + √1 +
2ℎ. 𝐸. 𝐴
𝑃. 𝑙
] 
Note-se que se a altura de queda da massa h for nula, a expressão será σmáx = 2P/A. Esta é a 
condição de carga subitamente aplicada e se enquadra no tipo de carregamento quase estático. (2). 
De maneira similar se pode obter através da expressão a seguir, o deslocamento máximo da 
extremidade. 
𝑦𝑚á𝑥 =
𝑃. 𝑙
𝐴. 𝐸
[1 + √1 +
2ℎ. 𝐸. 𝐴
𝑃. 𝑙
] 
Observando-se as duas equações anteriores, nota-se que os coeficientes equivalem a 
condição estática e que aquilo que se apresenta entre colchetes quantifica o efeito do impacto. Esta 
intensificação causada pelo impacto é denominada fator de impacto, geralmente representado por 
φ. 
Percebe-se também, que para quaisquer casos o fator de impacto depende da relação entre 
a energia externa e a interna. 
Φ = [1 + √1 + (
𝑈𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎
𝑈𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎
)] 
A tensão, o momento fletor, deslocamento e a força são proporcionalmente afetados pelo 
Fator de impacto, também denominado fator dinâmico. 
 
 
 
 
𝜎𝑚á𝑥 = 𝜙 . 𝜎𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 
𝑦𝑚á𝑥 = 𝜙 . 𝑦𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 
𝑀𝑚á𝑥 = 𝜙 . 𝑀𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 
𝐹𝑚á𝑥 = 𝜙 . 𝐹𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 
 
 
Carregamento Quase estático: É interessante, também, observar o caso-limite, para o qual a 
altura de queda, h, é zero, a energia dinâmica é zero, portanto, φ = 2. 
 
 
 
 
 
 
 
CARGAS CÍCLICAS E VIDA À FADIGA 
Carregamento variável no tempo: Na prática da engenharia moderna, cargas repetitivas, cargas 
variáveis e cargas rapidamente aplicadas são de longe mais comuns do que as cargas estáticas ou 
quase estáticas. Além disso, a maior parte das condições de projeto em engenharia envolve peças de 
máquinas sujeitas a cargas variáveis ou cíclicas. (2). 
Na situação da vida real, elementos mecânicos não são carregados apenas estaticamente, 
mas eles também são carregados de tal forma, que as tensões nos elementos podem variar, desde 
um valor máximo, para um valor mínimo, durante o número infinito de ciclos. 
Um amortecedor de um carro é um exemplo típico em que as molas são carregadas 
ciclicamente como o carro é conduzido através de uma estrada de terra que tem vários buracos. As 
molas são repetidamente carregadas por forças que são num momento um valor máximo e no outro 
momento um valor mínimo. 
O mesmo pode ser dito de um eixo de rotação que passa por momentos de flexão. O efeito 
disso é que ao mesmo tempo algumas fibras sofrerão estresse de compressão e em outras vezes elas 
experimentam tração. Esta variação entre tensões de compressão e de tração pode ser repetida 
várias vezes dentro de um minuto, dependendo da velocidade de rotação. 
Tensões desta natureza são conhecidas como tensões flutuantes e resultam em falha de 
componentes mecânicos em modo de falha por fadiga. 
Em ruptura por fadiga, dez milhões ou 107 ciclos são referidos como uma vida infinita, para 
aços. O que isto significa é que, se um eixo gira dez milhões de vezes, então se assume que ele tenha 
atingido a sua vida útil. 
Modo de falha por fadiga é muito perigoso para peças mecânicas, porque a tensão 
necessária para fazer com que falhe, é normalmente inferior a resistência à tração e a resistência à 
deformação do material. 
O engenheiro deve estar familiarizado com este tipo de modo de falha, porque devem ser 
tomados os cuidados para desenhar peças de máquina que sejam resistentes á este modo de falha. 
O fator de concentração de tensão está associado com a falha por fadiga. Uma pequena 
fenda ou trinca desenvolvidas em uma lâmina de turbina é perigosa e pode na verdade causar uma 
𝜎𝑚á𝑥 = 2 . 𝜎𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 
𝑦𝑚á𝑥 = 2 . 𝑦𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 
𝑀𝑚á𝑥 = 2 . 𝑀𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 
𝐹𝑚á𝑥 = 2 . 𝐹𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 
𝜙 = 1 + √1 +
0
𝑈𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎
 = 2 
 
