aula_03

Prévia do material em texto

09/03/2019 1
FENÔMENOS DOS TRANSPORTES
Profª JOSIANE OLIVEIRA
07/03/2019
Josiane.oliveira@fpb.edu.br
09/03/2019 2
OBJETIVOS
• Revisão da aula anterior
• Estática do fluidos
• Lei de Stevin
• Lei de Pascal
• Manometria
09/03/2019 3
OBJETIVOS
Aula anterior
❖ Propriedades dos fluidos:
❖ massa especifica
❖ peso especifico
❖ Densidade
❖ viscosidade absoluta e cinemática
❖ sistema de unidades, conversão de unidades e medidas.
09/03/2019 4
Area
τS
Força
=
▪ Define-se tensão superficial
como a razão entre o trabalho
externo (força), , necessário
para aumentar a área A da
interface do líquido, ou seja:
A unidade de tensão superfpicial é N/m2 ou Pascal.
Revisão
Tensão superficial (s)
4
•A tensão superficial é uma tendência contrativa da superfície de 
um líquido que permite que ele resista a uma força externa. 
•Essa propriedade é causada pela coesão de moléculas similares e 
é responsável por muitos comportamentos dos líquidos.”
09/03/2019 5
Simplificação da Lei de Newton da Viscosidade
5
g
0v
Fluido
y
x
ε
dy
dv
 =
Quando a distância (e) é pequena, pode-se 
considerar, sem muito erro, que a variação 
de v com y seja linear.

 0.
v
y
v
=


=
09/03/2019 6
▪ Ao aplicar uma pressão não ocorre variação de seu volume. (ρ =
constante).
▪ Na realidade, todos os fluidos são compressíveis, alguns mais,
como os gases, e outros são menos, como os liquidos.
Fluido incompressível
6
V
m
=
Para simplificar as equações da 
mecânica dos fluidos, se 
considera que os líquidos são 
incompressíveis.
09/03/2019 7
Fluidos compressíveis
7
São aqueles que para qualquer variação de pressão
ocorre variações sensíveis de seu volume, (ρ ≠ constante
- varia).
Ocorre com os 
gases
V
m
=
Aumento V
Diminui ρ
09/03/2019 8
Equação de estado dos gases
• uma equação de estado é uma equação 
termodinâmica descrevendo o estado da 
matéria sob um dado conjunto de condições 
físicas.
• Quando um fluido não puder ser considerado 
incompressível e, ao mesmo tempo, houver 
efeitos térmicos (modificação de temperatura) 
haverá necessidade de determinar variações da 
massa.
Quando a relação entre a pressão e a
massa específica é constante
(p/ρ=cte), o gás é denominado de
perfeito ou ideal.
Usar a equação dos gases 
ideais
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Equa%C3%A7%C3%B5es_termodin%C3%A2micas&action=edit&redlink=1
09/03/2019 9
Exemplo
• Numa tubulação escoa hidrogênio ( R= 4.122
m2/s2 K). Numa seção (1), p1 = 3 x 10
5 N/m2
(abs) e T1 = 30ºC. Ao longo da tubulação, a
temperatura mantém-se constante. Qual é a
massa específica do gás numa seção 2, em
que p2 = 1,5 x 10
5 N/m2 (abs)?
9
09/03/2019 10
RESOLUÇÃO
10
1
*
1
RT
p
=

==
1
1
*
RT
P

KT 303273301 =+=
3
5
/24,0
3034122
103
* mkg
x
x
==
Logo:
Logo:
como:
**
2
*
1
21

