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Física e Química
Preparação para o 1º teste intermédio de física e química
Física ano 1
Módulo Inicial – das fontes de energia ao utilizador
Tema A- Situação energética mundial. Degradação e conservação de energia.
1. Situação energética Mundial e degradação da energia
1.1 Fontes de energia
As fontes de energia não renováveis são: 
· Combustíveis fósseis: carvão, petróleo e gás natural;
· Nucleares: urânio 
 
Os combustíveis fósseis ao emitirem gases de estufa para a atmosfera, principalmente, CO2, contribuem de um modo eficaz para a degradação ambiental. Quanto as fontes nucleares, a sua utilização acarreta problemas de armazenamento dos resíduos radioativos, e em caso de acidente, graves problemas ambientais.
As energias renováveis e as respetivas fontes são:
· Energia solar : Sol;
· Energia maremotriz: ondas e marés;
· Energia eólica: Vento;
· Energia hidráulica: água;
· Energia de biomassa: lenha, resíduos industriais, gases resultantes da fermentação de resíduos animais e vegetais (principalmente metano);
· Energia geotérmica: fumarolas e géiseres
Os impactos ambientais resultantes da utilização de fontes renováveis são, de um modo geral, pouco significativos. Contudo, os rendimentos energéticos são baixos, ao invés das não renováveis, uma vez que a sua produção é variável e que o armazenamento de excedentes é extremamente difícil.
1.2 Transferências e transformações de energia. Rendimento
A fim de satisfazer as necessidades energéticas mundiais, diariamente são consumidas, nas centrais produtoras de energia elétrica, quantidades extraordinárias de carvão, petróleo, gás natural, água turbinada e combustível nuclear.
A energia elétrica produzida nas centrais – fontes de energia elétrica – é, a partir da rede elétrica, transferida para os diversos locais de utilização. Nestes verificam-se quer transferências de energia, quer transformações de energia.
Em suma, a energia é transferida das fontes para os recetores onde é transformada em energia útil.
Mas nestes processos uma parte da energia é degradada, isto é, não se transforma na forma pretendida, dissipando-se geralmente, como calor
100
Eutil
Edisponivel
EdisponivelEutilEdissipada
h
=´
=+
q
W
Q
h
=
Energia útil
f
Q
W
e
=
Transferência 
ag
=-
0
vvgt
=-
2
00
1
2
yyvtgt
=+-
E. Dissipada
Assim, para avaliar a eficácia de um processo recorre-se ao conceito de rendimento, η. Ou seja, determina-se a relação entre a energia útil produzida e a energia disponivel ( energia fornecida). O rendimento é sempre inferior a 100%.
 
2. Conservação da Energia
2.1 Lei da conservação da energia 
No estudo de um processo físico é importante começar por identificar:
- Sistema: corpo ou parte do Universo que é o objeto de estudo, perfeitamente limitado por uma fronteira;
- Fronteira: superfície real ou imaginária, bem definida, que separa o sistema das duas vizinhanças;
-Vizinhança : corpos ou parte do Universo que envolve o sistema e com o qual pode interagir;
Os sistemas físicos classificam-se em:
- Abertos: há troca ou permuta de matéria e energia com a vizinhança;
-Fechados: não há permuta de matéria, mas há troca de energia com as vizinhanças;
-Isolados: não há troca de matéria nem de energia com o exterior
A energia manifesta-se através de transferências e de transformações e, em qualquer processo, a sua quantidade não se altera, apesar de uma parte se degradar. 
Lei da conservação da energia
Num sistema isolado, qualquer que seja o processo, a energia total permanece constante.
2.2 Energia mecânica, energia interna e temperatura
 A nível macroscópico, a energia de um sistema designa-se por energia mecânica, Em , que é uma soma da sua energia cinética, Ec, associada ao seu movimento de translação, e da sua energia potencial, Ep , associada a interação com os outros sistemas.
EmEcEp
=+
A energia cinética de translação de um corpo, de massa m e velocidade de módulo v, é igual a metade do produto da sua massa pelo quadrado do modulo da sua velocidade.
2
1
2
Ecmv
=
m vem expressa em kg e v em ms-1 , unidades SI de massa e de velocidade, respetivamente.
A energia potencial, energia armazenada no sistema e potencialmente disponível a ser utilizada, manifesta-se de diferentes modos, resultantes de diferentes interações.
A energia potencial gravítica de um corpo, sistema corpo- Terra, aumenta com a distância que o separa do solo.
Epgmgh
=
A nível microscópico a energia de um sistema designa-se por energia interna.
A energia interna é a soma da energia potencial, resultante das interações entre partículas constituintes do sistema (átomos, moléculas e iões), e da energia cinética, associada ao permanente movimento das partículas.
A energia interna de um sistema depende da sua massa (quanto maior a massa mais energia) e está também relacionada com a temperatura.
 A temperatura de um sistema (de um corpo) é proporcional a energia cinética média de translação das suas partículas. 
Escalas de temperatura
A unidade SI de temperatura é o Kelvin (K), que pertence a escala de Kelvin ou escala absoluta, não qual são impossíveis valores negativos.
A expressão que relaciona a escala de celsius (θ) com a absoluta (T) é
(/)(/º)273,15
TKC
q
=+
E a expressão que relaciona a escala de Fahrenheit (θ) com a de celsius (θ) é:
9
(/º)(/º)32
5
FC
qq
=+
2.3 Transferências de energia e de potência 
A energia transferida entre sistemas pode ocorrer de diferentes modos: trabalho, calor e radiação.
Trabalho(W)
 Transferência de energia organizada, que ocorre sempre que uma força atua num sistema e este se desloca devido á sua ação.
 - No caso da força (F) ter a mesma linha de ação do deslocamento (d) do corpo, o trabalho pode calcular-se tendo em consideração que:
WFd
=
 
Calor (Q)
 Transferência de energia desorganizada, que ocorre entre sistemas a temperaturas diferentes, prolongando-se, espontaneamente, através de um meio material, do sistema a temperatura mais elevada para o sistema a temperatura mais baixa.
- A quantidade de energia transferida sob a forma de calor pode ser quantificada, desde que se conheça a massa do sistema (m) que cede ou recebe a energia, a sua capacidade térmica mássica (c) e a variação da temperatura que ocorreu (ΔT):
QmcT
=D
Radiação (R)
È definida como a energia que é irradiada é um fenómeno natural e, independentemente da sua forma, a radiação ocorre sempre por ondas eletromagnéticas.
cf
l
=
C= velocidade da radiação num determinado meio
F= frequência da radiação 
λ = Comprimento de onda
A energia associada a radiação é diretamente proporcional a sua frequência:
Ehv
=
E= energia de radiação
H- constante de planck (6.626 x 10-34 Js)
Trabalho, calor e radiação são tudo formas de transferência de energia e como tal são expressas em joules (J), no SI. É através destas transferências que a energia interna de um sistema pode variar, ΔU ( se não isolado), podendo este trocar energia sob apenas uma destas formas ou das 3, rápida ou lentamente.
UQWR
D=++
Potência 
È a quantidade de energia transferida para um sistema por unidade de tempo.
E
P
t
D
=
D
A unidade SI da potencia é o joule por segundo que se designa por watt (W).
Unidade 1 - A energia do Sol para a Terra
Tema A: Absorção e emissão de radiação
1 Absorção e emissão de radiação 
1.1 Espectro eletromagnético. Intensidade da radiação
· A emissão de radiação eletromagnética dá-se quando cargas elétricas (por exemplo, eletrões) transitem de um nível de energia para outro de energia inferior. Um eletrão ao transitar do nível de energia E2 para o nível E1 emite um fotão, ao qual, pela lei da conservação de energia está associada uma energia E2-E1.
· A absorção de radiação eletromagnética por cargas elétricas pode originar transições para níveis de energia mais elevados. Um eletrão ao absorver um fotão, pode transitar do nível E1 para o nível E2.
· Qualquer radiação eletromagnética se propaga no vazio a mesma velocidade c = 3,0 x 108 ms-1, a velocidadeda luz. Contudo, nos meios materiais a velocidade de propagação da radiação é inferior à velocidade da luz.
