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1 2019.2 LISTAS DE EXERCÍCIOS REVISÃO GERAL CDI 3 2019.2 ALUNO______________________________________________ CURSO__________________________________________ Dia da semana (aula): ( )seg ( )ter ( )qua ( )qui ( )sex Período: ( )matutino ( ) noturno PROF. RENATO CASAL DE REY PÁG LISTA TEMA 2 LISTA 1 Aritmética 5 LISTA 2 Equações Algébricas 7 LISTA 3 Potenciação 10 LISTA 4 Funções 11 LISTA 5 Logaritmos 13 LISTA 6 Limites 16 LISTA 7 Derivadas 1 21 LISTA 8 Derivadas 2 25 LISTA 9 Integrais 1 29 LISTA 10 Integrais 2 35 LISTA 11 Integrais 3 2 2019.2 LISTA DE EXERCÍCIO 1 (ARITMÉTICA) NÃO USAR CALCULADORA. SIMPLIFICAR SEMPRE QUE POSSÍVEL. CALCULE O VALOR DAS EXPRESSÕES NUMÉRICAS ABAIXO. �) �−�� + �) ∙ � − ��) ∙ �−� + ��)�−� − �) ∙ �� − ) = �) �− − )�− + )� − )� + )�−� − ) = �) �� − �)�−� − �)�−� + �)�� − )� − �)�−� + ) = �) �� − �)�� − �)�� + �)�−� − �)�−� + �)�−� + �) = �) �. ��� − �� − �. �−� + �� = �) �� + �� + �− − �� = 3 2019.2 �) � + ��� ∙ �� − ��� = �) ��� − �� − ��� − � = �) ��� ∙ � � ∙ � � = �) �� ∙ �� � ∙ � �� = �) �� ∙ ���� ∙ � � = ) �� � ∙ ��� ∙ � � = 4 2019.2 !) � ��" − # � �" $ + # � ���" $ = %) �� − & � � ' + & ��� ' = �) �� − & �� � ' + & � ' = () � ���" + & � ' − & � � ' = )) �� " − # � � " $ + # � ���" $ = *) ��" + & � �� ' − & �� ' = 5 2019.2 LISTA DE EXERCÍCIO 2 (ÁLGEBRA) �) �� − ��+ − ) − � = � − � + + �) + �� − +) ) �+ − � + + �) + �� − +) = � − ��+ − ) − �−�) ) �−�+ + ) − ��−+ − �) = + − � + − ) + �−�) �) + + � = − � �+ − ) �) � − +� + = � − �+� + � �) + − = �� 6 2019.2 �) + = �� + + �) �+� + = �+ − � �) + = �� ��) + − � = �� ��) + = �� � ) + − � = �� � ) = ��+ − � 7 2019.2 LISTA DE EXERCÍCIO 3 (POTENCIAÇÃO) �%. �! = �%,! �� = � ��%)! = �%.! ��%. �!)( = �%.(. �!.( �%�! = �%-! ./ �%�! = �%. �-! = �%,�-!) = �%-! 0� = 0-� √�%! = �%! √� = �� 0�. 0� = �0 � 0� + 0� = �0� 1) X5.X3 = 2) 4X3.5X2 = 3) 0 . �0 = 4) 4X-5.8X-3 = 5) 6X-5.7X3 = 6) √0 . √0�� = 7) √0 . √0 = 8) 0 � . √0�� = 9) 7X-2/5.3X-1/2 = 10) 9X-1/3.�√0� = = 11) 5e-3x.6e4x = 12) 7e2x.9e-4x = 8 2019.2 13) �√� 0 . � 0 = 14) 6e4x.7X2 = 15) (4X3)2 = 16) (X-3)2 = 17) (X3)- 2 = 18) (X-3 )- 2 = 19) (X2/3 )4/3 = 20) 20� �3 = 21) � 20 �3 )� = 22) (X-2/5 )-3/4 = 23) (2e7x )4 = 24) (e-8x )9 = 25) (e-6x )-9 = 26) (e6x )-4 = 27) (ex/3 )1/4 = 9 2019.2 28) (e10x/3 )18/5 = 29) (e-2x )-5/8 = �) � +��+ = �) �+-� �+ = ) �+� +- = ) �+-�� +- = �) �√+ �+�/ = �) ��+ /� √+- � = �) �+- / ��+-�/ = �) �+- /� �+ = �) �√+ �√+� = �) � ��0�� 0 = ��) ��-�0��� 0 = ��) ���0���5 0 = 10 2019.2 LISTA DE EXERCÍCIO 4 (FUNÇÕES) Dadas as funções abaixo, calcule o que é pedido. 