_ENEM_A5

Prévia do material em texto

Questões do ENEM																	Prof. Antônio Sílvio Calderipe
ENEM 2000
01.	(2000) – Ao longo do século XX, a taxa de variação na população do Brasil foi sempre positiva (crescimento). Essa taxa leva em consideração o número de nascimentos (N), o número de mortes (M), o de emigrantes (E) e o de imigrantes (I) por unidade de tempo.
É correto afirmar que, no século XX:
	a) 		b) 	c) 
	d) 		e) 
02.	(2000) – Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano.
O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados.
O número esperado de carros roubados da marca Y é:
	a) 20	b) 30	c) 40	d) 50	e) 60
	Solução: 
03. (2000) – A tabela abaixo resume alguns dados importantes sobre os satélites de Júpiter.
Ao observar os satélites de Júpiter pela primeira vez, Galileu Galilei fez diversas anotações e tirou importantes conclusões sobre a estrutura de nosso universo.
A figura abaixo reproduz uma anotação de Galileu referente a Júpiter e seus satélites.
								
De acordo com essa representação e com os dados da tabela, os pontos indicados por 1, 2, 3 e 4 correspondem, respectivamente, a:
a) Io, Europa, Ganimedes e Calisto.			b) Ganimedes, Io, Europa e Calisto.
c) Europa, Calisto, Ganimedes e Io.			d) Calisto, Ganimedes, Io e Europa.
e) Calisto, Io, Europa e Ganimedes.
Solução:	Observando a figura notamos que .
					Pela tabela o mais próximo a Júpiter é Io, logo .
					O seguinte em distância é Europa, logo .
					O seguinte é Ganimedes, logo .
					O mais distante é Calisto, logo .
Assim a correspondência é Ganimedes, Io, Europa e Calisto, opção B. 
04. (2000) – As sociedades modernas necessitam cada vez mais de energia. Para entender melhor a relação entre desenvolvimento e consumo de energia, procurou-se relacionar o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) de vários países com o consumo de energia nesses países.
O IDH é um indicador social que considera a longevidade, o grau de escolaridade, o PIB (Produto Interno Bruto) per capita e o poder de compra da população. Sua variação é de 0 a 1. Valores do IDH próximos de 1 indicam melhores condições de vida.
Tentando-se estabelecer uma relação entre o IDH e o consumo de energia per capita nos diversos países, no biênio 1991-1992, obteve-se o gráfico ao lado, onde cada ponto isolado representa um país, e a linha cheia, uma curva de aproximação.
Com base no gráfico, é correto afirmar que:
a) quanto maior o consumo de energia per capita, menor é o IDH.
b) os países onde o consumo de energia per capita é menor que 1 TEP não apresentam bons índices de desenvolvimento humano.
c) existem países com IDH entre 0,1 e 0,3 com consumo de energia per capita superior a 8 TEP.
d) existem países com consumo de energia per capita de 1 TEP e de 5 TEP que apresentam aproximadamente o mesmo IDH, cerca de 0,7.
e) os países com altos valores de IDH apresentam um grande consumo de energia per capita (acima de 7 TEP).
Solução: De acordo com o gráfico do enunciado, a única resposta possível é a “d”, pois há países com IDH próximo de 0,7 que possuem consumo de energia per capita entre 1 TEP e 5 TEP.
As alternativas “a” e “c” apresentam informações contrárias ao que está demonstrado, pois, quanto maior o consumo de energia, maior o IDH, e e nenhum dos países representados tem consumo de energia per capita superior a 8 TEP com IDH entre 0,1 e 0,3.
Nas alternativas “b” e “e”, a incorreção está na generalização, pois encontramos países com consumo de energia per capita menor que 1 TEP e com elevados índices de IDH, assim como países com altos valores de IDH e pequeno consumo de energia.
05. (2000) – O gráfico ao lado representa o fluxo (quantidade de água em movimento) de um rio, em três regiões distintas, após certo tempo de chuva.
Comparando-se, nas três regiões, a interceptação da água da chuva pela cobertura vegetal, é correto afirmar que tal interceptação:
a) é maior no ambiente natural preservado.
b) independe da densidade e do tipo de vegetação.
c) é menor nas regiões de florestas.
d) aumenta quando aumenta o grau de intervenção humana.
e) diminui a medida que aumenta a densidade da vegetação.
Solução: A observação do gráfico mostra que, na floresta natural, o fluxo fluvial após a chuva é menor do que nos outros ambientes e, consequentemente, a interceptação da água é maior. Opção correta, letra “a”.
60
30
06.	(2000) – Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura ao lado.
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:
	a) 144	b) 180	c) 210	d) 225	e) 240
Solução: Consideremos as retas suporte dos segmentos que representam os degraus e os braços da escada. Observamos que formam um feixe de paralelas cortado por duas transversais.
h
30
3h
2h
h
x
x
30
y
y
30
4h
z
30
z
15
30
15
Usando o Teorema de Tales, do feixe de paralelas cortado por duas transversais podemos escrever:
		→	 
07.	(2000) – Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez.
1ª opção: comprar três números para um único sorteio.
2ª opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio.
3ª opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios.
Se X, Y, Z representam as probabilidades de o apostador ganhar algum prêmio, escolhendo, respectivamente, a 1ª, a 2ª ou a 3ª opções, é correto afirmar que:
	a) 	b) 	c) 	d) 	e) 
	Solução: 
Sabemos que a probabilidade de ganhar algum prêmio é igual a 1 menos a probabilidade de não ganhar, assim:
		
