Gabarito Lista Exercicios - Geometria Descritiva

Prévia do material em texto

RESOLUÇÃO DA LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA DESCRITIVA 
1) Dar a localização e a épura dos pontos (A) e (B) abaixo, sendo (B) simétrico ao ponto (A) em relação ao plano (π)
(A) [-3;-2;-2] 
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) 
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) ponto (A) está no 3º diedro
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(B)
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πp)
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A)
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [-3;-2;2] e está no 2º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A=B=B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [0;-3;1] 
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) 
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) ponto (A) está no 2º diedro
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A)
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πp)
	B
	
	
	
	
	
	
	
	(πa) 
	
	
	
	(B)
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [0;-3;-1] e está no 3º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A=B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [4;2;5] 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) 
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) ponto (A) está no 1º diedro
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	(A)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	(πp)
	
	
	
	
	
	
	B
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	(B)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [4;2;-5] e está no 4º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A=B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [2;0;3] 
Afastamento nulo: (πs’) e (πi’)
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) ponto (A) está no (πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A)=A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	(πp)
	
	
	
	
	B
	
	
	
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(B)=B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [2;0;-3] e está no (πi’). 
ÉPURA: 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0 A=B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [2;3;-4] 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) 
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) ponto (A) está no 4º diedro
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	(B)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	(πp)
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	(A)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [2;3;4] e está no 1º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A=B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
2) Dar a localização e a épura dos pontos (A) e (B) abaixo, sendo (B) simétrico ao ponto (A) em relação ao plano (π’)
(A) [4;-3;-2] 
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) 
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) ponto (A) está no 3º diedro
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	B
	
	
	
	(πp)
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A)
	A’
	B’
	(B)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [4;3;-2] e está no 4º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’=B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [3;-4;3] 
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) 
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) ponto (A) está no 2º diedro
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)(A)
	
	A’
	B’
	
	
	(B)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πp)
	A
	
	
	
	
	
	
	B
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [3;4;3] e está no 1º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’= B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [2;3;5] 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) 
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) ponto (A) está no 1º diedro
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	(B)
	
	B’
	A’
	
	(A)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πp)
	B
	
	
	
	
	A
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [2;-3;5] e está no 2º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’=B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [0;2;0] 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) 
Cota nula: (πa) e (πp) ponto (A) está no (πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	A’
	
	
	
	
	
	(πp)
	(B) = B
	
	
	(A) =A
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [0;-2;0] e está no (πp). 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’=B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [3;2;-5] 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) 
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) ponto (A) está no 4º diedro
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	A
	
	
	
	
	(πp)
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(B)
	B’
	A’
	(A)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [3;-2;-5] e está no 3º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’ = B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
3) Dar a localização e a épura dos pontos (A) e (B) abaixo, sendo (B) simétrico ao ponto (A) em relação ao plano (β13)
(A) [2;-4;-2] 
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) 
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) ponto (A) está no 3º diedro
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	(β13)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πp)
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A)
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
segmentos
 iguais
)
	
	
	
	(B)
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [2;-2;-4] e está no 3º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [-4;3;5] 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) 
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) ponto (A) está no 1º diedro
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	(β13)
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	(A)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	(B)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πp)
	
	
	
	
	
	
	A
	B (πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [-4;5;3] e está no 1º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [1;0;4] 
Afastamento nulo: (πi’) e (πs’)
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) ponto (A) está no (πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	(β13)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A) = A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	(πp)
	
	
	
	
	B’ (B)=B
	(πa)(πi’)
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [1;4;0] e está no (πa) . 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A = B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [2;3;0] 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) 
Cota nula: (πa) e (πp) ponto (A) está no (πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	(β13)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(B) = B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	(πp)
	
	
	
	
	A’ (A)=A
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [2;0;3] e está no (πs’). 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	A’ = B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
4) Dar a localização e a épura dos pontos (A) e (B) abaixo, sendo (B) simétrico ao ponto (A) em relação ao plano (β24)
(A) [3;-4;2] 
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) 
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) ponto (A) está no 2º diedro
	