· A radiação eletromagnética pode ser decomposta em componentes com uma frequência, v, e um comprimento de onda λ0 , reportado ao vazio, bem definidos. Estas grandezas físicas estão relacionadas pela velocidade da luz:
0
cv
l
=
· O espectro eletromagnético é constituído pelos diferentes tipos de radiação eletromagnética - ondas rádio, micro-ondas. Radiação infravermelha, radiação visível (luz), radiação ultravioleta, raios X e raios γ – que diferem apenas no valor de algumas grandezas, como o comprimento de onda e a frequência. 
· A frequência pemite caracterizar uma radiação no espectro eletromagnético, pois é independente do meio de propagação.
· O comprimento de onda de uma radiação de frequência v depende do meio de propagação ( v= λv)
· Os diferentes tipos de radiação, desde as ondas rádio a raios γ, correspondem a diferentes gamas de frequência ou de comprimento de onda, reportadas ao vazio.
· A radiação visível, radiação eletromagnética a que o olho humano é sensível, corresponde a uma gama muito estreita de comprimento de onda ( de 400nm a 780 nm) e portanto de frequências de 4 x1014 Hz a 8 x1014 Hz
· A energia total de uma radiação é igual a soma das energias associadas a cada frequência ou a cada comprimento de onda, reportado ao vazio.
· A intensidade da radiação incidente numa superfície é a potência incidente por unidade de área. Quanto maior for a área de exposição, A, maior será a energia incidente, logo, a potência total deve ser proporcional a esta área, desde que a intensidade da radiação, I, não varie de ponto para ponto. Isto é :
PIA
=
1.2 Interação da radiação com a matéria 
1.2.1 Radiação térmica. Lei de Stefan - Boltzmann e deslocamento de Wien
A radiação térmica é a radiação emitida por um corpo e depende da sua temperatura. Qualquer corpo troca constantemente com o exterior este tipo de radiação.
Apesar do espectro da radiação térmica variar ligeiramente com a composição do corpo, há uma classe de corpos, designados por corpos negros que, a mesma temperatura, emitem radiação térmica que apresenta o mesmo espectro.
As propriedades da radiação térmica emitida por um corpo são:
· O espectro da intensidade da radiação emitida é continuo dependendo da temperatura, T, e do comprimento de onda, λ, da radiação emitida.
· O espectro apresenta um máximo em λ=λmáx que depende apenas da temperatura 
· O comprimento de onda a que corresponde a intensidade máxima da radiação, λmáx, é inversamente proporcional à temperatura – lei de Wien
máx
bT
l
=
 Em que b= 2,9 x10-3 mK
· A potencia total irradiada pela superfície A de um corpo, isto é, somada sobre todas as gamas de comprimento de onda, é diretamente proporcional a quarta potência da temperatura absoluta em kelvins - lei de Stefan – Boltzamann
4
rad
PeAT
s
=
σ – Constante de Stefan – Boltzamann e vale 5,67 x 10-8 Wm-2K4 
e- emissividade do corpo, varia entre 0 e 1, para zero o corpo so reflete e para 1 o corpo só emite e só absorve
1.2.2 Equilíbrio térmico 
Se a intensidade da radiação absorvida por um corpo é superior à emitida, a sua energia bem como a sua temperatura aumentam. Mas, se emitir mais do que absorve, a sua energia e a sua temperatura diminuem.
Em equilíbrio térmico, a temperatura do corpo é constante, logo, as taxas de absorção e de emissão de radiação são iguais. Isto é, a energia emitida é igual a absorvida e, consequentemente , a potencia da radicação absorvida tem a mesma expressão da emitida :
4
absorvida
PeAT
s
=
Em suma:
Se dois sistemas estiverem em equilíbrio térmico com um terceiro sistema eles estão em equilíbrio térmico entre si - lei zero da termodinâmica 
2. A radiação solar e o sistema Terra - atmosfera
2.1 Balanço energético da Terra 
A potência da radiação solar que, à distância média entre o sol e a Terra, incide numa superfície de área unitária orientada perpendicularmente ao feixe solar designa-se constante solar, So, cujo valor, estabelecido por medição direta fora da atmosfera a partir de satélites, é igual a 1367 Wm-2.
Da radiação incidente no topo da atmosfera, cerca de 30% é refletida pelo sistema Terra- Atmosfera, isto é, a refletividade média global planetária, ou albedo, a, é igual a 0.3.
Por outro lado, como a Terra interceta a radiação solar que atravessa um disco de área 
2
T
R
p
, onde Rt é o raio da Terra, a potencia recebida por unidade de área, Iatm, é, no topo da atmosfera:
22
0
4
atmTT
S
IRR
pp
´=´
0
4
atm
S
I
=
Supondo que a atmosfera é completamente transparente, a intensidade da radiação que atinge a superfície terrestre, Is, é:
(1)
atm
s
Ia
I
=-
0
(1)
4
s
S
a
I
=-
Se agora supuser que a Terra emite como um corpo negro e que se encontra em equilíbrio térmico recorrendo à lei de Stefan – Boltzamann, obtém – se :
4
0
(1)
4
s
S
a
T
s
-=
1
4
0
(1)
4
s
S
Ta
s
éù
=-
êú
ëû
Esta expressão permite estimar a temperatura média global à superfície terrestre, cujo valor é de 255K (-18ºC). Mas esta temperatura é significamente inferior à temperatura media global da superfície da Terra, que é de 288K (15ºC).
2.2 Efeito de estufa
Numa atmosfera limpa uma elevada quantidade de energia solar é transmitida e absorvida pela superfície terrestre. Mas a energia emitida pela superfície da Terra é amplamente absorvida, na atmosfera, pelo dióxido de carbono, pelo vapor de água e pelo ozono. Esta absorção da radiação térmica infravermelha pelos gases atmosféricos, que se designa efeito atmosférico ou efeito de estufa, é a responsável pelo valor médio da temperatura da superfície terrestre ser de 288k e não de 255K.
Na verdade, o sistema Terra-atmosfera emite (no topo da atmosfera) 240 Wm-2 , equivalente a um corpo negro a temperatura de 255K, e á superfície terrestre emite 390 Wm-2 , a que corresponde um corpo negro à temperatura de 288K. Esta diferença de 33K entre as temperaturas da superfície da Terra e do sistema Terra-atmosfera, que traduz o efeito estufa, é imputada aos gases atmosféricos que, ao absorverem radiação infravermelha, são só responsáveis por este efeito e que, por esta razão, se designam por gases de estufa.
3. A radiação solar na produção de energia elétrica 
Um painel fotovoltaico é constituído por uma associação de células de silício, um semicondutor, que ser designam por células fotovoltaicas.
Uma célula fotovoltaica não é mais do que um gerador que converte uma parte da energia solar que recebe em energia elétrica. De facto, uma célula fotovoltaica é sensível à radiação de comprimento de onda entre os 300nm e os 600nm.
O rendimento do processo de conversão da radiação solar em energia elétrica é baixo, cerca de 12%
Para dimensionar um painel fotovoltaico, é necessário:
· Determinar a potência elétrica que se necessita;
· Conhecer a potência solar média por unidade de área;
· Conhecer o rendimento do processo fotovoltaico
Tema B – A energia no aquecimento/ arrefecimento de sistemas
1. Transferência de energia como calor. Bons e maus condutores
1.1 Mecanismos de transferência de energia como calor
1.1.1 Condução do calor
No processo de condução a energia é transferida por interações, a nível microscópico, das partículas constituintes da matéria (gasosa, liquida ou sólida), sem que haja qualquer transporte material.
Há condução de calor quando há transferência de energia através de um meio material onde existem zonas a diferentes temperaturas. Por exemplo: através do vidro de uma janela, através de uma barra metálica com extremidades diferentes temperaturas.
A quantidade de energia transferida como calor por unidade de tempo 
c
Q
t
P
=
D
, num processo de condução, é diretamente proporcional à área da superfície, A, e a diferença de temperaturas Tq – Tf , inversamente proporcional a espessura, L, e depende dos materiais.
Estas grandezas estão relacionadas com a expressão: 
qf
c
TT
PkA
L
-
=
que traduz a lei de conduçãodo calor ou Lei de Fourier e onde k é a condutividade térmica, propriedade que caracteriza a condução de calor em materiais, cuja unidade SI é o joule por segundo por metro por Kelvin (J s-1 m-1 K-1) ou o watt por metro por Kelvin (W m-1 k-1).
Condutividade térmica de alguns materiais
1.1.2 Convecção do calor 
No processo de convecção a energia é transferida entre regiões de um fluido (gás ou líquido), sujeito à ação da gravidade, por movimentos que misturam partes do fluido a diferentes temperaturas, correntes de convecção. 
