Perda de carga_exercicios_aula_3 (3)_18_04_2019(1)

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FENÔMENOS DOS TRANSPORTES
Prof. Josiane Oliveira
Josiane.oliveira@fpb.edu.br
18/04/2019 2
OBJETIVOS
• Restrições da equação de Bernoulli
• Perda de carga
• Exercícios
• Diagrama de Moody;
• Perda de carga localizada e distribuída;
• Exercícios.
Na engenharia trabalhamos com energia dos fluidos
por unidade de peso, a qual denominamos “carga”;
Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte
de sua energia dissipa-se em forma de calor e nos
turbilhões que se formam na corrente fluida;
Essa energia é dissipada para o fluido vencer a
resistência causada pela sua viscosidade e a
resistência provocada pelo contato do fluido com a
parede interna do conduto, e também para vencer
as resistências causadas por peças de adaptação
ou conexões (curvas, válvulas, ....).
Introdução
Introdução
4
– Escoamento permanente
– Escoamento incompressível
– Fluido ideal (sem atrito)
– Sem presença de máquina hidráulica e sem troca de 
calor
Restrições da Equação de Bernoulli
Mas, na engenharia trabalhamos com fluidos reais.
Se o fluido for real, temos que considerar a dissipação de energia:

2
2
2
2
1
2
1
1
22
P
g
V
Z
P
g
V
Z 
21
2
2
2
2
1
2
1
1
22
 dissipadaEnergia
P
g
V
Z
P
g
V
Z

Perda de carga
• Quando um líquido escoa de um ponto para 
outro no interior de um tubo, ocorrerá sempre 
uma perda de energia, denominada perda de 
pressão ou perda de carga (ΔP).
• Esta perda de energia é devida principalmente 
ao atrito do fluído com uma camada 
estacionária aderida à parede interna do tubo.
Equação da energia para o fluido 
real
2,12
2
22
1
2
11
22
pM Hz
g
vP
Hz
g
vP


H1 = H2 + HP1,2
Energia perdida entre (1) e (2)
Considerando a presença de uma máquina entre (1) e 
(2), a equação da energia ficará
1-Na instalação da figura, verificar se a máquina é uma
bomba ou uma turbina e determinar a sua potência,
sabendo que seu rendimento é 75%. Sabe-se que a
pressão indicada por um manômetro instalado na seção
(2) é 0,16 MPa, a vazão é 10 L/s, a área da seção dos
tubos é 10 cm2 e a perda de carga entre as seções (1) e
(4) é 2 m. Não é dado o sentido do escoamento:  10 4
N/m3 g = 10 m/s2.
RESOLUÇÃO
Deve ser notado inicialmente, que a seção (4) é o 
nível do reservatório inferior sem incluir a parte 
interna do tubo, já que nesta não se conhece a 
seção.
RESOLUÇÃO
Sabe-se que o escoamento acontecerá no sentido
das cargas decrescentes, num trecho onde não
existe máquina. Para verificar o sentido, serão
calculadas as cargas nas seções 1 e 2
1
2
11
1
2
z
g
vP
H 

)41010(001 H
mH 241 
1
2
11
1
2
z
g
vP
H 

RESOLUÇÃO
Sabe-se que o escoamento acontecerá no sentido das
cargas decrescentes, num trecho onde não existe
máquina. Para verificar o sentido, serão calculadas as
cargas nas seções 1 e 2
2
2
22
2
2
z
g
vP
H 

Dados: 
P2 = 0,16 x 10
6 Pa
Qv = 10 L/s = 10 -3 m3/s
Área= 10 cm2 = 10 x10-4 m2
RESOLUÇÃO
Sabe-se que o escoamento acontecerá no sentido das
cargas decrescentes, num trecho onde não existe
máquina. Para verificar o sentido, serão calculadas as
cargas nas seções 1 e 2
2
2
22
2
2
z
g
vP
H 
Dados: 
P2 = 0,16 x 10
6 Pa
Qv = 10 L/s = 10 -3 m3/s
Área= 10 cm2 = 10 x10-4 m2
2
2
A
Q
v  sm
x
x
v /10
1010
1010
4
3
2  

RESOLUÇÃO
Sabe-se que o escoamento acontecerá no sentido das
cargas decrescentes, num trecho onde não existe
máquina. Para verificar o sentido, serão calculadas as
cargas nas seções 1 e 2
2
2
22
2
2
z
g
vP
H 

