Aula 02 - 01 Apresenta

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DO CEARÁ
CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS
METÓDOS QUANTITATIVOS
Professor Hiran Sobreira Teles Filho
METÓDOS QUANTITATIVOS
Hiran Sobreira Teles Filho
Email: hiran.filho@estacio.com
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GRÁFICO DA FUNÇÃO AFIM
Ao escolher um plano de saúde, uma pessoa se depara com
duas situações:
*O plano A cobra R$200 de inscrição e R$50 por consulta
*O plano B cobra R$300 de inscrição e R$40 por consulta
Determine:
a)Função correspondente a cada plano :
b)Em que situação o plano A é mais econômico; o plano B
é mais econômico e quando equivalem
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GRÁFICO DA FUNÇÃO AFIM
Ao escolher um plano de saúde, uma pessoa se depara com
duas situações:
*O plano A cobra R$200 de inscrição e R$50 por consulta
*O plano B cobra R$300 de inscrição e R$40 por consulta
Determine:
a)Função correspondente a cada plano :
Para o plano A, f(x) = 50x + 200
Para o plano B, g(x) = 40x + 300
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GRÁFICO DA FUNÇÃO AFIM
Ao escolher um plano de saúde, uma pessoa se depara com
duas situações:
*O plano A cobra R$200 de inscrição e R$50 por consulta
*O plano B cobra R$300 de inscrição e R$40 por consulta
Determine:
b)Em que situação o plano A é mais econômico; o plano B
é mais econômico e quando equivalem.
Para equivalência fazemos: f(x) = g(x)
Considerando que f(x) = 50x + 200 e g(x) = 40x + 300
Temos:
50x + 200 = 40x + 300
50x – 40x = 300 – 200
10x = 100
x = 10
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f(x
)
g(x)
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ZERO OU RAIZ DA FUNÇÃO AFIM
Chama-se zero ou raiz da função do 1º Grau f(x) = ax + b
o número real x que torna f(x) = 0. Portanto, basta
resolver ax + b = 0
Ex9: Determine o zero da função f(x) = 3x – 2
Fazendo f(x) = 0, temos:
3x -2 = 0
3x = 2
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INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA ATRAVÉS DO GRÁFICO
Geometricamente o zero da função do 1º Grau f(x) = ax +
b é o valor x onde o gráfico intercepta o eixo das
abscissas.
Ex10: Determine o zero da função f(x) = 2x – 5
Fazendo f(x) = 0, temos:
2x - 5 = 0
2x = 5
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FUNÇÃO DO 2º GRAU
Denominamos função quadrática ou função do segundo grau
a uma função de R em R que associa a cada x real uma
imagem y, também real, dada por y = ax2 + bx + c, sendo a
≠ 0.
Ex11: f (x) = 3x2 + 2x – 5 Onde: a = 3, b = 2 e c = -5
Ex12: f (x) = x2 - 6x + 4 Onde: a = 1, b = -6 e c = 4
Ex13: f (x) = x2 + 5 Onde: a = 1, b = 0 e c = 5
Ex14: f (x) = 3x2 – 2x Onde: a = 3, b = -2 e c = 0
Função do 2º 
Grau 
Completa
Função do 2º 
Grau 
Incompleta
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GRÁFICOS DAS FUNÇÕES QUADRÁTICAS
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GRÁFICOS DAS FUNÇÕES QUADRÁTICAS
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CONCAVIDADES DOS GRÁFICOS DAS FUNÇÕES 
QUADRÁTICAS
No plano cartesiano, o gráfico da função do 2o grau é uma
curva aberta chamada parábola. No caso das funções do
2º grau, a parábola pode ter sua concavidade voltada para
cima (a > 0) ou voltada para baixo (a < 0), como vemos a
seguir:
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RAÍZES DAS FUNÇÕES QUADRÁTICAS
As raízes ou zeros da função quadrática f(x) = ax2 + bx + c
são os valores de x reais tais que f(x) = 0 e, portanto, as
soluções da equação do segundo grau: ax2 + bx + c = 0.
A resolução de uma equação do 2o grau é feita com o
auxílio da chamada “fórmula resolutiva de Bhaskara”.
VII Congresso de Iniciação Científica
...
.
..
