Livro 02de matemática 9 ano

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LIVRO DO PROFESSOR
MATEMÁTICA
9.° ANO - LIVRO 2
ENSINO FUNDAMENTAL
SAE DIGITAL S/A
Curitiba
2021
SAE DIGITAL S/A
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 1PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 1 09/12/2020 18:13:3609/12/2020 18:13:36
Catalogação na Publicação (CIP)
Ensino Fundamental : Matemática : 9.o ano: livro 2 : professor – 1. ed. – 
Curitiba, PR : SAE Digital S/A, 2021.
88 p.
ISBN: 978-65-5593-620-9
1. Ensino Fundamental. 2. Matemática. 3. Educação. 
I. Título.
 CDD: 510
  CDU: 501:371.1
Direção editorial Lucélia Secco
Gerência editorial Tassiane Aparecida Sauerbier
Coordenação editorial Ednei Leite de Araújo
Coordenação pedagógica Cristiane Sliva, Jardiel Loretto Filho
Edição Anna Chiarello Marcon, Eliane Peixoto de Lima, Janayna Goulart, Janile Oliveira, Rodrigo Zeni Stocco, 
Vanessa Almeida da Silveira
Revisão Everson de Lara Caetano, Gabriele Varão, Juliana Basichetti Martins, Priscila Sousa, Thainara Gabardo, 
Victor Truccolo
Cotejo Anna Karolina de Souza, Ludmilla Borinelli, Rafaella Ravedutti, Wagner Revoredo
Qualidade Brunno Freire, Igor Spisila, Mariana Chaves
Projeto gráfico Evandro Pissaia, Fernanda Angeli Andreazzi, Gustavo Ribeiro Vieira
Arte da capa Carlos Morevi, Deny Machado, Guilherme Reginato, Scarllet Anderson
Iconografia Jhennyfer Pertille
Ilustrações Carlos Morevi, Deny Machado, Scarllet Anderson
Diagramação André Lima, Bruna Aparecida de Andrade, Gustavo Ribeiro Vieira, Jéssica Xavier de Carvalho, Leôncio 
Santana, Luana Santos, Luciana Nesello Kunsel, Luisa Piechnik Souza, Mariana Oliveira, Mateus Bonn, 
Ralph Glauber Barbosa, Raphaela Candido, Silvia Santos, Thaísa Werner, Thiago Figueiredo Venâncio
Coordenação de processos Janaina Alves
Processos Janio Lima, Raul Jungles, Vitor Ribeiro
Colaboração externa Flavia Cristina Jardim Amaral (Revisão)
Autoria Ednei Leite de Araujo, José Wilson Cardoso, Márcia Martins Romeira Sakai, Rosenilda de Souza Nagata, 
Sandra Saldanha Franchin
© 2021 – SAE DIGITAL S/A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor 
dos direitos autorais.
Todos os direitos reservados.
SAE DIGITAL S/A. 
R. João Domachoski, 5. CEP: 81200-150 
Mossunguê – Curitiba – PR 
0800 725 9797 | Site: sae.digital 
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 2PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 2 09/12/2020 18:13:3609/12/2020 18:13:36
MATEMÁTICA III
Programação anual de conteúdos – Matemática – 9.º ano
Unidades Capítulos Conteúdos Habilidades Aulas
Li
vr
o 
1
1. Potenciação 
e radiciação
1. Potências
• Conceito de potência
• Propriedades da potenciação
• Notação científica
EF09MA02
EF09MA03
EF09MA04
EF09MA18
5
2. Raízes
• Raiz de número real
• Potência com expoente fracionário
• Propriedades das raízes
• Simplificação de radicais
EF09MA02
EF09MA03 5
3. Operações com radicais
• Adição, subtração, multiplicação e divisão
• Potenciação e radiciação
• Racionalização de denominadores
EF09MA02
EF09MA03 6
2. Equações do 
2.º grau
1. Equações do 2.º grau 
completas e incompletas
• Classificação de equações do 2.º grau
• Conjunto solução de uma equação do 2.º grau
• Resolução de equações incompletas e completas
• Relações entre os coeficientes e as raízes 
em uma equação do 2.º grau
• Fatoração de trinômios do 2.º grau
EF09MA09 11
2. Equações fracionárias, 
biquadradas, irracionais 
e sistemas
• Equações redutíveis a uma equação do 2.º grau: 
equações fracionárias, biquadradas e irracionais
• Sistemas de equação do 2.º grau
EF09MA09 11
3. Sistema de 
coordenadas 
cartesianas
1. Coordenadas cartesianas 
na reta e no plano
• Coordenadas na reta numérica
• Distância de um número em relação ao zero
• Intervalos
• Par ordenado
• Coordenadas cartesianas no plano
EF09MA16 4
2. Relações e representações 
do produto cartesiano
• Representação gráfica do produto cartesiano
• Representação por diagramas do produto cartesiano
• Relações
• Domínio e imagem de uma relação
EF09MA06 4
Li
vr
o 
2
4. Funções
1. Noção de função
• Relação de dependência 
• Funções
• Domínio, imagem e contradomínio
EF09MA06 4
2. Funções polinomiais 
do 1.º grau
• Função afim e linear
• Zero ou raiz da função afim
• Gráficos de funções afins no plano cartesiano 
e interpretação geométrica
• Estudo do sinal da função afim
EF09MA06 7
3. Funções polinomiais 
do 2.º grau
• Gráfico da função quadrática
• Raízes da função quadrática
• Coordenadas do vértice, máximos e mínimos
• Sinais das funções quadráticas e a concavidade da parábola
EF09MA06 7
5. Proporções 
geométricas
1. Razão e proporção
• Razão entre grandezas de mesma espécie
• Razão entre grandezas de espécies diferentes 
• Grandezas proporcionais
• Propriedades das proporções
• Razão de segmentos e segmentos proporcionais
EF09MA07
EF09MA08 7
2. Teorema de proporção
• Ângulos formados por retas paralelas 
cortadas por uma transversal
• Teorema de Tales
• Teorema das bissetrizes 
• Teorema de Pitágoras
EF09MA10
EF09MA14 12
6. Polígonos 
regulares
1. Definições
• Polígonos inscritos e circunscritos a uma circunferência
• Definições e elementos de um polígono regular
• Propriedades dos polígonos regulares
EF09MA15 7
2. Relações métricas
• Relações métricas do quadrado, do hexágono regular e do 
triângulo equilátero inscritos
• Cálculo do lado e do apótema do quadrado, do hexágono 
regular e do triângulo equilátero inscritos
EF09MA15 11
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 3PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 3 09/12/2020 18:13:3609/12/2020 18:13:36
MATEMÁTICAIV
Unidades Capítulos Conteúdos Habilidades Aulas
Li
vr
o 
3
7. Estatística e 
Probabilidade
1. Organização, leitura 
e interpretação
• Organização de dados em tabelas
• Tipos de gráficos e qual o ideal para cada pesquisa
• Análise de veracidade de dados
• Leitura e interpretação
• Resolução de problemas
EF09MA21
EF09MA22
EF09MA23
4
2. Medidas de tendência 
central e de dispersão
• Média aritmética, média geométrica, moda e mediana
• Amplitude total, desvio médio, variância, desvio padrão
EF09MA22
EF09MA23 4
3. Princípio multiplicativo 
e probabilidade
• Princípio multiplicativo e árvore de possibilidades
• Probabilidade de dois eventos independentes 
ocorrerem simultaneamente
EF09MA20 6
8. Triângulos
1. Semelhança de triângulos
• Semelhança de formas geométricas
• Semelhança de triângulos e propriedades
• Propriedades dos triângulos semelhantes
EF09MA12 7
2. Relações métricas no 
triângulo retângulo
• Elementos de um triângulo retângulo
• Teorema de Pitágoras
• Relações métricas
EF09MA13
EF09MA14 7
3. Razões trigonométricas 
e relações métricas em 
um triângulo qualquer
• Razões trigonométricas no triângulo 
retângulo (seno, cosseno e tangente)
• Valores notáveis
• Relações métricas em um triângulo qualquer
• Relação do lado oposto a um ângulo agudo
• Relação do lado oposto ao ângulo obtuso
• Natureza de um triângulo quanto aos ângulos
• Lei dos senos e dos cossenos
EF09MA01 11
Li
vr
o 
4
9. Superfícies 
planas e 
espaciais 
1. Circunferência
• Elementos da circunferência e ângulo inscrito
• Relações entre cordas, entre secantes 
e entre secante e tangente
• Potência de um ponto em relação a uma circunferência
• Comprimento de uma circunferência
• Medida de um arco de circunferência
• O radiano e a transformação de graus em 
radianos e de radianos em graus
EF09MA11 7
2. Áreas de polígonos 
e de círculo
• Área da superfície de um polígono e polígonos equivalentes
• Área do retângulo, do quadrado, do paralelogramo, do 
triângulo, do losango e do trapézio
• Fórmula de Herão
• Distância entre pontos no plano cartesiano
• Área do setor circular
EF09MA16 7
3. Figuras espaciais
• Volume do paralelepípedo e do cubo
• Volume do cilindro reto
• Perspectiva e vistas ortogonais
EF09MA17
EF09MA19 9
10. Matemática 
financeira
1. Grandezas proporcionais, 
aumentos e descontos
• Grandezas diretamente proporcionais e 
grandezas inversamente proporcionais
• Porcentagem
• Aumentose descontos simples
• Aumentos e descontos sucessivos 
EF09MA05
EF09MA08 9
2. Juros simples e compostos 
• Juros simples, sua fórmula e seu gráfico
• Juros compostos e sua fórmula
• Situações-problema
EF09MA05
EF09MA06 9
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 4PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 4 09/12/2020 18:13:3609/12/2020 18:13:36
MATEMÁTICA V
Conheça as seções, os boxes e os ícones do seu livro
Esta seção apresenta exercícios mais 
desa� adores e de � xação que devem ser 
resolvidos no caderno.
VAMOS PRATICAR MAIS?
É um espaço que apresenta relações entre o conteúdo que você 
está estudando e as tecnologias referentes a ele. 
MATEMÁTICA E TECNOLOGIA
ATIVIDADES
Geralmente esta seção está no � nal de cada 
capítulo. Seu objetivo é levá -lo a rever os con-
teúdos estudados. 
PARA SABER MAIS
Indica o momento de aprofundar ou ampliar 
algum aspecto do conteúdo que você está 
estudando no capítulo.
CONEXÃO
Este é um espaço que apresenta texto e 
atividades que fazem a articulação entre 
diversos conteúdos.
INTERAÇÃO
Quando aparecer esta seção, será proposto um 
trabalho em grupo, como debate, pesquisa e 
elaboração de painel.
PARA IR ALÉM
Aqui você encontra dicas de leituras, músicas 
ou vídeos para aprofundar seu conhecimento.
COLOCANDO EM PRÁTICA
É um espaço que apresenta exercícios resolvidos 
para você compreender a sua sistematização.
TER ATITUDE
Esta seção apresenta uma proposta para um 
trabalho prático.
DESENVOLVER E APLICAR
Esta seção propõe atividades investigativas e 
motivadoras para você resolver individualmente. 