4
102
10
10
1016,0 2
4
6
2 
x
x
H
mH 252 
RESOLUÇÃO
Como H2˃H1, conclui-se que o escoamento terá o
sentido de 2 para 1 ou de baixo para cima, sendo a
máquina, obviamente uma bomba.
RESOLUÇÃO
Aplica-se a equação da energia entre as seções 4 e 1,
que compreendem a bomba. Lembrar que a equação
deve ser escrita no sentido do escoamento.
1,414 pB HHHH 
1,414 pB HHHH 
4
2
44
4
2
z
g
vP
H 

04 H
RESOLUÇÃO
Aplica-se a equação da energia entre as seções 4 e 1,
que compreendem a bomba. Lembrar que a equação
deve ser escrita no sentido do escoamento.
1,414 pB HHHH 
1,414 pB HHHH 
1,441 pB HHHH 
mHB 262024 
RESOLUÇÃO
Confirma-se que a máquina é uma bomba já que a
Carga manométrica resultou positiva.
mHB 262024 
Cálculo do rendimento da bomba
B
B
B
bomba
b
HQN
N



..

W
xxx
Nb 6,3466
75,0
26101010 34


RESOLUÇÃO
1 j/s = 1 Watt
1 Watt = 1x10-3 KWatt
EXERCÍCIOS
2- Estudantes responderem (Questão similar a anterior)
EXERCÍCIOS
2- Na instalação da figura, verificar se a máquina é uma
bomba ou uma turbina e determinar a sua potência,
sabendo que seu rendimento é 70%. Sabe-se que a
pressão indicada por um manômetro instalado na seção
(2) é 0,18 MPa, a vazão é 12 L/s, a área da seção dos
tubos é l0 cm2 e a perda de carga entre as seções (1) e
(4) é 2 m. Não é dado o sentido do escoamento,  10 4
N/m3 g = 10 m/s2
EXERCÍCIOS
3-Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o
fluido é água. A bomba tem potência de 5KW e seu
rendimento é 80%. A água é descarregada à atmosfera
com uma velocidade de 5m/s pelo tubo cuja área da
seção é 10 cm2 . Determinar a perda de carga do fluido
entre (1) e (2) e a potência dissipada ao longo da
tubulação  10 4 N/m3 g = 10 m/s2.
.
RESOLUÇÃO
2,121 pB HHHH 
1
2
11
1
2
z
g
vP
H 

5001 H mH 51 
RESOLUÇÃO
mH 25,12 
2
2
22
2
2
z
g
vP
H 

0
20
5
0
2
2 H
RESOLUÇÃO
B
B
b
HQ
N

 ..

Q
N
H bBB



)(vxA
N
H bBB



)(vxA
N
H bBB



RESOLUÇÃO
)(vxA
N
H bBB



m
xxx
xx
HB 80
1010510
1058,0
44
3


RESOLUÇÃO
Bp HHHH  212,1
mH p 75,838025,152,1 
2,12,1 .. HQNdiss 
75,8310510 342,1 xxxNdiss 
RESOLUÇÃO
kWxxxxNdiss 187,4
1000
1
75,8310510 342,1 
1 j/s = 1 Watt
1 Watt = 1x10-3 KWatt
Resistência nos fluidos
• Desta forma a perda de 
carga seria uma restrição 
à passagem do fluxo do 
fluido dentro da tubulação
• Esta resistência 
influenciará diretamente 
na altura manométrica de 
uma bomba (H) e sua 
vazão volumétrica (Q).
Perda de Carga
• A perda de carga 
é uma função 
complexa de 
diversos 
elementos tais 
como:
•Rugosidade do 
conduto;
•Viscosidade e 
densidade do 
líquido;
•Velocidade de 
escoamento;
•Grau de 
turbulência do 
movimento;
•Comprimento 
percorrido.
Perda de carga distribuída
Perda de Carga
• Com o objetivo de possibilitar a obtenção de 
expressões matemáticas que permitam prever 
as perdas de carga nos condutos, elas são 
classificadas em:
– Contínuas ou distribuídas
– Localizadas
Perda de carga em tubos de dutos 
forçados
• Distribuída
• É aquela que ocorre ao longo da tubulação, pelo atrito da 
água com as paredes do tubo. 
• Quanto maior o comprimento do tubo, maior será a perda de 
carga. 
• Quanto menor o diâmetro, maior também será a perda de 
carga.
Perda de carga em tubos de dutos 
forçados
• Perda de carga Distribuída
• Material e condições dos tubos influenciam 
diretamente no aumento da perda de carga em 
tubulações.
Calculo da perda de carga
• A equação de Darcy-Weisbach é uma das 
equações mais antigas usadas na mecânica dos 
fluidos. Ela tem por finalidade calcular a perda 
de carga em tubos transportando fluidos, 
podendo estes ser líquido ou gás.
Calculo da perda de carga
• Conforme o fluido escoa ao longo do tubo a 
pressão diminui devido a fricção do fluido com a 
parede do tubo. A equação de Darcy pode ser 
usada para calcular essa diminuição da 
pressão.
Calculo da perda de carga
• Equação de Darcy
• Calculo da Perda de carga distribuída
• Escoamento deve estar dinamicamente 
estabelecido no interior do tubo
g
v
D
L
fh f
2
..
2

