Circuitos Trifásicos

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CIRCUITOS TRIFÁSICOS (Prof. Nelson M. Kanashiro) 
 1 
1) INTRODUÇÃO - Nas instalações elétricas industriais é usual a utilização do sistema 
trifásico, por causa de certas vantagens como, por exemplo: 
 
• A capacidade de transmissão de energia elétrica é triplicada aumentando apenas um 
condutor; 
• O motor trifásico tem volume, peso e custo menores que um motor equivalente 
monofásico. 
 
 
2) GERADOR TRIFÁSICO SIMÉTRICO – É constituído por três geradores monofásicos com 
as seguintes características: 
• Mesma freqüência angular (ω); 
• Mesmo valor eficaz de tensão (V); 
• Defasadas entre si em 120º. 
 
v (t)3v (t)2v (t)1
 
 
 
3) SEQUÊNCIA DIRETA – Um circuito trifásico é de seqüência direta (ou positiva) quando 
temos as seguintes defasagens entre as tensões: 
Na forma instantânea: 
 
) t . sen( . 2 . V (t)v1 α+= ω 
)0 t . sen( . 2 . V (t)v2 °−α+= 12ω 
)0 t . sen( . 2 . V (t)v3 °−α+= 24ω 
 
 
Na forma complexa: 
 
α∠= V V1& 
)0( V V2 °−α∠= 12& 
)0 V V3 °−α∠= 24(& 
V V
V
V1V3
V2
α
ω
120º
120º
120º
 
 
Os valores máximos positivos das tensões ocorrem na seqüência 1V
& , 2V
& e 3V
& : 
 
v (t)1 v (t)1v (t)2 v (t)3
+ 2 .V
t
- 2 .V
SEQUÊNCIA 123
v (t)2
 
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4) SEQUÊNCIA INVERSA – Um circuito trifásico é de seqüência inversa (ou negativa) quando 
temos as seguintes defasagens entre as tensões: 
Na forma instantânea: 
 
) t . sen( . 2 . V (t)v1 α+= ω 
)120 t . sen( . 2 . V (t)v2 °+α+= ω 
)024 t . sen( . 2 . V (t)v3 °+α+= ω 
 
 
Na forma complexa: 
 
α∠= V V1& 
)0( V V2 °+α∠= 12& 
)0 V V3 °+α∠= 24(& 
ω
V V
V
V1V2
V3
α
120º
120º
120º
 
 
Os valores máximos positivos das tensões ocorrem na seqüência 3V& , 2V& e 1V& 
 
t
v (t)1 v (t)1v (t)3 v (t)2
+ 2 .V
- 2 .V
SEQUÊNCIA 321
v (t)3
 
 
OBS.: No curso, utilizaremos a seqüência direta. 
 
 
5) CARGA TRIFÁSICA – É constituído por três cargas monofásicas. 
 
a) Carga trifásica equilibrada – As três cargas monofásicas são idênticas. 
 
Z1 = Z Z2 = Z Z3 = Z ϕ ϕ ϕ
 
 
b) Carga trifásica desequilibrada – Pelo menos uma das três cargas monofásicas é 
diferente das demais. 
Z1 = Z1 Z2 = Z2 Z3 = Z3 α β χ
 
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6) SISTEMA ESTRELA ( ) - Este sistema possui três terminais (A, B, C) denominados como 
fases e um terminal neutro (N), que é o ponto em comum entre os três geradores monofásicos 
ou entre as cargas monofásicas: 
 
V 
V 
V 
1
2
3
Z 
Z Z 
A A
B
BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
N N
 
 
Uma outra forma possível para representar um circuito trifásico no sistema estrela é a 
seguinte: 
V 
V 
V 
1
2
3
Z 
Z 
Z 
A A
B B
C C
N N
 
 
a) Tensões de fase – São as tensões entre os terminais de cada gerador monofásico ou carga 
monofásica ( ANV& , BNV& e CNV& ) ou as tensões entre um terminal fase (A, B ou C) e o 
terminal neutro (N). Na seqüência direta, temos: 
 
I I
I
I
I
I
V V 
V 
V 
V V 
AN AN
BN
BN
CN
CN
AN AN
BN
BN
CN CN
Z 
Z Z 
A A
B
BC C
N N
 
 
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α∠= V VAN& 
)0( V VBN °−α∠= 12& 
)0 V VCN °−α∠= 24(& 
 
b) Correntes de fase – São as correntes que passam em cada gerador monofásico ou carga 
monofásica ( ANI& , BNI& e CNI& ): 
 
 
β∠= I IAN& 
 
)( °−β∠= 120 I IBN& 
 
)( °−β∠= 240 I ICN& 
 
Na carga trifásica: 
 
 
Z
V
 I
Y
AN
AN &
&
& = 
 
Z
V
 I
Y
BN
BN &
&
& = 
 
Z
V
 I
Y
CN
CN &
&
& = 
 
c) Tensões de linha – São as tensões nos terminais de cada gerador trifásico ou carga 
trifásica, exceto o terminal neutro, ( ABV& , BCV& e CAV& ) ou as tensões entre os terminais fases 
(A, B e C): 
 
