AV CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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1.
		A função que descreve a posição de uma partícula é dada em metros r(t) = t² + 2. Considerando o movimento desta partícula no intervalo [0,3] segundos é possível afirmar que a velocidade (m/s) em t = 1 segundo é:
	
	
	
	3
	
	
	9
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	6
	
Explicação:
A função velocidade é a primeira derivada da função posição 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A derivada da função  f(x) = 3x (5+2ln x)  é:
	
	
	
	f'(x) = ln 3 (5 + 2 ln x + 2/x)
	
	
	f'(x) = 3x [ln 3 (5 + 2 ln x) + 2/x]
	
	
	f'(x) = 3x [5 + 2 ln x+ 2/x]
	
	
	f'(x) = 3x ln 3 + 2/x
	
	
	f'(x) = 3x [2 ln x + 2/x]
	
Explicação:
Utilizar regra da derivada do produto:
y = uv -> y¿ = u¿v+uv¿
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dadas as funções f(x) = 2x2 - 3x e g(x) = 4x2 + 9, o valor de f ' (x) + g ' (x) é:
	
	
	
	(C) 12x + 6
	
	
	(F) - 3x + 9
	
	
	(B) 12x - 3
	
	
	(D) 4x -9
	
	
	(A) 9x + 9
	
Explicação: f ' (x) = 4x - 3 e g ' (x) = 8x, logo f ' (x) + g ' (x) = 12x -3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Suponha que a receita total diária, em reais, pela fabricação de camisas é de r(q)= - 3q2+200q, onde q é o número de camisas produzidas diariamente. O fabricante está produzindo 30 camisas por dia. A estimativa do ganho adicional produzido por 30 camisa é :
	
	
	
	50 reais 
	
	
	30 reais 
	
	
	40 reais 
	
	
	20 reais 
	
	
	60 reais 
	
Explicação:
r'(q)= - 6q+200 -> r'(30)= -6.30 +200 = -180 + 200 = 20 reais 
	 
	 
	 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere f a função definida pelo gráfico abaixo:
 
 
 Determine f'(2), isto é a derivada de f em x=2
 
	
	
	
	3/4
	
	
	4/3
	
	
	3/2
	
	
	5/4
	
	
	4/5
	
Explicação:
A derivada peida corresponde a tangente do angulo formado pela reta tangente e o eixo das abscissas
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dada a equação x2y+y2-3x=4, a derivada dy/dx é dada por:
	
	
	
	x2+2y
	
	
	(3-2xy)/(2x2+y)
	
	
	3-2xy
	
	
	2xy+2y-3
	
	
	(3-2xy)/(x2+2y)
	
Explicação:
x2y+y2-3x=4
x²dy + 2xydx + 2ydy - 3dx = 0
dy(x² + 2y) = dx(3 - 2xy)
dy/dx = (3 - 2xy) / (x² + 2y)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A função posição de um móvel é dada por s(t)=2t+3. Sendo assim, sua velocidade no instante t = 5 é:
	
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	0
	
	
	5
	
	
	2
	
Explicação:
Função velocidade corresponde à primeira derivada da função posição
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A posição de uma partícula é dada pela equação do movimento s=f(t)= 1/(1+t), onde t é medido em segundos e s em metros. Encontre a velocidade após 2 segundos.
	
	
	
	b) -1/3 m/s²
	
	
	a) -1/9 m/s²
	
	
	d) 1/3 m/s²
	
	
	c) 1/9 m/s²
	
	
	e) -9 m/s²
	
Explicação:
v(t) = f'(t) = -1 / (1+t)²
v(2) = f'(2) = -1 / 9
		1.
		A Derivada da função (-2/3)x é?
	
	
	
	2x
	
	
	-2/3
	
	
	-2
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Encontre a derivada da função f(x) = x1/2, utilizando o conceito de limite.
	
	
	
	(1/2)x-1/2
	
	
	1/2x1/2
	
	
	1/2
	
	
	x
	
	
	0
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcular a derivada da função f(x) = 10x² - 2x
	
	
	
	(x-2).ln10.10^(x^2 ¿ 2x)
	
	
	(x+2).ln10.10^(x^2 ¿ 2x)
	
	
	(3x-2).ln10.10^(x^3 ¿ 2x)
	
	
	(2x-2).ln10.10^(x^2 ¿ 2x)
	
	
	(4x-2).ln10.10^(x^4 ¿ 2x)
	
Explicação:
f (x) = 10(x²-2x) -> u = x² - 2x -> u' = 2x-2 -> f(u) = 10u -> f'(u) = 10u.ln10.u' -> f´(x) = (2x-2).ln10.10(x²-2x)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dada a função f(x) = x1/2 , o valor de f ' (16) é:
	
	
	
	1/4
	
	
	1/8
	
	
	1/2
	
	
	1/32
	
	
	1/16
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Utilizando a regra da cadeia na função composta f(x) = cos (lnx), encontramos como resposta correta:
	
	
	
	f'(x) = -sen (lnx) / x
	
	
	f'(x) = ln (senx) / x
	
	
	f'(x) = ln (x) / x
	
	
	f'(x) = tg (lnx) / x
	
	
	f"(x) = ln (cos x) / x
	
Explicação:
Utilizar regra da cadeia da derivada
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Assinale a alternativa que contém a derivada da função y = 3x3-x2+4x-15
	
	
	
	y' = 9x2-2x+4
	
	
	y' = 3x2-2x+4
	
	
	y' = 3x2-x+4
	
	
	y' = 9x2-4x+4
	
	
	y' = 9x2-2x+15
	
Explicação: Basta utilizar as regras de derivação, derivando cada termo separadamente, para se chegar a resposta. Derivada de 3x^3 = 9x^2 Derivada de -x^2 = -2x Derivada de 4x = 4 Derivada de -15 = zero (constante)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sabendo-se que a derivada da função f(x)=auf(x)=au é f′(x)=au.lna.u′f′(x)=au.lna.u′, podemos afirmar quef(x)=22x3+3x2f(x)=22x3+3x2 é:
	
	
	
	f′(x)=22x3+3x2.ln2.(5x2+5x)f′(x)=22x3+3x2.ln2.(5x2+5x)
	
	
	f′(x)=23x2+3x2.ln3.(6x2+6x)f′(x)=23x2+3x2.ln3.(6x2+6x)
	
	
	f′(x)=22x3+3x2.ln2.(6x2+6x)f′(x)=22x3+3x2.ln2.(6x2+6x)
	
	
	f′(x)=22x3+3x2.ln2.(3x2+3x)f′(x)=22x3+3x2.ln2.(3x2+3x)
	
	
	f′(x)=32x3+3x2.ln6.(6x2+6x)f′(x)=32x3+3x2.ln6.(6x2+6x)
	
Explicação:
Resolver conforme explicado no enunciado, onde a = 2 e u = 2x³+3x²
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Sabendo que a tangente é a razão entre o seno e o cosseno de um arco, ou seja, tang x = sen x/cos x a primeira derivada da função: f(x)=-2 tg 2x é:
	
	
	
	sec (2x)
	
	
	4 sec² (2x)
	
	
	-4 cos (2x)
	
	
	-4 sec² (2x)
	
	
	4 sen (2x)
	
Explicação: Deriva-se aplicando a regra do quociente e também a regra da cadeia.