		, logo .
08.	(2000) – Escolhendo a 2ª opção, a probabilidade de o apostador não ganhar em qualquer dos sorteios é igual a:
	a) 90%	b) 81%	c) 72%	d) 70%	e) 65%
	Solução:	
09. (2000) – O esquema abaixo mostra, em termos de potência (energia/tempo), aproximadamente, o fluxo de energia, a partir de uma certa quantidade de combustível vinda do tanque de gasolina, em um carro viajando com velocidade constante.
O esquema mostra que, na queima da gasolina, no motor de combustão, uma parte considerável de sua energia é dissipada. Essa perda é da ordem de:
	a) 80%	b) 70%	c) 50%	d) 30%	e) 20%
Solução: Considerando a queima que ocorre no motor usamos uma regra de três simples simples e direta. A energia total é 71 kW enquanto que a dissipada é 56,8 kW.
10. (2000) – João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ 21.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses.
Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.
Para ter o carro, João deverá esperar:
a) dois meses, e terá a quantia exata.
b) três meses, e terá a quantia exata.
c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.
d) quatro meses, e terá a quantia exata.
e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.
Solução:			 Devemos fazer variar o valor de “t”:
					 
						 
Assim com três meses João terá os R$ 21000,00 e sobrará aproximadamente o valor de R$ 225,00.
11. (2000) – A tabela abaixo apresenta algumas das principais causas de mortes no Brasil, distribuídas por região.
São conhecidas ainda as seguintes informações sobre as causas de óbitos:
- A dificuldade na obtenção de informações, a falta de notificação e o acesso precário aos serviços de saúde são fatores relevantes na contabilização dos óbitos por causas mal definidas.
- O aumento da esperança de vida faz com que haja cada vez mais pessoas com maiores chances de desenvolver algum tipo de câncer.
- As mortes por doenças do aparelho respiratório estão estreitamenteassociadas à poluição nos grandes centros urbanos.
- Os acidentes de trânsito e os assassinatos representam a quase totalidade das mortes por causas externas.
- A região Norte é a única que apresenta todas as taxas por 10.000 habitantes abaixo da taxa média brasileira.
Levando em consideração essas informações e o panorama social, econômico e ambiental do Brasil, pode-se concluir que as regiões K, X, W, Y e Z da tabela indicam, respectivamente, as regiões
a) Sul, Norte Nordeste, Sudeste e Centro-Oeste.
b) Centro-Oeste, Sudeste, Norte, Nordeste e Sul.
c) Centro-Oeste, Nordeste, Norte, Sul e Sudeste.
d) Norte, Nordeste, Sul, Centro-Oeste e Sudeste.
e) Norte, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e Sul.
Solução: Chega-se à alternativa “c”, considerando-se que, conforme a tabela, a Região Norte é a única que apresenta todas as taxas indicadas abaixo da média brasileira. Conclui-se então que a Região Norte é a região W, o que elimina de imediato as alternativas “a”, “d” e “e”.
Já o fato de que a região Z possui m índice maior de mortes por neoplasias e um grande número por doenças respiratórias leva-nos a concluir que se trata da Região Sudeste, eliminando a alternativa “b”.
12. (2000) – Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: , onde k é uma constante positiva característica do boato.
