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Arit - Problemas_de_Aritmética_y_cómo_resolverlos - Hernan Flores Velazco

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Problemas de
Aritmética
y cómo resolverlos
D irig ido po r:
Fl ijx A uc allanci u V elásquez
Primera edición en español 
Copyright © 1999 por RACSO Editores
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier método de publicación y/o almacenamiento 
de información, tanto del texto como de logotipos y/o ilustraciones sin autorización escrita del autor y los editores 
Caso omiso se procederá a denunciar al infractor a 1j INDECOPI de acuerdo a la Ley V 13714 y al aiiiculo INT 221 
del Código Penal vigente.
Pnnted in Peni - Impreso en Perú
Imprenta M AQ l'ET l E I.R.L. - Jr Caitos Amela I3IÓ - Luna 1
SFR1F DF LIBROS Y 
COMPENDIOS 
CIENTIFICOS
COLECCION RACSO
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P C O C L O U S D C 4 R I T H C I I C 4
y C O , M C B E S C * V E t t i X S
v _____________________________________________________________________________________________________________________________
is a E D IC IO N
COLABORADORES:
Ing. Jaime Rojas L. UNÍ
Ing. Guillermo López Zamora UNI
Ing. Mario Seguil Mirones UNCP
Lic. Javier Rey naga Alarcón UNI
Ing. Carlos Paucarpura Castañeda UNCP
Ing. Jorge Chumbenza Manzo UNI
Ing. Lucio Toledo Sarzoza UNI
RACSO EDITORES LIMA
Título de la obra:
Problemas de Aritmética y cómo resolverlos 
© 1999, por Hernán Flores Velasco
Primera edición
Publicada por RACSO EDITORES - OCTUBRE 1999
Supervisión general:
Lic. Mario Seguil Mirones (UNCP)
Profesor de la Escuela Matemática Záratc - Hyo.
Revisión de estilo:
Dr. Carlos Chávez Vega
Revisión Técnica :
Mr. Aurelio Games Cabanillas
Profesor de la Universidad Nacional Enrique Guzman y Valle (La Cantuta)
Ing. Guillermo López Zamora
Profesor del Centro de Bachillerato Pitágoras
Composición, Diagramación e Ilustraciones:
Compañía Editorial: RACSO ED ITO RES
Supervisión de la edición:
Miguel Angel D ía: Lorenzo
Compañía Editorial: RACSO ED ITO RES 
Dirigida por: Félix Aucallanchi V.
Primera edición en español
Copyright © 1999 por RACSO EDITORES
Los derechos autnralcs de ésta obra son de propiedad de Racso Editores. Hecho el deposito legal en la Dilección 
de Derechos de Autor de INDECOPI. y amparado a la Ley N ° 13714 y al Código Penal (Articulo 221)
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del código penal vigente.
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r r c L C « « i t i A i n r
Siempre ha sido una necesidad permanente por parte de quienes desarrollamos la 
profesión de docentes en el área matemática, el de contar con un material bibliográfico 
adecuado para poner en práctica los principios de esta ciencia, bien llamada : La reina 
de las matemáticas.
Por experiencia podemos ir acumulando una serie de ejercicios adecuados para 
cultivar el dominio en las distintas situaciones problemáticas en que puede encontrarse 
un estudiante de secundaria, de nivel intermedio y porqué no decirlo, los de nivel supe­
rior. Por tales razones acepté elaborar un texto práctico de aritmética para la prestigio­
sa Colección Racso, denominado Problemas de Aritmética y cóm o resolverlos, en el 
que he intentado plasmar a través de ejercicios, la mayor parte de mis experiencias 
como docente. ^
Debo señalar que en concordancia con las demás publicaciones de la colección de 
esta misma línea, se inicia cada capítulo con una breve referencia a los fundamentos 
teóricos, los que a su vez están enriquecidos con ejemplos dirigidos especialmente para 
observar las aplicaciones o algunas propiedades particulares. A continuación presento 
los problemas resueltos que he seleccionado üe modo que el nivel de dificultad sea 
creciente y de criterio amplio, con la finalidad de abarcar el máximo de los modelos o 
tipos de problemas de cada tema.
