metodos_e_calculos_em_engenharia_de_avaliacoes

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Brasília-DF. 
Métodos e CálCulos eM engenharia de 
avaliações
Elaboração
Blenda Cordeiro Mota Ribeiro
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário
APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................. 5
ORGANIZAÇÃO DO CADERNO DE ESTUDOS E PESQUISA .................................................................... 6
INTRODUÇÃO.................................................................................................................................... 8
UNIDADE I
INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS .................................................................................................. 11
CAPÍTULO 1
CONCEITOS INTRODUTÓRIOS DE AVALIAÇÃO DE BENS ........................................................... 11
CAPÍTULO 2
HISTÓRIA DAS AVALIAÇÕES .................................................................................................... 24
UNIDADE II
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA ..................................................................................................................... 28
CAPÍTULO 1
CONCEITOS INTRODUTÓRIOS ................................................................................................. 28
CAPÍTULO 2
ESTIMADORES DE TENDÊNCIA CENTRAL .................................................................................. 40
CAPÍTULO 3
MEDIDAS DE DISPERSÃO ........................................................................................................ 45
CAPÍTULO 4
ESTATÍSTICA INFERENCIAL ........................................................................................................ 48
UNIDADE III
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ................................................................................... 69
CAPÍTULO 1
MÉTODO COMPARATIVO DE DADOS DE MERCADO ............................................................... 69
CAPÍTULO 2
MÉTODO INVOLUTIVO ............................................................................................................ 90
CAPÍTULO 3
MÉTODO EVOLUTIVO ............................................................................................................ 103
UNIDADE IV
OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO.................................................................... 106
CAPÍTULO 1
MÉTODO DA RENDA ............................................................................................................ 106
CAPÍTULO 2
MÉTODO DO CUSTO ............................................................................................................ 109
CAPÍTULO 3
MÉTODOS PARA IDENTIFICAR O VALOR ECONÔMICO E INDICADORES DE VIABILIDADE 
ECONÔMICA ...................................................................................................................... 115
CAPÍTULO 4
ESTUDO DE CASO ................................................................................................................ 118
REFERÊNCIAS ................................................................................................................................ 127
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Apresentação
Caro aluno,
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se 
entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. 
Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela 
interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da 
Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade 
dos conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos 
específicos da área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém 
ao profissional que busca a formação continuada para vencer os desafios que a 
evolução científico-tecnológica impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de modo 
a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na 
profissional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
6
Organização do Caderno de 
Estudos e Pesquisa
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em 
capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos 
básicos, com questões para reflexão, entre outros recursos editoriais que visam tornar 
sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, fontes de consulta para 
aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos 
Cadernos de Estudos e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita 
sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante 
que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As 
reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
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Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Para (não) finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem 
ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
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Introdução
O estudo dos métodos e dos cálculos de avaliações é imprescindível para a análise 
dos imóveis e para o estabelecimento de preços justos por eles. Portanto, os 
profissionais responsáveis por realizar avaliações precisam dominar as ferramentas 
matemáticas necessárias para efetuar os cálculos, compreender a dinâmica do 
mercado, em que o bem está inserido, e assim conseguir determinar de maneira 
adequada o valor do imóvel. 
A primeira unidade trata dos conceitos iniciais sobre avaliações, bem como 
seus aspectos, particularidades e objetivos. Além disso, será abordado como 
empregar o conhecimento técnico, as considerações e o bom senso na avaliação. 
Serão analisadas as qualidades necessárias para um bom avaliador, assim como 
o entendimento dos dados estatísticos que sustentam a hipótese da avaliação e 
norteiam seus valores. Por fim, ainda será contado um pouco do nascimento das 
avaliações, com enfoque para o Brasil.
A segunda unidade traz uma revisão de Estatística Básica, contendo os conceitos 
introdutórios, as medidas de posição central (média, mediana, moda), as medidas 
de dispersão (desvio médio, variância, desvio padrão, coeficiente de variação). 
O objetivo é proporcionar entendimento sobre Estatística Inferencial, conceito 
e definições importantes para a estatística inferencial, análise de regressão e 
modelos de regressão linear simples e múltipla. Eles são bastante utilizados na 
parte de avaliações, pressupostos e ajustes de modelo de acordo com a ABNT/
NBR, métodos dos mínimos quadrados e transformação de modelos.
Na terceira unidade estudaremos os diferentes métodos para avaliação de bens: 
método comparativo de mercado, método involutivo e o método evolutivo. Essas 
metodologias serão abordadas conforme as normas brasileiras. Ainda serão 
evidenciados os procedimentos para cada método e a viabilidade na avaliação dos 
bens.
A quarta unidade ficou reservada para avaliaroutros métodos de avaliação 
de bens: método de renda, método de custo, os métodos para identificar o 
valor econômico e indicadores de viabilidade econômica. Esses métodos serão 
apresentados de acordo às normas brasileiras. Ainda nessa unidade serão 
explanados os procedimentos para cada método e a viabilidade na avaliação 
dos bens, além de um estudo de caso mostrando o método comparativo direto 
de dados de mercado.
Bons estudos!
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Objetivos
 » Conhecer os conceitos iniciais sobre avaliações de bens imóveis.
 » Revisar as noções de estatística. 
 » Aprender os métodos utilizados para calcular os valores da avaliação.
 » Aplicar os métodos disponíveis para a avaliação de móveis.
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UNIDADE IINTRODUÇÃO À 
AVALIAÇÃO DE BENS
A primeira unidade trata dos conceitos iniciais sobre avaliações, bem como 
seus aspectos, particularidades e objetivos. Além disso, será abordado como 
empregar o conhecimento técnico, as considerações e o bom senso na avaliação. 
Serão analisadas as qualidades necessárias para um bom avaliador, assim como 
o entendimento dos dados estatísticos que sustentam a hipótese da avaliação e 
norteiam seus valores. Por fim, será contado um pouco sobre o nascimento do 
trabalho de avaliações, com enfoque no Brasil.
CAPÍTULO 1
Conceitos introdutórios de avaliação de 
bens
Introdução
O procedimento de avaliação de bens é indispensável e determinante para estimar o 
real valor de mercado. Mensurar esse valor não é tarefa fácil pois, para realizar uma 
avaliação fidedigna, é necessário levar em consideração diversas particularidades e 
condições do mercado no momento da avaliação.
O avaliador, independentemente da finalidade da avaliação, deve cumprir normas 
e leis durante a avaliação. Para isso, é necessário que esse profissional tenha 
um conhecimento técnico e científico e use do bom senso no que diz respeito às 
particularidades do mercado, para assim valorar os bens com competência e 
confiabilidade.
A avaliação de bens deve ser calculada de forma a obter o valor de mercado mais 
preciso, pois qualquer erro durante o processo de avaliação pode prejudicar o 
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UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS
solicitante da avaliação. Essas avaliações devem ser efetuadas conforme normas 
técnicas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Assim, utilizando 
as normas corretas e empregando a metodologia adequada, o procedimento será 
bem-sucedido.
A norma técnica utilizada para a avaliação de bens é a ABNT/NBR 14653 Avaliação de 
Bens e sua versão atual é composta por sete partes:
 » Parte 1 – Procedimentos Gerais (2008).
 » Parte 2 – Imóveis Urbanos (2011).
 » Parte 3 – Imóveis Rurais (2004).
 » Parte 4 – Empreendimentos (2002).
 » Parte 5 – Máquinas, equipamentos, instalações e bens industriais em 
geral (2006).
 » Parte 6 – Recursos naturais e ambientais (2009).
 » Parte 7 – Bens de patrimônios históricos e artísticos (2009).
A engenharia de avaliações é uma ciência em movimento, sempre cercada de 
novidades e novas teorias. Nesse sentido, a ABNT vem publicando constantes 
revisões da norma de avaliação de bens. 
Segundo NBR/ABNT 14653-1 (Avaliação de bens-Parte 1: Procedimentos Gerais), a 
avaliação de bens é uma:
“Análise técnica, realizada por um engenheiro de avaliações, para 
identificar o valor de um bem, de seus custos e frutos e direitos, 
assim como determinar indicadores de viabilidade de sua utilização 
econômica, para uma determinada finalidade, situação e data.” 
(Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2002, p.3). 
Para calcular o valor justo de mercado é necessário que o profissional competente 
tenha conhecimentos sólidos dos métodos e dos cálculos necessários para realizar 
uma avaliação minuciosa e correta, como representado na Figura 1. De acordo com 
o Conselho Regional de Engenharia e Agronomia do Paraná- Confea-PR (2013), o 
profissional competente para realizar esse procedimento técnico deve ser portador de 
um diploma de nível superior, com competência legal, técnica-cientifica, e possuir o 
registro no Conselho Regional de Engenharia e Agronomia – CREA ou no Conselho de 
Arquitetura e Urbanismo (CAU).
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INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS │ UNIDADE I
Figura 1. Imagem demonstrando a análise durante um trabalho de avaliação.
Fonte: http://mdworks.com.br/avaliacoes-e-pericias/. Acesso em: 1/9/2019.
É importante frisar algumas práticas que o engenheiro deve seguir durante a 
avaliação. Além de possuir a devida habilitação profissional e auxiliar o contratante, 
mostrando as condições reais de mercado em que o bem está inserido, compete ao 
profissional:
 » Ser discreto e não revelar informações recebidas pelos clientes ou 
conclusões laborais.
 » Utilizar apenas trabalhos referenciados e/ou com permissão para a 
reprodução, durante a elaboração do seu trabalho
 » Evitar a realização de avaliações quando houver decisões tendenciosas 
que envolvam conflitos de interesse.
 » Negar remuneração profissional abaixo do mercado, com intuito de 
vencer a concorrência por determinado trabalho de avaliação. Essa 
postura desvaloriza o valor de prestação de serviço da categoria.
 » Compartilhar conhecimentos com objetivo de expandir e aprimorar 
informações técnicas e profissionais. Vale ressaltar que abordagem 
pública deve ser realiza apenas quando o profissional sentir-se 
confortável tecnicamente
O Engenheiro de avaliações, definição atribuída a quem é habilitado para fazer 
avaliações, deve atualizar-se constantemente, realizando cursos, congressos, 
observando o mercado e trocando conteúdos com outros profissionais. Alguns 
profissionais habilitados e os tipos de avaliações que eles podem realizar estão 
exemplificados no quadro 1.
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UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS
Quadro 1. Exemplos de profissionais competentes e tipos de avaliações realizadas.
Profissional legalmente competente Tipo de avaliações
Arquiteto
Eng.o Civil
Imóveis Urbanos
Eng.o Mecânico
Eng.o Agrícola
Processos Mecânicos, Máquinas, Instalações Industriais e Mecânicas, Veículos, 
Sistemas de Refrigeração.
Eng.o Naval Embarcações, Diques, Operações e Tráfego de Serviços Hidroviários.
Eng.o de Minas Prospecção e Pesquisa Mineral, Lavra de Minas, Beneficiamento de Minérios.
Fonte: Comissão de Avaliação Imobiliária do Estado do Espírito Santo (2011).
Os conhecimentos científicos e técnicos empregados na avaliação de bens são regidos 
pela Engenharia de avaliação (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2001). Essa 
especialidade da engenharia deve assistir os pareceres em relação aos valores, custos e 
as possibilidades para aplicação do capital; seja qual for a natureza dos bens.
É importante definir o que é um bem para entender a sua classificação. O 
conceito de bem e a natureza do bem estão claramente explicados na NBR/ABNT 
14653-1(Avaliação de bens-Parte 1: Procedimentos Gerais). O bem é determinado 
como “coisa que tem valor, suscetível de utilização, ou que pode ser objeto de direito, 
que integra o patrimônio”. (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2001, p.3). 
Assim, é possível entender que tudo que se agrega um valor econômico, sendo 
utilizado para suprir as necessidades do seu proprietário como parte integrante do 
seu patrimônio, é considerado um bem.
O bem pode ser dividido em dois grupos: bem tangível e bem intangível. O bem 
tangível é aquele que pode ser palpável, que tem existência material. Esse tipo de bem 
pode ser exemplificado como carros, máquinas, equipamentos, matérias-primas e 
imóveis, como apresentado na Figura 2. Já o bem intangível é aquele que não possui 
existência física e é simbolizado por direitos, tais como patentes e marcas, direitos 
autorais e ações, como mostrado na Figura 3.
Figura 2. Exemplos de bem tangível.
Fonte: http://quantech.com.br/avaliacao-de-bens/. Acesso em: 1/9/2019.
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INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS │ UNIDADE I
Figura 3. Exemplos de Bem Intangível.
Fonte: http://www.portal-administracao.com/2014/04/branding-design-estrategico-de-marcas.html. Acessoem: 1/9/2019.
Durante um procedimento de avaliação, deve-se observar alguns passos 
para realizar uma análise de qualidade. Esses passos estão descritos 
na norma vigente NBR/ABNT 14653-1(Avaliação de bens – Parte 1: 
Procedimentos Gerais). Estão especificadas algumas das atribuições 
básicas para que se dê início a uma avaliação de bens.
Documentação
O responsável pela avaliação deve requisitar todo e qualquer documento do bem, 
relevante para o parecer laboral e ficar a par de todas as informações importantes 
e necessárias acerca do que está sendo analisado. 
Em casos em que os documentos e/ou contratante não expressem as 
informações necessárias para a formação da avaliação, o engenheiro deve 
considera-las suficientes, ou não, para prosseguir.
Caso decida seguir com o trabalho, o profissional deve explicar abertamente 
quais são as restrições de fazer uma avaliação com dados insuficientes e/ou 
desconformes. 
Vistoria
A vistoria é realizada pelo profissional de avaliações, com a finalidade de 
examinar e de definir as características do bem em questão e sua adaptação no 
mercado. É importante destacar que não se pode fazer qualquer avaliação de 
bens sem fazer vistoria.
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UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS
Durante a vistoria, é aconselhável listar particularidades físicas e de uso do 
bem avaliado e outros tópicos pertinentes à composição do valor. Em situações 
atípicas, quando o bem estiver inacessível, pode ser utilizada uma ocorrência 
como modelo, se os componentes envolvidos estiverem de acordo. Essa exceção 
deverá constar claramente no laudo. É ilustrativo descrever, por exemplo, o que 
é geralmente registrado em avaliação de um imóvel:
“[...] o que caracteriza a vistoria é a minuciosa verificação das 
condições do objeto da Avaliação na data de referência do Laudo, tais 
como: a localização do imóvel; características da região e entorno 
do mesmo; o uso e ocupação do solo; características do terreno; 
características arquitetônicas; técnicas construtivas utilizadas; 
anomalias construtivas; proximidade de pólos valorizantes ou 
desvalorizantes (favelas, córregos, estações de tratamento de 
esgoto, aterros sanitários etc.); análise do mercado onde se 
encontra inserido o imóvel avaliando.” (Secretaria de Executiva de 
Administração, 2012, pp 29-30)
Ainda durante a vistoria deve ser destacado qualquer pesquisa, plano ou aspecto 
tecnológico, bem como seus efeitos que possam influenciar o valor bem.
Levantamento de dados
O passo da avaliação de bens deve ser programado com precedência, considerando: 
“as características do bem avaliando, disponibilidade de recursos, informações 
e pesquisas anteriores, plantas e documentos, prazo de execução dos serviços, 
enfim, tudo que possa esclarecer aspectos relevantes para a avaliação.” (Associação 
Brasileira de Normas Técnicas, 2001, p.7).
Nessa fase da avaliação é aconselhável quantificar diversos dados de mercado, para 
que possam servir de parâmetro para o bem que está sendo avaliado, em caráter 
quantitativo. No que tange ao caráter qualitativo, é importante analisar e obter 
dados de mercado com características similares e atualizados, de acordo com data 
de avaliação.
É relevante detectar, ainda, diferentes e genuínas fontes de referências, a fim de 
garantir a credibilidade dos dados de mercado, como também analisá-los e expor 
as suas particularidades significativas. Nesse momento é que se realiza a pesquisa e 
coleta de dados e informações para entender a situação mercadológica. Assim como é 
o momento de entender os dados de oferta, que são indicadores de valor de mercado.
17
INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS │ UNIDADE I
“Entretanto, deve-se considerar superestimativas, que em geral acompanham esses 
preços e, sempre que possível, quantificá-las pelo confronto com dados de transações.” 
(Secretaria de Executiva de Administração, 2012, p. 33.) Esses dados devem ser 
pesquisados de acordo com o tempo que estão no mercado e em situações de transações, 
e deve-se indagar qual a condição de pagamento e as datas efetuadas. 
Metodologia
A seleção da metodologia para obter um bom preço de mercado deve estar em 
concordância com as práticas utilizadas em todo o mundo. Para que isso ocorra é 
relevante identificar as características do bem em questão e, então, escolher o método.
A metodologia correta deve estar em concordância com a natureza do bem avaliado, 
com o propósito do procedimento de avaliação e com os dados de mercado. Dessa 
forma, possíveis erros de valoração são evitados. (Comissão Técnica Nacional de 
Investimentos Imobiliários, 2016)
Conforme a NBR/ABNT 14653-1(Avaliação de bens-Parte 1: Procedimentos Gerais) 
e o Manual de avaliações de bens imóveis do estado do Espírito Santo (2011), os 
métodos mais usuais para avaliações de propriedades são:
 » Método comparativo direto de dados de mercado: 
principalmente aplicado na investigação de valor de mercado de 
imóveis como escritório, lojas, casas e apartamentos, este método é 
normalmente utilizado se os dados forem suficientes e similares ao 
bem que está sendo avaliado.
 » Método involutivo: aplicado em situações em que não pode ser 
utilizado o método comparativo direto. Esse método é usado quando não 
existe os dados amostrais similares ao objeto que está sendo avaliado. 
Exemplo: avaliação de glebas.
 » Método evolutivo: utilizado quando se deseja alcançar o valor de 
mercado em situações que existem dados amostrais similares ao do bem 
que está sendo avaliado, tais como residências de alto padrão e galpões.
 » Método da renda: sugerido em ocasiões que se avaliam 
empreendimentos imobiliários, como shopping-centers e hotéis.
 » Método para quantificação do custo do bem: Indicado casos em 
que é preciso obter o custo do bem.
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UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS
 » Métodos para identificar indicadores de viabilidade da 
utilização econômica de um empreendimento: São métodos 
empregados com o objetivo de definir parâmetros de praticabilidade 
econômica, relacionados com empreendimento, fundamentados no fluxo 
de caixa e por meio do qual são estabelecidas decisões com base no valor 
presente líquido, nas taxas internas e no tempo de retorno etc.
A seleção do método deve ser fundamentada nas partes que compõe a NBR 14653. 
Em casos em que, por algum motivo, os métodos da norma não se apliquem, 
o engenheiro responsável pela avaliação pode escolher basear-se por outra 
metodologia, mas isso precisa ser adequadamente explicado.
Tratamento dos dados
Com a finalidade de obter modelos coerentes com a metodologia selecionada, é 
imprescindível que os dados passem por um tratamento. 
A NBR/ABNT 14653-2 (Avaliação de bens-Parte 2: Imóveis Urbanos) diz que: 
“E recomendável, preliminarmente, a sumarização das informações 
obtidas sob a forma de gráficos que mostrem as distribuições de 
frequência para cada uma das variáveis, bem como as relações entre 
elas. Nesta etapa, verificam-se o equilíbrio da amostra, a influência 
das possíveis variáveis-chave sobre os preços e a forma de variação, 
possíveis dependências entre elas, identificação de pontos atípicos, 
entre outros.” (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2011, p.15).
Reconhecimento do valor de mercado
O reconhecimento do valor deve ser realizado de acordo com o método que seja mais 
adequado ao mercado em que o bem está inserido. Deve-se, também, apoiá-lo nos 
tratamentos de dados, para que seja possível aproximar, até 1% do valor encontrado, 
o resultado da avaliação. Além disso, é necessário que se permita especificar a 
faixa de variação de preços tolerável de acordo com o valor final, uma vez que seja 
especificada a probabilidade associada.
Dentro desse contexto de identificação do valor de mercado, é significante que o 
responsável pela avaliação, de acordo com o seu objetivo, verifique o mercado do 
qual o bem faz parte. Desse modo, é possível apontar no laudo de avaliação a liquidez 
do bem, explicar a estrutura, o comportamento e o funcionamentodo mercado, ou 
19
INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS │ UNIDADE I
seja, avaliando e diagnosticando para compreender as variáveis de mercado onde o 
bem está inserido.
Especificação das avaliações
A etapa de especificação das avaliações é definida em função do prazo requerido, 
da utilização de recursos, da facilidade de acesso dos dados e do tipo de tratamento 
escolhido.
O procedimento de avaliação pode ser caracterizado segundo a fundamentação e 
precisão.
 » Fundamentação: especificação de acordo com o aperfeiçoamento 
da avaliação, em relação à escolha da metodologia: em virtude da 
credibilidade, da qualidade e da quantidade de fácil acesso dos dados 
amostrais. 
 » Precisão: especificação definida quando é viável quantificar o grau 
de certeza e o nível de erro admitido durante o trabalho de avaliação. 
Mas isso varia conforme o tipo de bem avaliado, a finalidade com que 
está sendo realizada a avaliação, as condições do mercado, o domínio 
atingido na coleta de dados, os métodos e as ferramentas despendidas.
Considerando os graus de fundamentação e precisão, é necessário afirmar que, de 
acordo com a NBR 14653 (e suas partes), e como regra de especificação, os graus 
devem estar em ordem numérica, do menor para o maior (crescente), tendo como o 
menor grau especificação, o grau I e o de maior é o grau III.
Vale ressaltar que os graus obtidos na avaliação do valor estimado são vinculados 
à dedicação que será necessária para a avaliação, sendo considerada maior de 
acordo com a subjetividade inerente no trabalho de avaliação. O grau de precisão é 
utilizado apenas no método comparativo direto e utiliza apenas as particularidades 
do mercado e da amostra representativa e, assim, não admite fixação inicialmente.
Laudo de avaliação
A finalização do trabalho de avaliação é dada pela construção de um laudo. Esse laudo 
é um parecer técnico produzido pelo engenheiro responsável pelo procedimento de 
avaliação, segundo as normas regulamentadoras.
20
UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS
Esse documento deve abranger requisitos exigidos pela norma vigente. Deve ser 
compreensível, sucinto, conclusivo e exato. Os modelos apresentados não têm 
qualquer intenção de restringir o engrandecimento do trabalho, mas determinar 
padrões básicos para a representação dos laudos, proporcionando uma clara 
visualização dos dados pertinentes.
Seguem abaixo as premissas básicas requisitadas pela norma:
 » Indicar a pessoa física ou jurídica e/ou seu representante legal que 
requisitou a avaliação.
 » Finalidade do procedimento de avaliação.
 » Apontar e definir as características do bem que está sendo avaliado.
 » Identificar a(s) metodologia aplicada(s), com explicação da seleção.
 » Esclarecer a avaliação.
 » Conclusão da avaliação e a data de referência.
 » Atributos legal, na íntegra, e assinatura do(s) profissional(is) 
encarregado(s) do processo de avaliação.
 » Local e data do laudo.
 » Outras informações que enriqueçam o trabalho e que constam nas partes 
da NBR 14653.
Os laudos realizados podem ser classificados como: 
 » Completo: possui todos os elementos essenciais para compreensão do 
trabalho de avaliação.
 » Simplificado: Composto de toda a informação útil e resumida, para a 
compressão do trabalho de avaliação.
Ainda existe o laudo de uso restrito que cumpre requisitos acordados entre os 
evolvidos no contrato do trabalho de avaliação. Esse tipo de laudo não pode ser 
utilizado para outros fins ou apresentação a terceiros. Essa situação deve ser 
detalhada no laudo de avaliação.
As próximas laudas apresentam um modelo de laudo completo e um 
simplificado, respectivamente. O primeiro foi retirado do Manual de avaliações 
de bens imóveis do estado do Espírito Santo. Ele mostra a capa, a folha de 
resumo e o sumário de um laudo técnico para avaliação de um bem imóvel.
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INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS │ UNIDADE I
Figura 4. Capa de um modelo de um laudo para avaliação de um bem imóvel.
Fonte: Comissão de Avaliação Imobiliária do Estado do Espírito Santo (2011).
Figura 5. Folha resumo de um laudo.
LAUDO DE AVALIAÇÃO No XX/ANO – L OU V
OBJETO: <descrição sumária do bem, que tem por finalidade descrevê-lo 
sucintamente, visando a identificar prontamente o imóvel avaliado. Os tipos 
de bens normalmente avaliados são: terrenos, glebas, residências, prédios, 
galpões, salas comerciais, lojas, quadras poliesportivas, estacionamentos 
etc.>
OBJETIVO: <obter o valor de locação ou valor venal do imóvel>
SOLICITANTE: <Apontar a Secretaria ou Órgão que demandou o serviço 
de avaliação>
LOCALIZAÇÃO: <Endereço completo do imóvel>
ÁREA DO TERENO: XXX,XX m².
ÁREA CONSTRUÍDA: XXX,XX m².
PROPRIETÁRIO: <Apontar o proprietário do imóvel, pessoa física ou jurídica>
RESULTADOS DA AVALIAÇÃO: R$ X.XXX,XX <valor por extenso>
AVALIADOR: <Nome completo do Responsável Técnico pela avaliação, seguido 
do no de registro no CREA ou CAU conforme o caso>
LOCAL E DATA DO LAUDO DE AVALIAÇÃO
Fonte: Comissão de Avaliação Imobiliária do Estado do Espírito Santo (2011).
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UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS
Como não é viável colocar neste material um laudo completo, por conta de sua 
dimensão, então o sumário de um laudo possibilitará elucidar de forma sucinta 
tudo o que foi explanado anteriormente. 
O próximo laudo é simples. Ele tem a estrutura simplificada de um laudo de 
avaliação de um bem imóvel.
Figura 6. Exemplo de laudo simples (parte 1).
Fonte: http://licita.seplag.ce.gov.br/pub/186352%5C186352_201342511317_ANEXO%20I%20-A%20DO%20TR%20Laudo%20
Simplificado.pdf/. Acesso em: 23/8/2019.
23
INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS │ UNIDADE I
Figura 7. Exemplo de laudo simples parte 2.
Fonte: http://licita.seplag.ce.gov.br/pub/186352%5C186352_201342511317_ANEXO%20I%20-A%20DO%20TR%20Laudo%20
Simplificado.pdf. Acesso em: 23/8/2019.
24
CAPÍTULO 2
História das avaliações
A ciência da avaliação é relativamente nova. Nos primórdios, as avaliações 
eram feitas de maneira empírica, baseando-se em fatos e relatos de antigos 
proprietários e moradores das regiões. Assim, os cartórios tinham apenas 
suspeitas de que, muitas vezes, o valor declarado não era condizente com o 
valor devido, pois haviam muitas alterações e incoerências nesse sentido.Com 
todas essas discrepâncias, os métodos desenvolvidos pela ciência começaram a 
ser aplicados com o intuito de diminuir ou de extinguir os erros decorrentes de 
uma avaliação. Para isso, eram consultados muitos livros, trabalhos científicos 
e técnicos, entrevistas com engenheiros e técnicos experientes no assunto. 
Logo, com todas as informações disponíveis, foram sendo criados e inseridos 
os mais recentes conceitos de avaliação. No Brasil, o primeiro contato com a 
engenharia de avaliação foi por meio da publicação da Lei no 601, intitulada como 
Lei da Terra, em 18 de setembro de 1850. 
Figura 8. Representação do bem capital após a promulgação da Lei das Terras de 1850.
Fonte: http://2.bp.blogspot.com/_FK5QjE4gwZc/TOKvqyx2CnI/AAAAAAAAJYI/ntv7LoVTvFA/s1600/terra.jpg. Acesso em: 23/8/2019.
A Lei da Terra pôs fim ao arcaico sistema de concessões de terra que era mantido 
pelo governo português desde 1375. Com a promulgação dessa lei, surgiu a 
figura do imobiliário particular, ou seja, o proprietário tinha sua terra, que era 
registrada em seu nome, nas paróquias. Registros mostram que após a abolição 
da escravidão, as terras tornaram-se o mais importante bem capital.
25
INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS │ UNIDADE I
Assim, a quantidade de terras passou a ditar o poder econômico na época. 
Antes disso, a importância de uma família era medida pela quantidade e pela 
qualidade dos escravos que possuía.
A partir desse contexto as terras passaram a ser o anseio de ganho financeiro 
em diversas formas: aluguéis, arrendamentos, produção agrícola, garantias para 
empréstimos, além da própria venda de todo o terreno ou de suas partes. Esses 
ganhos financeiros eram a garantia do proprietário de vastos campos, o qual já 
não tinhamais escravos. 
Esses fatos tendem a marcar o século XIX, juntamente com o surgimento da 
especulação imobiliária. Essa realidade iniciou-se graças às transferências 
de investimentos para o setor imobiliário, o que foi viabilizado por políticas 
governamentais vigentes nas regiões.
Os detentores das primeiras publicações que se têm notícias no Brasil sobre 
avaliações são:
 » Instituto de Engenharia da Politécnica.
 » Instituto de Engenharia da Mackenzie. 
 » Arquivo municipal da cidade de São Paulo.
 » Setor de engenharia municipal de São Paulo.
Os anos de 1918 a 1929 ficaram conhecidos como os anos iniciais da ciência no país. 
Em 1923, um engenheiro e também diretor de Obras e Viação, chamado Vitor 
da Silva Freire, juntamente com sua equipe, começaram a utilizar uma nova 
metodologia para avaliação de terreno, empregando a curva de profundidade 
Lindsay-Bernard. Já em 1929, esse uso foi consolidado ao ser base para avaliações 
e para melhorias na prefeitura de São Paulo. Quase uma década depois, o Prof. 
Lysandro Pereira da Silva levantou questões que foram publicadas na revista 
Engenharia Municipal, dando ênfase ao modo de produzir renda por meio das 
terras.
O primeiro livro que trata diretamente desse assunto é denominado “Avaliações 
de Terrenos”. Foi publicado no ano de 1941, por Luiz Carlos Berrini. Mais 
tarde, em 1949, esse autor publicou o livro “Avaliação de imóveis”, atualizando 
sua obra previamente citada. Essa obra é famosa até hoje e nomeada como a 
“Bíblia” das avaliações. Muitos dos conceitos e dos argumentos técnicos de 
Berrini vieram de sua temporada acadêmica fora do país, principalmente nos 
26
UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS
Estados Unidos, onde os conceitos já estavam em uso desde os meados do 
século XIX. 
Ernani Ferraz Nogueira também contribuiu muito para a consolidação da 
Engenharia de Avaliações naquela época. Além de ter publicado diversas obras, 
ser o engenheiro chefe da subdivisão de Taxa de Melhoria e Avaliação da Prefeitura 
de São Paulo, ele ainda foi responsável por introduzir os conceitos importantes e 
destacar a relevância de uma unidade que mensurasse valor a uma propriedade. A 
partir dessa preocupação, Ferraz, apresentou fundamentação para três métodos de 
avaliação, nomeados como: comparativo, de capitalização e de custo de produção. 
De 1938 a 1945, São Paulo ganhou um novo prefeito. O mandato de Francisco 
Prestes Maia foi evidenciado por constantes intervenções urbanísticas e por obras 
grandiosas, o que resultou em diversas desapropriações e documentos técnicos 
apresentando os trabalhos realizados.
Esses trabalhos foram elaborados e publicados na revista “Arquivo Municipal”. No 
meio de tantas publicações estava o modelo de um laudo. Esse modelo de laudo 
publicado em 1939, em que constava uma atividade de desapropriação, realizada 
por Abel Nogueira e Plínio Withaker, foi intitulado como “Avaliação Científica de 
Imóveis”. (COBREAP, 2013; SILVA, 2003)
A literatura de avaliação nacional só obteve ganhos com essas publicações. 
Aconteceram diversas alterações nas formas de calcular as avaliações e projetar seus 
valores. Ao longo dos anos, muitos engenheiros e técnicos visionários buscavam 
a ampliação do conhecimento e publicavam suas teorias científicas com o intuito 
de tornar essa ciência cada vez mais completa de conhecimentos científicos para 
sua execução. No início dos anos 50, a ABNT recebe um anteprojeto de normas 
para avaliação de imóveis, que foi instaurada em 1957 e nomeada por P-NB-74R 
(SILVA,2003).
Essa década ainda foi cenário para marcos importantes, como a criação do 
Instituto Legal de Engenharia do Rio de Janeiro e o Instituto Brasileiro de 
Avaliações e Perícias de São Paulo – IBAPE-SP (COBREAP, 2013). Sendo assim, 
o que faltava era agrupar todos os conhecimentos acumulados. Deste modo, 
ocorreu congresso em 1974. Primeiro Congresso Brasileiro de Avaliações do 
município de São Paulo. 
Essa cidade contribuiu muito para o aprimoramento da engenharia de avaliação, 
pois sofreu grandes transformações nesse sentido. Grandes avenidas e linhas de 
metrô foram construídas, além de toda a reformulação da cidade para tornar-se 
cada vez mais moderna e eficaz.
27
INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO DE BENS │ UNIDADE I
Durante o Congresso Brasileiro de Avaliações, o engenheiro Domingos S. Barbosa 
Filho apresentou o trabalho Avaliações de Terra Conflagradas pelas Fraldas 
Urbanas. Com todo esse material disponível, diversos trabalhos em campo e ações 
judiciais, houve embasamento suficiente para a formulação de uma norma. Assim, 
a ABNT lançou a NB 502/1977, denominada norma para avaliação de imóveis 
urbanos. Nos anos seguintes, continuaram-se as transformações, principalmente 
em termos de ampliar o conhecimento. 
No ano de 1980, aconteceu em São Paulo o primeiro Congresso Mundial de 
Engenharia de Avaliações, consolidando os conhecimentos de diversos autores, de 
diferentes países. Esse evento deu suporte à Escola Politécnica da Universidade de 
São Paulo para abrir o primeiro curso de Engenharia de Avaliações, tendo como 
mentor o professor Hélio Roberto Ribeiro de Caires.
No ano de 1989 a NB-502 foi revisada e entrou nos moldes então atuais da ABNT, 
passando a ser conhecida como NBR 5676 – Avaliação de Imóveis Urbanos. Em 
2001, a NBR 14653 (Avaliação de Bens) substituiu a NBR 5676, acrescentando 
aspectos e categorias distintas, como: imóveis rurais, urbanos, empreendimentos, 
máquinas, equipamentos, instalações, recursos naturais e ambientais, patrimônio, 
entre outros.
A NBR 14653-2, específica para a avaliação de imóveis urbanos, foi publicada em 
2004 e revisada em 2011. Nessa revisão, diversos fatores também foram corrigidos, 
além conceder maior autonomia aos graus de fundamentação e de precisão.
Figura 9. Imagem demostrando objetos utilizados nas avaliações.
Fonte: https://creajrpr.wordpress.com/2017/09/12/crea-pr-realiza-workshop-sobre-avaliacoes-e-pericias-de-engenharia-no-dia-
20-de-setembro/. Acesso em: 23/8/2019. 
Essas são as medidas avaliativas que estão em uso nos dias atuais. Com bases já 
estabelecidas por outras engenharias, a engenharia de avaliações vem dentro dessa 
lógica, aproveitando recursos tecnológicos existentes e conceitos, definições e 
ajustes já disponíveis. Dessa forma, podemos destacar que as noções de economia 
nortearam as raízes conceituais das avaliações de bens. 
28
UNIDADE IINOÇÕES DE 
ESTATÍSTICA
A segunda unidade traz uma revisão de Estatística Básica, contendo os conceitos 
introdutórios, as medidas de posição central (média, mediana, moda), as 
medidas de dispersão (desvio médio, variância, desvio padrão, coeficiente de 
variação).Portanto, essa unidade tem como objetivo proporcionar um breve 
entendimento da Estatística Inferencial, conceito e definições importantes para 
a estatística inferencial, análise de regressão e os modelos de regressão linear 
simples e múltipla, bastante utilizados na parte de avaliações, pressupostos e 
ajustes de modelo de acordo com a ABNT/NBR, métodos dos mínimos quadrados 
e transformação de modelos.
CAPÍTULO 1
Conceitos introdutórios
Introdução
Estatística é a ciência capaz de colocar em ordem e interpretar dados por análise e 
tentativas. O ramo da estatística que aborda coleta, sumarização e descrição de dados é 
conhecido como estatística descritiva. Essa parte da estatística abrange a estruturação 
e a síntese desses dados, assim como avaliações e explicações numéricas e gráficas, 
incluindo os cálculos de medidas, como a média, mediana e o desvio padrão, entre 
outros. (NASSER, 2013).
A parte da inferência estatística abrange a elaboração de conclusões sobre o geral, 
baseado em analisar uma parte ou amostra do todo. Para legitimar a inferência 
estatística, essa parte deve representar a população e a probabilidade do erro definida 
(NASSER, 2013).
29
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
Para as avaliações, é utilizada a base estatística inferencial, por meio do raciocínio 
indutivo, pois estuda o comportamentode um todo por uma parte do mesmo. Ou 
seja, uma amostra define toda uma população. Nessa parte, entendemos a teoria da 
estatística, em que são definidos os meios para planejar o entendimento das amostras e 
as técnicas de estimação a ser utilizadas.
Os dados estatísticos são utilizados como base para as pesquisas científicas e de 
opinião, para obter as características do que se quer entender, como avaliações, 
informações populacionais etc. Desse modo, a coleta e o armazenamento de 
dados são feitos por meio de uma metodologia, para que os resultados possam ser 
distribuídos para a população como um todo. 
A evolução da tecnologia está possibilitando encontrar resultados de pesquisas 
cada vez mais precisos, com informações rápidas, eficazes e concisas, a fim de dar 
veracidade em menor tempo e sem gerar contestações. Para que a pesquisa seja 
de qualidade, é necessário que haja um bom planejamento para uma coleta de 
dados originais. A contagem das informações (apuração) deve ser precisa, tudo 
deve estar muito bem organizado para que o estudo dos dados e sua posterior 
demonstração tragam clareza e objetividade à pesquisa.
Conceitos e definições
 » Dados: Informações provenientes de estudos ou experimentos. 
 » Dados primários: informações coletadas diretamente do portador. Ex.: 
respostas de um formulário. 
 » Dados secundários: informações coletadas de uma pesquisa existente. 
Ex.: livro didático. 
 » Casos: objetos de um conjunto de dados, também chamados de indivíduos. 
 » Variáveis: características peculiares de cada caso ou de indivíduo, podendo 
assumir valores e classificações diferentes para indivíduos distintos. Ex.: 
idade, renda salarial, cor dos olhos, altura e entre outras.
 » Variável qualitativa: não pode ser comparada ou analisada 
matematicamente. Ex.: altura, cor dos olhos. 
 » Variável qualitativa nominal: não é mensurável ou posta em ordem. Ex.: 
cor dos olhos. 
30
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
 » Variável qualitativa ordinal: pode ser posta em ordem, ainda sem 
comparação. Ex.: altura.
 » Obs.: quando o número aparecer como código, a variável continua sendo 
qualitativa. 
 » Variável quantitativa: pode ser comparada ou analisada matematicamente. 
Ex.: renda salarial, quantidade de filhos. 
 » Variável quantitativa contínua: o valor pode ser fracionado (números 
decimais). Ex.: renda salarial. 
 » Variável quantitativa discreta: o valor não pode ser fracionado (números 
inteiros). Ex.: quantidade de filhos.
 » População: conjunto de todos os itens que interessam ao estudo de um 
fenômeno coletivo. Ex.: moradores de um bairro, pacientes de um 
hospital, estudantes de uma escola. 
 » População finita: valor limitado de dados ou informações. Ex.: moradores de 
uma casa. 
 » População infinita: valor ilimitado de dados ou informações. Ex.: sorteio de 
brindes em que todas as pessoas sorteadas podem participar de novo.
 » Amostra: parte ou subconjunto de uma população escolhida 
aleatoriamente para representá-la: 
› Quanto maior for o tamanho da amostra, mais precisas serão as 
informações. 
› Quanto mais homogêneas as características da população, menor será 
a amostra. 
› Ex. 1: num bairro populoso, a amostra precisa ter, no mínimo, um 
elemento de cada grupo presente na população. 
› Ex. 2: num hospital, a amostra deve ter, no mínimo, um paciente de 
cada enfermidade ou situação. 
› Ex. 3: numa indústria, a amostra deve ter, no mínimo, um produto de 
cada lote fabricado.
 » Amostragem: método que trabalha com dados sob a forma de medida 
ou contagem de elementos em pequenas quantidades. 
31
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
 » Amostragem probabilística: todos os elementos da população têm a 
mesma probabilidade de ser incluída na amostra. 
 » Amostragem aleatória: a seleção não é tendenciosa, pode ser feita por 
sorteio ou uso da Tabela de Números Aleatórios, que também pode ser 
gerada no computador. 
 » Amostragem estratificada: a amostra é dividida naturalmente, formando 
uma subdivisão da amostra (características dos subgrupos: sexo, renda, 
idade). 
 » Amostragem sistemática por conglomerados: a amostra é selecionada a 
partir de uma sequência pré-fixada. Utilizada em pesquisas de opinião 
pública. 
 » Amostragem não probabilística: exige que determinado tipo de elemento 
da população seja selecionado com base em características específicas. Ex.: 
de uma sala de aula, selecionar apenas os alunos com baixo rendimento.
 » Amostragem com reposição: o elemento selecionado volta a fazer parte 
da população e tem a mesma possibilidade de ser selecionado outra vez. 
Ex.: num jogo de dados, não se isola um dos lados após seleção. 
 » Amostragem sem reposição: o elemento selecionado perde a oportunidade 
de ser selecionado outra vez, por que é extraído da população. 
 » Vantagens do processo de amostragem: Pode ser utilizado em quase 
todas as pesquisas de grande população, exceto quando se faz necessária 
a aplicação da pesquisa com todos os elementos da população (pesquisa 
censitária). 
› Economia: é mais barato fazer o levantamento de uma parte da 
população. 
› Tempo: o levantamento dos dados demora menos tempo de ser feito.
› Confiabilidade: quanto menos elementos, menor a possibilidade de 
erros.
› Operacionalidade: é mais fácil fazer operações de pequena escala. 
 » Desvantagens do processo de amostragem: o seu uso não é interessante 
quando a população é muito pequena porque, para selecionar uma 
32
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
amostra representativa, essa porção terá quase a mesma quantidade de 
elementos do universo. 
› População pequena: a pesquisa deve ser feita com todos os elementos. 
› Características de fácil mensuração: a variável é facilmente observada.
› Necessidade de alta precisão: pesquisa censitária.
Tabelas
Uma tabela é a organização de dados em linhas e colunas que transmite 
informações de forma simplificada e ajuda na interpretação dos aspectos. 
Estrutura de uma tabela: a forma de exposição de dados deve ser de fácil 
entendimento, concisa e conter todas as identificações e informações necessárias, 
tanto nas linhas quanto nas colunas. Toda tabela deve apresentar: 
 » Título que descreva os dados listados, inclusive o período de sintetização 
dos dados. 
 » Linha destinada ao cabeçalho e ao título das colunas. 
 » Fonte de onde foram extraídos os dados e o período. 
 » Colunas destinadas às informações coletadas e calculadas. 
Figura 10. Notação sigma ou somatório.
 
