Buscar

REVISÃO CÁLCULO 3,2,1 (APRENDA FÁCIL CALCULO AGORA COM REGRAS BASICAS)

Prévia do material em texto

1 
2019.2 
 
 
LISTAS DE EXERCÍCIOS 
 
 
REVISÃO GERAL CDI 3 
 
2019.2 
 
ALUNO______________________________________________ 
 
CURSO__________________________________________ 
 
Dia da semana (aula): ( )seg ( )ter ( )qua ( )qui ( )sex 
 
Período: ( )matutino ( ) noturno 
 
PROF. RENATO CASAL DE REY 
 
 
PÁG LISTA TEMA 
2 LISTA 1 Aritmética 
5 LISTA 2 Equações Algébricas 
7 LISTA 3 Potenciação 
10 LISTA 4 Funções 
11 LISTA 5 Logaritmos 
13 LISTA 6 Limites 
16 LISTA 7 Derivadas 1 
21 LISTA 8 Derivadas 2 
25 LISTA 9 Integrais 1 
29 LISTA 10 Integrais 2 
35 LISTA 11 Integrais 3 
 
2 
2019.2 
 
LISTA DE EXERCÍCIO 1 (ARITMÉTICA) 
 
NÃO USAR CALCULADORA. SIMPLIFICAR SEMPRE QUE POSSÍVEL. 
CALCULE O VALOR DAS EXPRESSÕES NUMÉRICAS ABAIXO. 
 
�) �−�� + �) ∙ �
 − ��) ∙ �−� + ��)�−� − �) ∙ �� − 
) = 
 
 
 
 
 
�)	�−
 − 
)�−
 + 
)�
 − 
)�
 + 
)�−� − 
) = 
 
 
 
 
 
�)	�� − �)�−� − �)�−� + �)�� − 
)�
 − �)�−� + 
) = 
 
 
 
 
 
�)	 �� − �)�� − �)�� + �)�−� − �)�−� + �)�−� + �) = 
 
 
 
 
 
�)	�. ��� − 
�� − �. �−�
 +	
�� = 
 
 
 
 
 
 
 
 �)	�� + 
�� + �−
 − 
�� = 
 
 
 
 
 
 
3 
2019.2 
 �)	�
 + ��� ∙ �� − ��� = 
 
 
 
 
 
 
 
 �)	��� − �� − 
 ��� − 

� = 
 
 
 
 
 
 
 
 
�)	
��� ∙ �
�
 ∙ 	
�
� = 
 
 
 
 
 
 �)	
�� ∙ ��
� ∙ �
�� = 
 
 
 
 
 
 
 �)	
��
 ∙ ���� ∙ 
�
� = 
 
 
 
 
 
 )	��
� ∙ 
��� ∙ 	�
� = 
 
 
 
 
 
4 
2019.2 
 
!)	
� ��" − #
�
 
�" $ + #
� ���" $ = 
 
 
 
 
%) 
�� − &	
�

� 	' + &	
���
	' = 
 
 
 
 
 
�) 
�� − &	
��
� 	' + &	
�
 	' = 
 
 
 
 
 
()	
� ���" +	&	
�	' − &	�
� 	' = 
 
 
 
 
))	�� 
" − #

� �
" $ + #

� ���" $ = 
 
 
 
 
 
*)	

 ��" +	&	
�
�� 	' − &	
�� 	' = 
 
5 
2019.2 
 
LISTA DE EXERCÍCIO 2 (ÁLGEBRA) 
 
 �)			�� − ��+ − 
) − � = � − �
+ + �) + 
�� − 
+) 
 
 
 
 
 
 
 
 
)			�+ − �
+ + �) + ��
 − 
+) = � − ��+ − 
) − �−�) 
 
 
 
 
 
 
 
 
)			
�−�+ + 
) − ��−+ − �) = 
+ − �
+ − 
) + �−�) 
 
 
 
 
 
 
 
�)		
+
 + � = 
 − 
� �+ − 
) 
 
 
 
 
 
 �)	
� − 
+� + 
 = �
 − �+� + 
� 
 
 
 
 
 
 �)			
+
 − 
 = �� 
 
6 
2019.2 
 
 �)			
+
 = �� + + 
 
 
 
 
 
