MODELAGEM MATEMATICA SEGURO DE VIDA E O AJUSTE DE CURVAS

Prévia do material em texto

08/02/2019 seguro_vida.htm
file:///G:/Wilhian%20Lima/Nobel/nobel/Matem%C3%A1tica/seguro_vida.htm 1/4
SEGURO DE VIDA E O AJUSTE DE CURVAS
Fabiana Grenzel Becker
 Fernanda Gonzaga Kern
 
 
1. Introdução
 
 No Brasil, mais precisamente no Rio de Janeiro, em 1855 surgiu a primeira Companhia de Seguros denominada
Tranqüilidade. Em 1916 o Código Civil regulamentou todos os seguros, inclusive o seguro de vida. O seguro de vida busca
indenizar os beneficiários com um capital estipulado em apólice. Neste caso, conforme a idade do segurado vai aumentando, o
capital segurado, ou seja, o valor da indenização vai diminuindo.
 Em outra oportunidade, desenvolvemos a proposta de encontrar o algoritmo de cálculo do prêmio total a ser pago para um
seguro residencial de uso habitual. Dando seqüência a este estudo, mas enfocando o seguro de vida, desenvolvemos uma pesquisa
sob outro ponto de vista, ou seja, deixamos de nos preocupar com o algoritmo utilizado pela companhia e passamos a levantar
algumas hipóteses a partir de dados fornecidos por uma Companhia Seguradora, que denominamos CS (razão social fictícia), e
adaptamos estes dados, a fim de realizar análise e ajuste de curvas procurando definir a melhor função.
 Sendo uma companhia que trabalha com faixas etárias, primeiramente foi construído o gráfico e a equação que representa
a situação no real, logo após temos seqüência ao trabalho, passando a analisar e interpretar situações que surgiram através dos
dados iniciais.
 Sendo assim, este trabalho não se detém no estudo mais aprofundado sobre o Seguro de Vida, mas sim, o utiliza como um
tema gerador, abrindo caminhos para um reconhecimento do tipo de curvas, surgindo talvez, a partir do seu ajuste.
 
2. Descrição do Problema
 
 A partir de dados fornecidos pela (CS), procuramos analisar as diferenças entre possibilidades matemáticas e situações
reais. Para tal, foi necessário que construíssemos conjecturas matemáticas e adaptássemos os dados fornecidos pela CS, para uma
situação que permitisse a análise do ajuste de curvas.
 
3. Resolução do Problema
 
 Na tabela 1 constam os dados fornecidos pela CS, sendo que serviram de base para as análises subseqüentes. Ainda, para
este estudo foi empregado, somente, 1 módulo para cada faixa etária, pois os demais módulos são múltiplos do primeiro.
 Tabela 1 – Tabela de Capitais Segurados conforme a faixa etária
 
 
08/02/2019 seguro_vida.htm
file:///G:/Wilhian%20Lima/Nobel/nobel/Matem%C3%A1tica/seguro_vida.htm 2/4
 
 
 Tomando 1 módulo referente a cada faixa etária, foi construído o gráfico 1, que representa o capital segurado em função
da faixa etária para este módulo:
Figura 1 – Representação do capital segurado em função da faixa etária
 