V = V - V 
V 
V V 
V 
V 
I = I
I I
I
I
I
I
I
I
I
V V 
V 
V 
V V 
AB
AB
CA CA
BC
BC
A
AN AN
AN
BN
BN
CN
CN
B
N
C
AN
AN
AN
BN
BN
BN
CN CN
Z 
Z Z 
A A
B
BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
N N
 
Obs.: Carga trifásica equilibrada 
 
BNANAB V V V &&& −= 
CNBNBC V V V &&& −= 
ANCNCA V V V &&& −= 
 
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Relações entre as tensões de linha e a tensões de fase: 
 
 
 
Considerando os seguintes 
valores para tensões de 
fase: 
 
º0∠= V VAN& 
)( °∠= -120 V VBN& 
)( °−∠= 0 V VCN 24& 
 
3 .
V 3 .V
3 .
V
2
2
V
V
V
VAN
V VAB = BNVAN - 
VBN
-VBN
30º
60º
-120º
180º
 
 
 °∠=°∠°∠=°∠= 033 . V 033 . 0 V 03 V . 3 V ANAB
&& 
 
Para as demais fases: °∠=°∠°−∠=°−∠= 03 . V 03 . 0 V V . 3 V BNBC 331290 && )()( 
°∠=°∠°−∠=°−∠= 03 . V 03 . 0 V 0 V . 3 V CNCA 332421 && )()( 
 
°∠= 033 . V V ANAB
&& 
 
°∠= 033 . V V BNBC
&& 
 
°∠= 033 . V V CNCA
&& 
V 
V 
V 
V 
V 
V 
AB
CA
BC
AN
BN
CN
A
B
C
N
 
 
Na montagem estrela, a tensão de linha é igual à tensão de fase multiplicada 
por °∠ 033 . 
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 6 
d) Correntes de linha – São as correntes que saem de cada terminal fase (A, B ou C) do 
gerador trifásico ( AI& , BI& e CI& ) ou que entram em cada terminal fase da carga trifásica: 
I = I
I I
I
I
I
I
I
I
I
A
AN AN
AN
BN
BN
CN
CN
B
N
C
Z 
Z Z 
A A
B
BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
N N
 
 
Relações entre as correntes de linha e as correntes de fase: 
 
 
β∠== I I I ANA && 
 
)( °−β∠== 120 I I I BNB && 
 
)( °−β∠== 240 I I I CNC && 
 
 
Na montagem estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase. 
 
 
e) Corrente no neutro ( NI
& ) – Aplicando a primeira lei de Kirchhoff (lei das correntes) no 
terminal neutro (N) do gerador ou da carga trifásica temos: I I I I CNBNANN &&&& ++= . 
 
Para carga trifásica equilibrada (três cargas monofásicas idênticas): 
 
 
Z
V
 I
Y
AN
AN &
&
& = = 
ϕ∠
α∠
 Z
 V
 = ) - 
Z
 V 
ϕα∠( = ) - I ϕα∠( 
 
 
Z
V
 I
Y
BN
BN &
&
& = = 
ϕ∠
°α∠
 Z
)120 - V (
 = ) - 120 - 
Z
 V 
ϕ°α∠( = )120- - I °ϕα∠( 
 
 
Z
V
 I
Y
CN
CN &
&
& = = 
ϕ∠
°−α∠
 Z
)240 V (
 = ) - 240 - 
Z
 V 
ϕ°α∠( = )240 - - I °ϕα∠( 
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Considerando α − ϕ = 0°, temos: 
 
 
 IAN& = °∠0 I 
 
 IBN& = )120- I °∠( 
 
 ICN& = )240- I °∠( = )120 I °+∠( 
I
I
I IAN
IBN
ICN
-120º
120º
 
 
 I I I I CNBNANN &&&& ++= = °∠0 I + )120- I °∠( + )120 I °+∠( = [I.cos(0°) + j.I.sen(0°)] + 
[I.cos(-120°) + j.I.sen(-120°)] + [I.cos(120°) + j.I.sen(120°)] = [I + j.I.0] + [-I.0,5 – 
j.I.0,866] + [-I.0,5 + j.I.0,866] = {I – I.0,5 – I.0,5} + j.{I.0 – I.0,866 + I.0,866} = 
0 + j.0 = 0∠0° 
 
Portanto, se a carga trifásica for equilibrada a corrente no condutor neutro é nula 
( IN
& = 0∠∠∠∠0° ou IN = 0 A). 
 