 �)			�+� + 
 = �+
 − 
� 
 
 
 
 
 
 
 �)			
+
 = �� 
 
 
 
��)			
+
 − � = �� 
 
 
 
 
 ��)			 

+ = �� 
 
 
 �
)			 

+ − � = �� 
 
 
 
 
 
 �
)			

 = ��+ − � 
 
 
 
7 
2019.2 
 
LISTA DE EXERCÍCIO 3 (POTENCIAÇÃO) 
 �%. �! = �%,!																			�� = �																																	��%)! = �%.!																			��%. �!)( = �%.(. �!.( 
 
 �%�! = �%-!						./					 �%�! = �%. �-! = �%,�-!) = �%-! 																														 

0� =		
0-�
 									 	 				 √�%! = �%!																										√� = ��
 
0�. 
0� = �0
�																	
0� + 
0� = �0� 
 
 
1) X5.X3 = 
 
 
2) 4X3.5X2 = 
 
 
3) 
0
. �0
 = 
 
 
4) 4X-5.8X-3 = 
 
 
5) 6X-5.7X3 = 
 
 
6) √0			.		√0�� = 
 
 
7) √0

 		. √0
 = 
 
 
8) 
0
�	. √0�� = 
 
 
9) 7X-2/5.3X-1/2 = 
 
 
 
10) 9X-1/3.�√0� = = 
 
 
 
11) 5e-3x.6e4x = 
 
 
12) 7e2x.9e-4x = 
 
 
8 
2019.2 
 
13) �√�
0
 	. �
0 = 
 
 
14) 6e4x.7X2 = 
 
 
15) (4X3)2 = 
 
 
16) (X-3)2 = 
 
 
17) (X3)- 2 = 
 
 
18) (X-3 )- 2 = 
 
 
19) (X2/3 )4/3 = 
 
 
 
20) 20� �3
 = 
 
 
 
21) �		20
 �3 			)� = 
 
 
 
22) (X-2/5 )-3/4 = 
 
 
 
23) (2e7x )4 = 
 
 
24) (e-8x )9 = 
 
 
25) (e-6x )-9 = 
 
 
26) (e6x )-4 = 
 
 
27) (ex/3 )1/4 = 
 
 
9 
2019.2 
 
28) (e10x/3 )18/5 = 
 
29) (e-2x )-5/8 = 
 
 

�)		�
+��+
 = 
 
 

�)		�+-�
�+
 = 
 
 
)		 �+�
+-
 = 
 
 


)			
�+-��
+-
 = 
 
 

�)			 �√+
�+�/
 = 
 
 

�)			��+
/�
√+-
� = 
 
 

�)			 �+-
/
��+-�/
 = 
 
 

�)			�+-
/�
�+
 = 
 
 

�)			
�√+

�√+�
 = 
 
 

�)			�
��0��
0 = 
 
 
��)			��-�0���
0 = 
 ��)			 ���0���5
0 = 
10 
2019.2 
 
LISTA DE EXERCÍCIO 4 (FUNÇÕES) 
 
Dadas as funções abaixo, calcule o que é pedido. 
1) F(x) = 3X – 4 
F(-10) = F(-6) = F(-1) = F(0) = F(2) = F(5) = 
F(X) = -10 
 
 
 
F(X) = -6 F(X) = -1 F(X) = 0 F(X) = 2 F(X) = 5 
 
 
 
 
 
 
2) F(x) = -3X + 8 
F(-10) = F(-6) = F(-1) = F(0) = F(2) = F(5) = 
F(X) = -10 
 
 
 
F(X) = -6 F(X) = -1 F(X) = 0 F(X) = 2 F(X) = 5 
 
 
 
 
 
 
3) F(x) = X² – 40 
F(-10) = F(-6) = F(-1) = F(0) = F(2) = F(9) = 
F(X) = -4 
 
 
 
F(X) = -6 F(X) = 9 F(X) = 0 F(X) = 24 F(X) = -49 
 
 
 
 
 
 
4) F(X) = 2X² -6X - 8 																										6787	7	9:;7çã<								7=²+ >= + ? = 0			,			9BCã<							= = −>±2>2−47?27 
F(-5) = F(-1) = F(0) = F(2) = F(4) = 
 
F(X) = 0 F(X) = 28 F(X) = -13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
2019.2 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 5 (LOGARITMOS) 
 
LOGARÍTMOS: USAR A CALCULADORA SE NECESSÁRIO. 
 