Verifica-se que, para a mesma pressão, a massa volúmica de um fluido diminui com o aumento da temperatura, logo, a matéria menos densa ( a temperatura superior) sobe, enquanto a mais densa ( a temperatura inferior), que se encontra na parte superior, desce.
A convecção é um processo físico de extrema importância na transferência de energia em fluidos, desempenhando um papel fundamental no sistema climático da Terra.
1.2 A condutividade térmica e os bons e maus condutores de calor
Há materiais em que o processo de transmissão de energia como calor ocorre lentamente, enquanto noutros é muito rápido.
Esta diferença comportamental da condução do calor deve-se ao facto de os diferentes materiais apresentarem diferentes condutividades térmicas que podem diferir de várias ordens de grandeza.
Assim, com base nos valores de condutividade térmica, os materiais dividem-se em:
· Bons condutores de calor, que se caracterizam por valores de condutividade térmica elevados;
· Maus condutores de calor, que se caracterizam por valores de condutividade térmica baixos.
2. Primeira Lei da Termodinâmica
Numa transformação entre os dois estados de equilíbrio, a variação de energia interna de um sistema, ΔU, é igual à quantidade de energia transferida como trabalho, calor e radiação:
UWQR
D=++
Por convecçao considera-se que:
· A energia recebida pelo sistema, quer como trabalho, calor ou radiação, é positiva, pois aumenta a energia interna , 
0
U
D>
;
· A energia cedida pelo sistema, como trabalho, calor ou radiação, é negativa, pois a energia interna diminui, 
0
U
D<
;
2.1 Trabalho, calor e radiação: processos equivalentes
Da primeira lei da termodinâmica verifica-se que os processos de transferência de energia, W,Q e R, são equivalentes, pois a soma W+Q+R é igual a variação da energia interna, ΔU, e esta depende apenas dos estados inicial e final.
2.2 Capacidade térmica mássica e calor latente
2.2.1 Transferência de energia como calor sem mudança de estado
A quantidade de energia transferida como calor necessária para que a temperatura de uma dada substância sofra uma variação de temperatura, é diretamente proporcional a sua massa, m, e é dada pela expressão:
QmcT
=D
Onde c é a característica térmica da substância que se designa capacidade térmica mássica e que é igual a quantidade de energia que é necessário fornecer a 1Kg dessa substancia para que a sua temperatura aumente 1K. A unidade Si da capacidade térmica mássica é J Kg-1 K-1 
2.2.2 Transferência de energia como calor com mudança de estado
A quantidade de energia que é necessário fornecer a uma dada massa, m , de uma substancia para que experimente uma mudança de estado, a uma dada pressão e temperatura, é:
QmL
=
L é uma característica de cada substancia que se designa pró calor de transformação mássico, é a energia que é necessário fornecer à massa de 1 Kg da substancia para que mude de estado.
A unidade Si do calor de transformação mássico é J k-1.
3. Degradação de energia. Segunda lei da termodinâmica
3.1 Rendimento em processos termodinâmicos
Uma máquina térmica converte uma certa quantidade de calor em trabalho. É um sistema que realiza processos termodinâmicos cíclicos durante os quais recebe energia, como calor, da fonte quente, Qq, realiza sobre o exterior o trabalho, W, e cede calor a fonte fria, Qf.
O rendimento de uma máquina térmica é :
q
W
Q
h
=
Como
qf
QQ
h
=-
, então:
1
qf
q
f
q
QQ
Q
Q
Q
h
h
-
=
=-
Repare-se que a energia dissipada é igual ao calor cedido pela máquina à fonte fria.
Uma máquina frigorífica tem como função manter fria a fonte fria. Nesta máquina o sistema termodinâmico é um fluido sobre o qual é realizado trabalho. Nestas máquinas fornece-se energia como trabalho, W, retira-se energia à fonte fria como calor, Qf, e cede-se calor, Qq, à fonte quente.
A eficiência, ε , de uma máquina frigorifica é a razão entre a energia retirada como calor da fonte fria e o trabalho realizado (energia fornecida):
f
Q
W
e
=
Como
qf
WQQ
=-
, então: 
f
qf
Q
QQ
e
=
-
3.2 Segunda lei da Termodinâmica
Qualquer transferência de energia conduz à diminuição de energia útil, apesar da energia total se manter constante, pois uma parte deixa de estar disponível para a realização de trabalho.
A segunda lei da Termodinâmica prevê esta degradação.
Os processos que ocorrem espontaneamente na Natureza dão-se no sentido da diminuição da energia útil.
Há uma grandeza física associada à qualidade de energia, que é uma variável de estado termodinâmico - a entropia.
A entropia é a medida da desordem do sistema e é tanto maior quanto maior for esta desordem. Em termos energéticos significa que a entropia aumenta com a diminuição da qualidade de energia, atingindo um máximo em condições de equilíbrio.
A segunda lei da termodinâmica pode ser expressa em termos de entropia:
Os processos espontâneos, irreversíveis, evoluem no sentido em que há um aumento de entropia.
Unidade 2 - Energia em movimentos
Tema A – Transferências e transformações de energia em sistemas complexos. Aproximação ao modelo da partícula material
1. Modelo da partícula material. Transferência de energia como trabalho.
1.1 Modelo da partícula material. Centro de massa
Um sistema mecânico, em que não se consideram quaisquer efeitos térmicos, pode, em certas situações, ser representado por um só ponto, o centro de massa.
Um corpo rígido, um sólido indeformável, em que as posições relativas das partículas que o constituem são constantes, quando em movimento de:
· Translação, pode ser representado pelo seu centro de massa, pois todos os seus pontos têm a mesma velocidade;
· Rotação em torno do eixo, não pode ser representado pelo seu centro de massa, visto que os pontos pertencentes ao eixo estão parados e à medida que se afastam deste a velocidade aumenta.
Assim, um sistema em movimento de translação pode ser representado por um só ponto, o centro de massa. Pode ser representado como uma partícula material, com a massa igual à do corpo e com posição e velocidade do centro de massa.
1.2 Transferência de energia como trabalho
A quantidade de energia transferida para um sistema mecânico que envolva força se movimento é medida pelo trabalho de uma força.
Mas o trabalho, de uma força, e consequentemente, a variação de energia de um corpo, dependem da força, e do deslocamento e do teu ponto de aplicação.
Na situação (a) a força e o deslocamento têm o mesmo sentido, a velocidade do corpo aumenta, logo, aumenta a sua energia cinética. Na situação (b) a força e o deslocamento têm sentidos opostos, portanto, a velocidade diminui, bem como a energia cinética. Na situação (c)a força é perpendicular ao deslocamento, a velocidade é constante, logo, a energia cinética do corpo não se altera.
Uma vez que 
c
WE
=D
, pode concluir-se:
· O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que atua sobre um corpo na direção e sentido do deslocamento, d, é positivo e é dado por:
WFd
=´
· O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que atua sobre um corpo na direção e sentido oposto ao do deslocamento, d, é negativo e é dado por:
WFd
=-´
· O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que atua sobre um corpo na com direção perpendicular à do deslocamento, d, é nulo:
0
W
=
A unidade SI de trabalho é o joule (J)
Um joule é o trabalho realizado por uma força constante de intensidade um newton, que atua na direção e sentido do deslocamento, quandoo seu ponto de aplicação se desloca um metro.
2. Trabalho realizado pela resultante das forças que atuam sobre um sistema
2.1 Trabalho realizado por uma força constante não colinear com o deslocamento
2.1.1 Expressão geral do valor do trabalho de uma força constante
Para determinar o trabalho realizado pró uma força não colinear com o deslocamento tem que se decompor a força em duas componentes: uma com a direção do deslocamento, Fx, responsável pelo trabalho realizado, e a outra que lhe é normal, Fy.
Repare-se que o trabalho realizado pela componente vertical é nulo, pois é perpendicular ao deslocamento, logo, o trabalho realizado pela força é igual ao trabalho realizado pela componente Fx, que se designa por força eficaz, ou seja, 
ef
FF
®®
=
.
Assim, tem-se : 
ef
WFd
=´
Mas 
cos
ef
FF
q
=
, logo
cos
WFd
q
=
Esta expressão permite calcular o trabalho realizado por uma força constante qualquer que seja a sua direção em relação ao deslocamento.
