2Perda de carga_exercicios_aula_3 (2)_25_04_2019_NOITE - Copia

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FENÔMENOS DOS TRANSPORTES
Prof. Josiane Oliveira
Josiane.oliveira@fpb.edu.br
25/04/2019 2
OBJETIVOS
• Restrições da equação de Bernoulli
• Perda de carga
• Exercícios
• Diagrama de Moody;
• Perda de carga localizada e distribuída;
• Exercícios.
Resistência nos fluidos
• Desta forma a perda de 
carga seria uma restrição 
à passagem do fluxo do 
fluido dentro da tubulação
• Esta resistência 
influenciará diretamente 
na altura manométrica de 
uma bomba (H) e sua 
vazão volumétrica (Q).
Perda de Carga
• A perda de carga 
é uma função 
complexa de 
diversos 
elementos tais 
como:
•Rugosidade do 
conduto;
•Viscosidade e 
densidade do 
líquido;
•Velocidade de 
escoamento;
•Grau de 
turbulência do 
movimento;
•Comprimento 
percorrido.
Perda de carga distribuída
Perda de Carga
• Com o objetivo de possibilitar a obtenção de 
expressões matemáticas que permitam prever 
as perdas de carga nos condutos, elas são 
classificadas em:
– Contínuas ou distribuídas
– Localizadas
Perda de carga em tubos de dutos 
forçados
• Distribuída
• É aquela que ocorre ao longo da tubulação, pelo atrito da 
água com as paredes do tubo. 
• Quanto maior o comprimento do tubo, maior será a perda de 
carga. 
• Quanto menor o diâmetro, maior também será a perda de 
carga.
Calculo da perda de carga
• A equação de Darcy-Weisbach é uma das 
equações mais antigas usadas na mecânica dos 
fluidos. Ela tem por finalidade calcular a perda 
de carga em tubos transportando fluidos, 
podendo estes ser líquido ou gás.
Calculo da perda de carga
• Conforme o fluido escoa ao longo do tubo a 
pressão diminui devido a fricção do fluido com a 
parede do tubo. A equação de Darcy pode ser 
usada para calcular essa diminuição da 
pressão.
Calculo da perda de carga
• Equação de Darcy
• Calculo da Perda de carga distribuída
• Escoamento deve estar dinamicamente 
estabelecido no interior do tubo
g
v
D
L
fh f
2
..
2
=
Fator de atrito de Fanning
Calculo da perda de carga
g
v
D
L
fh f
2
..
2
=
Onde;
h: a perda de carga (pressão) por fricção,
f : o fator de atrito de Darcy,
L : o comprimento do tubo,
D : o diâmetro interno do tubo,
V : a velocidade média do escoamento,
g : a aceleração da gravidade.
Fluxograma para o cálculo da perda de carga utilizando a Equação de Darcy.
Calculo da perda de carga
carga distribuída
• Escoamento laminar (Re<2.100), o fator de 
atrito independe da rugosidade relativa ε/D
• Para regimes de transição (2.100<Re<4.000) e 
turbulento (Re>4.000) há correlações para o 
fator de atrito
• Tabelas, equações interativas, etc.
Re
64
=f

 DVDV ...
Re ==
Calculo da perda de carga
carga distribuída
• Transição 
– Dependendo das condições pode fixar em laminar ou 
turbulento
• Escoamento turbulento
– Valor de f depende de Re e ε/D (rugosidade relativa)
• Há fórmulas que conduzem ao processo de 
calculo interativo:
Equação de Colebrook
Para escoamento de 
transição para turbulento 
em duto liso e rugoso
2
9,0Re
74,5
7,3
log
25,0
















+
=
D
f

Exemplo
Resolução
Solução
Equação da energia
H1 +HM = H2+HP1,2
2,12
2
22
1
2
11
22
pM Hz
g
vP
Hz
g
vP
+++=+++

Resolução
Solução
Equação da energia:
Como v1 = v2 e Z1 = Z2 e não nenhuma máquina 
no sistema.
2,12
2
22
1
2
11
22
pM Hz
g
vP
Hz
g
vP
+++=+++