Fator de atrito de Fanning
Calculo da perda de carga
g
v
D
L
fh f
2
..
2

Onde;
h: a perda de carga (pressão) por fricção,
f : o fator de atrito de Darcy,
L : o comprimento do tubo,
D : odiâmetro interno do tubo,
V : a velocidade média do escoamento,
g : a aceleração da gravidade.
Fluxograma para o cálculo da perda de carga utilizando a Equação de Darcy.
Calculo da perda de carga
carga distribuída
• Escoamento laminar (Re<2.100), o fator de 
atrito independe da rugosidade relativa ε/D
• Para regimes de transição (2.100<Re<4.000) e 
turbulento (Re>4.000) há correlações para o 
fator de atrito
• Tabelas, equações interativas, etc.
Re
64
f
Calculo da perda de carga
carga distribuída
• Transição 
– Dependendo das condições pode fixar em laminar ou 
turbulento
• Escoamento turbulento
– Valor de f depende de Re e ε/D (rugosidade relativa)
• Há fórmulas que conduzem ao processo de 
calculo interativo:
Equação de Colebrook
Para escoamento de 
transição para turbulento 
em duto liso e rugoso
2
9,0Re
74,5
7,3
log
25,0


















D
f

Classificação do escoamento
Variação com o tempo
• Regime permanente • as propriedades em uma 
dada seção do 
escoamento não se 
alteram com o decorrer 
do tempo.
• Exemplo – escoamento 
pela tubulação onde o 
nível é mantido 
constante.
0
t



Classificação do escoamento
Escoamento permanente
• A quantidade de água 
que entra (0) é a 
mesma que sai em (2)
• Em um reservatório, 
apesar de haver uma 
descarga de fluido, o 
nível não varia 
sensivelmente com o 
tempo.
Classificação do escoamento
Escoamento não permanente
• Regime variado
• As condições do fluido 
em alguns pontos ou 
regiões de pontos 
variam com passar do 
tempo
• Nível varia 
sensivelmente com o 
passar do tempo, 
havendo uma variação 
sensível da configuração 
do sistema
0
t



Experimento de Reynolds
• Relação entre fluxo laminar e turbulento
• Descrito por Reynolds em 1883
Experimento de Reynolds
• A transição do fluxo laminar para turbulento em 
tubos é uma função da velocidade do fluido.

 vD ..
Re 
1. Propriedade do fluido
2. Velocidade de escoamento
3. Diâmetro da tubulação
Experimento de Reynolds

 vD ..
Re 
= velocidade média do fluido
= O diâmetro para o fluxo no tubo
= viscosidade dinâmica do fluido
massa específica do fluido 
v
D


