PORTFOLIO ENG CIVIL - ESTUDO DA QUEDA DE CORPOS

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ENSINO SEMIPRESENCIAL UNIDADE DE CASCAVEL - PR.
ENGENHARIA CIVIL
DIRCEU MANSUETO ROSO
DOUGLAS MARCON COLLOSSI
DYLSON KENEDY LINDEN
EDUARDO AUGUSTO MAIRON
JOÃO ROBERTO DOS SANTOS
MARCOS ANTONIO DA COSTA
RICARDO NABÃO MARRA
ESTUDO DA QUEDA DE CORPOS
CASCAVEL
2018
DIRCEU MANSUETO ROSO
DOUGLAS MARCON COLLOSSI
DYLSON KENEDY LINDEN
EDUARDO AUGUSTO MAIRON
JOÃO ROBERTO DOS SANTOS
MARCOS ANTONIO DA COSTA
RICARDO NABÃO MARRA
ESTUDO DA QUEDA DE CORPOS
	Produção textual em Grupo apresentado à Universidade Norte do Paraná - UNOPAR, como requisito parcial para a obtenção de média semestral na disciplina de Atividade Interdisciplinar, terceiro semestre, do curso de Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Fábio Daniel Januário
CASCAVEL
2018
RESUMO
	
	Neste trabalho apresentaremos um experimento relativo a queda de corpos. Este experimento consiste medir diversas vezes o tempo que alguns objetos percorrem até atingir o solo e em seguida coletar dados e transferi-los para tabelas e gráficos com o intuito de analisar o comportamento destes três objetos durante a queda livre, velocidade, aceleração e tempo de queda. 
	Desenvolveremos métodos para calcular alguns pontos importantes no que se refere a queda de corpos como a aceleração da gravidade local.
	Além de apresentarmos os dados obtidos através do experimento, este trabalho também servirá para desenvolvermos nossa atitude de investigação e prática com o devido entendimento, interpretação e utilização de metodologias de modelagem matemática, sistematizando julgamentos baseados em critérios e padrões qualitativos e quantitativos relacionados com a situação geradora de aprendizagem.
	
.
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1 - Tempo em função da aceleração da gravidade	17
GRÁFICO 2 - Velocidade em m/s	18
GRÁFICO 3 - Tempo de queda da Esfera Metálica	21
GRÁFICO 4 - Aceleração da Esfera metálica	22
GRÁFICO 5 - Velocidade da Esfera Metálica	24
GRÁFICO 6 - Tempo de queda da bola de tênis de mesa	25
GRÁFICO 7 - Aceleração da bola de tênis de mesa	27
GRÁFICO 8 - Velocidade em cada altura	28
GRÁFICO 9 - Tempo de queda do cubo de isopor	30
GRÁFICO 10 - Aceleração durante a queda	31
GRÁFICO 11 - Velocidade durante a queda	33
GRÁFICO 12 - Comparação dos deslocamentos	34
GRÁFICO 13 - Comparação das acelerações	35
GRÁFICO 14 - Comparação das Velocidades	36
GRÁFICO 15 - Referencial de movimento	40
GRÁFICO 16 - Sem resistência do ar	42
GRÁFICO 17 - Bolinha de Tênis	42
GRÁFICO 18 - Cubo de Isopor	42
GRÁFICO 19 - Esfera de metal	43
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Cálculo do tempo de queda	16
Tabela 2 - Velocidade em queda livre	18
Tabela 3 - Tempo de Queda	20
Tabela 4 - Aceleração da Esfera Metálica	21
Tabela 5 - Cálculo da Velocidade da Esfera	23
Tabela 6 - Tempo de queda registrados	25
Tabela 7 - Aceleração durante a queda	25
Tabela 8 - Velocidade em cada ponto	27
Tabela 9 - Tempo de queda do cubo de isopor	29
Tabela 10 - Aceleração na queda	30
Tabela 11 - Velocidade durante a queda	32
Tabela 12 - Comparação dos deslocamentos	33
Tabela 13 - Comparação das acelerações	34
Tabela 14 - Comparação das velocidades	35
Tabela 15 - Referencial do movimento	39
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Queda livre de corpos	8
Figura 2 - Local do Experimento	13
Figura 3 - Cubo de Isopor	14
Figura 4 - Cubo de Metal	15
Figura 5 - Bola de Tênis de Mesa	15
Figura 6 - Queda do corpo	39
Figura 7 - Diagrama das forças envolvidas	41
Figura 8 - Polímero	50
SUMÁRIO
1.	OBJETIVOS	4
1.1.	OBJETIVO GERAL	4
1.2. OBJETIVO ESPECÍFICO	4
2. INTRODUÇÃO	5
3. DESENVOLVIMENTO	10
4. MODELAGEM MATEMÁTICA	10
5. EXPERIMENTAÇÃO	12
5.1. Física Geral e Experimental: Mecânica	12
5.1.2. Ambiente e materiais utilizados	12
5.1.2.1. Ambiente	12
5.1.2.2. Materiais	14
6. MODELAGEM MATEMÁTICA DO MOVIMENTO DE UM COPO EM QUEDA LIVRE	16
6.1. Queda livre, sem resistência do ar	16
GRÁFICO 1 - Tempo em função da aceleração da gravidade	17
GRÁFICO 2 - Velocidade em m/s	18
6.2. Queda livre considerando a resistência do ar	20
6.2.1. Esfera de metal (aço):	20
6.2.1.1. Registrando os tempos de queda	20
GRÁFICO 3 - Tempo de queda da Esfera Metálica	21
6.2.1.2. Calculando a aceleração na queda	21
GRÁFICO 4 - Aceleração da Esfera metálica	22
6.2.1.3. Calculando a velocidade na queda	23
6.2.1.4. Equação da velocidade:	23
GRÁFICO 5 - Velocidade da Esfera Metálica	24
6.2.2. Bola de tênis de mesa	24
6.2.2.1. Registrando os tempos de queda	24
GRÁFICO 6 - Tempo de queda da bola de tênis de mesa	25
6.2.2.2. Calculando a aceleração na queda	25
GRÁFICO 7 - Aceleração da bola de tênis de mesa	27
6.2.2.3. Calculando a velocidade na queda	27
6.2.2.4. Equação da velocidade:	28
GRÁFICO 8 - Velocidade em cada altura	28
6.2.3. Cubo de isopor	29
6.2.3.1. Registrando os tempos de queda	29
GRÁFICO 9 - Tempo de queda do cubo de isopor	30
6.2.3.2. Calculando a aceleração na queda	30
6.2.3.3. Equação da aceleração	31
GRÁFICO 10 - Aceleração durante a queda	31
6.2.3.4. Calculando a velocidade na queda	31
6.2.3.5. Equação da velocidade:	32
GRÁFICO 11 - Velocidade durante a queda	33
6.2.4. Comparação dos deslocamentos	33
GRÁFICO 12 - Comparação dos deslocamentos	34
6.2.5. Comparação das acelerações	34
GRÁFICO 13 - Comparação das acelerações	35
6.2.6. Comparação das Velocidades	35
GRÁFICO 14 - Comparação das Velocidades	36
6.3. Cálculo da aceleração da gravidade	36
6.3.1. Movimento de queda de um paraquedista	37
6.3.1.1. Instantes iniciais da queda	37
6.3.1.2. Movimento acelerado	37
6.3.1.3. Equilíbrio das Forças	37
6.3.1.4. Abertura do Paraquedas	38
6.3.1.5. Equilíbrio das Forças	38
6.3.1.6. Equilíbrio sobre o solo	38
7. GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL	39
GRÁFICO 15 - Referencial de movimento	40
GRÁFICO 16 - Sem resistência do ar	42
GRÁFICO 17 - Bolinha de Tênis	42
GRÁFICO 18 - Cubo de Isopor	42
GRÁFICO 19 - Esfera de metal	43
7.1. VETORES	43
7.1.1. Bolinha de tênis de mesa	43
7.1.2. Cubo de isopor	43
7.1.3. Esfera de metal	43
7.2. RESULTADOS	44
7.2.1. Bolinha de tênis	44
7.2.2. Cubo de isopor	44
7.2.3. Esfera de metal	45
8. Cálculo diferencial e integral II	45
8.1. Obtendo a velocidade a partir da derivada do deslocamento	46
8.2. Obtendo a aceleração a partir da derivada da velocidade	47
9. CIÊNCIAS DOS MATERIAIS	47
9.1. Classificação dos materiais	49
9.2. Materiais avançados	49
9.3. Materiais que serão utilizados nos experimentos:	50
9.3.1. ISOPOR	50
9.3.2. PLÁSTICO	51
9.3.2.1. Termoplásticos	52
9.3.3. METAL	53
CONCLUSÃO	54
REFERÊNCIAS	56
1. OBJETIVOS
1.1. OBJETIVO GERAL
	Analisar o comportamento de objetos quando soltado em queda livre.