	(β24)
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(B)
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πp) A B
	
	
	
	
	
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [3;-2;4] e está no 2º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A = B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’ = B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [-3;-2;4] 
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) 
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) ponto (A) está no 2º diedro
	
	(β24)
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A)
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(B)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πp) B A
	
	
	
	
	
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [-3;-4;2] e está no 2º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’ = B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A = B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [1;0;-4] 
Afastamento nulo: (πs’) e (πi’)
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) ponto (A) está no (πi’)
	
	(β24)
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A=B’
	(B)=B
	
	(πp)
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A)=A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [1;4;0] e está no (πa) . 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A=B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’=B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [2;-3;0]
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) 
Cota nula: (πa) e (πp) ponto (A) está no (πp) 
	
	(β24)
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(B)=B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’=B
	
	
	
	
	(πp)
	(A)=A
	
	
	
	
	
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
Para achar o ponto simétrico (B) ao ponto (A) em relação a um plano qualquer, a gente traça uma reta perpendicular a este plano, passando pelo ponto (A). Aonde esta reta cruzar o plano, é o ponto médio entre os dois pontos simétricos (A) e (B). Depois, é só traçar o mesmo segmento de reta do outro lado do plano para achar o ponto (B). 
O ponto (B) é [2;0;3] e está no (πs’). 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A= B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	A’= B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
5) Dar a localização e a épura dos pontos (A) e (B) abaixo, sendo (B) simétrico ao ponto (A) em relação à L.T.
(A) [2;-5;4] 
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) 
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) ponto (A) está no 2º diedro
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A)
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
segmentos
 iguais
)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 B
	
	
	(πp)
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πa)B’
	
	
	
	
	
	(B)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
	
	
O ponto (B) simétrico ao ponto (A) em relação à linha de terra está situado no diedro oposto (1º / 3º ) (2º / 4º). É como fazer a simetria do ponto (A) em relação a (π) e depois em relação a (π’), ou vice-versa.
O ponto (B) é [2;5;-4] e está no 4º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [-1;-2;-4] 
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) 
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) ponto (A) está no 3º diedro
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	(B)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πp)
	
	
	
	
	
	B
	
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A)
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
O ponto (B) simétrico ao ponto (A) em relação à linha de terra está situado no diedro oposto (1º / 3º ) (2º / 4º). É como fazer a simetria do ponto (A) em relação a (π) e depois em relação a (π’), ou vice-versa.
O ponto (B) é [-1;2;4] e está no 1º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(A) [1;0;-5] 
Afastamento nulo: (πs’) e (πi’)
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) ponto (A) está no (πi’) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(B) = B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A = B
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πp)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A) = A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
	
O ponto (B) simétrico ao ponto (A) em relação à linha de terra está situado no diedro oposto (1º / 3º ) (2º / 4º). É como fazer a simetria do ponto (A) em relação a (π) e depois em relação a (π’), ou vice-versa.
O ponto (B) é [1;0;5] e está no (πs’). 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A=B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
(A) [3;-4;-3] 
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) 
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) ponto (A) está no 3º diedro
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	(B)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πp)
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A)
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
	
O ponto (B) simétrico ao ponto (A) em relação à linha de terra está situado no diedro oposto (1º / 3º ) (2º / 4º). É como fazer a simetria do ponto (A) em relação a (π) e depois em relação a (π’), ou vice-versa.
O ponto (B) é [3;4;3] e está no 1º diedro. 
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
6) Dar a localização e a épura da reta qualquer que contém os pontos (A) e (B) abaixo.
(A) [2;3;4] (B) [-1;2;1] 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) pontos (A) e (B) estão no 1º diedro
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) 
	
	
	
	
	
	
	
	(πs’)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	(A)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	(B)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πp)
	
	
	
	
	
	B
	A
	(πa) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(πi’)
	
	
	
	
ÉPURA: Unimos as projeções horizontais e verticais dos pontos (A) e (B) para obtermos as projeções horizontais e verticais da reta:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
No espaço:
 (
1º diedro
)
 (πs’)
 A’ (A) 
 