https://pt.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A2metro
https://pt.wikipedia.org/wiki/Viscosidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Massa_espec%C3%ADfica
Experimento de Reynolds
• De acordo com o numero re Reynolds 
determina-se o tipo de escoamento
Laminar Re<2.300
Transição  2.300<Re< 4.000
Turbulento  Re > 4000
Regime de escoamento
• Laminar
• Camadas do fluido 
deslizam umas sobre 
as outras sem mistura 
macroscópica
• Turbulento
• As componentes de 
velocidade sofrem 
flutuações aleatórias 
e aparecem 
turbilhões, 
provocando mistura 
macroscópicas
Regime de escoamento
• Laminar
• A velocidade não 
varia com o tempo 
num ponto em regime 
estacionário.
• Perfil parabólico
• Turbulento
• A velocidade num 
ponto oscila ao redor 
de um valor médio.
• Perfil achatado
Regime de escoamento
• Laminar • Turbulento
Escoamento 
laminar no 
fundo e 
turbulento na 
superfície 
O diagrama de Moody, mostra claramente as 
quatro zonas de fluxo de tubos.
1 – Uma zona de fluxo laminar onde o fator de 
atrito é uma função linear simples do número de 
Reynolds.
Calculo da perda de carga
carga distribuída
O diagrama de Moody, mostra claramente as 
quatro zonas de fluxo de tubos.
2– Uma zona crítica onde os valores são incertos 
porque o fluxo pode não ser nem laminar nem 
verdadeiramente turbulento.
Calculo da perda de carga
carga distribuída
O diagrama de Moody, mostra claramente as 
quatro zonas de fluxo de tubos.
3– Uma zona de transição onde f é uma função 
tanto do número de Reynolds quanto da 
rugosidade relativa do tubo.
Calculo da perda de carga
carga distribuída
O diagrama de Moody, mostra claramente as 
quatro zonas de fluxo de tubos.
4– Uma zona de turbulência totalmente 
desenvolvida na qual o valor de f depende 
unicamente da rugosidade relativa e é 
independente do número de Reynolds
Calculo da perda de carga
carga distribuída
Diagrama de Moody
Encontrando fator de atrito (f)f independe 
da 
rugosidade
As demais regiões do diagrama são todas 
dependentes da interação da subcamada 
viscosa com a rugosidade da parede do tubo
Exemplo
• Obtenha o coeficiente de perda de carga 
distribuída em uma tubulação com diâmetro de 
0,10m que transporta água com vazão de 15L/s
• Determine a perda de carga distribuída para 
100m de tubulação.
• Supondo que a tubulação empregada seja de 
concreto
• Supondo que a rugosidade seja igual a 
2mm.(0,002m)
Resolução do exemplo
1. Rugosidade relativa 
2. Encontrar a velocidade
3. Encontrar Reynolds (dados: massa especifica água 
= 103Kg/m3 e viscosidade dinâmica = 10-3 Kg/m.s) –
verificar o regime de escoamento
4. Ir no gráfico de Moody e encontrar f
5. Encontrar f pela correlação
2
9,0Re
74,5
7,3
log
25,0


















D
f

Exercícios resolvidos
020,0D
No diagrama de Moody:
Cálculo pela equação universal da perda 
de carga e diagrama de Moody:

 DVDV ...
Re  190642Re 
Resolução do exemplo
• Encontrar a perda de carga para o valor de f 
encontrado no gráfico e pela correlação
g
v
D
L
fh gráficof
2
..
2
)( 
g
v
D
L
fh correlaçãof
2
..
2
)( 
100.000 1.000.000
200.000
f=0,05
Exercícios resolvidos
m
g
V
30,9
2D
L
fh
2

Cálculo pela equação universal da perda de carga e 
diagrama de Moody:
Exercícios resolvidos
Cálculo pela equação universal da perda de carga e f 
determinado pela equação de Colebrook









f
D
f Re
51,2
7,3
log0,2
1 
0488,0f
m
g
V
08,9
2D
L
fh
2

Exercícios resolvidos
Cálculo pela equação universal da perda de carga e f 
determinado pela equação explícita
049,0f
m
g
V
11,9
2D
L
fh
2

2
9,0Re
74,5
7,3
log
25,0














D
f

Supõe-se que essa equação
explicita fornece uma
estimativa bastante precisa
(dentro de 1 por cento) da
equação implícita por
Colebrook- White
Exercício
Determinar a perda de carga por Km de comprimento de
uma tubulação de aço de seção circular de diâmetros de
45 cm. O fluido é óleo ( v = 1,06 x 10 -5 m2/s) e a vazão é
190 L/s
Exercício
Determinar a perda de carga por 300m de comprimento
de uma tubulação de concreto de seção circular de
diâmetros de 35 cm. O fluido é óleo ( v = 1,06 x 10 -5 m2/s)
e a vazão é 220 L/s
Perda de carga em tubos de dutos 
forçados
• Localizadas
• Nos casos em que a água sofre 
mudanças de direção como por exemplo 
no joelhos, reduções, tês, ocorre ali uma 
perda de carga chamada de “localizada”. 
Isto é fácil de entender se pensarmos 
que nestes locais, há uma grande 
turbulência concentrada, a qual 
aumenta os choques entre as 
partículas da água.
Perda de carga localizada
Gerada em 
acidentes/acessórios 
como apresentado
Perda de carga localizada (hs)
• A perda de carga localizada é calculada por:
• ks é função de Reynolds e coeficiente de forma
g
v
kh ss
2
2

