Física do Zero [QG do ENEM] - Aula 03 - Óptica Geométrica - Semelhança de triângulos aplicada

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Física do Zero 
Prof. Alfredo Sotto 
Aula 3 
Óptica Geométrica – Semelhança de triângulos aplicada 
 
 
Grande parte dos exercícios de óptica geométrica usam semelhança de triângulos para sua 
resolução. Neste texto estão apresentados os princípios da óptica geométrica e os princípios da 
reflexão. Nesses assuntos aparecem os casos principais de semelhança de triângulos. 
 
A óptica geométrica é fundamentada em três princípios básicos: 
 
•Independência dos raios luminosos: um raio luminoso não depende do outro, não é influenciado 
pelo outro. 
•Reversibilidade dos raios: o raio de luz é reversível, não há diferença entre ir e vir. 
•Propagação retilínea da luz: a luz caminha em linha reta. 
 
 
Consequências da propagação retilínea da luz. 
 
 Sombra: formada por fonte pontual (com definição na projeção) 
 Penumbra: formada por duas fontes pontuais ou uma fonte extensa (região mais clara, 
pouca definição) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Câmara escura: uma caixa fechada com apenas um pequeno buraco. A luz entra pelo 
buraco e forma imagem na face oposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i = dimensão da imagem 
o = dimensão do objeto 
p = distância do objeto até o orifício na câmara. 
p' = distância da imagem até o orifício na câmara. 
 
 
•Eclipse do Sol (ocorre na lua nova) 
 
 
 
•Eclipse do Lua (ocorre na lua cheia) 
 
 
 
 
 
Reflexão 
Leis: 
•O raio incidente, o raio refletido e a reta normal estão no mesmo plano: 
•O ângulo de incidência (i) é igual ao ângulo de reflexão (r). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Muitos problemas de espelhos planos utilizam a semelhança de triângulos. 
Especialmente em relação à formação de imagens e trajetórias de raios. 
 
 
 
 
 
 
 
Espelhos Planos – Características 
 
- Enantiomorfismo: a imagem fica ao contrário 
 
- Campo visual: é o espaço que o observador consegue enxergar através do espelho 
 
 
Considere os objetos na frente do espelho 
 
 
O observador conseguirá enxergar os que ficarem dentro do campo visual. 
 
 
 
- Distância objeto espelho = distância imagem espelho 
 
 
 
Uma maneira interessante de provar que a distância da imagem ao espelho é a mesma do objeto 
ao espelho é ilustrada a seguir. 
 
Coloque uma vela em frente a um vidro. 
 
 
 
Observe que há o reflexo de uma vela no vidro. Coloque agora uma outra vela na imagem que 
você vê. Acenda a primeira vela. Observe que as duas parecem acesas. 
 
 
 
 
Ao observar lateralmente é possível notar a igualdade das distâncias. 
 
 
 
 
 
 
• Translação: espelho anda x, imagem anda 2x 
 
 
 
 
Vimagem = 2 Vespelho 
 
 
 
• Rotação: espelho gira , raio refletido gira 2  
 
 
 
 
 
- Associação de espelhos planos: dois espelhos são colocados de modo a formar um ângulo . O 
número N de imagens formadas é dado por: 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
1. (G1 - ifba) Um objeto luminoso e linear é colocado a 20 cm do orifício de uma câmara escura, 
obtendo-se em sua parede do fundo, uma figura projetada de 8 cm de comprimento. O objeto é, 
então, afastado, sendo colocado a 80 cm do orifício da câmara. O comprimento da nova figura 
projetada na parede do fundo da câmara é: 
a) 32 cm 
b) 16 cm 
c) 2 cm 
d) 4 cm 
e) 10 cm 
 
2. (Pucrj) A uma certa hora da manhã, a inclinação dos raios solares é tal que um muro de 4,0 m 
de altura projeta, no chão horizontal, uma sombra de comprimento 6,0 m. 
Uma senhora de 1,6 m de altura, caminhando na direção do muro, é totalmente coberta pela 
sombra quando se encontra a quantos metros do muro? 
a) 2,0 
b) 2,4 
c) 1,5 
d) 3,6 
e) 1,1 
 
3. (Ufjf-pism 2) Uma vela de 20 cm está posicionada próximo a um espelho E plano de 30 cm, 
conforme indicado na figura. Um observador deverá ser posicionado na mesma linha vertical da 
vela, ou seja, no eixo y, de forma que ele veja uma imagem da vela no espelho. 
 
 
 
Qual o intervalo de y em que o observador pode ser posicionado para que ele possa ver a 
imagem em toda sua extensão? 
a) 0 dm y 6 dm.  
b) 3 dm y 6 dm.  
c) 4 dm y 7 dm.  
d) 5 dm y 10 dm.  
 
e) 6 dm y 10 dm.  
 
4. (Efomm) Um espelho plano vertical reflete, sob um ângulo de incidência de 10 , o topo de uma 
árvore de altura H, para um observador O, cujos olhos estão a 1,50 m de altura e distantes 
2,00 m do espelho. Se a base da árvore está situada 18,0 m atrás do observador, a altura H, em 
metros, vale 
 
Dados: sen(10 ) 0,17; cos(10 ) 0,98; tg(10 ) 0,18      
 
 
a) 4,0 
b) 4,5 
c) 5,5 
d) 6,0 
e) 6,5 
 
5. (Upe) Dois espelhos planos, 1E e 2E , são posicionados de forma que o maior ângulo entre eles 
seja igual a 240 .θ   Um objeto pontual está posicionado à mesma distância d até cada espelho, 
ficando na reta bissetriz do ângulo entre os espelhos, conforme ilustra a figura. 
 
