Escolas de Aprendizes docxresolvida 2012

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A Diretoria de Ensino da Marinha do Brasil informa que em breve será publicado o edital para o Processo Seletivo de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros . São cerca de 2.200 vagas para candidatos com Ensino Fundamental completo.
Para ajudar você nessa caminhada, estamos publicando a resolução de mais um prova de Matemática. Essa prova é do processo seletivo 2010 são 15 questões  comentadas passo-a-passo pelo professor Rony Henrique.
Sobre a Prova
Todo ano, a mais de duas décadas a Marinha do Brasil realiza o concurso para Aprendizes-Marinheiros na intenção de formar Marinheiros para guarnecer suas instituições e uma das etapas deste concurso é a realização de uma prova escrita, com 15 questões de Matemática e outras disciplinas.
O conteúdo da prova é o de ensimo fundamental, assuntos como geometria plana aparecem todo ano. O nível de dificuldade das questões é relativamente fácil para um estudante do ensino médio, pois a idade mínima para o concurso é de 18 anos e nesta faixa a maioria já conclui o ensino básico.
Dizemos relativamente fácil para aqueles que de fato pelo menos estudaram grande parte dos assuntos do ensino fundamental. Temos consciência do ensino público de nossas escolas, sabendo que muitos estudantes ficam até sem aulas de Matemática.
Como se Preparar?
Caso você deseje estudar sozinho, ou seja, o estudo individual, aqui vai uma dica de quem tem experiência no assunto, eu mesmo! 
Primeiro verifique o programa de Matemática no edital. Depois procure por livros do 6°, 7°, 8° e 9° do ensino fundamental, claro, de Matemática. Comece pelo assunto Aritmética que é o conteúdo do 6° ano. Passe após, para o 7° ano, depois 8° e por final o 9° ano.
Nem preciso mencionar que fazer um quadro de horários de disciplinas vai te ajudar muito. Faça os exercícios do livro, principalmente se ele possuir questões de múltipla escolha, é o ideal para tal concurso.
Depois de concluir seus estudos de Aritmética, Álgebra e Geometria Plana, acredito que isso você pode concluir uns dois meses antes da prova. Nesta reta final é hora de realizar, refazer as provas anteriores, observando como a matéria é abordada na prova, nas questões.
Isso funcionou para mim, pois já fui militar e pode funcionar para você!
Chamo a atenção para o fato de você já dominar todo o conteúdo, então passe logo para a realização de provas anteriores. Mas só se já dominar o assunto, caso sinta dificuldade volte e estude a teoria.
Conclusão
A preparação de forma eficaz leva tempo, como diz o velho ditado, “não adianta colocar a carroça na frente dos bois”, dedicação e tempo fazem a diferença. Caso queira ser aprovado na prova escrita, procure se preparar com antecedência.
Procure conhecer suas habilidades e deficiências na matéria para melhorar mais e sanar as dificuldades que existem, antes do dia da prova e para lhe ajudar, abaixo se encontra o link para a resolução da prova. Observe que não estamos disponibilizando a prova (enunciados) para download, pois esta se encontra no site da Diretoria de Ensino da Marinha do Brasil.
 Escolas de Aprendizes-Marinheiros (EAM).
1. Simplificando a expressão E  abaixo, que valor obtém-se para E?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
2. Os valores numéricos do quociente e do resto da divisão de p(x) = 5x4 – 3x2 + 6x – 1 por d(x) = x2 + x + 1, para x = -1 são, respectivamente,
A) –7 e –12
B) –7 e 14
C) 7 e –14
D) 7 e –12
E) –7 e 12
3. A área de um triângulo retângulo de lados 1,3dm, 0.05m e 0,12dam é
A) 28cm2
B) 30cm2
C) 32cm2
D) 33cm2
E) 34cm2
4. O valor de k > 0 na equação x2 + 2kx + 16 = 0, de modo que a diferença entre as suas raízes seja 6, é
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7
5. Os ângulos internos de um triângulo são diretamente proporcionais a 2, 7 e 9. Então o menor ângulo interno desse triângulo mede
A) 90º
B) 80º
C) 70º
D) 40º
E) 20º
Soluções das Questões
Logo abaixo você encontra as resoluções das questões passo a passo. Procure estudar cada resolução se fossoe parte da teoria. Procure entender o processo, verificando a matéria necessária para se chegar a resposta.