Coeficiente de perda 
de carga singular 
(localizada)
Coeficiente de forma – especifico para cada geometria
Perda de carga localizada (hs)
• Ks pode ser estimado experimentalmente por:
2
. 2v
p
ks



Q=A.v
V=Q/A
Quando as áreas das seções de entrada e saída forem 
diferentes deve-se usar a menor área que gera maior 
velocidade média
Perda de carga localizada (hs)
• Ks é obtido por meio de experimentos
Duto de área 
transversal A
Mede-se para uma 
dada vazão Q
Observa a queda de pressão ΔP=P1-P2
Entre a seção de entrada e saída da singularidade
Perda de carga total
• Perda de carga total de um sistema que contém 
n trechos de dutos e m acessórios
• Caso o sistema analisado tenha um mesmo 
diâmetro a equação:
g
v
k
D
L
fH
m
j
sjtotal
2
..
2
1








 




m
j
j
sjn
i
i
i
i
itotal
g
v
k
g
v
D
L
fH
1
2
1
2
22
..
Perda de carga localizada (hs)
Comprimento equivalente
hs pode ser calculado em termos 
do comprimento equivalente Leq
Comprimento do duto 
que contém o 
acessório que gera a 
perda de carga 
distribuída igual à 
perda de carga singular 
do acessório.
Perda de carga localizada (hs)
Comprimento equivalente
g
v
D
L
f
g
v
kh
eq
ss
2
..
2
22

EXEMPLO
Em um trecho de uma tubulação (1)-(5), existem: uma
válvula gaveta (2), uma válvula tipo globo (3) e um
cotovelo (4). Sendo a tubulação de aço, de diâmetro 2”
(≅ 5 cm), determinar a perda (1) e (5) , sabendo-se que
a vazão é de 2 L/s e que o comprimento da tubulação
entre (1) e (5) é de 30 m.(ν = 10-6 m2/s).
resolução
resolução
resolução
Para efeito de cálculo de perda de carga
resolução
Calculando a velocidade
resolução
Calculando o número de Re 
resolução
Para o aço a rugosidade é
Portanto, a rugosidade relativa é
resolução
resolução
Portanto, a perda de carga ao longo 
da tubulação será:
Exercício - Estudantes
2-Considere um conduto com 100 m de comprimento,
diâmetro de 0,1 m e rugosidade de 2mm que transporta
água a uma vazão de 15 l/s à 20° C. Determine a perda
de carga do escoamento no conduto.
Exercícios resolvidos
2- Considere um conduto com 100 m de comprimento,
diâmetro de 0,1 m e rugosidade de 2mm que transporta
água a uma vazão de 15 l/s à 20° C. Determine a perda de
carga do escoamento no conduto.
020,0D
No diagrama de Moody:
Cálculo pela equação universal da perda de carga e 
diagrama de Moody:

 DVDV ...
Re  190642Re 
resolução
Para o aço a rugosidade é
Portanto, a rugosidade relativa é
100.000 1.000.000
200.000
f=0,05
Exercícios resolvidos
m
g
V
30,9
2D
L
fh
2

Cálculo pela equação universal da perda de carga e 
diagrama de Moody:
Exercício 
3-
Exemplo
Resolução
Solução
Equação da energia
H1 +HM = H2+HP1,2
2,12
2
22
1
2
11
22
pM Hz
g
vP
Hz
g
vP


Resolução
Solução
Equação da energia:
Como v1 = v2 e Z1 = Z2 e não nenhuma máquina 
no sistema.
2,12
2
22
1
2
11
22
pM Hz
g
vP
Hz
g
vP