O gráfico cartesiano que melhor representa a função , para x real, é:
R
x
d)
R
x
c)
R
x
e)
a)
R
x
b)
R
x
Solução: Da expressão dada no enunciado: .
Como , é representada por um arco de parábola com a concavidade voltada para baixo. A alternativa correta é “e”.
13. (2000) – O Brasil, em 1997, com cerca de habitantes, apresentou um consumo de energia da ordem de 250.000 TEP (tonelada equivalente de petróleo), proveniente de diversas fontes primárias. O grupo com renda familiar de mais de vinte salários mínimos representa 5% da população brasileira e utiliza cerca de 10% da energia total consumida no país. O grupo com renda familiar de até três salários mínimos representa 50% da população e consome 30% do total de energia.
	a) 2,1.	b) 3,3.	c) 6,3.	d) 10,5.	e) 12,7.
Solução: Vamos construir uma tabela para visualizar a situação apresentada no enunciado da questão:
	RENDA FAMILIAR
	PORCENTAGEM DA
POPULAÇÃO TOTAL (P)
	PORCENTAGEM DA ENERGIA TOTAL (E)
	maior que 20 salários
	0,05.P
	0,10.E
	menor que 3 salários
	0,50.P
	0,30.E
O consumo médio de energia dos indivíduos com renda superior é e o dos indivíduos com renda inferior é 
Do enunciado, temos: 
14. (2000) – Considerando o modelo anteriormente descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a:
	a) 11.000	b) 22.000	c) 33.000	d) 38.000	e) 44.000
Solução: Da questão anterior temos:	
														 (parábola)
O número de pessoas para a qual a rapidez de propagação é máxima corresponde à abscissa do vértice da parábola:
						
15. (2000) – Uma empresa de transporte armazena seu combustível em um reservatório cilíndrico enterrado horizontalmente. Seu conteúdo é medido com uma vara graduada em vinte intervalos, de modo que a distância entre duas graduações consecutivas representa sempre o mesmo volume.
A ilustração que melhor representa a distribuição das graduações na vara é:
a)
b)
c)
e)
d)
Solução: Tomando-se o centro do círculo como referência, as distâncias entre as graduações aumentam, conforme o enunciado. Ainda: essas graduações são simétricas em relação ao diâmetro horizontal desse círculo. Nestas condições a alternativa correta é A.
16. (2000) – Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três depósitos e um hall de entrada de 20 m², conforme a figura abaixo. Os depósitos I, II e III serão construídos para o armazenamento de, respectivamente, 90, 60 e 120 fardos de igual volume, e suas áreas devem ser proporcionais a essas capacidades.10 m
Hall
20m²
III
II
I
11 m
A largura do depósito II deve ser, em metros, igual a:
	a) 1.					b) 2.					c) 3.					d) 4.					e) 5.
Solução:	 (área total)
					 (área total dos galpões)
Sejam x, y e z as áreas de cada galpão I, II e III, respectivamente. A área total dos galpões deve ser dividida proporcionalmente a x, y e z:
17. (2000) – Determinada Estação trata cerca de 30.000 litros de água por segundo. Para evitar riscos de fluorose, a concentração máxima de fluoretos nessa água não deve exceder a cerca de 1,5 miligrama por litro de água.
A quantidade máxima dessa espécie química que pode ser utilizada com segurança, no volume de água tratada em uma hora, nessa Estação, é:
	a) 1,5 kg.	b) 4,5 kg.	c) 96 kg.	d) 124 kg.	e) 162 kg.
Solução: Por segundo: 
																				