DE OLHO NA PROVA
É uma seção exclusiva para o 9.º ano e apre-
senta questões de provas para auxiliar você a 
ingressar no Ensino Médio.
EM TEMPO
É o momento de recordar uma ideia ou uma 
fórmula já estudada. Pode apresentar, também, 
a explicação ou o signi� cado de um termo ou 
de um conteúdo apresentado no texto.
Este ícone indica que há uma Realidade 
aumentada que pode ser acessada com 
o celular ou tablet.
Quando aparecer este ícone, será a hora 
de exercitar a oralidade com os colegas 
de turma.
Esta seção aparece quando há necessi-
dade de explicar os procedimentos para 
realização de uma atividade.realização de uma atividade.COMO
FA
ZE
R
Este ícone indica o 
desenvolvimento 
da educação para o 
consumo consciente.
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 5PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 5 09/12/2020 18:13:3909/12/2020 18:13:39
MATEMÁTICAVI
Anotações
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 6PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 6 09/12/2020 18:13:3909/12/2020 18:13:39
us
tw
o 
ga
m
es
Matemática
Unidade 4 | Funções
Capítulo 1 | Noção de função .................................................................................. 70
Capítulo 2 | Funções polinomiais do 1.º grau ................................................. 79
Capítulo 3 | Funções polinomiais do 2.º grau ................................................. 91
Unidade 5 | Proporções geométricas
Capítulo 1 | Razão e proporção ............................................................................ 106
Capítulo 2 | Teoremas de proporção ............................................................... 118
Unidade 6 | Polígonos regulares
Capítulo 1 | Definições .............................................................................................. 131
Capítulo 2 | Relações métricas ............................................................................. 141
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 69PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 69 09/12/2020 18:13:4109/12/2020 18:13:41
70 MATEMÁTICA
71MATEMÁTICA
FastMotion/
Shutters
tock
Relação de dependência
No cotidiano, diversas situações dependem de fatores externos para acontecer. Por exemplo, 
para ir à praia, geralmente dependemos do clima: um dia ensolarado é ideal para aproveitar a praia, 
ao contrário de um dia chuvoso. Desse modo, a ida à praia depende da variável clima. Podemos dizer 
também que a ida à praia está em função do clima. Esse é um conceito que será visto ao longo deste 
capítulo e que está presente em situações nas quais relacionamos grandezas variáveis.
Observe a sequência a seguir.
Figura 1. Figura 2. Figura 3.
Agora, considere esta tabela com a quantidade de bolinhas das figuras em relação à posição que 
elas se encontram:
Observação: Em uma sequência, a 
disposição de números, figuras etc. é cha-
mada de ordem ou posição.
Posição da figura (F) Quantidade de bolinhas 
1 3
2 5
3 7
Quantas bolinhas haverá na figura de posição 4? E na figura de posição 10?
Se observarmos a sequência das figuras, podemos perceber que há uma relação entre a grandeza 
posição da figura e a grandeza quantidade de bolinhas. Considere Q como a quantidade de bolinhas em 
determinada posição (1, 2, 3 etc.). Observe:
Q1 = 1 + 1 + 1
Q2 = 2 + 2 + 1
Q3 = 3 + 3 + 1
A posição da figura se repete e uma unidade é somada.
 Se substituirmos quantidade de bolinhas por y e posição da 
figura por x, tem-se y = x + x + 1 ou y = 2x + 1.
Dessa forma, a quantidade y de bolinhas da figura dependerá da posição x em que ela se encontra. 
Para responder às perguntas anteriores, podemos fazer substituições. Observe a seguir.
F4 ⇒ y = 2x + 1 ⇒ y = 2 · 4 + 1 = 9
F10 ⇒ y = 2x + 1 ⇒ y = 2 · 10 + 1 = 21
Em quais outras situações você encontra uma relação de dependência?
FastMotion/
Shutters
tock
FastMotion/
Shutters
tock
un
idade
70
Escola Digital
1. Noção de função
Os jogos de videogame apareceram em torno de 1950. Surgiram da evolução da linguagem utilizada 
em computadores para uma linguagem que favorecia as interações entre usuário e máquina. Hoje, os jogos 
são diversos e podem ser jogados tanto em videogames conectados a telas quanto em computadores. A 
linguagem de programação obedece a uma lógica utilizada em funções: tem-se um comando, baseado em 
uma regra, que gera um resultado.
Você sabe como é feito um jogo de videogame ou de computador? Você já ouviu falar de linguagem 
de programação?
4
• Relação de dependência
• Lei da função
• Domínio, imagem e contradomínio 
de uma função
Funções
Objetivos do capítulo
• Entender o conceito de 
função.
• Reconhecer quando uma 
relação é uma função.
• Reconhecer domínio, 
contradomínio e conjunto 
imagem de uma função.
• Resolver situações-problema 
que envolvam a noção de 
função.
Realidade aumentada
• Jogo da função
Encaminhamento 
metodológico
Neste capítulo será 
trabalhada a habilidade 
EF09MA06, indicada na 
BNCC. Essa é a habilidade 
de compreender as funções 
como relações de dependência 
unívoca entre duas variáveis e as 
suas representações numérica, 
algébrica e gráfica e, além 
disso, utilizar esse conceito para 
analisar situações que envolvam 
relações funcionais entre duas 
variáveis.
Este capítulo tem foco na 
conceituação de função. No 
texto inicial, o tema videogame
pode ser usado para incentivar 
a pesquisa sobre linguagem 
de programação e as relações 
com o conteúdo de funções. 
Esse conteúdo é uma das bases 
para a criação de algoritmos e 
linguagens de programação 
utilizadas na área de computa-
ção. Outra possível abordagem 
para a linguagem de progra-
mação é o uso do software 
Scratch, criado em 2007, com 
interações e comandos simples 
a fim de introduzir o conceito 
de algoritmo de programação. 
O Scratch está disponível no link 
a seguir. 
• https://scratch.mit.edu/.
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 70PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 70 09/12/2020 18:14:0109/12/2020 18:14:01
71MATEMÁTICA
71MATEMÁTICA
FastMotion/
Shutters
tock
Relação de dependência
No cotidiano, diversas situações dependem de fatores externos para acontecer. Por exemplo, 
para ir à praia, geralmente dependemos do clima: um dia ensolarado é ideal para aproveitar a praia, 
ao contrário de um dia chuvoso. Desse modo, a ida à praia depende da variável clima. Podemos dizer 
também que a ida à praia está em função do clima.Esse é um conceito que será visto ao longo deste 
capítulo e que está presente em situações nas quais relacionamos grandezas variáveis.
Observe a sequência a seguir.
Figura 1. Figura 2. Figura 3.
Agora, considere esta tabela com a quantidade de bolinhas das figuras em relação à posição que 
elas se encontram:
Observação: Em uma sequência, a 
disposição de números, figuras etc. é cha-
mada de ordem ou posição.
Posição da figura (F) Quantidade de bolinhas 
1 3
2 5
3 7
Quantas bolinhas haverá na figura de posição 4? E na figura de posição 10?
Se observarmos a sequência das figuras, podemos perceber que há uma relação entre a grandeza 
posição da figura e a grandeza quantidade de bolinhas. Considere Q como a quantidade de bolinhas em 
determinada posição (1, 2, 3 etc.). Observe:
Quantas bolinhas haverá na figura de posição 4? E na figura de posição 10?
Se observarmos a sequência das figuras, podemos perceber que há uma relação entre a grandeza 
Q1 = 1 + 1 + 1
Q2 = 2 + 2 + 1
Q3 = 3 + 3 + 1
A posição da figura se repete e uma unidade é somada.
 Se substituirmos quantidade de bolinhas por y e posição da 
figura por x, tem-se y = x + x + 1 ou y = 2x + 1.
Dessa forma, a quantidade y de bolinhas da figura dependerá da posição x em que ela se encontra. 
Para responder às perguntas anteriores, podemos fazer substituições. Observe a seguir.
F4 ⇒ y = 2x + 1 ⇒ y = 2 · 4 + 1 = 9
F10 ⇒ y = 2x + 1 ⇒ y = 2 · 10 + 1 = 21
Em quais outras situações você encontra uma relação de dependência?Em quais outras situações você encontra uma relação de dependência?
FastMotion/
Shutters
tock
un
idade
70
Escola Digital
1. Noção de função
Os jogos de videogame apareceram em torno de 1950. Surgiram da evolução da linguagem utilizada 
em computadores para uma linguagem que favorecia as interações entre usuário e máquina. Hoje, os jogos 
são diversos e podem ser jogados tanto em videogames conectados a telas quanto em computadores. A 
linguagem de programação obedece a uma lógica utilizada em funções: tem-se um comando, baseado em 
uma regra, que gera um resultado.
Você sabe como é feito um jogo de videogame ou de computador? Você já ouviu falar de linguagem 
de programação?
4
• Relação de dependência
• Lei da função
• Domínio, imagem e contradomínio 
de uma função
Funções
Encaminhamento metodológico
Questione os alunos sobre o que é uma função em Matemática. Explique a eles 
que é uma correspondência entre dois conjuntos. Se possível, reescreva a sequência e a 
tabela com os alunos completando-a com números maiores. Ajude-os a compreender a 
relação entre a sequência e a posição em que se encontra a imagem, conforme resolu-
ção indicada no Livro do aluno. Aborde todas as notações possíveis para funções e 
reforce que, independentemente da letra que representa a variável, o que importa é 
identificar o termo dependente e o termo independente. 
Retome com os alunos o conceito de relações entre 
conjuntos e represente na forma de diagrama os dados 
apresentados na tabela, conforme o exemplo a seguir.
1 ·
2 ·
3 ·
· 3
· 5
· 7
Resposta
A resposta para o segundo 
ícone Oralidade é pessoal. 
Estimule os alunos a discutir 
sobre tarifas, pagamentos de 
salários e outras situações em 
que o resultado depende de 
uma variável.
Dica para ampliar 
o trabalho
No link a seguir, você pode 
conferir, por meio de exemplos, 
o que é uma função.
• https://pt.khanacademy.
org/math/algebra/
algebra-functions/
evaluating-functions/v/
what-is-a-function.
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 71PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 71 09/12/2020 18:14:0209/12/2020 18:14:02
72 MATEMÁTICA
73MATEMÁTICA
EF
21
_9
_M
AT
_L
2_
U
4_
01
EF
21
_9
_M
AT
_L
2_
U
4_
01
Nessas condições, dizemos que a relação de A em B é uma função de A em B e escrevemos: 
f: A ⇒ B (lê-se: f é uma função de A em B).
Portanto:
A relação em que cada elemento de A relaciona-se a um único elemento de B é chamada 
função de A em B.
 Exemplo
1. Determine se as relações a seguir são funções ou não. Justifique.
a) 
–1
A B
4
3
5
6
0
3
b) 
–1
A
0
3
B
4
5
8
9
c) 
–1 2
A B
0 5
3 6
Solução:
Para resolver estes exercícios, devemos observar 
o diagrama de partida das flechas e o diagrama 
de chegada das flechas. Uma relação só é con-
siderada uma função quando cada elemento 
de A tem apenas um elemento correspondente 
em B. Além disso, todo elemento de A precisa ter 
elemento correspondente em B.
a) Não é função porque um dos elementos tem 
mais de um valor correspondente em B.
b) É função, pois para cada elemento em A 
existe apenas um elemento em B. D = { –1, 0, 3},
Im = {4, 5, 8} e CD = {4, 5, 8, 9}.
c) Não é função, pois sobra um elemento no 
conjunto A.