Desta forma, temos:
- A finalidade do trabalho: Analisar os dados coletados através de experimento prático, no que diz respeito a queda de objetos;
- A delimitação da pesquisa: Experimento prático com referência as disciplinas ministradas durante o semestre letivo.
1.2. OBJETIVO ESPECÍFICO
- Coletar dados de tempo de queda dos objetos utilizados no experimento.
- Quantificar estes dados e calcular a velocidade e a aceleração com que os mesmos atingem o solo.
- Comparar estes dados com os resultados calculados considerando a resistência do ar.
- Comparar estes dados com os resultados calculados sem a resistência do ar.
- Apresentar o resultado do estudo em forma de tabelas e gráficos.
2. INTRODUÇÃO
	Já faz muito tempo que grandes cientistas e pensadores estudam sobre a gravidade, por exemplo, na Grécia antiga Aristóteles foi um dos primeiros grandes estudiosos a iniciar os pensamentos e ensaios sobre gravidade, escrituras apontam que ele foi o primeiro a pensar na gravidade. Achava que corpos de massas diferentes caiam com velocidades diferentes. Só no século XIV o físico Galileu pôs a prova o pensamento de Aristóteles: lançou dois objetos de massas diferentes da mesma altura e ao mesmo tempo, e concluiu que ambos chegavam ao chão no mesmo instante, desde que fossem desprezados os efeitos da resistência do ar.
	O movimento retilíneo uniformemente variado- também conhecido por MRUV-, demonstra que a velocidade varia uniformemente em razão ao tempo. O Movimento retilíneouniformemente variado(MRUV) pode ser definido como um movimento de um móvel em relação a um referencia ao longo de uma reta, na qual sua aceleração é sempre constante. A aceleração é a grandeza que determina a taxa de variação da velocidade em função do tempo. Em outras palavras, ela indica o aumento ou a diminuição da velocidade com o passar do tempo. A aceleração é uma grandeza vetorial, portanto, possui módulo, direção e sentido.
	A equação abaixo determina o módulo da aceleração:
a = Δv
      Δt
a = aceleração (m/s2);
Δv = variação de velocidade (J);
Δt = variação do tempo (s).
Quando o valor da aceleração é positivo, significa que ocorreu um aumento da velocidade com o passar do tempo. Nesse caso, o movimento é chamado de movimento acelerado, e o vetor aceleração possui mesma direção e sentido do vetor velocidade.
Quando o valor da velocidade é negativo, significa que ocorreu uma diminuição da velocidade com o passar do tempo. Nesse caso, o movimento é chamado de movimento retardado, e o vetor aceleração possui mesma direção e sentido oposto à velocidade. Diz-se que a velocidade do móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais.
No MRUV a aceleração média assim como sua aceleração instantânea são iguais. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.
Resistência do Ar é uma força que atua no sentido contrário do movimento de um objeto qualquer, essa força é exercida pelo ar, com a intenção de restringir o movimento do objeto. O ar e outros gases resistem a movimentos realizados “dentro” deles. É graças a isso que o pára-quedas funciona: quando o paraquedista salta, ele é submetido a uma força de resistência exercida pelo ar. Ela se manifesta como um vento forte para cima que vai aumentando à medida que ele cai. A velocidade de queda também aumenta até atingir um valor limite. 
Sabe-se que um paraquedista em queda livre atinge uma velocidade máxima em torno 200 km/h. Porém, sem a força de resistência do ar eles atingiriam velocidades muito maiores: saltando de uma altura de 1000 metros chegariam ao chão com uma velocidade de 508 km/h. 
Quando o paraquedista abre o paraquedas, a força de resistência se torna muito maior devido ao formato e à área paraquedas. Com isso sua velocidade cai rapidamente atingindo valores menores que 10 km/h, seguros o suficiente para uma aterrissagem tranquila. Se neste caso a força de resistência é útil, há outras situações em que procuramos evitá-la. É o caso do projeto de carrocerias de automóveis. Talvez você já tenha ouvido frases do tipo “tal automóvel é mais aerodinâmico”. O que quer dizer isso? Quer dizer que, dependendo do formato que um veículo tiver, ele sofre uma força de resistência do ar maior ou menor. Os veículos mais modernos têm um formato mais aerodinâmico, ou seja, de cortar o ar de uma maneira mais eficaz, diminuindo a resistência. Isso melhora o desempenho do veículo (velocidade final atingida) e economiza combustível, pois o motor não precisa de tanta força para manter a velocidade. Porém a força de resistência não depende apenas do formato do objeto. Vários outros fatores influem.
Geralmente são tratados problemas de Física desprezando a resistência do ar para facilitar os cálculos. No entanto, essa resistência existe, vamos ver uma equação diferencial para a queda de corpos considerando a resistência do ar. 
Se não houvesse a resistência do ar, todos os corpos, de qualquer peso ou forma, abandonados da mesma altura, nas proximidades da superfície da Terra, levariam o mesmo tempo para atingir o solo. Esse movimento é conhecido como queda livre. O movimento de queda livre é uniformemente acelerado.
Consideremos um corpo de massa m em queda livre vertical, onde atuam somente a força da gravidade g e a resistência do ar proporcional à velocidade do corpo. Precisamos admitir que tanto a gravidade como a massa deste corpo permaneçam constantes durante a queda, para corpos em queda livre, A queda livre de corpos é considerada um Movimento Uniformemente Variado, pois todos os corpos sofrem aceleração da gravidade. A aceleração da gravidade corresponde a 9,8 m/s², isto quer dizer que um corpo em queda livre aumenta sua velocidade em 9,8 m/s a cada 1 segundo, devemos adotar um sentido (para baixo ou para cima) como positivo. Convenientemente, vamos adotar o sentido para baixo como sendo sentido positivo. 
A aceleração gravitacionalé, basicamente, a aceleração na qual um corpo de determinada massa fica submetido por algum outro corpo de massa extremamente maior (planeta, lua, estrela – dado o alto valor das massas desses corpos). Sendo assim, a aceleração da gravidade pode ser definida como o aumento gradativo da velocidade, a cada instante de tempo, que um corpo sofre caso estivesse em queda livre (liberado de um ponto mais alto, a partir do repouso). Neste último caso, apesar de ser considerada constante, será explicado logo mais que a aceleração gravitacional vai variar conforme o movimento do corpo aconteça.
Figura 1 - Queda livre de corpos
Corpos de massas diferentes caem ao mesmo tempo quando estão no vácuo
Fonte: Próprio autor
	Em nossos estudos de Física vimos que em se tratando de vácuo, todos os objetos largados da mesma altura e ao mesmo tempo possuem a mesma velocidade de queda e chegam juntos ao solo independentemente das massas dos objetos, de seus formatos ou de sua composição. A figura acima nos mostra dois objetos (corpos) de massas diferentes soltos de uma mesma altura e caindo no vácuo.
	Nesse caso (queda no vácuo), a única força que atua sobre cada um dos corpos é a força peso e, por ser a única, ela passa a ser a força resultante do sistema. Dessa forma, para cada corpo, a aceleração de queda é dada por:
corpo 1:R1= P1   ⇒  Ma1= Mg    ⇒   a1=g
corpo 2:R2= P2  ⇒  ma2= mg    ⇒   a2=g
	Podemos afirmar também que a aceleração com que os corpos caem é a mesma, independente de suas massas, e que esta aceleração nada mais é do que a própria aceleração da gravidade. Agora vamos pensar na possibilidade de dois corpos que se movem no ar. Nesse caso, além da força peso, os corpos estão sujeitos à outra força, ou seja, os corpos se sujeitam a uma força contrária ao seu movimento. Essa força de oposição, na Física, é considerada uma força de resistência do ar, ou, simplesmente, resistência do ar (Rar).
	Dentre outros fatores, a força de resistência do ar depende da velocidade do corpo em relação ao meio em que ele está inserido. Dessa forma, para um corpo abandonado em queda livre no ar, observamos que:
	- no início do movimento, a resistência do ar é nula pelo fato de a velocidade inicial ser zero.
	- a velocidade do corpo aumenta e a força de resistência do ar também aumenta, porém a intensidade da força peso permanece a mesma, ou seja, permanece constante.
	- dependendo da altura de queda, a intensidade da resistência do ar pode igualar-se à intensidade da força peso. Quando isso acontece, a força resultante é nula e o corpo passa a se movimentar com uma velocidade constante, chamada de velocidade terminal.
