Lista2_Fis3

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Segunda Lista de Exercícios 
Física III 
 
1) A figura mostra dois anéis não-condutores paralelos, com os centros sob a mesma reta 
 Perpendicular aos planos doa anéis. O anel 1, de raio R, possui uma carga uniforme q1; 
 o anel 2, também de raio R, possui uma carga uniforme q2. Os anéis estão separados de 
 uma distância d = 3,00R. O campo elétrico no ponto P situado na reta que passa pelos 
 centros dos anéis, a uma distância R do anel 1, é zero. Determine a razão q1/q2. 
 Sugestão: Utilizem a expressão para o campo de um anel vista em aula. 
 
 
 
2) A figura mostra uma barra de plástico com uma carga –Q uniformemente distribuída. A 
 barra tem a forma de um arco de circunferência de ângulo θ de extensão e raio r. os eixos 
 de coordenadas são escolhidos de tal forma que o eixo de simetria da barra é o eixo x e a 
 origem P está no centro de curvatura do arco. Em termos de Q, λ (densidade linear de 
 carga) e r, qual é o campo elétrico E produzido pela barra no ponto P? 
 
 
Sugestão: Na hora de integrar integre de –θ até + θ. Substitua o elemento ds por rdθ. 
 
3) Na figura uma barra fina de vidro forma uma semicircunferência de raio r = 5,00 cm. Uma 
 carga +q = 4,50 pC está distribuída uniformemente na metade superior da barra e uma 
 carga -q = -4,50 pC está uniformemente distribuída na metade inferior da barra. Determine: 
 
 a) O módulo do campo elétrico no ponto P que está situado no centro do semicírculo. 
 b) A orientação do campo no ponto P com relação ao semi-eixo dos x positivos. 
 
 
Dado: 1p = 10-12 
Sugestão: Utilizem a expressão para o campo desse anel vista no exercício 2. 
 
4)Na figura duas barras curvas de plástico, uma de carga +q e outra de carga –q, formam uma 
 circunferência de raio R = 8,50 cm no plano xy. O eixo x passa pelos dois pontos de ligação 
 entre os arcos e as cargas estão uniformemente distribuída nos dois arcos. Se q = 15 pC, 
 determine: 
 a)O módulo do campo elétrico no ponto P situado no centro da circunferência. 
 b) A orientação do campo elétrico no ponto P. 
 Sugestão: Utilizem a expressão do campo do anel do exercício anterior. 
 
 
 
5) Um disco de 2,5 cm de raio possui uma densidade superficial de cargas de 5,3 µC/m2 na 
 superfície superior. Qual é o módulo do campo elétrico produzido pelo disco em um ponto 
 sobre o eixo central a uma distância z = 12 cm do centro do disco? 
 
6) A que distância ao longo do eixo de um disco de plástico uniformemente carregado de 0,600 
 m de raio o módulo do campo elétrico é igual à metade do módulo do campo no centro do 
 disco ? 
 
7) Na figura, uma barra não condutora “semi-infinita” (ou seja, infinita apenas em um sentido) 
 possui uma densidade linear de cargas uniforme λ. Calcule cada componente do campo 
 elétrico e mostre que o campo elétrico pE

no ponto P forma um ângulo de 450 com a barra 
 e que este resultado não depende do valor de R. 
 Sugestão: Calcule as componentes separadamente e verifique que são iguais. 
 
 
 
Exercícios sobre a Lei de Gauss: 
 
8)Uma carga pontual q = 1,8 µC está no centro de uma superfície gaussiana cúbica de 55 cm de 
 aresta. Qual o fluxo elétrico através da superfície ? 
 
9)Na figura um próton se encontra a uma distância vertical d/2 do centro de um quadrado de 
 Aresta d. Qual o módulo do fluxo elétrico através do quadrado ? 
 Sugestão: Pense no quadrado como uma das faces de um cubo de aresta d. 
 
 
 
 
 
10)Na figura, uma rede para pegar borboletas está imersa em um campo elétrico uniforme de 
 módulo E = 3,0*10-3 N/C. O plano do aro da rede, uma circunferência de raio a = 11 cm, é 
 mantido perpendicular à direção do campo. A rede é eletricamente neutra. Determine o 
 fluxo elétrico através da rede. 
 
 
 
Aplicações da lei de Gauss: 
 
11) Uma linha infinita de cargas produz um campo elétrico de módulo 4,5*104 N/C a uma 
 Distância de 2,0 m. Calcule a densidade linear de cargas. 
 
 
 
12) O tambor de uma fotocopiadora tem um comprimento de 42 cm e um diâmetro de 12 cm. 
 O campo elétrico nas proximidades da superfície do tambor é de 2,3*105 N/C. Responda: 
 a) Qual é a carga total do tambor ? 
 b) O fabricante deseja produzir uma versão compacta da máquina. Para isso é necessário 
 reduzir o comprimento do tambor para 28 cm e o diâmetro para 8,0 cm. O campo 
 elétrico na superfície do tambor deve permanecer o mesmo. Qual deve ser a carga do 
 novo tambor ? 
 
13) Na figura, pequenas partes de duas linhas carregadas muito compridas são mostradas, 
 fixas no lugar, separadas por uma distância L = 8 cm. A densidade uniforme de cargas das 
 linhas é +6,0 µC/m para a linha 1 e -2,0 µC/m para a linha 2. Em que ponto do eixo x o 
 campo elétrico é nulo ? 
 
 
 
14) Uma casca esférica de 6,0 cm de raio possui uma densidade superficial de cargas 
 σ = 9 nC/m2. Calcule: 
 a) A carga total na casca. b) O campo elétrico em r = 2,0 cm. 
 c) O campo elétrico em r =5,9 d) O campo elétrico em r = 10 cm. 
 
15) Uma esfera maciça de raio 6,0 cm possui uma densidade volumar de carga uniforme 
 ρ = 450 nC/m3. Calcule: 
 a) A carga total na esfera. 
 O campo elétrico em: b) r = 2,0 cm c) r = 10 cm. 
 
 
 
Gabarito: 
1) 
3/ 2
1
2
2
2 0.506.
5
q
q
 
  
 
 2) i
r
E ˆ
2
sin2
4
1
0












 
3) a) E = 20,6 N/C b) Direção - ĵ , ou -900 em relação ao eixo x. 
 
4) a) E = 23,8 N/C b) Direção - ĵ , ou -900 em relação ao eixo x. 
 
5) E = 6,3*103 N/C 6) z = 0,346 m 7) Demonstração. 8)  = 2,0*105 N.m2/C 
 
9)  = 3,01*10-9 N.m2/C 10)  = -1,01*10-4 N.m2/C 11) 5,0*10-6 C/m. 
 
12)a) 3,2*10-7 C. b)1,4*10-7 C. 13) x = 8,0 cm. 14) a) 0,407 nC b) zero c) zero d) 366 N/C 
 
15) a) 4,07 pC b) E = 0,34*10-6 N/C c) E = 0,37 N/C