Retomando a situação dada anteriormente, considere as seguintes informações:
• Chama-se domínio o conjunto de todos os elementos do conjunto A, ou seja, D = {0, 5, 6}. 
• Chama-se imagem o conjunto de todos os valores em B correspondentes ao conjunto A, neste 
caso Im = {2, 7 e 8}. 
• O conjunto B é chamado de contradomínio, neste caso CD = {2, 3, 4, 7, 8}.
Portanto:
1. Em seu caderno, escreva a equação mate-
mática que define cada uma das seguintes 
funções e, em seguida, represente cada uma 
dessas relações na forma de diagrama. 
a) A cada número real x associar um número 
real y que representa o triplo do número.
b) A cada número real x associar um número 
real y que representa o dobro de x menos 
10.
c) A cada número real x, com x ≠ 0, associar 
um número real y que representa o in-
verso de x.
ATIVIDADES
Domínio é o conjunto de valores que a variável pode assumir, dada uma função. Imagem é o 
conjunto de valores de y que correspondem ao valor x, atribuído em uma função. Contradomínio
é o conjunto de todos os elementos onde se encontram os elementos do conjunto imagem.
72 MATEMÁTICA
EF
21
_9
_M
AT
_L
2_
U
4_
01
EF
21
_9
_M
AT
_L
2_
U
4_
01
Funções
Considerando os valores da tabela do exemplo anterior, podemos notar que, quando variamos 
a posição da figura, a quantidade de bolinhas que compõem a figura também varia. Dizemos que a 
quantidade de bolinhas da figura é dada em função da posição em que ela se encontra. Cada posição 
dada para a figura corresponde a um único valor para a quantidade de bolinhas.
A equação que fornece a quantidade de bolinhas y em função da posição x da figura é dada por 
y = 2x + 1, também denominada lei da função ou lei de formação da função.
Variável dependente.
y = 2x + 1
Variável independente.
Em funções, f(x) tem o mesmo significado de y e indica que a lei de formação da função de-
pende da variável que está entre parênteses.
Agora observe a situação a seguir. Dada a função f(x) = x + 2 (ou y = x + 2), vamos elaborar uma 
tabela para facilitar os cálculos e determinar o valor da função quando a variável independente x assume 
valores arbitrários. Isso significa que estamos indicando valores quaisquer de x que sejam convenientes 
para estudar a função.
x y = f(x) = x + 2 y
0 f(0) = 0 + 2 2
5 f(5) = 5 + 2 7
6 f(6) = 6 + 2 8
Podemos relacionar os valores de x e y 
em dois conjuntos (A e B) que chamamos de 
diagrama.
Estabelecemos, desse modo, a relação A em B a seguir:
A
0
2
7
8
4
3
5
6
B
Características desta relação: 
• Todos os elementos de A estão asso-
ciados a elementos de B.
• Cada elemento de A está associado a 
somente um elemento de B.
1. Considere a sequência –3, 0, 3, 6, 9, 12. 
a) Esta sequência aumenta de quanto em quanto? 
b) Com a informação do item a, é possível escrever uma lei de formação para esta sequência? 
Se sim, escreva-a. 
ATIVIDADES
Encaminhamento 
metodológico
Nesta página, apresenta-
mos aos alunos o significado de 
Lei de formação de uma função. 
O exemplo apresentado é uma 
função afim, mas é importante 
ressaltar que função é qualquer 
relação de dependência entre 
variáveis e que existem outros 
tipos de lei de formação, como 
eles poderão acompanhar em 
conteúdos futuros. Comente 
com os alunos a notação d e 
funçãof(x). Os alunos podem 
ter dificuldade em abstrair esse 
conceito.
Resposta
1. 
a) Aumenta de 3 em 3.
b) Sim, se a sequência aumenta 
de 3 em 3, significa que é 
um número acrescido de 3 
unidades, ou seja, y = x + 3. 
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 72PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 72 09/12/2020 18:14:0409/12/2020 18:14:04
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Nessas condições, dizemos que a relação de A em B é uma função de A em B e escrevemos: 
f: A ⇒ B (lê-se: f é uma função de A em B).
Portanto:
A relação em que cada elemento de A relaciona-se a um único elemento de B é chamada 
função de A em B.
 Exemplo
1. Determine se as relações a seguir são funções ou não. Justifique.
a) 
–1
A B
4
3
5
6
0
3
b) 
–1
A
0
3
B
4
5
8
9
c) 
–1 2
A B
0 5
3 6
Solução:
Para resolver estes exercícios, devemos observar 
o diagrama de partida das flechas e o diagrama 
de chegada das flechas. Uma relação só é con-
siderada uma função quando cada elemento 
de A tem apenas um elemento correspondente 
em B. Além disso, todo elemento de A precisa ter 
elemento correspondente em B.
a) Não é função porque um dos elementos tem 
mais de um valor correspondente em B.
b) É função, pois para cada elemento em A 
existe apenas um elemento em B. D = { –1, 0, 3},
Im = {4, 5, 8} e CD = {4, 5, 8, 9}.
c) Não é função, pois sobra um elemento no 
conjunto A.
Retomando a situação dada anteriormente, considere as seguintes informações:
• Chama-se domínio o conjunto de todos os elementos do conjunto A, ou seja, D = {0, 5, 6}. 
• Chama-se imagem o conjunto de todos os valores em B correspondentes ao conjunto A, neste 
caso Im = {2, 7 e 8}. 
• O conjunto B é chamado de contradomínio, neste caso CD = {2, 3, 4, 7, 8}.
Portanto:
1. Em seu caderno, escreva a equação mate-
mática que define cada uma das seguintes 
funções e, em seguida, represente cada uma 
dessas relações na forma de diagrama. 
a) A cada número real x associar um número 
real y que representa o triplo do número.
b) A cada número real x associar um número 
real y que representa o dobro de x menos 
10.
c) A cada número real x, com x ≠ 0, associar 
um número real y que representa o in-
verso de x.
ATIVIDADES
 Exemplo
Domínio é o conjunto de valores que a variável pode assumir, dada uma função. Imagem é o 
conjunto de valores de y que correspondem ao valor x, atribuído em uma função. Contradomínio
é o conjunto de todos os elementos onde se encontram os elementos do conjunto imagem.
72 MATEMÁTICA
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Funções
Considerando os valores da tabela do exemplo anterior, podemos notar que, quando variamos 
a posição da figura, a quantidade de bolinhas que compõem a figura também varia. Dizemos que a 
quantidade de bolinhas da figura é dada em função da posição em que ela se encontra. Cada posição 
dada para a figura corresponde a um único valor para a quantidade de bolinhas.
A equação que fornece a quantidade de bolinhas y em função da posição x da figura é dada por 
y = 2x + 1, também denominada lei da função ou lei de formação da função.
Variável dependente.
y = 2x + 1
Variável independente.
Em funções, f(x) tem o mesmo significado de y e indica que a lei de formação da função de-
pende da variável que está entre parênteses.
Agora observe a situação a seguir. Dada a função f(x) = x + 2 (ou y = x + 2), vamos elaborar uma 
tabela para facilitar os cálculos e determinar o valor da função quando a variável independente x assume 
valores arbitrários. Isso significa que estamos indicando valores quaisquer de x que sejam convenientes 
para estudar a função.
x y = f(x) = x + 2 y
0 f(0) = 0 + 2 2
5 f(5) = 5 + 2 7
6 f(6) = 6 + 2 8
Podemos relacionar os valores de x e y 
em dois conjuntos (A e B) que chamamos de 
diagrama.
Estabelecemos, desse modo, a relação A em B a seguir:
A
0
2
7
8
4
3
5
6
B
Características desta relação: 
• Todos os elementos de A estão asso-
ciados a elementos de B.
• Cada elemento de A está associado a 
somente um elemento de B.
1. Considere a sequência –3, 0, 3, 6, 9, 12. 
a) Esta sequência aumenta de quanto em quanto? 
b) Com a informação do item a, é possível escrever uma lei de formação para esta sequência? 
Se sim, escreva-a. 
ATIVIDADES
Encaminhamento metodológico
Para o conteúdo desta página, é importante reforçar os conceitos apresentando 
mais exemplos no quadro, visto que os alunos tendem a confundir os conceitos de 
contradomínio e imagem. Além disso, ressalte que é convencional utilizar o conjunto 
dos números reais quando o domínio não tem restrições.
Reforce que nem toda relação é considerada função. Ofereça aos alunos mais 
exemplos semelhantes aos que foram apresentados no Livro do aluno para que esse 
conceito seja fixado.
Resposta
1. A forma como o aluno vai construir os diagramas depende do valor que eles vão 
atribuir a cada variável. 
a) y = 3x
b) y = 2x – 10
c) 
1
x
, com x ≠ 0
d) y = 
x
2
 + 5
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 73PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 73 09/12/2020 18:14:0909/12/2020 18:14:09
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Leia o texto a seguir.
Qual é o peso ideal das mochilas escolares?
[...] Pesquisadores do Cincinnati Children’s 
Hospital, nos Estados Unidos, avaliaram crian-
ças que deram entrada no pronto-socorro do 
hospital com dores nos ombros e constata-
ram que 23% delas tinham lesões causadas 
pelo uso impróprio da mochila, segundo 
o Hospital do Coração. De acordo com a 
Organização Mundial da Saúde (OMS), o 
uso inadequado de mochilas é um dos 
motivos que levam 85% da população a 
sofrer de dores nas costas. [...] A Sociedade 
Brasileira de Ortopedia e Traumatologia diz que o ideal é que a 
criança ou adolescente carregue até 10% do peso corporal.
QUAL é o peso ideal das mochilas escolares? Portal Unimed. Viver bem. 13 fev. 2013. Disponível em: https://www.unimed.
coop.br/web/nortedeminas/viver-bem/saude-em-pauta/qual-e-o-peso-ideal-das-mochilas-escolare-1. Acesso em: 2 out. 2019.
1. Com base no texto sobre o peso ideal da mochila, determine a lei de formação que calcula o 
peso ideal da mochila de um estudante em função do peso corporal dele. 
2. Considerando o seu peso, qual é o peso ideal da sua mochila?
3. Partindo do texto, foi possível obter uma informação e propor uma função para calcular o 
problema. Essa foi uma proposta de investigação matemática. Observe as situações do seu 
cotidiano e dos seus colegas e proponha uma investigação matemática por meio da qual se 
obtenha uma função.
DESENVOLVER E APLICAR
1. Observe a tabela a seguir e responda às 
questões em seu caderno.
1 2 3 4
7 49 343 2 401
a) Qual é a lógica dessa tabela?
b) Qual seria o valor correspondente a 5 na 
primeira linha?
c) Qual é a lei de formação?
2. A área de um quadrado é dada em função do 
seu lado. Sendo y a área e sendo x a medida 
do lado, qual é a equação matemática dessa 
função? Registre em seu caderno.
ATIVIDADES
M
on
ke
y
Bu
si
ne
ss
Im
ag
es
/S
hu
tt
er
st
o
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Reúnam-se em duplas para resolver a situação a seguir.
