1 1 - Lista de Exercícios - Matrizes

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Lista de Exercícios – Matrizes 
 
1) Sejam, 
 
𝐴 = [
1 2 3
2 1 −1
] , 𝐵 = [
−2 0 1
3 0 1
] , 𝐶 = [
−1
2
4
] 𝑒 𝐷 = [2 −1] 
Encontre: 
(a) 𝐴 + 𝐵 
(b) 𝐴𝐶 
(c) 𝐵𝐶 
(d) 𝐶𝐷 
(e) 𝐷𝐴 
(f) 𝐷𝐵 
(g) −𝐴 
(h) −𝐷 
 
2) Sejam, 
𝐴 = [
1 2 3
−1 0 2
] 𝑒 𝐵 = [
−1 5 −2
2 2 −1
] 
Encontre: 
(a) 𝐴 + 𝐵 
(b) 3𝐵 
(c) 𝐴 + 2𝐵 
(d) 𝐴 − 2𝐵 
(e) 2𝐴 − 𝐵 
(f) 𝐵 − 𝐴 
 
3) Classifique cada afirmação abaixo em Verdadeira (V) ou Falsa (F). 
 
(a) (−𝐴)𝑡 = −(𝐴𝑡) 
(b) (𝐴 + 𝐵)𝑡 = 𝐵𝑡 + 𝐴𝑡 
(c) 𝑆𝑒 𝐴𝐵 = 0, então 𝐴 = 0 ou 𝐵 = 0. 
(d) (𝑘1𝐴)(𝑘2𝐵) = (𝑘1𝑘2)𝐴𝐵 
(e) (−𝐴)(−𝐵) = −(𝐴𝐵) 
(f) Se 𝐴 e 𝐵 são matrizes simétricas, então 𝐴𝐵 = 𝐵𝐴. 
(g) Se 𝐴 ⋅ 𝐵 = 0, então 𝐵 ⋅ 𝐴 = 0. 
(h) Se podemos efetuar o produto 𝐴 ⋅ 𝐴, então 𝐴 é uma matriz quadrada. 
 
4) Ache 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑤 se [
𝑥 𝑦
𝑧 𝑤
] [
2 3
3 4
] = [
1 0
0 1
]. 
 
5) Explique por que, em geral, (𝐴 + 𝐵)2 ≠ 𝐴2 + 2𝐴𝐵 + 𝐵2 e (𝐴 + 𝐵)(𝐴 − 𝐵) ≠ 𝐴2 − 𝐵2. 
 
6) Se 𝐴 = [
3 −2
−4 3
], ache 𝐵, de modo que 𝐵2 = 𝐴.