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MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
 
Sistema Internacional de Unidades (SI) 
 
No decorrer do curso são usadas várias unidades de medidas: de esforços, de tensões e de 
deformações. O sistema adotado é o SI, que no Brasil, está oficializado desde 1962. 
 
ESTÁTICA 
Grandezas fundamentais 
⎯ Forças no plano 
A Força representa a ação de um corpo sobre o outro e é caracterizada pelo seu ponto de aplicação, 
sua intensidade, direção e sentido. 
A intensidade de uma força é expressa em Newton (N) no Sistema Internacional de Unidades (SI). 
A direção de uma força é definida por sua linha de ação, ou seja, é a reta ao longo da qual a força 
atua, sendo caracterizada pelo ângulo que forma com algum eixo fixo, como indicado na Figura 
abaixo. 
 
O sentido da força é indicado por uma seta (vetor). 
⎯ Momento 
 
O momento representa a tendência de giro (rotação) em torno de um ponto provocada por uma força. 
O momento é função da força e da distância perpendicular entre a línea de aplicação da força e o 
ponto (braço de alavanca). 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURA 
É o conjunto de peças ou elementos estruturais que constitui o esqueleto destinado a suportar as 
cargas de uma construção, equipamento ou máquinas. As peças estão ligadas entre si e com o 
meio exterior, de modo a formar um conjunto estável. 
 
 
 
 
Elementos estruturais 
• Classificação 
Os elementos estruturais podem ser classificados em elementos lineares, de superfície e de 
volume. 
1. Lineares = Peças que têm uma das dimensões (denominada comprimento) muito maior 
que as outras duas (a~b<<<c). 
 
 
 
Exemplos 
 
 
2. Superfícies =Peças que têm uma das dimensões (denominada espessura) muito menor 
que as outras duas (a<<<b~c); 
 
 
 
 
Exemplos 
 
 
 
 
 
3. Volume = Peças cujas três dimensões principais são da mesma ordem de grandeza 
(a~b~c); 
 
 
 
Cargas 
As cargas são as que provocam o aparecimento de esforços ou solicitações internas e deformações 
nas estruturas. 
 
• Tipos de cargas ou carregamentos 
 
Unidades: Newton (N) 
Exemplos: 
 
 
 
 
Unidades: Newton/metro ( N/m) 
Exemplos: 
 
 
Carga equivalente
 
 )(NqLP = (intensidade igual à área 
sob o diagrama de carga (retângulo), 
localizada no centroide do diagrama
 
 
 
)(
2
N
qL
P = (intensidade igual à área 
sob o diagrama de carga (triângulo), 
localizada no centroide do diagrama)
 
 
Unidades: Newton-metro(N-m) 
Exemplo: 
 
Condições de Equilíbrio Estático de uma Partícula 
Se diz que uma partícula está em equilíbrio estático quando a força resultante que atua sobre a 
mesma é igual a zero, 
A condição necessária e suficiente para que uma partícula esteja em equilíbrio é que: 
ΣF=0 
Nessa fórmula, F representa a soma de todos os vetores forças que agem sobre a partícula. 
Se a partícula estiver submetida a um sistema de forças coplanares localizadas, por exemplo no 
plano x – y como mostra a figura a seguir, então cada força poderá ser descomposta em suas 
componentes x e y, e para garantir o equilíbrio estático da partícula tem que se cumprir que: 
 
 
 
A aplicação correta das equações de equilíbrio exige a especificação completa de todas as forças 
conhecidas ou desconhecidas que agem sobre a partícula. A melhor maneira de levar em conta 
essas forças é desenhando o diagrama de corpo livre do corpo (D.C.L). Certamente, se o 
diagrama de corpo livre for desenhado de maneira correta, os efeitos de todas as forças aplicadas 
poderão ser levadas em conta quando as equações de equilíbrio forem escritas. 
No exemplo abaixo para determinar as trações nos cabos AB e AC devemos fazer o D.C.L do ponto 
A colocando a força conhecida 736 N e as desconhecidas TAB e TAC que agem sobre o ponto. 
Descompondo as tensões em x e y e desenvolvendo as equações de equilíbrio ΣFx=0 e ΣFy=0 são 
obtidos os valores das tensões. 
 