Fonte: Elaborado pela autora (2017).
 » Notação Σ [Sigma]: Sigma [Σ] é uma letra grega utilizada em cálculos 
para representar a soma total das parcelas ou o somatório. 
 » Lemos: somatório dos números que vão de “i” a “n” ou de “1 a n”, em que 
n poderá ser um número conhecido ou desconhecido. 
33
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
 » Arredondamento: aplica-se em todas as operações ou medições que 
necessitam de precisão ou aproximação. Pode ser aplicado nas medidas 
com régua, trena ou no resultado de uma divisão. 
Quando o algarismo duvidoso (a ser eliminado) for: 
 » Maior que 5: soma-se uma unidade ao algarismo anterior. Ex.: 18,78m 
arredondando 18,80m.
 » Menor que 5: despreza-se apenas o algarismo duvidoso. Ex.: 22,63m 
arredondando 22,60m. 
 » Igual a 5 com algarismo anterior ímpar: soma-se uma unidade ao 
algarismo anterior. Ex.: 19,75m arredondando 19,80m. 
 » Igual a 5 com algarismo anterior par: despreza-se apenas o algarismo 
duvidoso. Ex.: 31,45m arredondando 31,40m.
 » Distribuição de frequência é um recurso utilizado para organizar 
dados em classes, de forma a apresentar a quantidade (e/ou a 
percentagem) de dados em cada classe. Assim, é possível sintetizar 
e avaliar um grupo de dados sem a necessidade de levar em 
consideração os valores individuais. Uma distribuição de frequência 
pode ser apresentada em tabelas ou gráficos.
O elemento é real e favorável, ou seja, todos os elementos podem ocorrer com igual 
probabilidade e seus valores são reais. As frequênciaspodem ser classificadas como 
variáveis discretas, em que todos os possíveis valores podem ser enumerados.
Quando a pesquisa já está totalmente organizada, com os dados e as informações 
homogeneizadas, as análises de tendência e tomadas de decisões podem ser 
efetivadas, tendo como base esses fundamentos que estão sendo avaliados. 
No caso de avaliações, é possível estabelecer esses resultados em formas de tabelas, 
gráficos, números etc. 
Alguns modelos de distribuição de frequência comuns são os índices de 
inflação ou de desenvolvimento humano (IDH), crescimento industrial, 
crescimento das importações e exportações, entre outros. 
34
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
Para avaliações de bens, como imóveis e propriedades, a população seria formada 
pelos conjuntos desses bens, desde que estivessem na mesma região e/ou com custos 
semelhantes, ou seja, é um conjunto ordenado. De fato, pode ser considerada uma 
sequência ininterrupta.
Como exemplo de frequência, temos uma tabela que identifica a distribuição de 
frequência das áreas de 400 lotes de um bairro fictício:
Tabela 1. Distribuição de frequência de 400 lotes de um bairro fictício por área.
i Área (m²) Quantidade de lotes
1 300 |- 400 14
2 400 |- 500 46
3 500 |- 600 58
4 600 |- 700 76
5 700 |- 800 68
6 800 |- 900 62
7 900 |- 1000 48
8 1000 |- 1100 22
9 1100 |- 1200 6
Fonte: Elaborado pela autora (2017).
 » Frequência Simples [FS]: ou frequência [F], os valores das repetições dos 
eventos descritos na coluna anterior. Ex.: Quantidade de Pessoas (acima).
 » Frequência Relativa [FR]: divisão da frequência simples de cada elemento 
pelo somatório [total] da frequência simples. Pode ser associado à 
porcentagem.
Tabela 2. Frequência relativa da tabela 1.
Item Escolaridade FS FR* Percentual [%]**
[1] Alfabetizado 9 0,007240547 0,724054706
[2] 1o ao 5o ano 182 0,146419952 14,64199517
[3] 6o ao 9o ano 332 0,267095736 26,70957361
[4] Ensino Médio [incompleto] 155 0,124698311 12,46983105
[5] Ensino Médio [completo] 369 0,29686243 29,68624296
[6] Superior 34 0,027353178 2,73531778
[7] Analfabeto 74 0,059533387 5,953338697
[8] Não Informou 88 0,07079646 7,079646018
Total [Σ] 1243 1,0000 100,00
Fonte: Elaborado pela autora (2017).
35
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
*Cálculo da frequência 
..
.
freq simplesfreq relativa
totaldafreq simples
= Eq1.
**Cálculo do percentual 
Percentual = freq. relativa. 100 Eq2.
Tabela 3. Frequência acumulada da tabela 2.
Item Escolaridade FS FAS* FR FAR**
[1] Alfabetizado 9 9 0,007240547 0,007240547
[2] 1o ao 5o ano 182 191 0,146419952 0,153660499
[3] 6o ao 9o ano 332 523 0,267095736 0,420756235
[4] Ensino Médio [incompleto] 155 678 0,124698311 0,545454545
[5] Ensino Médio [completo] 369 1047 0,29686243 0,842316975
[6] Superior 34 1081 0,027353178 0,869670153
[7] Analfabeto 74 1155 0,059533387 0,92920354
[8] Não Informou 88 1243 0,07079646 1,0000
Total [Σ] 1243 ---- 1,0000 ----
Fonte: Elaborado pela autora (2017).
 » Frequência Acumulada Simples [FAS] e Frequência Acumulada 
Relativa [FAR]: as frequências acumuladas não têm somatório. O valor 
do último elemento é sempre igual ao valor total da frequência simples 
e relativa. 
Cálculo das Frequências Acumuladas: Somam-se todas as frequências de cada 
elemento.
Distribuição de Frequência – Variável Contínua: quando a variável é contínua, 
ou seja, os valores entre eles são muito precisos, utiliza-se o processo de 
agrupamento de classes, para não haver a necessidade de montar uma tabela 
muito grande com a frequência de valores muito próximos. 
Ex.: salário mensal dos chefes das famílias do bairro. 
Amplitude Total [At]: diferença entre o maior e o menor salário. 
At = Xmax - Xmin Eq3.
Intervalo de Classe: qualquer subdivisão da amplitude total, que é composta de 
Limite inferior [Li] e de Limite superior [Ls]. 
Barra vertical [ι] ou colchete aberto para a direita “[” indicam inclusão, ou seja, o 
número a que se referem estão incluídos na classe. 
Ausência de barra vertical ou colchete aberto para a esquerda “ ] “ indicam exclusão, 
ou seja, o número a que se referem não estão incluídos na classe.
36
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
Quadro 2. Representação das classes
Representação das Classes Comentários
0 ι - ι 100 ou
[0;100]
Tanto o 0 [Li] quanto o 100 [Ls] estão incluídos nessa classe.
Lê-se: intervalo de 0 a 100.
100 ι - 300 ou
[100;300[
Apenas 100 [Li] está incluído nessa classe.
Lê-se: intervalo de 100 a 300.
300 – ι 600 ou
]300;600]
Apenas 600 [Ls] está incluído nessa classe.
Lê-se: intervalo de 300 a 600.
600 – 1000 ou
]600;1000[
Nem 600 [Li], nem 1000 [Ls] estão incluídos nessa classe.
Lê-se: intervalo de 600 a 1000.
Fonte: Elaborado pela autora (2017).
Número de Classes [K]: número de linhas que comporá a tabela. Informalmente, 
essa definição depende da necessidade e sobre o que se pretende analisar. Porém, 
formalmente, utilizam-se as fórmulas para calcular K:
1. Critério Raiz; n = At = amplitude total 
K = √n Eq4.
2. Fórmula de Sturges 
K = 1 + 3,22 . log(n) Eq5.
Amplitude do intervalo de classe [h]: Quantidade de elementos da classe. 
h = At/K Eq6.
Gráficos
A utilização de gráfico é a maneira mais simplificada de apresentação e de 
transmissão das informações contidas num conjunto de dados. Esse instrumento 
de apresentação proporciona uma ampla visão por meio de figuras geométricas 
que obedeçam ao princípio da proporcionalidade. Descrevemos com palavras 
(descritiva), construímos tabelas com números (tabular) e construímos os 
gráficos com desenhos. 
A estrutura de um gráfico exige: 
 » Título indicativo do objetivo representando a época e o local. 
 » Fonte de onde foram retiradas as informações. 
 » Legenda das informações. 
 » Escalas e as unidades de medidas. 
37
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
Cartogramas: representações gráficas compostas de ilustrações relativas às cartas 
geográficas. Muito utilizado para representar regiões demográficas, históricas e 
geográficas.
Figura 11. Cartograma de Andalucía.
‘ 
 
Menos de 16.000 €/Anuales 
16000 - 17000 €/Anuales 
17000- 18000 €/Anuales 
Mais 18000 €/Anuales 
Renta Per Capita y Poblacion em Andalucia 
Cartogramas 
 
Fonte: https://www.cursosgis.com/como-hacer-cartogramas-con-qgis/. Acesso em: 24/8/2019.
Diagramas: representações gráficas dispostas em duas dimensões (coordenadas 
cartesianas), podendo ser linear ou de área. 
Figura 12. Diagrama.
Fonte: Elaborado pela autora (2017).
38
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
Estereogramas: representações gráficas dispostas em três dimensões [volume].
Figura 13. Estereograma.
 