Você já ouviu falar de consumo consciente? Existem várias iniciativas que se relacionam com o 
consumo consciente: reciclagem, reutilização de produtos, compra de produtos com embalagens 
retornáveis etc. Além dessas, uma forma de consumo consciente que está se tornando mais fre-
quente atualmente é o aluguel de roupas comuns do cotidiano. Essa prática ajuda na manutenção 
do meio ambiente e na economia dos próprios usuários. 
1. Observem como cobram as lojas a seguir:
Loja Moda do bem: uma taxa fixa no valor de dez reais mais cinco reais por cada dia que o cliente 
ficar com a peça emprestada. 
Loja O bem da moda: Uma taxa fixa no valor de dois reais mais sete reais por cada dia que o cliente 
ficar com a peça emprestada.
a) Preencham a tabela a seguircomparando o valor das duas lojas:
 Dias
 Loja 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Moda do bem
O bem da moda
b) Qual a lei de formação da loja Moda do bem?
c) Qual a lei de formação da loja O bem da moda?
d) Qual das duas é mais vantajosa? 
INTERAÇÃO
2. Quando a um número real associamos o seu dobro diminuído de 5 unidades, temos uma função 
definida pela equação matemática y = 2x – 5. Determine em seu caderno:
a) o domínio dessa função.
b) a imagem do número 5
2
 pela função.
c) o número real x cuja imagem pela função é igual a –1.
d) o número real x cuja imagem pela função é igual a 0,5.
3. Uma função f tem como domínio D = {–1, 0, 1, 2} e é definida por y = 2x + 1. Determine em seu 
caderno o conjunto imagem de f.
Resposta
As respostas para a seção 
Atividades são:
2. 
a) D = 
b) y = 0
c) x = 2
d) x = 
11
4
3. Im(f ) = {–1, 1, 3, 5}
As respostas para a seção 
Interação são:
1. 
a) As respostas estão no Livro 
do aluno.
b) y = 10 + 5x
c) y = 2 + 7x
d) Depende da quantidade de 
dias durante os quais o cliente 
ficará com a roupa alugada. 
No caso da loja Moda do bem, 
ela é mais vantajosa a partir do 
quarto dia, enquanto a loja O 
bem da moda é mais vantajosa 
até o quarto dia. 
15 3525 4520 4030 50 55
9 3723 5116 4430 58 65
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 74PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 74 09/12/2020 18:14:1709/12/2020 18:14:17
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Leia o texto a seguir.
Qual é o peso ideal das mochilas escolares?
[...] Pesquisadores do Cincinnati Children’s 
Hospital, nos Estados Unidos, avaliaram crian-
ças que deram entrada no pronto-socorro do 
hospital com dores nos ombros e constata-
ram que 23% delas tinham lesões causadas 
pelo uso impróprio da mochila, segundo 
o Hospital do Coração. De acordo com a 
Organização Mundial da Saúde (OMS), o 
uso inadequado de mochilas é um dos 
motivos que levam 85% da população a 
sofrer de dores nas costas. [...] A Sociedade 
Brasileira de Ortopedia e Traumatologia diz que o ideal é que a 
criança ou adolescente carregue até 10% do peso corporal.
QUAL é o peso ideal das mochilas escolares? Portal Unimed. Viver bem. 13 fev. 2013. Disponível em: https://www.unimed.
coop.br/web/nortedeminas/viver-bem/saude-em-pauta/qual-e-o-peso-ideal-das-mochilas-escolare-1. Acesso em: 2 out. 2019.
1. Com base no texto sobre o peso ideal da mochila, determine a lei de formação que calcula o 
peso ideal da mochila de um estudante em função do peso corporal dele. 
2. Considerando o seu peso, qual é o peso ideal da sua mochila?
3. Partindo do texto, foi possível obter uma informação e propor uma função para calcular o 
problema. Essa foi uma proposta de investigação matemática. Observe as situações do seu 
cotidiano e dos seus colegas e proponha uma investigação matemática por meio da qual se 
obtenha uma função.
DESENVOLVER E APLICAR
1. Observe a tabela a seguir e responda às 
questões em seu caderno.
1 2 3 4
7 49 343 2 401
a) Qual é a lógica dessa tabela?
b) Qual seria o valor correspondente a 5 na 
primeira linha?
c) Qual é a lei de formação?
2. A área de um quadrado é dada em função do 
seu lado. Sendo y a área e sendo x a medida 
do lado, qual é a equação matemática dessa 
função? Registre em seu caderno.
ATIVIDADES
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Reúnam-se em duplas para resolver a situação a seguir.
Você já ouviu falar de consumo consciente? Existem várias iniciativas que se relacionam com o 
consumo consciente: reciclagem, reutilização de produtos, compra de produtos com embalagens 
retornáveis etc. Além dessas, uma forma de consumo consciente que está se tornando mais fre-
quente atualmente é o aluguel de roupas comuns do cotidiano. Essa prática ajuda na manutenção 
do meio ambiente e na economia dos próprios usuários. 
1. Observem como cobram as lojas a seguir:
Loja Moda do bem: uma taxa fixa no valor de dez reais mais cinco reais por cada dia que o cliente 
ficar com a peça emprestada. 
Loja O bem da moda: Uma taxa fixa no valor de dois reais mais sete reais por cada dia que o cliente 
ficar com a peça emprestada.
a) Preencham a tabela a seguir comparando o valor das duas lojas:
 Dias
 Loja 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Moda do bem
O bem da moda
b) Qual a lei de formação da loja Moda do bem?
c) Qual a lei de formação da loja O bem da moda?
d) Qual das duas é mais vantajosa? 
INTERAÇÃO
2. Quando a um número real associamos o seu dobro diminuído de 5 unidades, temos uma função 
definida pela equação matemática y = 2x – 5. Determine em seu caderno:
a) o domínio dessa função.
b) a imagem do número 5
2
 pela função.
c) o número real x cuja imagem pela função é igual a –1.
d) o número real x cuja imagem pela função é igual a 0,5.
3. Uma função f tem como domínio D = {–1, 0, 1, 2} e é definida por y = 2x + 1. Determine em seu 
caderno o conjunto imagem de f.
Encaminhamento metodológico
Na seção Desenvolver e aplicar o aluno deve ler o texto e concluir que a variável 
independente é o peso do indivíduo e a variável dependente é o peso da mochila. Na 
questão 3 dessa seção, propõe-se aos alunos que façam uma investigação matemática. 
Auxilie-os na pesquisa e, se possível, dê sugestões de situações-problema. Pode ser um 
problema de área, um problema financeiro de custos ou juros simples e até mesmo 
a relação entre o pé e o tamanho do sapato. Essa atividade dá subsídios para que se 
desenvolva a habilidade EF09MA06, proposta na BNCC. 
Resposta
As respostas para a seção Desenvolver e aplicar são:
1. Podemos considerar y = 0,1x, com x sendo o peso corporal. O aluno ainda pode 
escolher usar f(x) = 0,1x. Se possível, sugira aos alunos que usem variáveis que 
representem essa situação, por exemplo: M(p) = 0,1p. Outra possibilidade é que usem: 
y = 
10
100
 x e demais variações.
2. Resposta pessoal.
3. Resposta pessoal.
As respostas para a seção 
Atividades são:
1. 
a) O número seguinte é o 
número anterior multiplicado 
por 7.
b) 16 807
c) y = 7x
2. y = x2
Orientação para RA
Esta Realidade aumentada 
propõe ao aluno que resolva 
situações utilizando o pensa-
mento lógico.
Dica para ampliar 
o trabalho
Para um direcionamento 
sobre investigação matemática 
e modelagem, acesse o artigo 
Modelagem matemática no 
Ensino Fundamental, de C arla 
Roque, disponível no link a 
seguir.
• http://www.gestaoescolar.
diaadia.pr.gov.br/arquivos/
File/producoes_pde/artigo_
carla_cristina_escorsin_roque.
pdf.
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 75PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 75 09/12/2020 18:14:2309/12/2020 18:14:23
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1. Uma função é definida pela equação ma-
temática y = 1 + 2x, com o domínio D = .
Nessas c ondições:
a) Qual é a imagem do número real 1 pela 
função?
b) Qual é a imagem do número 2 pela 
função?
c) Qual é a imagem do número –2 pela 
função?
d) Qual é o número real x cuja imagem pela 
função é igual a 0?
2. Dada a função f: A → B representada pelo 
diagrama a seguir, determine seu domínio, 
sua imagem e seu contradomínio.
1
A B
1
2
6
7
9
12
3
6
3. Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8, 9}, determine o conjunto imagem 
da função f: A → B definida pelas equações 
matemáticas:
a) y = x + 2
c) y = x3
b) y = 5x
d) y = x2 + 1
4. Uma função f tem como domínio os núme-
ros reais e é dada por f(x) = 2x2 + 3.
Determine:
a) domínio de f.
b) o valor de y quando x = 3.
c) o valor de x quando f(x) = 11.
d) o valor de y quando x = 0.
e) o valor de x quando f(x) = 19.
f) o valor de y quando x = –1.
g) o valor de x quando y = 35.
h) o valor de y quando x = 1.
i) o valor de x quando y = 101.
5. (Fuvest) A função que representa o valor a 
ser pago após um desconto de 3% sobre o 
valor x de uma mercadoria é:
a) f(x) = x – 3
c) f(x) = 1,3x
e) f(x) = 1,03x
b) f(x) = 0,97x
d) f(x) = – 3x
6. (UCS) O salário mensal de um vendedor é de 
R$750,00 fixos mais 2,5% sobre ovalor total, 
em reais, das vendas que ele efetuar durante 
o mês. Em um mês em que suas vendas to-
talizarem x reais, o salário do vendedor será 
dado pela expressão:
a) 750 + 2,5x
b) 750 + 0,25x
c) 750,25x
d) 750 · (0,25x)
e) 750 + 0,025x
7. (FGV) Uma fábrica de panelas opera com um 
custo fixo mensal de R$9.800,00 e um custo 
variável por panela de R$45,00. Cada panela 
é vendida por R$65,00. Seja x a quantidade 
que deve ser produzida e vendida mensal-
mente para que o lucro mensal seja igual a 
20% da receita. A soma dos algarismos de 
x é:
a) 2
c) 4
e) 6
b) 3
d) 5
8. (Enem) Os sistemas de cobrança dos serviços 
de táxi nas cidades A e B são distintos. Uma 
corrida de táxi na cidade A é calculada pelo 
valor fixo da bandeirada, que é de R$3,45, 
mais R$2,05 por quilômetro rodado. Na ci-
dade B, a corrida é calculada pelo valor fixo 
da bandeirada, que é de R$3,60, mais R$1,90 
por quilômetro rodado. Uma pessoa utili-
zou o serviço de táxi nas duas cidades para 
percorrer a mesma distância de 6 km. Qual 
o valor que mais se aproxima da diferença, 
em reais, entre as médias do custo por qui-
lômetro rodado ao final das duas corridas?
a) 0,75
c) 0,38
e) 0,13
b) 0,45
d) 0,33
9. (PUC-RIO-2017) Considere a função real da 
forma f(x) = ax + b. Sabendo que f(1) = –1 e 
f(0) = 2, qual é o valor do produto a . b?
a) 1
c) – 3
e) – 6
b) 6
d) – 4
VAMOS PRATICAR MAIS?