	Tratando-se de corpos ou objetos em altas velocidades, como, por exemplo, aviões, paraquedistas em queda livre com seus paraquedas fechados, etc., a intensidade da força de resistência pode ser determinada através da seguinte relação:
Nessa expressão, observamos que a intensidade da resistência do ar é:
	- diretamente proporcional à densidade (d) do ar
	- diretamente proporcional à área frontal (A) do corpo
	- diretamente proporcional ao coeficiente de arrasto aerodinâmico do corpo (C)
	- diretamente proporcional ao quadrado da velocidade
3. DESENVOLVIMENTO
	A partir de agora iniciamos o trabalho prático que nos foi proposto. No decorrer deste trabalho tentaremos descrever cada etapa da melhor forma possível para que todos que leiam este possam entender o que vamos realizar. Nosso grupo está composto por sete componentes, cada um ficou responsável por uma etapa do trabalho e no final estas etapas foram juntadas em um único trabalho e discutidocom todos os integrantes.
	Também vamos descrever a introdução de cada tarefa conforme orientação repassada, para que possamos acompanhar em ordem de execução das tarefas.
4. MODELAGEM MATEMÁTICA
	Antes de iniciarmos nosso experimento, devemos entender alguns pontos importantes que será de grande valia para a nossa aprendizagem. Um dos pontos principais é entendermos o que quer dizer modelagem matemática, para que serve, o que é um modelo e como utilizaremos em nosso ambiente profissional.
	Muitos autores traduzem a modelagem matemática com suas próprias palavras, ou seja, não temos um significado somente, temos várias formas de descrever este processo. Podemos dizer que a modelagem matemática é uma área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos. A modelagem matemática não se aplica em somente uma área específica, podemos utilizar em física, química, biologia, economia e nós da engenharia. Uma definição que podemos utilizar também é que consiste em uma arte de descrever matematicamente um fenômeno.
	Mas para realizarmos uma modelagem matemática precisamos também saber definir o que é um modelo matemática, que pode ser descrito também como sendo um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado.
	Modelo matemático está relacionado a uma teoria geral existente. Usamos teorias existentes para desenvolvermos cálculos para situações específicas.
	Em nosso trabalho utilizamos como referencia para o modelo matemático as equações para os MRUV’s(Movimento Retilíneo Uniformemente Variado). 
	Primeiramente será criando uma tabela e gráfico com os valores de altura, tempos e velocidades que os objetos em estudo atingirão o solo, ou os pontos que utilizaremos, alturas, como referência.
	Em seguida calcularemos os valores reais que os objetos terão como velocidade, tempo e aceleração. Compararemos estes valores com os valores teóricos e apresentaremos os resultados em forma de tabela e gráficos também.
	A modelagem matemática consiste em transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e, a partir de sua resolução, interpretar suas soluções na linguagem do mundo real. Neste sentido, a física pode ser caracterizada e entendida com um conjunto de habilidades de modelagem, uma vez que trata de modelos interligados por um sistema de princípios teóricos. Logo, podemos dizer que o ensino de Física pode ser utilizado para desenvolver habilidades.
	Conforme orientação sugerida na apresentação da situação problema que iremos trabalhar, teremos que passar por algumas etapas necessárias para se obter um modelo matemático.
- Experimentação: Será o levantamento dos dados a partir do experimento que iremos realizar. Esses dados serão as principais informações na estruturação, formulação e possível modificação que possam a vir a ser necessária nos modelos e na sua consequente validação.
- Abstração: Neste ponto do trabalho levantaremos hipóteses para seres testadas no modelo e, assim, verificaremos as variáveis essenciais para sua evolução.
- Formulação e Resolução do Modelo: É neste momento em que toda a linguagem matemática entra em cena, substituiremos a linguagem usual para a formulação das hipóteses.
- Validação: Neste ponto já teremos os resultados, então faremos a comparação por intermédio destes, obtido coma solução do modelo, com os dados reais, obtidos experimentalmente. Esta etapa é a considerada mais trabalhosas e de maior dificuldade que é o teste, pois neste ponto é que aparecerão os erros. Muito cuidado neste ponto para não mascarar os resultados, não modelando corretamente.
- Modificação: Esta depende totalmente da etapa anterior, se necessário ajustes serão feitos no modelo.
- E por fim teremos a etapa de aplicação do modelo, permitindo um estudo da situação de acordo com as variáveis selecionadas, permitindo, assim, o entendimento, a tomada de decisão e as previsões, fornecendo ferramentas para criar estratégias de trabalho para determinar melhorar em diversas situações modeladas.
5. EXPERIMENTAÇÃO
5.1. Física Geral e Experimental: Mecânica
	O tema “Queda de Corpos” possibilita um estudo do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) utilizando as equações de movimento de Newton e, também, uma discussão sobre a aplicabilidade destas no mundo real.
	Chamamos de queda livre a queda dos corpos quando a resistência do ar é desprezada, caso contrário, não será queda livre.
	Então vamos começar.
5.1.2. Ambiente e materiais utilizados
	5.1.2.1. Ambiente
	O local onde realizamos o ensaio fica na cidade de Capitão Leônidas Marques no estado do Paraná, precisamente na área externa da Usina Hidrelétrica Governador José Richa, popularmente conhecida como Usina Salto Caxias, coordenadas, 25°32′36″S53°29′48″O, altura em relação ao nível do mar, 280,20nmm (acima do nível do mar).
	
Figura 2 - Local do Experimento
Fonte: Próprio autor
	A figura acima está mostrando o local onde foi realizado o experimento. Podemos observar que a altura total do experimento foi de 7,50m, e que também este espaço foi divido em outras marcações que serão importantes para o trabalho, 4,0m, 5,0m, 6,0m e 7,0m. 
	
5.1.2.2. Materiais
	Para este ensaio foram utilizados os seguinte materiais de apoio:
	Materiais secundários que serão utilizados para a filmagem do experimento:
	- Uma trena de 50m de comprimento por 3mm de largura da marca FOXLUX;
	- Um Smartphone Samsung Grand Prime Duos para cronômetro;
	- Um Iphone6 da marca Apple para a gravação em câmera lenta;
	- Software para edição dos vídeos, MOVAVI VIDEO EDITOR, edição de avalição;
	- YouTube: Postagem do vídeo. 
		Endereço: https://youtu.be/2Uxp2S3x0wI.
	
	Materiais principais que serão utilizados para executar o experimento propriamente dito:
	- Uma bolinha de tênis de mesa com diâmetro de 38mm e massa 2,843g;
	- Uma esfera de aço com diâmetro de 15mm e massa de 16,255g;
	- Um cubo de isopor com lado 14mm e massa de 1,114g.
Figura 3 - Cubo de Isopor
Fonte: Próprio Autor
Figura 4 - Cubo de Metal
Fonte: Próprio autor
Figura 5 - Bola de Tênis de Mesa
Fonte: Próprio autor
6. MODELAGEM MATEMÁTICA DO MOVIMENTO DE UM COPO EM QUEDA LIVRE
	6.1. Queda livre, sem resistência do ar
	Antes de analisarmos o comportamento dos três objetos com a ação da resistência do ar, nós analisamos o comportamento destes sem a ação da resistência do ar, ou seja, foi desenvolvida uma tabela com dados calculados considerando a ação da gravidade sendo 9,80m/s², aceleração constante.
	Na tabela temos os valores teóricos em relação ao deslocamento, velocidade e tempo dos corpos.
	Sabendo que a massa nesta etapa não interfere nos cálculos, pois segundo a equações, nós somente precisamos saber o instante em que o objeto atinge as alturas marcadase a aceleração da gravidade, que foi considerado 9,8m/s².
Tabela 1 - Cálculo do tempo de queda
	Cálculo do Tempo com aceleração 9,8m/s²
	Altura (m)
	Tempo (s)
	4,00
	0,90
	4,30
	0,94
	4,60
	0,97
	5,00
	1,01
	5,30
	1,04
	5,60
	1,07
	6,00
	1,11
	6,30
	1,13
	6,60
	1,16
	7,00
	1,20
	7,50
	1,24
Fonte: Próprio autor
GRÁFICO 1 - Tempo em função da aceleração da gravidade
Fonte: Próprio autor
	Todos estes valores foram considerados sem a atuação da resistência do ar, ou seja, somente a atuação da aceleração da gravidade. Cálculo puramente teórico.
Equação dos espaços:
 Deslocamento Final em metros;
 Deslocamento inicial em metros;
 Velocidade Inicial em m/s;
 Aceleração em m/s², queda livre utilizaremos 9,8m/s²;
 Tempo em segundos.
	Para esta equação é verificado que o valor da velocidade inicial é zero então para chegarmos até a equação para calcularmos o tempo sem considerar a resistência do ar, descrevemos abaixo:
	Esta equação acima foi utilizada para calcularmos o tempo em cada posição do objeto em queda livre.
