O uso de coordenadas diferenciadas para facilitar o cálculo de integrais duplas e triplas é muito usual no Cálculo Diferencial e Integral II. Para ...

Vamos analisar cada afirmação: I - Nas variáveis cilíndricas, z = r: Esta afirmação está incorreta. Nas coordenadas cilíndricas, z representa a coordenada vertical, enquanto r é a distância do ponto ao eixo z. II - Nas variáveis cilíndricas, x = r.cos(θ): Esta afirmação está correta. Nas coordenadas cilíndricas, x é representado por r.cos(θ). III - Para variáveis cilíndricas, x² + y² = r²: Esta afirmação está correta. Em coordenadas cilíndricas, a equação x² + y² = r² representa um círculo no plano xy. IV - Para variáveis cilíndricas, dzdydx = r².dz.dr.dθ: Esta afirmação está incorreta. A expressão correta para o elemento de volume em coordenadas cilíndricas é r.dz.dr.dθ. Portanto, as afirmativas corretas são a II e III. A alternativa correta é a letra E) apenas II e III.