 
1- Temperatura 
2- Pressão 
3- Volume 
Fonte: Elaborado pela autora (2017).
Pictogramas: representações gráficas que utilizam símbolos ou imagens relativas ao 
tema da pesquisa como elemento de informação.
Figura 14. Pictograma.
 
 
4o Ano Matutino 
60% 40% 
Fonte: Elaborado pela autora (2017).
Gráfico ramo e folha: outra maneira de disposição dos dados em rol onde isolamos o 
algarismo de ordem maior e o chamamos de ramo, enquanto chamamos de folha o 
algarismo de ordem menor. 
Ex.: Idade dos integrantes de uma família exceto as crianças. 
Rol: 
18; 19; 20; 22; 23; 23; 23; 23; 25; 26; 27; 28; 29; 
30; 30; 30; 32; 34; 35; 35; 37; 38; 38; 39; 40; 40; 
45; 48; 49; 50; 50; 50; 51; 57; 60; 64; 69; 71; 82.
39
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
Figura 15. Gráfico ramo e folha
Fonte: Elaborado pela autora (2017).
Nesse caso, sabemos que a maior parte dos adultos dessa família concentra-se na 
faixa dos 20 aos 39 anos.
40
CAPÍTULO 2
Estimadores de tendência central
Medidas de Posição Central são medidas de valor intermediário de uma série 
intermediária, situada entre o menor e o maior valor, cujo cálculo leva à obtenção de 
valores que fornecem informações sobre a pesquisa. 
As medidas de tendência central descrevem os fenômenos e focam o centro dos 
dados no eixo horizontal. As principais medidas são: média,mediana e moda.
Média
Média é a medida estatística responsável por demonstrar o centro das informações 
quantitativas. sofre intensa influência dos valores extremos.
Média Aritmética Simples [ 'x]: medida estatística responsável por demonstrar o 
centro das informações quantitativas. Geralmente chamada de média, é a relação entre 
o somatório dos elementos e a quantidade numérica da série. 
'
ix x
n
∑
= Eq7.
( )2' 1 nx x x
n
x
+ +…+
=
 
Eq8.
Média Aritmética Ponderada [ 'x]: relação entre o somatório do produto de 
elemento e frequência e do somatório de frequência. 
( )' .i i
i
x
x
f
f
∑
=
∑
Eq9.
Média Aritmética Ponderada para Dados Agrupados em Classes de 
Frequências [ 'x]: relação entre o somatório do produto de ponto médio e frequência 
e o somatório de frequência.
( )' . i
i
PM
x
f
f
∑
=
∑
Eq10.
Ponto Médio [PM]: Média Aritmética Simples entre o limite inferior e o limite 
superior de uma mesma classe.
2
Li LsPM += Eq11.
41
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
Média Geométrica [ 'xg]: Média usada em condições específicas, como padrão de 
crescimento e razão. 
'
ng ix x= Π Eq12.
Sendo:
xi = elementos do fenômeno; 
n = no de elementos; e 
Π = (letra grega pi maiúsculo - produtório) produto de todos os elementos da série. 
Média Harmônica [ 'xgh]: média aplicada em casos de obtenção de velocidade e de 
tempo médio. Calcula-se utilizando o inverso da média dos inversos. 
'
1h
i
nx
x
=
∑ Eq13.
Mediana
Mediana [Md]: ordenam-se crescentemente os elementos e obtém-se a medida. 
O elemento central “n” ímpar representa a ordem. Se for par, utiliza-se a média 
aritmética dos dois elementos centrais, ou seja, divide-se a distribuição em duas 
partes iguais.
Mediana para Dados Não Agrupados: considerando as variáveis X Y Z W, 
tem-se que a quantidade de variáveis é n=4, ou seja, temos uma quantidade par 
de dados. Então, fazemos a média aritmética dos valores centrais. Nesse caso, 
será a média aritmética de Y e Z.
Md = (Y+Z) / 2
Caso existissem 5 informações, a mediana seria calculada da seguinte maneira:
X Y Z W K
Se a quantidade de variáveis for n = 5, ou seja, uma quantidade ímpar de dados. Então, 
ordenamos os dados de forma crescente e utilizamos o valor central.
Assim, a mediana entre 5 elementos será o valor central, que corresponde ao terceiro 
elemento que, no presente caso, será o valor central Z, logo, Md será Z.
42
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
Mediana para Dados Agrupados em Classe [Md]: É necessário que os dados 
estejam numa tabela de frequência, com dados agrupados. 
2 .
n fa
Md Li h
f
 − 
 = + Eq14.
Li = limite inferior da classe que contem a mediana; 
n = número de termos da série;
[Σf ou Σfs]
fa = ou fas, frequência acumulada da classe anterior à classe mediana; 
f = ou fs, frequência da classe mediana; e
h = ou At, amplitude da classe mediana. 
Moda
Moda [Mo]: elemento de maior frequência. Uma só tendência usada em várias 
categorias e pode ser modal, bimodal ou polimodal. 
Moda para dados não agrupados
Moda para Dados Agrupados em Classes de Frequência: para calcular a 
moda, podem-se usar os processos de King, Pearson e Czuber. Ex.: moda salarial 
dos chefes de família de um Bairro.
Para as fórmulas de King, Pearson e Czuber, é necessário o conhecimento das 
grandezas abaixo:
Limo = limite inferior da classe modal; 
Fmo = frequência simples da classe modal; 
Fant = frequência simples da classe anterior à classe modal; 
Fpost = frequência simples da classe posterior à classe modal; e 
h = amplitude do intervalo de classe.
43
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
1. King
.postmo
ant post
F
MoK Li h
F F
= +
+ Eq15.
2. Pearson
'
3. 2.M xoP Md= − Eq16.
3. Czuber
( ) .2.
mo ant
mo
mo ant post
F FMoC Li h
F F F
−
= +
− + Eq17.
Quadro 3. Comparativo entre as Medidas de Tendência Central.
Medidas Vantagens Desvantagens
Moda
 » Fácil de calcular.
 » Não é afetada por valores extremos.
 » Pode estar afastada do centro de observações.
 » Difícil de incluir em equações matemáticas.
 » A distribuição pode ter mais de uma moda.
 » Não usa todos os dados disponíveis.
Mediana
 » Fácil de determinar.
 » Não é afetada por valores extremos.
 » Parece ser uma medida correta, pois divide a série em 
partes iguais.
 » Difícil de incluir em equações matemáticas.
 » É necessário conhecer todos os valores da distribuição.
Média
 » Fácil de compreender.
 » Usa todos os dados disponíveis.
 » Fácil de incluir em equações matemáticas.
 » É afetada por valores extremos.
 » É necessário conhecer todos os valores da distribuição.
Fonte: Elaborado pela autora (2017).
Propriedades dos estimadores
Um estimador é apenas uma fórmula, um passo a passo, capaz de converter dados 
em estimativas. Os estimadores são de diversos tipos, para que possam ser utilizados 
em diversas situações. 
Para que o estimador seja escolhido, é preciso utilizar critérios e ser imparcial , ou 
seja, deve ser justo, evitar manias, não ser tendencioso. O estimador ideal é o que 
se caracteriza apenas pela razão de amplitude observável. 
O dispêndio (custo de cálculo) é outro ponto importante a ser levado em conta. 
Quando todos os requisitos exigidos dos estimadores são seguidos, passa-se a 
gerar e garantir parâmetros que foram concluídos por inferência ou dedução, e 
44
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
introduzidos no mercado, usando o método mínimos quadrados ordinários. Eles 
são eficientes, consistentes e não tendenciosos. 
A não tendenciosidade implica dizer que a média de todas as médias possíveis 
das amostras coletadas está de acordo com a verdade. Mostrando-se, assim, 
eficiente a dissipação das médias que circulam a verdadeira, na lógica de 
contrapor a eficiência e o não tendenciosamente, o eficiente apresenta a menor 
variância. Sabe-se, então, que quanto mais a amostra cresce, mais se aproxima 
da verdadeira média.
45
CAPÍTULO 3
Medidas de dispersão
Medida de dispersão (variabilidade), dentro da matemática, é instrumento 
para contrastar os erros (desvios) dos elementos da amostragem com relação à 
medida de tendência central. 
Para que a avaliação tenha seus elementos equiparados e de acordo com o que foi 
solicitado, é necessário que sejam levados em consideração a variância, o desvio 
padrão e o coeficiente de variação. 
Amplitude total (At)
Diferença entre os elementos de valor máximo e de valor mínimo de uma série ou 
de um rol.
At = Xmax – Xmin Eq18.
Comparando duas ou mais séries, a série que tiver a maior amplitude será a menos 
homogênea e mais dispersa. A série de menor amplitude é a mais homogênea e 
menos dispersa. 
Desvio médio
Desvio Médio Absoluto (DMS): média aritmética dos desvios dos elementos da 
série, em relação à média da série. 
Dados de um Rol ou de Dados Brutos: 
1. Média Aritmética Simples
'
ix x
n
∑
= Eq19.
2. |xi - 'x| Módulo de xi menos a média
|x1 - 'x | Eq20.
|x2 - 'x | Eq21.
|x3 - 'x | Eq22.
|x4 - 'x | Eq23.
46
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
3. Desvio Médio Simples
'
ixD xMS
n
∑ − ∨
= Eq24.
Dados Agrupados em Classe de Frequência: 
1. Média Aritmética Ponderada:
( )' . i
i
PM
x
f
f
∑
=
∑
Eq25.
2. (|xi - 'x |.fi): Produto de fi e o módulo de xi menos a média.
3. Desvio Médio Simples:
'
.i i
i
xx f
DMS
f
∑ −
=
∑
Eq26.
Variância
Variância [σ²]: relação entre o quadrado da diferença de xi e média e a quantidade 
total de elementos. 
Dados de um rol
1. Média Aritmética Simples 
'
ix x
n
∑
= Eq27.
2. Quadrado da diferença entre xi e a média - (xi - 
'x)²
3. Variância 
( )
'
2
²
1
ix
n
x
σ
  ∑ −    =
−
Eq28.
Dados agrupados em classe de frequência
1. Média Aritmética Ponderada
( )' . i
i
PM
x
f
f
∑
=
∑
Eq29.
2. (xi - 'x )².fi: Produto de fi e o quadrado de xi menos a média
47
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
Variância
'
2
2
|| .i i
i
f
f
xx
σ
  ∑ −    =
∑
Eq30.
Desvios padrão
Desvio padrão [s]: É considerada “a raiz quadrada positiva da média 
aritméticados quadrados das diferenças entre cada valor e a média aritmética 
do conjunto.” (Secretaria do Patrimônio da União, p. 136, 2017).
' 2
1
1
n
ii
X
s
n
x
=
 − 
 =
−
∑ Eq31.
Ou ainda raiz quadrada da variância. Ou seja, sempre que se deseja calcular o 
desvio padrão, calcula-se a variância e, em seguida, sua raiz quadrada.
2s σ= Eq32.
Coeficiente de variação
Coeficiente de Variação [CV]: Medida de dispersão relativa que mede a variação 
percentual do desvio padrão. É representado pela relação entre o desvio padrão e a 
média aritmética.
'CV
x
σ
= Eq33.
48
CAPÍTULO 4
Estatística inferencial
A inferência estatística tem como finalidade gerar afirmações de determinada 
particularidade de uma população, sobre a qual se tem interesse, de acordo com 
dados coletados de parcela dessa população (amostra). Esses levantamentos, de 
parte da população (amostra), são usados para determinar o todo e pertencem ao 
dia-a-dia de grande parte das pessoas. 
Figura 16. Imagem explicativa mostrando o que é população e amostra
 
 
Amostra 
Fonte: https://www.netquest.com/blog/br/blog/br/amostragem-probabilistica-amostra-estratificada. Acesso em: 24/8/2019.
A estatística inferencial é frequentemente observada numa cozinha. 
Quando a cozinheira confere se o sal está bom ou não, por meio de porção 
retirada por uma colher, do prato que está fazendo. Ou mesmo quando 
uma pessoa sai para comprar uma fruta, e conclui que deve levá-la depois 
de degustar um pedaço. Todas essas decisões são estabelecidas através de 
processos amostrais.Um dos sinônimos de inferir é concluir. Então, inferir 
estaticamente é a conclusão fundamentada em parâmetros estáticos. Os 
conceitos de inferência estatística são estendidos para a Engenharia de 
Avaliações com o objetivo de esclarecer o que ocorre no mercado avaliado, 
de acordo com o levantamento de dado realizado.
Assim, é imprescindível o uso da inferência de dados para sanar indagações. 
Caso exista uma amostra do mercado, então será possível entender, com certa 
precisão, o seu comportamento.
49
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
Morettin (2010) afirma que essa parte da estatística pode ser analisada de duas 
estimações de parâmetros e testes de hipóteses sobre parâmetro.
 » Estimação de parâmetros: utilizado no momento em que os 
resultados obtidos por meio das amostras são empregados nas 
inferências sobre a população. 
 » Teste de hipóteses sobre parâmetro: utilizado no momento 
em que se precisam considerar suposições sobre o valor algum 
parâmetro. Assim pode ser aprovado, se o dado amostral oferecer 
indícios favoráveis à hipótese, ou recusado, em situações contrárias. 
Modelos estatísticos para avaliação de bens
Durante os passos para produzir um trabalho de avaliação, logo após a pesquisa 
de dados de mercado, o responsável pela avaliação deve selecionar os modelos do 
mercado, utilizando as técnicas de inferência estatística. 
Os modelos são representações simples do comportamento do mercado. São 
gerados de acordo com parcela da população e envolvem precauções científicas na 
sua construção para obterem conclusões precisas e legítimas.
Os modelos utilizados permitem que haja alguma parcela de desvio. O modelo 
estatístico realiza os cálculos para obter um valor médio para cada caso 
determinado, considerando esse valor o mais plausível da variável resposta.
A distinção do valor analisado na realidade e o valor obtido por meio do modelo 
é o erro. Para minimizar esses erros, é importante escolher a equação mais 
adequada ao grupo de dados, utilizando os parâmetros próprios que representem 
a exatidão do modelo. 
Análise de regressão
A análise de regressão compreende a produção de uma análise estatística 
com a finalidade de comprovar o vínculo entre uma variável dependente 
com uma(s) variável(is) independente(s). Sob outra perspectiva, a análise de 
regressão baseia-se em buscar uma equação que demonstre a modificação da 
variável dependente, por meio da modificação de uma ou de mais variáveis 
independentes.
50
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
Na tentativa de determinar uma equação que elucida o fenômeno em análise, 
é possível construir um gráfico, conhecido como diagrama de dispersão, para 
observar de que modo comportam-se os valores da variável dependente (Y) em 
função da variável independente (X). Essa variação de Y vinculada a X pode 
ser simbolizada de diferentes formas: linear, quadrática, cúbico, exponencial e 
logarítmica, entre outros.
Figura 17. Exemplo de diagrama de dispersão.
65 70 75 80 85
Peso
1,95
1,9
1,85
1,8
1,75
1,7
1,6
51,6
Relação entre altura e Peso
Fonte: http://comexito.com.br/7ferramentas/curso_sete_ferramentas_04.pdf. Acesso em: 2/9/2019.
Tabela 4. Tabela representando peso e altura do gráfico de dispersão acima.
Peso(kg) Altura(m) Peso (kg) Altura (m)
80 1,8 79 1,81
78 1,8 78 1,79
77 1,75 74 1,75
81 1,86 72 1,7
78 1,81 69 1,65
80 1,8 81 1,91
69 1,74 78 1,78
79 1,83 80 1,86
76 1,72 69 1,72
75 1,77 79 1,74
74 1,79 76 1,8
76 1,69 76 1,72
77 1,8 78 1,78
Fonte: http://comexito.com.br/7ferramentas/curso_sete_ferramentas_04.pdf. Acesso em: 2/9/2019.
51
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
Para determinar o modelo que visa esclarecer o fenômeno estudado é preciso 
analisar qual a é melhor curva e a melhor equação de um modelo que sejam capazes 
de chegar o mais próximo dos pontos mostrados no diagrama.
Os pontos do diagrama de dispersão não se acomodam impecavelmente à 
curva do modelo selecionado. Sempre existirá, em grande parcela dos pontos, 
um afastamento entre os pontos do diagrama e da curva. Isso ocorre porque o 
fenômeno que está sendo analisado não é matemático e está à mercê de diversas 
interferências que ocorrem aleatoriamente.
Para diminuir o afastamento, entre os pontos do diagrama e os pontos da curva, são 
utilizados alguns métodos que se baseiam em alcançar uma relação funcional.
Um deles é Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), o qual tem o objetivo de 
conseguir uma equação estimada para que as distâncias entre esses pontos sejam 
mínimas. Essa discrepância é representada pela equação abaixo:
( )( )221 1
n n
i i iy ax bε = − +∑ ∑ Eq34.
Para determinar os melhores valores para as constantes “a” e “b” é importante dividir a 
equação em relação ao valor “a” e ao valor de “b” e igualar cada uma a zero, atendendo 
a condição de mínimo.
( ) 22 22 * * 0n ni ii i i i ii i
y ax b
x y a x b x
a a
ε ∂ − + ∂ ∑    = = − − − = ∂ ∂∑ ∑
Eq35.
( ) [ ]
2
2
2 * 0n ni ii i ii i
y ax b
y a x b
b b
ε ∂ − + ∂ ∑  = = − − − =
∂ ∂∑ ∑
Eq36.
Resolvendo as equações 35 e 36:
1
n
i
a
=∑ Eq37.
1 1
.n ni ii ia x b n y= =+ =∑ ∑ Eq38.
Resolvendo as equações 37 e 38:
a = n Eq39.
b = Eq40.
52
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
Figura 18. Gráfico mostrando o afastamento do ponto no diagrama e o ponto da curva.
Fonte: https://document.onl/documents/aula-05-estatstica-inferencial-aplicada-a-inferencial-aplicada-a-avaliaes-2-3.html. 
Acesso em: 2/9/2019.
A escolha do modelo deve ser racional como o que acorre na realidade. Por isso, é 
imprescindível considerar alguns aspectos no momento da escolha do modelo:
 » Deve ser coerente com o grau e no aspecto da curva, para elucidar o 
fenômeno analisado de forma mais realista.
 » Englobar somente as variáveis imprescindíveis para análise do 
fenômeno estudado. 
A regressão é o método mais usual quando se analisa de que forma uma variável 
dependente influencia nas demais variáveis que têm relevância na variabilidade 
encontrada no valor do bem. Nas análises por regressão, se é preciso usar 
unicamente uma variável independente para representar a variabilidade dos 
preços, utiliza-se uma função linear, empregando o modelo de regressão linear 
simples. Contudo, se duas ou mais variáveis independentes forem utilizadas para 
elucidar essa variabilidade, aplica-se o modelo de regressão linear múltipla.
A análise por regressão surgiu nas pesquisas realizadas por Gauss no início do século 
XIX e até hoje éconsiderada uma parte da estatística mais utilizada em trabalhos 
científicos. Tratamento dos dados por regressão linear é a maneira exigida pela 
qual é medido e avaliado um ensaio (experimento), no qual são utilizados mais 
de um tratamento para a avaliação. Existem os tratamentos quantitativos e os 
qualitativos. Eles são, respectivamente, os que podem ser medidos e colocados 
em ordem (quantidades de objetos) e os que não são medidos e não são colocados 
em ordem (métodos de preparação de alimentos). O grande objetivo é mensurar 
53
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
e julgar a consequência de um tratamento disposto a uma determinada média de 
uma característica especifica ou não. 
Cabe ao avaliador definir, tecnicamente, a partir de suas experiências e escolhas, 
o método a ser utilizado, as características dos elementos, examinando todo o 
conjunto que compõe os dados coletados. Desse modo, poderão calçar toda a 
pesquisa e seus componentes.
No caso específico de avaliação de imóveis, o avaliador está sempre sendo 
confrontando com imóveis diferentes e distintos (heterogêneos), trazendo toda 
uma expectativa ao bem avaliado. 
Por esse motivo, é necessário que o tratamento dos dados colhidos seja 
bem observado e direcionado quando a escolha for de sua utilização, ou 
não. É necessário cuidar para que a quantidade de dados e a qualidade dos 
conhecimentos referentes à amostra, já identificada, sejam suficientes para o 
tratamento de dados e, a partir disso, escolher utilizar o tratamento científico 
ou por fatores.
A homogeneização é o que regulamenta as diferenças encontradas nos dados 
coletados do mercado e do imóvel que será avaliado. Existem fatores próprios, 
muito bem fundamentados e devidamente homogeneizados para realizar essa 
tarefa. Posteriormente, faz-se o estudo estatístico de todos os resultados. 
Quando não se pode usar o tratamento de dados por inferência estatística, 
por conta das amostras serem de pequena quantidade, usa-se o tratamento 
por fatores. Já no tratamento científico, são empregados os instrumentos da 
inferência estatística para encontrar forma de explicar o mercado imobiliário.
A fundamentação da metodologia inferencial tem como sustentação a 
desmistificação (dedução) das expressões algébricas, que são responsáveis por 
fixar e dar forma aos valores de mercado para os imóveis que estejam sendo 
avaliados. Desse modo, o tratamento científico, que se consiste em determinar o 
valor de mercado das propriedades, baseia-se nessa fundamentação para sustentar 
a sua teoria. A utilização da análise de regressão linear múltipla é o procedimento 
mais utilizado para identificar e fixar valores de imóveis. 
Exemplos de tratamento de dados na situação de avaliação de propriedades: 
visitar imóveis com o objetivo de acolher as informações necessárias para 
montagem de seu valor e de sua variabilidade; observar os aspectos qualitativos 
e quantitativos; analisar e comparar as características das partes que estão 
54
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
envolvidos para que os dados sejam os mais concisos possíveis, a fim de 
dar confiabilidade às informações colhidas e armazenadas. A quantidade de 
fatores e suas diversidades fazem do modelo de regressão linear múltipla uma 
ferramenta que pode determinar e influenciar os preços de um bem.
Com esses dados em mãos, os profissionais da área conseguem mensurá-los e 
transformá-los em dados numéricos, dando início a um processo de comparação 
clara dos imóveis por meio do tratamento dos dados coletados. Com isso, pode-se 
criar hipóteses, gráficos, distribuição de frequência de cada amostra e as devidas 
relações entre elas, dando ao avaliador norteamento no caminho de encontrar o 
valor do imóvel.
Existe uma sequência no tratamento das amostras, seguindo o conceito de 
regressão linear múltipla, definindo assim o valor (preço) do imóvel: 
 » Identificação das variáveis independentes. 
 » Coleta de dados. 
 » Modificação das variáveis. 
 » Estudo das exploratórias. 
 » Montagem do modelo. 
 » Averiguação detalhada e crítica das variáveis. 
 » Compreensão dos resíduos. 
 » Entendimento comprovado de como seria melhor aplicado o modelo 
escolhido pelos profissionais de avaliação de imóveis.
O modelo utilizado faz a descrição da variável dependente, transformando-a em função 
de outras variáveis independentes.
Regressão linear simples
O modelo de regressão linear simples tenta determinar uma equação matemática 
linear que explique o vínculo entre duas variáveis. Nem todos os casos ficam 
próximos de uma equação linear, e isso pode ser avaliado pelo diagrama de 
dispersão, mostrando se essa linearidade está satisfatória ou não.
55
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
Esse modelo é responsável por esclarecer a variação dos preços avaliados no 
mercado (Yi), conforme as oscilações geradas por somente uma variável (Xi).
Esse modelo é interpretado pela função linear:
 