Professor: resolvido em sala de aula 
 
a) .�
� = 
 
b) .�
 = 
 
c) 
 .�
� = 
 
d) 
 .��� = 
 
e) .������ = 
 
f) .����� 	= 
 
g) 4log 34 = 
 
h) .�	���		= 
 
i) log 106 = 
 
j) log 107 = 
 
k) log 1006 = 
 
l) .��
� = %	
� = 
 
m) 
 .��� = 
 %	� = 
 
n) .���
 = %	�
 = 
 
o) 
 .���
 = 
 %	�
 = 
 
p) – 
	 %	�� = 
 
q) ln 1 = 
 
r) ln e = 
 
s) 4ln	�-
 = 
 
t) ln	��0 = 
 
u) ln �
0
,� = 
 
v) � %	� = 
 
w) � %	�� = 
 
x) �
 %� = 
 
y) �
 %	
 = 
 
z) � %	�
0,�) = 
 
aa) �
 %	
0
 = 
 
bb) �
 %	�0²	= 
 
12 
2019.2 
 
5 - LOGARITMOS: solução no gabarito 
 1) .�
� = 
 
 2) .���� = 
 
 3) .�
� = 
 
 4) .������ = .���� = 
 
 5) 
 .����
 = .�	�
 = 
 
 6) −
 .����
 = .�	�
-
 = 
 
 7) .����� = .�	�� = 
 
 8) .�������
 = .�����
 = 
 
 9) .�
� = 
 
 10) 		� .�

� = 
 
 11) 		 .�����5� = .���-� = 
 
 12) 		
 .��� = 		 .���
 = %	�
 = 
 
 13) −
 .��� = .���5
 = %	�-
 = 
 
 14) .��� = %	� = 
 
 15) 		 .��� = %	� = 
 
 
16) 		
 .���� = 
 %	�� = 
 17) .���� = %	�� = 
 
 18) .��� = %	� = 
 
 19) .���� = %	�� = 
 
 20) 		−
 .���5
 = −
 %	�-
 = 
 
 21) 		� .����0 = � %	��0 = 
 
 22) 		 %	�-
0² = 
 
 23) 		 %	��
0
,�) = 
 
 24) 		�
 %	� = 
 
 25) 		�
 %	� = 
 
 26) 		� %	
� = 
 
 27) 		�-� %	
0 = 
 
 28) 		� %	
P = 
 
 29) 		�
 %	�
 = 
 
 30) 		�-
 %	�
0 = 
 
 31) 		�� %	�0
,
) = 
 32) � %	P
 = 
 
13 
2019.2 
 
LISTA DE EXERCÍCIO 6 ( LIMITES) 
 
Professor: resolvido em sala de aula 
 
a) limT→V			 WTXYZ[ = 
b) limT→-V			 WTXYZ[ = 
c) limT→V			 XYZ[WT = 
d) limT→-V			 \WT = 
e) limT→-V			 W]^ = 
f) limT→-V			 _\] = 
g) limT→Y`			 XYZ[.		Ta = 
h) limT→Y5			 XYZ[.		Ta = 
i) limT→Y`		 _a^	T = 
j) limT→Y5		 _a^	T = 
k) limT→Y`		 W]b = 
l) limT→Y5		 -\T² = 
m) limT→a`		 ^T-a = 
n) limT→a5		 ^T-a = 
o) limT→-a`		 ^T,a = 
p) limT→-a5		 ^T,a = 
 
14 
2019.2 
 
6A - LIMITES COM A VARIÁVEL TENDENDO A INFINITO (POSITIVO OU NEGATIVO) 
 
solução no gabarito 
 
1) limT→V			 cbT	= 
 
2) limT→V			 cTb = 
 
3) limT→-V			 ^T-c = 
 
4) limT→-V			 bcT = 
 
 
5) limT→-V			 X^a\T² = 
 
6) limT→V			 T²ba\^ = 
 
 
7) limT→V			 \dZ]b^ = 
 
8) limT→-V 			\dZ]b^ = 
 
 
9) limT→V 			 ^]-X\ = 
 
 
10) limT→-V 			^]X\ = 
 
 
11) 	 limT→-V				 -cdZ] = 
 
 
12) 		 limT→V 			 cdZ] = 
 
 
13) 		 limT→-V		 d5Z]b^ = 
 
 
14) limT→V 			 c\d5e] = 
 6 B - LIMITES COM A VARIÁVEL TENDENDO A ZERO (PELA DIREITA OU ESQUERDA) 
 