PP
TT =→= ou
1
2
***
P
P
 =
3
5
5
/12,0
103
105,1
24,0** mkg
x
x
x ==
09/03/2019 11
O que é fluido?
“Substância que se deforma continuamente sob 
a ação de um esforço tangencial, não 
importando quão diminuto seja este esforço.” 
(Fox & McDonald).
O que estuda a mecânica dos fluidos?
Estuda o comportamento dos fluidos em 
repouso ou em movimento. (Fox & McDonald).
09/03/2019 12
Hidrostática
✓ Considera-se um fluido em repouso quando não há
velocidade diferente de zero em nenhum dos seus pontos e,
neste caso, esta condição de repouso é conhecida por
Hidrostática.
✓ Os princípios da Hidrostática ou Estática dos Fluidos
envolvem o estudo dos fluidos em repouso e das forças sobre
objetos submersos.
0v =
0v =
0F=
09/03/2019 13
Hipótese do contínuo
O fluido é tratado como uma substância que 
pode ser dividida ao infinito, um contínuo, sem 
nos preocuparmos com o comportamento 
individual de suas moléculas.
09/03/2019 14
Hipótese do Contínuo 
✓Os fluidos são meios contínuos;
✓A cada ponto no espaço corresponte um ponto no
fluido;
✓Não existe vazios no interior do fluido;
✓Despreza-se a mobilidade das móleculas e os
espaços intermoleculares;
✓As grandezas massa específica, volume específico,
pressão, velocidade e aceleração são constantes, ou
seja não variam dentro do fluido.
09/03/2019 15
Pressão
Pressão – Força aplicada perpendicularmente sobre uma 
determinada área
Pa
ms
Kg
ms
mKg
m
N
Unidade
s
mKg
Newton
m
N
m
Newton
área
Força
P
====
=
===
..
.
.
2222
2
22
09/03/2019 16
Lei de Stevin
• Os corpos imersos em um líquido ficam 
sujeitos à pressão exercida por este líquido em 
todas as direções. Para calcular esta pressão, 
usamos o Teorema de Stevin.
um líquido homogêneo encontra-
se em equilíbrio num recipiente 
cilíndrico de altura h
09/03/2019 17
Estática – fluido em repouso
Lei de Stevin A pressão num líquido em repouso aumenta 
proporcionalmente à profundidade.
hPP
hP
atm .
.


+=
=
09/03/2019 18
Se tivermos então um recipiente cilíndrico
totalmente cheio, devemos considerar que a pressão
atmosférica patm age sobre a superfície livre do
líquido em equilíbrio. Portanto, neste caso, a
pressão p exercida num ponto qualquer da base do
recipiente é determinada pela soma da pressão
atmosférica com a pressão da coluna de líquido.
hPP
hP
atm .
.


+=
=
09/03/2019 19
Lei de Stevin
• Se quisermos calcular a 
variação de pressão 
entre dois 
corpos M e N, situados 
no interior de um 
líquido homogêneo em 
equilíbrio, tomamos a 
diferença de 
profundidade entre eles 
como Δh.hgP
PPP MN
=
−=
..
09/03/2019 20
hgP
PPP MN
=
−=
..
09/03/2019 21
Avaliando-se a figura abaixo, é possível observar que o 
Teorema de Stevin permite a determinação da pressão 
atuante em qualquer ponto de um fluido em repouso e 
que a diferença de cotas é dada pela diferença entre a 
cota do ponto B e a cota do ponto A, medidas a partir da 
superfície livre do líquido, assim, pode- se escrever que:
09/03/2019 22
Diferença de pressão entre dois 
pontos genéricos
• É igual ao produto 
do peso específico 
do fluido pela 
diferença de cotas 
entre os dois 
pontos.
).(..
.
MNMN zzghPP
hP
−==−
=


