2 Lista de exercícios Cálculo III ___Engenharias 20192

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Centro Universitário de Barra Mansa – UBM Prof. Fábio de Souza 
 
Cálculo III – 2° Lista de Exercícios – 2º semestre 2019 – (Cursos de Engenharias) 
 
1º Questão: Resolva a equação diferencial abaixo (Exatas). 
 
 ( ( 
Resposta: 
 
 ( ( ( ( ( 
Resposta: ( ( 
 
2º Questão: Determine cada ponto no sistema coordenado polar, e então dê três outras 
representações do mesmo ponto para o qual 
 
I. r < 0 e 0 ≤ Ɵ < 2π 
II. r >0 e - 2π < Ɵ ≤ 0 
III. r < 0 e - 2π < Ɵ ≤ 0 
 
a) (3, π/4) Resposta: (-3, 5π/4); (3, -7π/4); (-3, -3π/4). 
b) (4, 180°) Resposta: (-4, 360°); (4, -180°); (-4, 0°). 
 
3º Questão: Converta em coordenadas polares dadas em coordenadas cartesianas. 
 
a) (7, π/3) Resposta: (
 
 
, 
 √ 
 
) 
b) (-2, π/4) Resposta: ( √ , √ ) 
 
 
 
Centro Universitário de Barra Mansa – UBM Prof. Fábio de Souza 
 
4º Questão: Calcule as integrais dupla abaixo. 
 
 ∫ ∫ 
 
 
 
 
 ∫ ∫ ( 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
 
 Resposta: 
 
 ∬ ( ( onde R = [-1,1] x [0, π/2] 
Resposta: 
 
 
 ( 
 
 
 
 ∬ ( ( ) onde R = [1,2] x [0, π] 
Resposta: 
 
5º Questão: Calcule as integrais triplas abaixo. 
 
 ∫ ∫ ∫ ( 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 0 
 
 ∫ ∫ ∫ ( 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
 
 
 
Trabalho em Grupo de 5 pessoas. 
Data de entrega: No dia da prova Nota 2 
Valor: 2,0 pontos Bom estudo !!!