Tabela 2 - Velocidade em queda livre
	Cálculo da Velocidade com aceleração 9,8m/s²
	Altura (m)
	Velocidade (m/s)
	4,00
	8,82
	4,30
	9,21
	4,60
	9,51
	5,00
	9,90
	5,30
	10,19
	5,60
	10,496,00
	10,88
	6,30
	11,07
	6,60
	11,37
	7,00
	11,76
	7,50
	12,15
Fonte: Próprio autor
GRÁFICO 2 - Velocidade em m/s
Fonte: Próprio autor
	Podemos observar no gráfico e na tabela que a velocidade aumenta gradativamente em função da aceleração constante, pois como já foi dito, nesta etapa do trabalho não estamos considerando a ação da resistência do ar.
Equação da velocidade:
Velocidade final em m/s;
 Velocidade Inicial em m/s;
 Aceleração em m/s², queda livre utilizaremos 9,8m/s²;
 Tempo em segundos.
	Para esta equação é verificado que o valor da velocidade inicial é zero então para chegarmos até a equação para calcularmos a velocidade final sem considerar a resistência do ar, descrevemos abaixo:
	Esta equação acima foi utilizada para calcularmos velocidade em cada posição do objeto na queda livre.
6.2. Queda livre considerando a resistência do ar
	Agora vamos apresentar abaixo os resultados, dados, obtidos através da execução do experimento. Nesta etapa foram registrados os dados de tempo em que cada objeto chegou aos pontos marcados das alturas, em seguida foram calculados a velocidade em que cada um chegou aos pontos e a aceleração também.
	Para os dados registrados foram executadas cinco vezes a tarefa, ou seja, cinco vezes foram solto os objetos e registrado a média destas vezes.
	Então estes dados registrados representam a média de cinco vezes que foram soltos os objetos.
6.2.1. Esfera de metal (aço):
Diâmetro: 15mm;
Massa: 16,255g;
6.2.1.1. Registrando os tempos de queda
	Abaixo apresentamos os dados dos tempos coletados através de cronômetro em cada instante que a esfera metálica atingiu as alturas desejadas.
Tabela 3 - Tempo de Queda
	Tempo coletados no experimento
	Altura (m)
	Tempo (s)
	4,00
	0,90
	4,30
	0,94
	4,60
	0,97
	5,00
	1,01
	5,30
	1,05
	5,60
	1,08
	6,00
	1,12
	6,30
	1,15
	6,60
	1,18
	7,00
	1,22
	7,50
	1,27
Fonte: Próprio Autor
GRÁFICO 3 - Tempo de queda da Esfera Metálica
Fonte: Próprio autor
6.2.1.2. Calculando a aceleração na queda
	Abaixo apresentamos o resultado dos cálculos para encontrar o módulo da aceleração que a esfera metálica atingiu em cada ponto d altura.
Tabela 4 - Aceleração da Esfera Metálica
	Aceleração da esfera metálica
	Altura (m)
	Aceleração (m/s²)
	4,00
	9,88
	4,30
	9,73
	4,60
	9,77
	5,00
	9,61
	5,30
	9,63
	5,60
	9,60
	6,00
	9,56
	6,30
	9,52
	6,60
	9,48
	7,00
	9,41
	7,50
	9,30
Fonte: Autor
	Para chegarmos ao resultado da aceleração que a esfera metálica atingiu em cada altura, utilizamos a seguinte equação da aceleração:
Onde:
 Aceleração em m/s²;
Deslocamento da esfera em metros;
Tempo em segundos.
GRÁFICO 4 - Aceleração da Esfera metálica
Fonte: Próprio autor
6.2.1.3. Calculando a velocidade na queda
	Abaixo apresentamos o resultado dos cálculos para encontrar o módulo da velocidade que a esfera metálica atingiu em cada ponto d altura.
Tabela 5 - Cálculo da Velocidade da Esfera
	Cálculo da velocidade (m/s)
	Altura (m)
	Velocidade(m/s)
	4,00
	8,89
	4,30
	9,15
	4,60
	9,48
	5,00
	9,71
	5,30
	10,11
	5,60
	10,37
	6,00
	10,71
	6,30
	10,95
	6,60
	11,19
	7,00
	11,48
	7,50
	11,81
Fonte: Próprio autor
6.2.1.4. Equação da velocidade:
Velocidade final em m/s;
 Velocidade Inicial em m/s;
 Aceleração em m/s², queda livre utilizaremos 9,8m/s²;
 Tempo em segundos.
GRÁFICO 5 - Velocidade da Esfera Metálica
Fonte: Próprio autor
6.2.2. Bola de tênis de mesa
Diâmetro: 38mm;
Massa: 2,843g;
6.2.2.1. Registrando os tempos de queda
	Abaixo apresentamos os dados dos tempos coletados através de cronômetro em cada instante que a bola atingiu as alturas desejadas.
Tabela 6 - Tempo de queda registrados
	Tempo de queda registrado em cronômetro
	Altura (m)
	Tempo (s)
	4,00
	1,00
	4,30
	1,04
	4,60
	1,08
	5,00
	1,13
	5,30
	1,17
	5,60
	1,21
	6,00
	1,26
	6,30
	1,30
	6,60
	1,34
	7,00
	1,38
	7,50
	1,43
Fonte: Próprio autor
GRÁFICO 6 - Tempo de queda da bola de tênis de mesa
Fonte: Próprio autor
6.2.2.2. Calculando a aceleração na queda
	Abaixo apresentamos o resultado dos cálculos para encontrar o módulo da aceleração que a bola atingiu em cada ponto da altura.
Tabela 7 - Aceleração durante a queda
	Cálculo da aceleração durante a queda
	Altura (m)
	Aceleração (m/s²)
	4,00
	8,00
	4,30
	7,95
	4,60
	7,89
	5,00
	7,83
	5,30
	7,74
	5,60
	7,65
	6,00
	7,56
	6,30
	7,46
	6,60
	7,35
	7,00
	7,35
	7,50
	7,34
Fonte: Próprio autor
	Para chegarmos ao resultado da aceleração que a bola de tênis de mesa atingiu em cada altura, utilizamos a seguinte equação da aceleração:
Onde:
 Aceleração em m/s²;
Deslocamento da esfera em metros;
Tempo em segundos.
GRÁFICO 7 - Aceleração da bola de tênis de mesa
	
Fonte: Próprio autor
6.2.2.3. Calculando a velocidade na queda
	Abaixo apresentamos o resultado dos cálculos para encontrar o módulo da velocidade que a bola de tênis de mesa atingiu em cada ponto da altura.
Tabela 8 - Velocidade em cada ponto
	Cálculo da velocidade durante a queda
	Altura (m)
	Velocidade (m/s)
	4,00
	8,00
	4,30
	8,27
	4,60
	8,52
	5,00
	8,85
	5,30
	9,06
	5,60
	9,26
	6,00
	9,52
	6,30
	9,69
	6,60
	9,85
	7,00
	10,14
	7,50
	10,49
Fonte: Próprio autor
6.2.2.4. Equação da velocidade:
	Para chegarmos ao resultado da velocidade que a bola de tênis de mesa atingiu em cada altura, utilizamos a seguinte equação da velocidade:
Velocidade final em m/s;
 Velocidade Inicial em m/s;
 Aceleração em m/s², queda livre utilizaremos 9,8m/s²;
 Tempo em segundos.
GRÁFICO 8 - Velocidade em cada altura
Fonte: Próprio autor
6.2.3. Cubo de isopor
Lados: 14x14x14mm;
Massa: 1,114g;
6.2.3.1. Registrando os tempos de queda
	Abaixo apresentamos os dados dos tempos coletados através de cronômetro em cada instante que o cubo de isopor atingiu as alturas desejadas.
Tabela 9 - Tempo de queda do cubo de isopor
	Tempo de queda do cubo
	Altura (m)
	Tempo (s)
	4,00
	1,86
	4,30
	1,99
	4,60
	2,12
	5,00
	2,25
	5,30
	2,36
	5,60
	2,47
	6,00
	2,59
	6,30
	2,69
	6,60
	2,80
	7,00
	2,90
	7,50
	3,15
Fonte: Próprio autor
GRÁFICO 9 - Tempo de queda do cubo de isopor
Fonte: Próprio autor
6.2.3.2. Calculando a aceleração na queda
	Abaixo apresentamos o resultado dos cálculos para encontrar o módulo da aceleração que o cubo de isopor atingiu em cada ponto da altura.
Tabela 10 - Aceleração na queda
	Aceleração durante a queda
	Altura (m)
	Aceleração (m/s²)
	4,00
	2,31
	4,30
	2,17
	4,60
	2,05
	5,00
	1,98
	5,30
	1,90
	5,60
	1,84
	6,00
	1,79
	6,30
	1,74
	6,60
	1,68
	7,00
	1,66
	7,50
	1,51
Fonte: Próprio autor
6.2.3.3. Equação da aceleração	
	Para chegarmos ao resultado da aceleração que o cubo de isopor atingiu em cada altura, utilizamos a seguinte equação da aceleração:
Onde:
 Aceleração em m/s²;
Deslocamento da esfera em metros;
Tempo em segundos.