falha grave. Isto porque uma pequena rachadura pode se propagar sob tensões flutuantes e pode 
muito facilmente levar a uma falha catastrófica do motor. 
DEFINIÇÃO: Fadiga é um processo de degradação das propriedades mecânicas de um material que 
se caracteriza pelo crescimento lento de uma ou mais trincas sob a ação de carregamento dinâmico, 
levando eventualmente à fratura. (3). 
O início da história do estudo da fadiga como a conhecemos hoje em dia, ocorreu com os 
trabalhos de A. Wöhler. Ele propôs em 1860 três leis, que até hoje são relevantes: 
I – Um material pode ser induzido a falhar pela múltipla repetição de tensões, que 
isoladamente são menores que a da resistência estática (ou seja, dos limites de escoamento e de 
resistência). 
II – A amplitude de tensão é decisiva para a destruição da coesão do metal. 
III – A tensão máxima influencia apenas no sentido de que quanto maior ela for, menores são 
as amplitudes de tensão que levam à falha (ou seja, um aumento da tensão média reduz a resistência 
à fadiga do material para uma dada amplitude de tensão). (3) 
Uma das principais contribuições de Wöhler para a compreensão da fadiga foi na introdução 
das chamadas curvas S-N (ou também, curvas S-N ou ainda curvas de Wöhler). Vide figura a seguir. 
 
Figura 6: Curva S-N, típica. (3) 
 
A curva S-N pode ser dividida em três regiões: (3) 
I - Para amplitudes de tensão próximas ao valor da resistência estática (ou seja, do limite de 
resistência) a curva apresenta um patamar de saturação, ou seja, se a falha não ocorre no primeiro 
ciclo é provável que ela venha a ocorrer apenas muito mais tarde (por exemplo, após 100 ciclos). 
II - Para amplitudes de tensão intermediárias há um aumento da resistência à fadiga com a 
diminuição da amplitude de tensão. Este é o domínio usual de trabalho da maioria dos materiais. 
III - Para amplitudes de tensão menores que um dado valor mínimo (conhecido como limite 
de fadiga, σL) a fratura passa a ocorrer num valor virtualmente infinito de ciclos. 
 
Em inglês o limite de fadiga também é referido como endurance limit. O limite de fadiga (σL) 
existe necessariamente para todos os materiais, mas em alguns casos o trecho horizontal da curva S-
N pode se estabilizar em um nível de amplitude de tensão correspondente a um número muito 
elevado de ciclos, o que inviabiliza sua determinação experimental. 
O diagrama S-N ou curva de Wöhler é mostrado na figura a seguir de maneira simplificada e 
esquemática com seus principais detalhes característicos. 
 
Figura 7: Diagrama S-N ou curva de Wöhler, resistência à fadiga versus vida esperada (esquema). (1). 
 
Figura 8: Curva S-N de um ensaio axial alternado para um aço AISI 4130, mostrando pontos de inflexão na 
transição entre os regimes de fadiga (FBC/FAC) e no limite de fadiga. Shigley & Mitchell citado por Norton, (1). 
 
 
Figura 9: Diagrama S-N, comparativo para aço ABNT 1020 e alumínio ABNT 2024. (1). 
Joelho 
 
Tipos de Carregamentos Cíclicos 
Os carregamentos que variam com o tempo podem ser divididos segundo sua amplitude em 
função do tempo ou númerode ciclos: alternados, variados e pulsantes. Estes padrões de amplitude 
de tensão-tempo são mostrados na figura a seguir. 
 
Figura 10: Padrões tensão-tempo e suas variações. (3) 
O padrão alternado se caracteriza com tensão média nula, o padrão pulsante, também 
denominado (base zero) se caracteriza com tensão mínima nula e o padrão variado todas as 
situações em que não se enquadre nas duas anteriores. 
As tensões para um ponto material do objeto variam ao longo do tempo, podendo causar 
tração, compressão ou combinações destas. A designação dos parâmetros mostradas na Figura 11 e 
as equações que os relacionam são as seguintes: 
Faixa de tensão, 𝜎𝑟 = 𝜎𝑚á𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 
 
Tensão de amplitude, 𝜎𝑎 =
𝜎𝑚á𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛
2
 