Yi = β0 + β1 Xi + e1 Eq41.
Sendo:
Yi: nomeado como variável dependente ou variável resposta;
Xi: nomeado de variável independente ou covariável;
β0 , β1: nomeados de parâmetros da população.
ei = Erros aleatórios.
O modelo de regressão linear simples é composto de hipóteses basilares:
 » Xi (variável independente) deve ser definida por números reais que são 
isentos de mudanças aleatórias.
 » A quantidade de análises deve ser maior que a quantidade de parâmetros 
definidos, ou seja, deve ser maior que dois para a regressão linear 
simples.
 » Os erros são considerados variáveis aleatórias com distribuição normal, 
com valor desejado nulo E (εi) = 0 e variância constante Var (εi) = σ².
 » Erros são considerados autônomos se estiverem sob o estado normalidade.
Se o valor desejado dos erros é nulo, então o valor médio Yi pode ser encontrado por:
Yi = β0 + β1* Xt Eq42.
Como citado anteriormente, é impraticável utilizar todos os dados de uma população. 
Por isso, é necessário utilizar a amostra. Assim, é possível, por meio de uma equação, 
representar o modelo:
Yi = b0 + b1 Xi + ei Eq43.
Sendo:
Yi: preços avaliados no mercado;
b0 e b1: parâmetros determinados, equivalentes a β0 e β1; e
ei: são os estimadores de εi, conhecidos como resíduos do modelo.
56
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
Analisando as equações anteriores, então é possível inferir que o valor médio de 
mercado será:
Yi = b0 + b1 Xi Eq44.
Este processo de regressão linear simples é responsável por acomodar as retas aos 
pontos analisados. Ele estabelece que a reta só tenha relevância para ilustrar o mercado 
e que os pontos tendam a um comportamento linear.
Como mencionado, é utilizado o Método dos Mínimos Quadrados para minimizar 
a distância entre o gráfico de dispersão e a curva do modelo. Isso minimiza a 
soma dos quadrados das discrepâncias do valor tabelado e o valor encontrado por 
aproximação (erros) para a função da equação estabelecida.
Regressão linear múltipla
No procedimento de avaliação de bens comumente utiliza-se os modelos de 
regressão múltipla. Isso ocorre por causa da quantidade de variáveis que 
influenciam no valor de um bem.
No modelo de regressão linear múltipla analisa-se uma variável de interesse, 
ou dependente, em segundo de outras variáveis independente. Busca-se 
compreender como se comporta uma variável de interesse de acordo com a 
variabilidade de outras variáveis, permitindo ponderações e suposições. 
Esse modelo é representado pela equação geral:
Yi = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε i Eq45.
Sendo:
Yi: nomeada como variável dependente;
Xi1,... , Xik: nomeadas como variáveis independentes;
β0 , ... , βk: parâmetros da população;
εi: erros aleatórios; e
k = número de variáveis independentes.
O modelo de regressão linear múltipla também é baseado nas mesmas hipóteses 
basilares da regressão linear simples, acrescentando mais uma:
 » Não admite qualquer relacionamento linear exato entre as variáveis 
independentes. 
57
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
Esse modelo também utiliza amostra paraentender a população e os parâmetros são 
determinados por intermédio da inferência.
Yi = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + βkXk + e i Eq46.
Yi: variável dependente; 
Xi1 , ... , Xik: são as variáveis independentes ou explicativas;
b0 , ... , bk: parâmetros terminado, equivalentes a β0 , ... , βk; e
ei: são os resíduos do modelo, estimadores dos εi.
A parcela do erro aleatório fica subentendida. E o valor médio determinado de 
mercado é representado: 
Yi = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + βkXk Eq47.
Para determinar os parâmetros de regressão, geralmente são utilizados o Método 
dos mínimos quadrados (MMQ) e o Método da Máxima Verossimilhança. 
O MMQ já foi citado anteriormente e ainda é o mais empregado para determinar 
os parâmetros β0 , ... , βk que tem por finalidade encontrar constantes b0 , ... , bk 
para que a soma dos quadrados das discrepâncias entre os pontos estudados e os 
da curva sejam minimizados.
Modelos via de transformação
Quanto às variáveis quantitativas, sabendo-se que apresentam, eventualmente, a 
normalidade, linearidade e assimetria, é necessário fazer o levantamento preliminar 
de cada variável independente e dependente. 
Com a ausência da linearidade fica clara a necessidade de modificações de 
variáveis, para o ajuste, de forma simples. Sendo assim, também o modelo deve 
ser novamente testado graficamente (ABNT, 2004).
Seguindo a linha para avaliações de imóveis, a distribuição normal é evidenciada nos 
intervalos dos reais. 
No entanto, os valores dos imóveis são preços praticados no mercado, ou seja, 
são reais. Então, a distribuição normal torna-se inadequada para avaliações de 
propriedades. 
Para que essa situação não se torne um problema maior, foram desenvolvidas 
algumas soluções. Nesse sentido, a troca da escala parece mais adequada. 
58
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
É preciso realizar algumas transformações para ajustar os modelos que estão 
sendo utilizados para analisar o valor do imóvel. Ao realizar essas transformações, 
consegue-se ter uma melhor previsão do custo do imóvel. 
Muitas vezes, essa disposição dos pontos não elucida uma reta, mas exibe uma 
forma perceptível, conseguindo linearizar-se por transformação de variáveis. 
Muitas funções não lineares são usadas para obter um relacionamento linear entre 
variáveis. Dentre as relevantes as funções:
 » logarítmica; 
 » raiz quadrada; 
 » quadrática;
 » recíproca;
 » exponencial;
 » potencial;
 » hiperbólica.
As transformações mais utilizadas são: potência, exponencial e a logarítmica. E essas 
serão analisadas a seguir.
Potência 
Y = a Xb Eq.48.
Transformada linear ln Y = ln a + b ln X Eq.49.
Figura 19. Gráfico mostrando a transformação linear da função Potência.
Fonte: https://document.onl/documents/aula-05-estatstica-inferencial-aplicada-a-inferencial-aplicada-a-avaliaes-2-3.html. 
Acesso em: 2/9/2019.
59
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
Função exponencial
Y = a bx E Eq.50.
Transformação linear ln Y = ln a + X ln b Eq.51.
Figura 20. Gráfico mostrando a transformação linear da função Exponencial
Fonte: https://document.onl/documents/aula-05-estatstica-inferencial-aplicada-a-inferencial-aplicada-a-avaliaes-2-3.html. 
Acesso em: 2/9/2019.
Função logarítmica
ey =ea +Xb Eq.52.
Transformada linear Y = a + b ln X Eq.53.
Figura 21. Gráfico mostrando a transformação linear da função logarítmica
Fonte: https://document.onl/documents/aula-05-estatstica-inferencial-aplicada-a-inferencial-aplicada-a-avaliaes-2-3.html. 
Acesso em: 2/9/2019. 
Ajuste do modelo
Coeficiente de determinação (r²)
Esse coeficiente é considerado uma das formas de avaliação do ajuste de um 
modelo. O coeficiente de determinação é uma das formas de avaliar a qualidade 
do ajuste do modelo. Ele apresenta um dado auxiliar ao resultado de variância da 
regressão, como objetivo de comprovar se o modelo sugerido foi apropriado para 
esclarecer o fenômeno.
60
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
Representado por r2, seu valor pode variar de 0 a 1. Esses valores perto de 1 
revelam que o modelo sugerido foi apropriado e que a dispersão ao redor da reta 
de regressão será considerada pequena se comparada aos valores de Y, ao redor da 
sua média. Representando assim, que a variação explicada é responsável por um 
boa parcela (porcentagem) da variação total.
Considerando uma mesma amostra, esse coeficiente expande-se em conjunto com 
as variáveis independentes presentes no modelo, deixando de lado os números de 
graus esquecidos pelos recentes parâmetros determinados.
Uma solução para esse impasse é usar o coeficiente de determinação ajustado. 
Ele pode ser representado da seguinte forma:
( )2 211 11a
nr r
n k
− = − − − − 
Eq54.
Sendo
r²: coeficiente de determinação (não-ajustado);
n: número de elementos da amostra; e
k: número de variáveis independentes.
Coeficiente de correlação (r)
Esse coeficiente é responsável por mensurar a extensão em volta da equação linear 
ajustada e isso é realizado conforme o método dos mínimos quadrados. Portanto, o 
coeficiente de correlação é a medida que descreve o relacionamento das variáveis na 
amostra utilizada. Esse coeficiente admite valores que vão de -1 a 1. 
A aproximação de 1 (módulo) revela um ajuste adequado da equação em relação aos 
dados da amostra. Se os valores aproximarem-se de zero, o ajuste não foi adequado, 
apontando uma falta de relação linear necessária entre as variáveis.
Encontra-se, de forma simplória, o coeficiente de correlação. É necessário, apenas, 
calcular a raiz quadrada do coeficiente de determinação.
2r r= Eq. 55.
De acordo com o valor assumido do coeficiente de correlação, a dispersão de dados 
poderá ser representada das formas abaixo:
61
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
Figura 22. Representação gráfica das formas de correlação.
Variável xVariável xVariável x
Va
riá
ve
l y
Va
riá
ve
l y
Va
riá
ve
l y
Negativa Sem correlação Positiva
Fonte: http://www.abgconsultoria.com.br/blog/coeficientes-de-correlacao/. Acesso em: 25/8/2019.
Testes de hipóteses ou Testes de significância
O teste de hipóteses ou teste de significância advém da necessidade de tomada de 
decisões com o intuito de gerar hipóteses em relação às características da população 
que está sendo avaliada. São definidas, como uma ordem científica para captura, 
decisões que têm os dados da pesquisa como base. Em geral, é uma afirmação sobre 
determinado parâmetro ou parâmetros, como também pode estar reportando-se à 
natureza da população.
 Esse teste tem como objetivo comparar suposições, baseado nas amostras 
analisadas, que suspeitamos que possam ser verdadeiras ou falsas. Geralmente 
essas hipóteses são geradas com a finalidade de recusá-las ou invalidá-las. Como 
no caso de avaliar se a regressão linear é apropriada para a análise, é gerada a 
hipótese de que os regressores são nulos ou melhor, é o que o responsável pela 
avaliação não deseja que ocorra. Logo, essas hipóteses são definidas como 
hipóteses nulas (H0).
As hipóteses diferentes, maiores ou menores que zero, são conhecidas como 
hipótese alternativa (H1).
Para a realização dos testes de hipótese, são utilizados dois componentes: a 
hipótese nula e a hipótese alternativa. A hipótese nula, identificada por H0, 
significa dizer que é uma certificação do valor do parâmetro, condicionada à sua 
igualdade. Ao testar essa hipótese, procura-se a rejeição, ainda que supostamente 
seja verdadeira.
H0: µ = µ0
H0: µ ≤ µ0
H0: µ ≥ µ0
A hipótese alternativa define-se por HA (H1).
62
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
Sendo a hipótese nula falsa, HA deve ser verdadeira.
HA: µ ≠ µ0
HA: µ < µ0
HA: µ > µ0
Se utilizarmos como exemplo as medidas de temperatura corporal, teremos as 
hipóteses seguintes:
Para teste unicaudal ou unilateral:
Hipótese nula: H0: µ = 37,5°C
Hipótese alternativa: HA: µ < 37,5°C
Para teste bicaudal ou bilateral:
Hipótese nula: H0: µ = 37,5°C
Hipótese alternativa: HA: µ ≠ 37,5°C
Devemos encontrar as hipóteses nulas e alternativas. A escolha correta éessencial 
para o teste de hipótese, sendo a escolha estabelecida pelo critério do pesquisador 
responsável. 
Exemplos de escolhas em que esses testes de hipóteses são executados, se as 
situações forem escolhidas ao acaso, ou estabelecidos anteriormente, devem 
determinar essa afirmação como hipótese nula. 
Como exemplo, tem-se a temperatura corporal já citada. Quando se quer dar ênfase 
a uma alegação, ou comprová-la, então deve-se usar a hipótese alternativa.
Conclui-se que utilizar ou não a hipótese nula, estando essa correta ou não, 
pode gerar dois tipos de erros. Quando H0 é verdadeira e rejeitamos a hipótese, 
transforma-se em nível de significância do teste de hipótese, sendo denominada 
por α e β, em que :
α = P (erro tipo I) = P (rejeitar H0 | H0 é verdadeira)
β= P (erro tipo II) = P (não rejeitar H0 | H0 é falsa)
Em outras palavras, no caso de rejeição de uma hipótese se ela for verdadeira, 
é praticado do erro tipo I=α mas se, por acaso, tomar como verdadeira uma 
63
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
hipótese que deveria ser recusado, é praticado o erro do tipo II=β. Em ambos os 
casos o julgamento foi errôneo.
O teste de hipótese tem como objetivo principal determinar as áreas ou regiões 
de hipóteses nulas, que é o mesmo que estabelecer intervalos de confiança. A 
finalidade de quem faz a análise é minimizar sempre os erros anteriormente 
citados e isso deve ser feito por intermédio do aumento da amostra. Assim, é 
possível aumentar a relevância da amostra e a limpeza amostral realizada, tendo 
em vista que ao diminuir o tamanho da amostra, corre-se o risco de elevar os erros 
mencionados.
Nível de significância (α)
Ao realizar um teste de hipótese, a probabilidade de expor-se a um erro do tipo I é 
conhecida como nível de significância. 
É conhecida, geralmente, por α e determinada antes mesmo da retirada das 
amostras. Os valores geralmente utilizados são de 0,05 e 0,01, que quer dizer que 
a cada 100 testes realizados, a hipótese é rejeitada 5 vezes, sendo verdadeira.
Região crítica 
Considerada também como região de rejeição. É a região sob a distribuição de 
probabilidade em que, caso a estatística de teste aconteça nela (região), a hipótese 
H0 será recusada. 
P – valor
O conhecido P-valor, probabilidade de significância ou nível descritivo, é a 
probabilidade de encontrar uma estatística de teste com equidade ou maior 
que a avaliada em uma amostra, sendo a hipótese nula verdadeira.
É possível exemplificar o teste que empregam a distribuição T-Student, p-valor 
é: Prob (T > | tcalculado |) = p-valor (Ministério Da Defesa Exército Brasileiro, 
2017).
Teste de Hipótese bicaudal para parâmetros de regressão
É utilizado para executar o teste de hipótese com o objetivo de confirmar se 
os regressores diferem de zero. O intuito é compreender se há ou não um 
relacionamento entre as variáveis dependente ou independente. É por essa razão 
64
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
que é denominado bicaudal, já que o desejo é que o valor que multiplica a variável 
X seja diferente de zero.
Esse teste será utilizado na estatística de teste T-Stundent. Para a distribuição de 
referência normal e se a variância da população é dada por s2, temos:
'
t
n
x
s
µ−
= Eq. 56.
Sendo
'x : média;
µ : valor de referência;
s : vesvio Padrão;
n: número de amostras; e
E: terá distribuição v=n-1 graus de liberdade.
Portanto, esse teste individual de bj tem por finalidade confirmar se a variável 
relacionada é relevante ou não para a estruturação do modelo.
Esse teste é medido pela estatística t student, representado na Figura 23, e é 
comumente empregado na engenharia de avaliações, pois o desvio padrão da 
população é determinado através de dados amostrais.
Assim, é relevante entender e medir a relevância de uma variável Xj, a qual 
compõe um modelo com k variáveis independentes e isso é realizado por meio 
de testes que medem a hipótese nula de que seu correspondente parâmetro βj é 
significativo ou não de acordo com o nível estabelecido.
( )
j j
j
b
t
S b
β−
= Eq. 57.
Sendo
bj: estimador do parâmetro βj; e 
s(bj): desvio-padrão estimado referente ao βj.
Para realizar o teste bicaudal em termos de significância α, analisa-se se t é 
compatível com o tabelado t(1--α/2; n-k-1). Se o valor for maior que t(1--α/2; n-k-1), recusa-
se a hipótese nula. Se o valor for menor, a hipótese nula não deverá ser recusada e 
há possibilidades do parâmetro não ser relevante para a estruturação do modelo.
65
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
Figura 23. Distriuição t—student.
 
 
Região de 
Rejeição 
Região de 
Rejeição 
 Não Rejeito Ho 
t/2 -t/2 0 
Fonte: http://www.portalaction.com.br/validacao-de-metodologia-analitica/1111-tecnicas-estatisticas-sugeridas. Acesso em: 
25/8/2019.
Teste de Hipótese unicaudal p
Também conhecido como teste de significância do modelo “é o de análise 
de variância, no qual se compara a variação explicada com a variação não 
explicada da variável dependente” (SUP, p. 152, 2017). Para esse teste, 
utiliza-se a distribuição Snedecor. Essa distribuição é utilizada para o teste 
de significância global, ou análise de variância.
Esse teste é responsável por examinar todos os parâmetros que fazem parte 
do modelo de regressão. Utiliza-se “p” valores de preços analisados sore 
“k” variáveis independentes. Então, emprega-se o teste de distribuição F de 
Snedecor, que faz uma comparação da variância explicada pela variância não 
explicada da variável dependente.
Para realizar o teste de significância a nível α, deve-se confrontar Fc com F(α;k; 
n-k-1) tabelado, obtendo diversos níveis de α. Assim, se Fc é maior que F(α;k; n-k-1), 
recusa-se a hipótese nula ao nível de α e ao menos um dos parâmetros consegue 
ser julgado ≠ de zero. O teste Fisher- Snedecor é utilizado para analisar o modelo 
e é realizado por meio da análise de variância e deve ser descartada se o nível de 
significância estiver em torno de 1%.
Esse teste pode ser analisando na figura 24.
66
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
Figura 24. Imagem representando a Distribuição F de Snedecor.
 
 
 
F 
1,0 0 
Fonte: https://docplayer.com.br/14603942-Estatistica-basica-e-aplicada.html. Acesso em: 25/8/2019.
Estimativas intervalares/Intervalos de confiança
Diante de todas as análises efetuadas é importante concluir e definir o valor do 
bem. Para isso, é importante aplicar a avaliação intervalar. Nesse sentido, esse 
intervalo de confiança é encontrado pela distribuição amostral dos estimadores 
de acordo com o Ministério Da Defesa – Exército Brasileiro (2017). 
O Intervalo de confiança normalmente utiliza amostra retirada de uma 
população. A média aritmética encontrada 'xa é a da amostra representativa. 
Logo, há uma variação em torno do valor encontrado, em que é possível dizer 
que o intervalo de confiança é:
µ = 'xa ± σ Eq. 58.
Sendo
µ: média populacional; e
σ: erro de amostragem;
Em 95% da totalidade de intervalos de confiança de um determinado parâmetro, 
por exemplo, em um intervalo de 200 amostras escolhidas ao acaso, 10 delas, 
por média, estão fora do intervalo de confiança. Esse intervalo de confiança 
deve ser constituído tendo como base a distribuição amostral do estimador, após 
determinar uma probabilidade. Ex.: 1 -α. 
No ponto em que o intervalo concluído tenha o parâmetro populacional, então 
α = ao erro probabilístico. Para uma média populacional, temos dois tipos de 
67
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA │ UNIDADE II
desvios padrão. São eles: o conhecido (σ) e o desconhecido (σ). O mais usual é 
o desvio desconhecido.
Utilizando intervalo de confiança para obtenção de valores, no caso de pesquisa 
para avaliação, em que a base é uma amostragem extraída da população, 
obremos a amostra (não a população) por intermédio da média aritmética. 
Cria-se, assim, distinções em cima do valor obtido, sendo necessário que se 
estabeleça um intervalo de confiança. 
De acordo com a NBR 14.653-2, esse intervalo é chamado de “campo de 
arbítrio”.Desse modo, ele está entre o valor máximo e o mínimo dos preços 
já homogeneizados, sendo delimitado em 10% do valor encontrado. Alguns 
profissionais de avaliação (engenheiros e técnicos) optam por não adotar esse 
valor de 10% e caso não o utilizem, precisam então justificar sua escolha.
A expressão matemática a seguir determina e delimita o campo arbítrio e mostra 
os extremos do intervalo de confiança:
Lc = 
( )
'
.
1
c pL tx
n
σ
= ±
− Eq 59.
tp = vem da tabela de Student (vindo da confiança esperada).
Segundo a NBR 14653-2, é desejável que se utilize o intervalo de confiança de 
80%, determinando assim t0,90 na tabela.
Para fixar: na avaliação fictícia de um terreno urbano, em que logo após a 
homogeinização tenham sido encontrados os seguintes valores/m² para os 
imóveis pesquisados:
Cinco etapas da resolução: 
1. Média Aritmética Simples: 
'x = Σxi / n
2. Quadrado da diferença entre xi e a média - (xi - 'x)²:
3. Variância: 
σ² = [Σ(xi - 'x)²] / (n-1)
68
UNIDADE II │ NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
4. Desvio padrão:
s = √σ²
5. Intervalo de confiança (limite superior e limite inferior):
Para calcular o intervalo de confiança, segundo a norma estabelecida em 80%, indicando 
t0,90. 
Limite superior:
Ls = ( )
'
.px t
n
σ
+
Limite inferior:
Li = ( )
'
.px t
n
σ
−
A norma ABNT/NBR 14653-2 diz que a amplitude do intervalo de confiança a 
80%, para grau de fundamentação dever ser:
 » Menor ou igual a 30% para grau III.
 » Menor ou igual a 40% para grau II.
 » Menor ou igual a 50% para grau I.
A amplitude do intervalo de é calculada da seguinte forma:
s i
i
L LAp
Y
−
= Eq. 60.
69
UNIDADE III
FUNDAMENTOS 
DOS MÉTODOS DE 
AVALIAÇÃO
Estudaremos os diferentes métodos para avaliação de bens: método 
comparativo de mercado, método involutivo e o método evolutivo. Essas 
metodologias serão abordadas conforme as normas brasileiras. Ainda serão 
evidenciados os procedimentos para cada método e a viabilidade na avaliação 
dos bens.
CAPÍTULO 1
Método comparativo de dados de 
mercado
Fundamentos do método comparativo de 
dados de mercado
O método comparativo de dados do mercado visa avaliar o valor do mercado do 
bem por meio do tratamento técnico e da comparação das características dos 
dados amostrais, com dados semelhantes (ABNT, 2001). 
A norma ainda sugere que esse método tenha prioridade para indicar o valor de 
mercado. Deve-se escolher outro método que melhor se adapte como a análise 
apenas se o método comparativo não puder ser empregado.
O processo comparativo objetiva alcançar um valor de mercado que se aproxime 
do objeto de avaliação, fundamentando-se em outros casos com objetos 
parecidos, e que seja irrisório caso haja alguma dessemelhança. Vale ressaltar 
que é inviável encontrar e trabalhar com todos os objetos (população) presentes 
no mercado e assim é necessário que se utilizem amostras. 
Quanto mais a população estudada for homogênea, mais homogênea será a 
amostra retirada. No entanto, o que será analisado não será padronizado. Logo, a 
população será heterogênea, resultando em amostras heterogêneas. 
70
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
As amostras apresentam variação em torno de sua média 
aritmética, sendo que nas amostras homogêneas a variação é 
pequena e nas amostras heterogêneas a variação é elevada.
No mercado imobiliário, as diferenças físicas dos elementos 
pesquisados, correspondentes às características intrínsecas e 
extrínsecas dos imóveis, são as causadoras da variação elevada 
em torno da média. (SPU, p. 37, 2017) 
Geralmente, o método comparativo de dados do mercado é utilizado para 
comparar unidades de imóveis semelhantes. O profissional devidamente 
habilitado produzirá uma pesquisa de mercado, nas diversas plataformas 
de informação, até mesmo dos imóveis já vendidos na mesma região, para 
que seja possível fazer um paralelo com o imóvel que será avaliado, dando 
credibilidade ao trabalho técnico do avaliador. 
Esse trabalho é realizado para que um valor possa ser atribuído ao imóvel. 
Quando se fala em valor, deve-se pensar em um preço de acordo com os demais 
no mesmo local, ou seja, um valor justo.
Determinar o valor de mercado de um determinado bem é o mesmo que 
providenciar para que se tenha um preço justo, que será pago por um 
comprador que pensou e desejou o bem. Para a NBR 14653-2 (ABNT, 2011), o 
proveito da propriedade vem também de toda a vizinhança e de todo tipo de 
aproveitamento que o imóvel pode ser usado, segundo a legislação do local 
onde está inserido. E o valor desse imóvel provém do mercado de imóveis, 
que cobrará um valor esperável (provável), sendo esse negociado de forma 
clara e espontânea, em uma determinada data, de acordo com as condições 
apresentadas pelo mercado (NBR 14653/1). Esse método é legitimado pela 
norma brasileira (NBR 14653/2) e pelas demais responsáveis por normatizar 
e alinhar as avaliações de imóveis, como as normas regionais do IBAPE/SP.
Planejamento da pesquisa
Tem como finalidade compor uma amostra que represente os dados de mercado 
de imóveis, sempre utilizando as particularidades mais semelhantes ao do 
objeto da avaliação. Nesse planejamento é definida a estrutura da pesquisa, 
em que são selecionadas as variáveis fundamentais para explanar como se 
chega ao valor e como acontece o relacionamento de variáveis. E a estratégia 
da pesquisa indica o alcance da amostragem, técnicas empregadas em coleta 
e análise de dados, escolha e como serão utilizadas as informações. Indica, 
ainda, se a análise será qualitativa ou quantitativa e as ferramentas utilizadas 
para coletar os dados
71
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
Identificação de variáveis do modelo
Variável dependente 
É importante que um seja realizado um estudo do comportamento do mercado 
e os preços (preço total ou unitário, moeda utilizada como padrão e o tipo de 
pagamento), e a uniformidade das unidades de medida.
Variável independente
Esse tipo de variável deve ser selecionada de acordo com fundamentos científicos, 
princípios técnicos e experiências acumuladas. 
Algumas dessas variáveis selecionadas na planeamento de pesquisa podem 
mudar durante o trabalho, pois não serão eficientes para esclarecer como se 
comporta uma variável explicada. A ABNT/NBR 14653-2(Avaliação de Bens, 
Parte2: Imóveis urbanos) aconselha sempre utilizar as variáveis quantitativas.
Representada pelas particularidades: 
 » Físicas: como área e frente.
 » Localização: bairro e logradouro.
 » Econômicas: oferta, época e tipo de negócio.
Levantamentos de dados do mercado
Todos os componentes que ajudarem na construção do valor devem estar 
representados e devidamente explicados. O seu agrupamento deve formar uma 
amostra representativa que deve ser arbitrária e aceitável, empregando todos 
os indícios possíveis.
É imprescindível, para o sucesso do método, que exista um conjunto de todas 
as informações, e que possam ser transformados estatisticamente em uma 
amostra do mercado. A amostra, para ser capaz de gerar o valor de mercado, 
tem que fornecer informações atuais, fáceis de identificar, aleatórias, trazida 
de diferentes e confiáveis redes de informações e ter caracteres influenciadores 
na formação dos valores (preços de mercado) dos imóveis. Então, essa amostra 
deve ter a mesma organização e a mesma base que a população que, no caso da 
avaliação de imóveis, é todo o conjunto de imóveis coletado em determinada 
localidade.
72
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Tratamento de dados 
Para realizar o tratamento de dados amostrais, de acordo com a qualidade e com a 
quantidade de dados e informações existentes, empregam-se duas formas:
 » Tratamento de Fatores: usa “fatores” para harmonizar os dados de 
mercado à média e são realizados por intermédio de estatística descritiva.
Figura 25. Representação gráfica do Tratamento de Fatores
 