																				
	 
Por hora: 
																			
18. (2000) – O esquema ilustra o processo de obtenção do álcool etílico a partir da cana-de-açúcar.
Em 1996, foram produzidos no Brasil 12 bilhões de litros de álcool. A quantidade de cana-de-açúcar, em toneladas, que teve de ser colhida para esse fim foi aproximadamente
	a) 	b) 	c) 	d) 	e) 
Solução: Usamos uma regra de três simples e direta.
	
	
Questão 31 – Sobre um mesmo eixo E (figura abaixo), são marcados índices pluviométricos de duas cidades do Rio Grande do Sul, nos meses de março de 1998 e março de 1999.
					Cidade A						120,7 mm						310,6mmeixo E
					Cidade B						147,2 mm						486,8 mm
														Março 98						Março 99
	Baseados nas coincidências geradas por essa representação, podemos concluir que
	a) o índice de 215,65mm, na cidade A, corresponde a 339,60mm, na cidade B.
	b) o índice de 215,65mm, na cidade A, corresponde a 203,80mm, na cidade B.
	c) o índice de 215,65mm, na cidade A, corresponde a 169,80mm, na cidade B.
	d) o índice de 215,65mm, na cidade A, corresponde a 317,00mm, na cidade B.
	e) o índice de 215,65mm, na cidade A, corresponde a 294,90mm, na cidade B.
Questão 32 – Se y é uma constante e x1 e x2 são as raízes da equação em (Conjunto dos Números Complexos), o módulo de é
	a) 		b) 18			c) 			d) 		e) 
Questão 33 – Uma determinada planta aquática se reproduz intensamente. O número de indivíduos, em condições estáveis, é multiplicado por 3 a cada dia. Se, nas condições normais, iniciando com uma dessas plantas, são necessários 60 dias para preencher a superfície de um lago, iniciando com 3 das referidas plantas, a mesma superfície será preenchida no tempo de
	a) 31 dias.			b) 20 dias.			c) 57 dias.			d) 59 dias.				e) 30 dias.
Questão 34 – Pelotas tem, no calçadão da rua XV de Novembro, um relógio digital que marca horas e minutos, variando de 00:00 até 23:59. O número de vezes, num dia, em que os algarismos 1, 2, 3 e 6 aparecem ao mesmo tempo, no visor desse relógio é
	a) C4,3			b) P4					c) 3!					d) A4,2					e) 4.P3
Questão 35 – Uma pessoa quer combinar três alimentos – A, B e C – para obter uma refeição com contribuições especificadas de proteínas, carboidratos e gordura.
Cada porção de 100 gramas do alimento A contém 60 gramas de proteínas, 5 gramas de gordura e 35 gramas de carboidratos. 100 gramas do alimento B contêm 75 gramas de carboidratos e 25 gramas de gordura. 100 gramas do alimento C contêm 30 gramas de gordura, 50 gramas de carboidratos e 20 gramas de proteínas.
Se essa pessoa deseja consumir, numa refeição, um total de 200 gramas de proteínas, 305 gramas de carboidratos e 95 de gordura, combinando os alimentos A, B e C, deverá consumir
	a) 300 gramas de A, 150 gramas de B e 150 gramas de C.
	b) 200 gramas de A, 200 gramas de B e 200 gramas de C.
	c) 200 gramas de A, 300 gramas de B e 100 gramas de C.
	d) 100 gramas de A, 200 gramas de B e 300 gramas de C.
	e) 300 gramas de A, 200 gramas deB e 100 gramas de C.
Questão 36 – Seja R o conjunto dos números reais; , e um número real positivo. Observando a construção da tabela abaixo, podemos afirmar que o valor de y é
	
	x1
	
	
	
	x2
	
	
	
	x3
	
	
	