Condições de Equilíbrio de um Corpo Rígido. 
 
Para um corpo submetido a um sistema de forças, estar em equilíbrio, é necessário que as forças 
que atuam sobre o corpo não provoquem nenhuma tendência de translação nem rotação ao corpo, 
isto é, todos os graus de liberdade devem ser impedidos. 
A condição necessária e suficiente para um corpo estar em equilíbrio é que: 
ΣF=0 
ΣM0=0 
Nessas fórmulas, F representa a soma de todos os vetores forças que agem sobre o corpo, e M0, 
é a soma dos vetores momentos de todas as forças em torno de qualquer ponto “0” dentro ou fora 
do corpo. 
Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto “O”(no espaço), os vetores 
força e momento podem ser resolvidos em componentes ao longo dos eixos coordenados, e as duas 
equações apresentadas podem ser escritas como seis equações em forma escalar, ou seja, 
 
ΣFx=0 ΣMx=0 
ΣFy=0 ΣMy=0 
ΣFz=0 ΣMz=0 
 
 
ΣMx → Momento das forças em relação ao 
eixo “x”(forças que estão no plano “zy”). 
Na prática da engenharia muitas vezes a carga sobre um corpo pode ser representada como um 
sistema de forças coplanares. Se for esse o caso, e se as forças encontrarem-se no plano .x-y, 
então as condições de equilíbrio do corpo podem ser especificadas por apenas três equações de 
equilíbrio em forma escalar, isto e, 
 
 
A aplicação correta das equações de equilíbrio exige a especificação completa de todas as forças 
conhecidas ou desconhecidas que agem sobre o corpo. A melhor maneira de levar em conta essas 
forças é desenhando o diagrama de corpo livre do corpo (D.C.L). Certamente, se o diagrama de 
corpo livre for desenhado de maneira correta, os efeitos de todas as forças e momentos binários 
aplicados poderão ser levados em conta quando as equações de equilíbrio forem escritas. 
 
Graus de Liberdade 
 
São as possibilidades de translação e rotação que têm um corpo no espaço ou no plano. 
• No espaço tem 6 graus de liberdade. 
• No plano tem 3 graus de liberdade. 
Esses graus de liberdade são restringidos para possibilitar o equilíbrio da estrutura. Esta restrição 
é fornecida através dos apoios ou vínculos, os quais impedem os movimentos do corpo a través 
do aparecimento de reações destes apoios sobre o corpo, nas direções dos movimentos que eles 
impedem. Essas reações serão determinadas pelas condições de equilíbrio. 
 
Apoios ou Vínculos 
 
No caso de estruturas carregadas no próprio plano os apoios são: 
 
 
 
1. Apoio de primeiro gênero - articulação móvel: Impedem translação normal ou perpendicular 
ao plano e apoio, permitem translação paralela à superfície e a rotação. 
 
• A reação aparece na direção do grau de liberdade impedido. 
 
 
Este suporte para a viga mestra de ponte permite um movimento horizontal de modo que a ponte 
esteja livre para se expandir e contrair devido às mudanças de temperatura. 
 
2. Apoio do segundo gênero – articulação fixa ou rótula: Impede a translação em duas 
direções, na direção normal e na paralela ao plano de apoio e permite a rotação em torno 
dele. 
 
 
3. Apoio do terceiro gênero - engaste: Impede translação e rotação. Imobilizam o corpo 
completamente. 
 
 
 
➢ NOTA: Quando o sentido das reações ou do momento desconhecidos não é previsível, se 
deve colocar arbitrariamente. Se quando calculado a resposta for positiva o sentido colocado 
é o correto. 
Classificação das Estruturas 
Segundo a Estaticidade e Estabilidade 
 
 
 
 
 
Quando o número de movimentos impedidos é maior que o necessário para impedir o movimento 
de corpo rígido da estrutura, diz-se que a estrutura é hiperestática. 
Nesse caso, as equações universais da Estática não são suficientes para a determinação das 
reações de apoio, sendo necessárias equações adicionais de compatibilidade de deformações. 
Exemplos de cálculo de reações de apoios