Cálculo e Derivadas

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – CÁLCULO I – 1/2023
Código da Disciplina: EAD01005/EAD01083
Questão 1 [1.0 pontos]
Calcule o limite a seguir:
lim
x→2
2x3 − 5x2 − x+ 6
x3 − x2 − 4x+ 4
Questão 2 [2.0 pontos]
Determine o valor de a ∈ R tal que
lim
x→0
cos2(ax) − 1
x2
= −4.
Questão 3 [3.0 pontos]
Considere a função f : R− {−2, 2} → R definida por:
f(x) =

x− 2√
x2 − 4
, se x < −2 ou x > 2,
x
x2 − 4
, se −2 < x < 2.
(a) [1.6 pontos] Calcule todos os limites laterais de f em torno dos pontos − 2 e 2, que
não pertencem ao domı́nio de f .
(b) [0.6 pontos] Calcule todos os limites de f no infinito (x→ −∞, x→ +∞).
(c) [0.2 pontos] Determine, se existirem, as equações que determinam as retas assı́ntotas
verticais do gráfico de f .
(d) [0.2 pontos] Determine, se existirem, as equações que determinam as retas assı́ntotas
horizontais do gráfico de f .
(e) [0.4 pontos ] Utilize as informações obtidas nos itens anteriores para fazer um esboço
do gráfico de f .
Questão 4 [2.0 pontos]
Sabemos que a reta definida pela equação y = 2x+4 é tangente ao gráfico de f no ponto
x = −1 e que a lei de definição de f é
f(x) = x3 + a x2 − 5x+ b.
Determine os valores de a e b.
Questão 5 [2.0 pontos]
Calcule a derivada das seguintes funções:
(a) [1.0 ponto] f(x) = (x3 − 5x2 −
√
2 ) (4− cosx) (b) [1.0 ponto] g(x) =
x3 − 2 senx
x− 2x2
BOA PROVA!!!
D(6) = +1,-1, +2,-2, +3,-3, -6,+6
D(2) = +1,-1, +2,-2
Possíveis raízes: +1, -1, +1/2, -1/2, +2,
-2, +3, -3, +3/2, -3/2, -6, +6. 
2*(1)^3 -5*(1)^2 -1 +6 = 2 -5 -1+6 = 2
Raízes: -1, 2, 3/2
D(4) = +1, -1, +2,-2, +4,-4
D(1) = +1, -1Raízes: 1, -2, 2
y = f(a) +f'(a)(x-a) f'(a) = 2 => f'(-1) = 2
f'(x) = 3x^2 + 2ax -5
f'(-1) = 3*(-1)^2 +2a*(-1) -5 = 2
3 -2a -5 = 2 -> -2a = 4 -> a = -2
f(-1) = (-1)^3 +(-2)(-1)^2 -5(-1) +b = 4 => b = 2
Isabe
Highlight
Isabe
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