Muchas veces por atender determinados programas educativos, especialmente 
los referidos a centros pre-universitarios. el curso de Aritmética suele iniciar su desa­
rrollo con los capítulos de Aritmética C om ercial: Razones y Proporciones, Proporcio­
nalidad, Reparto Proporcional. ...etc. Sin embargo, una exposición serie de este impor­
tante curso, supone un desarrollo matemático formal que no dé lugar a la utilización de 
términos que aún no han sido definidos, lo cual constituye un verdadero impase lógico 
entre lo que se propone y lo que se quiere proponer; por tal razón hemos iniciado el 
curso a partir de un tema que consideramos básico en la ciencias matemáticas denomi­
nado Lógica Matemática, para seguir luego con Teoría de Conjuntos. Sistemas de Nu­
meración, Conteo de Números hasta llegar a los temas de la Aritmética Comercial.
No cabe duda que la aritmética ha evolucionado y mejorado su contenido, meiodo- 
logia y su campo de aplicación, de modo pues que hay marcadas diferencias entre lo 
que se hacia el siglo pasado con lo que se hace ahora en el umbral del tercer milenio. 
No podemos entonces estar al margen de toda esta vorágine de cambios que se vienen 
dando en todos los campos del que hacer humano tecnológico y científico. Por esta 
razón, resulta poco práctico y muy tedioso resolver los cases de la aritmética conven­
cional a través del razonamiento puro, tal com o se hacia en décadas pasadas; ha sido 
entonces una lucha intestina por conservar viejos y anquilosados métodos con los nue­
vos enfoques que la aritmética actual exige.
No es extraño observar resoluciones de problemas de aritmética clásica por me­
dio de algunos procedimientos algebraicos, puesto que el campo de aplicación de la 
aritmética se introdujo en regiones más áridas del pensamiento humano. Lo que antes 
no fué lícito, es hoy una necesidad que apuesta por el avance.
Deseo expresar mis mayores sentimientos de gratitud a la editorial Racso que 
depositó en mi persona la confianza de poder realizar el presente trabajo, el que espero 
esté en el nivel de la exigencia del buen público lector.
Conciente que toda obra que llega al público lector especializado, se expone a la 
crítica respectiva, por ello agradeceré a todo aquel que lo estime conveniente alcanzar­
nos su opinión y sus críticas relativas al presente texto.
Hernán Flores Velasco
rp uxc n i cciicc
Como todo lo que se ha logrado producir a través de esta casa editorial, nos 
complace ver concluido lo que antes fuera un proyecto del libro titulado: Problemas de 
A ritm ética y cóm o reso lverlos. Han sid o prolongados m eses de m archas y 
contramarchas, de dilectos conversatorios y de enriquecidas discusiones respecto de 
un sinnúmero de puntos de vista, de lo que podía ser y de lo que debía ser, un libro de 
amplio alcance y contemporáneo enfoque.
El texto que ponemos en vuestras manos, intenta satisfacer todas las exigencias 
de la aritmética actual, la misma que se encuentra sumergida y conectada, com o en sus 
inicios, con muchas otras disciplinas de la matemática; sin embargo, continúa siendo la 
■'reina”. Esto ha sido el preámbulo de un trabajo serio y permanente en busca de darle lo 
mejor a nuestro público lector. Creemos haber hecho bastante, sin embargo somos 
conciernes de que la realidad es cambiante y lo que hoy nos parece aceptable o bueno, 
dentro de no mucho tiempo nos parecerá poco y con menos bondades; sin embargo 
estamos predispuestos a todo lo nuevo que se nos exija, porque aceptamos la renovación 
por las cosas mejores.
Colección Racso se satisface de contar con un prestigioso profesional de las 
matemáticas, como es el Lic. Hernán Flores Velasco. profesor de dilatada trayectoria y 
autor de varias obras que han ido enriqueciendo la bibliografía matemática nacional. No 
dudamos que la presente obra corresponda a uno de los trabajos más serios en el 
campo de la Aritmética Práctica, que se ha publicado en estos últimos tiempos, por la 
enorme cantidad de información que ella posee, por el orden en

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