Atividade A2 - Álgebra Linear Computacional

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Atividade A2 – Álgebra Linear Computacional 
 
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a 
partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação: 
 
 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma 
matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas 
lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações 
elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz 
escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta 
referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a 
partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz , de ordem , em que os 
elementos têm a seguinte lei de formação: 
 
 
 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B. 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1. 
 
Está coorreto o que afirma em : 
 
 
 
 
 
 
 
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as 
posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de 
uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma 
equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a 
transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de 
Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à 
matriz triangular da seguinte matriz: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para 
matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em 
seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, 
empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, 
assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu determinante, podemos 
associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a sua importância no uso de sistemas lineares. 
Uma das técnicas usadas em matriz seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, 
assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, 
contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de 
incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes, 
geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a 
inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à 
matriz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as 
posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das 
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra 
obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. 
Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte 
matriz: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas similar 
à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para 
verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma matriz quadrada 
de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o 
valor de det(3A).det(2B).