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DEMONSTRAÇÃO DA FÓRMULA DE BHASKARA
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RAÍZES DAS FUNÇÕES QUADRÁTICAS
Ex15: Determine os zeros das funções abaixo:
a) f(x) = x2 – 5 x + 6
x2 – 5 x + 6 = 0
Considerando a = 1, b = -5 e c = 6, temos:
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RAÍZES DAS FUNÇÕES QUADRÁTICAS
Ex15: Determine os zeros das funções abaixo:
a) f(x) = x2 – 5 x + 6
x2 – 5 x + 6 = 0
Considerando a = 1, b = -5 e c = 6, temos:
𝐱 =
𝟓 ± √𝟏
𝟐
𝐱 =
𝟓 ± 𝟏
𝟐
𝐱𝟏 =
𝟓 + 𝟏
𝟐
𝐱𝟏 =
𝟔
𝟐
𝐱𝟏 = 𝟑
𝐱𝟐 =
𝟓 − 𝟏
𝟐
𝐱𝟐 =
𝟒
𝟐
𝐱𝟐 = 𝟐
|
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RAÍZES DAS FUNÇÕES QUADRÁTICAS
Ex15: Determine os zeros das funções abaixo:
b) f(x) = x2 – 4
|
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RAÍZES DAS FUNÇÕES QUADRÁTICAS
Ex15: Determine os zeros das funções abaixo:
c) f(x) = x2 + 3X
|
Z
e
ro
Z
e
ro
|1 |
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FÓRMULAS DAS COORDENADAS DO VÉRTICE
Toda função do segundo grau pode possuir a concavidade
voltada para cima, e consequentemente um ponto de
mínimo, ou a concavidade voltada para baixo, e
consequentemente um ponto de máximo. Esse ponto de
mínimo (ou de máximo) é chamado de vértice da parábola.
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FÓRMULAS DAS COORDENADAS DO VÉRTICE
Seja V o vértice de uma parábola e (xv, yv) suas
coordenadas, as fórmulas usadas para encontrar essas
coordenadas são:
| |
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DEMONSTRAÇÃO DAS FÓRMULAS DAS 
COORDENADAS DO VÉRTICE
Para demonstrar essas fórmulas, é necessário conhecer
uma outra técnica que também pode ser usada pra
encontrar as coordenadas do vértice.
Perceba que a coordenada x do
vértice (xv) fica no ponto médio
do segmento entre as raízes da
parábola, portanto, para
encontrar a coordenada xv,
podemos calcular a média
aritmética entre as raízes da
função: |
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DEMONSTRAÇÃO DAS FÓRMULAS DAS 
COORDENADAS DO VÉRTICE
Dada a função f(x) = ax2 + bx + c, podemos usar a
fórmula de Bháskara para determinar as fórmulas de xv e
yv. Sabendo que as raízes de uma função do segundo grau
podem ser encontradas da seguinte maneira:
Logo,
Lembrando:
Substituindo:
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DEMONSTRAÇÃO DAS FÓRMULAS DAS 
COORDENADAS DO VÉRTICE
Dada a função f(x) = ax2 + bx + c, podemos usar a
fórmula de Bháskara para determinar as fórmulas de xv e
yv. Sabendo que as raízes de uma função do segundo grau
podem ser encontradas da seguinte maneira:
|Prosseguindo:
Encontrando a imagemde xv, temos:
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DEMONSTRAÇÃO DAS FÓRMULAS DAS 
COORDENADAS DO VÉRTICE
Dada a função f(x) = ax2 + bx + c, podemos usar a
fórmula de Bháskara para determinar as fórmulas de xv e
yv. Sabendo que as raízes de uma função do segundo grau
podem ser encontradas da seguinte maneira:
Prosseguindo:
Substituindo
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DEMONSTRAÇÃO DAS FÓRMULAS DAS 
COORDENADAS DO VÉRTICE
Dada a função f(x) = ax2 + bx + c, podemos usar a
fórmula de Bháskara para determinar as fórmulas de xv e
yv. Sabendo que as raízes de uma função do segundo grau
podem ser encontradas da seguinte maneira:
Prosseguindo:
| |
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FUNÇÕES QUADRÁTICAS
Ex16: (UfSCar–SP) Uma bola, ao ser chutada num tiro de
meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua
trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) ,
onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em
metros da bola no instante t. Determine, apos o chute:
a) o instante em que a bola retornará ao
solo.
b) a altura atingida pela bola.
y
=0
y
=0
yv
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FUNÇÕES QUADRÁTICAS
Ex16: (UfSCar–SP) Uma bola, ao ser chutada num tiro de
meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua
trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) ,
onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em
metros da bola no instante t. Determine, apos o chute:
a) o instante em que a bola retornará ao
solo. |
|
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FUNÇÕES QUADRÁTICAS
Ex16: (UfSCar–SP) Uma bola, ao ser chutada num tiro de
meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua
trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) ,
onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em
metros da bola no instante t. Determine, apos o chute:
b) a altura atingida pela bola.
|
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