1) F(x) = 3X – 4 F(-10) = F(-6) = F(-1) = F(0) = F(2) = F(5) = F(X) = -10 F(X) = -6 F(X) = -1 F(X) = 0 F(X) = 2 F(X) = 5 2) F(x) = -3X + 8 F(-10) = F(-6) = F(-1) = F(0) = F(2) = F(5) = F(X) = -10 F(X) = -6 F(X) = -1 F(X) = 0 F(X) = 2 F(X) = 5 3) F(x) = X² – 40 F(-10) = F(-6) = F(-1) = F(0) = F(2) = F(9) = F(X) = -4 F(X) = -6 F(X) = 9 F(X) = 0 F(X) = 24 F(X) = -49 4) F(X) = 2X² -6X - 8 6787 7 9:;7çã< 7=²+ >= + ? = 0 , 9BCã< = = −>±2>2−47?27 F(-5) = F(-1) = F(0) = F(2) = F(4) = F(X) = 0 F(X) = 28 F(X) = -13 11 2019.2 LISTA DE EXERCÍCIOS 5 (LOGARITMOS) LOGARÍTMOS: USAR A CALCULADORA SE NECESSÁRIO. Professor: resolvido em sala de aula a) .� � = b) .� = c) .� � = d) .��� = e) .������ = f) .����� = g) 4log 34 = h) .� ��� = i) log 106 = j) log 107 = k) log 1006 = l) .�� � = % � = m) .��� = % � = n) .��� = % � = o) .��� = % � = p) – % �� = q) ln 1 = r) ln e = s) 4ln �- = t) ln ��0 = u) ln � 0 ,� = v) � % � = w) � % �� = x) � %� = y) � % = z) � % � 0,�) = aa) � % 0 = bb) � % �0² = 12 2019.2 5 - LOGARITMOS: solução no gabarito 1) .� � = 2) .���� = 3) .� � = 4) .������ = .���� = 5) .���� = .� � = 6) − .���� = .� � - = 7) .����� = .� �� = 8) .������� = .����� = 9) .� � = 10) � .� � = 11) .�����5� = .���-� = 12) .��� = .��� = % � = 13) − .��� = .���5 = % �- = 14) .��� = % � = 15) .��� = % � = 16) .���� = % �� = 17) .���� = % �� = 18) .��� = % � = 19) .���� = % �� = 20) − .���5 = − % �- = 21) � .����0 = � % ��0 = 22) % �- 0² = 23) % �� 0 ,�) = 24) � % � = 25) � % � = 26) � % � = 27) �-� % 0 = 28) � % P = 29) � % � = 30) �- % � 0 = 31) �� % �0 , ) = 32) � % P = 13 2019.2 LISTA DE EXERCÍCIO 6 ( LIMITES) Professor: resolvido em sala de aula a) limT→V WTXYZ[ = b) limT→-V WTXYZ[ = c) limT→V XYZ[WT = d) limT→-V \WT = e) limT→-V W]^ = f) limT→-V _\] = g) limT→Y` XYZ[. Ta = h) limT→Y5 XYZ[. Ta = i) limT→Y` _a^ T = j) limT→Y5 _a^ T = k) limT→Y` W]b = l) limT→Y5 -\T² = m) limT→a` ^T-a = n) limT→a5 ^T-a = o) limT→-a` ^T,a = p) limT→-a5 ^T,a = 14 2019.2 6A - LIMITES COM A VARIÁVEL TENDENDO A INFINITO (POSITIVO OU NEGATIVO) solução no gabarito 1) limT→V cbT = 2) limT→V cTb = 3) limT→-V ^T-c = 4) limT→-V bcT = 5) limT→-V X^a\T² = 6) limT→V T²ba\^ = 7) limT→V \dZ]b^ = 8) limT→-V \dZ]b^ = 9) limT→V ^]-X\ = 10) limT→-V ^]X\ = 11) limT→-V -cdZ] = 12) limT→V cdZ] = 13) limT→-V d5Z]b^ = 14) limT→V c\d5e] = 6 B - LIMITES