Repare-se que:
· Se 
0º90º
q
£<
, então 
cos0
q
>
, logo, o trabalho realizado pela força é positivo e designa-se por trabalho potente ou motor. A força contribui para o movimento e apresenta a máxima eficácia quando 
0º
q
=
, pois o 
cos0º1
=
.
· Se , 
90º
q
=
 como 
cos90º0
=
, então o trabalho é nulo
· Se 
90º180º
q
<£
, 
cos0
<
, então o trabalho realizado pela força é negativo e designa-se por trabalho resistente. A força opõe-se ao movimento do corpo e apresenta a máxima eficácia na realização do trabalho resistente para 
180º
q
=
, pois 
cos180º1
=-
.
2.1.2 Determinação gráfica do trabalho realizado por uma força
Na figura mostram-se as representações gráficas da força eficaz vs deslocamento, para uma força potente (a) e uma força resistente (b).
Para cada uma da situações pode definir-se um retângulo de largura Fef e comprimento d, cuja área é 
ef
AFd
=´
.
Note-se que o valor numérico desta área é igual ao do trabalho realizado pela força durante o deslocamento respetivo. Contudo, é de salientar:
· Se o trabalho é potente, o seu valor é igual á área contida no gráfico de Fef e o eixo xx, que está acima deste eixo, é positivo;
· Se o trabalho é resistente, o seu valor é simétrico da área contida no gráfico de Fef e o eixo dos xx, que está abaixo deste eixo, é negativo.
2.2 Trabalho realizado por várias forças que atuam sobre um sistema
Se, sobre um corpo, atuar mais do que uma força, a alteração da sua energia é igual ao trabalho total realizado por todas as forças.
Desde que o corpo se comporte como uma partícula material, isto é, que possa ser representado pelo seu centro de massa, o trabalho total pode ser determinado por 2 processos:
· O trabalho total é a soma dos trabalhos realizados individualmente por cada força
12
...
total
FFFn
WWWW
®®®
=+++
1
n
i
F
WtotalW
®
=
=S
Onde 
F
W
®
 representa o trabalho realizado por cada uma das forças.
· O trabalho total é igual ao trabalho realizado pela resultante das forças, que é igual à soma vetorial de todas as forças e que traduz o efeito das várias forças que sobre ele atuam. Ou seja:
12
...
r
n
FFFF
®®®®
=+++
e
total
Fr
WW
®
=
cos
totalr
WFr
q
=D
Concluindo:
 O trabalho realizado pela resultante das forças que atuam sobre um corpo em movimento de translação é igual a soma dos trabalhos realizados por cada uma das forças.
2.2.1 Trabalho realizado sobre um corpo que se desloca ao longo de um plano inclinado
Considere-se um bloco de massa m, que parte do repouso do topo de um plano inclinado, de comprimento d e altura h, e que se desloca ao longo deste com atrito desprezável.
A variação da energia cinética do bloco é igual ao trabalho realizado por todas as forças que sobre ele atuam: o peso do bloco, 
P
®
, e a reação normal , 
N
®
, exercida pela superfície de apoio.
Repare-se que a reação normal é perpendicular ao deslocamento, logo, não se realiza trabalho. E que o peso ao definir um ângulo θ com a direção do movimento deve ser decomposto segundo a direção tangente à trajetória, 
x
p
®
, e a direção perpendicular, 
y
P
®
. A componente normal do peso, 
y
P
®
, não realiza trabalho, mas a sua componente tangencial, 
x
P
®
, a força eficaz, é a responsável pela variação da velocidade do bloco.
Em suma, o trabalho total realizado pelas forças que atuam sobre o bloco, 
N
®
e 
P
®
, no deslocamento de A a B, é igual ao trabalho realizado pela força eficaz, 
x
P
®
.
ABx
WPd
=
Como 
cos
x
PP
q
=
 e 
Pmg
=
, então:
cos
AB
Wmgd
q
=
mas , 
cos
h
d
q
=
, substituindo na equação anterior, tem-se 
AB
h
Wmgd
d
=
 , 
AB
Wmgh
=
2.2.2 Trabalho realizado pelas forças dissipativas
Quando um corpo desliza sobre uma superfície, esta exerce sobre ele uma força de contacto com duas componentes: uma componente perpendicular à superfície, a reação normal, 
N
®
; e uma componente paralela à superfície e de sentido oposto ao deslocamento , a força de atrito, 
a
F
®
.
Repare-se que o trabalho realizado pela força de atrito é um trabalho resistente , 
a
a
F
WFd
®
=-
Responsável pela diminuição da energia mecânica do sistema.
A força de atrito, é pois, uma força dissipativa que traduz a nível macroscópico as complexas interações que, a nível microscópico, se manifestam entre as minúsculas rugosidades em contacto.
Tema B- A energia de sistemas em movimentos de translação 
1. Lei do trabalho-energia ou teorema da Energia Cinética
O trabalho realizado pela resultante de todas as forças que atuam sobre um sistema é igual a variação da sua energia cinética – Lei do trabalho energia
r
c
F
WE
®
=D
Dado que a variação da energia cinética do sistema, ΔEc , é igual a energia cinética final , Ec , menos a energia cinética inicial, Eco , e em cada instante a energia cinética é 
2
1
2
c
Emv
=
, onde m é a massa do sistema e v a velocidade, então, a Lei do Trabalho - Energia Ou Teorema da energia cinética pode ser traduzida pela seguinte expressão:
22
0
11
22
r
F
Wmvmv
®
=-
2. Lei da conservação da energia mecânica
2.1 Energia potencial gravítica
Um corpo, de massa m, é elevado lentamente de uma altura Δh por ação de uma força 
F
®
, de intensidade igual ao peso do corpo, 
Pmg
=
.
Desprezando a resistência do ar, a resultante das forças que atuam sobre o corpo é nula e portanto, a variação da energia cinética é nula. Mas o ponto de aplicação da força 
F
®
 experimenta um deslocamento igual a variação da altura do corpo; logo, realiza trabalho e, consequentemente, transfere energia para este. Isto é, a energia associada a posição do corpo designa-se por energia potencial gravítica.
Então pode escrever-se:
p
F
EWFh
®
D==´D
Mas como 
Fmg
=
, então:
p
Emgh
D=D
Como a variação de altura é 
0
hhh
D=-
, tem-se: 
0
()
p
Emghh
D=-
Esta expressão não permite saber a energia potencial, permite apenas calcular a variação de energia potencial gravítica de um corpo, de massa m, quando a sua altura varia entre h e h0.
Para se obter a expressão da energia potencial gravítica é necessário definir um valor de referência.
Isto é, para uma dada posição define-se um determinado valor de energia potencial. Repare-se que tanto a escolha da posição de referência como o valor de referência de energia potencial a atribuir nesta posição são arbitrários.
Contudo, é normal definir a nível do solo (altura nula) como a posição a que corresponde energia potencial gravítica nula, pelo que para qualquer outra posição de altura h se tem:
0
0(0
ppp
p
p
EEE
Emgh
Emgh
D=-
-=-=
=
Desta expressão conclui-se que a energia potencial gravítica para um corpo de massa m é tanto maior quanto maior for a altura a que se encontra.
2.2 Trabalho realizado pelo peso de um corpo
Retomando a situação apresentada no ponto anterior, pode afirmar-se que o trabalho realizado pelas forças que atuam sobre o corpo é nulo, visto que a variação da sua energia cinética é nula. Isto é:
0
FP
WW
®®
+=
Ou seja,FP
WW
®®
=-
E como 
0
()
F
Wmghh
®
=-
Então:
0
()
P
p
P
Wmghh
WE
®
®
=--
=-D
Na verdade, durante uma subida a energia potencial gravítica aumenta e o trabalho realizado pelo peso do corpo é resistente ou negativo, pois atua em sentido contrário ao do deslocamento, enquanto numa descida a energia potencial gravítica diminui e o trabalho realizado pelo peso é potente ou positivo, pois tem o sentido do deslocamento.
Concluindo:
O trabalho realizado pelo peso de um corpo, durante uma qualquer mudança de posição, é simétrico da variação da energia potencial gravítica
p
P
WE
®
=-D
2.3 Trabalho realizado pelas forças conservativas e conservação de energia mecânica 
Considerando desprezável a resistência do ar, um corpo, de massa m, lançado verticalmente para cima com velocidade inicial 
0
v
®
 fica, quer durante a subida quer durante a descida, submetido apenas à ação do peso.