Resolução
Solução
Equação da energia
2,1
21
pH
PP

 
21
2,1
PP
H p


Resolução
Solução
Equação da energia

21
2,1
PP
H p

 mH p 5,0
10
)145,015,0(
42,1



Resolução
Solução
Procura- se a vazão, 
g
v
D
L
fh f
2
2
AvQ .
Resolução
Solução
Procura- se a vazão, 
g
v
D
L
fh f
2
2

fL
Dgh
v
f2

Resolução
Solução
Para determinar a velocidade é necessário calcular o valor de 
f, que, no entanto, é função da velocidade através do 
número de Re.
g
v
D
L
fh f
2
2

Resolução
Solução
Têm-se: D= 0,1m ; viscosidade dinâmica = 0,7x10-6m2/s, 
L=10m; e da tabela obtém-se K(ferro fundido) = 0,000259 m 
= 2,59 x10-4m
g
v
D
L
fh f
2
2

Resolução
Solução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior 
do diagrama de Moody. f= F( ; )
L
gDh
vis
D
f
f2
Re 
fRe
K
D
Resolução
Solução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior 
do diagrama de Moody. f=F( ; )
4
6
105,4
10
5,01,0102
107,0
1,0
Re x
xxx
x
f 

fRe
K
D
L
gDh
vis
D
f
f2
Re 
Resolução
Solução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior 
do diagrama de Moody. f=F( ; )fRe
K
D
385
1059,2
1,0
4

xK
D
Resolução
Solução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior 
do diagrama de Moody. f=F( ; )
No diagrama, procura-se f = F(4,5x104 ; 385)
fRe
K
D
ResoluçãoSolução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior 
do diagrama de Moody. f=F( ; )
No diagrama, procura-se f = F(4,5x104 ; 385) 
f=0,027 logo a velocidade = 
fRe
K
D
fL
Dgh
v
f2
 smx
xxx
v /92,1
10027,0
1,05,0102

Resolução
Solução
Procura- se a vazão, 
AvQ .
4
.
2D
vQ 
s
m
xQ
3
3
2
1051,1
4
1,0
.92,1  
EXEMPLO 2
Resolução
Como as perdas de carga singulares são desprezíveis,
conclui-se que o problema se refere ao segundo caso,
que terá apenas perda de carga distribuída.
g
v
D
L
fh f
2
2

fL
Dgh
v
f2

AvQ .
4
.
2D
vQ 
Resolução
4
2
6
2
104
50
41010102
10
1010
Re x
xxxxx
f 



L
gDh
vis
D
f
f2
Re 
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior do diagrama de Moody. 
f=F( ; ; )fRe
K
D
Resolução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior do diagrama de Moody. 
f=F( ; ; )fRe
K
D
400
105,2
1010
4
2



x
x
K
D
Resolução
Solução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior 
do diagrama de Moody. f=F( ; )
No diagrama, procura-se f = F(4x104 ; 400)
fRe
K
D
Resolução
Solução
O produto Re em função do f, encontra-se na parte inferior 
do diagrama de Moody. f=F( ; )
No diagrama, procura-se f = F(4x104 ; 400)
f=0,025
fRe
K
D
Resolução
fL
Dgh
v
f2

AvQ .
4
.
2D
vQ 
sm
x
xxx
v /55,2
50025,0
410102 2


smx
x
Q /1020
4
)1010(
.55,2 33
22


 
Resolução
b) Equação da energia entre (1) e (2) 
Equação da energia
H1 +HB = H2+HP1,2
2,12
2
22
1
2
11
22
pB Hz
g
vP
Hz
g
vP


B
B
b
HQ
N

 ..

Resolução
b) Equação da energia entre (1) e (2)
Como os tanques são de grandes dimensões e 
abertos a atmosfera, tem-se 
2,12
2
22
1
2
11
22
pB Hz
g
vP
Hz
g
vP


2,112 )( pB HzzH 
mHB 14410 
Resolução
b) Equação da energia entre (1) e (2)
Como os tanques são de grandes dimensões e 
abertos a atmosfera, tem-se 
B
B
b
HQ
N

 ..

kw
xxx
Nb 8,3
1000
1
73,0
14102010 34


Exemplo 3 pag 183 brunetti
Dada a tubulação da figura, cuja seção (2) está aberta à atmosfera, 
calcular:
a) A perda de carga entre (1) e (2) ;
b) A vazão em volume. 
O escoamento do fluido é laminar