Caso tenha ficado com dúvidas, comente!
Questão 1
Vamos simplificar a expressão E passo a passo.
Passo 1: multiplicando os radicandos.
Passo 2: aplicamos o produto notável, produto da soma de dois termos pela diferença de dois termos, mas também pode-se aplicar a distributiva da multiplicação, chegará ao mesmo resultado.
Os demais passos são simples, uma subtração e extração da raiz quadrada de 1.
Portanto, E = 1.
Veja sobre produtos notáveis.
Questão 2
Bem, antes precisamos saber quem é quociente q(x) e o resto r(x). Para isto, vamos fazer a divisão de p(x) por d(x). Vejamos:
Observe que d(x) = 5x4 – 3x2 + 6x – 1 também pode ser escrito como
d(x) =  5x4 – 0x3 – 3x2 + 6x – 1.
Após a divisão, temos que:
q(x) = 5x2 – 5x – 3, então q(-1) = 5.(-1)2 – 5.(-1) – 3 = 7.
r(x) = 14x + 2, então r(-1) = 14.(-1) + 2 = –12.
Logo, os valores numéricos pedidos são 7 e –12.
Questão 3
Vamos antes converter todas as unidades de medidas para cm, pois as alternativas se encontram em cm (verifique!).
1,3dm = 13cm; 0,05m = 5cm e 0,012dam = 12cm.
Agora, para encontrarmos a área do triângulo vamos utilizar a fórmula de Heron:
 
A ~> área.
a, b, c ~> são as medidas dos lados do triângulo.
P ~> semiperímetro.
Veja sobre triângulos em nosso e-book gratuito.
Questão 4
Numa equação do 2º grau da forma ax2 + bx + c = 0, onde a, b, c são números reais, com a diferente de zero, temos que a diferença D das raízes é dada por:
O problema diz que a diferença entre as raízes é de 6, portanto
Na equação x2 + 2kx + 16 = 0, a = 1, b = 2k e c = 16, logo
elevando ambos os membros da equação ao quadrado.
Observe que encontramos dois valores para k. E agora? Bem, do enunciado do problema k > 0 e daí k = 5.
Questão 5
Sejam x, y, z as medidas dos ângulos internos do triângulo. Como são diretamente proporcionais a 2, 7 e 9 podemos escrever:
Se x, y, z são diretamente proporcionais a 2, 7 e 9, a soma x + y +z é diretamente proporcional a 2 + 7 + 9. Isto é,
Aqui, utilizamos uma propriedade de proporção.
Mas, x + y + z = 180º, pois são ângulos internos do triângulo.
  
Portanto, o menor ângulo interno do triângulo mede 20º.
1. Uma pessoa que tem, na mão direita, certo número x de moedas, e, na mão esquerda, 9 a mais que na direita leva 3 moedas da mão direita para a mão esquerda, ficando com 30 moedas nesta mão. De acordo com o exposto, x vale
A) 24
B) 20
C) 18
D) 13
E) 12
2. O tempo, em meses, necessário para triplicar um determinado capital, a uma taxa de 5% ao mês, no regime de juros simples, é
A) 40
B) 45
C) 50
D) 60
E) 80
3. Uma geladeira de R$ 1.250,00 passou a custar R$ 1.100,00 para pagamento à vista. O preço dessa geladeira teve, portanto, um desconto de
A) 14%
B) 13%
C) 12%
D) 11%
E) 10%
4. Uma aeronave decola fazendo, com a pista plana e horizontal, um ângulo de elevação de 30°. Após percorrer 1,2km, a aeronave se encontra, em relação ao solo, a uma altura igual a
A) 900m
B) 600m
C) 500m
D) 400m
E) 300m
5. Sendo a e b raízes reais da equação x2 – 4x + 2 = 0, o valor numérico de (ab2  + a2b) é
A) 1
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Soluções das Questões
Cuidado!