O trabalho realizado pelo peso do corpo durante a subida, de A a B, é:
()()
ABAB
ba
PbPa
PP
AB
P
mghh
mgh
WW
EE
W
®®
®
=--Û=--
=-
E durante a descida, de B a A, é:
()()
BABA
ab
PaPb
PP
BA
P
mghh
mgh
WW
EE
W
®®
®
=--Û=--
=
Repare-se que o trabalho realizado pelo peso de A a B é simétrico do realizado de B a A, donde se conclui que o trabalho total realizado é nulo, pois:
0
ABAABBA
PPP
ABA
P
ABA
P
mghmgh
WWW
W
W
®®®
®
®
=+
=-+
=
Isto é, o trabalho realizado pelo peso de um corpo ao descrever uma trajetória fechada é nulo.
As forças que, como o peso, realizam trabalho nulo quando o seu ponto de aplicação descreve uma trajetória qualquer fechada, designam-se por forças conservativas.
Em suma, uma força é conservativa quando:
· O trabalho realizado é independente da trajetória, dependendo apenas das posições inicial e final;
· O trabalho realizado é simétrico a variação da energia potencial 
.
cons
p
F
WE
®
=-D
· O trabalho realizado ao longo de uma trajetória fechada é nulo.
Mas, e de acordo com a Lei do Trabalho - Energia, o trabalho realizado pela resultante de todas as forças que atuam sobre um sistema, conservativas e não conservativas, é igual a variação da energia cinética,
.
..
R
consncons
c
F
c
FF
WE
WWE
®
®®
=D
+=D
Caso não atuem forças não conservativas ou caso o seu trabalho seja nulo, então:
.
cons
c
F
WE
®
=D
Como 
.
cons
p
F
WE
®
=D
, tem-se:
00
00
()
cpccpp
cpcp
EEEEEE
EEEE
D=-DÛ-=--
+=+
Uma vez que a soma das energias cinética e potencial se designa por energia mecânica, verifica-se que:
0
mm
EE
=
 E como 
0
mmm
EEE
D=-
, então:
0
m
E
D=
Esta expressão traduz a Lei da Conservação da Energia Mecânica: Num sistema conservativo, um sistema em que o trabalho da resultante das forças é igual apenas ao das forças conservativas, a variação de energia mecânica é nula, ou seja, há conservação de energia mecânica .
3. Variação da energia mecânica e conservação da energia
3.1 Trabalho realizado pelas forças não conservativas
Em qualquer sistema mecânico a variação de energia cinética é igual ao trabalho realizado por todas as forças que sobre ele atuam,
..
FconsFnconsc
WWE
+=D
Como 
Fconsp
WE
=-D
, então :
Fconscp
WEE
=D+D
E como 
cpm
EEE
D+D=
, tem-se
Fconsm
WE
=D
Isto é, o trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica.
A força de atrito que se manifesta entre duas superfícies em contacto bem como a resistência do ar são exemplos de forças não conservativas.
Estas forças que dificultam o movimento ao atuarem em sentido contrário ao do deslocamento realizam trabalho resistente que se traduz por uma diminuição da energia mecânica do sistema.
Por outras palavras, as forças não conservativas que realizam sempre trabalho negativo, forças dissipativas, como o atrito e a resistência do ar, são responsáveis pela diminuição da energia mecânica.
3.2 Rendimento. Dissipação de energia
Num sistema real é pouco provável não atuarem forças dissipativas, pelo que a energia mecânica não se conserva.
De facto, devido ao trabalho realizado pelas forças dissipativas, ao longo de uma dada trajetória, a energia mecânica final pode ser aproveitada, energia útil, é inferior à que inicialmente estava disponível.
Desta análise conclui-se que o rendimento de sistemas mecânicos é inferior a 100%, uma vez que, por definição, rendimento é:
.
útil
disp
E
E
h
=
Apesar de não se verificar a conservação de energia mecânica, há conservação de energia dos sistemas em interação, pois a energia dissipada resulta num aquecimento das superfícies em contacto e consequentemente num aumento da energia interna.
Física ano 2
Tema A- Viagens com GPS
1. Funcionamento e aplicações do GPS
O sistema GPS ( Sistema de Posicionamento Global) foi desenvolvido por razões militares, pelos EUA , mas hoje é amplamente utilizado para fins civis, em diversas aplicações, tais como:
· Localizar : localizar qualquer ponto da Terra;
· Navegar: navegação quer de barco quer de aviões;
· Conduzir: fornece informação precisa sobre um dado percurso;
· Mapear: criação de mapas mais rigorosos;
O GPS é constituído por uma rede de 24 satélites. Cada um destes satélites da uma volta à Terra em 12H e emite sinais identificadores, na banda do micro-ondas. Em qualquer instante, pelo menos 4 satélites estão acessíveis à comunicação de qualquer ponto da Terra.
O recetor GPS ao receber o sinal emitido por um satélite identifica-o e, por comparação com o que tem registado, localiza-o com exatidão.
1.1 Funcionamento do GPS
Para localizar um lugar na Terra o recetor recorre ao método geométrico da Triangulação, após calcular a sua distância a 3 satélites.
Cálculo da distância a um satélite:
· O sinal emitido por um satélite informa qual a sua posição na orbita q qual a hora, t, marcada nos eu relógio atómico.
· O recetor recebe o sinal no instante t+Δt, que coincide com a hora marcada no seu relógio de quartzo.
· Como o sinal se desloca a velocidade da luz, o recetor calcula a distancia , d, que o separa do satélite, pois
dct
=D
Método da triangulação:
Calculadas as distâncias aos satélites A, B e C, é então, possível determinar a posição do ponto P, onde se encontra o recetor.
· Com a distancia dA, traça-se uma circunferência centrada em A que contem a posição do recetor, mas que poderá ser qualquer ponto da circunferência.
· Com a distancia dB traça-se uma segunda circunferência centrada em B, que interceta em dois pontos a circunferência centrada em A, um dos quais será o ponto P.
· Com a distancia dC traça-se a circunferência centrada em C, que interceta dois pontos da centrada em A, um dos quais é comum à circunferência centrada em B e que representa o ponto P.
Nota: o sistema GPS utiliza a interseção de esferas e não de circunferências.
Sincronização dos relógios
Repare-se que, para um recetor calcular a sua posição, são suficientes os sinais emitidos por três emissores. Contudo, utiliza-se um quarto satélite de referência, cujo sinal tem como objetivo sincronizar os relógios atómicos extremamente precisos que equipam os satélites e os de quartzo, menos precisos, que equipam os recetores, uma vez que a determinação do tempo, Δt, que o sinal leva a chegar ao recetor é crucial.
2. Conceitos introdutórios para a descrição de movimentos
2.1. Posição : coordenadas geográficas e cartesianas
2.1.1 Coordenadas geográficas
Para indicar a posição de um lugar à superfície da Terra costumamos utilizar as chamadas coordenadas geográficas: latitude, longitude e altitude. Estas coordenadas são as mais apropriadas à localização de um lugar num mapa, ou no sistema GPS.
Latitude 
A latitude é definida em relação ao equador medida ao longo do meridiano de Greenwich, podendo variar entre 0º e 90º, para Norte ou parra Sul
Longitude
A longitude é a distância ao meridiano de Greenwich, medida ao longo do Equador. Esta distância mede-se em graus, podendo variar entre 0º e 180º, para Este ou para Oeste.
Altitude
Altitude, é a altura na vertical, medidaem unidade de comprimento, relativamente ao nível médio das águas do mar (positiva acima do nível médio, negativa abaixo desse nível).
2.1.2 Coordenadas Cartesianas
O sistema de coordenadas cartesianas é um outro sistema de referenciar posições. Este sistema é constituído por 3 eixos perpendiculares entre si e em cuja interseção (origem do referencial) se encontra o observador. Num plano, a posição é determinada com dois eixos de referência (duas coordenadas).
Para estudar movimentos num local à superfície da Terra, quase sempre podemos ignorar a curvatura dessa superfície,considerando-a plana.
Nem sempre duas pessoas estão de acordo quando descrevem o mesmo movimento. Um exemplo do dia a dia: um passageiro de um comboio em movimento olha para outro sentado à sua frente e diz que ele está parado, ou em repouso relativamente a si. Mas uma pessoa que esteja a ver passar o comboio diz que aquele passageiro está em movimento. Ou seja, quando se descreve o movimento de um corpo, é essencial que se diga “em relação a quê” é que o corpo se move. Ao objeto de referência liga-se um sistema de eixos ou referencial.