15 
2019.2 
 
solução no gabarito 
 
1) limT→Y`			 cbT 
 
 
2) limT→Y`			 cTb 
 
3) limT→Y5			 ^Tc 
 
4) limT→Y5 			 bcT 
 
 
5) limT→Y` 			 X^a\T² 
 
6) limT→Y5 			 T²ba\^ 
 
 
7) limT→Y` 			 \dZ]b^ 
 
 
8) limT→Y` 			 ^]X\ 
 
 
9) limT→Y` 				 cdZ] 
 10)		lim											T→Y5 			 93=³ 
 
 
11) limT→Y5 		 \bT² 
 
 
12)		lim															T→Y5			 −59
-\T4= 
 
 
 
 
16 
2019.2 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 7 (DERIVADAS 1) 
 
CALCULE AS DERIVADAS ABAIXO: 
 
�P�0 = ��0
)�0 = ( X 3 )’ = 3 X3-1 = 3 X2 
 
( 7 )’= 
 
F(x) = 7 
 
 
(7x)’ = 
 
(-5x )’ = 
( x )’ = 
( -x )’ = 
�
0
 �
g = 
�−

0�
g = 
� 

0²�
g = 
& 
0
h0³'
g = 
 
1) ( X-3 )’ = 
 
2) ( X )’ = 
 
3) ( 2X4 )’ = 
17 
2019.2 
 
 
4) ( -3X-1 )’ = 
 
5) ( 4X-5 )’ = 
 
6) ( -4X6 )’ = 
 
7) ( 5X3/2 )’ = 
 
 
8) ( -6X-2/3 )’ = 
 
 
9) ( 7X3/8 )’ = 
 
	��)			&
+�
 '
g = 
 
��)			&−�+
/

 '
g = 
 
 
�
)			&�+-�/�� '
g = 
 
 
�
)			&�+�/�� '
g= 
 
18 
2019.2 
 
 
��)			i	√+		jg = 
 
 
��)			k−h+

 		lg = 
 
 
��)			k	h+�
 		lg = 
 
 
��)			k	h+-
� 		lg = 
 
 
��)			k−h+�/
� 		lg = 
 
 
��)			k	h+
/
� 		lg = 
 
 
�)			�	 −

+�	�
g = 
 
 
�)			�	 �
+-��	�
g = 
 
 
19 
2019.2 
 
)				�	 

√+	�
g = 
 

)			�	 −�
√+�
 	�
g = 
 
 
�)			�	 �√+-�� 	�
g = 
 
 
�)			�	 −�
√+
� 	�
g = 
 
 
�)			�	
+
 − 
+
 + + − √+ + ��
g = 
 
 
�)			�
+-� + 
√+
 − �+-
 − ��
g = 
 
 
 
 
�)			�	�+ + √+� − �+
	�
g = 
 
 
 
20 
2019.2 
 
REGRA DA CADEIA: 
 
�)			m�
+ + �)�ng 	= 
 
 
 
 
 

�)				o�
+
 − �+
)�pg = 
 
 
 
 
 

�)			�	 �+� − +	�
g = 
 
 
 
 
 
)			kh
+� + 
+

 lg = 
 
 
 
21 
2019.2 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 8 (DERIVADAS 2) 
 
CALCULE AS DERIVADAS ABAIXO: 
 
1) �	��0)g = 
 
2) �
�
0)′ = 
 
3) ���-
0)g = 
 
4) k��0� lg = 
 
 
5) k-
�5�0� l ′ = 
 
 
6) ��r�%	0)g = 
 
 
7) i
�0
jg = 
 
 
8) m��i
0
-0
jng = 
22 
2019.2 
 
9) � �
0h�
0� �g = 
 
10) k 
��0
lg = 
 
11) � �h�
0
 �g = 
 
12) 	or�%	�
0)pg = 
 
 
 
