MECÂNICA DOS FLUIDOS

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CCE1006 - BASES FÍSICAS PARA ENGENHARIA
Aula 6: Mecânica dos Fluidos – Hidrostática
AULA 06: MECÂNICA DOS FLUIDOS – HIDROSTÁTICA
Mecânica dos Fluidos – Hidrostática
Fluidos
Nos Fluidos os esforços mecânicos se distribuem nas suas partículas:
Densidade (massa específica):
ρ = Massa/Volume
[ ρ ] = kg/m³ (ou g/cm³, etc)
Pressão: 
P = Força/Área
[ P ] = N/m² = Pa (pascal)
Fluidos com densidades diferentes:
Volumes diferentes podem ter mesma massa Volumes iguais com massa diferente
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Exercícios
1. (UERJ – 2014) Um automóvel de massa igual a 942 kg é suspenso por um elevador hidráulico 
cujo cilindro de ascensão tem diâmetro de 20 cm. Calcule a pressão a ser aplicada ao cilindro para 
manter o automóvel em equilíbrio a uma determinada altura. 
𝑃 =
𝐹
Á𝑟𝑒𝑎
=
𝑃𝑒𝑠𝑜
Á𝑟𝑒𝑎
=
𝑚𝑔
𝜋𝑅²
=
942.10
𝜋0.1²
= 3 × 105 𝑁/𝑚²
2. (UTFPR – 2013) Em uma proveta que contem 100 cm³ de água, é colocada cuidadosamente 
uma pepita de ouro com massa de 152 g. Observa-se que o nível da água aumenta para 108 cm³. 
Qual a densidade da pepita?
a) 15,2 g/cm³
b) 14 g/cm³
c) 19 g/cm³
d) 15,2 g/cm³
e) 14 kg/m³
Uma vez que o nível da água muda de 100 cm³ para 108 cm³, podemos afirmar que 
o volume da pepita é de 8 cm³. Assim,
𝐷 =
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
=
152
8
= 19𝑔/𝑐𝑚³
Letra D. 
Para comparar: densidade da água é de 1 g/cm³ -> O ouro é mais concentrado do 
que a água
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Mecânica dos Fluidos – Hidrostática
Fluidos Não-Compressíveis
Qual a pressão que uma COLUNA de líquido faz em um 
ponto no interior de um recipiente?
LEI DE STEVIN
𝑃 = 𝜌𝑔ℎ
𝜌 - densidade do líquido
𝑔 – gravidade
ℎ - altura à partir da superfície
Pressão no ponto A:
𝑃𝐴 = 𝜌𝑔ℎ𝐴 + 𝑃𝑎𝑡𝑚
Pressão no ponto B:
𝑃𝐵 = 𝜌𝑔ℎ𝐵 + 𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃𝑎𝑡𝑚: Pressão atmosférica
Mesmo quando o recipiente 
possuir um formato “estranho” 
a altura é à partir da superfície 
do líquido!
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Exercício
1. Calcule a pressão em um mergulhador a 10 m de profundidade em relação ao 
nível do mar considerando a pressão atmosférica de 100000 Pa, a densidade da 
água de 1000 kg/m³ e aceleração da gravidade de 10 m/s².
10 m
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃á𝑔𝑢𝑎
𝑃𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝐻𝐼𝐷
𝑃𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ
𝑃𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ
𝑃𝐴 = 100000 + 1000.10.10
𝑃𝐴 = 200000 𝑃𝑎
Descer 10m na água significa acrescentar mais uma atm
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Mecânica dos Fluidos – Hidrostática
Fluidos Não-Compressíveis
Como ρ = m/V :
→ m = ρ.V = ρ.h.A
→ F = m.g = ρ.h.A.g
Em 1 → pressão P1
F1/A = ρ.h1.A.g / A = ρ. g.h1 
Em 2 → pressão P2 
F2/A = ρ.h2.A.g / A = ρ. g.h2 
Diferença de pressão:
P2 – P1 = ρ. g.h2 - ρ. g.h1 = ρ. g.(h2- h1) 
Logo:
ΔP = ρ . g . Δh
Pontos em uma mesma 
altura possuem a mesma 
pressão!
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Mecânica dos Fluidos – Hidrostática
Fluidos Não-Compressíveis: Princípio de Pascal
Princípio de PASCAL: “Líquidos transmitem integralmente a pressão exercida sobre eles.”
Vasos Comunicantes:
Como foi visto, ΔP = ρ . Δh . g
P1 = P2  F1/A1 = F2/A2 F1 = F2 . A1/A2
Como A1> A2, F1>F2
Amplifica a força
Se Δh = 0 → ΔP = 0
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Exercício 
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵
𝐹
30
=
120.10
5.30
F=
1200
5
= 240
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Exercício: Líquidos Imiscíveis 
10 cm
20 cm
Dados:
Densidade do líquido laranja: 
1000 kg/m³
g = 10 g/m²
Qual a densidade do líquido 
rosa?
𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝐻𝐼𝐷_𝐿 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝐻𝐼𝐷_𝑅
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵
𝑃𝐻𝐼𝐷_𝐿 = 𝑃𝐻𝐼𝐷_𝑅
𝜌𝑔. 10 = 𝜌𝑔. 20
𝜌10 = 𝜌20
1000.10 = 𝜌20 1000.𝟏𝟎/𝟐𝟎 = 𝝆
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Exercício: Líquidos Imiscíveis 
No tubo aberto representado na figura, as colunas de água e óleo encontram-se em equilíbrio. A razão 
entre as massas específicas do óleo e da água é 0,80. Calcula a altura DE.
𝑃𝑐 = 𝑃𝐷
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝐶 + 𝑃𝑜𝑙𝑒𝑜
𝐶 + 𝑃𝑎𝑔𝑢𝑎
𝐶 = 𝑃𝑎𝑡𝑚
𝐷 + 𝑃𝑎𝑔𝑢𝑎
𝐷
𝑃𝑜𝑙𝑒𝑜
𝐶 + 𝑃𝑎𝑔𝑢𝑎
𝐶 = 𝑃𝑎𝑔𝑢𝑎
𝐷
𝜌𝑜𝑙𝑒𝑜𝑔ℎ𝑜𝑙𝑒𝑜 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎
𝜌𝑜𝑙𝑒𝑜20 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎20 = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑥
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 . 0,8.20 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎20 = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑥
𝜌𝑜𝑙𝑒𝑜
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
= 0,8 36 = 𝑥
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Mecânica dos Fluidos – Hidrostática
Fluidos Não-Compressíveis: Corpos imersos
EMPUXO: força do líquido deslocado ao se inserir um objeto em um fluido
força “para cima”
𝐸 = 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝐸 = 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜. 𝑔, mas 𝑚 = 𝜌. 𝑉. Então, 𝑬 = 𝝆𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐. 𝒈. 𝑽𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐
Se o Empuxo for maior do que o peso do corpo: ele sobe
Se o Empuxo for menor do que o peso do corpo: ele desce
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Paparente = ρ . H . A . g – ρL . H . A . g
Mecânica dos Fluidos – Hidrostática
Fluidos Não-Compressíveis: Princípio de Arquimedes
P = m . g (peso real)
ΔF = peso do líquido deslocado (empuxo)
Paparente = Preal – Δfempuxo
↓
Princípio de Arquimedes
Paparente = (ρ – ρ L) H . A . g
Peso aparente pode ser 
positivo, zero ou negativo.
ρ > ρ L → corpo afunda (Pap > 0)
ρ > ρ L → corpo fica parado (Pap = 0)
ρ > ρ L → corpo flutua (Pap < 0)
mobjeto mlíquido deslocado
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1. Determine o empuxo sobre uma esfera de raio 2 cm que tem 1/8 de seu volume 
submerso em água
Pi = 3; Densidade da água = 1000 kg/m³; g = 10 m/s²
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =
4
3
𝜋𝑟3 =
4
3
. 3.0,023 = 3,2 × 10−5
𝑉𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 =
1
8
3,2 × 10−5 = 4 × 10−6
𝐸 = 𝜌𝑔𝑉 = 1000.10. 4 × 10−6
𝑬 = 𝟎, 𝟎𝟒N
2. A respeito do princípio de Arquimedes, empuxo, marque a alternativa FALSA
a) O empuxo é uma força que sempre atua na vertical e para cima;
b) Se um objeto boia na superfície de um líquido, podemos dizer que o empuxo é maior que o peso, 
portanto a densidade do líquido é maior que a densidade do objeto
c) Se um objeto afunda ao ser colocado em um recipiente que contém determinado líquido, podemos 
dizer que o empuxo sobre o objeto é maior que o peso, portanto, a densidade do líquido é maior que a 
densidade do objeto.
d) A determinação do empuxo é feita pelo produto da densidade do líquido, volume imerso do corpo e 
aceleração da gravidade.
e) Todas as alternativas anteriores estão corretas. Gabarito: c
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Mecânica dos Fluidos – Hidrostática
Fluidos Não-Compressíveis: Densímetro
O Densímetro mede a densidade de líquidos.
m . g = ρL . H . A . g 
ρL = m / H . A
Na figura ao lado, temos a evolução de 
equilíbrio do densímetro. Da esquerda para a direita:
a) bulbo de mercúrio (década de 1890);
b e c) bolas de chumbo com detalhe da fixação (enquanto o da 
figura b (anos 1920) é fixado com algodão, o da figura c (anos 
1930) é fixado por meio do estrangulamento do vidro;
d) bolas de chumbo imobilizadas por disco de vidro (anos 1950);
e) bolas de chumbo imobilizadas por resina (anos 1970).
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.