 
Tensão média, 𝜎𝑚 =
𝜎𝑚á𝑥 + 𝜎𝑚𝑖𝑛
2
 
 
Razão ou Relação das tensões, 𝑅 =
𝜎𝑚𝑖𝑛
𝜎𝑚á𝑥
 
Gráfico de padrão 
alternado 
Gráfico de padrão 
variado 
Gráfico de padrão 
pulsante 
 
 
Relação de amplitude, 𝐴 =
𝜎𝑎
𝜎𝑚
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11: Designação dos parâmetros dos carregamentos cíclicos. 
Note-se que R = -1 para a condição de tensão completamente alternada com média zero. 
Quando a tensão média é diferente de zero, em geral, tensões de tração são prejudiciais, enquanto 
tensões de compressão são benéficas. Esta condição é comum para grande parte dos elementos de 
máquinas e melhor explanada adiante na seção Efeitos da tensão média não nula sobre a fadiga. 
Sabe-se que para a faixa de frequências usuais das máquinas típicas de 1 a 500 Hz a fadiga 
não é afetada, exceto para materiais poliméricos. (3). 
O uso destas relações pode determinar o estado de tensões usadas no corpo de prova. . 
O projeto de peças de máquinas ou estruturas sujeitas à solicitação cíclicas é normalmente 
realizado com base nos resultados de ensaios realizados em laboratório com corpos-de-prova polidos 
do material de interesse. Os dados obtidos são apresentados em gráficos denominados curvas S-N, 
como mostrado na Figura 9. 
O patamar inferior é a assíntota da curva que delimita a tensão máxima para qual se acredita 
que o material não irá falhar por fadiga. Tensões abaixo deste limite são geralmente estabelecidas 
como de vida infinita para aquele material. No caso específico da maioria dos aços, quando a falha 
não ocorre até 107 ciclos. 
Tempo 
Te
n
sã
o
 
σr 
σmin 
σa 
σa 
σm 
σmáx 
 
 
Figura 12: Esquema da máquina de teste por flexão rotativa, corpo-de-prova e do ciclo. 
O tipo de ensaio mais comum para determinar os limites de fadiga de um material é de 
flexão rotativa. Neste ensaio o corpo-de-prova é submetido ao carregamento através dos mancais 
que dão suporte ao corpo-de-prova, um motor elétrico o faz girar e se contam os giros. 
As tensões são determinadas pela carga aplicada e o ensaio termina com a quebra do corpo-
de-prova ou quando se atingir uma quantidade de ciclos, N, que não mais se justifique a continuação 
do ensaio. Neste ensaio um ciclo equivale a um giro completo do corpo-de-prova. Para ligas ferrosas 
e titânio, geralmente, o ensaio termina ao se atingir entre N = 107 a 108 ciclos, pois, a partir deste 
instante normalmente, já se encontra a assíntota da curva que caracteriza vida virtualmente infinita. 
Segundo Souza, (1982) as ligas não ferrosas, tais como, alumínio não apresenta este 
patamar. Nos casos em que não o patamar o ensaio deve chegar a 50 milhões de ciclos (5.107) ou 
mesmo em certos casos a 500 milhões de ciclos (5.108) dependendo do material, por exemplo, níquel 
ou duralumínio, fixando-se a tensão correspondente a esse valor máximo de N ensaiado, como limite 
de fadiga desse material. 
 
 
Figura 13: Efeito do tipo de material na curva S-N. (4) 
É necessária uma quantidade muito grande de corpos-de-prova para se traçar uma curva S-N, 
pois, para cada valor de tensão realizam-se vários ensaios e no mínimo 5 valores de tensão são 
necessários. Comumente chega-se a um total acima de 200 corpos-de-prova, o principal motivo é 
que muitos dos resultados são dispersos e isto obriga a que se executem mais ensaios para uma 
mesma tensão. Vide figura a seguir. 
 
Figura 14: Espalhamento dos resultados na determinação da resistência à fadiga Sn. (4) 
No campo de projetos de engenharia é importante que se tenha probabilidade P, entre 0,10 
e 0,90, é comum que este valor seja de 0,50. Com uma probabilidade de ruptura de 1%. A 
determinação estatística torna-se importante dada a dispersão dos resultados, sendo em muitos 
casos imprescindível para se evitar a falha. Vide figura a seguir. 
 