GRÁFICO 10 - Aceleração durante a queda
Fonte: Própiro autor
6.2.3.4. Calculando a velocidade na queda
	Abaixo apresentamos o resultado dos cálculos para encontrar o módulo da velocidade que o cubo de isopor atingiu em cada ponto da altura.
Tabela 11 - Velocidade durante a queda
	Velocidade durante a queda 
	Altura (m)
	Velocidade (m/s)
	4,00
	4,30
	4,30
	4,32
	4,60
	4,34
	5,00
	4,44
	5,30
	4,49
	5,60
	4,53
	6,00
	4,63
	6,30
	4,68
	6,60
	4,71
	7,00
	4,83
	7,50
	4,76
Fonte: Próprio autor
6.2.3.5. Equação da velocidade:
	Para chegarmos ao resultado da velocidade que o cubo de isopor atingiu em cada altura, utilizamos a seguinte equação da velocidade:
Velocidade final em m/s;
 Velocidade Inicial em m/s;
 Aceleração em m/s², queda livre utilizaremos 9,8m/s²;
 Tempo em segundos.
GRÁFICO 11 - Velocidade durante a queda
Fonte: Próprio autor
6.2.4. Comparação dos deslocamentos
	Abaixo destacamos os deslocamentos dos três objetos para compararmos com o deslocamento se realizados em queda sem a presença da ação resistência do ar.
Tabela 12 - Comparação dos deslocamentos
	Comparação dos deslocamentos
	Altura (m)
	Tempos em segundos
	
	Queda livre
	Esfera de metalBola de pingpong
	Cubo de isopor
	4,00
	0,90
	0,90
	1,00
	1,86
	4,30
	0,94
	0,94
	1,04
	1,99
	4,60
	0,97
	0,97
	1,08
	2,12
	5,00
	1,01
	1,01
	1,13
	2,25
	5,30
	1,04
	1,05
	1,17
	2,36
	5,60
	1,07
	1,08
	1,21
	2,47
	6,00
	1,11
	1,12
	1,26
	2,59
	6,30
	1,13
	1,15
	1,30
	2,69
	6,60
	1,16
	1,18
	1,34
	2,80
	7,00
	1,20
	1,22
	1,38
	2,90
	7,50
	1,24
	1,27
	1,43
	3,15
Fonte: Próprio autor
GRÁFICO 12 - Comparação dos deslocamentos
Fonte: Próprio autor
6.2.5. Comparação das acelerações
	Abaixo destacamos as acelerações dos três objetos para compararmos coma aceleração se realizados em queda sem a presença da ação resistência do ar, 9,8m/s².
Tabela 13 - Comparação das acelerações
	Aceleração em m/s²
	Altura (m)
	Queda livre
	Esfera de metal
	Bola de ping-pong
	Cubo de isopor
	4,00
	9,80
	9,88
	8,00
	2,31
	4,30
	9,80
	9,73
	7,95
	2,17
	4,60
	9,80
	9,77
	7,89
	2,05
	5,00
	9,80
	9,61
	7,83
	1,98
	5,30
	9,80
	9,63
	7,74
	1,90
	5,60
	9,80
	9,60
	7,65
	1,84
	6,00
	9,80
	9,56
	7,56
	1,79
	6,30
	9,80
	9,52
	7,46
	1,74
	6,60
	9,80
	9,48
	7,35
	1,68
	7,00
	9,80
	9,41
	7,35
	1,66
	7,50
	9,80
	9,30
	7,34
	1,51
Fonte: Próprio autor
GRÁFICO 13 - Comparação das acelerações
Fonte: Próprio autor
6.2.6. Comparação das Velocidades
	Abaixo destacamos as acelerações dos três objetos para compararmos coma velocidade se realizados em queda sem a presença da ação resistência do ar, 9,8m/s²
Tabela 14 - Comparação das velocidades
	Velocidades em m/s
	Altura (m)
	Queda livre
	Esfera de metal
	Bola de pingpong
	Cubo de isopor
	4,00
	8,82
	8,89
	8,00
	4,30
	4,30
	9,21
	9,15
	8,27
	4,32
	4,60
	9,51
	9,48
	8,52
	4,34
	5,00
	9,90
	9,71
	8,85
	4,44
	5,30
	10,19
	10,11
	9,06
	4,49
	5,60
	10,49
	10,37
	9,26
	4,53
	6,00
	10,88
	10,71
	9,53
	4,63
	6,30
	11,07
	10,95
	9,70
	4,68
	6,60
	11,37
	11,19
	9,85
	4,71
	7,00
	11,76
	11,48
	10,14
	4,83
	7,50
	12,15
	11,81
	10,50
	4,76
Fonte: Próprio autor
GRÁFICO 14 - Comparação das Velocidades
Fonte: Próprio autor
6.3. Cálculo da aceleração da gravidade
	Para chegarmos ao resultado da aceleração que cada objeto aatingiu em cada altura, utilizamos a seguinte equação da aceleração:
Onde:
 Aceleração em m/s²;
Deslocamento da esfera em metros;
Tempo em segundos.
	A tabela e o gráfico estão representados acima neste trabalho.
6.3.1. Movimento de queda de um paraquedista
6.3.1.1. Instantes iniciais da queda
	A força peso vai acelerar o paraquedas de forma que sua velocidade aumentará de 9,8m/s a cada segundo. Neste instante o para quedas não está aberto ainda. Somente o peso do paraquedista está atuando como Força resultante.
 Peso do Paraquedistas em Newton;
 Massa do paraquedista em gramas;
 Aceleração do corpo;
 Aceleração da gravidade;
	
	Então concluímos que no início da queda do paraquedista, antes da abertura do para quedas, a aceleração que está atuando é somente a aceleração da gravidade.
6.3.1.2. Movimento acelerado
	
	A velocidade já está aumentando consideravelmente, neste momento já temos também a força de resistência do ar, mas a Fp>Fra, ou seja, a Força peso ainda é maior que a força da resistência do ar.
6.3.1.3. Equilíbrio das Forças
	Neste momento é atingida a chamada velocidade terminal, onde a velocidade atingida por um corpo em queda quando o peso e a força da resistência do ar se equilibram. A velocidade fica próximo dos 200km/h. Deste instante em diante a velocidade passa a ser constante, então o movimento passa de MRUV(Movimento Retilíneo Uniformemente Variado) para MRU (Movimento Retilíneo Uniforme).
6.3.1.4. Abertura do Paraquedas
	Neste momento a Velocidade decresce, passaremos a ter uma desaceleração após a abertura do paraquedas.
6.3.1.5. Equilíbrio das Forças
	A aceleração vai diminuindo até atingir novamente a velocidade constante, agora com segurança para que o paraquedista possa pousar no solo, esta velocidade fica em torno de 20Km/h. A Força resultante passa a ser nula e o movimento passa a ser Retilíneo uniforme.
6.3.1.6. Equilíbrio sobre o solo
	Pronto, o paraquedista toca o solo e as forças resultantes são zeradas.
	
7. GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL
	Para a realização desta etapa do trabalho analisamos a figura abaixo, em seguida todos os cálculos estão apresentados para a complementação da devida tarefa
Figura 6 - Queda do corpo
Fonte: Próprio autor
Tabela 15 - Referencial do movimento
	Tempo
	Posição
	0,9
	4
	0,94
	4,33
	0,98
	4,66
	1,01
	5
	1,04
	5,33
	1,07
	5,66
	1,11
	6
	1,14
	6,33
	1,17
	6,66
	1,2
	7
	1,24
	7,5
Fonte: Próprio autor
GRÁFICO 15 - Referencial de movimento
Fonte: Próprio autor
	Abaixo esta descrito os vetores nas bases canônicas (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1).
i=(1,0)
j=(0,1)
(0,90 , 4,00) = 0,9i+4j
(0,94 , 4,33) = 0,94i+4,33j
(0,98 , 4,66) = 0,98i+4,66j
(1,01 , 5,00) = 1,01i+5j
(1,04 , 5,33) = 1,04i+5,33j
(1,07 , 5,66) = 1,07i+5,66j
(1,11 , 6,00) = 1,11i+6j
(1,14 , 6,33) = 1,14i+6,33j
(1,17 , 6,66) = 1,17i+6,33j
(1,20 , 7,00) = 1,20i+7j
(1,24 , 7,50) = 1,24i+7,5j
	Apresentamos também da resultante vetorial das forças. Para a realização destes cálculos utilizaremos
	
	Para chegarmos aos resultados percebemos que são duas as forças envolvidas no movimento de quedas de corpos. A força da gravidade (g)/peso (p) e a força devida à resistência do ar (Fr)
Figura 7 - Diagrama das forças envolvidas
Fonte: Próprio autor
	Abaixo segue uma sequencia de gráficos e cálculos das posiões x e y no espaço.