 
 
Sabendo que a distância entre as imagens do objeto é igual a 1,0m, determine o valor da distância 
d. 
a) 0,5m 
b) 1,5m 
c) 2,0m 
d) 3,5m 
e) 4,0 m 
 
 
6. (Unesp) Uma pessoa está parada numa calçada plana e horizontal diante de um espelho plano 
vertical E pendurado na fachada de uma loja. A figura representa a visão de cima da região. 
 
 
 
Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um motociclista e de sua motocicleta que 
passam pela rua com velocidade constante V = 0,8 m/s, em uma trajetória retilínea paralela à 
calçada, conforme indica a linha tracejada. Considerando que o ponto O na figura represente a 
posição dos olhos da pessoa parada na calçada, é correto afirmar que ela poderá ver a imagem 
por inteiro do motociclista e de sua motocicleta refletida no espelho durante um intervalo de tempo, 
em segundos, igual a 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 1. 
 
7. (Ufg) A figura a seguir representa um dispositivo óptico constituído por um laser, um espelho 
fixo, um espelho giratório e um detector. A distância entre o laser e o detector é d = 1,0 m, entre o 
laser e o espelho fixo é h 3 m e entre os espelhos fixo e giratório é D = 2,0 m. 
 
 
 
Sabendo-se que 45 ,α   o valor do ângulo β para que o feixe de laser chegue ao detector é: 
a) 15° b) 30° c) 45° 
 
d) 60° e) 75° 
 
 
8. (G1 - cps) Produzir sombras na parede é uma brincadeira simples. Para brincar, basta que você 
providencie uma vela e um ambiente escuro. 
Em certa noite, quando a luz havia acabado, Fernando e seu irmãozinho, aproveitaram a luz de 
uma vela acesa deixada sobre a mesa para brincarem com sombras. Posicionou, cuidadosamente, 
sua mão espalmada entre a chama e a parede, de forma que a palma da mão estivesse paralela à 
parede. A ação assustou seu irmãozinho, uma vez que a sombra projetada na parede tinha cinco 
vezes a largura da mão espalmada de Fernando. 
Sabendo que a distância da mão de Fernando até a chama da vela era de 0,5 m e que a largura de 
sua mão quando espalmada é de 20 cm a distância entre a parede e a chama da vela 
(considerada puntiforme), era de 
a) 0,5 m. 
b) 1,0 m. 
c) 2,0 m. 
d) 2,5 m. 
e) 5,0 m. 
 
9. (G1 - ccampos) Para medir a altura de um prédio, Mônica cravou uma estaca, verticalmente no 
chão, mediu a estaca, sua sombra e a sombra do prédio. Os valores que encontrou estão 
indicados na figura a seguir. 
 
 
 
 
Calcule a altura aproximada do prédio. 
a) 4000 cm 
b) 1000 dam 
c) 30,4 m 
d) 0,5 km 
e) 2 × 104 mm 
 
 
 
10. (Eear) Um aluno da Escola de Especialistas de Aeronáutica que participaria de uma instrução 
de rapel ficou impressionado com a altura da torre para treinamento. Para tentar estimar a altura da 
torre, fincou uma haste perpendicular ao solo, deixando-a com 
1m
 de altura. Observou que a 
sombra da haste tinha 
2 m
 e a sombra da torre tinha 
30 m.
 
 
 
 
 
Desta forma, estimou que a altura da torre, em metros, seria de: 
a)10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
A figura ilustra um objeto frente a uma câmara escura de orifício e a projeção invertida no fundo da 
câmara. 
 
 
 
Por semelhança de triângulos: 
1
1 1 2
2
2 1 22
2
h H
d D h Dh H 8 80
 h 2cm.
d D h D h 20h H
d D



        
 

 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Observe que os triângulos sombreados são semelhantes 
 
 
 
Portanto: 
 
4 1,6
24 4x 9,6 4x 14,4 x 3,6 m.
6 6 x
       

 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
De acordo com a figura abaixo, é possível enxergar a vela inteira entre as posições verticais de 6 
a 10 dm, conforme as construções de reflexões da base da vela (em azul) e da chama (em cinza). 
 
 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Usando a simetria da posição do observador, encontramos um triângulo retângulo da figura: 
 
 
 
Pela trigonometria: 
H 1,5
tg 10 0,18 22 H 1,5 H 5,46 m 5,5 m
22

         
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
A figura mostra as imagens 1I e 2I formadas pelos dois espelhos. 
 
 
 
 
Nessa figura: 360 240 360 120 .θ α α α           
 
Pela soma dos ângulos internos de um quadrilátero: 
90 90 360 120 90 90 360 60 .β α β β                   
 
Como se pode notar, o triângulo µ1 2I OI é equilátero, tendo 1m de lado. Como no espelho plano 
objeto e imagem são simétricos, temos: 
2 d 1 d 0,5m.   
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
A figura mostra a pessoa observando a passagem do motociclista. 
 
 
 
 
Por semelhança de triângulos: 
 
D 1,8 1,2
 D 7 0,6 1,8 D 2,4 m.
5 2 2
D 2,4
t t 3 s.
v 0,8

      

   
 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
A figura simplifica a situação dada. 
 
 
 
No triângulo destacado: 
3
tg 3 60 .
1
2 180 60 2 180 60 .
θ θ
θ β β β
    
          
 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Resposta da questão 10: [B]