 
Testada 
Valor 
Fonte: IBAPE (2017).
 » Tratamento Científico: emprega equações de regressão quetendem 
a chegar mais próximos dos valores de mercado. Utilizam estatística 
inferencial.
Figura 26. Representação gráfica do Tratamento Científico
 
 
Testada 
Valor 
Fonte: IBAPE (2017).
Tratamento de fatores
Nesse tipo de tratamento, as diferenças que possam existir entre os dados do 
mercado e o bem avaliado são homogeneizadas por fatores estabelecidos e, 
73
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
logo em seguida, realiza-se a verificação estatística dos resultados que foram 
homogeneizados. O tratamento de fatores é usado em casos em que se tem uma 
amostra pequena e não é possível realizar o tratamento científico.
O conjunto de fatores aplicado a cada elemento amostral será 
considerado como homogeneizante quando, após a aplicação dos 
respectivos ajustes, verificar-se que o conjunto de novos valores 
homogeneizados apresenta menor coeficiente de variação dos 
dados que o conjunto original. (SUP, 2017, p. 40)
Esses fatores devem representar como o mercado comporta-se nos aspectos 
espaciais e temporais, considerando: “elasticidade de preços, localização, fatores 
de forma, de padrão construtivo e depreciação” (SUP, p.40, 2017). Os fatores 
empregados nesse tipo de tratamento devem ser apresentados frequentemente 
pelos órgãos regionais, registrados no CONFEA/CREA ou CAU, e devem ser 
avaliados a cada quatro anos, além de assinalar a região de aplicação.
Quando os dados são denominados homogêneos, significa dizer que são simples. 
Destaca-se que apenas uma característica é suficiente para a realização da análise. 
Os levantamentos de dados (pesquisas de elementos) buscam por conformidade 
entre os imóveis que serão avaliados. Faz-se uma seleção rigorosa das informações e 
das características que serão utilizadas na montagem da valia do bem. 
Os tratamentos por fatores de homogeneização uniformizam as distinções e 
utilizam os fatores conceituais (empíricos). Nesse sentido, faz-se a correção dos 
fatores coletados e selecionados de acordo com a experiência do profissional. 
Exemplos desses fatores seguem no quadro 4:
Quadro 4. Fatores de correção.
Fator de oferta (FO) Usado para imóveis em oferta, índice inflacionário de 0,90.
Fator de localização (FT) Corrige o posicionamento do imóvel.
Fator de zoneamento (FZ) Corrige o potencial construtivo.
Fonte: Adaptado de Abunahman (2008).
A tabela abaixo apresenta alguns exemplos de valores de preenchimento de 
correção de fatores. Percebe-se que os coeficientes são sobrepostos aos valores 
unitários e aos valores por metro quadrado dos elementos coletados, para que se 
possa conseguir valores homogêneos.
74
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Tabela 5. Preenchimento de fatores de correção.
N Vpesq (R$/m²) Fo Ft Fz Vhom (R$/m²)
1 38,89 * 0,90 * 0,91 * 1,00 = 31,85
2 45,00 * 1,00 * 0,91 * 1,00 = 40,95
3 46,88 * 1,00 * 0,83 * 1,00 = 38,91
4 33,33 * 0,90 * 1,00 * 1,00 = 30,00
5 24,44 * 1,00 * 1,11 * 1,00 = 27,13
6 25,00 * 1,00 * 1,00 * 1,33 = 33,25
7 25,00 * 0,90 * 0,91 * 1,33 = 27,23
8 35,00 * 0,90 * 0,91 * 1,00 = 28,67
9 25,00 * 1,00 * 1,00 * 1,33 = 33,25
Fonte: Adaptado de Abunahman (2008).
A partir da homogeneização, cria-se a base para obter-se um conjunto de dados 
que serão utilizados para montagem estatística das pesquisas de avaliações, 
para melhor levantar a natureza do imóvel e precisar o seu valor. O cálculo 
das benfeitorias faz parte do processo de avaliações, podendo ser detalhado 
ou resumido. Em casos de benfeitorias recentes, são calculados os coeficientes 
de depreciação. Nesse contexto de pesquisa, ainda há itens que devem estar 
devidamente organizados para que se obtenha uma boa avaliação, como: cálculos 
estatísticos e das benfeitorias, plantas, mapas, croquis, fotografias, anotação de 
responsabilidade técnica do profissional responsável.
Tratamento científico
Nesse tipo de tratamento são utilizados recursos da inferência estatística, com o 
objetivo de modelos para o mercado, principalmente o imobiliário. Eles compõem 
equações de regressão de acordo com as informações do mercado analisado.
A análise por regressão é a estratégia mais usada quando se precisa avaliar a relação 
de variáveis 
A análise por regressão conta com dois modelos: a regressão linear simples e o 
modelo de regressão múltipla, e são os mais comumente utilizados na Engenharia 
de Avaliações. 
Resumo das avalições imobiliárias 
O imóvel que sofrerá avaliação, as características, os aspectos físicos e todo tipo 
de informação relativa ao terreno serve para compor a vistoria. A vistoria é uma 
descrição detalhada de tudo o que existe e que envolve o imóvel. Isso pode determinar 
situações que favoreçam ou não o valor do bem. 
75
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
 Para realizar a vistoria, é preciso levar em consideração toda a circunvizinhança 
do imóvel, para ter ciência de sua capacidade de gerar valores. Pode-se, ainda, ter 
aspectos físicos com o auxílio de fotografias, plantas arquitetônicas, paisagísticas, 
desenhos, ambiental e seus aspectos, ou de edificações vizinhas como o mapa da 
concessionária responsável pelo abastecimento de água.
A identificação das variáveis que influencia essa parte vem do conhecimento 
adquirido na literatura especifica do assunto. No entanto, ao longo da pesquisa, 
outras variáveis deverão ser incluídas, pois os imóveis diferenciam-se de outros bens 
em concepção de valor por conta das especificações e de suas particularidades, como 
valor diferenciado e alto, fixação e tempo de uso, e composição distinta. 
Pode ser considerado um bem composto e toda essa diferença forma as características 
dos atributos que o mercado considera como atrativo, nesse sentido, tem-se os 
exemplos: terrenos únicos, ou com duas frentes, com escolas e hospitais próximos, 
bairro e segurança patrimonial, transporte públicos, comércio local etc.
Pesquisa de mercado, propriamente dita, no caso de avaliações de imóveis, está 
ligada diretamente ao mercado local de imóveis, em que se contabilizam todos os 
dados que puderem na coleta de informações, tais como:
 » As expectativas da região. 
 » Localização do imóvel.
 » O crescimento econômico.
 » Os negócios mais promissores.
 » A capacidade do terreno em relação à construção.
 » Qual o tipo de saneamento básico da região. 
 » Limpeza urbana.
 » Proximidade de estabelecimentos de serviços básicos, entre outros.
Figura 27. Localização de imóveis.
Fonte: http://www.morenaimoveis.com.br/materia/46-a-importancia-da-localizacao-de-um-imovel-na-hora-de-investir. Acesso 
em: 25/9/2019.
76
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
A mais singular informação pode ser o diferencial para o valor do imóvel. Por 
isso, os dados devem ser recentes e as fontes devem ser fidedignas. 
Os cartórios de notas e de registro geral de imóveis , empresas 
imobil iárias, corretores de imóveis , anúncios de jornais , banco de 
dados do local do imóvel e , indiscutivelmente, a vis i ta a campo, são os 
maiores e los de confirmação de tudo que o for levantado. Por essa razão, 
é preciso que o prof issional tenha cri térios e atenção aos detalhes. 
As construtoras, as incorporadoras, os vendedores e compradores, os 
investidores, os bancos de créditos e oficiais, órgãos públicos, secretarias 
de obras e companhias de habitação também exercem a função de 
colaboradores na formação do banco de dados da pesquisa. Esses dados 
de pesquisa abrangem diversos bens, tais como: casas, apartamentos, 
vagas de garagem, armazéns, lojas, terrenos e glebas (rurais e urbanas 
e outras fazem parte da divisão do mercado imobiliário). Após a maciça 
coleta de informações e todos os parâmetros terem sido analisados, pode-
se chegar às conclusões e, por meio de estudos gráficos, a composição de 
valor do imóvel torna-se clara para o avaliador e para o interessando. 
Figura 28. Representação da importância da avaliação de imóveis.
Fonte: https://rankim.com.br/blog/captacao-de-imoveis-a-importancia-da-avaliacao-de-imoveis/.Acesso em: 25/8/2019.
A estatística inferencial define as características da população, usando parâmetros 
dos imóveis, logo após a concepção da relação entre amostra e o todo, quando a 
conclusão tende a diagnosticar o comportamento do mercado de imóveis. Cria-se 
uma função para utilizar como luz para entendimento da variável em razão das 
demais variáveis.
Todos os itens pesquisados geram um banco de dados propriamente dito, para 
ser utilizado nos cálculos estatísticos já homogeneizados, dando margem a 
77
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
valores unitários por metro quadrado. Eles compõem a representatividade da 
amostra, com uma quantidade de elementos (n) a ser implementada nos cálculos 
estatísticos. Para isso, determina-se as medidas de tendência central e as medidas 
de dispersão.
Para efetivamente realizar a pesquisa que será denominada inferencial, por 
ter a característica de ser feita por meio de uma amostra, potencializa-se para 
toda uma população (número de imóveis), pois possuem pelo menos uma 
característica em comum. Usa-se o parâmetro único e distinto da população 
(quantidades numéricas a serem interpretadas) e é utilizada a estimativa 
para calcular os dados observados na amostra, além de estimar-se o valor 
desconhecido do parâmetro (variação amostral). A unidade amostral (indivíduo, 
elemento ou grupos do mesmo denominados conglomerados) trará a elucidação 
da observação de interesse. Nesse caso, estudaremos os conglomerados que 
podem ser quarteirões, ruas, departamento, lotes de produtos e outros.
O planejamento da pesquisa deve ter critérios pré-estabelecidos, para que 
se consiga demonstrar os dados coletados. Assim, a veracidade dos dados 
amostrais não será contestada. 
O uso da clássica estatística não é descartado, porque a falta de elementos 
pode atrapalhar a pesquisa mas, utilizando o tratamento de fatores, a 
estatística clássica pode ser empregada. Quando a pesquisa consegue obter 
um número de dados amostrais acima da média e/ou possui um banco de 
dados que possa dar as informações necessárias, usa-se a estatística de 
inferência.
Para as avaliações, a pesquisa tende a armazenar o maior número possível 
de dados referentes a todos os tipos de bens semelhantes. Para que haja uma 
avaliação com precisão é necessário que se comprovem as informações obtidas.
A pesquisa para avaliação de propriedades tem a fundamentação de chegar à 
conclusão do valor do bem estudado. Esse valor segue um caminho com algumas 
variações, tais como: 
 » Valor de mercado: quantia aceitável para negociações, dentro de uma 
data limite e acolhendo as condições do mercado vigente. 
 » Valor em risco: valor que configura o bem que se quer segurar. 
 » Valor patrimonial: conjunto de todos os valores dos bens de uma pessoa 
física ou jurídica.
 » Valor residual: verba que define o bem ao final da vida útil. 
78
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
A classificação desse tipo de bem já foi citada acima. Ele divide-se em tangível e 
intangível. 
Exemplos de como determinar um fundo de comércio: definimos como fundo 
de comércio de uma empresa o valor do seu sistema comercial (valor do ponto, 
clientela e faturamento), ou seja, o valor da capacidade de gerar lucros.
Assim, a valia de uma empresa é dada pelo valor atual somado ao patrimônio 
líquido mais o valor atual do seu fundo de comércio. 
Utiliza-se, para chegar a esses cálculos, a fórmula de Pellegrino: 
Fc = L / (1+i)
n Eq61.
fc = fundo de comércio da empresa avaliada;
L= lucro líquido total no ciclo de três anos seguidos; 
i= taxa trimestral de juros; e
n = número de trimestres no ciclo de 03 anos.
Com os balanços da empresa em ordem e em vigor para a data prevista da avaliação, 
consegue-se mensurar o valor “L”.
A amostra para realização da pesquisa tem sua representação na avaliação da 
dispersão, para que sejam formadas conclusões prováveis. 
Então, será preciso supor um pré-conhecimento da função de distribuição 
da variável “X” em comum acordo com a distribuição de melhor valia para a 
avaliação de imóveis então, utiliza-se a distribuição de Gauss 
Figura 29. Curva de Gauss
 
 
Cerca de 68% da área 
está a um desvio padrão 
da média. 68% 
-3σ -2σ -σ  σ +2σ +3σ 
Cerca de 95% da área está a 
dois desvios padrão 
Cerca de 99,7 da área está a três desvios padrão da média. 
Fonte: https://www.rlmad.net/arquivoblog/art-diversos/as-elites-e-a-curva-de-gauss/. Acesso em: 2/9/2019.
79
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
Para melhor entender a variável dependente, nesse caso, seria o valor por 
metro quadrado, e as independentes seriam a área integral, tempo de uso, 
quantidade de quartos, banheiros, suítes, manutenção. Assim, cada variável deve 
possuir características próprias e seus parâmetros devem estar concisos e bem 
determinados.
Utilizado para obter o grau de precisão de estimativas para o tratamento por 
fatores, de acordo com a NBR 14653-2, determina-se a utilização do tratamento 
científico, a partir da regressão linear. 
Esse modelo dá margem para uma avaliação sem grandes subjetividades, trazendo 
precisão e confiabilidade aos resultados. 
A variável dependente para avaliações de imóveis é dada pelo valor à vista do 
imóvel. Já as variáveis independentes são os seus atributos. 
Então, o valor de um imóvel é uma associação de informações que influenciam 
diretamente em sua composição.
O modelo de regressão deve ser ajustado ao que se deseja da pesquisa, pois 
certas características podem não fazer parte do propósito e podem trazer 
diferenças que atrapalhem o processo. Por causa disso, são realizados testes 
de variância e de inferência estatística. 
Denominado como pressupostos, as hipóteses (condições básicas) são a essência 
que devem ser seguidas. Constituem a relação linear entre a variável dependente 
e as independentes. 
Somente as dependentes são: 
 » aleatórias; 
 » possuem normalidade dos resíduos; 
 » possuem média zero dos resíduos; 
 » têm variância constante; 
 » não existe autocorreção dos erros; e
 » não existe relação exata entre quaisquer das variáveis independentes.
Outros requisitos são exigidos, mas, como não existem observações que não 
sejam reais, as variáveis importantes foram incluídas. É necessário que o 
número de observações seja maior que o número de coeficientes a ser estimado.
80
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
As condições apresentadas devem ser rigorosamente respeitadas para que o 
processo de avaliação tenha veracidade e que sua coleta de dados e informações 
seja fiel ao que foi encontrado. 
Deve-se levar em consideração que os dados são do tipo probabilístico (melhor ou 
pior). Então, cabe a sensibilidade do avaliador à análise da gravidade da situação. 
Prioriza-se o padrão dos resíduos e a existência de informações espúrias. Se ocorrer 
desvios, troca-se o modelo o mais rápido possível.
Análise de resíduos
Resíduos são as distintas características das amostras, ou seja, o ajuste entre o 
que foi avaliado e o que foi dado como informação no uso das equações, deixando 
alguns aspectos sem definição, como a independência, a média zero e a variância 
constante. 
Chegando à distribuição normal, que detectam os erros, com modelo de acordo, 
os resíduos podem concretizar as informações ou demonstrarão uma resposta 
negativa para aquela amostra.
A análise de resíduos é uma das partes mais importantes na justificativa do 
modelo. Tem o papel de limpar, verificar os erros (verdadeiros) da amostra 
após a escolha do modelo a ser utilizado e determinam a equação. Para isso, é 
necessário que os desvios da amostra não sejam nulos.
Os erros do modelo apresentaram amostra nula (média igual a zero). Todos têm a 
mesma variância (homogeneidade) e tendência normal. 
Todos os erros são não correlacionados. Caso sejam correlacionados, o modelo não 
é adequado. Isso pode acontece por conta de dados coletados em diferentes épocas. 
Desse modo, uma análisegráfica ajuda a identificar a dependência dos erros.
O estudo gráfico também consegue demonstrar como é distribuída homogeneidade 
na reta que condiz com a média da amostra, deixando claro a heterocedasticidade 
do modelo.
O objetivo principal da análise é encontrar possíveis discrepâncias na média zero, 
tais como: independência, homocedasticidade e normalidade. 
O significado de média zero está relacionado com a constatação de o valor esperado 
dos erros ser zero e isso pode ser demonstrado graficamente. O modelo de plotagem 
81
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
dos resíduos na vertical, e os valores preditos, sempre os pontos devem estar ao 
redor de zero.
Figura 30. Exemplo de média zero com dados aleatórios.
 
 
Valores preditos 
R
es
íd
uo
s 
Fonte: Adaptado de Fiker (2016).
A independência corresponde à ausência de autocorrelação dos erros, o gráfico 
de resíduos (vertical) e sequência de coleta em momentos diferentes (horizontal) 
é a maneira de identificar a independência dos resíduos, pois estão distribuídos 
distintamente ao redor de zero.
Figura 31. Exemplo de independência dos erros pela plotagem dos resíduos para dados aleatórios.
 
 
R
es
íd
uo
s 
Sequência de coleta 
Fonte: Adaptado de Fiker (2016).
A constatação da existência de autocorrelação dos erros pode utilizar-se da estatística 
de Durbin-Watson.
( )
( )
12
1
²
n
i ii
n
ii
e e
d
e
−=
=
−
= ∑
∑
Eq. 53.
Utilizando-se de valores pré-estabelecidos, d (significância de 5%, 2,5%, 
e 1% para modelos de 15 a 100 observações), com aproximadamente seis 
variáveis independentes, está diretamente ligado ao valor da correlação. 
Então, quando r está perto de zero, d é aproximadamente 2. Assim, os erros 
atestam que não possuem correlações. 
82
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Se encontrada a autocorrelação, é possível que o modelo não sirva para essa 
avaliação. Para Durbin-Watson com média zero e variância estável, variáveis 
independentes homogêneas colocam o teste em aprovação. Na amostragem de 
avaliação de imóveis, geralmente isso não ocorre, pois os dados raramente são 
coletados em tempos diferentes.
Ainda afirma que, estabelecendo limites críticos dL e du, então:
Quando du,< d < 4 - du, a hipótese é rejeitada, em função de que os resíduos não 
são correlacionados de acordo com a hipótese de não autocorrelação, a partir do 
nível de significância fixado.
Quando d < dL, admite-se a hipótese de autorregressão positiva.
Quando d > 4 - dL, admite-se a hipótese de autorregressão negativa, dando 
margem para teste sem fundamentação. Em dados de tempos diferentes é 
recorrente a autocorrelação.
Figura 32. Exemplo de distribuição normal dos erros pela plotagem dos resíduos
 
 Valor esperado sob normalidade 
R
es
íd
uo
s 
Fonte: Adaptado de Fiker (2016).
Esse gráfico representa a normalidade dos erros, que podem ser facilmente 
identificadas pelas padronagens das amostras. Considerado como caminho para 
fórmulas matemáticas, demonstra que, por mais que a amostra cresça, a sua 
distribuição será sempre mais próxima da normalidade. Se, por acaso, a normalidade 
não se apresente, devemos aumentar o número de dados para que seja possível a 
correção das diferenças. 
Tomando como base a avaliação de imóveis, e seu envolvimento direto com 
informações microeconômicas, ocasionalmente a homocedasticidade (variância 
constante) acontece. A heterocedasticidade é vista, quando em avaliações de 
imóveis, supostamente os de valor baixo demonstra variações ao redor da média, 
maior que os de alto valor.
83
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
Figura 33. Gráfico bom (nuvem de pontos) - Homocedástico.
Fonte: Adaptado da Secretaria do Patrimônio da União (2017).
Figura 34. Gráfico ruim (tendência crescente) - Heterocedástico.
 