76 MATEMÁTICA
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3. Considere a figura a seguir.
4x
x
3
a) Representando por y a área da parte pin-
tada de laranja, determine a equação que 
expressa y em função de x.
b) Por essa função, qual é o valor de y corres-
pondente a x = 4 cm?
4. Dada a função f: A → B representada pelo 
diagrama a seguir, determine o domínio, a 
imagem e o contradomínio.
A
2
–1
1
0
2
3
6
4
7
B
5. Uma função f tem como domínio D = {–1, 0, 
1, 2} e é definida por y = 2x – 1. Determine o 
conjunto imagem de f.
6. Quando a um número real associamos o seu 
dobro aumentado de 5 unidades, temos uma 
função definida pela equação matemática 
y = 2x + 5. Determine:
a) o domínio dessa função.
b) a imagem do número 5
2
 pela função.
c) o número real x cuja imagem pela função 
é igual a –1.
d) o número real x cuja imagem pela função 
é igual a 0,5.
7. Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8, 9}, determine o conjunto imagem 
da função f : A → B definida pelas equações 
matemáticas:
a) y = x
b) y = 2x
c) y = x2
d) y = 2x + 3
8. O diagrama a seguir representa uma função 
de A em B. 
Com base no diagrama, determine:
a) a imagem de –1.
b) a imagem de 2.
c) o domínio da função.
d) o contradomínio da função.
e) a imagem da função.
A
–1
0
1
1
0
42
B
1. (EPCAR-2017) João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, optou por alugar um veículo 
para cumprir seus compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe apresentou duas propostas:
• plano A, no qual é cobrado um valor fixo de R$50,00 mais R$1,60 por quilômetro rodado.
• plano B, no qual é cobrado um valor fixo de R$64,00 mais R$1,20 por quilômetro rodado.
João observou que, para certo deslocamento que totalizava k quilômetros, era indiferente 
optar pelo plano A ou pelo plano B, pois o valor final a ser pago seria o mesmo.
É correto afirmar que k é um número racional entre 
a) 14, 5 e 20. b) 20 e 25,5. c) 25,5 e 31. d) 31 e 36,5.
DE OLHO NA PROVA
Resposta
As respostas para a seção 
Atividades são:
3. 
a) y = 4x2 – 3
2
x
b) y = 58 cm2
4. D = A = {2, 4, 7}
 Im = {–1, 0, 6}
 CD = {–1, 1, 0, 2, 3, 6}
5. Im = {–3, –1, 1, 3}
6. 
a) D = 
b) y = 10
c) x = –3
d) x = −
9
4
7. 
a) Im = {1, 2, 3}
b) Im = {2, 4, 6}
c) Im = {1, 4, 9}
d) Im = {5, 7, 9}
8. 
a) 1
b) 4
c) {–1, 0, 1, 2}
d) {1, 0, 4}
e) {1, 0, 4}
A resposta para a seção De 
olho na prova é:
1. D
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 76PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 76 09/12/2020 18:14:2909/12/2020 18:14:29
77MATEMÁTICA
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1. Uma função é definida pela equação ma-
temática y = 1 + 2x, com o domínio D = .
Nessas c ondições:
a) Qual é a imagem do número real 1 pela 
função?
b) Qual é a imagem do número 2 pela 
função?
c) Qual é a imagem do número –2 pela 
função?
d) Qual é o número real x cuja imagem pela 
função é igual a 0?
2. Dada a função f: A → B representada pelo 
diagrama a seguir, determine seu domínio, 
sua imagem e seu contradomínio.
1
A B
1
2
6
7
9
12
3
6
3. Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8, 9}, determine o conjunto imagem 
da função f: A → B definida pelas equações 
matemáticas:
a) y = x + 2
c) y = x3
b) y = 5x
d) y = x2 + 1
4. Uma função f tem como domínio os núme-
ros reais e é dada por f(x) = 2x2 + 3.
Determine:
a) domínio de f.
b) o valor de y quando x = 3.
c) o valor de x quando f(x) = 11.
d) o valor de y quando x = 0.
e) o valor de x quando f(x) = 19.
f) o valor de y quando x = –1.
g) o valor de x quando y = 35.
h) o valor de y quando x = 1.
i) o valor de x quando y = 101.
5. (Fuvest) A função que representa o valor a 
ser pago após um desconto de 3% sobre o 
valor x de uma mercadoria é:
a) f(x) = x – 3
c) f(x) = 1,3x
e) f(x) = 1,03x
b) f(x) = 0,97x
d) f(x) = – 3x
6. (UCS) O salário mensal de um vendedor é de 
R$750,00 fixos mais 2,5% sobre o valor total, 
em reais, das vendas que ele efetuar durante 
o mês. Em um mês em que suas vendas to-
talizarem x reais, o salário do vendedor será 
dado pela expressão:
a) 750 + 2,5x
b) 750 + 0,25x
c) 750,25x
d) 750 · (0,25x)
e) 750 + 0,025x
7. (FGV) Uma fábrica de panelas opera com um 
custo fixo mensal de R$9.800,00 e um custo 
variável por panela de R$45,00. Cada panela 
é vendida por R$65,00. Seja x a quantidade 
que deve ser produzida e vendida mensal-
mente para que o lucro mensal seja igual a 
20% da receita. A soma dos algarismos de 
x é:
a) 2
c) 4
e) 6
b) 3
d) 5
8. (Enem) Os sistemas de cobrança dos serviços 
de táxi nas cidades A e B são distintos. Uma 
corrida de táxi na cidade A é calculada pelo 
valor fixo da bandeirada, que é de R$3,45, 
mais R$2,05 por quilômetro rodado. Na ci-
dade B, a corrida é calculada pelo valor fixo 
da bandeirada, que é de R$3,60, mais R$1,90 
por quilômetro rodado. Uma pessoa utili-
zou o serviço de táxi nas duas cidades para 
percorrer a mesma distância de 6 km. Qual 
o valor que mais se aproxima da diferença, 
em reais, entre as médias do custo por qui-
lômetro rodado ao final das duas corridas?
a) 0,75
c) 0,38
e) 0,13
b) 0,45
d) 0,33
9. (PUC-RIO-2017) Considere a função real da 
forma f(x) = ax + b. Sabendo que f(1) = –1 e 
f(0) = 2, qual é o valor do produto a . b?
a) 1
c) – 3
e) – 6
b) 6
d) – 4
VAMOS PRATICAR MAIS?
76 MATEMÁTICA
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01
3. Considere a figura a seguir.
4x
x
3
a) Representando por y a área da parte pin-
tada de laranja, determine a equação que 
expressa y em função de x.
b) Por essa função, qual é o valor de y corres-
pondente a x = 4 cm?
4. Dada a função f: A → B representada pelo 
diagrama a seguir, determine o domínio, a 
imagem e o contradomínio.
A
2
–1
1
0
2
3
6
4
7
B
5. Uma função f tem como domínio D = {–1, 0, 
1, 2} e é definida por y = 2x – 1. Determine o 
conjunto imagem de f.
6. Quando a um número real associamos o seu 
dobro aumentado de 5 unidades, temos uma 
função definida pela equação matemática 
y = 2x + 5. Determine:
a) o domínio dessa função.
b) a imagem do número 5
2
 pela função.
c) o número real x cuja imagem pela função 
é igual a –1.
d) o número real x cuja imagem pela função 
é igual a 0,5.
7. Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8, 9}, determine o conjunto imagem 
da função f : A → B definida pelas equações 
matemáticas:
a) y = x
b) y = 2x
c) y = x2
d) y = 2x + 3
8. O diagrama a seguir representa uma função 
de A em B. 
Com base no diagrama, determine:
a) a imagem de –1.
b) a imagem de 2.
c) o domínio da função.
d) o contradomínio da função.
e) a imagem da função.
A
–1
0
1
1
0
42
B
1. (EPCAR-2017) João,ao perceber que seu carro apresentara um defeito, optou por alugar um veículo 
para cumprir seus compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe apresentou duas propostas:
• plano A, no qual é cobrado um valor fixo de R$50,00 mais R$1,60 por quilômetro rodado.
• plano B, no qual é cobrado um valor fixo de R$64,00 mais R$1,20 por quilômetro rodado.
João observou que, para certo deslocamento que totalizava k quilômetros, era indiferente 
optar pelo plano A ou pelo plano B, pois o valor final a ser pago seria o mesmo.
É correto afirmar que k é um número racional entre 
a) 14, 5 e 20. b) 20 e 25,5. c) 25,5 e 31. d) 31 e 36,5.
DE OLHO NA PROVA
Resposta
1. 
a) 3
b) 5
c) –3
d) −
1
2
2. 
D = A = {1, 3, 6}
Im = {1, 6, 12}
CD = {1, 2, 6, 7, 9, 12}
3. 
a) Im = {3, 4, 5}
b) Im = {5}
c) Im = {1, 8}
d) Im = {2, 5}
4. 
a) D = 
b) y = 21
c) x = ±2
d) y = 3
e) x = ±2 2
f ) y = 5 
g) x = ±4
h) y = 5
i) x = ±7
5. B
6. E
7. D
8. E
9. E
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78 MATEMÁTICA
78 MATEMÁTICA
Noção de função – Relacionando conceitos
aplicado na
pode
domínio
conjunto
valores
os valores
equação
equação
variável 
dependente
primeiro 
elemento
variável
segundo 
elemento
assumir
assumir
entre
tendo
sendo sendo
em forma de
que o
poderesultantes do
de
que a
com
conjunto
sendo
de
é uma dada pordada pordada porrelação
imagem
FUNÇÃO lei da função
duas grandezas variáveis
contradomínio
valores
variável 
independente
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 78PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 78 09/12/2020 18:14:3409/12/2020 18:14:34
79MATEMÁTICA
FXQuadro/S
huttersto
ck
FXQuadro/S
huttersto
ck
un
idade
79
Escola Digital
2. Funções polinomiais do 1.° grau
Atualmente, em muitas cidades do Brasil e do mundo, é comum o aluguel de patinetes elétricos para 
mobilidade urbana. Para usá-los, basta baixar um aplicativo de celular e criar uma conta. Os créditos podem 
ser pagos com cartão (crédito ou débito) ou boleto. Os valores variam de acordo com a empresa que loca o 
patinete, mas sempre há uma taxa fixa para desbloqueio e uma taxa que varia por minuto utilizando o patinete. 
Você já viu esses patinetes? Será que existe uma função que expresse o valor a ser pago na locação do 
patinete?
4
• Função do 1.° grau
• Gráficos de funções afins 
no plano cartesiano
• Zero ou raiz da função afim
• Estudo do sinal da função afim
Funções
 Objetivos do capítulo
• Reconhecer uma função afim.
• Reconhecer uma função linear.
• Identificar o gráfico de uma função afim.
• Construir gráficos de funções afins.
• Identificar o zero de uma função afim.
• Determinar algebricamente o zero de uma função afim.
• Determinar os valores para os quais uma função afim é negativa, nula ou positiva.
• Resolver situações-problema que envolvam o conceito de função afim.
