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Probabilidade I
Lista 3 - Cálculo de Probabilidades
Exercício 1. O seguinte grupo de pessoas está numa sala: 5 homens maiores de 21 anos, 4 homens com
menos de 21 anos, 6 mulheres maiores de 21 anos e 3 mulheres menores de 21 anos. De�na os seguintes
eventos A = {a pessoa é maior de 21 anos}, B = {a pessoa é menor de 21 anos}, C = {a pessoa é homem}
e D = {a pessoa é mulher}. Uma pessoa é escolhida aleatoriamente. Calcule P (B ∪ D) e P (Ac ∩ Cc).
Respostas: 13/18 e 1/6.
Exercício 2. Em uma sala, 10 pessoas estão usando emblemas numerados de 1 até 10. Três pessoas são
escolhidas ao acaso e convidadas a sair da sala simultaneamente. O número de seu emblema é anotado. Qual
a probabilidade de que o menor número de emblema seja 5? Qual a probabilidade de que o maior número de
emblema seja 5? Respostas: 1/12 e 1/20.
Exercício 3. Uma remessa de 1500 parafusos contém 400 peças defeituosas e 1100 perfeitas. Duzentos
parafusos são escolhidos ao acaso (sem reposição) e classi�cados. Qual a probabilidade de que (a) sejam
encontrados exatamente 90 parafusos defeituosos? (b) se encontrem pelo menos dois parafusos defeituosos?
Respostas:
(40090 )(
1100
110 )
(1500200 )
e 1− (
400
0 )(
1100
200 )+(
400
1 )(
1100
199 )
(1500200 )
.
Exercício 4. Um lote é formado por 10 artigos bons, 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves. Um
artigo é escolhido ao acaso. Calcule a probabilidade de que (a) ele não tenha defeitos. (b) ele não tenha
defeitos graves. (c) ele seja perfeito ou tenha defeitos graves. Respostas: 5/8, 7/8 e 3/4.
Exercício 5. Um lote é formado por 10 artigos bons, 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves. Dois
artigos são escolhidos ao acaso e sem reposição. Calcule a probabilidade de que (a) ambos sejam perfeitos.
(b) ambos tenham defeitos graves. (c) pelo menos um seja perfeito. (d) no máximo um seja perfeito.
(e) exatamente um seja perfeito. (f) nenhum deles tenha defeitos graves. (g) nenhum deles seja perfeito.
Respostas: 3/8, 1/120, 7/8, 5/8, 1/2, 91/120, 1/8.
Exercício 6. Considere o lançamento de dois dados. Considere também os eventos A : �a soma dos números
obtidos igual a 9� e B : �o número no primeiro dado maior ou igual a 4�. Calcule P (A ∪ B), P (A ∩ B) e
P (Ac). Respostas: 19/36, 1/12 e 8/9.
Exercício 7. Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Três bolas são extraídas simulta-
neamente. Calcule a probabilidade de que (a) nenhuma bola seja vermelha. (b) exatamente uma bola seja
vermelha. (c) todas as bolas sejam da mesma cor. Respostas: 14/55, 28/55 e 3/44.
Exercício 8. Uma cidade tem 30000 habitantes e três jornais A, B e C. Uma pesquisa de opinião revela
que 12000 lêem A, 8000 lêem B, 7000 lêem A e B, 6000 lêem C, 4500 lêem A e C, 1000 lêem B e C, 500
lêem A, B e C. Calcule a probabilidade de que um habitante leia (a) pelo menos um jornal. (b) só um jornal.
Respostas: 7/15 e 1/12.
Exercício 9. Uma urna contém 4 bolas brancas, 4 bolas pretas e 4 bolas vermelhas. Sacam-se 6 bolas dessa
urna. Determine a probabilidade de serem sacadas 2 bolas de cada cor, supondo (a) a extração com reposição.
(b) a extração sem reposição. Respostas: 10/81 e 18/77.
Exercício 10. Cinco homens e cinco mulheres compram dez cadeiras consecutivas na mesma �la de um
teatro. Supondo que se sentaram aleatoriamente nas dez cadeiras, calcule a probabilidade de que (a) homens
e mulheres se sentem em cadeiras alternadas. (b) as mulheres se sentem juntas. Respostas: 1/126 e 1/42.
Exercício 11 (Desa�o 1). Colocam-se aleatoriamente 10 bolas em 10 urnas. Calcule a probabilidade de que
exatamente uma urna seja deixada desocupada.
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