Nesta parte você deve ter bastante atenção, pois se usá-la de forma errada poderá fracassar.
Como de forma errada?
Antes de ver as resoluções, tente fazer as questões. Se não tem embasamento teórico para tal, procure antes. Caso contrário, não entenderá nada nas resoluções.
As resoluções são apresentadas de forma minuciosa, passo a passo, para o seu melhor entendimento. Se já possui e tentou resolver a questão umas três vezes e não conseguiu, então veja a resolução. Garanto que sua aprendizagem será melhor.
Questão 1
A pessoa tem x moedas na mão direita. Segundo o problema, tem na mão esquerda 9 a mais que na direita, logo podemos escrever a quantidade de moedas na mão esquerda como x + 9.
A pessoa leva 3 moedas da mão direita para a esquerda, podemos escrever a nova situação da quantidade de moedas como:
Mão direita = x – 3 (pois, saem 3 moedas).
Mão esquerda = x + 9 + 3 (pois, entram as 3 moedas que saíram da mão direita).O problema diz ainda que após essa mudanças, tem-se na mão esquerda 30 moedas, podemos escrever tal situação como:
x + 9 + 3 = 30
Bem, agora ficou simples! Para encontrarmos o valor de x, basta resolvermos a equação aabaixo.
x + 9 + 3 = 30, então x = 18.
Questão 2
No regime de juros simples, o montante M é dado pela seguinte expressão:
M = C.(1 + i.t), onde C é capital inicial, i é a taxa e t o tempo de aplicação.
A situação do problema, isto é, triplicar um determinado capital é a situação onde o montante M a ser resgatado torna-se igual ao triplo do capital aplicado C, veja:
M = 3.C
Aplica-se um determinado valor C e deseja-se saber quanto tempo vai levar para que esse determinado valor C fique igual a 3.C, ou seja, quanto tempo levará para que o montante seja o triplo de C. Daí, podemos escrever:
 
Bem, aqui chamamos a atenção para o fato de que o tempo t para que o capital triplique não depende do valor aplicado, isto é, só depende da taxa i.
Como i = 5% = 0,05, temos:
Questão 3
Vejamos:
Desconto = R$ 1250,00 – R$ 1100,00 = R$ 150,00.
Como o desconto obtido foi de R$ 150,00, vamos verificar quantos porcento R$ 150,00 representa em relação ao preço original:
Portanto, o desconto obtido equivale a 12%.
Questão 4
Vamos modelar a situação proposta para a Matemática, em particular para geometria no triângulo retângulo. Vejamos através de um esboço:
No desenho acima, temos que AC é distância percorrida pela aeronave, AB = h é a altura da aeronave em relação ao solo e 30° é o ângulo de elevação da aeronave com o solo BC.
Veja que ABC é um triângulo retângulo, sendo h cateto oposto em relação ao ângulo de 30° e AC = 1200m a hipotenusa e sua medida. Portanto, podemos utilizar a relação trigonométrica
Questão 5
Primeiro vamos encontrar as raízes da equação dada.
x2 – 4x + 2 = 0
Antes de substituírmos os valores de a e b, vamos fatorar a expressão dada:
Agora vamos substituir os valores de a e b:
Logo, o valor numérico de (ab2 + a2b) é igual a 8.
1. A solução da equação irracional abaixo  é:
A) {0}
B) {6}
C) {0,4}
D) {0,5}
E) {0,6} 
2. Se seis  torneiras iguais enchem um tanque em 420 minutos, em quantos minutos dez torneiras iguais às anteriores enchem esse tanque?
A) 240
B) 245
C) 250
D) 252
E) 260 
3. A figura abaixo representa duas circunferências concêntricas.
Sendo o raio da menor igual a 2cm e o raio da maior igual a 0,4dm, quanto mede a área da coroa circular sombreada?