COM A VARIÁVEL TENDENDO A ZERO (PELA DIREITA OU ESQUERDA) 15 2019.2 solução no gabarito 1) limT→Y` cbT 2) limT→Y` cTb 3) limT→Y5 ^Tc 4) limT→Y5 bcT 5) limT→Y` X^a\T² 6) limT→Y5 T²ba\^ 7) limT→Y` \dZ]b^ 8) limT→Y` ^]X\ 9) limT→Y` cdZ] 10) lim T→Y5 93=³ 11) limT→Y5 \bT² 12) lim T→Y5 −59 -\T4= 16 2019.2 LISTA DE EXERCÍCIOS 7 (DERIVADAS 1) CALCULE AS DERIVADAS ABAIXO: �P�0 = ��0 )�0 = ( X 3 )’ = 3 X3-1 = 3 X2 ( 7 )’= F(x) = 7 (7x)’ = (-5x )’ = ( x )’ = ( -x )’ = � 0 � g = �− 0� g = � 0²� g = & 0 h0³' g = 1) ( X-3 )’ = 2) ( X )’ = 3) ( 2X4 )’ = 17 2019.2 4) ( -3X-1 )’ = 5) ( 4X-5 )’ = 6) ( -4X6 )’ = 7) ( 5X3/2 )’ = 8) ( -6X-2/3 )’ = 9) ( 7X3/8 )’ = ��) & +� ' g = ��) &−�+ / ' g = � ) &�+-�/�� ' g = � ) &�+�/�� ' g= 18 2019.2 ��) i √+ jg = ��) k−h+ lg = ��) k h+� lg = ��) k h+- � lg = ��) k−h+�/ � lg = ��) k h+ / � lg = �) � − +� � g = �) � � +-�� � g = 19 2019.2 ) � √+ � g = ) � −� √+� � g = �) � �√+-�� � g = �) � −� √+ � � g = �) � + − + + + − √+ + �� g = �) � +-� + √+ − �+- − �� g = �) � �+ + √+� − �+ � g = 20 2019.2 REGRA DA CADEIA: �) m� + + �)�ng = �) o� + − �+ )�pg = �) � �+� − + � g = ) kh +� + + lg = 21 2019.2 LISTA DE EXERCÍCIOS 8 (DERIVADAS 2) CALCULE AS DERIVADAS ABAIXO: 1) � ��0)g = 2) � � 0)′ = 3) ���- 0)g = 4) k��0� lg = 5) k- �5�0� l ′ = 6) ��r�% 0)g = 7) i �0 jg = 8) m��i 0 -0 jng = 22 2019.2 9) � � 0h� 0� �g = 10) k ��0 lg = 11) � �h� 0 �g = 12) or�% � 0)pg = 13) o stu��0) pg = 14) o�r�% �0 )pg = 15) o−stu� 0�)pg = 16) or�%� 0 )pg = 23 2019.2 17) ostu� 0 − 0 − �)pg = 18) or�%i��0 − 0 + jp′ = 19) o� 0. r�% ��0 )pg = 20) �0- . � 0)g = 21) �r�% ��0). 0�)g = 22) �stu� 0 ). r�% � 0�))′ = 23) i√0. ��0 jg = 24) k��00 lg = 25) v 0²r�%� 0) wg = 24 2019.2 26) v�.r�- 0) ��0 wg = 27) i√��0 + 0- + 0jg = 28) or�% � 0�) − xy0 − �0pg = 29) o�.r ��- 0). xy 0 − �0³pg = 30) v� 05� . stu� z )−0wg = 31) m0³. stu� z )− � 0� . r�%� 0 + �)ng = EXTRAS (SEM GABARITO) i���.ri 0 jjg = i�r�%���0 )jg = m %ir�%��0�)jn′ = 25 2019.2 LISTA DE EXERCÍCIOS 9 (INTEGRAIS 1) PROPRIEDADES DA INTEGRAL 1) {|. ��0)�0 = |. { ��0)�0 C = constante 2) {o ��0) + ��0)p�0 = {��0)�0 + {��0)�0 3) {o ��0) − ��0)p�0 = {��0)�0 − {��0)�0 4) {i��0)jg�0 = ��0) + | CALCULANDO A INTEGRAL DEFINIDA DAS FUNÇÕES 1) f(x) = 2x - 6 no intervalo [ 5 , 12 ] 2) f(x) = -x² +12x no intervalo [ -1 , 2 ] 3) f(x) = 2ex no intervalo [ 0 , ln 9 ] , resolvendo sem a calculadora 4) f(x) = aT no intervalo [ 1 , e5 ] , resolvendo sem a calculadora 5) f(x) = 3 cos x no intervalo [ 0 , 2}] , x em radianos. 