Fonte: Adaptado da Secretaria do Patrimônio da União (2017).
Multicolinearidade é a relação entre as variáveis dependentes e independentes. 
Para tratar as informações com multicolinearidade, é aconselhável que sejam 
realizadas algumas medidas corretivas. Em situações de avaliação de um imóvel, 
não é necessário ter cuidado com a multicolinearidade, desde que utilizada a 
estimativa pontual. 
Normalmente, a multicolinearidade é provocada pela natureza dos dados, 
especialmente nas áreas de economia com variáveis que traduzem os valores de 
mercado. Além disso, esse efeito ainda pode acontecer quando é realizada uma 
amostragem incorreta.
84
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
O efeito que a multicolinearidade acontece quando existem relações lineares 
entre as variáveis independentes, de modo que ao correlacioná-las torna-se difícil 
ou impossível isolar suas influências de forma individualizada e alcançar uma 
estimativa precisa dos efeitos relativos.
É muito difícil encontrar variáveis independentes que são perfeitamente possíveis 
de ser relacionadas. Essa situação pode ser facilmente reconhecida e resolvida, 
apenas incluindo-se uma ou mais variáveis independentes do modelo.
O modelo deve sofrer ajustes, por meio de análise de resíduos e de gráficas, de 
estudo de suas inadequações e das variáveis. A conclusão das análises é capaz de 
identificar se o modelo é bom ou ruim. A identificação de valores que destoam do 
restante das amostras, e suas devidas correções, e a origem das amostras, após 
investigação, podem encontrar a solução para os modelos escolhidos. 
Diante das informações colhidas, entendemos que o estudo dos resíduos é o que 
determina a escolha do modelo de regressão, dá veracidade às informações, dá 
embasamento para a escolha dos estimadores e formulação dos testes de hipóteses 
e intervalo de confiança.
Para que o modelo escolhido sirva para as avaliações de imóveis, é necessário que 
sua aplicação ao método funcione dando as devidas variações. Quanto maior for o 
número de dados, menor será o risco de não adequação do modelo.
Quadro 5. Exemplo de identificação e apresentação das variáveis.
Variáveis Unidades de medida Descrição Significado
Área total m² 150 Área total do imóvel.
Consumo de energia Kw 200 Consumo de energia do imóvel.
Acessibilidade M 100 Distância até o ponto de ônibus.
Idade Anos 10 Idade do imóvel após ser dado o abitese.
Dormitórios Unidades 4 Número de quartos no imóvel.
Fonte: Adaptado de Fiker (2016).
Outliers: considerado um tipo de informação que apresenta uma quantidade 
de erro muito grande. Traduz-se em uma amostra que será conduzida de forma 
distinta das outras. Essa caracterização é o chamado outliers (fora de série). 
Apresentam, graficamente na Figura 29, os resíduos padronizados (ei) versus 
valores ajustados (Ŷ). 
85
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
Figura 35. Exemplo de gráfico de resíduos sem Outliers.
Fonte: Adaptado da Secretaria do Patrimônio da União (2017).
Figura 36. Exemplo de gráfico de resíduos com Outliers.
Fonte: Adaptado da Secretaria do Patrimônio da União (2017).
 » Campo de arbítrio: anteriormente era considerado o intervalo de 
confiança, calculado usando a função σ = tp [ s / (n - 1)0,5 ]. De acordo 
com NBR 14653, para trabalhar com os fatores, o avaliador usará 
10%, para todo valor médio, e justificando porque não o adotou. Para 
fins de cálculo, é fixado arredondamento de 1%.
 » Depreciação de imóveis: a depreciação de um imóvel consiste 
na diminuição de seu valor comercial, por conta da depreciação 
ocorrida. Tal depreciação pode ser física como, por exemplo, o 
tempo de construção do imóvel; sua linha arquitetônica antiga, ou 
ruim; o tipo de instalações sanitárias; o tipo de telhado implantado; 
acabamento; depreciação da região onde o imóvel está inserido.
86
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
 » Inadequação quando a planta baixa da casa não é funcional. 
Exemplo: para alcançar um quarto é necessário passar por dentro 
do outro.
Figura 37. Exemplo de planta adequada.
 
 
Quarto 
Quarto 
SANT. 
Cozinha 
Sala 
Fonte: https://meninadeatitude.com.br/decoracao/modelos-de-plantas-de-casas-pequenas/attachment/planta-baixa-casa-modelo3/. Acesso em: 25/8/2019.
 » Superação Quando os materiais empregados em alguns cômodos são 
de melhor qualidade. Exemplo: azulejar o banheiro, em vez de pintar.
 » Anulação quando a modificação da funcionalidade não é possível. 
Exemplos: um armazém em determinada área da cidade que, não 
tendo mais utilidade, não poderia tornar-se outro tipo de imóvel para 
ser habitado.
As depreciações nas avaliações de imóveis devem ser levadas em conta, pois o valor 
do imóvel pode sofrer grandes perdas em função disso. 
É comum, em imóveis usados, o valor da depreciação ser maior para identificar 
e quantificar. Deve ser implantado um fator de depreciação representado nos 
cálculos. Para isso, é necessário avaliar:
 » Valor residual.
 » Idade do imóvel.
 » Vida útil.
87
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
No final da vida útil de um bem, é dito pelos avaliadores que ele possui um valor 
residual, que é o mesmo que dizer que é o valor da ruína ou da demolição. Como por 
exemplo, as empresas de demolição que compram prédios, casas, armazéns antigos 
ou sem uso pretendendo utilizar para revenda seus materiais reaproveitáveis, 
como: portas, janelas, peças de madeira em geral, aparelhos sanitários em boas 
condições, telhas etc. A demolição consegue gerar um valor quando se deduz o 
valor obtido com a venda dos materiais do custo de demolição e limpeza da área. 
Para fins de cálculo, foram desenvolvidas fórmulas e métodos, como o método da 
linha reta, que consiste em: a depreciação é função do bem, ou seja, variação de 
mesma forma (idêntica) ao longo do período de uso do imóvel. Então, a fórmula é:
d = 1 - [(1-r) (x/n)] Eq. 62.
d = fator de depreciação
r = valor residual
x = idade aparente (anos)
n = vida útil (anos)
Outro método é a parábola de Kuentzle. As depreciações são menores no início e 
maiores no final. Sendo assim, é compatível com a degradação sofrida pelo imóvel. 
A equação apresenta-se da seguinte forma:
d = 1 - [(1 - r).(x/n)2] Eq. 63.
O método de Ross consiste em ser um meio termo entre os dois métodos 
apresentados acima. Assim, calcula-se o fator de depreciação com a seguinte 
equação:
d = 1 - {(1- r) . (1/2) . [(x/n) + (x/n)2]} Eq. 64.
Heidecke nos apresenta outro método, que leva em conta apenas a conservação do 
imóvel. Segue a tabela:
Tabela 6. Tabela de Heidecke.
Classificação Referência Estado Depreciação
A 1,0 Novo 0,0
B 1,5 Entre novo e regular 0,32
C 2,0 Regular 2,52
D 2,5 Entre regular e reparos simples 8,09
E 3,0 Reparos Simples 18,10
F 3,5 Entre reparos simples e importantes 33,20
G 4,0 Reparos importantes 58,60
H 4,5 Entre reparos importantes e sem valor 75,20
I 5,0 Sem valor 100,0
Fonte: Adaptado da Secretaria do Patrimônio da União (2017).
88
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Alguns avaliadores acham o método incompleto, por conta de não levar 
em consideração a inutilidade do imóvel, mas os índices são utilizados 
quando do uso do método em conjunto Ross-Heidecke. Sendo um método 
misto, utiliza-se da conservação e da idade do imóvel, transformando em 
números, sendo considerado pelos avaliadores o método mais honesto e 
mais utilizado:
d = {100 - [ k . (1 - r)]} / 100 Eq.65.
Em que k é o estado de conservação, encontrado na tabela a seguir:
Tabela 7. Tabela de Ross-Heidecke.
Idade em % da vida útil
Estado de conservação
a B c d e f G h
2 1,02 1,05 3,51 9,03 18,9 33,9 53,1 75,4
4 2,08 2,11 4,55 10,0 19,8 34,6 53,6 75,7
6 3,18 3,21 5,62 11,0 20,7 35,3 54,1 76,0
8 4,32 4,35 6,73 12,1 21,6 36,1 54,6 76,3
10 5,50 5,53 7,88 13,2 22,6 36,9 55,2 76,6
12 6,72 6,75 9,07 14,3 23,6 37,7 55,8 76,9
14 7,98 8,01 10,3 15,4 24,6 38,5 56,4 77,2
16 9,28 9,31 11,6 16,6 25,7 39,4 57,0 77,5
18 10,6 10,6 12,9 17,8 26,8 40,3 57,6 77,8
20 12,0 12,0 14,2 19,1 27,9 42,2 58,3 78,2
22 13,4 13,4 15,6 20,4 29,1 42,2 59,0 78,5
24 14,9 14,9 17,0 21,8 30,3 43,1 59,6 78,9
26 16,4 16,4 18,5 23,1 31,5 44,1 60,4 79,3
28 17,9 17,9 20,0 24,6 32,8 45,2 61,1 79,6
30 19,5 19,5 21,5 26,0 34,1 46,2 61,8 80,0
32 21,1 21,1 23,1 27,5 35,4 47,3 62,6 80,4
34 22,8 22,8 24,7 29,0 36,8 48,4 63,4 80,8
36 24,5 24,5 26,4 30,5 38,1 49,5 64,2 81,3
38 26,2 26,2 28,1 32,2 39,6 50,7 65,0 81,7
40 28,8 28,8 29,9 33,8 41,0 51,9 65,9 82,1
42 29,9 29,9 31,6 35,5 42,5 53,1 66,7 82,6
44 31,7 31,7 33,4 37,2 44,0 54,4 67,6 83,1
46 33,6 33,6 35,2 38,9 45,6 55,6 68,5 83,5
48 35,5 35,5 37,1 40,7 47,2 56,9 69,4 84,0
50 37,5 37,5 39,1 42,6 48,8 58,2 70,4 84,5
52 39,5 39,5 41,9 44,0 50,5 59,6 71,3 85,0
54 41,6 41,6 43,0 46,3 52,1 61,0 72,3 85,5
56 43,7 43,7 45,1 48,2 53,9 62,4 73,3 86,0
58 45,8 45,8 47,2 50,2 55,6 63,8 74,3 86,6
60 48,8 48,8 49,3 52,2 57,4 65,3 75,3 87,1
62 50,2 50,2 51,5 54,2 59,2 66,7 76,4 87,7
64 52,5 52,5 53,7 56,3 61,1 68,3 77,5 88,2
89
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
Idade em % da vida útil
Estado de conservação
a B c d e f G h
66 54,8 54,8 55,9 58,4 63,0 69,8 78,6 88,8
68 57,1 57,1 58,2 60,6 64,9 71,4 79,7 89,4
70 59,5 59,5 60,5 62,8 66,8 72,9 80,8 90,9
72 62,2 62,9 62,9 65,0 68,8 74,6 81,9 90,6
74 64,4 64,4 65,3 67,3 70,8 76,2 83,1 91,2
76 66,9 66,9 67,7 69,6 72,9 77,9 84,3 91,8
78 69,4 69,4 72,2 72,9 74,9 79,6 85,5 92,4
80 72,0 72,0 72,7 74,3 77,1 81,3 86,7 93,1
82 74,6 74,6 75,3 76,7 79,2 83,0 88,0 93,7
84 77,3 77,3 77,8 79,1 81,4 84,8 89,2 94,4
86 80,0 80,0 80,5 81,6 83,6 86,6 90,5 95,0
88 82,7 82,7 83,2 84,1 85,8 88,5 91,8 95,7
90 85,5 85,5 85,9 86,7 88,1 90,3 93,1 96,4
92 88,3 88,3 88,6 89,3 90,4 92,2 94,5 97,1
94 91,2 91,2 91,4 91,9 92,8 94,1 95,8 97,8
96 94,1 94,1 94,2 94,6 95,1 96,0 97,2 98,5
98 97,0 97,0 97,1 97,3 97,6 98,0 99,0 99,8
100 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0
Fonte: Adaptado da Secretaria do Patrimônio da União (2017).
É possível perceber, por meio das análises acima, que o método de Ross-Heidecke 
é o que mais se aproxima da média aritmética calculada a partir do resultado dos 
quatro principais métodos.
Figura 38. Gráfico comparativo entre os quatro métodos.
Média entre 
os métodos
Ross-Heidecke
Ross
Kuentzle
Linha Reta
R$10.000 R$20.000R$30.000 R$40.000R$50.000 R$60.000R$70.000
Valores em reais.
Fonte: Elaborado pela autora (2017).
90
CAPÍTULO 2
Método involutivo
Fundamentos do método involutivo
Conta com a viabilidade padrão técnico-econômica para encontrar o valor 
do terreno, calçada em sua evolução, seu aproveitamento no eventual 
empreendimento imobiliário, que esteja de acordo com as características do 
imóvel e com as condições que o mercado oferece. 
O aproveitamento total da extensão do terreno pode justificar o pedido de 
avaliação do terreno ou mesmo de uma gleba. Buscando utilizar ao máximo e 
de todos os tipos de uso possíveis, realiza-se a investigação. 
De acordo com a legislação vigente, são traçados planos com os anteprojetos 
do loteamento ou da construção, observando os demais empreendimentos 
instalados no local e/ou na região. Um profissional habilitado e experiente 
nesses tipos de projetos deverá ser contratado para também produzir orçamento 
de acordo com a situação exigida. 
A pesquisa de mercado deve estar relacionada com os bens (imóveis) que foram 
construídos no local anteriormente. Portanto, a avaliação por este método 
abrange a receita de vendas dos lotes ou construções á prontas e individuais, 
fundamentadas nos valores encontrados de pesquisa, e ainda considera as 
demais despesas da transformação da área em loteamento incluindo o lucro 
do empreendedor e os dispêndios financeiros, e só então determina o valor 
para à área.
O conceito de aproveitamento eficiente deve ser bem explorado quando se estiver 
tratando do método involutivo. Esse conceito significa que o valor do imóvel é 
estabelecido pelos recebimentos máximos que é possível alcançar naquele imóvel. 
A título de exemplo é possível explicar a avaliação de um bem imóvel, uma casa, 
pelo método involutivo. Para realizar essa avaliação é preciso considerar os 
possíveis recebimentos que esta casa pode produzir, se ela for transformadaem 
um imóvel comercial e alugada por um valor melhor, ou ser transformada em uma 
escola, ou mesmo em outro tipo de comércio.
91
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
O método é bem aplicado quando não há histórico de negociações de imóveis 
do mesmo tipo. Em um terreno urbano, o objetivo é analisar o negócio (a obra) 
construído sobre ele, seus custos e possíveis lucros.
Quando a avaliação é feita para uma gleba, a viabilidade do empreendimento 
(loteamento) é verificada e comparada às informações encontradas de um suposto 
preço do terreno onde está inserido. Segundo as características determinantes 
da região, faz-se o projeto de loteamento, determinado o número de lotes, com 
tamanhos iguais aos praticados na região. Certifica-se dos totais dos gastos 
relativos à gleba, então, o valor será formado pela diferença entre o montante 
dos gastos e a soma do capital das vendas dos lotes.
Glebas em áreas urbanas
Gleba urbana é uma área de grandes extensões e que será utilizada em sua 
totalidade, sendo direcionada para ser subdividido em lotes que, posteriormente, 
serão urbanizados.
Pode ser de natureza urbana e rural. Glebas urbanas serão destinadas para 
condomínios, comércio, industrial ou mista. As rurais, para propriedades com 
vocação para cultivo, sítios, chácaras etc.
Em uma visita de campo minuciosa, ou vistoria, é necessário estabelecer 
critérios, tais como verificar a localização, o tamanho da área e os registros 
e certidões. Isso dá veracidade às informações de legalidade ditas pelos 
proprietários, evitando possíveis contratempos com problemas de cartórios. 
Estão inseridas no contexto urbano ou em áreas que estão em desenvolvimento, 
além de estarem disponíveis para comercialização, tem suas condições de 
localização, área e topografia favorável ao de imóvel de natureza condominial.
Deve-se aproveitar eficientemente o terreno, verificar a relação entre os custos 
unitários de venda e o preço bruto da gleba, e possuir áreas significativas após a 
divisão do terreno.
Anteriormente, o poder público detinha o parcelamento do solo e das obras 
de implantação. Com as novas leis de ordenação e uso do solo, tornou-se mais 
dinâmico esse parcelamento, e os empreendedores estão obrigados a realizar o 
loteamento de forma completa.
92
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
A regulamentação do solo está inserida na Lei Federal no 6.766/1979, de19 de 
dezembro de 1979, e cada município tem sua própria lei. Alguns parâmetros 
prescritos na Lei Federal:
 » Área mínima: 125m² e frente mínima de 5m, a não ser que 
a legislação do local (estadual e municipal) tenha outras 
determinações para o uso do solo.
 » Respeitar faixa mínima não edificada de 15m para cada lado das 
margens dos rios ou córregos e do eixo de rodovias, ferrovias e dutos.
 » As vias dos loteamentos deverão articula-se com as vias adjacentes 
oficiais, existentes ou projetadas, e harmonizar-se com a topografia.
 » Exige-se que o município detenha em torno de 35% de área bruta, com 
uma espécie de doação. Diz que 15% está destinado a equipamentos 
institucionais e que 20% é para implantação do sistema viário (a Lei 
Federal suprimiu esse item, contudo, é mantido, em grande parte, 
pelas leis municipais).
Algumas são as proibições a título de resguardar município e população:
 » Proibição de parcelamento de terrenos que foram inundados em algum 
momento.
 » Proibição de parcelamento de terreno de aterros que podem trazer 
danos, tendo materiais nocivos à saúde pública, sem que estejam 
previamente saneados.
 » Proibição do parcelamento de terrenos com declividade igual ou 
superior a 30%.
 » Proibição de parcelamento de terrenos em áreas de preservação 
ecológica ou onde são muito poluídas.
O método de avaliação mais usual é o involutivo e se justifica porque diz que a gleba 
teria um melhor aproveitamento de seu terreno se fosse dividido em lotes, e que o 
valor dos lotes deve estar de acordo com o praticado no local coletado a partir de 
pesquisa. Dessa maneira, o avaliador justifica todos os custos com a implantação 
93
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
do loteamento, atrelando até mesmo o lucro do empreendedor. A equação para 
avaliação vem do método involutivo.
X + D + L = VL Eq. 66.
X = VL - D – L Eq67.
Sendo:
VL = valor da gleba bruta
D = despesas de urbanização e comercialização
L = lucro do empreendedor
VL = valor de venda dos lotes
Modelos mas simplificados também estão disponíveis como:
Modelo de Olave:
X = {[S(1 – K) . q] ⁄ ((1 + L) )} – D Eq. 68.
 