GRÁFICO 16 - Sem resistência do ar
Fonte: Próprio autor
GRÁFICO 17 - Bolinha de Tênis
Fonte: Autor
GRÁFICO 18 - Cubo de Isopor
Fonte: Autor
GRÁFICO 19 - Esfera de metal
Fonte: Autor
	Abaixo estão descritos o vetores nas bases canônicas (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1).
i=(1,0)
j=(0,1)
7.1. VETORES
7.1.1. Bolinha de tênis de mesa
(1,00 , 4,00) = 1i+4j
(1,13 , 5,00) = 1,13i+5j
(1,26 , 6,00) = 1,26i+6j
(1,38 , 7,00) = 1,38i+7j
(1,43 , 7,50) = 1,43i+7,5j
7.1.2. Cubo de isopor
(1,86 , 4,00) = 1,86i+4j
(2,25 , 5,00) = 2,25i+5j
(2,59 , 6,00) = 2,59i+6j
(2,90 , 7,00) = 2,90i+7j
(3,03 , 7,50) = 3,03i+7,5j
7.1.3. Esfera de metal
(0,90 , 4,00) = 0,90i+4j
(1,01 , 5,00) = 1,01i+5j
(1,12 , 6,00) = 1,12i+6j
(1,22 , 7,00) = 1,22i+7j
(1,27 , 7,50) = 1,27i+7,5j
7.2. RESULTADOS
	Em seguida temos os resultados cos cálculos resultantes vetoriais das forças.
7.2.1. Bolinha de tênis
D=4metrosT=1segundo
V=4m/s
D=5metrosT=1,13segundos
V=4,42m/s
D=6metrosT=1,26segundos
V=4,76m/s
D=7metrosT=1,38segundos
V=5,07m/s
D=7,5metrosT=1,43segundos
V=5,24m/s
7.2.2. Cubo de isopor
D=4metrosT=1,86segundo
V=2,15m/s
D=5metrosT=2,25segundos
V=2,22m/s
D=6metrosT=2,59segundos
V=2,31m/s
D=7metrosT=2,90segundos
V=2,41m/s
D=7,5metrosT=3,03segundos
V=2,47m/s
7.2.3. Esfera de metal
D=4metrosT=0,90segundo
V=9,88m/s
D=5metrosT=1,01segundos
V=9,61m/s
D=6metrosT=1,12segundos
V=9,56m/s
D=7metrosT=1,22segundos
V=9,41m/s
D=7,5metrosT=1,27segundos
V=9,39m/s
8. Cálculo diferencial e integral II
	Através das técnicas aprendidas na disciplina de cálculo, encontramos as equações do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, este que descreve o movimento em queda livre.
	Para a realização desta tarefa fizemos uma pesquisa bibliográfica que nos ajudou na realização da mesma.
= Deslocamento inicial;
= Velocidade inicial;
= Aceleração;
	A equação horária da velocidade é a derivada da equação horária do espaço (da abscissa). Ora, se a primeira é do 1º grau em t, esta outra será do 2º grau em t. Assim, vamos representá-la por:
s=A+B.t+C. t2
com A,B,C constantes e C ≠0
Vamos determinar os significados físicos de cada parâmetro A, B, C. Fazendo-se t = 0, teremos S = S0 e S = A. Logo:
A=s0
8.1. Obtendo a velocidade a partir da derivada do deslocamento
Derivando a equação proposta:
E identificando termo a termo com a equação:
V=V0+a . t
Podemos concluir que:
B=v0
Voltando à equação proposta:
s=A+B.t+C. t2
8.2. Obtendo a aceleração a partir da derivada da velocidade
Sendo V=V_0+a.t, a derivada em relação ao tempo da velocidade será:
A aceleração escalar é a derivadaprimeira da velocidade
Aceleração através da equação horária da velocidade:
1aderivada:
2aderivada:
A aceleração escalar é a derivada segunda do espaço.
9. CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
	Os materiais estão provavelmente mais entranhados na nossa cultura do que a maioria de nós imagina. Transportes, habitação, vestuário, comunicação, recreação e produção de alimentos. Virtualmente, cada seguimento de nossas vidas diárias é influenciado em maior ou menor grau pelos materiais. Historicamente, o desenvolvimento e o avanço das sociedades têm estado intimamente ligados às habilidades dos seus membros em produzir e manipular materiais para satisfazer as suas necessidades. De fato, as civilizações antigas foram designadas pelo nível de seus desenvolvimentos em relação aos materiais ( isto é, Idade da Pedra, Idade do Bronze), ou seja os materiais foram, são e continuarão a ser fundamentais para o desenvolvimento da nossa civilização(de uma maneira geral, podemos definir material como, qualquer substância que pode ser usada em aplicações práticas).
	Os primeiros seres humanos tiveram acesso a apenas um número limitado de materiais, aqueles que ocorrem naturalmente: pedra, madeira, argila, peles, e assim por diante. Com o tempo eles descobriram técnicas para a produção de materiais que tinham propriedades superiores às dos produtos naturais; estes novos materiais incluíam a cerâmica e vários metais. Além disso, foi descoberto que as propriedades dos materiais poderiam ser alteradas através de tratamentos térmicos e pela adição de outras substâncias. Não foi senão em tempos relativamente recentes que os cientistas compreenderam as relações entre os elementos estruturais dos materiais e suas propriedades. Este conhecimento, adquirido ao longo dos últimos 60 anos mais ou menos, deu-lhes condições de moldar, em grande parte, as características dos materiais. Desta forma, dezenas de milhares de materiais diferentes foram desenvolvidos com características relativamente específicas que atendem as necessidades de nossa moderna e complexa sociedade; estes incluem metais, plásticos, vidros e fibras.
	A Ciência dos Materiais estuda as relações que existem entre a estrutura de um material e suas propriedades mecânicas, elétricas, magnéticas, químicas e outras; e, está intimamente ligada a vários campos tradicionais da engenharia e da ciência: física, metalurgia, química, eletricidade e mecânica. Na verdade, o engenheiro de materiais necessita de conhecimentos básicos em todas essas áreas.
	"O campo de ciência dos materiais vem se desenvolvendo rapidamente devido ao reconhecimento de que princípios científicos idênticos se aplicam às propriedades dos metais, dos materiais inorgânicos não metálicos e dos materiais orgânicos. No passado, tecnologias individuais foram desenvolvidas para materiais diferentes, porque esses princípios amplos e sua aplicabilidade geral não havia sido reconhecida. Recentemente foi possível estabelecer uma tentativa para os fundamentos gerais das ciências dos materiais, transcendendo os detalhes da tecnologia corrente nesses campos. Em particular, o notável sucesso que a metalurgia tem tido, correlacionando as propriedades estruturais, levou à adoção dessa metodologia para materiais polimerados” (Publicação do Departamento de Metalurgia e Ciência dos Materiais do “Massachusetts Instituteof Technology”, 1961); Logo, nossa civilização entrou em uma nova era de materiais, dessa forma as sociedades avançadas em todo o mundo rapidamente adquirem habilidades sem precedentes no sentido de criar materiais projetados para satisfazer necessidades humanas. Em todo país, a qualidade de vida e segurança econômica e militar dependem cada vez mais da capacidade de sintetizar e processar materiais, de descobrir novos e de integrá-los em tecnologias de manufatura economicamente eficientes e ecologicamente seguras. Na verdade, sem os novos materiais e sua produção eficiente, não existiria o nosso mundo de equipamentos modernos, máquinas, computadores, automóveis, aeronaves, aparelhos de comunicação e produtos estruturais.
9.1. Classificação dos materiais
	Os materiais sólidos têm sido convenientemente agrupados em três classificações básicas: metais, cerâmicos e polímeros. Esse esquema está baseado principalmente na composição química e na estrutura atômica, e a maioria dos materiais se encaixa em um ou outro agrupamento distinto, embora existam alguns materiais intermediários. Adicionalmente existem outros três grupos de materiais importantes na engenharia - compósitos, semicondutores e biomateriais.
9.2. Materiais avançados
	Os materiais utilizados em aplicações de alta tecnologia (High-Tech) são algumas vezes chamados de materiais avançados. Por alta tecnologia queremos dizer um dispositivo ou produto que opera ou funciona utilizando princípios relativamente intrincados e sofisticados; são exemplos os equipamentos eletrônicos, computadores, sistemas de fibra ótica, espaçonaves, aeronaves, e foguetes militares. Estes materiais avançados são tipicamente materiais tradicionais cujas propriedades foram aprimoradas, ou então materiais de alto desempenho recentemente desenvolvidas. Além disso, eles podem ser de todos os tipos de materiais, e em geral são relativamente caros.