09/03/2019 23
Exemplo
• Um reservatório aberto em sua superfície
• possui 8m de profundidade e contém água,
• determine a pressão no fundo do mesmo.
Peso específico da água = 10.000N/m3
09/03/2019 24
RESPOSTA
09/03/2019 25
Exercício - Aluno
• Piscina de 10m de profundidade está cheia de água.
• A) Qual a pressão no fundo da piscina decorrente apenas do 
peso da água.
• B) Sabendo-se que a pressão atmosférica local vale 76cmHg, 
qual é a pressão total no fundo da piscina?
Peso específico da água = 10.000N/m3
09/03/2019 26
Exemplo 1 
• No interior do tanque esquematizado há água, 
cujo peso específico é 10KN/m3. Determinar a 
diferença de pressão entre o ponto 1 e 2 que 
estão distantes verticalmente 1m.
09/03/2019 27
Exemplo 2
• No esquema abaixo, temos um reservatório fechado, cuja 
pressão P0 = 100.000N/m
2. 
• Sabendo que o fluido água apresenta massa específica de 
1000 kg/m3, determinar: 
A) A diferença de pressão entre os pontos 1 e 2 que estão 
distantes verticalmente de 1m. 
B) A pressão P1. 
C) A pressão P2
09/03/2019 28
O que é importante notar no 
teorema de Stevin
• Na diferença de pressão entre dois pontos 
não interessa a distância entre eles, mas a 
diferença de cotas
09/03/2019 29
O que é importante notar no 
teorema de Stevin
• A pressão dos pontos no mesmo plano ou 
nível horizontal é a mesma
09/03/2019 30
O que é importante notar no 
teorema de Stevin
• Se a pressão na superfície livre for nula, a 
pressão num ponto a profundidade h dentro 
do liquido será
• P=γ.h
09/03/2019 31
O que é importante notar no 
teorema de Stevin
• A pressão num 
ponto de um fluido 
em repouso é a 
mesma em qualquer 
direção
09/03/2019 32
Vasos comunicantes
• Pelo teorema de Stevin, se dois pontos P e Q
estiverem na mesma profundidade (mesma horizontal,
mesmo nível de altura) no interior de um mesmo
líquido emequilíbrio, eles suportam a mesma pressão.
• Por esse motivo a superfície livre de um líquido em
equilíbrio é sempre plana e horizontal e está no
mesmo nível.
O formato do recipiente não é importante para o calculo da pressão.
09/03/2019 33
Vasos comunicantes
• Se o recipiente que 
contém o líquido 
estiver aberto, a 
pressão que atua 
sobre sua superfície 
livre é a pressão 
atmosférica
(Patm) --- se o recipiente que 
contém o líquido estiver 
fechado em sua superfície 
líquida pode-se ter o vácuo 
(pressão nula) ou outro gás 
exercendo pressão (pressão do 
gás).
09/03/2019 34
Vasos comunicantes
• Se tiver, por exemplo, três
líquidos imiscíveis em um
vaso comunicante, para
estabelecer a relação entre
ele você deve proceder da
seguinte maneira
• Escolher convenientemente
dois pontos P e Q, com
mesmo nível horizontal
que, como você sabe,
possuem a mesma pressão
P Q
Pp=Patm + γ1.h1 + γ 2.h2
09/03/2019 35
Vasos comunicantes
• PP=PQ
Patm + γ 1.h1 + γ 2.h2= γ 3.h3
Pp=Patm + γ1.h1 + γ 2.h2
PQ= 0 +d3.g.h3
PP=PQ
09/03/2019 36
Exemplo
O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos não 
miscíveis, A e B, em equilíbrio. As alturas das colunas de A e B, 
medidas em relação à linha de separação dos dois líquidos, valem 
50 cm e 80 cm, respectivamente.
a) Sabendo que a massa específica de A é 2,0 x 103 kg/m3, 
determine a massa específica do líquido B. 
b) Considerando g = 10 m/s2 e a pressão atmosférica igual a 1,0 x 
105 N/m2 , determine a pressão absoluta no interior do tubo na 
altura da linha de separação dos dois líquidos.
09/03/2019 37
Lei de Pascal
• A pressão aplicada 
em qualquer ponto 
de um fluido em 
repouso, transmite-
se integralmente a 
todos os pontos do 
fluido
2
2
1
1
21
A
F
A
F
PP
=
=
09/03/2019 38
09/03/2019 39
Lei de Pascal
Supondo a pressão em 
cada ponto:
P1= 1N/cm
2
P2= 2 N/cm
2
P3 = 3 N/cm
2
P4 = 4N/cm
2
A pressão aplicada agora é:
P1= 1+20= 21 N/cm
2
P2= 2 + 20= 22 N/cm
2
P3 = 3 + 20 = 23 N/cm
2
Aplicando uma força de 
100N temos um acréscimo 
de pressão
09/03/2019 40
Lei de Pascal
Que será transmitida 
a área A2. Nessa 
superfície, a pressão 
produz a força F2:
1
1
1
A
F
P =
2
1
1
212 .. A
A
F
APF ==
2
2
21
A
F
PP ==
Aplicando uma força 
F1 na área A1, 
temos uma pressão:
09/03/2019 41
Exemplo 1
• A figura mostra, esquematicamente, uma 
prensa hidráulica. Os dois êmbolos têm, 
respectivamente, as áreas A1=10cm
2 e A2= 
100cm2. Se for aplicado uma força de 200N no 
êmbolo 1 , qual será a força transmitida em 2?
09/03/2019 42
Exemplo 2
• Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e 
B possuem áreas de 80cm² e 20cm² 
respectivamente. Despreze os pesos dos 
êmbolos e considere o sistema em equilíbrio 
estático. Sabendo-se que a massa do corpo 
colocado em A é igual a 100kg, determine a 
massa do corpo colocado em B.
• R→mb=25Kg
09/03/2019 43
Resposta
09/03/2019 44
Exemplo 3
No manômetro da figura, o fluido A é água ( peso
especifico de 1000 kgf/m3) e o fluido B é mercúrio
(peso especifico 13600 Kgf/m3). As alturas são h1=
5cm , h2= 7,5 cm e h3= 15cm. Qual é a pressão em
P1. ( resp.: 1335 kgf/m2)
mercúrio
água
09/03/2019 45
Resolução
09/03/2019 46
Exercício- Estudantes
Se utiliza uma manômetro tipo “U” para medir uma pressão 
de um fluido com massa especifica igual a 700kg/m3. O 
manômetro utiliza mercúrio com densidade igual a 13,6.
Determinar:
a) Pressão relativa em A quando h1=0,4m e h2=0,9m.
b) Pressão relativa em A quando h1=0,4m e h2=-0,1m.
09/03/2019 47
Estudantes- Exemplo 3
• O nível de água contida em uma caixa d’água 
aberta à atmosfera se encontra 10m acima do 
nível de uma torneira, determine a pressão de 
saída da água na torneira.
• Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
09/03/2019 48
Hidrostática – Tipos de Pressão
1- Pressão Atmosférica: 
✓É a pressão exercida pela atmosfera sobre qualquer superfície, 
em virtude de seu peso.
✓A pressão atmosférica varia de lugar para lugar e essa variação 
é causada pela altitude e principalmente pela temperatura.
✓1 atm = 760 mmHg = 101325 Pa = 14,71 lb/in2 (psi)
09/03/2019 49
09/03/2019 50
Tipos de pressão
• 2 - Pressão Barométrica:
✓É a pressão exercida pela atmosfera
sobre um determinado ponto.
• 3 - Pressão Padrão (Atmosfera
Padrão):
✓Medida da pressão atmosférica em
condições padrões (ao nível do mar).
✓1 atm = 1.013, 25 mbar = 29,92 inHg =
1.033 g/cm2.
09/03/2019 51
Medidas de pressão 
Barômetro de mercúrio
Inventado por 
Torricelli
Determinação da 
pressão atmosférica 
local
Soltando a borda do 
tubo notou que a 
coluna descia até 
determinado nível.
No nível do mar a 
coluna mede 
760mmHg
Mercúrio foi usado por conta da 
densidade. Se fosse água a coluna teria 
10m
09/03/2019 52
Vácuo 
perfeito
A coluna de mercúrio desce 
para dentro do recipiente até 
que o peso deste se iguale ao 
peso da coluna de ar 
atmosférico
Ponto A
Na mesma linha da superfície 
livre –plano horizontal.
PA=Patm local
Então a pressão no ponto A:
HgHgatm
HgHgA
hP
hP
.
.


