Exercícios sobre Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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AVALIAÇÃO VIRTUAL 01 – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL
1) Dizemos que uma matriz quadrada A, com entradas reais, é simétrica quando a seguinte igualdade é válida:
A = AT
isto é, quando a matriz A e sua transposta (AT) são iguais.
Considere a matriz quadrada A de ordem 3 definida por:
onde m e n são números reais. Se a matriz A é simétrica então o valor de 2m + n é igual a:
Alternativas:
a) 4.			b) 2.			c) -2.			d) -4.
2) Analise as afirmações a seguir a respeito de matrizes quadradas de ordem 2 com entradas reais:
      I. Toda matriz A tal que A = AT, possui pelo menos dois elementos iguais.
     II. Uma matriz é diagonal se todos os elementos abaixo de sua diagonal principal são nulos.
    III. Uma matriz é inversível se seu determinante for não nulo.
Está correto o que se afirma em:
Alternativas:
a) I e II. 		b) I e III.		c) II e III.		d) I, II e III.
3) Determinada agência de turismo vendeu uma promoção com dois pacotes A e B de viagens, dispondo cada um deles das opções de primeira e segunda classes (com iguais valores, por classe, para ambos os pacotes). O quadro de negócios realizados é apresentado a seguir:
Um passageiro deseja determinar qual o valor dos pacotes para a primeira e segunda classes. Qual dos seguintes sistemas de equações lineares representa esta situação de forma adequada?
Alternativas:
a) Correta
b) 
c) 
d) 
4) Analise as seguintes afirmações relativas à matrizes, com entradas reais, e determinantes:
   
  I. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, então det(2A) = 2det(A).
    II. Se I2 é a matriz identidade de ordem 2, então det(I2) = 1.
   III. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, então det(A) = det(AT).
Está correto o que se afirma em:
Alternativas:
a) I e II.		b) I e III.		c) II e III.		d) I, II e III.
5) O Teorema de Cramer, elaborado por Gabriel Cramer (1704-1752) e conhecido popularmente como "Regra de Cramer", pode ser utilizado na determinação da solução de sistemas de equações lineares. A respeito desse tema, analise as afirmações apresentadas a seguir:
    I. Quando o determinante da matriz dos coeficientes que caracteriza o sistema é nulo, o teorema não pode ser aplicado.
   II. Este teorema pode ser aplicado no estudo de sistemas de equações lineares com n equações e n incógnitas, com n > 0.
  III. Este teorema pode ser aplicado em sistemas com quantidades de equações e de incógnitas iguais ou diferentes.
Está correto o que se afirma em:
Alternativas:
a) I e II.		b) I e III.		c) II e III.		d) I, II e III.
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