9.3. Materiais que serão utilizados nos experimentos:
	Serão utilizados 3 tipos de materiais, isopor, plástico e metal. A seguir seguem as características, propriedades de cada um deles;
9.3.1. ISOPOR
	O poliestireno, ou isopor, como é conhecido no Brasil, é um polímero aromático sintético feito com o monômero de estireno, um líquido derivado da indústria petroquímica. O poliestireno pode ser rígido ou em espumado, mas geralmente é usado na sua forma branca, dura e quebradiça. Levando em consideração seu peso, é uma resina muito barata, sendo bastante usada como uma eficiente barreira contra o oxigênio e vapor de água, tendo um ponto de fusão relativamente baixo. O poliestireno é um dos plásticos mais utilizados no mundo, sendo produzidas milhões de toneladas anualmente. O poliestireno pode ser naturalmente transparente, mas geralmente é colorido com o uso de corantes, e, é geralmente usado como uma embalagem de proteção.
Figura 8 - Polímero
	Como polímero termoplástico, o poliestireno permanece em estado sólido à temperatura ambiente, mas derrete quando aquecido à uma temperatura superior 100 ° C, sendo capaz de tornar-se rígido novamente quando resfriado. Este comportamento é explorado durante o processo de moldagem, uma vez que pode ser convertido em moldes com altos níveis de detalhes. 
	O poliestireno é resultados da ligação entre os monómeros de estireno. Na polimerização, a ligação carbono-carbono pi (do grupo de vinilo) é quebrada e uma nova ligação carbono-carbono simples é formada, anexando um outro monómero de estireno para a cadeia. Essa nova ligação é muito mais forte do que a ligação anterior, tornando mais difícil de despolimerizar poliestireno. Geralmente, são necessários alguns milhares de monómeros para uma cadeia de poliestireno, que lhe dá um peso molecular de 100,000 a 400,000, e uma densidade de 1050 kg/m³.
O poliestireno é, quimicamente, muito inerte, resistente à substâncias ácidas e básicas. Devido à sua resistência e à inércia, é utilizado para a fabricação de muitos objetos do comércio. É atacada por muitos solventes orgânicos, os quais se dissolvem no polímero. Um dos problemas do isopor é sua composição: 98% de ar e 2% de plástico. Por isso, quando é derretido, o volume final do poliestireno cai para 10% daquilo que foi coletado. Por essa razão, a maioria das empresas de reciclagem se recusam a lidar com esse material. Além de ocupar muito volume, o que encarece seu transporte e, consequentemente, a sua reciclagem, exigindo quantidades muito grandes para se viabilizar economicamente o processo como um todo. Quando é descartado como lixo, ele pode levar cerca de 150 anos para se decompor. Se queimado, produz grande quantidade de gás carbônico, contribuindo para a poluição e para o aquecimento global.
9.3.2.PLÁSTICO
	Os plásticos são hoje uma classe de materiais extremamente importante. Estima-se que a produção de plásticos seja de mais de 200 milhões de toneladas ao ano e isso se deve principalmente ao baixo custo de produção e a durabilidade que os plásticos tem em comparação com outros tipos de materiais.
A alta durabilidade dos plásticos é uma via de mão dupla. Apesar de torna-los interessantes para comercialização, também oferecem um impacto grande no meio ambiente, pois quando não são descartados de maneira correta, demoram centenas de anos para se degradarem, além de causar entupimentos em redes de esgotos e rios, o que contribui para enchentes.
	Os plásticos são um grupo pertencente a uma categoria maior de materiais chamados de polímeros. Os polímeros são materiais formados por moléculas de diferentes tamanhos que são unidas por reações de polimerização. Essas moléculas maiores são chamadas de macromoléculas. Todo polímero é uma macromolécula, mas nem toda macromolécula é um polímero.
	Os plásticos são materiais poliméricos com aplicação comercial, sólidos à temperatura ambiente e geralmente moldáveis com temperatura, podendo ser classificados quanto a suas propriedades mecânicas e capacidade de moldagem.
Plásticos termorrígidos ou termoendurecidos: São plásticos cuja rigidez não se altera com a temperatura. Tem estrutura mais rígida devido às ligações cruzadas que unem os fios de polímeros. Estes polímeros, por não serem moldáveis a temperatura, são difíceis de serem reciclados.
	Exemplos: silicone, poliuretano, resina, borracha vulcanizada e baquelite.
9.3.2.1. Termoplásticos
	Podem ser remoldados quando submetidos à aquecimento devido a sua estrutura menos rígida formada por interações de van der Waals ou ligações de hidrogênio, que se quebram sob aquecimento e se restabelecem ao serem resfriadas. Estes polímeros são facilmente recicláveis, no entanto perdem um pouco de suas propriedades a cada reciclagem feita.
	Exemplos: polipropileno, o polietileno, o polimetil-metacrilato (ou acrílico) e o policloreto de vinila (PVC).
9.3.3. METAL
	O primeiro metal descoberto foi o cobre, ainda na pré-história, no oriente médio. Com a descoberta deste material e posteriormente de outros metais foi possível desenvolver ferramentas mais eficientes que as de pedra. Com o uso do metal também foi possível fabricar a roda. Hoje em dia ele é encontrado em nossa casa (ex: panelas, armários, talheres), nos automóveis, nas embalagens de alimentos, etc.
	Ele é sólido, não deixa passar luz (é opaco) e conduz bem a eletricidade e o calor, possuindo um brilho especial chamado de metálico. Quando aquecido é maleável, podendo ser moldado em várias formas, desde fios até chapas e barras. Os metais podem ser encontrados misturados no solo e nas rochas, sendo chamados de minérios.
	Os minérios são substâncias encontradas em solos e rochas de onde é possível extrair os metais. Alguns metais, tais como o ferro e o cobre, são extraídos dos minérios já na forma a ser utilizada. Outros, como o aço e o bronze, precisam ser associados a outras substâncias (ex: aço = ferro + carvão).
	Existem muitos tipos de metais, chegando hoje ao total de sessenta e oito. Dentre eles existem alguns bem diferentes, como o mercúrio (que é líquido) e o sódio (que é leve). Os mais conhecidos e utilizados há muitos anos são o ferro, cobre, estanho, chumbo, ouro e a prata.
	Os metais podem ser separados em dois grandes grupos: os ferrosos, compostos por ferro, e os não-ferrosos.
	Com o avanço tecnológico dos fornos e a crescente demanda por produtos feitos de ferro e aço, as indústria siderúrgicas aumentaram a produção. No entanto, o crescimento deste setor trouxe também um aumento da extração de madeira para produção de carvão e da emissão de gases poluentes na atmosfera pela queima de carvão vegetal. Segundo a Worldsteel (associação global do ferro), a produção mundial de aço bruto, em 2014, foi de 1,66 bilhão de toneladas, correspondendo à um crescimento de 1,2% em relação ao ano anterior.
	O ferro e o aço são encontrados na agricultura (ceifadeiras, colheitadeiras, semeadores, arados, etc.), nos transportes (caminhões, carros, navios, aviões etc.), na construção civil, na indústria automobilística, em embalagens, aparelhos domésticos e muitas outras utilidades.
	As latas de aço e flandres são amplamente utilizadas no mercado nacional de embalagens principalmente para o armazenamento de alimentos, óleos lubrificantes, tampas metálicas e outros.
	Para a obtenção das chapas de aço é necessário extrair da natureza o minério de ferro, denominado hematita, e a partir de sua redução com carvão vegetal, produz-se uma chapa do metal com alto grau de pureza.
	As latas de aço produzidas com chapas metálicas, conhecidas como folhas de flandres, são compostas por ferro e uma pequena parte de estanho (0,20%) ou cromo (0,007%), materiais que as protegem contra a oxidação (ferrugem).
	Para a obtenção dos metais através dos minérios é feita a redução deste minério, ou seja, a separação do metal dos demais componentes.
Este é o processo primário e é feito a altas temperaturas com elevado consumo energético.
CONCLUSÃO
	Considerando as duas situações que podemos analisar a queda de corpos, uma onde não está considerada a ação da resistência do ar e outra onde, foi o que verificamos na prática, com a atuação da resistência do ar.
	Estudos já comprovaram que corpos caem com a mesma aceleração em ambiente onde é desconsiderado a resistência do ar, neste nosso experimento verificamos que existe sim uma força que faz com que os corpos caem com valores diferentes dos calculados teoricamente.