Resolução
Solução
Equação da energia
2,1
21
pH
PP
+=
 
21
2,1
PP
H p
−
=
Resolução
Solução
Equação da energia

21
2,1
PP
H p
−
= mH p 5,0
10
)145,015,0(
42,1
=
−
=
Resolução
Solução
Procura- se a vazão, 
g
v
D
L
fh f
2
2
=AvQ .=
Resolução
Solução
Procura- se a vazão, 
g
v
D
L
fh f
2
2
=
fL
Dgh
v
f2
=
Resolução
Solução
Para determinar a velocidade é necessário calcular o valor de 
f, que, no entanto, é função da velocidade através do 
número de Re.
g
v
D
L
fh f
2
2
=
Resolução
Solução
Têm-se: D= 0,1m ; viscosidade dinâmica = 0,7x10-6m2/s, 
L=10m; e da tabela obtém-se K(ferro fundido) = 0,000259 m 
= 2,59 x10-4m
g
v
D
L
fh f
2
2
=
Resolução
Solução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior 
do diagrama de Moody. f= F( ; )
L
gDh
vis
D
f
f2
Re =
fRe
K
D
Resolução
Solução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior 
do diagrama de Moody. f=F( ; )
4
6
105,4
10
5,01,0102
107,0
1,0
Re x
xxx
x
f ==
−
fRe
K
D
L
gDh
vis
D
f
f2
Re =
Resolução
Solução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior 
do diagrama de Moody. f=F( ; )fRe
K
D
385
1059,2
1,0
4
==
−xK
D
Resolução
Solução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior 
do diagrama de Moody. f=F( ; )
No diagrama, procura-se f = F(4,5x104 ; 385)
fRe
K
D
ResoluçãoSolução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior 
do diagrama de Moody. f=F( ; )
No diagrama, procura-se f = F(4,5x104 ; 385) 
f=0,027 logo a velocidade = 
fRe
K
D
fL
Dgh
v
f2
= smx
xxx
v /92,1
10027,0
1,05,0102
==
Resolução
Solução
Procura- se a vazão, 
AvQ .=
4
.
2D
vQ =
s
m
xQ
3
3
2
1051,1
4
1,0
.92,1 −== 
EXEMPLO 2
Resolução
Como as perdas de carga singulares são desprezíveis,
conclui-se que o problema se refere ao segundo caso,
que terá apenas perda de carga distribuída.
g
v
D
L
fh f
2
2
=
fL
Dgh
v
f2
=
AvQ .=
4
.
2D
vQ =
Resolução
4
2
6
2
104
50
41010102
10
1010
Re x
xxxxx
f ==
−
−
−
L
gDh
vis
D
f
f2
Re =
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior do diagrama de Moody. 
f=F( ; ; )fRe
K
D
Resolução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior do diagrama de Moody. 
f=F( ; ; )fRe
K
D
400
105,2
1010
4
2
==
−
−
x
x
K
D
Resolução
Solução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior 
do diagrama de Moody. f=F( ; )
No diagrama, procura-se f = F(4x104 ; 400)
fRe
K
D
Resolução
Solução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior 
do diagrama de Moody. f=F( ; )
No diagrama, procura-se f = F(4x104 ; 400)
f=0,025
fRe
K
D
Resolução
fL
Dgh
v
f2
=
AvQ .=
4
.
2D
vQ =
sm
x
xxx
v /55,2
50025,0
410102 2
==
−
smx
x
Q /1020
4
)1010(
.55,2 33
22
−
−
== 
Resolução
b) Equação da energia entre (1) e (2) 
Equação da energia
H1 +HB = H2+HP1,2
2,12
2
22
1
2
11
22
pB Hz
g
vP
Hz
g
vP
+++=+++

B
B
b
HQ
N

 ..
=
Resolução
b) Equação da energia entre (1) e (2)
Como os tanques são de grandes dimensões e 
abertos a atmosfera, tem-se 
2,12
2
22
1
2
11
22
pB Hz
g
vP
Hz
g
vP
+++=+++

2,112 )( pB HzzH +−=
mHB 14410 =+=
Exemplo 3 pag 183 brunetti –
ESTUDANTES
Dada a tubulação da figura, cuja seção (2) está aberta à atmosfera, 
calcular:
a) A perda de carga entre (1) e (2) ;
b) A vazão em volume. 
O escoamento do fluido é laminar