Geometria Analítica - A Reta UFSC Exercicios

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GEOMETRIA ANALÍTICA – A RETA 
 
1. Considerando a equação geral da reta (𝑟), determine 
o coeficiente angular e linear: 
A) 2𝑥 + 3𝑦 − 1 = 0 B) 2𝑥 + 5𝑦 − 3 = 0 
 
2. Para cada representação gráfica da reta 𝑟, determine o 
coeficiente angular, o coeficiente linear e a equação 
reduzida de 𝑟: 
 
 
3. Determine, em cada caso, o coeficiente angular 𝑚 e o 
ponto 𝑃 de intersecção com o eixo 𝑂𝑦. 
A) 𝑦 = 4𝑥 − 3 B) 2𝑥 − 𝑦 + 10 = 0 
 
4. Obtenha, em cada caso, a equação geral da reta que 
passa por 𝐴 e apresenta coeficiente angular 𝑚: 
A) 𝐴(1, 2) e 𝑚 = 2 B) 𝐴(4, 3) e 𝑚 = −3 
 
5. Classifique as retas 𝑟 e 𝑠 conforme suas posições 
relativas: 
A) (𝑟) 2𝑥 − 𝑦 + 20 = 0 e (𝑠) 2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 
B) (𝑟) 𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0 e (𝑠) 𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0 
 
6. Sabe-se que o ponto 𝐴 pertence à reta (𝑠) e esta é 
paralela a (𝑟). Determine a equação geral da reta (𝑠) , 
em cada caso: 
A) 𝐴(1, −3) e (𝑟) 2𝑥 − 𝑦 + 5 = 0 
B) 𝐴(−2, −3) e (𝑟) 5𝑥 + 4𝑦 + 2 = 0 
 
7. Determine 𝑘 para que as retas (𝑟) 2𝑥 + 3𝑦 − 5 = 0 e 
(𝑠) 𝑘𝑥 − 2𝑦 + 4 = 0 sejam perpendiculares. 
 
8. Determine a distância entre o ponto 𝑃 e a reta 𝑟, dados 
𝑃(3, 1), (𝑟) 3𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0 
 
9. (UDESC 2005.2) A área do triângulo formado pelas 
retas 𝑦 = 4𝑥 − 8, 𝑦 = 7 − 𝑥 e o eixo das abscissas é: 
A) 20 𝑢𝑎 C) 10 𝑢𝑎 E) 12 𝑢𝑎 
B) 24 𝑢𝑎 D) 40 𝑢𝑎 
 
10. (UDESC 2006.2) A soma dos valores numéricos de 
𝒌 e 𝒔, para os quais as retas de equações 𝑦 = 𝑥 + 3𝑘 e 
𝑦 + 2𝑥 − 6𝑠 = 0 se interceptam no ponto 𝑃(0, 3), é: 
A) − 
3
 2 
 C) 
3
 2 
 
B) 3 D) 2 
E) Não existe valores de 𝒌 e 𝒔 tais que o ponto de 
interseção entre as retas seja 𝑃(0, 3). 
 
11. (UFSC) Dados, num sistema de coordenadas 
cartesianas, os pontos 𝐴 = (4, 1), 𝐵 = (1, 1), 𝐶 =
(4, 5) e a reta 𝑟 representada pela equação 𝑥 + 𝑦 − 2 =
0. Determine a soma dos números associados à(s) 
proposição(ões) VERDADEIRA(S). 
01. O ponto médio do lado 𝐵𝐶 é o ponto 𝑀 de 
coordenadas (
 5 
2
, 3). 
02. A distância do ponto 𝐶 à origem do sistema de 
coordenadas cartesianas é de 6 unidades. 
04. A equação da reta que passa pelos pontos 𝐴 e 𝐵 é 
𝑦 − 1 = 0. 
08. A reta 𝑠 de equação −5𝑥 + 5𝑦 − 13 = 0 e a reta 𝑟 
são perpendiculares. 
16. O ponto 𝐴 pertence à reta 𝑟. 
 
12. (UFPR 2012) Na figura ao lado estão representados, 
em um sistema cartesiano de coordenadas, um quadrado 
cinza de área 4 unidades, um quadrado hachurado de 
área 9 unidades e a reta 𝑟 que passa por um vértice de 
cada quadrado. 
 
Nessas condições, a equação da reta 𝑟 é: 
A) 𝑥 − 2𝑦 = −4 
B) 4𝑥 − 9𝑦 = 0 
C) 2𝑥 + 3𝑦 = −1 
D) 𝑥 + 𝑦 = 3 
E) 2𝑥 − 𝑦 = 3 
 
13. (UFRGS 2012) As equações das retas representadas 
no sistema de coordenadas cartesianas abaixo são 2𝑥 +
𝑦 − 3 = 0, 5𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0 e 𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0. 
 
As equações de 𝑟 e 𝑠 são, respectivamente, 
A) 2𝑥 + 𝑦 − 3 = 0 e 𝑥 − −3𝑦 + 3 = 0. 
B) 2𝑥 + 𝑦 − 3 = 0 e 5𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0. 
C) 5𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0 e 𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0. 
D) 𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0 e 2𝑥 + 𝑦 − 3 = 0. 
E) 𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0 e 5𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0. 
 
14. (UEM 2009) Considerando, em um sistema de 
coordenadas cartesianas ortogonais, os pontos 𝐴(−7, 5), 
𝐵(−2, 0), 𝐶(3, 5) e 𝐷(3, 15), assinale o que for correto. 
[01] O triângulo de vértices 𝐴, 𝐵 e 𝐶 é equilátero. 
[02] A equação da reta perpendicular ao segmento 𝐴𝐷 e 
que contém 𝐶 é 𝑦 =
2
 5 
𝑥 +
19
 5 
. 
[04] O quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 tem área igual a 75 unidades 
de área. 
[08] O ângulo 𝐵�̂�𝐷 do quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 mede 60°. 
[16] O quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um trapézio. 
 
15. (UEL 2009) Dois dos pontos 𝐴 = (2, −1), 𝐵 =
(2, −3), 𝐶 = (1, 4), 𝐷 = (4, −3) estão numa das 
bissetrizes das retas 3𝑦 − 4𝑥 − 3 = 0 e 4𝑦 − 3𝑥 − 4 =
0. Nessas condições, a equação dessa bissetriz é: 
A) 𝑦 + 𝑥 − 1 = 0 
B) 𝑦 + 7𝑥 − 11 = 0 
C) 𝑦 − 𝑥 − 1 = 0 
D) 𝑥 = 2 
E) 𝑦 + 𝑥 − 5 = 0