13) 	o
stu��0)		pg = 
 
 
14) o�r�%	�0
)pg = 
 
 
15) o−stu�
0�)pg = 
 
 
16) or�%�
0
)pg = 
 
23 
2019.2 
 
17) ostu�
0
 − 
0 − �)pg = 
 
18) or�%i��0 − 0
 + 
jp′ = 
 
 
19) o�
0. r�%	��0
)pg = 
 
 
20) �0-
. �
0)g = 
 
 
21) �r�%	��0). 0�)g = 
 
 
22) �stu� 0
). r�%	�
0�))′ = 
 
23) i√0. ��0
jg = 
 
24) 	k��00
 lg = 
 
25) v	 
0²r�%�
0)	wg = 
24 
2019.2 
 
26) v�.r�-
0)
��0 wg = 
 
27) i√��0 + 0-
 + 0jg = 
 
28) or�%	�
0�) − xy0 − �0pg = 
 
29) o�.r	��-
0). xy 0 − �0³pg = 
 
 
30) v�
05� . stu�
z
)−0wg = 
 
 
31) m0³. stu�
z
)−	�
0� . r�%�
0 + �)ng = 
 
 
EXTRAS (SEM GABARITO) 
i���.ri
0
jjg = 
 
i�r�%���0
)jg = 
 
m %ir�%��0�)jn′ = 
25 
2019.2 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 9 (INTEGRAIS 1) 
 
PROPRIEDADES DA INTEGRAL 
1) {|. ��0)�0 = |. { ��0)�0 C = constante 
 
2) {o	��0) + ��0)p�0 = {��0)�0 + {��0)�0 
 
3) {o	��0) − ��0)p�0 = {��0)�0 − {��0)�0 
 
4) {i��0)jg�0 = ��0) + 	| 
 
CALCULANDO A INTEGRAL DEFINIDA DAS FUNÇÕES 
 
1) f(x) = 2x - 6 no intervalo [ 5 , 12 ] 
 
 
 
 
2) f(x) = -x² +12x no intervalo [ -1 , 2 ] 
 
 
 
 
 
3) f(x) = 2ex no intervalo [ 0 , ln 9 ] , resolvendo sem a calculadora 
 
 
 
4) f(x) = 
aT				 no intervalo [ 1 , e5 ] , resolvendo sem a calculadora 
 
 
 
 
5) f(x) = 3 cos x no intervalo [ 0 , 2}] , x em radianos. 
 