Realidade aumentada
• Domínio e imagem de uma 
relação
Encaminhamento 
metodológico
Neste capítulo será traba-
lhada a habilidade EF09MA06, 
indicada na BNCC. Essa é a 
habilidade de compreender 
as funções como relações de 
dependência unívoca entre 
duas variáveis e as suas repre-
sentações numérica, algébrica e 
gráfica e, além disso, utilizar esse 
conceito para analisar situações 
que envolvam relações funcio-
nais entre duas variáveis.
Este capítulo tem foco no 
estudo da função afim. No texto 
inicial, converse com os alunos 
sobre as taxas em vários serviços 
de mobilidade, que podem 
ser calculadas por uma função 
afim. Além disso, comente que 
o patinete elétrico, se usado 
corretamente, na velocidade 
adequada e com o uso de 
equipamentos de proteção, 
ajuda muito no trânsito das 
grandes cidades. 
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Gráficos de funções afins no plano cartesiano
No plano cartesiano, podemos construir o gráfico de uma função afim. Para isso:
• atribuímos valores arbitrários para x (esses valores devem pertencer ao domínio da função);
• obtemos os valores correspondentes para y (são imagens dos valores de x pela função dada);
• a cada par ordenado (x, y) associamos um ponto do plano cartesiano.
 Exemplo:
Construa o gráfico da função definida pela equação y = 2x. Assim:
y
6
D
2
C
–2 B
0 1 3 x
A –4
y = 2x
x y = F(x) = 2x (x, y) Ponto
–2 y = 2 · (–2) (– 2, – 4) A
0 y = 2 · (0) (0, 0) B
1 y = 2 · (1) (1, 2) C
3 y = 2 · (3) (3, 6) D
Valores arbitrários de x.
Pares ordenados 
obtidos.
Considerando que o gráfico da função afim é uma reta, precisamos de quantos pontos para 
determiná-lo?
1. Construa no plano cartesiano o gráfico da função definida pela equação y = –3x + 2.
 Solução:
y = –3x + 2
D
C
0
A
B
–4
–1
–1
y
x
5
2
1 2
x y = –3x + 2 (x, y) Ponto
1 –1 (1, –1) A
2 –4 (2, –4) B
0 2 (0, 2) C
–1 5 (–1, 5) D
O conjunto dos infinitos pontos colineares aos pontos A, B, C, D denomina-se gráfico da função 
definida pela equação y = – 3x + 2.
COLOCANDO EM PRÁTICA
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Função do 1.º grau
Considere este exemplo da situação apresentada na abertura:
Uma empresa cobra uma taxa fixa de R$3,00 para desbloquear o patinete e R$0,50 por minuto de 
locação. Nessas condições, a função utilizada para calcular o valor a ser pago pode ser definida por:
y = 0,5x + 3 ou f(x) = 0,5x + 3 
Essa é uma função afim em que o valor final a ser pago depende do tempo que o usuário ficou 
com o patinete locado.
De forma geral, podemos dizer que:De forma geral, podemos dizer que:
• Uma função é denominada afim quando é definida pela equação do 1.º grau y = ax + b ou 
f(x) = ax + b, com a e b reais e a ≠ 0.
• Uma função f denomina-se linear quando é definida pela equação do 1.º grau y = ax + b ou 
f(x) = ax + b, com a e b ∈, a ≠ 0 e b = 0.
 Exemplos:
Função afim Classificação
f(x) = 
x
2 linear
y = –2x + 3 não linear
f(t) = 5t + 1 não linear
y = x linear
Para encontrar o valor da função para determinado número, devemos substituir o valor dado na 
variável da função.
 Exemplo:
Encontre o valor de y para x = 3 em y = 3x – 1 e f(x) = –2x.
Solução:
y = 3 · 3 – 1 = 8 e f(3) = –2 · 3 = –6
1. Qual é o valor de x tal que f(x) = 50, sendo a função f(x)= −5 + 5x?
2. Se uma função do primeiro grau é da forma f(x) = ax + b, tal que b = 7 e f(2) = 11, obtenha o 
valor da constante a.
ATIVIDADES
Encaminhamento 
metodológico
Enfatize a mudança de 
variável, apresentada nos 
exemplos. Os alunos costumam 
ter dificuldades de compreen-
der que, independentemente 
da letra utilizada na função, ela 
continua sendo uma função e 
o procedimento de resolução 
continua sendo o mesmo.
Faça o resgate das funções 
do 1.° grau reforçando o que 
é função linear e função não 
linear. Se julgar necessário, 
apresente aos alunos mais 
exemplos, como:
• y
x
� �
3
5
• y = 3 – 5x
• y = –3x + 8
• y = x
• y = –x
Resposta
1. x = 11
2. a = 2
Sugestão de atividade
1. Verifique quais das funções 
afins abaixo são lineares.
a) y = 5x + 1
b) y = x – 3
c) y = 3x
d) y = x + 1
e) y = – x
 Solução:
Funções lineares: C, E.
2. Calcule o valor da função da 
atividade 1 quando x = 0, x = 3 
e x = 2.
 Solução:
– 5; 10; 5
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 80PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 80 09/12/2020 18:15:1809/12/2020 18:15:18
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Gráficos de funções afins no plano cartesiano
No plano cartesiano, podemos construir o gráfico de uma função afim. Para isso:
• atribuímos valores arbitrários para x (esses valores devem pertencer ao domínio da função);
• obtemos os valores correspondentes para y (são imagens dos valores de x pela função dada);
• a cada par ordenado (x, y) associamos um ponto do plano cartesiano.
 Exemplo:
Construa o gráfico da função definida pela equação y = 2x.Assim:
y
6
D
2
C
–2 B
0 1 3 x
A –4
y = 2x
x y = F(x) = 2x (x, y) Ponto
–2 y = 2 · (–2) (– 2, – 4) A
0 y = 2 · (0) (0, 0) B
1 y = 2 · (1) (1, 2) C
3 y = 2 · (3) (3, 6) D
Valores arbitrários de x.
Pares ordenados 
obtidos.
Considerando que o gráfico da função afim é uma reta, precisamos de quantos pontos para 
determiná-lo?
Considerando que o gráfico da função afim é uma reta, precisamos de quantos pontos para 
determiná-lo?
1. Construa no plano cartesiano o gráfico da função definida pela equação y = –3x + 2.
 Solução:
y = –3x + 2
D
C
0
A
B
–4
–1
–1
y
x
5
2
1 2
x y = –3x + 2 (x, y) Ponto
1 –1 (1, –1) A
2 –4 (2, –4) B
0 2 (0, 2) C
–1 5 (–1, 5) D
O conjunto dos infinitos pontos colineares aos pontos A, B, C, D denomina-se gráfico da função 
definida pela equação y = – 3x + 2.
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Função do 1.º grau
Considere este exemplo da situação apresentada na abertura:
Uma empresa cobra uma taxa fixa de R$3,00 para desbloquear o patinete e R$0,50 por minuto de 
locação. Nessas condições, a função utilizada para calcular o valor a ser pago pode ser definida por:
y = 0,5x + 3 ou f(x) = 0,5x + 3 
Essa é uma função afim em que o valor final a ser pago depende do tempo que o usuário ficou 
com o patinete locado.
De forma geral, podemos dizer que:
• Uma função é denominada afim quando é definida pela equação do 1.º grau y = ax + b ou 
f(x) = ax + b, com a e b reais e a ≠ 0.
• Uma função f denomina-se linear quando é definida pela equação do 1.º grau y = ax + b ou 
f(x) = ax + b, com a e b ∈, a ≠ 0 e b = 0.
 Exemplos:
Função afim Classificação
f(x) = 
x
2 linear
y = –2x + 3 não linear
f(t) = 5t + 1 não linear
y = x linear
Para encontrar o valor da função para determinado número, devemos substituir o valor dado na 
variável da função.
 Exemplo:
Encontre o valor de y para x = 3 em y = 3x – 1 e f(x) = –2x.
Solução:
y = 3 · 3 – 1 = 8 e f(3) = –2 · 3 = –6
1. Qual é o valor de x tal que f(x) = 50, sendo a função f(x)= −5 + 5x?
2. Se uma função do primeiro grau é da forma f(x) = ax + b, tal que b = 7 e f(2) = 11, obtenha o 
valor da constante a.
ATIVIDADES
Encaminhamento metodológico
A análise de gráficos dará suporte a todos os estudos futuros do conteúdo de 
funções. Enfatize esses conceitos trabalhando com os alunos a importância de identifi-
car os coeficientes, pois eles influenciam o comportamento de uma função.
Resposta
A resposta para o ícone Oralidade é: 
Precisamos de apenas dois pontos.
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 81PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 81 09/12/2020 18:15:1909/12/2020 18:15:19
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Interpretação geométrica
No plano cartesiano, o zero ou a raiz da função afim é a abscissa do ponto em que a reta que re-
presenta o gráfico da função corta o eixo x.
 Exemplo:
x y = 2x – 3 (x, y)
1 2 (1) – 3 = –1 (1, –1)
2 2 (2) – 3 = 1 (2, 1)
Pelo gráfico, observamos que y = 0 está no ponto associado 
ao par ordenado 3
2
0,�
�
�
�
�
�.
Logo, o zero ou a raiz da função é x =
3
2
.
Estudo do sinal da função afim
Consideremos os seguintes exemplos.
1. Dada a função afim definida pela equação y = x – 3, determine os valores de x para os quais:
• a função se anula (y = 0);
• a função é positiva (y > 0);
• a função é negativa (y < 0).
 Solução:
Inicialmente, construímos o gráfico da função no plano cartesiano.
x y = x – 3 (x, y)
0 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 1 – 3 = –2 (1, –2)
Observando o gráfico, concluímos que:
• a função se anula (y = 0) para x = 3;
• a função é positiva (y > 0) para valores de x situados 
à direita de 3;
• a função é negativa (y < 0) para valores de x situados 
à esquerda de 3.
De forma prática, estabelecemos o seguinte esquema:
y < 0 para x < 3
y > 0 para x > 3
Zero ou raiz da função.
3
y
x
1
–1
10
3 , 0
2
2
y = 2x – 3
����
y
x
y = x –3
y > 0
y = 0
y < 0
10 32
–2
–1
–3
Conclusões:
• y = 0 para x = 3;
• y > 0 para x > 3;
• y < 0 para x < 3.
82 MATEMÁTICA
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1. Em seu caderno, construa no plano cartesiano o gráfico das funções afins a seguir:
a) y = –4x
d) y = x + 5
b) y = 3x + 2
e) y = 2x + 5
c) y = 3x + 2
f) f(x) = –5x – 3
ATIVIDADES
Zero ou raiz da função afim
Denomina-se zero ou raiz de uma função afim, definida pela equação y = ax + b ou f(x) = ax + b, 
o valor de x que anula a equação, ou seja, quando y = 0 ou f(x) = 0.
 Exemplos:
1) Determine o zero ou a raiz da função definida 
pela equação y = 2x – 3.
Solução:
Para determinar, algebricamente, o zero ou a 
raiz da função definida pela equação y = 2x – 3, 
é necessário resolver a equação 2x – 3 = 0.