	...
	...
	...
	...
	a) 			b) 					c) 3					d) 				e) 
	Solução:									
						
									
										
									
										
	 
Questão 37 – Observando-se a variação da elongação A (acréscimo de comprimento em cm) de uma mola, em função de uma força F (em N) aplicada sobre a mola, obtiveram-se os resultados que podem ser representados pela função linear abaixo:
Nessas condições, se , pode-se afirmar que cada aumento de 0,25 N na força corresponde a um aumento na elongação deA5
A3
A4
A2
A1
ϴ
elongação (cm)
0,1
força (N)
0,2
0,3
0,4
0,5
a) 0,50 cm.	b) 2,00 cm.	c) 1,25 cm.
d) 3,75 cm	e) 2,25 cm.
Questão 38 – Para a fabricação de 150 medalhas circulares, foi utilizada uma lâmina retangular metálica de área X metros quadrados.
Cada medalha contém registros num triângulo equilátero inscrito, cujo apótema tem medida em cm igual à distância do ponto ao ponto de intersecção das retas e . A figura abaixo mostra a terça parte da lâmina metálica – com as perfurações – de onde foi retirado 1/3 das medalhas fabricadas. Observando que as perfurações são tangentes entre si e com os extremos da lâmina, a área X é
a) 0,18 m2
b) 0,18 m2
c) 0,18 m2
d) 0,18 m2
e) 0,18 m2
Questão 39 – Em um dos jogos da Copa América, em 1999, foi colocado, numa praça de forma semicircular, com perímetro igual a metros, um telão. Nessa praça, 785 pessoas assistiam ao jogo. Suponto que houvesse o mesmo número de pessoas por metro quadrado da praça, em cada metro quadrado haveria (usar )
	a) 9 pessoas.		b) 7 pessoas.		c) 5 pessoas.		d) 10 pessoas.		e) 12 pessoas.
Questão 40 – As embalagens abaixo, com a forma de prismas hexagonais regulares, têm a mesma capacidade de armazenamento.
Embalagem 1
Embalagem 2
h2
h1
a1
a2
Sendo , e , com relação à aresta a2 e à quantidade de material empregado na confecção das embalagens, abertas nas bases superiores, podemos afirmar que
a) e a embalagem 2 é menos econômica, pela quantidade de material empregado na sua confecção.
b) e a embalagem 2 é mais econômica, pela quantidade de material empregado na sua confecção.
c) e a embalagem 1 é mais econômica, pela quantidade de material empregado na sua confecção.