 
26 
2019.2 
 
 
CALCULE AS INTEGRAIS INDEFINIDAS ABAIXO DIRETAMENTE (NÃO PRECISA SIMPLIFICAR): 
 ~�0 = 
 
~�P = ~−�� = 
 
~�� = 
 
~−��0 = 
 
~
�P = ~−
�� = 
 
~��� = 
 
~�0
 = 
 
~−�P
 = ~��� = 
 
~−��� = 
 
~
�0
 = 
 
~−��P
 = ~���� = 
 
~−
��� = 
 
~0�0 = 
 
~−P�P = ~−��� = 
 
~��� = 
 
~−�0�0 = 
 
~
P�P = ~−
��� = 
 
~���� = 
 
~0�0
 = 
 
~−P�P
 = ~
���
 = 
 
~−����� = 
 
~−�00
 = 
 
~− �P
P
 = ~���
 = 
 
~���� = 
 
~
�0�0
 = 
 
~−��PP� = ~���
�� = 
 
~
����� = 
 
~ �0
0� = 
 
~− �P�P
 = ~ ����
 = 
 
~ ��
�� = 
 
~−
�0�0
 = 
 
~��P�P� = ~−�����
 = 
 
~−������ = 
 
27 
2019.2 
 
~�00 = 
 
~−�PP = ~��� = 
 
~−��� = 
 
~−
�00 = 
 
~
�PP = ~−���� = 
 
~���� = 
 
~�0
0 = 
 
~−�P�P = ~−��
� = 
 
~���� = 
 
~��0
0 = 
 
~−
�P
P = ~−���
� = 
 
~����� = 
 
 
 ~0
�0 = 
 
~−P
�P = ~−�
�� = 
 
~−
0
�0 = 
 
~
P
�P = ~−��
�� = 
 
~0
�0
 = 
 
~−P
�P
 = ~
�
��� = 
 
~−�0
�0
 = 
 
~−�P
�P
 = ~
�
��
 = 
 
~0
�0 = 
 
~−P
�P = ~−�
�� = 
 
~−
0
�0 = 
 
~
P
�P = ~−��
�� = 
 
~0
�0
 = 
 
~−P
�P
 = ~�
��� = 
 
~−�0
�0
 = 
 
~�P
�P
 = ~−
�
��
 = 
 
28 
2019.2 
 
EXERCÍCIOS 
 
6)~ kh=b� + 2= − 3l8= =_X 
 
 
 
 
 
7)~� − 45	√=b� − 4=3 + 1	)	8= = 
 
 
 
 
 
 
8)~�	 2=\√=\e − 3h=^.		=	)	8= = 
 
 
 
 
 
 
 9)~�29T − 3= + 3=b)8= = 
 
 
 
 
 
 
10)	~�	 52= − 73=b + 94=\�8= = 
 
 
 
 
 11)	~�2�9B= + 3?<�=2 − 39T� 8= = 
 
29 
2019.2 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 10 (INTEGRAIS 2) 
 
INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO 
~�i��=)j8=		 → ; = ��=)		9		8= = 8;;g ~��;) 8;;′ 	= 	~��;)8;;′ → �BC9��7�	�78�ã< 
 
7)~79aT5 8= =												 
 
 
 
 
 
>)~�	29�T + 39bT)8= =									 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
?)~ 9bT4 8= =\X 					 
 
 																	 
 
 
 
 
 
 
8)~59�-\T,b)4 8= =		 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
2019.2 
 
9)~39k	bT̂l4 8= = 
 
 
 
 
 
 
 �)~�cos�5=) + 49-bT	)	8= =												 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 �)~2cos	�3= + 1)8= =							 
 
 
 
 
 
 
 
ℎ)~5cos	�−3=4 )8= =								 
 
 
 
 
 
 
 
 
�)~ �9B�3= + 4)2 8= =						 
 
 
 
 
 
31 
2019.2 
 
�)	~�3=4 + 10		8= =									 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
�)~ 3√2= − 1� 8= =					 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 �)~�2=5 + 3)W8= = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 �)~ 2�4=5 − 3)^ 8= =							 
 
 
 
 
 
 
 
32 
2019.2 
 
B)~&	 28= − 3 + �9B�−3=)' 8= = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
<)~ 8=4=7 − 5 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
�)~ 98=3= + 6 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
2019.2 
 
 
 
:)~ 8=−2= + 3 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
�)~ −48=5= − 4 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
�)	~ 8=4=5 + 3 =
b
X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
2019.2 
 
 
C)~ 2=²3=³ − 28= = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
;)~=²�=\ − 2)^8= =						 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 �)~3	=. sen	�5=b − 1)8= =									 
 
35 
2019.2 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 11 (INTEGRAIS 3) 
 
 
INTEGRAÇÃO POR PARTES 
 ~;. 8� = ;. � −	~�. 8; 
 
~ ;. 8� = �;. �)�� − ~ �. 8;��
�
� 
 
CRITÉRIO PARA ESCOLHA DA FUNÇÃO “U” 
 
Como a integral por partes é utilizada quando temos um produto de duas ou mais funções (numa 
mesma variável), devemos atribuir a nova variável “u” a primeira função da sequência LIPTE, 
deixando o restante dos termos de integração para “dv” (que irá conter dx). 
 
L – LOGARITMO (log x, ln x) 
I – INVERSA TRIGONOMÉTRICA (arc sen x, arc tg x,...) 
P - POTÊNCIA DE X (X¹, X² , X³ , ...) 
T – TRIGONOMÉTRICA (sen x , cos x, ...) 
E – EXPONENCIAL (ex) 
 
INTEGRAÇÃO POR PARTES 
 �)~0. ��
0	�0 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)~�
0. r�%�	
0)	�0 = 
 
 
 
 
 
 
 
36 
2019.2 
 
 
 
)~0
. ���
0�0 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 �)~0
 stu 0	�0 =

Continue navegando