2x – 3 = 0 ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 
3
2
Portanto, quando x = 
3
2
, a função y = 2x – 3 é 
igual a zero.
2) Determine a raiz da função f(x)= –2x + 1.
Solução:
Vamos resolver a equação –2x + 1 = 0, pois, como 
queremos encontrar a raiz dessa função, preci-
samos igualá-la a zero. Resolvendo-a, temos:
– 2x +1 = 0 ⇒ – 2x = – 1 ⇒ x =
1
2
Logo, f
1
2
�
�
�
�
�
� = 0.
Reúnam-se em grupos e respondam às atividades a seguir.
A equação de Karvonen (Fmáx = 220 – idade) é utilizada para calcular a frequência cardíaca 
máxima, em batimentos por minuto, de um adulto de forma rápida. Sabendo disso, respondam 
em seus cadernos:
a) Qual é a frequência cardíaca máxima de uma pessoa de 40 anos?
b) Quantos anos tem uma pessoa cuja frequência cardíaca máxima é 198 batimentos cardíacos 
por minuto?
c) Preencha a tabela a seguir com a frequência cardíaca máxima de indivíduos que tenham 
de 20 a 25 anos.
Idade 20 21 22 23 24 25
Frequência
d) Com os dados da tabela do item c, é possível construir um gráfico que represente essa função. 
Para isso, determinem três pares ordenados considerando os valores da idade para x e da 
frequência para y.
A( , ) B( , ) C( , )
Agora, localizem os pares ordenados no plano cartesiano.
Verifiquem se os pontos ficaram alinhados. Usando uma 
régua, tracem uma reta unindo os pontos representados. 
Quantos pontos, no mínimo, você precisa representar 
para conseguir traçar o gráfico de uma função como essa? 
Justifique sua resposta.
INTERAÇÃO
18
193
194
195
196
197
198
199
200
19 20 21 22 23 24 25 x (idade)
y (fcm)
Encaminhamento 
metodológico
Na seção Interação, os 
alunos farão a construção do 
gráfico de uma função. Proponha 
a discussão entre eles para que 
cheguem a um consenso na 
resposta. Explique que, no gráfico, 
não foram representados todos 
os possíveis valores nem para as 
idades nem para as frequências 
e, por isso, o eixo y tem uma 
pequena inclinação. Se desejar, 
após a construção do gráfico, 
você poderá explorá-lo, pergun-
tando aos alunos, por exemplo: 
À medida que a pessoa vai ficando 
mais velha, a frequência cardíaca 
máxima aumenta ou diminui?
Para a resolução da 
atividade proposta na seção 
Atividades, é possível solicitar 
aos alunos que construam os 
gráficos no GeoGebra para que 
eles possam manipulá-los e 
explorá-los.
Resposta
As respostas para a seção 
Atividades são:
a) x y
0 0
–1 4
–1 1 x
4
3
2
1
y
0
b) x y
0 6
3 0
y
x
6
0 3
c) x y
0 2
–1 –1
4
3
2
1
–1
–2
–3
0
–2 –1 0 1 x
y
d) x y
0 5
–5 0
x–6 –5 4
y
–4 –3 –2 –1 0
–1
–2
–3
6
5
4
3
2
1
1 2 3
e) x y
0 5
–3 –1
y
–4 –3 –2 –1 0
–1
–2
–3
6
5
4
3
2
1
1 x
f ) x y
0 –3
–1 2
3
2
1
–1
–2
–3
–2 –1 0 x
y
1 2 3
As respostas para a seção 
Interação são:
a) 180 batimentos por minuto.
b) 22 anos.
c) A resposta está no Livro do 
aluno.
d) A (20, 200), B (21, 199),
C (22, 198)
e) Sim, os pontos ficaram 
alinhados. Precisa-se de, no 
mínimo, dois pontos para 
esboçar o gráfico de uma reta.
200 199 198 197 196 195
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 82PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 82 09/12/2020 18:15:2909/12/2020 18:15:29
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Interpretação geométrica
No plano cartesiano, o zero ou a raiz da função afim é a abscissado ponto em que a reta que re-
presenta o gráfico da função corta o eixo x.
 Exemplo:
x y = 2x – 3 (x, y)
1 2 (1) – 3 = –1 (1, –1)
2 2 (2) – 3 = 1 (2, 1)
Pelo gráfico, observamos que y = 0 está no ponto associado 
ao par ordenado 3
2
0,�
�
�
�
�
�.
Logo, o zero ou a raiz da função é x =
3
2
.
Estudo do sinal da função afim
Consideremos os seguintes exemplos.
1. Dada a função afim definida pela equação y = x – 3, determine os valores de x para os quais:
• a função se anula (y = 0);
• a função é positiva (y > 0);
• a função é negativa (y < 0).
 Solução:
Inicialmente, construímos o gráfico da função no plano cartesiano.
x y = x – 3 (x, y)
0 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 1 – 3 = –2 (1, –2)
Observando o gráfico, concluímos que:
• a função se anula (y = 0) para x = 3;
• a função é positiva (y > 0) para valores de x situados 
à direita de 3;
• a função é negativa (y < 0) para valores de x situados 
à esquerda de 3.
De forma prática, estabelecemos o seguinte esquema:
y < 0 para x < 3
y > 0 para x > 3
Zero ou raiz da função.
3
y
x
1
–1
10
3 , 0
2
2
y = 2x – 3
����
y
x
y = x –3
y > 0
y = 0
y < 0
10 32
–2
–1
–3
Conclusões:
• y = 0 para x = 3;
• y > 0 para x > 3;
• y < 0 para x < 3.
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1. Em seu caderno, construa no plano cartesiano o gráfico das funções afins a seguir:
a) y = –4x
d) y = x + 5
b) y = 3x + 2
e) y = 2x + 5
c) y = 3x + 2
f) f(x) = –5x – 3
ATIVIDADES
Zero ou raiz da função afim
Denomina-se zero ou raiz de uma função afim, definida pela equação y = ax + b ou f(x) = ax + b, 
o valor de x que anula a equação, ou seja, quando y = 0 ou f(x) = 0.
 Exemplos:
1) Determine o zero ou a raiz da função definida 
pela equação y = 2x – 3.
Solução:
Para determinar, algebricamente, o zero ou a 
raiz da função definida pela equação y = 2x – 3, 
é necessário resolver a equação 2x – 3 = 0.
2x – 3 = 0 ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 
3
2
Portanto, quando x = 
3
2
, a função y = 2x – 3 é 
igual a zero.
2) Determine a raiz da função f(x)= –2x + 1.
Solução:
Vamos resolver a equação –2x + 1 = 0, pois, como 
queremos encontrar a raiz dessa função, preci-
samos igualá-la a zero. Resolvendo-a, temos:
– 2x +1 = 0 ⇒ – 2x = – 1 ⇒ x =
1
2
Logo, f
1
2
�
�
�
�
�
� = 0.
Reúnam-se em grupos e respondam às atividades a seguir.
A equação de Karvonen (Fmáx = 220 – idade) é utilizada para calcular a frequência cardíaca 
máxima, em batimentos por minuto, de um adulto de forma rápida. Sabendo disso, respondam 
em seus cadernos:
a) Qual é a frequência cardíaca máxima de uma pessoa de 40 anos?
b) Quantos anos tem uma pessoa cuja frequência cardíaca máxima é 198 batimentos cardíacos 
por minuto?
c) Preencha a tabela a seguir com a frequência cardíaca máxima de indivíduos que tenham 
de 20 a 25 anos.
Idade 20 21 22 23 24 25
Frequência
d) Com os dados da tabela do item c, é possível construir um gráfico que represente essa função. 
Para isso, determinem três pares ordenados considerando os valores da idade para x e da 
frequência para y.
A( , ) B( , ) C( , )
Agora, localizem os pares ordenados no plano cartesiano.
Verifiquem se os pontos ficaram alinhados. Usando uma 
régua, tracem uma reta unindo os pontos representados. 
Quantos pontos, no mínimo, você precisa representar 
para conseguir traçar o gráfico de uma função como essa? 
Justifique sua resposta.
INTERAÇÃO
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195
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197
198
199
200
19 20 21 22 23 24 25 x (idade)
y (fcm)
Encaminhamento metodológico
Na interpretação geométrica do gráfico das funções, solicite aos alunos que 
observem os gráficos já expostos nas páginas anteriores. Posteriormente, solicite o 
mesmo para o estudo de sinais, destacando sempre quando y = 0, y < 0 e y > 0.
Orientação para RA
Esta Realidade aumentada propõe ao aluno que relacione as funções afins com 
suas raízes (o valor de x para o qual a função é igual a zero) em um jogo da memória.
Sugestão de atividade
Para as funções que já apareceram no Livro do aluno como atividade e/ou exemplo 
e no Livro do professor como sugestão de atividade, solicite aos alunos que construam os 
gráficos e façam a interpretação geométrica e o estudo de sinais das funções.
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 83PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 83 09/12/2020 18:15:3009/12/2020 18:15:30
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1. Em seu caderno, determine algebricamente 
o zero das seguintes funções:
a) y = 3x + 6
b) y = 4x
c) y = 
2
3
 x
d) y = 
1
5
 x + 2
e) y = x − 
1
3
2. Interprete geometricamente as raízes da 
atividade 1, ou seja, construa o gráfico de 
cada função em seu caderno.
3. Em seu caderno, faça o estudo de sinal de 
cada uma das funções da atividade 1, ou seja, 
indique em que momentos a função é igual, 
maior e menor que zero. 
4. Verifique, em cada situação, se o valor dado 
corresponde à raiz da função.
a) função: y = 5x + 3; raiz: –0,6.
b) função: –3x + 4; raiz: 
4
3
.
c) função: −2x + 
1
4
; raiz: – 
1
2
.
ATIVIDADES
Temperatura média do planeta
pode subir 3,4 °C até 2100
Um novo relatório da Organização das Nações Unidas 
(ONU) aponta que a média da temperatura do planeta 
poderá aumentar em até 3,4 °C até o final deste século. [...] 
o relatório alerta que a temperatura média global poderá 
aumentar 3,4 °C até 2100 mesmo se governos conseguirem 
cortar suas emissões como prometido. Segundo o docu-
mento, países precisam se esforçar ainda mais para limitar 
o aumento em 1,5 °C acima dos níveis pré-industriais.
TEMPERATURA média do planeta pode subir 3,4 °C até 2100. Agência Brasil. Disponível em: http://agenciabrasil.ebc.com.br/
internacional/noticia/2019-09/temperatura-media-do-planeta-pode-subir-34-graus-celsius-ate-2100. Acesso em: 1° nov. 2019.
A unidade de medida de temperatura utilizada no Brasil é a escala Celsius, adotada na maior parte 
do mundo. No entanto, alguns países, como os Estados Unidos da América, utilizam a escala Fahrenheit. 
Para ler a matéria acima, alguém que não está habituado com a escala Celsius teria de converter 
a temperatura para a escala Fahrenheit. Esta conversão pode ser feita com uma função afim definida 
por: F = 
9
5
C
 + 32. 
1. Com base nas informações do texto, qual o aumento previsto da temperatura até 2 100? Escreva 
em Fahrenheit.
