Aula 6 - Limites Infinitos e Limites no Infinito

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Limites no Infinito 
& Limites Infinitos 
Prof. Ricardo P. Mesquita 
Sumário 
 Limites no Infinito 
 Limites Infinitos 
Prof. Ricardo P. Mesquita 02/25 
 
 
 
 
 
Limites no Infinito 
Prof. Ricardo P. Mesquita 03/25 
 
 
 
 
 
Limites no Infinito 
Prof. Ricardo P. Mesquita 04/25 
Limites no Infinito 
 
Prof. Ricardo P. Mesquita 05/25 
 
Exemplo: 
 Calcule lim
𝑥→+∞
1
𝑥
 
 Solução: quanto maior o valor de x, mais próximo de zero será 
a função 
1
𝑥
. Logo, lim
𝑥→+∞
1
𝑥
= 0. 
 
Limites no Infinito 
Prof. Ricardo P. Mesquita 06/25 
Limites no Infinito 
Exemplo: 
 Calcule lim
𝑥→+∞
1
𝑥𝑛
, no qual n > 0 é um número natural 
dado. 
 Solução: 
Prof. Ricardo P. Mesquita 07/25 
Limites no Infinito 
Exemplo: 
 Calcule lim
𝑥→+∞
𝑥5+𝑥4+1
2𝑥5+𝑥+1
. 
 Solução 
Prof. Ricardo P. Mesquita 08/25 
Limites Infinitos 
Prof. Ricardo P. Mesquita 09/25 
Limites Infinitos 
Prof. Ricardo P. Mesquita 10/25 
Limites Infinitos 
 Graficamente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Ricardo P. Mesquita 11/25 
Limites Infinitos 
Exemplo: 
 Calcule e justifique: 
Prof. Ricardo P. Mesquita 12/25 
Limites Infinitos 
Exemplo: 
 Calcule 
Prof. Ricardo P. Mesquita 13/25 
 
 
 
 
 
Limites Infinitos – Teoremas 
Prof. Ricardo P. Mesquita 14/25 
 
Limites Infinitos – Teoremas 
Prof. Ricardo P. Mesquita 15/25 
Limites Infinitos – Teoremas 
Prof. Ricardo P. Mesquita 16/25 
Limites Infinitos 
Exemplo: 
 Calcule 
 
 Solução: 
Prof. Ricardo P. Mesquita 17/25 
Limites Infinitos 
Exemplo: 
 Calcule 
 
 Solução: 
Prof. Ricardo P. Mesquita 18/25 
Limites Infinitos 
Exemplo: 
 Calcule 
 
 Solução: 
Prof. Ricardo P. Mesquita 19/25 
Limites Infinitos 
Exemplo: 
 Calcule 
 
 Solução: 
 
Prof. Ricardo P. Mesquita 20/25 
Limites Infinitos 
Exemplo: 
 Calcule 
 
 Solução: x – 1 < 0 para x < 1 e logo 
 
Prof. Ricardo P. Mesquita 21/25 
Limites Infinitos 
Exemplo: 
 Calcule 
 
 Solução: 
Prof. Ricardo P. Mesquita 22/25 
Limites Infinitos 
Exemplo: 
 Calcule 
 
 Solução: Como 1 é raiz do numerador e denominador vamos, 
primeiro, simplificar. 
 
 
 
Então, 
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Limites Infinitos 
Exemplo: 
 Calcule 
 
 Solução 
Prof. Ricardo P. Mesquita 24/25 
Dúvidas?