26 2019.2 CALCULE AS INTEGRAIS INDEFINIDAS ABAIXO DIRETAMENTE (NÃO PRECISA SIMPLIFICAR): ~�0 = ~�P = ~−�� = ~�� = ~−��0 = ~ �P = ~− �� = ~��� = ~�0 = ~−�P = ~��� = ~−��� = ~ �0 = ~−��P = ~���� = ~− ��� = ~0�0 = ~−P�P = ~−��� = ~��� = ~−�0�0 = ~ P�P = ~− ��� = ~���� = ~0�0 = ~−P�P = ~ ��� = ~−����� = ~−�00 = ~− �P P = ~��� = ~���� = ~ �0�0 = ~−��PP� = ~��� �� = ~ ����� = ~ �0 0� = ~− �P�P = ~ ���� = ~ �� �� = ~− �0�0 = ~��P�P� = ~−����� = ~−������ = 27 2019.2 ~�00 = ~−�PP = ~��� = ~−��� = ~− �00 = ~ �PP = ~−���� = ~���� = ~�0 0 = ~−�P�P = ~−�� � = ~���� = ~��0 0 = ~− �P P = ~−��� � = ~����� = ~0 �0 = ~−P �P = ~−� �� = ~− 0 �0 = ~ P �P = ~−�� �� = ~0 �0 = ~−P �P = ~ � ��� = ~−�0 �0 = ~−�P �P = ~ � �� = ~0 �0 = ~−P �P = ~−� �� = ~− 0 �0 = ~ P �P = ~−�� �� = ~0 �0 = ~−P �P = ~� ��� = ~−�0 �0 = ~�P �P = ~− � �� = 28 2019.2 EXERCÍCIOS 6)~ kh=b� + 2= − 3l8= =_X 7)~� − 45 √=b� − 4=3 + 1 ) 8= = 8)~� 2=\√=\e − 3h=^. = ) 8= = 9)~�29T − 3= + 3=b)8= = 10) ~� 52= − 73=b + 94=\�8= = 11) ~�2�9B= + 3?<�=2 − 39T� 8= = 29 2019.2 LISTA DE EXERCÍCIOS 10 (INTEGRAIS 2) INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO ~�i��=)j8= → ; = ��=) 9 8= = 8;;g ~��;) 8;;′ = ~��;)8;;′ → �BC9��7� �78�ã< 7)~79aT5 8= = >)~� 29�T + 39bT)8= = ?)~ 9bT4 8= =\X 8)~59�-\T,b)4 8= = 30 2019.2 9)~39k bT̂l4 8= = �)~�cos�5=) + 49-bT ) 8= = �)~2cos �3= + 1)8= = ℎ)~5cos �−3=4 )8= = �)~ �9B�3= + 4)2 8= = 31 2019.2 �) ~�3=4 + 10 8= = �)~ 3√2= − 1� 8= = �)~�2=5 + 3)W8= = �)~ 2�4=5 − 3)^ 8= = 32 2019.2 B)~& 28= − 3 + �9B�−3=)' 8= = <)~ 8=4=7 − 5 = �)~ 98=3= + 6 = 33 2019.2 :)~ 8=−2= + 3 = �)~ −48=5= − 4 = �) ~ 8=4=5 + 3 = b X 34 2019.2 C)~ 2=²3=³ − 28= = ;)~=²�=\ − 2)^8= = �)~3 =. sen �5=b − 1)8= = 35 2019.2 LISTA DE EXERCÍCIOS 11 (INTEGRAIS 3) INTEGRAÇÃO POR PARTES ~;. 8� = ;. � − ~�. 8; ~ ;. 8� = �;. �)�� − ~ �. 8;�� � � CRITÉRIO PARA ESCOLHA DA FUNÇÃO “U” Como a integral por partes é utilizada quando temos um produto de duas ou mais funções (numa mesma variável), devemos atribuir a nova variável “u” a primeira função da sequência LIPTE, deixando o restante dos termos de integração para “dv” (que irá conter dx). L – LOGARITMO (log x, ln x) I – INVERSA TRIGONOMÉTRICA (arc sen x, arc tg x,...) P - POTÊNCIA DE X (X¹, X² , X³ , ...) T – TRIGONOMÉTRICA (sen x , cos x, ...) E – EXPONENCIAL (ex) INTEGRAÇÃO POR PARTES �)~0. �� 0 �0 = )~� 0. r�%� 0) �0 = 36 2019.2 )~0 . ��� 0�0 = �)~0 stu 0 �0 =
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