2. Com a ajuda do professor, pesquise as temperaturas máximas e mínimas previstas para os pró-
ximos 3 dias na sua cidade. Escreva, na tabela a seguir, as máximas e as mínimas encontradas 
em Celsius e Fahrenheit. 
Cidade: ____________ Dia 1 Dia 2 Dia 3
Temperatura máxima ____°C ____°F ____°C ____°F ____°C ____°F
Temperatura mínima ____°C ____°F ____°C ____°F ____°C ____°F
DESENVOLVER E APLICAR
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2. Dada a função afim definida pela equação y = –x – 3, determine os valores de x para os quais:
• a função se anula (y = 0);
• a função é positiva (y > 0);
• a função é negativa (y < 0).
 Solução:
Vamos proceder de uma maneira similar à que fizemos no exemplo anterior:
x y = –x – 3 (x, y)
0 –0 – 3 = –3 (0, –3)
1 –1 – 3 = –4 (1, –4)
Observando o gráfico, concluímos que:
• a função se anula (y = 0) para x = –3;
• a função é positiva (y > 0) para valo-
res de x situados à esquerda de –3;
• a função é negativa (y < 0) para 
valores de x situados à direita de –3. 
De forma prática, estabelecemos o seguinte esquema: 
y < 0 para x > –3
y > 0 para x < –3
Zero ou raiz da função.
–3
Você sabe como é o gráfico de uma função linear? 
Construa o gráfico das funções y = 2x, y = –3x e y = 
x
2
. 
O que elas têm em comum?
Conclusões:
• y = 0 para x = –3;
• y > 0 para x < –3;
• y < 0 para x > –3.
Você sabe como é o gráfico de uma função linear? 
Construa o gráfico das funções y = 2x, y = –3x e y = 
O que elas têm em comum?
y
x
y > 0
y = –x – 3
y < 0y = 0
–3 0 1
–3
–4
Encaminhamento 
metodológico
No ícone Oralidade, 
oriente os alunos na construção 
dos gráficos sugeridos ou então 
construacom eles no Geogebra. 
Em sequência, questione-os 
sobre as convergências desses 
gráficos. É esperado que eles 
percebam que todos os gráficos 
cruzam a origem do plano 
cartesiano.
Dica para ampliar 
o trabalho
Função crescente e 
decrescente
Como o gráfico de uma 
função afim é uma reta, ela é 
crescente ou decrescente para 
qualquer elemento do seu 
domínio, mas, como isso não 
acontece para todas as funções, 
o conceito de função crescente 
e de função decrescente é 
aplicado a intervalos do domí-
nio da função.
Função crescente
Uma função é crescente 
em um dado intervalo [x1, x2] do 
seu domínio quando tivermos a 
seguinte implicação:
y
y2
y1
x1 x2 x
x2 > x1 ⇒ f(x2) > f(x1)
ou:
x2 > x1 ⇒ y2 > y1
Podemos ver no gráfico 
acima que, quando aumen-
tamos o valor de x, o valor de 
f(x), isto é, o valor de y também 
aumenta.
O ponto (x1, y1) está abaixo 
do ponto (x2, y2), o que indica 
que a função está crescendo.
Função decrescente
Uma função é decrescente 
em um dado intervalo [x1, x2] do 
seu domínio quando tivermos a 
implicação a seguir:
y
xx1
y1
y2
x2
[...]
Como percebemos no gráfico, quando aumentamos o valor de x, o valor de f(x), 
ou seja, o valor de y pelo contrário diminui.
Neste caso, o ponto (x1, y1) está acima do ponto (x2, y2), indicando que a função 
está decrescendo. 
[...]
VARIAÇÃO de sinal da função polinomial do 1° grau. Matemática Didática. Disponível em: www.
matematicadidatica.com.br/FuncaoAfimVariacaoSinal.aspx. Acesso em: 5 out. 2019.
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 84PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 84 09/12/2020 18:15:3709/12/2020 18:15:37
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1. Em seu caderno, determine algebricamente 
o zero das seguintes funções:
a) y = 3x + 6
b) y = 4x
c) y = 
2
3
 x
d) y = 
1
5
 x + 2
e) y = x − 
1
3
2. Interprete geometricamente as raízes da 
atividade 1, ou seja, construa o gráfico de 
cada função em seu caderno.
3. Em seu caderno, faça o estudo de sinal de 
cada uma das funções da atividade 1, ou seja, 
indique em que momentos a função é igual, 
maior e menor que zero. 
4. Verifique, em cada situação, se o valor dado 
corresponde à raiz da função.
a) função: y = 5x + 3; raiz: –0,6.
b) função: –3x + 4; raiz: 
4
3
.
c) função: −2x + 
1
4
; raiz: – 
1
2
.
ATIVIDADES
Temperatura média do planeta
pode subir 3,4 °C até 2100
Um novo relatório da Organização das Nações Unidas 
(ONU) aponta que a média da temperatura do planeta 
poderá aumentar em até 3,4 °C até o final deste século. [...] 
o relatório alerta que a temperatura média global poderá 
aumentar 3,4 °C até 2100 mesmo se governos conseguirem 
cortar suas emissões como prometido. Segundo o docu-
mento, países precisam se esforçar ainda mais para limitar 
o aumento em 1,5 °C acima dos níveis pré-industriais.
TEMPERATURA média do planeta pode subir 3,4 °C até 2100. Agência Brasil. Disponível em: http://agenciabrasil.ebc.com.br/
internacional/noticia/2019-09/temperatura-media-do-planeta-pode-subir-34-graus-celsius-ate-2100. Acesso em: 1° nov. 2019.
A unidade de medida de temperatura utilizada no Brasil é a escala Celsius, adotada na maior parte 
do mundo. No entanto, alguns países, como os Estados Unidos da América, utilizam a escala Fahrenheit. 
Para ler a matéria acima, alguém que não está habituado com a escala Celsius teria de converter 
a temperatura para a escala Fahrenheit. Esta conversão pode ser feita com uma função afim definida 
por: F = 
9
5
C
 + 32. 
1. Com base nas informações do texto, qual o aumento previsto da temperatura até 2 100? Escreva 
em Fahrenheit.
2. Com a ajuda do professor, pesquise as temperaturas máximas e mínimas previstas para os pró-
ximos 3 dias na sua cidade. Escreva, na tabela a seguir, as máximas e as mínimas encontradas 
em Celsius e Fahrenheit. 
Cidade: ____________ Dia 1 Dia 2 Dia 3
Temperatura máxima ____°C ____°F ____°C ____°F ____°C ____°F
Temperatura mínima ____°C ____°F ____°C ____°F ____°C ____°F
DESENVOLVER E APLICAR
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2. Dada a função afim definida pela equação y = –x – 3, determine os valores de x para os quais:
• a função se anula (y = 0);
• a função é positiva (y > 0);
• a função é negativa (y < 0).
 Solução:
Vamos proceder de uma maneira similar à que fizemos no exemplo anterior:
x y = –x – 3 (x, y)
0 –0 – 3 = –3 (0, –3)
1 –1 – 3 = –4 (1, –4)
Observando o gráfico, concluímos que:
• a função se anula (y = 0) para x = –3;
• a função é positiva (y > 0) para valo-
res de x situados à esquerda de –3;
• a função é negativa (y < 0) para 
valores de x situados à direita de –3. 
De forma prática, estabelecemos o seguinte esquema: 
y < 0 para x > –3
y > 0 para x < –3
Zero ou raiz da função.
–3
Você sabe como é o gráfico de uma função linear? 
Construa o gráfico das funções y = 2x, y = –3x e y = 
x
2
. 
O que elas têm em comum?
Conclusões:
• y = 0 para x = –3;
• y > 0 para x < –3;
• y < 0 para x > –3.
y
x
y > 0
y = –x – 3
y < 0y = 0
–3 0 1
–3
–4
Encaminhamento metodológico 
Na seção Desenvolver e aplicar, é importante retomar o conteúdo de medidas 
de temperatura e como se faz a conversão. Convém fazer a manipulação algébrica 
juntamente com os alunos durante a leitura da seção. Na atividade 2 dessa seção, a 
intenção é de que os alunos pesquisem e façam suas conjecturas. Eles podem comparar 
os resultados com os colegas e propor ampliar a pesquisa para outras regiões do Brasil 
e do mundo. O assunto da questão ambiental pode ser trabalhado de forma interdisci-
plinar com Geografia. 
Essa seção dá subsídio aos alunos para desenvolver a habilidade EF09MA06, 
proposta na BNCC, no que tange a utilização de funções para analisar situações que 
envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Resposta
As respostas para a seção Atividades são:
1. 
a) –2
b) 0
c) 0
d) –10
e) x =
1
3
2. 
a) 
–4 –3 –2 –1 0
0
–1
6
5
4
3
2
1
1
y
x
b) 
–2 –2 0 1
2
1
0
–1
y
x
c) 
1
–1
0
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
y
x
d) 
0
–10 5 0 5
y
2
x
e) 
x =
1
3
–2 –2 0 1
2
1
0
–1
–2
y
x
3. 
a) y = 0 para x = –2; y < 0 para 
x < –2; y > 0 para x > –2.
b) y = 0 para x = 0; y < 0 para 
x < 0; y > 0 para x > 0.
c) y = 0 para x = 0; y < 0 para 
x < 0; y > 0 para x > 0.
d) y = 0 para x = –10; y < 0 para 
x < –10; y > 0 para x > –10.
e) y = 0 para x =
1
3
; y < 0 para 
x <
1
3
; e y > 0 para x >
1
3
.
4. 
a) Sim.
b) Sim.
c) Não.
As respostas para a seção 
Desenvolver e aplicar são:
1. 6,12 °F.
2. Resposta pessoal.
PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 85PG21LP292SDM0_MIOLO_EF21_9_MAT_L2_LP.indb 85 09/12/2020 18:15:4709/12/2020 18:15:47
86 MATEMÁTICA
87MATEMÁTICA
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9. Determine, em seu caderno, as coordenadas 
do ponto de intersecção do eixo x com as 
seguintes retas, sem construir o gráfico:
a) y = x + 4
b) y = –2x + 5
c) y = x + 6
d) y = –5x – 10
10. Dada a função y = x – 7, calcule os valores 
reais de x para obter:
a) y = 0
b) y > 0
c) y < 0
11. Dada a função definida por y = –2x – 8, para 
quais valores reais de x tem-se y > 0?
12. Em seu caderno, faça a interpretação geomé-
trica e o estudo de sinais das funções a seguir.
a) y = 4x – 3
b) y = 2x + 2
c) y
x
=− +
2
1
d) y x=− +2
3
2
e) y x= +
2
3
3
2
f) y = –3x – 22
13. O custo de produção de determinado pro-
duto para uma indústria é estipulado por 
um valor fixo de R$150,00 mensais e outro 
valor que depende da quantidade produzida. 
Sabendo que, para cada unidade produzida 
do produto, a indústria gasta R$10,00, apre-
sente uma função do 1.º grau que represente 
o custo total C da indústria na produção de 
n unidades do produto e, além disso, deter-
mine em seu caderno:
a) o custo da produção de 20 unidades do 
produto.
b) o número de unidades produzidas no 
mês, considerando um custo mensal de 
R$4.500,00.
14. Um fabricante vende a unidade de certo 
produto por R$110,00. O custo total consiste