 
Figura 15: Curva de distribuição dos resultados da figura anterior (esquemático). (4) 
Também são comuns os ensaios de tensões axiais, e obter-se os valores de resistência à 
fadiga para um número de ciclos de tensões axiais. O gráfico do diagrama é denominado diagrama de 
Smith, Peterson ou de Goodman. As tensões podem ser ambas de tração, de compressão ou tração e 
compressão. 
Os valores obtidos em ensaios axiais são diferentes daqueles obtidos por flexão rotativa. Vide 
máquina de ensaios axiais de fadiga na figura a seguir 
 
Figura 16: Máquina de teste para fadiga axial. (5). 
Existem circunstâncias que podem alterar os resultados, tais como, rugosidade superficial do 
corpo-de-prova, revestimentos, meio ambiente, velocidade de ensaio, temperatura, concentração de 
tensões, etc. 
 
 
 
 
FRATURA POR FADIGA 
Sabe-se que o dano produzido durante o processo de fadiga é cumulativo e envolve três 
fases. Ocorre primeiro a nucleação da trinca, seguida pela propagação da trinca e, finalmente, a 
fratura repentina. Vide figura a seguir. 
 
Figura 17: Representação esquemática dos três estágios de propagação de uma trinca de fadiga. (3) 
Segundo Souza, (1982) nos ensaios as duas primeiras fases ocupam praticamente todo o 
tempo do ensaio e quando o comprimento da trinca atinge um tamanho tal que a seção tensionada 
fique relativamente pequena, a porção remanescente não pode resistir à carga e a ruptura ocorre 
repentinamente. 
O aspecto de uma ruptura por fadiga apresenta duas regiões distintas uma lisa produzida 
pelo desenvolvimento gradual e progressivo da trinca, características da primeira e segunda fase e 
outra rugosa típica de fratura frágil, da terceira fase. Vide figura a seguir. 
 
Figura 18: Superfície de peças fraturadas por fadiga. (1). 
Podem-se perceber nitidamente, na figura anterior, as marcas de praia características da 
segunda fase que surgem em torno do ponto de nucleação da trinca e também em (a) local da 
ruptura final. 
NUCLEAÇÃO DA TRINCA 
A nucleação ocorre predominantemente em descontinuidades do componente, em 
superfícies ou interfaces como contorno de grãos. A localização pode acontecer com mais frequência 
em pontos de concentração de tensões como cantos vivos, entalhes, inclusões, trincas preexistentes, 
 
pits de corrosão, contornos de maclas e, geralmente, esse início se dá na superfície do metal. 
(SCHÖN, 2010 ; SOUZA, 1982). 
A nucleação tende a ser favorecida pela existência de tensões normais de tração. 
Um aspecto importante da nucleação de trincas de fadiga está na formação de bandas de 
deformação persistentes (PSB, “persistent slip bands”). Estas heterogeneidades de deformação 
caracterizam-se pela formação de bandas de deslizamento na superfície do material. Estas bandas, 
mesmo depois do polimento da superfície, voltam a se formar no mesmo local, ou seja, elas 
persistem. (SCHÖN, 2010). 
Mecanismo simplificado para a formação de extrusões (a) e intrusões (b) 
 
Figura 19: Mecanismo simplificado para a formação de extrusões (a) e intrusões (b). (3) 
Uma das consequênciasda formação das PSBs está no desenvolvimento de irregularidades 
superficiais por conta da deformação cíclica. Estas irregularidades, denominadas intrusões e 
extrusões tem papel fundamental na nucleação de trincas de fadiga. A figura anterior apresenta um 
modelo simplificado para a formação de intrusões e extrusões em uma superfície inicialmente plana. 
 
 
Figura 20: Deslocamento da microestrutura em níquel policristalino. 
 
 
Figura 21:: Crescimento de uma trinca de fadiga. 
 
 
Figura 22: Ruptura de um trilho em um ponto caracterizado por um defeito local. 
Notem-se na figura anterior as marcas de praia em torno do ponto de nucleação. 
 
