Lista_de_Exerccios_3_1

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Lista de Exercícios – Vibrações 2 graus de liberdade 
 
Questão 1: Determine os modos e frequências naturais do sistema: 
 
Questão 2: Um aerofólio de massa m está suspenso por uma mola linear de rigidez k e 
uma mola torcional de rigidez kt em um túnel aerodinâmico como mostrado. O centro de 
gravidade (CG) está localizado a uma distância e do ponto O. O momento de inércia de 
massa do aerofólio em relação a um eixo que passa pelo ponto O é Jo. Determine as 
equações de movimento do sistema. Considere que o deslocamento positivo é para 
baixo e a rotação positiva é no sentido anti-horário. 
 
Questão 3: Determine as equações de movimento do sistema e calcule suas frequências 
naturais. 
 
Questão 4: Determine as equações de movimento do pêndulo duplo em função das 
coordenadas ��	e	�� medidas a partir da posição vertical. 
 
Questão 5: Para o absorvedor da serra circular calculado em sala de aula, determine a 
faixa de operação deste absorvedor. Assuma que a faixa útil de operação é definida por ���	
 � < 1. Para valores ���	
 � > 1, a máquina pode entrar em ressonância a amplitude de 
vibração torna-se uma amplificação da amplitude da força excitadora. 
Questão 6: Um motor de combustão interna é modelado como uma massa presa a uma 
mola fixada ao chão. Observou-se que uma vibração excessiva da máquina em 100 
rad/s. Projete um absorvedor sintonizado cuja amplitude de vibração é de 0,01 m para 
uma força medida na máquina igual a 100N. 
Questão 7: Constatou-se que um compressor de ar com 200 kg de massa e 
desbalanceamento de 0,01 kg.m tem uma amplitude de vibração excessiva quando 
funciona a 1200 rpm. Determine a massa e a rigidez do absorvedor a ser adicionado se 
as frequências naturais do sistema (máquina + absorvedor) possuem uma tolerância 
mínima de 20% em relação à frequência natural. Considere que o absorvedor está 
perfeitamente sintonizado. 
Questão 8: Enade 2017 – Em grandes construções, principalmente em regiões com 
abalos sísmicos, há necessidade de uma avaliação criteriosa dos projetos de edifícios, 
em razão das frequências de excitação. A realização da avaliação busca evitar possíveis 
ressonâncias que provoquem elevadas amplitudes de vibrações e que podem levar as 
estruturas ao colapso. Os absorvedores dinâmicos de vibrações são muito úteis para 
minimizar esses efeitos, pois eliminam as vibrações do sistema principal e as transferem 
para um sistema secundário, composto de massa �� e rigidez ��. A laje do piso, 
mostrada na figura a seguir, possui massa �, duas colunas, cada uma delas com rigidez �, e é excitada por uma força harmônica ����, com amplitude de 16 N e frequência de 
excitação de 400 rpm. Um absorvedor dinâmico de vibrações, acoplado na direção de ����, possui amplitude limitada em 10 mm. Considerando o sistema da laje com um 
grau de liberdade e � = 3, conclui-se que os valores do coeficiente de rigidez �� e massa �� utilizados no absorvedor dinâmico de vibrações devem ser, respectivamente, 
a) 1600 N/m e 1 kg 
b) 2000 N/m e 1 kg 
c) 16000 N/m e 5 kg 
d) 32000 N/m e 20 kg 
e) 4000 N/m, independente da massa do absorvedor. 
 
 
Questão 9: Uma máquina de massa 200 kg é excitada harmonicamente por uma força de 
100 N a 10 rad/s. A rigidez da máquina é 20.000 N/m. Projete um absorvedor para 
limitar o movimento da máquina o máximo possível na faixa de frequências de 8 a 12 
rad/s. Devido a limitações de projeto, o valor máximo que a massa do absorvedor pode 
ter é de 50 kg. 
Questão 10: Considere o sistema principal sem amortecimento com um amortecedor 
viscoso modelado como mostrado na figura. Determine o fator de amplificação ���	
 � 
para um compressor de 400 kg, que apresenta frequência natural de 16,2 Hz quando 
operado na ressonância. O absorvedor possui os seguintes parâmetros: � = 0,133 e � = 
0,025. 
 
Respostas 
 
1) ��� = 0,796 �! , ��� = 1,538 �! , Φ� = &0,7321 ( ,Φ� = &−2,731 ( 
2) &� −�*0 +, −�*�( -�.�./ + 1 � 0�* �23 -��/ = -00/ 
3) 1�� 00 ��3 4�.��.�5 + & � −�−� � ( -����/ = -00/ , ��� = 0, ��� = ��!67!8�!6!8 
4) &1 01 1( 9�.��.�: + ;
2< => −< =>
0 < => ? 4
����5 = -00/ 
5) 7,43 ≤ � ≤ 21,08	BCD/F 
6) Ka = 10.000 N/m, ma = 1 kg. 
7) Solução 1: 40,5 kg e 6,4.10
5
 N/m, solução 2: 26,89 kg e 4,56.10
5
 N/m 
8) letra A 
9) Questão de projeto, portanto várias respostas são possíveis. Uma boa solução é adotar � = 0,25, � = 0,27, BG = 0,8. Com isso o amortecedor possui as seguintes 
características: �G = 50	�<, IG = 270 JK! , �G = 3200	L/� 
10) 150,56