 B’ (B) A
 B (πa)
(A) [2;-4;-4] (B) [4;-3;2] 
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) ponto (A) está no 3º diedro
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) 
 Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) ponto (B) está no 2º diedro
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) 
 (
(
π
s
’)
) 
	
	
	
	(B)
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
p
))
)
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
a
))
)
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A)
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
 (
(
π
i
’)
)
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
No espaço:
 
 (πs’)
 (
2º diedro
) 
 
 (B) B’
 (πp) B
 A 
 (
3º diedro
) A’
 
 (A) 
 
(A) [2;2;-3] (B) [-1;4;-1]
 Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) pontos (A) e (B) estão no 4º diedro
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) 
 (
(
π
s
’)
) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
p
))
)
	
	
	
	
	
	
	
	A
	B
	
	 (
(
π
a
))
)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	(B) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	(A)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 (
(
π
i
’)
)
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
No espaço:(
(
π
a
))
) 
 A B 
 B’ (B) 
 (
4º diedro
) 
 A’ (A) 
 (
(
π
i
’)
) 
7) Dar a localização e a épura da reta HORIZONTAL que contém os pontos (A) e (B) abaixo.
(A) [-3;-1;-3] (B) [-1;-4;-3] 
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) pontos (A) e (B) estão no 3º diedro
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) 
 (
(
π
s
’)
) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
p
))
)
	
	B
	
	A
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
a
))
)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(B)
	
	
	(A)
	A'=B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 (
(
π
i
’)
)
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
No espaço:
 
 A 
(πp) A’ 
 B (A) B’ 
 (
3º diedro
) 
 (B) 
 (
(
π
i
’)
) 
 
(A) [1;2;-4] (B) [2;0;-4] 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) pontos (A) e (B) estão no 4º diedro
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) 
 (
(
π
s
’)
) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
p
))
)
	
	
	
	
	B
	
	A
	
	
	
	 (
(
π
a
))
)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A'=B’=(B)
	
	
	(A)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 (
(
π
i
’)
)
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	B’
	
	
	
	
No espaço:
 (
(
π
a
))
) B 
 (
4º diedro
) 
 A 
 (
(B
)
=B’
) 
 
 (
(
π
i
’)
) A’ (A) 
 (A) [2;-4;2] (B) [-3;2;2] 
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) ponto (A) está no 2º diedro
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) ponto (B) está no 1º diedro
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) 
 (
(
π
s
’)
) 
	
	(A)
	
	
	A’
	B’
	(B)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
p
))
)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
a
))
)
	
	
	A
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 (
(
π
i
’)
)
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
No espaço:
 (
1º diedro
) (
2º diedro
)
 (πs’)
 
 (A) A’
 B’ (B) 
 A B (πa)
(A) [2;3;-2] (B) [0;2;-2] 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) pontos (A) e (B) estão no 4º diedro
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) 
 (
(
π
s
’)
) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
p
))
)
	
	
	
	
	
	
	B
	A
	
	 (
(
π
a
))
)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’=B’
	
	(B)
	(A)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 (
(
π
i
’)
)
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	B’=B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
No espaço:
 
(πa) B A 
 B’ 
 (
4
º diedro
) A’
 (B) 
 (
(
π
i
’)
) (A) 
 
(A) [2;3;4] (B) [-1;2;4] 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) pontos (A) e (B) estão no 1º diedro
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) 
 (
(
π
s
’)
) 
	
	
	
	
	A’=B’
	
	(B)
	(A)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
p
))
)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 (
(
π
i
’)
)
ÉPURA:
	
	
	
	B’
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
No espaço:
 (
1º diedro
)
 (πs’)
 A’ (A) 
 B’ 
 (B) A
 B (πa)
8) Dar a localização, a épura, e a épura da reta frontohorizontal que contém os pontos (A) e (B) abaixo.
(A) [1;-3;-4] (B) [4;-3;-4] 
Afastamento negativo: 2º e 3º diedros e (πp) pontos (A) e (B) estão no 3º diedro
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) 
 (
(
π
s
’)
) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
p
))
)
	