 
 
 
 
Figura 23: Representações esquemáticas das superfícies de fratura de diversas seções transversais com e sem 
entalhes submetidos a diversas condições de carregamento e níveis de tensão. ASM citado por Norton, (1). 
A figura anterior mostra desenhos representativos das superfícies de falha de uma variedade 
de peças (diversas geometrias) carregadas de diversas maneiras e em diferentes níveis de tensão. As 
marcas de praia podem ser vistas na zona de fratura. A zona de fratura frágil pode estar 
representada por uma pequena área que restou da seção transversal original da peça. (1) 
 
 
Figura 24: Relação entre limite de fadiga e resistência à tração para corpos de prova de aço. (1). 
A figura anterior mostra faixas de dispersão de limites de fadiga para corpos de prova com 
entalhes severos e para corpos de prova em ambientes corrosivos. Ambos os fatores citados têm um 
efeito determinante na resistência à fadiga de qualquer material. O limite de fadiga, por exemplo, 
existe somente na ausência da corrosão. (1). 
As resistências à fadiga ou a limites de fadiga obtidos de ensaios com corpos de prova padrão 
ou de estimativas baseadas em testes estáticos devem ser modificadas para considerar, em seus 
valores finais, as diferenças físicas entre os corpos de prova e a peça real que está sendo projetada. 
Diferenças de temperatura e de meio ambiente (umidade, efeitos de corrosão, etc.) entre as 
condições de ensaio e as condições a que a peça estará submetida no futuro devem ser levadas em 
consideração, além das diferenças na maneira de aplicação do carregamento. No gráfico mostrado 
na figura a seguir, observa-se a variação do fator de superfície em função de diversos acabamentos 
comuns no aço. 
Nota-se que o fator decresce com o aumento da dureza e resistência a tração do aço para a 
maior parte dos acabamentos comuns e também que, quanto mais rugosa a superfície menor o valor 
deste fator, assim como, quando são afetados pela corrosão. (1). 
 
 
Figura 25: Fatores de superfície para diversos tipos de acabamento superficial para aços. (1). 
No gráfico da figura a seguir, observa-se que superfícies submetidas á jateamento são mais 
resistentes a fadiga que as superfícies com revestimento, isto se deve as tensões residuais de 
compressão típicas do jateamento que cobrem a superfície. 
 
Figura 26: Efeito do revestimento de níquel e do jateamento de esferas na resistência à fadiga do aço. (1). 
O gráfico a seguir mostra a influência dos diferentes tipos de ambientes na resistência à 
fadiga do aço. O fenômeno de corrosão por fadiga não é completamente compreendido ainda, mas 
dados empíricos como os da figura descrevem a seriedade desse tipo de fadiga. (1). 
 
 
Figura 27: Efeito do meio ambiente na resistência à fadiga do aço. (1). 
EFEITOS DA TENSÃO MÉDIA NÃO NULA SOBRE A FADIGA 
Tensões variadas e pulsantes apresentam tensões médias não nulas e devem ser 
consideradas na determinação do coeficiente de segurança. Os gráficos das figuras a seguir mostram 
evidências experimentais do efeito da componente tensão média na falha quando presente em 
combinação com tensões alternadas. Essa situação é bastante comum em elementos de máquinas de 
todos os tipos. (1). 
 
Figura 28: Efeitos da tensão média na tensão alternada de resistência à fadiga de vida longa: (a) aços baseados 
em 107 até 108 ciclos (b) ligas de alumínio baseadas em 5 x 108 ciclos. (1). (Extraído de P. G. Forrest, Fatigue of 
Metals, Pergamon Press, Londres, 1962.) 
 
A figura a seguir ilustra a curva de Goodman, a parábola de Gerber, a curva de Soderberg e a 
curva de escoamento plotadas nos eixos σm x σa. Enquanto a curva de Gerber é um bom ajuste aos 
dados experimentais, a curva de Goodman é um critério de falha mais conservador e mais usado 
comumente em projetos de peças sujeitas a tensões médias em adição a alternadas. A curva de 
Soderberg é usada menos frequentemente, por ser conservadora demais. 
Quando a tensão média é diferente de zero, em geral, tensões de tração são prejudiciais, 
enquanto tensões de compressão são benéficas. Esta condição é comum para grande parte dos 
elementos de máquinas, portanto, o regime de carregamento torna-se importante para se 
determinar os limites de segurança. Vide Figura 29. 
 
Figura 29: Diversas curvas de falha para tensões pulsantes. (1). 
As equações a seguir definem matematicamente as curvas de falha mencionadas. 
 