Modelo de Caires:
X = S(1 – K) . [(q ⁄ 1,15) – (1,3 . p)] Eq. 69.
Sendo:
X – valor da gleba bruta
S – área total da gleba
K – percentual da gleba a ser destinado a áreas institucionais, verdes e circulação
q – valor médio unitário dos lotes circunvizinhos
L – lucro do empreendedor (para os métodos simplificados, o valor de L deve 
entrar na equação pelo decimal correspondente ao percentual de lucro sobre o 
valor de vendas dos lotes)
D – despesas de urbanização e comercialização
p – custo unitário médio das obras de urbanização
94
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Figura 39. Exemplo de um projeto de implantação de um loteamento.
Fonte: http://www.jarduin.com.br/conjuntos-residenciais-jarduin-le-mont-cotia.html. Acesso em: 25/8/2019.
Exemplo padrão de caracterização do terreno:
 » Terreno com condições físicas de grande potencial para 
desenvolvimento de empreendimentos seguros. 
 » Dimensões de 50m x 80m, o que resulta em área de 4.000m². 
 » Localização de acordo com o desejado. 
 » A área a ser utilizada é a maior possível. 
 » O entorno demostra a vocação para loteamentos de grande porte. 
 » Na região, a infraestrutura urbana está satisfatória, sem restrições legais 
ou físicas. 
 » A legislação do município comporta o tipo de construção que será 
implantada. 
 » O projeto está de acordo com a legislação vigente (taxa de ocupação, de 
permeabilidade, recuos, gabarito etc.).
 » O início do empreendimento pode ser logo após os acertos da negociação 
imobiliária.
Projeto hipotético
Segundo a NBR 14 653/2 2011, todo o aproveitamento do terreno deve ser 
realizado. Para isso, será necessário ter um levantamento topográfico da área 
(planimetria e altimetria). É imprescindível, para o avaliador, a formação do 
projeto. 
95
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
O engenheiro avaliador deve ter um estar atento à legislação urbanística. As 
unidades devem estar de acordo com as semelhantes da mesma região e de acordo 
com plano diretor da região, além da quantidade de lotes que possam ser viáveis. 
A elaboração do anteprojeto, captando o melhor aproveitamento do terreno, 
deve estar compatível para as leis municipais. Esse anteprojeto deve ser 
realizado de modo a ser bem aceito pelo público que irá comprá-lo e deve 
apresentar liquidez. O anteprojeto busca afirmar a viabilidade do terreno, 
definindo hipoteticamente: os valores de preço de venda, custo com a 
construção, e a noção da área real que será construída. Busca, ainda, a classe 
que será implantada (residencial, comercial), qual o grupo de apartamentos, 
quantos quartos, e vagas de garagem, o padrão, com ou sem elevador, se 
utilizará a área privativa prevista em média de 56m². Ademais, tem o objetivo 
de verificar em que tempo as unidades (o menor possível), após o lançamento, 
estariam totalmente vendidas, deve-se prever cenários diferentes, favoráveis 
ou não.
Exemplo de área de projeção do pavimento, caso o empreendimento seja de 
apartamentos:
56m² x 6 apartamentos + 60 m² = 396m², significa dizer que cada apartamento 
terá área igual a 56m². A área de circulação vertical será de 60 m² e cada 
pavimento terá 6 apartamentos.
Pesquisa de valores 
Para a pesquisa de valores, é necessário ter como base os valores praticados na 
região, buscar o preço unitário do lote, submeter o mercado imobiliário local ao 
método de comparação de venda, para ter ciênciade quanto custará as unidades 
quando estiverem prontas. Ainda, é importante levar em consideração as 
características físicas do terreno inicialmente e posteriormente após a implantação 
do empreendimento. Enfim determinar o valor do m² da área total do terreno de 
acordo com a sua localização.
Previsão de receitas
As despesas e as receitas são comparadas mês a mês. Ao comprar o terreno, 
também assumimos outras despesas, como impostos, valores para modificação do 
terreno com infraestrutura, além de oferecer ao empreendedor a margem de lucro 
esperada ou próxima da esperada. 
96
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
No final, calculamos um lucro bruto do empreendimento, no qual estarão juntos 
os valores de terreno inicial, os custos e o lucro do incorporador, e mais o fator 
de comercialização. Deduz-se das vendas as despesas de publicidade, propaganda 
e corretagem. Não se pode esquecer de incluir na planilha os juros e as taxas de 
empréstimos mensais, de acordo com a usual do mercado financeiro local.
Deve-se levantar um orçamento global com base no anteprojeto, pela área total 
construída, multiplicando pelo C.U.B (custo unitário básico do Sinduscon) 
e mais os custos ali não previstos (manutenção), multiplicando pelas verbas 
de projetos, administração, impostos e lucro da construtora. Posteriormente, 
soma-se os valores das unidades e, assim, obtem-se o valor do empreendimento 
pronto, ou seja, todo tipo de despesas necessárias para a construção, modificação 
do terreno, o lucro obtido, e também as despesas de comercialização, de acordo 
com as taxas fixas ou não. 
Para entender a margem de risco é importante elaborar uma planilha contábil 
de receita e de despesas com os dados de vendas e com o montante de custo 
de realização da obra. Matematicamente, montou-se uma fórmula para tentar 
margear os valores dos lotes.
VL = VG +DC +DU + L Eq. 70
Sendo: 
VL = Valor de venda dos lotes
VG = Valor de gleba
DC = Despesas de compra
DU = Despesas de urbanização
L = Lucro
Quando as áreas forem de pequeno porte, é descartada a necessidade de 
formulação matemática financeira como juros, riscos, etc. Nesses casos, usa-se:
DC = 1,5% x VG = 0,015 x VG Eq. 71.
L = 10% x VL = 0,10 VL Eq. 72.
A fórmula modifica-se, sendo apresentada assim:
VL = VG + 0,015 x DU +0,10.x VL. Eq. 73.
97
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
Então
VL (1 – 0,10) = VG (1 – 0,10) + Du ] Eq. 74.
VG = 0,90 x VL – DU / 1,015 Eq. 75.
Ou
VG = 0,8867 x VL – Du / 1,015. Eq. 76.
Contudo, sabe-se que o valor de venda dos lotes está diretamente ligado a VL, ao 
somatório das áreas dos lotes, ao preço médio unitário (que é dependente das 
características físicas), e ao preço unitário do terreno. 
Para fins de cálculo, a lei no 6.766/79 institui que no mínimo 35% da gleba deve ser 
reservada para abertura de ruas e áreas comuns, e está de acordo com a ocupação 
do solo urbano e com a legislação estadual e municipal vigente.
A partir daí designa-se que:
S = área efetiva da gleba
Su = área útil 
∑K = 1 (somatório de valorização)
Su = 0,65 x S e VL = q x Su
VL = q x (0,65 x S) = 0,65 x q x S
Outra modificação ocorre, troca-se VL na fórmula:
VG = 0,8867 x (0,65 x q x S) - Du / 1,015.
VG = 0,5764 x q x S) - Du / 1,015.
Temos então:
VG = valor de gleba,
0,5764 = coeficiente resultante de:
Dc = 1,5% x VG
L= 10% x VG
Su= 65% x S
q = preço unitário (encontrado após a pesquisa)
S = área efetiva da gleba
Du = despesas de urbanização 
98
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Levantamento do custo de produção do 
projeto hipotético
Por meio do orçamento levantado para a obra é obtido uma média de valores a 
serem gastos para implantação do empreendimento. Leva-se em conta o preço 
de compra e de todos os demais custos envolvidos em uma construção, tais como 
composições de preço de materiais, equipamentos, maquinário, mão de obra, 
projetos diversos, encargos sociais, taxas, impostos etc.
As despesas são colocadas da seguinte forma:
Comercialização: gastos envolvidos para realizar um bom relacionamento de venda 
com o cliente. Exemplo: a corretagem que é valor cobrado pelo corretor.
Legais: compras necessárias, os gastos com escritura, registros, certidões, 
impostos etc.
Indiretas: propaganda, publicidade.
A previsão para início da obra e sua conclusão está diretamente ligada à 
comercialização das unidades.
Margem de lucro do incorporador 
O modelo escolhido é apresentado como uma decisão baseada na economia. 
Pensando em se obter determinado lucro, pode-se dizer que é utilizada a teoria da 
decisão, em que os riscos são certos em função de suposições para uma possível 
implantação comercial do empreendimento.
Acreditando na teoria de que quanto maior o investimento, maior será o lucro 
líquido, ou seja, o valor isento de taxas, encargos ou ônus, assim serão alcançados 
proventos de maneira legal e com tendência de crescimento. Contudo, não se pode 
esquecer que existem outros gastos e que podem trazer a queda dos rendimentos. 
Para margear o lucro líquido faz-se, geralmente, uma simulação do fluxo de caixa do 
empreendimento.
É importante analisar os custos de incorporação, em que o mais significativo são 
os de 2% de impostos federais como: PIS, Confins, contribuição social, dedução da 
taxa de risco usada entre 5% e 15% do total do lucro bruto. 
Já o lucro líquido que resta das deduções será inferido ainda da margem 
destinada ao que seria o lucro líquido do incorporador. Após essas deduções é 
encontrado o valor do terreno, chamado de valor involutivo do terreno. 
99
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
A NBR 14653-3 (ABNT, 2004) chama atenção para que a margem de lucro sugerida 
para modelos estáticos esteja de acordo com o mercado, já as margens com fluxo de 
caixa estão diretamente ligadas ao risco do empreendimento que será implantado.
Prazos
De acordo com a NBR 14653-3 (ABNT, 2004), o projeto imaginário, deve estar 
de acordo com os caracteres físicos do terreno e sincronizados com os recursos 
disponíveis, com a tecnologia, inovação do projeto e o mercado imobiliário com 
suas nuances. Ela destaca, também, que as negociações das unidades, prontas 
ou não, estejam em harmonia com a estrutura e com o comportamento e a 
eficiência do mercado. 
Taxas
Em situações que são necessários o uso de modelo dinâmico, é aconselhável 
esclarecer as taxas de juros, de vacância, de empréstimos, financeiras, de 
administração, de amortização de hipotecas, de ocupação e cartoriais.
Quando são utilizados os modelos dinâmicos, é preciso consultar algumas tabelas 
pré-fixadas. Nesse contexto, tem-se como exemplo a aplicação de taxas no caso de 
avaliações de imóveis.
Calculo hipotético de benefícios de despesas indiretas (BDI) para um determinado 
imóvel, construção ou bem pode ser: 
Taxa de lucro da construtora = 15%
Taxa de administração = 12%
Taxa financeira (capital) = 10%
BDI = 1,15X1,12X1,10 = 1.4168
BDI = 41,68%
Todas as porcentagens devem ser multiplicadas, pois incidem-se umas sobre as 
outras.
Modelo
Para a NBR 14653-3 (ABNT, 2004), as avaliações têm como parâmetros três 
modelos distintos para serem utilizados de acordo com a escolha do profissional 
habilitado de avaliação. São eles:
100
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
 » Modelo por fluxos de caixas específicos.
 » Modelo simplificado dinâmico para aplicação. 
 » Modelo estático.
Fluxo de caixas
No modelo chamado fluxo de caixa, as condições de operação real são aparentemente 
demonstradas, mas não são verdadeiras. 
A recomendação da estrutura básica, do quadro 6 a seguir para montagem do 
fluxo de caixa, está de acordo com a ANT/NBR 14653, dentro de um contexto que 
pode gerar os resultados necessários para o avaliador. Essa é a estrutura básica 
para um bom fluxo de caixa.
Quadro 6. Estrutura básica para realizar fluxo de caixa.
1 Receita líquida 1.1 + 1.2
1.1 Receita bruta ---
1.2 Deduções da receita bruta ---
2 Custodireto 2.1 + 2.2 + 2.3 + 2.4 + 2.5
2.1 Custo de mão-de-obra ---
2.2 Custo de matéria-prima ---
2.3 Custo de utilidades ---
2.4 Custo de manutenção ---
2.5 Custo direto de vendas ---
3 Resultado Bruto 1 + 2
4 Custo indireto 4.1 + 4.2 + 4.3 + 4.4
4.1 Despesas administrativas ---
4.2 Despesas com marketing ---
4.3 Despesas gerais ---
4.4 Resultado de operações financeiras ---
5 Resultado operacional 3 + 4
6 Resultado não operacional 6.1 + 6.2
6.1 Receitas não operacionais ---
6.2 Despesas não operacionais ---
7 Resultado antes de tributação 5 + 6
8 Deduções da base tributária 8.1 + 8.2
8.1 Depreciação contábil do ativo imobilizado ---
8.2 Outras deduções da base tributária ---
9 Lucro tributável 7 + 8
10 Impostos e contribuições 10.1 + 10.2
10.1 Imposto de renda ---
10.2 Contribuição social sobre o lucro tributável ---
11 Resultado após a tributação 7 + 10
101
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
12 Investimento 12.1 + 12.2 + 12.3 + 12.4
12.1 Implantação ---
12.2 Ampliação e melhorias ---
12.3 Reposição/substituição/exaustão ---
12.4 Necessidade de capital de giro ---
13 Renda líquida 11 + 12
Fonte: ABNT (2004).
O fluxo de caixa é composto por um emaranhado de receitas, custos, despesas de um 
empreendimento, no período específico, em um horizonte que é estipulado segundo 
a natureza do negócio, características da área, estágio tecnológico. Utilizando-se de 
cenários favoráveis ou não para fim de surpresa nos custos do projeto, a análise de risco 
faz parte de todo negócio e deve ser dimensionada de forma que não reste sombra de 
dúvidas sobre a implantação do negócio. Se essa etapa for negligenciada pode levar a 
danos irrecuperáveis para a incorporadora ou para o negociador. 
Então o fluxo de caixa é um gerador de valor de um determinado bem, para 
um determinado investidor, (proprietário específico), em um determinado uso 
específico. É definido como um valor muitas vezes menor que o do mercado, em 
determinada data, projetado para alguns supostos pagamentos, de acordo com 
valor relativo do dinheiro no período que está sendo projetado.
A montagem de um diagrama de fluxo de caixa é dada pelos valores levantados, e a 
matemática financeira transforma esses valores em fórmula matemática para ser 
utilizado, levando em consideração que os custos do mês sejam constantes, com 
intervalos iguais (periódicos) e com termos postecipados (juros pagos no fim do 
respectivo período de contagem). A fórmula aprece como:
PV = PMT x [(1 + J)n – 1] / [( 1 + J)n x 1] Eq. 77.
Em que:
PV = valor presente
PMT = termos de uma série finita, uniforme, periódica e postecipada
J = taxa de juros compostos
n = números de períodos
Modelo simplificado dinâmico para aplicação 
De acordo com a norma NBR 14653, modelo simplificado dinâmico é o modelo 
em que as receitas são calculadas antecipadamente, no período previsto da obra, 
102
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
tendo sua sustentação no fluxo de caixa. Ao adotar o modelo dinâmico, deve-se 
colocar à mostra as taxas de valorização imobiliária, de crescimento de custo e de 
despesas, de juros do capital investimento e a mínima de atratividade.
Modelo estático
A norma 14653 afirma que o modelo estático faz uso das fórmulas simplificas e que 
deixam de lado a ideia de tempo de ocorrência das despesas e receitas. Segundo a 
SUP (2017), o modelo estático simplificado utilizado no cálculo do valor do imóvel é 
representado pela equação:
Rl = Pgv - Mgd - Li Eq. 78.
Segue:
Rl: Valor do terreno
Pgv: receita proveniente das unidades vendidas 
Mgd: despesas totais com: projetos, de obra, comercialização, impostos administração
Li: lucro
103
CAPÍTULO 3
Método evolutivo
Fundamentos do método evolutivo
É capaz de evidenciar o valor de um bem, inserido em determinado mercado, 
realizando a soma de todos os seus valores e de tudo o que compõe o terreno. É eficaz 
quando não se tem dados amostrais, semelhantes ao que está sofrendo avaliação 
como, por exemplo, salões, residências de alto padrão etc.
Um dos modos de obter o valor do imóvel é por meio da junção de outros métodos, 
a partir do custo do terreno, levando-se em conta os gastos de reprodução de 
benfeitorias quando já estiverem depreciadas, e o fator de comercialização caso seja 
necessário identificar o valor de mercado, por exemplo. 
Essa escolha vem por conta da falta de informações que levariam ao uso do método 
comparativo de dados de mercado, quando as áreas, onde o bem é avaliado, estão 
inseridas na parte mais urbana do município, e as informações sobre as vendas 
dos terrenos livres são insuficientes. O método é eficaz pois é possível quantificar 
o valor do terreno pelo valor total da edificação nele implantada, deduzindo os 
valores das construções que existam no local. 
Outra forma da utilização desse método evolutivo é se avaliação quiser chegar ao 
valor das construções, para isso então é utilizando a subtração inversa, em que se 
deduz o valor do terreno do valor do imóvel construído nele.
Para chegar ao valor, foi desenvolvida uma fórmula matemática de acordo com a 
NBR 14.653(2004) e a SUP (2017)
Vti = (Vtt + Vb) x Fc Eq. 79.
Em que:
Vti = valor do imóvel
Vtt = valor do terreno
Vb = valor da benfeitoria
Fc = fator de comercialização (vantagem do produto finalizado)
104
UNIDADE III │ FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Se um terreno foi adquirido anteriormente, por exemplo, pelo valor de R$ 20.000.00 
e o valor da construção que foi realizada sobre ele obteve custo total de R$ 45.000.00, 
o custo total do terreno e da construção ficou estabelecido em R$ 65.000.00. 
Supondo-se que essa construção foi realizada como um negócio, então será vendido. 
Se o valor de mercado da casa for de R$ 75.000.00, entende-se que o valor a mais, 
equivale a uma taxa de 25% do valor do imóvel (custo reedição). Isso quer dizer que 
foi acrescido uma taxa de 1,25% que é conhecido como o fator de comercialização, 
podendo ser esse fator menor ou maior que a unidade. De posse do valor total 
do imóvel e do custo das benfeitorias, para se obter o valor do terreno (parcela), 
extrairíamos o custo total, o fator de comercialização e, logo depois, realizaríamos a 
subtração.
É crucial, para que se tenha êxito na aplicação do método evolutivo, que o valor do 
terreno seja encontrado pelo método comparativo de dados de mercado. Quando 
as informações não forem suficientes, utiliza-se o método involutivo. 
Além disso, as benfeitorias encontradas devem ser adequadas ao método 
comparativo direto de custo ou também pode-se utilizar o método da quantificação 
de custo. O fator de comercialização sempre deve ser acrescido, maior ou menor 
que a unidade, de acordo com as nuances do mercado na época da avaliação.
O fator de comercialização não pode deixar de ser encontrado. Para obtê-lo existem 
maneiras distintas para sua formulação, incluindo a metodologia financeira. Então 
são usados cálculos matemáticos que têm como base a percentagem do produto 
obtido em relação à matéria-prima, ou seja, o lucro que foi montado no período de 
construção pelos capitais e benfeitorias. 
A expressão de matemática financeira para esse cálculo é:
Fc = 1 + [{((tr x Ca)) ⁄ ((tr x Ca))}] Eq. 80.
Com.
Ca =[(1 + i)n – 1] ⁄ [i x (1 + i)n] Eq. 81.
Fc = 1 + {((tr x Ca)) ⁄ [1 – (tr x Ca)] } Eq. 82.
Com,
Ca = [(1 + i)n – 1] ⁄ [i x (1 + i)n] Eq. 83.
Sendo:
Fc = fator de comercialização
Ca = coeficiente de atualização de uma série de pagamentos
105
FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE III
tr = taxa de renda líquida mensal para o imóvel
i = taxa de juros mensais de mercado
n = prazo em meses em execução da obra para reprodução das benfeitorias
É indicada, segundo a norma, quando as benfeitorias, ou mesmo o terreno, 
tiverem representatividade no valor do imóvel de menos que 15% do total. É 
permitido utilizar apenas os dois itens descritos no quadro a seguir, sem se 
deixar influenciar pelo grau atingido na avaliação realizada.
106
UNIDADE IVOUTROS 
FUNDAMENTOS 
DOS MÉTODOS DE 
AVALIAÇÃO
Estudaremos outros métodos de avaliação de bens: método de renda, método de 
custo, os métodos para identificar o valor econômico e indicadores de viabilidade 
econômica. Esses métodos serão apresentados de acordo às normas brasileiras. 
Ainda nessa unidade serão explanados os procedimentos para cada método e a 
viabilidade na avaliação dos bens, além de um estudo de caso mostrando o método 
comparativo direto de dados de mercado.
CAPÍTULO 1
Método da renda
Fundamentos do método da renda
Esse método determina o valor de um bem, por meios da valia fixa dele, ou seja, 
encontra a renda gerada pelo imóvel que pode ser liquida real ou prevista. É importante 
determinar prazos da capitalização e das taxas eventuais de desconto. 
Gerando o chamado valor econômico do imóvel, então quaisquer empreendimentos 
imobiliários como empresas, espaços, vagas de garagens ou cultura podem ser 
avaliados por esse método, tendo em vista a viabilidade vigente.
Também são avaliadas as seções do imóvel, para determinados bens, como por 
exemplo, uma jazida, ou reserva de óleo. Eles não são encontrados à venda no 
mercado, então, não são recriáveis. Contudo, nem por isso são elementos sem valor. 
O mercado, nesse tipo de situação, procura quem está disposto a pagar para obter 
ganhos por meio do possível rendimento do elemento citado, sendo de curto, médio 
ou longo prazo. No caso de avaliação nessas condições, o método renda encaixa-se 
107
OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE IV
perfeitamente. Pensando como o mercado de imóvel, o método prevê a renda que 
será gerada pelo imóvel, durante sua vida útil, dando forma à evidência de seu valor 
negociável. 
Para compreender a teoria, é necessário entender que a renda de um imóvel pode 
ser o próprio aluguel ou o valor gerado com a venda, em casos especiais: estradas, 
hospitais e etc. Observa-se a média do valor que será arrecadado no período de 
doze meses (o último período).
O objetivo principal é identificar o valor de imóveis, cujas características são 
diferentes das demais, do tipo inusitado, também são aplicados em apartamentos 
e residências sem transações. Cabe então dizer que todo bem capaz de alcançar 
renda pode ser avaliado pelo método. Nesse caso, entram os equipamentos, 
máquinas, imóveis, hotéis e etc.
Existem alguns fatores que devem ser avaliados no método de renda:
 » O fluxo de caixa futuro decorrente do ativo avaliado.
 » A duração de tal fluxo de caixa.
 » O risco do fluxo de caixa.
Esses fatores são considerados os parâmetros fundamentais para avaliar o método 
de renda. O grande problema de empregar o método de renda é reconhecer o fluxo 
de caixa advindo do ativo analisado. Diversas proposições necessitam ser avaliadas 
para calcular adequadamente o fluxo de caixa. Dentre elas está:
 » Tamanho do mercado.
 » Segmento adequado do mercado.
 » Existe crescimento ou não da demanda pelo produto futuramente.
 » O grau de atuação da empresa no mercado e o valor do produto praticado.
Determinando esses elementos é possível obter um fluxo de caixa coerente ao ativo. 
Após a determinação do fluxo de caixa é necessário subtrair os gastos relacionados à 
receita.
Diversas são as dificuldades de empregar esse método, mas especialistas afirmam 
que o método de renda é o melhor para avaliação de bens intangíveis.
108
UNIDADE IV │ OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
O estudo de bens intangíveis está mudando consideravelmente nos dias atuais, 
pois há um interesse maior da propriedade intelectual das empresas.
Os altos níveis de competição, aliado com crescimento da capacidade de 
produção, fazem com que as empresas precisem de marcas fortes para destaca-
las no mercado que está a cada vez mais globalizado e acirrado. As marcas 
são responsáveis por distinguirem os produtos e serviços aparentemente 
semelhantes, e a habilidade competitiva não está em verificar se o produto é 
funcional para quem os consome, e sim qual o verdadeiro significado que o 
produto tem para eles. Essa distinção de produtos e/ou serviços promovidas 
pelas marcas transformam-se em vantagem econômica quantificável para os 
seus donos, pois promovem uma recompensa financeira aos seus investimentos. 
Assim, não há nenhum espanto que as avaliações de bens intangíveis venham 
atraindo atenção das empresas, pois as marcas são consideradas, entre os bens 
intangíveis, com poder monetário. 
Os bens intangíveis mais considerados são: patentes, marcas, nome comercial, 
direitos autorais e software. Além de know-how, slogans, embalagens, desenhos, 
métodos de fazer negócios e gráficos. A relevância desses bens é diferente de 
acordo com o setor que estão inseridas.É instigante perceber como empresários 
e/ou consultores direcionam a fala para a relevância do marketing para o êxito 
nos negócios e a sua importância dentro de uma empresa.
109
CAPÍTULO 2
Método do custo
Empregado para obter o valor das benfeitorias no método evolutivo, ou ainda se o 
objetivo do trabalho de avaliação for de indicar o custo do imóvel. 
Alguns métodos são utilizados para encontrar o custo de reedição do imóvel, que nada 
mais é que o custo indispensável para renovar um bem, retirando a sua depreciação, de 
acordo com a condição em que se encontra:
 » Método da quantificação do custo: Utilizado para indicar o custo de 
reedição de benfeitorias. Esse custo pode ser encontrado pelo CUB (custo 
unitário Básico de construção) ou por orçamento detalhado. 
 » Método comparativo direto de custo: Esse método deve levar em 
conta uma amostra representativa constituída por custos de projetos e 
obras similares.
Método de quantificação de custo
Orçamento detalhado
O valor do custo de reedição será:
C = CTB X BDI Eq. 84.
Send: 
CTB = Custo total de benfeitoria
BDI = Benefício e Despesas Indiretas
Custo total da benfeitoria
Para realizar o custo total de benfeitoria é necessário:
 » Minuciosa vistoria da benfeitoria.
 » Plantas bem explicadas do projeto.
 » Todas as especificações necessárias dos materiais e dos serviços.
110
UNIDADE IV │ OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Realizando os orçamentos e obtendo os unitários dos materiais e serviços 
necessários nas obras, constrói-se o orçamento detalhado. Esses orçamentos 
unitários são realizados no mercado de construção nas proximidades da região e 
em referências técnicas, tais como:
“As series mensais de custos e índices publicados pelo SINAPI 
(Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção 
Civil), da TCPO - Tabelas de Composições de Preços para Orçamento 
(Editora PINI) e revistas especializadas, tais como A Construção 
publicada mensalmente e regionalizada, dentre outros. “ (SUP, 2017, 
p. 65)
Benefícios e Despesas Indiretas (BDI)
Segundo a ABNT/ NBR 14653-1 é o valor percentual que representa os benefícios 
e as despesas indiretas acrescidas ao custo direto da construção realizada. Tais que 
podemos exemplificar: gastos com a Administração local e central, gastos financeiros e 
tributários, e o benefício do construtor na formação do preço final da obra.
Custo unitário básico
C = Eq. 85.
Sendo:
C = custo unitário
CUB = custo unitário básico
OV = orçamento de valores
OIe = orçamento de instalações especiais 
OFEs = orçamento de fundações especiais
OFD = orçamento de fundações diretas
 A = área equivalente de construção
TA = taxa de administração
PR = percentual relativo aos custos financeiros
Pc = percentual relativo ao lucro de quem está construindo
111
OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE IV
Àrea equivalente de construção (A)
Esta área corresponde a uma área estabelecida e aparente que, para o CUB, tenha 
equidade de valor com o real valor definido para área analisada.
Essa área será encontrada da seguinte forma:
( )||.nA ACp ACpd Pc= + ∑ Eq. 86.
A = área equivalente de construção
ACp = área construída padrão
ACpd = área construída de padrão diferente
Pc = percentualque relaciona a razão entre o custo determinado da área de padrão 
diferente e a área padrão (SUP, 2017)
Para encontrar o valor de um imóvel é necessário determinar:
 » Vinte e cinco por cento de áreas reais descobertas, como terraços e 
quintais.
 » Cinquenta por cento de áreas reais cobertas, como garagens e subsolo. 
Custo Unitário Básico (CUB)
O custo unitário básico é valor gasto em material e o conjunto de trabalhadores por 
m2 de construção similar à construção que foi avaliada.
Esses custos podem ser encontrados em “séries mensais de custos e índices do 
SINAPI ou dos Sindicatos da Indústria da Construção Civil - SINDUSCON.” (SUP, 
2017)
O uso das séries mensais requer informar corretamente o padrão de acabamento 
da edificação e o projeto que estará sendo avaliado.
Padrões de acabamento
De acordo com ABNT/NBR 12721(Avaliação de custos de construção para 
incorporação imobiliária e outras disposições para condomínios edilícios), podem 
ser:
 » Alto.
 » Normal.
 » Baixo. 
112
UNIDADE IV │ OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Ainda podendo utilizar um padrão menor e comum.
Projetos-padrão
O uso das séries mensais deve ser feito de acordo com as diversas edificações e suas 
características. A NBR/ABNT 12721 mostra quais são os principais projetos, como a 
residência unifamiliar e a residência popular.
 Orçamento para elevadores 
O orçamento para os gastos com elevadores devem ser realizados no mercado da 
construção civil e deve ser por volta de 8% do custo unitário básico.
Orçamento para fundações especiais 
O orçamento realizado para fundações especiais, como edifícios com estrutura 
de concreto armado, devem ser na faixa de 7% do valor do custo unitário básico e 
avaliados no mercado da construção.
Orçamento das instalações especiais
No caso desse tipo de orçamento, o valor deve estar na faixa de 10% do CUB e, assim 
como os outros, devem ser realizados no mercado da construção.
Taxa de administração
A taxa de administração da obra, de acordo com os valores atualizados do 
mercado, juntamente com averiguação das responsáveis pela construção e da 
Caixa econômica Federal, define o valor em torno de 10 %.
Percentual relativo ao lucro de quem está construindo
O valor do percentual do relativo à construtora é definido pela Caixa econômica 
Federal como 15%.
Percentual relativo aos custos financeiros 
É resultado do custo do capital da obra. Os financiamentos imobiliários têm 
juros anuais de 10% a 13% estipulados pela Caixa Econômica Federal. 
É importante entender que o capital não é investido no momento em que se inicia 
a construção. 
113
OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE IV
Este percentual ( Pr) pode ser obtido por:
. .
12 2
j aT t CPR X= Eq. 87
Sendo 
Tj.a = Taxa de juros anual
t.c = Tempo de construção
Custo de reedição
Para realizar o cálculo do custo de reedição utilizamos a seguinte fórmula:
Cre = A x C x Fde Eq. 88.
Sendo:
Cre = Custo de reedição
A = Área equivalente de construção m2
C = Custo de construção / reprodução por m2
Fde = Fator de depreciação
Fator de depreciação (Fd)
Para realizar o cálculo do fator depreciação é possível utilizar duas formas:
 » Analítica: por intermédio de orçamento indispensável para a 
recomposição do imóvel no estado de novo.
 » Através do coeficiente de depreciação: considera-se o estado de 
preservação e os anos de vida da construção. 
Na Engenharia de avaliações o método comumente aplicado é o de 
ROSSHEIDECKE. Esse método baseia-se nos anos de vida em percentual e nas 
diversas condições de preservação das estruturas do imóvel.
Ip: idade em percentual de duração, que é corresponde à relação entre a idade 
aparente (Ia) e vida útil (Vu).
O engenheiro de avaliações deve levar em consideração o real estado do imóvel, 
utilizando a sua idade aparente, e não a verdadeira.
114
UNIDADE IV │ OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Na Tabela 6 estão listados alguns fatores de depreciação e a categoria da sua 
conservação. Esse quadro é conhecido com critério de HEIDCKE e mostra os 
estados de conservação de um imóvel.
Na Tabela 7 estão apresentadas algumas depreciações físicas conforme a idades e o 
estado de conservação.
Considerado como “df”, a depreciação física em percentual, e acordo de 
ROSS-HEIDECKE, e pode ser obtido pela equação a seguir:
( )100
100
df
Fde
−
= Eq. 89.
Para encontrar o valor de depreciação (Vde) de preservação recente, multiplica-se 
o valor do estado novo (Vn) pelo fator de depreciação (Fde).
Abaixo segue um passo a passo para encontrar o valor atual depreciado por 
intermédio do método de ROSS-HEIDECKE, baseado nas equações mostradas 
acima:
1o Passo - Idade em % de duração = 100Ia x
Vu
;
2o Passo - Encontrar o valor da conservação (referência);
3o Passo - Encontrar a depreciação física no quadro 21 com os dois primeiros 
parâmetros encontrados anteriormente;
4o Passo - Encontrar o fator de depreciação: ( )100
100
df
Fde
−
= ; e
5o Passo - Valor depreciado Vde = Vn X fde.
115
CAPÍTULO 3
Métodos para identificar o valor 
econômico e indicadores de 
viabilidade econômica
Fundamentação
Os trabalhos de avaliação utilizados com o objetivo de definir os indicadores de 
viabilidade econômica para um empreendimento são fundamentados no: “fluxo de 
caixa projetado, a partir do qual são determinados indicadores de decisão baseados no 
valor presente líquido, taxas internas de retorno, tempos de retorno, dentre outros.” 
(ABNT, p.8, 2001). São empregadas para definir valores econômicos ou os indicadores 
de shoppings, hotéis etc.
Procedimentos gerais
Documentação basilar
Os documentos imprescindíveis para o trabalho de avaliação para determinar 
indicadores de viabilidade de um empreendimento, de acordo com a SUP (2017) 
deve ser:
 » Documentação da situação dominial. 
 » Alvarás e licenças.
 » Projetos e especificações de engenharia e arquitetura.
 » Orçamentos de despesas pré- operacionais.
 » Orçamentos de investimento.
 » Cronogramas físico-financeiros.
 » Planos de desenvolvimento (expansões e ampliações previstas).
 » Pesquisas e estudos de mercado.
 » Fluxo operacional do empreendimento.
116
UNIDADE IV │ OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
 » Balanços e balancetes analíticos.
 » Relatórios gerenciais de desempenho, incluindo as receitas e despesas.
 » Projeções de desempenho.
 » Análises anteriores de viabilidade técnica e econômica-financeira.
Coleta de dados
A coleta de dados deve ser conforme a NBR 14653-1, tais como orçamento de 
despesas pré-operacionais, orçamentos de investimento e taxas de juro de mercado.
Metodologia
A metodologia utilizada para se definir o valor depende da finalidade do trabalho de 
avaliação, o valor a ser identificado, as particularidades do empreendimento e do 
mercado no qual está inserido. A metodologia pode ser única ou concomitantemente. 
Mostrada no quadro abaixo:
Quadro 7. Metodologia empregada de acordo com a necessidade da estimativa.
Método Valor patrimonial Valor econômico Valor de desmonte Valor de mercado
Comparativo 
Direto de 
Dados de 
Mercado
Estimativa do valor do terreno, 
de alguns equipamentos e 
edificações, de semoventes, 
móveis e utensílios.
Estimativa de taxas 
de juros, taxas de 
crescimento, receitas e 
despesas de referência.
Estimativa do valor do terreno, 
de alguns equipamentos e 
edificações, de semoventes, 
móveis e utensílios.
Estimativa direta do valor 
do empreendimento, em 
mercados específicos.
Involutivo Estimativa do valor do terreno. Não aplicável. Estimativa do valor do terreno. Não aplicável.
Evolutivo Estimativa do valor patrimonial 
do empreendimento.
Não aplicável.
Estimativa do valor das partes 
do empreendimento, com fator 
de comercialização adequado.
Estimativa do valor do 
empreendimento, com 
fator de comercialização 
adequado.
Renda
Estimativa do valor de 
partes ou componentes do 
empreendimento, tais como: 
terrenos, jazidas, culturas, 
direitos (por exemplo, servidão).
Estimativa do valordo 
empreendimento.
Cálculo do valor presente 
da venda das diversas 
partes ou componentes do 
empreendimento;
Estimativa do valor de partes 
ou componentes, tais como: 
terreno, jazida, direitos (por 
exemplo, servidão).
Estimativa do valor do 
empreendimento em 
mercados onde as 
transações sejam efetuadas 
com base neste tipo de 
análise.
Fonte: SUP (2017).
117
OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE IV
Análise retrospectiva
Após a coleta dos dados devem ser avaliadas as séries históricas do empreendimento 
com a finalidade de verificar as tendências dos elementos do trabalho de avaliação, tais 
como com demonstrações, de preferências por meio de tabelas e gráficos.
Fluxo de caixa
Determinados os dados para utilizar no fluxo de caixa, deve-se fazer uma simulação de 
acordo com o empreendimento real. A ABNT/NBR 14653-4 (Avaliação de bens – Parte 
4: Empreendimentos) sugere a estrutura básica de contas para o fluxo de caixa:
1. Receita líquida 
2. Custo direto
3. Resultado Bruto 
4. Custo indireto 
5. Resultado operacional 
6. Resultado não operacional 
7. Resultado antes de tributação 
8. Deduções da base tributária 
9. Lucro tributável 
10. Impostos e contribuições 
11. Resultado após a tributação 
12. Investimento
13. Renda líquida 
Especificação das avaliações
O trabalho de avaliações para determinar o valor e os indicadores de acordo com a 
fundamentação está de acordo com Tabela 4 da ABNT/ NBR 14.653-4.
118
CAPÍTULO 4
Estudo de caso
Introdução
O estudo de caso abordado foi selecionado do XVI COBREAP – CONGRESSO 
BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – IBAPE/AM – 2011 
e tem como objeto de avaliação um avião.
No Brasil, o conhecimento técnico é muito restrito para avalições aviárias e esse 
conhecimento é primordial em diversas operações, como indenização em sinistros 
e operações de garantia. Esses tipos de bens são avaliados com estatísticas 
ultrapassadas, parâmetros subjetivos ou catálogos de valor.
O mercado para aviões seminovos é bastante aceitável e ativo, em que um encontra 
uma vasta quantidade de ofertas nos mercados fora do país. Essas ofertas não 
expressam realmente o valor de venda, porém é possível realizar, por meio de 
uma amostra representativa, um tratamento estatístico exato, que possa embasar 
tecnicamente o valor encontrado. Assim, consegue-se definir os efeitos marginais 
das variáveis relevantes orientadoras de valor e alcançar uma aproximação da 
avaliação efetuada, levando-se em conta os dados amostrais encontrados.
O trabalho avaliado tem a finalidade de avaliar um avião de modelo particular por 
intermédio da análise de regressão, por regressão linear múltipla utilizando-se o 
método dos mínimos quadrados ordinários, além de abordar as variáveis basilares 
e constituintes de valor, a relação entre elas e definir o intervalo de confiança que 
possibilite mostrar a adaptação da amostra que foi usado.
A classificação utilizada, no estudo analisado, foi a sugerida pela American Society 
of Appraisers, apesar de outras classificações também serem usadas. Os aviões 
podem ser: comerciais, corporativos, charters, experimentais, usos especiais, 
militares e clássicos.
O avião é composto basicamente de elementos conforme a Figura 40: propulsor, 
asas, ailerons, flaps, estabilizador horizontal, estabilizador vertical, elevador, 
cabine, trens de poso ou rodas.
A aviação é regida por regulamentos firmes e muitos documentos são necessários, 
e dentre estes, alguns devem permanecer no avião enquanto estiverem sendo 
utilizados.
119
OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE IV
Esses documentos são: certificado de aeronavegabilidade, certificado de matrícula, 
diário de bordo, caderneta de célula, caderneta de motor, caderneta de hélice, ficha de 
inspeção anual de manutenção, ficha de peso e balanceamento, licença de estação de 
aeronave.
Figura 40. Partes do avião.
 