	
	A=B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A) = (B)
	
	
	A’=B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 (
(
π
i
’)
)
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0B
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
No espaço:
 
(πp) B A 
 B’ 
 (
3º diedro
) A’
 (B) 
 (
(
π
i
’)
) (A) 
 
(A) [3;2;2] (B) [-2;2;2] 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) pontos (A) e (B) estão no 1º diedro
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) 
 (
(
π
s
’)
) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’=B’
	
	
	(A)=(B)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
p
))
)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A=B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 (
(
π
i
’)
)
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
No espaço:
 (
1º diedro
)
 (πs’)
 A’ (A) 
 B’ 
 (B) A
 B (πa)
(A) [-4;2;0] (B) [1;2;0] 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) pontos (A) e (B) estão no (πa)
Cota nula: (πa) e (πp) 
 (
(
π
s
’)
) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
p
))
)
	
	
	
	A’=B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(A)=(B)=A=B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 (
(
π
i
’)
)
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	0
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
No espaço:
 (
1º diedro
)
 (πs’)
 
 
 B’ (B)=B
 A’ (A)=A (πa)
9) Dar a localização, a épura, e a épura da reta FRONTAL que contém os pontos (A) e (B) abaixo.
(A) [3;2;3] (B) [-1;2;-4] 
 Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) ponto (A) está no 1º diedro
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) ponto (B) está no 4º diedro
 (
(
π
s
’)
)Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) 
 
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	(A)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
p
))
)
	
	
	
	
	
	
	
	
	A=B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	(B)
	
	
	
 (
(
π
i
’)
)
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
No espaço:
 (
1º diedro
) (πs’)
 A’ (A) 
 
 A
 B (πa)
 (
4º diedro
)
 B’ (B) 
 
 (A) [1;3;3] (B) [2;3;-4] 
 Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) ponto (A) está no 1º diedro
Cota positiva: 1º e 2º diedros e (πs’) 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) ponto (B) está no 4º diedro
 (
(
π
s
’)
)Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) 
 
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	
	(A)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
p
))
)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A=B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	(B)
	
	
 (
(
π
i
’)
)
ÉPURA:
	
	
	
	A’
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A
	
	
	
	
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
No espaço:
 (
1º diedro
) (πs’)
 
 A’ (A) 
 B
 A (πa)
 (
4º diedro
)
 B’ (B) 
 (A) [3;2;-2] (B) [4;2;0] 
Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) ponto (A) está no 4º diedro
Cota negativa: 3º e 4º diedros e (πi’) 
 Afastamento positivo: 1º e 4º diedros e (πa) ponto (B) está no (πa)
 (
(
π
s
’)
)Cota nula: (πa) e (πp) 
 (
(
π
s
’)
) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 (
(
π
p
))
)
	
	
	
	
	B’
	
	
	(B)=B=A
	
	 (
(
π
a
))
)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	A’
	
	
	(A)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 (
(
π
i
’)
)
ÉPURA:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B’
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	
	A’=A
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
No espaço:
 (
A
) 
 (
4º diedro
) B’ (B)=B 
 
 A’ (A) 
 
 (
(
π
i
’)
) 
(A) [2;-3;4] (B) [6;-3;0] RESOLVIDO
(A) [2;2;-4] (B) [4;2;-1] 
(A) [2;3;4] (B) [-5;3;1] RESOLVIDO
10) Dar a localização, a épura, e a épura da reta VERTICAL que contém os pontos (A) e (B) abaixo.
(A) [2;4;1] (B) [2;4;4] RESOLVIDO
(A) [4;-2;-1] (B) [4;-2;-5] 
(A) [3;-3;4] (B) [3;-3;2] 
(A) [5;0;2] (B) [5;0;4] 
11) Dar a localização, a épura, e a épura da reta DE TOPO que contém os pontos (A) e (B) abaixo.
(A) [3;1;3] (B) [3;4;3]RESOLVIDO
(A) [4;-1;-2] (B) [4;-5;-2] 
(A) [3;4;-3] (B) [3;2;-3] 
(A) [5;2;0] (B) [5;4;0]