d) e é gasta a mesma quantidade de material, na confecção de cada embalagem.
e) e é gasta a mesma quantidade de material, na confecção de cada embalagem.
19
(
)
t
t
02
,
0
1
.
20000
M
+
=
(
)
20880
0404
,
1
20000
M
0404
,
1
02
,
1
2
2
=
=
®
=
(
)
t
t
02
,
1
.
20000
M
=
(
)
16
,
21224
61208
,
1
20000
M
061208
,
1
02
,
1
2
3
=
=
®
=
(
)
3
t
=
E
M
I
N
+
>
+
(
)
(
)
x
P
.
x
.
k
x
R
-
=
(
)
x
R
(
)
(
)
(
)
kPx
kx
x
R
x
P
kx
x
R
2
+
-
=
Þ
-
=
0
k
>
(
)
x
R
6
10
160
´
P
.
05
,
0
E
.
10
,
0
C
s
20
i
=
>
P
.
50
,
0
E
.
30
,
0
C
s
3
i
=
<
3
,
3
3
10
30
5
50
10
30
,
0
05
,
0
50
,
0
10
,
0
x
P
.
50
,
0
E
.
30
,
0
.
x
P
.
05
,
0
E
.
10
,
0
2
@
=
´
´
=
´
´
=
Þ
=
I
M
E
N
+
>
+
(
)
(
)
x
44000
kx
x
R
-
=
(
)
kx
44000
kx
x
R
2
+
-
=
(
)
22000
x
k
2
k
40000
x
a
2
b
x
V
V
V
=
®
-
-
=
®
-
=
²
m
110
11
10
S
t
=
´
=
²
m
90
20
110
S
g
=
-
=
ï
ï
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
ï
ï
í
ì
=
´
=
Þ
=
®
=
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
=
=
+
+
Þ
=
®
=
=
®
=
²
m
40
3
1
120
z
k
120
z
k
120
z
3
1
k
k
270
90
k
270
z
y
x
k
90
y
k
90
y
k
60
x
k
60
x
ï
î
ï
í
ì
=
+
+
Þ
=
=
90
z
y
x
120
z
90
y
60
x
m
4
10
40
40
10
40
S
III
=
=
=
´
=
l
l
l
ï
ï
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
ï
ï
í
ì
=
´
=
Þ
=
®
=
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
=
=
+
+
Þ
=
®
=
=
®
=
²
m
40
3
1
120
z
k
120
z
k
120
z
3
1
k
k
270
90
k
270
z
y
x
k
90
y
k
90
y
k
60
x
k
60
x
ï
î
ï
í
ì
=
+
+
Þ
=
=
90
z
y
x
120
z
90
y
60
x
I
E
N
M
+
<
+
m
4
10
40
40
10
40
S
III
=
=
=
´
=
l
l
l
l
l
1
mg
5
,
1
30000
x
´
=
l
l
1
mg
5
,
1
30000
x
´
=
x
litros
30000
F
mg
5
,
1
litro
1
®
®
-
x
litros
30000
F
mg
5
,
1
litro
1
®
®
-
-
=
F
mg
45000
x
s
1
F
g
45
s
3600
x
-
´
=
-
=
F
g
162000
x
s
1
F
g
45
s
3600
x
-
´
=
-
=
F
g
162000
x
E
I
M
N
+
-
<
y
s
3600
F
g
45
s
1
®
®
-
y
s
3600
F
g
45
s
1
®
®
-
s
/
F
g
45
x
-
=
-
=
F
kg
162
x
.
10
7
,
1
8
´
.
10
2
,
1
9
´
.
10
7
,
1
9
´
.
10
2
,
1
10
´
.
10
0
,
7
10
´
x
000
.
000
.
000
.
12
t
1
70
®
®
l
l
î
í
ì
=
+
=
150
%.
60
y
x
y
2
x
l
l
70
t
1
0
1200000000
x
´
=
t
10
.
7
,
1
x
8
=
x
000
.
000
.
000
.
12
t
1
70
®
®
l
l
l
l
70
t
1
0
1200000000
x
´
=
t
10
.
7
,
1
x
8
=
0
9
y
cos
.
x
6
x
2
=
+
+
C
U
=
(
)
2
1
x
x
+