 
 
7) SISTEMA DELTA OU TRIÂNGULO (∆∆∆∆) - Este sistema possui três terminais (A, B, C) 
denominados como fases e não possui terminal neutro: 
 
V 
V 
V 
1
2
3
Z 
Z 
Z 
A A
B BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
 
 
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Uma outra forma possível para representar um circuito trifásico no sistema delta é a seguinte: 
 
V 
V 
V 
1
2
3
Z ∆
Z ∆
Z ∆
A A
B B
C C
V 
V 
V 
1
2
3
 
 
a) Tensões de fase – São as tensões entre os terminais de cada gerador monofásico ou carga 
monofásica ( ABV& , BCV& e CAV& ) ou as tensões entre dois terminais fases consecutivos (AB, BC ou 
CA). Na seqüência direta, temos: 
 
α∠= V VAB& 
)0( V VBC °−α∠= 12& 
)0 V VCA °−α∠= 24(& 
 
b) Correntes de fase – São as correntes que passam em cada gerador monofásico ou carga 
monofásica ( ABI& , BCI& e CAI& ): 
 
β∠= I IAB& 
 
)( °−β∠= 120 I IBC& 
 
)( °−β∠= 240 I ICA& 
 
Na carga trifásica: 
 
 
Z
V
 I ABAB∆
=
&
&
& 
 
Z
V
 I BCBC
∆
=
&
&
& 
 
Z
V
 I CACA
∆
=
&
&
& 
 
V 
I I
I II
I
V 
V 
V 
V V 
AB
AB AB
BC BCCA
CA
AB
BC
BC
CA CA
Z 
Z 
Z 
A A
B BC C
 
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c) Tensões de linha – São as tensões nos terminais de cada gerador trifásico ou carga 
trifásica ( ABV& , BCV& e CAV& ) ou as tensões entre os terminais fases (A, B e C): 
 
α∠= V VAB& 
)0( V VBC °−α∠= 12& 
)0 V VCA °−α∠= 24(& 
 
V V 
V 
V 
CA CA
BC
BC
V 
V V 
I I
I
I = I - I
I
I
II
I
V 
V 
V 
V V 
AB
AB AB
AB AB
AB
BC
A
B
C
BCCA
CA
CA
AB
BC
BC
CA CA
Z 
Z 
Z 
A A
B BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
 
 
Relações entre as tensões de linha e as tensões de fase: 
 
α∠= V VAB& 
 
)0( V VBC °−α∠= 12& 
 
=°−α∠= )0 V VCA 24(& 
)0 V °+α∠= 12( 
V 
V 
CA
BC
V 
V 
V 
V 
AB
AB
BC
CA
A
BC
 
 
Na montagem delta, as tensões de linha e as tensões de fase são iguais. 
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d) Correntes de linha – São as correntes que saem de cada terminal fase (A, B ou C) do 
gerador trifásico ( AI& , BI& e CI& ) ou que entram em cada terminal fase da carga trifásica: 
 
I I
I
I = I - I
I = I - I
I = I - I
II
I
AB AB
AB
BC
A
B
C
BCCA
CA
CA
Z 
Z 
Z 
A A
B BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
BC AB
CA BC
 
 
CAABA I I I &&& −= 
ABBCB I I I &&& −= 
BCCAC I I I &&& −= 
 
 
Relações entre as correntes de linha e as correntes de fase: 
 
 
 
Considerando os seguintes 
valores para correntes de 
fase: 
 
º0∠= I IAB& 
)°∠= (-120 I IBC& 
)( °−∠= 0 I ICA 24& 
°∠= 120 I 
 
3 .I2
3 .I
I
I
I
IAB
IAB - ICA
ICA
-ICA
-30º
60º
120º
180º
IA =
3 .I2
 
 
 )()()( °−∠=°−∠°∠=°−∠= 03 . I 03 . 0 I 0 I . 3 I ABA 333 && 
 
Para as demais fases: )()()()( °−∠=°−∠°−∠=°−∠= 03 . I 03 . 0 I 0 I . 3 I BCB 331215 && 
)()( °−∠=°−∠°∠=°∠= 03 . I 03 . I 0 I . 3 I CAC 331209 && 
 
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I I
I
I 
I 
I 
II
I
AB AB
BC
A
B
C
BCCA
CA
Z 
Z 
Z 
A A
B BC C
 
 
°−∠= 03 . I I ABA 3&& 
 
°−∠= 03 . I I BCB 3&& 
 
°−∠= 03 . I I CAC 3&& 
Na montagem delta, a corrente de 
linha é igual à corrente de fase 
multiplicada por °−∠ 033 . 
 
 
Exercício: Para a instalação representada a seguir, pede-se determinar as tensões e correntes 
indicadas: 
Z = 12,7 60º Z = 6,35 60º
V 
V 
AN = 127 0°
AB 
I AB
I AI AG
Z 
Z 
Z 
Z 
Z Z 
I BG
I CG
I AA A
N N
B BC C
A
BC
 
 
resp.: º30∠= 220 VAB& 
)º( 60−∠=λ 20 IA& 
)º( 30−∠=∆ 17,32 IAB& 
)º( 60−∠=∆ 30 IA& 
)º( 60−∠= 50 IAG& 
º180∠= 50 IBG& 
º60∠= 50 ICG& 
IAG
ICG
IBG
-60°
+60°120°
120°
50
50
50