Avaliação On-line 4 (AOL 4) Questionário

Prévia do material em texto

25/02/2020 Visualizar tarefa
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_24843_1/outline/assessment/_1795173_1/overview/attempt/_6138124_1?courseId=_24843_1 1/6
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Conteúdo do teste
Pergunta 1 1 ponto
Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar 
com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com 
qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar + 
qualquer outra solução particular.
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c .e + c .e + c .e , por 
substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto 
afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:
1
x
2
2x
3
3x
y = c .e + c .e + c .e – 11/12 – 1/2x. 1 x 2 2x 3 3x
y = c .e + c .e + c .e – 12 – 1/2x. 1 x 2 2x 3 3x
y = c .e + c .e + c .e – 11 – 2x. 1 x 2 2x 3 3x
y = c .e + c .e + c .e – 10 – x. 1 x 2 2x 3 3x
y = c .e + c .e + c .e – 11/12 – x. 1 x 2 2x 3 3x
Pergunta 2 1 ponto
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um 
sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições 
de contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função:
Y = ¼ sen(4x)
Y(0) = 0
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar 
que:
a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0.
a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0.
a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0.
a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0.
25/02/2020 Visualizar tarefa
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_24843_1/outline/assessment/_1795173_1/overview/attempt/_6138124_1?courseId=_24843_1 2/6
a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0.
Pergunta 3 1 ponto
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da 
equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A 
solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = e , é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:3x
igual a y” – 3y’ + y = 0.
igual a x + 4y = 0.2
igual a 9y” – 18y’ = 0.
igual a y” – 18y’ + 12 = 0.
igual a y” – 9y = 0.
Pergunta 4 1 ponto
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n 
constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas 
mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
solução particular para a equação não homogênea:
y = -4x , é correto afirmar que a equação não homogênea é:2
y” – 3y’ + 4y = -16x + 24x – 8.2 
y” – 3y’ + 4y = -16x + 24x – 8.2 
6y’ + 4y = 24x – 8.
y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.
y” – 7y’ + 8y = 24x + 24x.2 
Pergunta 5 1 ponto
25/02/2020 Visualizar tarefa
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_24843_1/outline/assessment/_1795173_1/overview/attempt/_6138124_1?courseId=_24843_1 3/6
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o 
número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu 
determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do 
somatório do produto dos termos da diagonal secundária.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f (x) = e cos(bx) e f (x) = e sen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar 
que:
1
ax
2
ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [e sen(bx) + a.e cos(bx) b.e cos(bx) + sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b sen(bx) + a.cos(bx) b.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b e sen(bx) + a.e sen(bx) b.e sen(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b e sen(bx) + a.e cos(bx) b.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b e cos(ax) + bx.e cos(bx) a.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
Pergunta 6 1 ponto
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente 
dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em 
algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f (x) = sen x e f (x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar 
que:
1
2
2
a matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [senx cos2x]
linearmente dependente.
2
a matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente.
2
25/02/2020 Visualizar tarefa
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_24843_1/outline/assessment/_1795173_1/overview/attempt/_6138124_1?courseId=_24843_1 4/6
matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [cosx, sen2x]
linearmente independente.
2
a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]
 [senx.cosx sen2x]
linearmente independente.
a matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [sen x.cosx sen2x]
linearmente dependente.
2
2
Pergunta 7 1 ponto
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de 
uma função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação. Um 
problema de valor inicial é composto por uma equação diferencial junto com o estabelecimento do valor 
das funções desejadas em um ponto a que chamamos de ponto inicial.
Ache o problema inicial dada a função:
Y = x + x + 3
Y(0) = 3
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar 
que:
2
a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6.
a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0.
a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0.
a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12.
a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8.
Pergunta 8 1 ponto
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada y , que satisfaça a equação acima é tida 
como uma solução particular da equação não homogênea.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:
p
y = 18x.p
25/02/2020 Visualizar tarefa
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_24843_1/outline/assessment/_1795173_1/overview/attempt/_6138124_1?courseId=_24843_1 5/6
y = 3x.p
y = 3.p
y = 3x .p 2
y = 9x .p 2
Pergunta 9 1 ponto
Se y é uma função de x, e n é uminteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a 
uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou seja, 
uma equação diferencial que contem a derivada n-ésima da variável dependente.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
solução particular para a equação não homogênea
y = xe , é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:
(n)
x
y’’ – 3y’ + 4y = 2xe – e .x x
y’’ – 3y’ + 4y = 2xe .x
y’’ – 6y’ + 4y = xe – e .x 2x
y’’ – 3y’ = 2xe – e .x x
y’’ – 6y’ + 16y = e .2x
Pergunta 10 1 ponto
Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente dependente se em 
um determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + 
cn. fn(x) = 0 , para todo x no intervalo I.
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual função mantém a 
dependência do conjunto de funções:
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:
a função que mantém a série dependente é tg2x.
a função que mantém a série dependente é cos(2x).
a função que mantém a série dependente é 1/cosx.
a função que mantém a série dependente é senx.cos(2x).
25/02/2020 Visualizar tarefa
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_24843_1/outline/assessment/_1795173_1/overview/attempt/_6138124_1?courseId=_24843_1 6/6
a função que mantém a série dependente é sen(2x).