Questão 3 - No sistema indicado na figura, a bomba recalca pela tubulação BM uma vazão de 10 l/s fornecendo uma potência de 5 cv com rendimento de ...

a) Para determinar a pressão em M, é necessário calcular a altura manométrica total (HMT) do sistema. Utilizando a equação de Bernoulli, temos: P/γ + z + V²/2g = constante Onde: P/γ = pressão em metros de coluna de líquido z = altura em metros V = velocidade em m/s g = aceleração da gravidade (9,81 m/s²) γ = peso específico do líquido (1000 kg/m³ para água) Considerando o ponto A como referência, temos: P/γ + z1 + V1²/2g + hL1 = P/γ + z2 + V2²/2g + hL2 Simplificando e considerando que a velocidade em A é zero, temos: z1 + hL1 = z2 + hL2 Como a perda de carga unitária em BM é de J = 2,24 m/100m, a perda de carga em BM é de: hL1 = J * L1 * Q² / D⁵ = 2,24 * 117 * 0,01 * (10/1000)² / (0,1)⁵ = 0,029 m Já a perda de carga em AM é de 1,5 m. Como a vazão em AM é de 7 l/s, temos: hL2 = J * L2 * Q² / D⁵ + hLloc = 2,24 * 33 * 0,007² / (0,1)⁵ + 1,5 = 1,53 m Substituindo na equação de Bernoulli, temos: P/γ + z1 + hL1 = z2 + hL2 P/1000 + 117 + 0,029 = 33 + 1,53 P/1000 = 34,501 - 117,029 + 0,029 - 1,53 = -83,969 P = -83,969 * 1000 = -83.969 Pa Como a pressão não pode ser negativa, concluímos que a pressão em M é zero. b) A perda de carga unitária em AM já foi calculada no item a) e é de 1,53 m/33 m = 0,046 m/m. c) Para determinar o nível do reservatório C, é necessário calcular a perda de carga total entre M e C. Como a perda de carga unitária em MC é de 11,6 m/km, a perda de carga em MC é de: hLMC = J * LMC * Q² / D⁵ = 11,6 * 60 * 0,01 * (10/1000)² / (0,1)⁵ = 0,223 m A perda de carga total entre M e C é a soma das perdas de carga em BM, AM e MC: hLtotal = hL1 + hL2 + hLMC = 0,029 + 1,53 + 0,223 = 1,782 m O nível do reservatório C é dado pela altura manométrica total (HMT) entre M e C: HMT = zM - zC + hLtotal Como a pressão em M é zero, temos: HMT = -zC + hLtotal Como a cota do ponto M é 117 m, temos: HMT = 117 - zC = 1,782 zC = 115,218 m d) A linha piezométrica é a linha que une os pontos com a mesma pressão. Como a pressão em M é zero, a linha piezométrica passa por M com uma cota de 117 m. A partir daí, a linha piezométrica segue a direção do fluxo e a inclinação da tubulação, mantendo-se sempre acima da linha de energia. A linha de energia é a linha que une os pontos com a mesma altura manométrica total (HMT). A inclinação da tubulação BM é de 5%, enquanto a inclinação da tubulação MC é de 11,6 m/km, ou seja, 1,16%. A linha piezométrica e a linha de energia são paralelas, mas a linha piezométrica fica acima da linha de energia. A partir do ponto M, a linha piezométrica segue a inclinação da tubulação BM até o ponto B, onde a linha piezométrica tem uma cota de 116,218 m. A partir do ponto B, a linha piezométrica segue a inclinação da tubulação MC até o ponto C, onde a linha piezométrica tem uma cota de 115,218 m.