2.3 Trajetória, distancia percorrida e deslocamento
A trajetória descrita por uma partícula em movimento é definida pelas sucessivas posições ocupadas ao longo do tempo.
As trajetórias podem ser:
· Curvilíneas: quando os pontos ocupados pela partícula ao longo do tempo definem uma curva – circular, parabólica, etc.
· Retilíneas: quando os pontos ocupados pela partícula ao longo do tempo definem uma reta.
A distancia percorrida, s, por uma partícula é a medida de todo o percurso efetuado ao longo da trajetória e , por conseguinte, é uma grandeza escalar positiva.
O deslocamento é uma grandeza vetorial que caracteriza a variação de uma partícula, num dado intervalo de tempo, com origem na posição inicial e extremidade na posição final. 
Atente-se que o valor do deslocamento, Δx, num dado intervalo tempo, pode ser:
· Positivo : a partícula desloca-se no sentido positivo;
· Negativo : a partículas desloca-se no sentido negativo;
· Nulo: a partícula desloca-se , mas regressa à posição inicial.
Em conclusão : o deslocamento de uma partícula, durante um certo intervalo de tempo, depende apenas das posições final e inicial.
2.4 Rapidez e velocidade
· A rapidez média é uma grandeza escalar positiva e que indica qual a distancia percorrida, em média, pela partícula na unidade de tempo.
m
s
R
t
=
D
· A velocidade média, é uma grandeza vetorial e que indica qual o deslocamento experimentado, em média, pela partícula, na unidade de tempo.
m
r
V
t
®
®
D
=
D
A velocidade média tem a direção e o sentido do vetor deslocamento, pode apresentar valores positivos ou negativos.
A velocidade instantânea é o limite para que tende a velocidade média quando o intervalo de tempo tende para zero 
r
v
t
®
®
D
=
D
É, pois, uma grandeza vetorial que, em cada ponto , é tangente à trajetória e que apresenta o sentido do movimento.
2.5 Gráficos posição – tempo e velocidade - tempo
O vetor velocidade altera-se sempre que se altera a direção, o sentido e/ou o módulo.
Se a velocidade é nula, pode-se concluir que o corpo está em repouso em relação ao referencial. Quando o corpo inverte o sentido do movimento o valor da velocidade é nulo.
Através de um gráfico posição tempo pode-se determinar a velocidade do corpo, em cada instante, através do declive da reta tangente à curva do gráfico, no ponto considerado.
2
1
21
v
xx
tt
-
=
-
Sendo x1 e x2 ordenadas da reta tangente a curva no instante considerado.
A variação do valor da velocidade, em função do tempo, pode também ser representada através de um gráfico velocidade – tempo.
A área do gráfico indica o valor do deslocamento do corpo. No instante t1, verifica-se a inversão do sentido do movimento.
Tema B - Da Terra à Lua
1. Interações à distancia e de contacto. Terceira lei de Newton e Lei da Gravitação Universal.
1.1 Interações à distância e de contacto. Forças fundamentais da Natureza 
As interações entre corpos, e consequentemente, as forças podem ser:
· de contacto: quando o corpo que exerce a força está em contacto com o corpo que sofre a ação desta – por exemplo, a força exercida pelo pé de um jogador sobre a bola de futebol – e que deixa de se manifestar quando o contacto deixa de existir.
· à distancia: quando a interação se manifesta, quer os corpos estejam em contacto quer a uma certa distância entre eles - por exemplo, a força gravítica, a força elétrica e a força magnética.
As quatro interações fundamentais na Natureza às quais se deve a estrutura do universo são:
· interação gravitacional: manifesta-se entre todas as partículas com massa e é sempre atrativa.
· Interação eletromagnética: manifesta-se entre partículas com carga elétrica e pode ser atrativa ou repulsiva.
· Interação nuclear forte: manifesta-se entre os quarks, é responsável pela coesão do núcleo atómico, ou seja, mantém unidos os protões e os neutrões nucleares.
· Interação nuclear fraca: manifesta-se entre os quarks, é responsável pelo decaimento radioativo de certos núcleos, em que o neutrão passa a um protão ou vice- versa com emissão de radiação beta e neutrinos.
1.2 Terceira lei de Newton ou lei da Acção- Reação
Sempre que um corpo exerce uma força sobre o outro, este reage, exercendo sobre o primeiro uma força com a mesma intensidade e direção mas com sentido oposto.
ABBA
FF
®®
=-
Estas forças, que constituem um par ação reação, apresentam as seguintes características:
· Têm a mesma linha de ação, a mesma direção
· Têm a mesma intensidade, o mesmo módulo
· Têm sentidos opostos
· Têm pontos de aplicação em corpos diferentes
1.3 Lei da gravitação universal
As forças atrativas que se verificam entre dois corpos têm intensidade diretamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância existente entre os seus centros de massa.
2
g
GMm
F
d
=
Fg – intensidade da força gravítica
G – constante de gravitação universal
M e m- massa dos corpos que interatuam
d- distancia existente entre os centros de massa dos corpos
A direção da força é a linha que une os seus centros de massa e o sentido é dirigido para o centro de massa do corpo que exerce a força.
2. As interações e os movimentos. Segunda lei de Newton e Lei da Inércia
2.1 Efeitos das forças sobre a velocidade. A aceleração
Quando dois corpos interatuam, a s forças que atuam durante a interação provocam efeitos que podem ser:
· Deformação
· Alteração do seu estado de movimento ou de repouso.
A alteração do estado de movimento verifica-se quando a velocidade com que o corpo se movimenta varia. AS alterações na velocidade podem ser relativamente ao módulo, sentido e/ou direção, podendo o corpo ficar em repouso.
A alteração do estado de repouso ocorre sempre que um corpo esta em repouso e por ação de uma força adquire velocidade.
O modo como a velocidade varia, com o decorrer do tempo, quer em sentido, quer em direção, quer em módulo, é traduzida pela aceleração.
A aceleração média é a taxa de variação temporal da velocidade
m
v
a
t
®
®
D
=
D
A aceleração média, é definida como o limite para que tende a variação de velocidade quando o intervalo de tempo tende para zero.
0
lim
t
v
a
t
®
®
D®
D
=
D
A unidade SI de aceleração é ms-2 
2.2 Segunda Lei de Newton ou Lei fundamental da Dinâmica
A força resultante de um sistema de forças que atua sobre um corpo, considerando-o como uma partícula material, é diretamente proporcional à aceleração imprimida, tendo a mesma direção e sentido.
r
Fma
®®
=
Da análise desta expressão conclui-se:
· A aceleração e a resultante das forças têm a mesma direção e o mesmo sentido;
· Para a mesma resultante das forças, quanto maior for a massa do corpo menos será a aceleração que adquire – maior será a resistência à alteração da sua velocidade, maior será a sua inércia;
· Como a massa é a medida da inércia do corpo, designa-se por massainercial.
2.3 Primeira lei de Newton ou lei da inércia
Um corpo, considerado como partícula material, permanece em repouso ou com movimento retilíneo e uniforme se sobre ele não atuar qualquer força ou se atuar um sistema de forças cuja resultante é nula.
0
0.
r
F
vouvconst
®®
®®®
=
==
uuuuur
2.4 Descrição de movimentos retilíneos
O movimento de um corpo, num dado intervalo de tempo, Δt, é determinado quer pelas condições quer pela resultante das forças que sobre ele atuam.
Considere-se um corpo de massa m, que se desloca sobre uma superfície horizontal com velocidade constante 
0
v
uur
 no instante, 
0
t
, em que sobre ele passa a atuar uma força constante, 
F
ur
, paralela a superfície de apoio.
A resultante das forças que sobre ele atuam, 
r
F
uur
, é:
rn
FPRF
=++
uururuurur
Como 
n
RP
=-
uurur
, então:
r
FF
=
uurur
Donde se conclui que 
r
F
uur
 é constante e, consequentemente, a aceleração 
a
r
, é também constante , pois 
r
Fma
=
uurr
. Mas como:
v
a
t
D
=
D
r
r
,
A aceleração e a velocidade inicial do corpo têm a mesma direção. A velocidade varia apenas em valor e o corpo fica animado de movimento retilíneo uniformemente variado.