A) 12pcm2
B) 15pcm2
C) 17pcm2
D) 19pcm2
E) 21pcm2
4. Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma transversal t, formando, no mesmo plano, dois ângulo obtusos alternos internos que medem x/2 + 30° e 3x/5 + 15°. Então o suplemento de um desses ângulos mede:
A) 75º
B) 80º
C) 82º
D) 85º
E) 88º 
5. Na equação
sendo a e b números reais não nulos, o valor de a/b é
A) 0,8
B) 0,7
C) 0,5
D) 0,4
E) 0,3
Soluções das Questões
Questão 1
Bem, temos uma equação irracional e nosso desafio é trabalhar o termo irracional, isto é, a raiz quadrada que aparece de modo a encontrar a solução.
Primeiro, vamos isolar o termo irracional em um membro da equação, ficando assim:
Segundo, vamos “eliminar” o radical, ou seja, vamos elevar ambos os membros da 2ª equação ao quadrado, pois temos uma raiz quadrada.
Acima, simplificamos o radical e desenvolvemos o 2º membro.
Terceiro, trabalhando a equação:
Quarto, chegamos a uma equação do 2° grau e há duas formas de resolvê-la, sendo uma pela fórmula e a outra colocando os termos comuns em evidência. Vamos resolver colocando o termo comum em evidência, por ser mais rápido.
Veja que encontramos para solução x = 0 ou x = 6, mas lá no segundo passo, ao elevarmos ambos os membros ao quadrado, a equação obtida tem, em geral, raízes estranhas à equação original, portanto vamos verificar as soluções encontradas.
Para x = 0, temos
Para x = 6, temos
Observe que para x = 6 a igualdade acima não satisfeita (verifique!), a igualdade na equação só é satisfeita para x = 0, logo a solução da equação é {0}.
Questão 2
Este problema pode ser resolvida por uma regra de três simples inversa, vejamos:
As grandezas quantidade de torneiras e tempo são inversamente proporcionais, pois se aumentamos a quantidade de torneiras, fica claro que o tempo para encher o tanque diminuirá, portanto ao estabelecer a proporção devemos inverter uma das razões da proporção. Vamos inverter a razão que contenha a incógnita t, o tempo pedido:
Questão 3
Primeiro, vamos converter as unidades de medida para centímetros. No caso, só temos  0,4dm e 0,4dm = 4cm.
O problema pede a área sombreada (coroa circular). Como temos dois círculos concêntricos (de mesmo centro) cujos raios medem 2cm (menor) e 4cm (maior) é relativamente fácil perceber que a área sombreada é igual área do circulo maior menos a área do círculo menor. Veja:
Área sombreada = (Área círculo maior) – (Área círculo menor)
Área sombreada = pR2 – pr2
R e r são o raios da circunferências maior e menor, respectivamente.
Área sombreada = p42 – p22 = 16p – 4p = 12pcm2.
Questão 4
Veja abaixo o desenho da situação proposta pelo enunciado do problema, temos os dois ângulos obtusos alternos internos. Precisamos antes determinar o valor de x para saber a medida dos ângulos que será a mesma para os dois, já que são ângulos alternos internos e estes são congruentes (mesma medida).
Como ângulos alternos internos (externos) possuem a mesma medida, podemos escrever que
Vamos substituir o valor de x encontrada nos ângulos para determinar suas medidas:
Como dito acima, os ângulos possuem as mesmas medidas.
O suplemento do ângulo de 105° é 180° – 105° = 75°.
Questão 5
Vamos simplificar a expressão, observe os passos abaixo e as explicações.
Passo 1: reescrevemos a expressão, colocando o –1 (“sinal de menos”) em evidência na segunda expressão do numerador: – a – b = – ( a + b ).
Passo 2: Fatoramos o numerador e denominador. No numerador, o fator comum é (a + b) e no denominador é o (a), ambos em evidência.
Passo 3: simplificamos, já que temos (a + b – 1) no numerador e denominador e igualamos a 3, pois lembre-se que temos uma equação, em seguida desenvolvemos até chegar a 2a = b.
Passo 4: dividimos ambos os membros da equação por b, já que queremos a/b.