 
Estabilizador Vertical 
Controlar guinada 
con 
Estabilizador Vertical 
Mudar guinada 
Profundor 
Mudar atitude 
Flaps 
Aumentar sustentação 
e arrasto 
Airelon 
Mudar inclinação lateral 
Spoiler 
Mudar sustentação, 
arrasto e inclinação 
lateral 
Slats 
Aumentar 
sustentação 
Fuselagem 
Manter tudo junto, 
carregar as coisas e 
pessoas 
Cabine de comando 
Motor (turbinas) 
Gerar tração 
Asas 
Gerar sustentação 
Winglet 
Diminuir arrasto 
Estabilizador Horizontal 
Controlar atitude 
con 
Fonte: https://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/airplane.html e tradução: https://www.monolitonimbus.com.br/partes-da-
aeronave/. Acessos em: 25/8/2019.
O pleno funcionamento de um avião depende dos planos regulares de manutenção 
e que devem atender requisitos de acordo com as diferenças encontradas no tipo, 
tamanho, uso e capacidade do avião. Os mais relevantes são:
 » IAM – Inspeção Anual de Manutenção.
 » Inspeção de meia vida dos motores.
 » Overhaul, ou desmontagem do motor.
Outras manutenções e inspeções são realizadas ainda no avião e são de caráter 
obrigatório, tais como as realizadas nos trens de pouso, fuselagem, hélices, fiação e 
outros. A regularidade e as espécies das manutenções dependem do fabricante e/ou 
dos regulamentos da Agência Nacional de Aviação Civil.
Ainda é imprescindível que o avião possua um histórico, voltados para o seu valor e 
a para a aeronavegabilidade. Devendo constar mudanças, novas pinturas, acidentes 
ou estragos no avião. 
120
UNIDADE IV │ OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Análise por regressão 
A técnica utilizada nessa avaliação foi a de regressão linear e para encontrar a os 
coeficientes de ajuste pra determinar a equação foi utilizado os métodos dos mínimos 
quadrados ordinários. O modelo ainda deve passar por alguns testes estatísticos, com 
o objetivo de comprovar se ele é adequado para representar o relacionamento das 
variáveis.
Mercado
Como já foi abordado, o mercado de aviões é considerado bem dinâmico quando 
seguimos para o fora do país, especialmente nos Estados Unidos. No Brasil, há 
ofertas relevantes, no entanto a diversificação dos modelos é bem limitada. 
Aqui no país, mesmo com diversas pesquisas, não houve sucesso na busca de aviões 
considerados de grande porte, como é o caso do Boeing, Airbus ou Gulfsream. 
Diferentemente do que acontece no mercado norte-americano, no qual é possível 
encontrar muitas ofertas para esses tipos de avião.
Variáveis de formação de valor
Diversos aspectos podem intervir no valor de um avião. Para alguns, são difíceis ou 
mesmo inviáveis, de mensurar quantitativamente os efeitos sobre o cálculo de um 
valor. Dentre os principais são:
 » ano;
 » horas de voo da fuselagem;
 » horas de voo do motor;
 » horas de voo da hélice (se aplicável);
 » hno da pintura;
 » aviônica (equipamentos eletrônicos existentes);
 » histórico de danos do avião;
 » estado de conservação;
 » quantidade de decolagens e de aterrisagens;
121
OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE IV
 » estado de conservação e acabamento interno; e
 » acessórios.
Muito utilizadas na avaliação de aviões, algumas dessas variáveis são complexas 
de medir quantitativamente, o que acaba interferindo na objetividade da 
avaliação. É impossível mensurar quantitativamente o estado de conservação e 
acabamento da parte interior do avião, ou mesmo inserir uma adequação eficaz 
em variáveis com aviônica ou acessórios, mesmo que admitam medição.
É relevante citar as variáveis que são facilmente mensuradas quantitativamente 
e são mais fáceis de serem encontradas e utilizadas nos trabalhos de avaliação. 
Citamos como exemplo o ano de fabricação, horas de voo da fuselagem (airframe) 
e horas de voo do motor.
Avaliação
Características 
O objeto da avaliação é um modelo CESSNA CITATION JET CJ2, também 
conhecido como (CESSNA 525a), que tem os seguintes dados:
Quadro 8. Característica do CESSNA CITATION JET CJ2 
Característica Valor
Altura 4,27 metros
Comprimento 14,53 metros
Largura 15,19 metros
Passageiros 7 (máximo)
Tripulantes1 (mínimo)
Motor 2 turbinas Williams Rolls FJ44-2C
TBO Motores 4.000 horas
Empuxo motor 2.490 libras
Comprimento mínimo para decolagem 1.024 metros
Altitude máxima 45.000 pés (13.716 m)
Máxima velocidade de cruzeiro 774 km/h
Alcance 2.987 km (1.856 milhas)
Comprimento mínimo para aterrisagem 908 metros
Peso vazio 3.470 kg
Peso máximo na decolagem 5.670 kg
Peso máximo na aterrisagem 5.228 kg
Capacidade de combustível 1.796 kg
Fonte: COBREAP (2011).
122
UNIDADE IV │ OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Figura 41. Cessna Citation CJ2.
Fonte: COBREAP (2011).
Para esse avião analisado, segue as variáveis utilizadas:
Ano: 2002
Horas Vôo: 623,7 Horas
Horas Motor: 623,7 Horas
Pesquisa de mercado
A tabela a seguir representa alguns valores encontrados durante a pesquisa de mercado. 
Esses dados foram obtidos por meio de análises do mercado internacional e foram 
estimados 35 valores.
Tabela 8. Valores pesquisados.
NUM Preço (US) Ano Horas voo fuselagem Horas voo motor No série Local
1 2.725.000,00 2001 1.370,00 1.370,00 525A-0054 Holanda
2 2.750.000,00 2002 3.205,00 3.205,00 525A-0103 EUA
3 2.795.000,00 2001 2.350,00 2.350,00 525A-0005 Itália
4 2.795.000,00 2002 2.420,00 2.420,00 525A-006 EUA
33 5.000.000 2008 465,00 465,00 525A-0317 Brasil
Fonte: Adaptado de COBREAP (2011).
Resultados
Utilizando as três variáveis “ano”, “horas voo” e “horas motor”, obteve-se a seguinte 
equação:
VALOR = -35,8265x108 + 4,7197x108 x Ln(ANO) + 84147 x Ln(HORAS VÔO) -
320398 x Ln(HORAS MOTOR)
123
OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE IV
Então o modelo sugerido exibiu os seguintes resultados:
 » r= 0,8886, resultando em uma correlação bastante forte entre as 
variáveis dependente e independente;
 » r2 =0,7897, representa que o modelo esclarece 79% da variação do valor;
 » Teste estatístico F, demostrando um nível de significância menor que 
1%; e
 » No teste bicaudal t Student, apresentou significância em torno de 5% 
para as variáveis “ano e horas motor”. E reprovada para a variável 
“horas voo”.
Conclui- se que:
Existem sinais de multicolinearidade, pois uma variável avaliada como não 
significativa, o coeficiente de determinação encontrado foi alto e o teste F indicou 
um modelo significativo a nível de 6,0x 108 %.
 » Os fatores de Inflação de Variância:
FIVANO = 1,956
FIV HORAS VÔO = 5,318
FIV HORAS MOTOR = 4,668
Em princípio, a multicolinearidade não é severa, pois os valores dos fatores são 
menores que 10. 
Logo, optou-se por entender a relação entre as variáveis “horas de voo” e “horas de 
motor”, com objetivo de analisar minuciosamente a relação entre elas. Esta interação 
foi apresentada no gráfico abaixo, mostrando uma linearidade das variáveis em 
questão.
Figura 42. Gráfico mostrando a relação horas de motor e horas voo.
 
 
0 500 1000 1500 2000 2.500 3000 4000 500
0 
500 
1000 
1500 
2000 
2.500 
3000 
3500 
Horas de voo 
H
or
as
 d
e 
M
ot
or
 
Relação Horas voo X Horas 
Motor 
Fonte: Adaptado de COBREAP (2011).
124
UNIDADE IV │ OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Analisando o gráfico, é viável descartar uma das variáveis e manter as informações 
relevantes. Seria tendencioso descartar a variável “horas de voo”, pois teve o 
maior FIV e não foi relevante ao nível de 5% no teste t student. Porém, no setor de 
manutenção, existe uma observação importante: a cada 4.000 horas de uso, o motor 
sofrer à manutenção overhaul.
Essa manutenção concede ao motor um estado de novo perante o mercado. Assim, 
esta variável seria restrita a essa quantidade de horas e caso ultrapasse, não seria 
relevante para o cálculo do valor e isso não seria satisfatório para a finalidade.
Logo, torna-se mais viável utilizar a variável “horas de voo” e rejeitar “horas de 
motor”, optando pelo modelo:
VALOR = -36,2964x108 + 4,7811x108 x Ln(ANO) - 190102 x Ln(HORAS VÔO)
Então o modelo sugerido exibiu os seguintes resultados:
 » r= 0,8763, resultando em uma correlação bastante forte entre as 
variáveis dependente e independente;
 » r2 =0,7679, representa que o modelo esclarece que 77% da variação 
do valor;
 » Teste estatístico F, demostrando um nível de significância menor que 1%;
 » No teste bicaudal t de Student, apresentou significância em torno de 
5% para as variáveis: ano e horas motor. E reprovada para a variável: 
horas voo.
Com o teste de análise de resíduos, foi definido que existe normalidade, variância 
constante do erro (homocedasticidade) e não são auto-regressivos.
 » Fatores de Inflação de Variância:
FIVANO = 1,944
FIVHORAS VÔO = 1,944
Concluindo-se que não há multicolinearidade.
Levando em conta as variáveis do objeto avaliado, encontramos:
VALOR = U$ 3.676.776,10
Com um nível de confiança de 80%, o intervalo de confiança é de:IC80% = U$ 
227.891,08
125
OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO │ UNIDADE IV
Esse intervalo de confiança informa o grau de precisão do modelo empregado, de 
acordo com a expressão abaixo:
80%2 2 227.891,08 12,40%
3.676.776,10
xIc x
Valor
= =
O resultado 12,40% representa um grau de dispersão da amostra em torno da 
média. o.
Assim, confrontando o modelo com três variáveis e com duas, é possível fazer 
algumas observações:
 » Há uma melhora pouco significante na correlação com o acréscimo 
de uma variável, confirmando que o acréscimo de mais uma 
variável não agrega informações para o modelo e mostra indícios de 
multicolinearidade.
 » Analisando o teste F para ambos os modelos, percebe-se uma 
melhora no modelo de duas variáveis, pois no modelo construído 
com três variáveis, a significância foi de 6,0x10-8%, enquanto que o 
de duas variáveis apresentou uma significância de 3,1x10-8%. Porém, 
analisa-se que essa melhora foi pequena. 
 » A qualidade de ajuste para os modelos de duas e três variáveis é 
bastante semelhante como mostram os gráficos: 
Figura 43. Gráfico mostrando o modelo com 3 variáveis.
6e+006
5,5e+00
6
5e+006
4,5e+00
6
4e+006
3,5e+00
6
3e+006
2,5e+00
6 5 10 15 20 25 30 35
Ajustado
Efetivo
Fonte: Adaptado de COBREAP (2011).
126
UNIDADE IV │ OUTROS FUNDAMENTOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Figura 44. Gráfico mostrando o modelo com 2 variáveis.
6e+006
5,5e+00
6
5e+006
4,5e+00
6
4e+006
3,5e+00
63e+006
2,5e+00
6 5 10 15 20 25 30 35
Fonte: Adaptado de COBREAP (2011).
127
Referências
ABUNAHMAN, Sérgio A. Curso básico de Engenharia Legal e de 
Avaliações. 4. ed. São Paulo: PINI, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14653-1: avaliação 
de bens – parte 1: procedimentos gerais. Rio de Janeiro, 2001.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14653-2: avaliação 
de bens – parte 2: imóveis urbanos. Rio de Janeiro, 2011.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14653-3: avaliação 
de bens – parte 3: imóveis rurais. Rio de Janeiro, 2004.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14653-4: avaliação 
de bens – parte 4: empreendimentos. Rio de Janeiro, 2002.
Comissão de Avaliação Imobiliária do Estado do Espírito Santo – CAI. Manual 
de avaliações de bens imóveis do estado do espírito santo. 1. ed. Espírito 
Santo: Abril, 2011.
Comissão Técnica Nacional de Investimentos Imobiliários. Guia de Melhores 
Práticas em Avaliação Imobiliária. 1. ed. São Paulo: ABRAP, 2016.
CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS - XVII 
COBREAP. PRINCÍPIOS DA AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS - IBAPE/SC – 2013. 
Disponível em: <http://www.cobreap.com.br/2013/trabalhos-aprovados/2905.pdf>. 
Acesso em: 14/1/2019.
CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS – 
XVI COBREAP. TRABALHO DE AVALIAÇÃO-IBAPE/AM – 2011. Disponível 
em: <https://www.ibapemg.com.br/arquivos/download/81_arquivo.pdf.>. Acesso 
em: 2 de setembro de 2019.
CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO PARANÁ. Confea-
PR. Manual de Fiscalização de Engenharia de Avaliações. Curitiba, 2013.
DANTAS, Rubens Alves. Engenharia de Avaliações. 2. ed. São Paulo: PINI, 2005. 
FIKER, José. Manual de avaliações e perícias em imóveis urbanos.4. ed. 
São Paulo: PINI, 2016. 
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REFERÊNCIAS
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e construção diretoria de patrimônio imobiliário e meio ambiente. Caderno de 
orientação Avaliação de imóveis da união: Teoria e prática. 1. ed., 2017.
MORCELLI, Aier Tadeu Gabriel. Construção de regressão para estimar o 
valor dos lotes urbanos do setor 11 de Santa Maria- RS. Santa Maria: UFSM. 
Dissertação de mestrado em Engenharia de Produção. 2006.
MORETTIN, Pedro Alberto; BUSSAB, Wilton O. Estatística Básica. 6. Ed. 
São Paulo: Saraiva, 2010.
NASSER JR., Radegaz. Avaliação de bens: princípios básicos e aplicações. 
2 ed. l. São Paulo: Liv e Ed Universitária de Direito, 2013. 
NUNES, David Brandão. Proposição de um modelo de regressão linear para 
avaliação do valor de mercado de apartamentos residenciais. Fortaleza: 
UFC. Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil, 2016.
SECRETARIA DE EXECUTIVA DE ADMINISTRAÇÃO (SEMAD). Caderno de 
orientações: Avaliação de imóveis Urbanos. Versão 1.00. Governo do 
Estado de Pernambuco: Recife, 2012. 
SECRETARIA DO PATRIMÔNIO DA UNIÃO - SPU. Manual de avaliação 
de imóveis do patrimônio da União. Maio, 2017. Disponível em: <http://
www.planejamento.gov.br/publicacoes/publicacoes-sobre-patrimonio-da-uniao/
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SILVA, Adriano de Paula; STARLING, Cícero Murta Diniz. Situação atual e 
perspectivas para o ensino de engenharia de avaliações e perícias no 
Brasil. Congresso Brasileiro de Engenharia de Avaliações e Perícias- XII COBREAP. 
Belo Horizonte /MG:2003. Disponível em: <http://www.mrcl.com.br/xiicobreap/
pe22.pdf>. Acesso em: 2 de setembro de 2019.
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a-inferencial-aplicada-a-avaliaes-2-3.html. Acesso em: 2 de setembro de 2019.
Figura 20: https://document.onl/documents/aula-05-estatstica-inferencial-aplicada-
a-inferencial-aplicada-a-avaliaes-2-3.html. Acesso em: 2 de setembro de 2019.
Figura 21: https://document.onl/documents/aula-05-estatstica-inferencial-aplicada-
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Figura 26: IBAPE, 2017: http://ibape-nacional.com.br/biblioteca/wp-content/
uploads/2017/09/Tratamento-por-Fatores-x-Regress%C3%A3o-Linear.pdf. Acesso 
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https://www.monolitonimbus.com.br/partes-da-aeronave/. Acesso em: 2 de setembro 
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