A expressão que relaciona o valor da aceleração e o valor da variação da velocidade, no intervalo de tempo é:
(
)
0
00
0
.
vv
avvatt
tt
-
Û=+-
+
Considerando o instante inicial t0=0, a expressão anterior vem sob a forma
0
vvat
=+
Esta equação traduz a lei das velocidades do movimento retilíneo uniformemente variado.
O gráfico velocidade-tempo para este movimento é um segmento de reta cujo declive é o valor da aceleração.
Recorrendo ao gráfico v=v(t), determina-se o deslocamento da partícula durante o intervalo de tempo Δt, através da área contida sob o segmento de reta.
A partir do gráfico representado na figura e fazendo coincidir o eixo dos xx com a direção da trajetória, pode concluir-se que o valor do deslocamento, Δx, é dado por:
(
)
1200
1
2
xAAxvtvvt
D=+ÛD=+-
Dado que v=v0+at , substituindo na expressão anterior, tem-se :
2
0000
11
()
22
xvtvatvtxvtat
D=++-ÛD=+
E como 
0
xxx
D=-
 , onde x0 é a coordenada da posição inicial da partícula, vem:
2
00
1
2
xxvtat
=++
Esta expressão traduz a lei das posições do movimento uniformemente variado, onde x0 e v0 são as condições iniciais do movimento.
Mas, caso a resultante das forças que atuam sobre um corpo , que se desloca com velocidade 
0
v
uur
, seja nula, a aceleração do movimento é nula, e o corpo deslocar-se-á com velocidade constante, animado de movimento retilíneo uniforme.
Assim, paro um dado intervalo de tempo a lei da velocidade do movimento retilíneo uniforme é dada pela expressão:
.
vconst
=
E a lei das posições por:
0
xxvt
=+
Em conclusão:
O movimento retilíneo diz-se:
· Movimento retilíneo uniformemente variado se o módulo da velocidade aumenta, isto é, se a velocidade inicial e a aceleração tiverem o mesmo sentido;
· Movimento retilíneo uniformemente retardado se o módula da velocidade diminui, isto é, se a velocidade inicial e a aceleração tiverem sentidos opostos;
· Movimento retilíneo uniforme se o módulo da velocidade é constante
3. Movimentos próximos da superfície da Terra
3.1 Lançamento na vertical e queda considerando a resistência do ar desprezável
Durante o movimento no ar, segundo a vertical, o corpo fica sujeito a duas forças: a força gravítica e a resistência do ar ao movimento.
Se considerarmos a resistência do ar desprezável, o corpo só fica sujeito à força gravítica que é uma força constante.
Quando o corpo se encontra próxima da superfície da Terra, a força gravítica é o seu peso e é dado por:
Pmg
=
urur
Em que 
g
ur
 é a aceleração gravítica
(
)
2
T
T
M
g
rh
=
+
Sendo o seu valor médio 9,8ms-2 .
Quando a resultante das forças é constante, a aceleração também, o que provoca uma variação uniforme da velocidade e o movimento é retilíneo uniformemente variado.
2
0
max
2
v
alturamáximah
g
-=
 hmax = y-y0 variação máxima da altura 
0
s
v
tempodesubidat
g
-=
3.2 Lançamento vertical e queda com resistência do ar não desprezável
Nas situações em que não é possível desprezar a resistência do ar, a força de atrito existente entre o corpo e o ar vai aumentando à medida que a velocidade aumenta. À medida que o corpo desce, a intensidade da força resultante vai diminuindo e quando a força de atrito adquire uma intensidade igual à do peso do corpo, a força resultante anula-se.
Durante a queda, ate que a resistência do ar anule o peso do corpo, o movimento é retilíneo acelerado. O módulo da velocidade aumenta com o decorrer do tempo, contudo a sua variação é cada vez menor. O módulo da aceleração a que o corpo está sujeito vai diminuindo.
Quando a resistência do ar anula o peso do corpo, a aceleração anula-se e o corpo passa a movimentar-se com velocidade constante - o movimento é retilíneo uniforme.
As expressões que caracterizam o movimento são:
 
0
yyvt
=+
 
.
vconst
=
ruuuuuur
Da análise do esquema representado podemos concluir:
· Na subida, a intensidade da resultante é superior à da força gravítica, o módulo da aceleração é superior ao da força gravítica;
· Na descida, a intensidade da resultante é inferior à da força gravítica, o módulo da aceleração é inferior ao da aceleração gravítica.
3.3 Lançamento horizontal com resistência do ar desprezável
Se um corpo for lançado horizontalmente com velocidade, fica submetido apenas a penas à ação da força gravítica, caso se despreze o efeito da resistência do ar, descrevendo uam trajetória parabólica no plano, resultante de dois movimentos independentes, um segundo o eixo dos xx e outro do eixo dos yy.
NOTA: o tempo de queda de um corpo que é lançado horizontalmente é igual ao tempo de queda na vertical de outro corpo, quando ambos partem da mesma altura, considerando a resistência do ar desprezável.
4. Movimento circular e uniforme
Uma partícula esta animada de movimento circular e uniforme quando a resultante das forças que sobre ela atuam é uma força centripta, pois, em cada instante, é perpendicular a velocidade, de módulo constante, radial e dirigida para o centro da trajetória.
A aceleração do movimento circular e uniforme, aceleração centripta, é pois, radial, dirigida para o centro da trajetória e de módulo constante.
Para estudar o movimento é preciso definir algumas grandezas que o caracterizam:
· Período(T): tempo que a partícula demora a completar uma rotação - a unidade SI é o segundo;
· Frequência(f): numero de rotações executadas na unidade de tempo - unidade SI é o hertz
O período e a frequência relacionam-se por:
1
T
f
=
· Velocidade angular (ω): é o ângulo descrito pela partícula na unidade de tempo - unidade SI é o rads-1:
t
q
w
D
=
D
Se a partícula descrever uam volta completa, Δθ=2π e Δt=T, então:
2
2
ouf
T
p
wwp
==
· Velocidade(v): como o módulo da velocidade coincide com o da celeridade média, é igual ao arco descrito na unidade de tempo:
2
R
vouvR
T
p
w
==
Onde R representa o raio da trajetória.
· Aceleração centrípeta(ac) : o módulo da aceleração centrípeta, responsável pela variação da direção da velocidade , é:
2
2
cc
v
aouaR
R
w
==
5. Características e aplicações de um satélite geoestacionário
Um satélite geoestacionário é um satélite artificial que:
· Orbita em torno da Terra;
· Descreve uma trajetória circular constante;
· Acompanha o movimento da Terra com velocidade de módulo constante, direção tangente a trajetória e sentido de oeste para este;
· Demora 1 dia a completar uma volta em torno da Terra;
· É atuado pela força gravítica;
· Tem um movimento circular e uniforme.
Os satélites geoestacionários utilizam-se para:
· Observação do Planeta para investigação e meteorologia;
· Comunicações;
· Determinação de posição – GPS.
Para se lançar um satélite artificial é necessárioimprimir-lhe uma velocidade inicial elevada, de modo a conseguir escapar à ação da força gravítica e atingir a altitude desejada.
Na altitude de órbita é-lhe imprimida uma velocidade horizontal - velocidade de órbita – cujo valor é dado por 
M
vG
r
=
.
A velocidade de escape e a velocidade de órbita são-lhe comunicadas através de foguetões apropriados.
Tema A- Comunicação de informação a curtas distâncias: o som
1. Transmissão de sinais
1.1 Propagação de um sinal
Um sinal é uma alteração de uma propriedade física do meio.
Os sinais podem ser de curta duração – a que se chama pulso – ou de longa duração. Um pulso é uma perturbação produzida num dado instante.
Uma onda é uma porpagação de uma perturbação no espaço. O sinal de curta duração é uma onda solitária e resulta da propagação de um só pulso.
O sinal de longa duração é uma onda persistente e resulta da propagação de pulsos contínuos.
Os sinais podem ser periódicos se repetem as suas características em intervalos de tempo iguais e dizem-se não periódicos quando tal não acontece.
As ondas, quanto ao meio de propagação, classificam-se em:
· Ondas mecânicas: necessitam de um meio material para se propagarem. Exemplo: som.
· Ondas eletromagnéticas: não necessitam de um meio material para se propagarem, propagam-se na presença ou ausência de meio. Exemplo: radiação visível.
As ondas em relação ao modo como se propagam classificam-se em:
· Ondas transversais: a direção em que se deu a perturbação é perpendicular á direção de propagação da onda, como as ondas eletromagnéticas.