=
=
PascalmNatm
mNmx
m
NPatm
==
== −
2
2
3
.325.1011
.325.10176,0323.133
09/03/2019 53
Barômetro de mercúrio
• Pressão atmosférica
• É a pressão exercida por uma coluna de 
mercúrio, h=0,76m, a 0°C, a nível do mar
• Em São Paulo, a 820 metros de altitude, a 
coluna mede em torno de 690mmHg
• Equivalências da pressão atmosférica:
mcabarKPaPammHgatmPatm 33,1001,123,101230.1017601 ======
09/03/2019 54
Medidas de Pressão
• Unidade de comprimento – denominação do fluido
– mmHg (milímetro de mercúrio)
– mca (metros de coluna de água)
– cmca (centímetros de coluna de água)
09/03/2019 55
Medidores de pressão
Barômetro
• De cuba (Torricelli) • As alterações na pressão 
são usadas para prever as 
mudanças climáticas 
iminentes.
• Pressão barométrica cai, 
é possível que as 
tempestades, chuvas, ou 
vento estejam se 
formando. 
• Um aumento na pressão 
barométrica, pode indicar 
que o tempo seco pode 
aparecer em breve.
São ferramentas úteis para a 
previsão do tempo.
09/03/2019 56
Medidores de pressão
Barômetro
• Metálicos
• Constam de uma caixa 
metálica com uma 
cobertura flexível 
('corrugada') que ao ser 
pressionada pela 
atmosfera cede um 
pouco; este pequeno 
deslocamento se 
transfere a um 
multiplicador até agir 
sobre a agulha 
encarregada de marcar a 
pressão sobre a escala.
09/03/2019 57
Vídeo 
• O Segredo das Coisas - Medidores de Pressão 
/ Manômetro Bourdon - LEG BR
• http://www.youtube.com/watch?v=1SwTW2E
AhMs
• O segredo das coisas Botijas de Gás
• http://www.youtube.com/watch?v=YWWbTaP
BwvI
• http://www.youtube.com/watch?v=8vMSyQk
CECw
http://www.youtube.com/watch?v=1SwTW2EAhMs
http://www.youtube.com/watch?v=YWWbTaPBwvI
http://www.youtube.com/watch?v=8vMSyQkCECw
09/03/2019 58
Resumo das formulas
09/03/2019 59
Resumo das formulas