AVALIAÇÃO ONLINE 2 ÀLGEBRA LINEAR

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1. Pergunta 1
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Desde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as informações, como por exemplo, os dias da semana. Podemos interpretar como matrizes retangulares os calendários que utilizamos hoje, nos quais as linhas representam as semanas do mês e as colunas representam os dias da semana.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes retangulares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) Em uma matriz retangular, elementos aij tal que i seja igual a j fazem parte da diagonal principal.
II. ( ) Matrizes retangulares são matrizes m  n, tal que m é diferente de n, obrigatoriamente.
III. ( ) Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso determinar o produto dos valores da diagonal principal e da diagonal secundária.
IV. ( ) Matrizes retangulares, quando multiplicadas por matrizes quadradas, resultam em matrizes quadradas.
Correta
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1. 
V, F, V, F.
2. 
F, V, V, F.
3. 
V, F, V, V.
4. 
V, V, F, F.
5. 
F, V, F, V.
2. Pergunta 2
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Considere a matriz  
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18.PNG
. A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui determinante igual a 6. No entanto, foi perdida a informação de quanto vale o elemento a23 da matriz. Sabemos apenas que ele é um valor múltiplo de dois, conforme indicado na matriz fornecida.Para definir qual o valor de x, é preciso montar a equação do determinante da matriz. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, pode-se afirmar que:
Correta
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1. 
x = -1.
2. 
x = 1.
3. 
x = -2.
4. 
x = 3.
5. 
x = 0.
3. Pergunta 3
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Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma multiplicação entre matrizes e vice-versa para que diversos cálculos possam ser realizados para as mais diversas aplicações. Para exemplificar, podemos utilizar a seguinte equação:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, assinale a alternativa que apresenta o sistema linear que corresponde à equação acima:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1.PNG
Correta
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1. 
D
2. 
B
3. 
S (A)
4. 
E
5. 
C
4. Pergunta 4
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Matrizes quadradas apresentam uma quantidade muito grande de particularidades se comparadas com os demais tipos de matrizes, mesmo por que, muitos tipos especiais de matrizes, como matrizes identidade, matrizes triangulares, matrizes simétricas e antissimétricas, derivam das matrizes quadradas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes quadradas, identidade e triangulares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O determinante de matrizes identidade é sempre igual a 1.
II. ( ) Para matrizes quadradas de mesma ordem A e B, é possível realizar operações de multiplicação de matrizes A por B e B por A.
III. ( ) Matrizes quadradas de segunda ordem não apresentam determinante.
IV. ( ) O determinante de matrizes triangulares pode ser calculado pelo produto dos elementos da diagonal principal.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Correta
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1. 
V, F, V, F.
2. 
F, F, V, V.
3. 
F, V, F, V.
4. 
V, V, F, V
5. 
F, F, V, F.
5. Pergunta 5
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Uma indústria de alimentos precisa enviar para três diferentes distribuidores cinco tipos diferentes de produtos. Para tanto, a indústria criou uma matriz que contém as quantidades de cada produto que devem ser enviadas para cada distribuidora. 
A matriz é 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 02.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, é correto o que se afirma em:
Correta
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1. 
O elemento nulo da matriz está certamente incorreto, pois elementos da matriz devem ser inteiros e diferentes de zero.
2. 
Devem ser enviadas 30 unidades do produto 3 para a distribuidora 1.
3. 
A matriz é do tipo 5 x 3.
4. 
O elemento a23 da matriz apresenta o valor 40.
5. 
As linhas da matriz representam os tipos de produtos e as colunas representam as distribuidoras.
6. Pergunta 6
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Estudantes de um curso de matemática decidiram analisar a diferença de idade dos alunos em todos os cursos da faculdade em que eles estudam. A faculdade possui 7 diferentes cursos, sendo que cada curso possui no máximo 15 alunos. Para facilitar o trabalho, os alunos foram divididos em 5 diferentes faixas etárias. Decidiu-se que cada faixa etária seria representada nas linhas e cada curso seria representado nas colunas da matriz.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 03.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, assinale a alternativa que apresenta a matriz construída pelos alunos.
Correta B) 1
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7. Pergunta 7
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Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que apresentam propriedades específicas, como as posições entre os elementos da matriz em relação à diagonal principal, e podem facilitar a identificação e aplicação delas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e antissimétricas, pode-se se afirmar que:a perguntapara ser a negativa 
Incorreta questão questionável pra mim 2.3.4. corretas.
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1. 
A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica.
2. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz original.
3. 
Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante à matriz original, mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem.
4. 
O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo.
5. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a matriz original e uma matriz identidade de mesma ordem. ( Se a pergunta for na negativa)
8. Pergunta 8
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Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado que você fizesse um levantamento de quantos automóveis e quantas caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, temos a tabela a seguir:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.1.PNG
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. E nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.2.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.3.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Incorreta
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1. 
1, 2, 3, 5, 4.Errei por alta de concentração.
2. 
1, 3, 5 4, 2.
3. 
5, 1, 4, 2, 3.
4. 
3, 1, 2, 4, 5.
5. 
1, 5, 2, 4, 3. correta
9. Pergunta 9
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Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua matriz transposta, obtemos uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes.
Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da operação A - AT = B.
Incorreta
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1. 
Matriz identidade.
2. 
Matriz simétrica.
3. 
Matriz inversa. d
4. 
Matriz antissimétrica.
5. 
Matriz nula.( Por distração marquei errado)
10. Pergunta 10
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Podemos construir matrizes a partir da manipulação dos índices i e j que representam cada elemento da matriz. Por exemplo,se dissermos que os elementos de uma matriz são iguais à soma dos índices i e j, podemos dizer que o elemento a11 vale 2 (1 + 1), o elemento a23 vale 5 (2 + 3), e assim sucessivamente.
Considere duas matrizes quadradas A e B, de ordem 3, que devem ser construídas da seguinte forma:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes, pode-se afirmar que a matriz C é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.1.PNG
Incorreta
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1. 
B Errei por não ler o enunciado todo. Que era a soma das duas matrizes a+b 
2. 
D
3. 
A 0 3 4
 5 -1 7
 11 10-2
4. 
E
5. 
C