	O que vai distinguir o movimento dos corpos é a resistência que atua sobre estes corpos, se maior for esta resistência, menor será a velocidade e a aceleração que este irá atingir, do contrário também é verdadeiro.
	A forma dos objetos irá interferir pelo fato de que cada objeto tem um coeficiente de resistência diferente, e este atua diretamente sobre a sua queda.
	Concluímos que foi de grande valia este experimento, pois podemos observar na prática a ação da resistência do ar sobre a queda de corpos. Tivemos algumas dificuldades com relação a coleta de dados pois além de utilizarmos equipamentos que filmasse em câmera lenta e aplicativos para pausar no momento em que o objeto ativesse no ponto ideal, mesmo assim os tempos reais ficaram próximos mas não tão exato com os coletados em laboratório.
	O Vídeo deste Trabalho Interdisciplinar em Grupo está postado napágina do YouTube no seguinte endereço: https://youtu.be/2Uxp2S3x0wI
	
	
REFERÊNCIAS
1. Alunos Online, Equação Horária e Sua Derivada, disponível em<https://alunosonline.uol.com.br/fisica/equacao-horaria-sua-derivada.html>. Visualizada em 10 de Maio de 2018.
1. Van Vlack L.H., Princípios de Ciência dos Materiais, Ed. Edgard Blücher, S.P.
2. William D. Callister Jr., Introdução à Ciência e Engenharia de Materiais, Ed. LTC, 2000.
3. Dia a dia e Eduação, A física e o paraquedismo, disponível em <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2014/2014_uel_fis_pdp_dilza_da_silva_almeida.pdf>. Visualizado em 10 de Maio de 2018.
4. BASSENEZA, R.C. Modelagem Matemática: Teoria e Prática. São Paulo: Contexto, 2015.
5. BASSENEZA, R.C. Ensino-Aprendizagem com Modelagem matemática: Uma Nova Estratégia. São Paulo: Contexto, 2014.
6. FRÓES, André L.D., FÁBREGA, Francine M., GERALDINI, Daniel. Cálculo diferencial e integral II. Londrina: KLS, 2016.
7. OLIVEIRA, Paula B. Física gera e experimental: Mecânica. Londrina: KLS, 2016.
Tempo (s)	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	0.9	0.94000000000000017	0.97000000000000008	1.01	1.04	1.07	1.1100000000000001	1.1299999999999994	1.1599999999999995	1.2	1.24	Altura em metros
Tempo em segundos
Velocidade (m/s)	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	8.82	9.2119999999999997	9.5060000000000002	9.8980000000000015	10.192000000000002	10.486000000000002	10.878000000000002	11.074	11.368	11.76	12.152000000000005	Deslocamento em metros
Tempoem segundos
Tempo (s)	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	0.9	0.94000000000000017	0.9700000000000002	1.01	1.05	1.08	1.1200000000000001	1.1499999999999995	1.1800000000000004	1.22	1.27	Altura em metros
Tempo em segundos
Aceleração (m/s²)	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	9.8800000000000008	9.73	9.77	9.61	9.6300000000000008	9.6	9.56	9.52	9.48	9.41	9.3000000000000007	Altura em metros
Tempo em segundos
Velocidade(m/s)	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	8.8920000000000048	9.1462000000000003	9.4769000000000023	9.7061000000000011	10.111500000000001	10.368	10.707199999999998	10.947999999999999	11.186400000000004	11.4802	11.811000000000002	Altura em metros
Velocidade em m/s
Tempo (s)	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	1	1.04	1.08	1.1299999999999994	1.1700000000000004	1.21	1.26	1.3	1.34	1.3800000000000001	1.43	Altura em metros
Tempo em segundos
Aceleração (m/s²)	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.	5	8	7.9511834319526642	7.8875171467764007	7.8314668337379612	7.7434436408795406	7.6497507000887905	7.5585789871504145	7.4556213017751487	7.3513031855647153	7.3513967653854264	7.3353220206367071	Alturas em metros
Aceleração em m/s²
Velocidade (m/s)	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	8	8.2692307692307683	8.5185185185185173	8.8495575221238987	9.0598290598290649	9.2561983471074374	9.5238095238095237	9.6923076923076952	9.8507462686567209	10.144927536231881	10.48951048951049	Alturas em metros
Velocidade em m/s
Tempo (s)	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	1.86	1.9900000000000004	2.12	2.25	2.36	2.4699999999999998	2.59	2.69	2.8	2.9	3.15	Altura em metros
Tempo em segundos
Aceleração (m/s²)	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	2.3124060585038722	2.1716623317592973	2.0469918120327524	1.9753086419753085	1.9031887388681419	1.8357947188119774	1.7888820977624065	1.7412694683600278	1.6836734693877558	1.6646848989298455	1.5117157974300828	Altura em metros
Aceleração em m/s²
Velocidade (m/s)	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	4.3010752688172014	4.3216080402010064	4.3396226415094334	4.4444444444444464	4.4915254237288131	4.5344129554655845	4.6332046332046364	4.6840148698884709	4.7142857142857126	4.8275862068965463	4.7619047619047619	Altura em Metros
Velocidade em m/s
Queda livre	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	0.9	0.94000000000000017	0.9700000000000002	1.01	1.04	1.07	1.1100000000000001	1.1299999999999994	1.1599999999999995	1.2	1.24	Esfera de metal	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	0.9	0.94000000000000017	0.9700000000000002	1.01	1.05	1.08	1.1200000000000001	1.1499999999999995	1.1800000000000004	1.22	1.27	Bola de ping pong	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	1	1.04	1.08	1.1299999999999994	1.1700000000000004	1.21	1.26	1.3	1.34	1.3800000000000001	1.43	Cubo de isopor	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	1.86	1.9900000000000004	2.12	2.25	2.36	2.4699999999999998	2.59	2.69	2.8	2.9	3.15	Alturas em metros
Tempos em segundos
Queda livre	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	9.8000000000000007	9.8000000000000007	9.8000000000000007	9.8000000000000007	9.8000000000000007	9.8000000000000007	9.8000000000000007	9.8000000000000007	9.8000000000000007	9.8000000000000007	9.8000000000000007	Esfera de metal	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	9.8800000000000008	9.73	9.77	9.61	9.6300000000000008	9.6	9.56	9.52	9.48	9.41	9.3000000000000007	Bola de ping pong	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	8	7.95	7.89	7.83	7.74	7.6499999999999995	7.56	7.46	7.35	7.35	7.34	Cubo de isopor	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.	3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	2.3124060585038722	2.1716623317592973	2.0469918120327524	1.9753086419753085	1.9031887388681419	1.8357947188119774	1.7888820977624065	1.7412694683600278	1.6836734693877558	1.6646848989298455	1.5117157974300828	Alturas em metros
Aceleração em m/s²
Queda livre	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	8.82	9.2119999999999997	9.5060000000000002	9.8980000000000015	10.192000000000002	10.486000000000002	10.878000000000002	11.074	11.368	11.76	12.152000000000005	Esfera de metal	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	8.8920000000000048	9.1462000000000003	9.4769000000000023	9.7061000000000011	10.111500000000001	10.368	10.707199999999998	10.947999999999999	11.1864000000	00004	11.4802	11.811000000000002	Bola de ping pong	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	8	8.2680000000000025	8.5212000000000003	8.847900000000001	9.055800000000005	9.2565000000000008	9.5256000000000025	9.6980000000000004	9.8490000000000002	10.143000000000001	10.4962	Cubo de isopor	4	4.3	4.5999999999999996	5	5.3	5.6	6	6.3	6.6	7	7.5	4.30107526881720	14	4.3216080402010064	4.3396226415094334	4.4444444444444464	4.4915254237288131	4.5344129554655845	4.6332046332046364	4.6840148698884709	4.7142857142857126	4.8275862068965463	4.7619047619047619	Altura em metros
Velocidade em m/s
Tempo (x) posição (y)
Posição	0.9	0.94000000000000017	0.98	1.01	1.04	1.07	1.1100000000000001	1.1399999999999995	1.1700000000000004	1.2	1.	24	4	4.33	4.6599999999999984	5	5.33	5.6599999999999984	6	6.33	6.6599999999999984	7	7.5	
Tempo (x) posição (y)
Posição	0.9	0.94000000000000017	0.98	1.01	1.04	1.07	1.1100000000000001	1.1399999999999995	1.1700000000000004	1.2	1.2	4	4	4.33	4.6599999999999984	5	5.33	5.6599999999999984	6	6.33	6.6599999999999984	7	7.5	
Posição	1	1.1299999999999994	1.26	1.3800000000000001	1.43	4	5	6	7	7.5	
Posição	1.86	2.25	2.59	2.9	3.03	4	5	6	7	7.5	
Posição	0.96000000000000019	1.08	1.1800000000000004	1.28	1.34	4	5	6	7	7.5