(
)
y
cos
y
sen
3
+
ï
î
ï
í
ì
=
+
=
150
.
100
60
y
x
y
2
x
y
sen
6
y
s
co
3
y
cos
6
*
2
1
R
...
,
x
,
x
+
Î
1
y
¹
1
1
3
C
x
log
=
1
1
9
D
x
log
=
1
1
1
y
D
C
x
log
+
=
2
2
3
C
x
log
=
2
2
9
D
x
log
=
ï
î
ï
í
ì
=
+
=
150
.
5
3
y
x
y
2
x
2
2
2
y
D
C
x
log
+
=
3
1
3
C
x
log
=
3
3
9
D
x
log
=
3
3
3
y
D
C
x
log
+
=
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
(
)
1
1
1
y
D
C
x
log
+
=
(
)
(
)
1
y
1
y
y
x
log
.
3
x
log
.
3
log
.
2
=
î
í
ì
=
+
=
90
y
x
y
2
x
(
)
(
)
(
)
1
y
1
y
1
y
y
x
log
x
log
.
2
x
log
.
3
log
.
2
+
=
3
3
log
2
y
=
(
)
(
)
(
)
1
9
1
3
1
y
x
log
x
log
x
log
+
=
2
3
3
log
y
=
(
)
(
)
(
)
9
log
x
log
3
log
x
log
x
log
y
1
y
y
1
y
1
y
+
=
3
y
2
3
=
(
)
(
)
(
)
2
y
1
y
y
1
y
1
y
3
log
x
log
3
log
x
log
x
log
+
=
(
)
(
)
3
2
3
2
2
3
3
y
=
(
)
(
)
(
)
3
log
2
x
log
3
log
x
log
x
log
y
1
y
y
1
y
1
y
+
=
3
2
3
y
=
30
y
3
90
y
90
y
3
90
y
y
2
=
=
=
=
+
5
tan
arc
=
q
÷
ø
ö
ç
è
æ
2
,
2
3
0
12
y
3
x
2
=
-
+
0
y
3
x
2
=
-
(
)
20
100
+
p
14
,
3
=
p
cm
3
4
h
1
=
cm
3
2
a
1
=
cm
3
3
h
2
=
cm
3
4
a
2
=
î
í
ì
=
+
=
150
%.
60
y
x
y
2
x
cm
4
a
2
=
ï
î
ï
í
ì
=
+
=
150
.
100
60
y
x
y
2
x
ï
î
ï
í
ì
=
+
=
150
.
5
3
y
x
y
2
x
î
í
ì
=
+
=
90
y
x
y
2
x
30
y
3
90
y
90
y
3
90
y
y
2
=
=
=
=
+
4
1
3
2
r
r
r
r
<
<
<
Io
r
2
®
Europa
r
3
®
Ganimedes
r
1
®
Calisto
r
4
®
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
=
®
=
®
=
=
®
=
®
=
=
®
=
®
=
4
45
z
h
4
15
.
h
3
z
15
h
4
z
h
3
2
15
y
h
4
15
.
h
2
y
15
h
4
y
h
2
4
15
x
h
4
h
15
x
15
h
4
x
h
2
1
(
)
(
)
(
)
(
)
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
=
+
+
+
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
=
225
T
2
45
15
2
15
180
T
4
45
2
2
15
2
4
15
2
60
30
4
T
60
30
z
2
30
y
2
30
x
2
30
T
Z
Y
X
<
<
Z
Y
X
=
=
Z
Y
X
=
>
Z
Y
X
>
=
Z
Y
X
>
>
%
30
10
3
X
=
=
%
28
100
28
100
72
1
10
9
.
10
8
1
Y
=
=
-
=
-
=
%
1
,
27
100
1
,
27
1000
271
1000
729
1
10
9
.
10
9
.
10
9
1
Z
=
=
=
-
=
-
=
Z
Y
X
>
>
%
72
100
72
10
9
.
10
8
=
=
x
kW
8
,
56
%
100
kW
71
®
®
kW
71
%
100
.
kW
8
,
56
x
=
%
71
100
.
8
,
56
x
=
%
80
x
%
71
5680
x
=
®
=
x
kW
8
,
56
%
100
kW
71
®
®
N
E
I
M
+
+
>
kW
71
%
100
.
kW
8
,
56
x
=
%
71
100
.
8
,
56
x
=
%
80
x
%
71
5680
x
=
®
=
(
)
t
t
i
1
.
C
M
+
=