Onde: 
Se – Tensão limite de fadiga corrigido 
σa – Tensão alternada normal 
σm - Tensão média normal 
σut - Tensão última / resistência 
Sy - Tensão de escoamento 
Te
n
sã
o
 a
lt
er
n
ad
a 
 
Na Figura 30 são mostrados os limites da região segura para projetos segundo a teoria de 
Goodman e nota-se que para tensões de compressão, a área é bem maior que a região de tração, 
permitindo que peças submetidas a tensões médias compressivas mais elevadas sejam 
dimensionadas seguramente, que aquelas com tensões médias de tração elevadas. 
Quando os limites de tensão são mais amplos podem-se dimensionar peças com menores 
quantidades de material ou mais delgadas, economizando-se material e consequentemente 
reduzindo-se os custos de projetos. 
 
Figura 30: Diagrama de Goodman modificado “aumentado” (esquemático). (1). 
Onde: 
Sf – Resistência à fadiga corrigida 
σ’a – Tensão alternada normal 
σ’m - Tensão média normal 
Sy - Tensão de escoamento na tração 
Syc - Tensão de escoamento na compressão 
Alguns fatores de correção para a resistência à fadiga ou limite de fadiga teórico devem ser 
considerados, pois, os valores obtidos em ensaios são em sua maioria realizados em condições ideais, 
entretanto, as condições de utilização de uma peça podem não comtemplar estas mesmas condições 
e certamente, os valores não seriam válidos. A maneira mais comum de correção dos valores, 
possibilitando assim, o dimensionamento em projeto é a utilização de fatores de correção 
relacionados a seguir. Para maiores detalhes vide referência (1) páginas 317-323. 
Efeito da solicitação 
Efeito do tamanho 
Efeito da superfície 
Efeito da temperatura 
A área cinza é a região segura 
 
Confiabilidade 
Efeito do ambiente 
Equação que fornece a resistência corrigida ou limite de fadiga corrigida: 
(𝑆𝑒 𝑜𝑢 𝑆𝑓) = 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔 . 𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 . 𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓 . 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 . 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 . (𝑆′𝑒 𝑜𝑢 𝑆′𝑓) 
A Figura 31a mostra um gráfico esquemático de uma superfície tridimensional formada pela 
componente de tensão alternada σa pela componente da tensão média σm e pelo número de ciclos 
N para um material que possui o limite de fadiga a 106 no item b da figura tem-se a projeção de 
diagrama S-N para vários níveis de tensão média. E o item c da figura mostra projeções no plano σa -
σm para vários valores de N. Isto é chamado de diagrama de vida constante. 
 
Figura 31: Efeito da combinação de tensões médias e alternadas (esquemático). (1). 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
1. NORTON, Robert L. Projeto de máquinas: Uma abordagem integrada.Porto Alegre : Bookman, 
2004. 
2. COLLINS, J. A. Projeto mecânico de elementos de máquinas: uma perspectiva de prevenção da 
falha. 1. Rio de Janeiro : LTC, 2006. 85-216-4-1475-6. 
3. SCHÖN, Cláudio Geraldo. Mecânica dos materiais: Teoria da plasticidade e da fratura dos 
materiais. São Paulo : USP, 2010. p. 366. 
4. SOUZA, Sérgio Augusto de. Ensaios mecânicos de materiais metálicos: Fundamentos teóricos e 
práticos. 5. São Paulo : Edgar Blücher, 1982. p. 290. 
5. FATIGUE DYNAMICS INC. Sobre a empresa; FATIGUE DYNAMICS INC. Site da FATIGUE DYNAMICS 
INC. [Online] 2013. [Citado em: 24 de Agosto de 2013.] http://www.fdinc.com/index2.htm. 
6. ASM. Handbook of Failure Analysis and Prevention. s.l. : s.n., 1992. 
7. SHIGLEY, Joseph E. MISCHKE, C. R. BUDYNAS, R. G. Projeto de engenharia mecânica:. 7. Porto 
Alegre : Bookman, 2005. p. 960. 
8. BANNANTINE, Julie. A. et al. Fundamentals of metal fatigue analysis. 1. s.l. : Prentice Hall, 1989. 
ISBN-13: 978-0133401912. 
9. STEPHENS, Ralph I, et al., et al. Metal Fatigue in Engineering. 2a. New York : John Wiley & Sons 
Inc., 2001. ISBN 0-471-51059-9. 
10. NICHOLAS, Theodore. High cycle fatigue: A mechanics of materials perpective. 5a. London : 
Elsevier, 2006. p. 657. ISBN–10: 0-08-044691-4.