 A partir deste gráfico que mostra como se comporta a função no real, e tendo a clareza de que estes pontos não são
contínuos, podemos definir a equação que representa esta situação como:
(01)
08/02/2019 seguro_vida.htm
file:///G:/Wilhian%20Lima/Nobel/nobel/Matem%C3%A1tica/seguro_vida.htm 3/4
 Como a CS trabalha com faixa etária, a representação gráfica se dá na forma de escada, sendo que o capital segurado
diminui a medida em que a idade vai avançando.
 Tomando a idade mínima para cada faixa etária e seu respectivo capital segurado, supomos que estes pontos fossem
contínuos e buscamos, então, definir a melhor função. Utilizando os pontos, P1 (16, 25.500), P2(25, 23.500), P3(30, 20.500),
P4(35, 15.000), P5(40, 10.000), P6(45, 6.500), P7(50, 4.000), P8(55, 2.500) iniciamos verificando a linearidade da função.
 Sabendo que para ser uma função linear é necessário que o coeficiente angular a cada intervalo de pontos seja o mesmo,
calculamos o coeficiente angular nos intervalos entre P1 e P8. Como segue a tabela 2:
Tabela2 – Determinação do Coeficiente. Angular
 Tendo os coeficientes angulares diferentes, logo a função não é linear. Dando continuidade, verificamos se a função se
caracteriza como exponencial.
 Partindo de uma equação exponencial genérica, dada por:
y=aebx (02)
 Substituindo na equação (01) os intervalos de P1 à P8 obtendo a tabela 3 com os coeficientes e suas referidas equações
para cada intervalo.
Tabela 3 – Equações Exponenciais
 
 Como as equações encontradas nos intervalos não são iguais, a função não é exponencial. Desse modo, consideramos
sendo uma equação polinomial, utilizando os pontos de P1 até P8, podemos escrevê–la na sua forma genérica:
 Substituindo os pontos na equação (03), obtém – se um sistema linear na forma:
(03)
 Aplicando A-1 em ambos os lados da equação (04) obtém –se:
(04)
(05)
 
 Obtemos a equação polinomial:
08/02/2019 seguro_vida.htm
file:///G:/Wilhian%20Lima/Nobel/nobel/Matem%C3%A1tica/seguro_vida.htm 4/4
y = 878688,0470 - 176350,8686 x +14842,58885 x2- 661,8242531 x3 + 16,95745021 x4 - 0,2514689952 x5 +
0,002009563468 x6 - 0,6700821910 10-5x7
(06)
 Na tabela 4, é possível comparar os capitais segurados fornecidos pela CS e também, pela equação 06:
Tabela 4 – Tabela Comparativa
 
 
 Fonte: As duas primeiras colunas da tabela foram fornecidas pela CS e a terceira através da função polinomial da CS.
 Podemos visualizar também esta comparação, através do gráfico 2:
Figura 2 – Gráfico comparativo
 
 
 Através deste gráfico e da tabela 4 observamos que a equação polinomial se caracteriza como sendo a que melhor
representa o capital segurado em função da idade, se estes fossem contínuos. 
 
4. Conclusão
 
 Esta pesquisa ocorreu de forma distinta da primeira proposta de modelagem matemática, pois agora foram realizadas
conjecturas em cima de dados fornecidos pela CS e a estas, se fez necessário que procurássemos verificar, através de cálculos e
comparações, a função mais adequada à situação.
 Ainda, pelos métodos utilizados para a verificação da função adequada, concluímos que a função polinomial é a que mais
se adapta a representação do capital segurado em função da idade, uma vez que, comparando os dados fornecidos pela CS e a
função obtida através dos cálculos realizados no software Maple, podemos verificar que a mesma foi validada, pois os valores
coincidem com os dados iniciais.
 Este estudo pode vir a contribuir no desenvolvido do ensino de funções e suas restrições, bem como, o estudo do ajuste de
curvas, interpretação gráfica e matrizes.
 A pesquisa, em um primeiro momento, sempre causa receio, mas quando vamos desenvolvendo-a, passa a ser vista com
entusiasmo e curiosidade em desvendar o que foi proposto inicialmente. 
 
5. Referências Bibliográficas
 
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e aplicações: Ensino Médio. Volume único. São Paulo: Ática, 2001. 615p.
 HISTÓRIA DO SEGURO. Disponível em: http://www.npv-seguros.com.br/historia/historia.html. Acesso em: 28 jan. 2005.
 HISTÓRIA DO SEGURO. Disponível em: http://www.noroeste.com.br/historia.html. Acesso em: 28 jan. 2005.