· Ondas longitudinais: se a direção em que se deu a perturbação coincide com a direção de propagação da onda, como o som.
As ondas não transportam matéria mas fazem o transporte da energia.
Em qualquer tipo de ondas decorre sempre um intervalo de tempo entre a produção do sinal e a sua receção pelo que o modulo da velocidade da onda é dado por:
s
v
t
=
D
 Em que s e a distancia percorrida pelo pulso no intervalo de tempo Δt.
1.2 Onda periódica 
Uma onda periódica resulta da propagação de pulsos iguais, emitidos em intervalos de tempo iguais.
Uma onda periódica é, pois, uma onda persistente, cujas características se repetem no tempo e no espaço.
A periodicidade no tempo de uma onda é caracterizada pelo período.
· O período, é o intervalo de tempo decorrido entre dois pulsos consecutivos. A unidade SI é o segundo
A periodicidade no espaço de uma onda é caracterizada pelo seu comprimento de onda.
· O comprimento de onda, é a distância a que se propaga a onda num período. È a menos distancia que separa duas partículas do meio de propagação que estão na mesma fase de oscilação. A unidade SI é o metro.
· A amplitude, é o máximo afastamento relativamente a posição de equilíbrio. A unidade SI é o metro.
· A frequência, é o número de oscilações por unidade de tempo. Depende da frequência da fonte emissora. A unidade SI é o hertz.
Uma onda propaga-se a uam distancia igual ao seu comprimento de onda, durante um intervalo de tempo igual ao do período. A velocidade de propagação da onda é 
s
v
t
=
D
, então pode ser escrita:
v
T
l
=
E como 
1
f
T
=
, então: 
vf
l
=
1.3 Sinal harmónico e onda harmónica
Um sinal harmónico resulta de perturbações periódicas produzidas quando a fonte emite pulsos sinusoidais ou harmónicos. Um sinal harmónico ou sinusoidal é descrito matematicamente pelas funções seno ou cosseno.
Um sinusoidal ou harmónico é expresso pela função:
(
)
sin
yAt
w
=
Onde:
A- É a amplitude de oscilação;
y- é a elongação, o afastamento, em cada instante da fonte emissora em relação a posição de equilíbrio;
ω- é a frequência angular de oscilação da fonte emissora.
A frequência angular esta relacionada com a frequência da oscilação por
2
f
wp
=
E com o período por
2
T
p
w
=
A unidade SI da frequência angular é o radiano por segundo.
Uma onda harmónica é a propagação no espaço e no tempo de um sinal harmónico ou sinusoidal.
Uma onda harmónica, como qualquer onda periódica apresenta:
· Periodicidade no tempo;
· Periodicidade no espaço.
O período, a frequência e a amplitude de uma onda harmónica são determinados pelo sinal da fonte emissora.
2. O som
2.1 Produção e propagação de um sinal sonoro: onda mecânica longitudinal
O som tem origem na vibração de uma partícula do meio material elástico.
Um sinal sonoro propaga-se no meio em que se encontra a fonte emissora, gerando uma onda sonora.
As características de uma onda sonora, a frequência e amplitude, são determinadas pelas da fonte sonora, isto é, pela frequência e pela amplitude do sinal sonoro.
Na verdade, uma onda sonora resulta do movimento vibratório das partículas do meio circundante da fonte sonoro, pró exemplos moléculas de ar. Este movimento é comunicado às partículas vizinhas, que passam também a vibrar.
Os movimentos vibratórios das partículas geram sucessivas zonas de maior densidade, as zonas de compressão - zonas de alta pressão -, e de menor densidade, as zonas de rarefação - zonas de baixa pressão.
O som é uma onda de pressão, pois há zonas de compressão e de rarefação do ar que variam periodicamente no tempo e no espaço.
Nos meios gasosos é normal caracterizar a onda sonora pelas variações de pressão, uma vez que são estas que permitem aos recetores (ouvidos, microfones) detetarem e identificarem um sinal sonoro.
A diferença de pressão designa-se por pressão sonora e está relacionada com a amplitude da onda sonora.
As ondas sonoras são ondas longitudinais pois as sucessivas compressões e rarefações ocorrem na direção de propagação. As partículas do meio oscilam na direção de propagação da onda.
O som é uma onda mecânica, pois só se propaga em meios materiais e , consequentemente, a Sua velocidade depende do meio de propagação.
Os sons distinguem-se através das seguintes características:
· A intensidade é a energia que, na unidade de tempo, atravessa uma área unitária perpendicular à direção de propagação. É proporcional ao quadrado da amplitude da onda sonora.
A intensidade permite distinguir um som fraco de um som forte. Duas ondas sonoras com diferentes amplitudes, mas com a mesma frequência, correspondem a sons com diferentes intensidades. À onda de maior amplitude corresponde um som mais forte.
· A altura depende, essencialmente, da frequência da onda sonora.
A altura permite distinguir um som alto ou agudo de um som baixo ou grave. Duas ondas com diferentes frequências e igual amplitude correspondem a sons com diferentes alturas. À onda de maior frequência corresponde um som mais agudo.
2.2 Sons simples e complexos: espectro sonoro
Um som puro ou simples, como o emitido por um diapasão, tem uma frequência bem definida e um só comprimento de onda. A forma é a função seno ou cosseno, isto é, é uma onda harmónica.
Um som complexo, como o som emitido pela corda de uma viola, resulta da combinação de sons puros. Não é uma onda sinusoidal com frequência bem definida.
Um harmónico é um som puro cuja frequência é um múltiplo inteiro de uma dada frequência, isto é, da frequência do som fundamental.
O timbre resulta da combinação do som fundamental e dos seus harmónicos. Confere características específicas ao som de um dado instrumento musical. Permite, pois, distinguir dois sons com a mesma intensidade e com a mesma frequência, mas emitidos por diferentes instrumentos.
O espectro sonoro está relacionado com as frequências sonoras e contempla não só os sons aos quais o ouvido humano é sensível, os sons audíveis, mas também os infrassons e os ultrassons.
No espectro sonoro há, pois, que destacar 3 bandas de frequência:
· Sons audíveis, que correspondem a uma banda de frequências compreendida entre os 20 Hz( som muito grave) e os 20000Hz (som muito agudo);
· Infrassons, que correspondem a uma banda de frequências compreendida entre 0 e 20Hz;
· Ultrassons, que correspondem a uma banda de frequências superiores a 20000Hz.
Tema B- comunicação de informação a curtasdistâncias: o microfone e o altifalante
1. Campos magnético e elétrico e linhas de campo
1.1 Campo magnético e linhas de campo magnético
O campo magnético é uma região do espaço onde se manifestam as ações de um íman ou de uma corrente elétrica. Isto é, um campo magnético pode ser criado quer por ímanes quer por correntes elétricas.
O vetor campo magnético,
B
ur
, é uma grandeza que caracteriza, em cada ponto, o campo magnético. A unidade Si do campo magnético é o tesla(T).
Um campo magnético pode ser visualizado através das linhas de campo que, por convecção, começam no pólo norte e terminam no pólo sul.
Propriedades das linhas de campo magnético
As linhas de campo magnético são em cada ponto tangentes ao vetor campo magnético e têm o sentido deste. Como consequência apresentam as seguintes propriedades:
· Fecham-se sobre si mesmas;
· Nunca se cruzam;
· São mais densas nas regiões onde o campo magnético é mais intenso;
· Saem do pólo norte e entram no pólo sul.
O campo magnético criado entre os ramos paralelos de um íman em U ou no interior de um solenoide, uma bobina, percorrido por uma corrente estacionário, é um campo magnético uniforme.
No campo magnético uniforme, o vetor campo magnético, é constante e as linhas de campo são paralelas entre si.
1.2 Campo elétrico e linhas de campo elétrico
A carga de prova q colo no ponto P, à distância r da carga criadora, Q, do campo elétrico fica submetida à força elétrica 
e
F
uur
.
A grandeza que caracteriza o campo elétrico num dado ponto e que é igual a força elétrica por unidade de carga designa-se pró vetor campo elétrico ou campo elétrico em P, 
E
ur
.
e
FqE
=
uurur
A unidade SI de campo elétrico é o volt por metro.
Características do vetor campo elétrico
A intensidade do campo elétrico, no ponto P, é tanto maior quanto maior for o módulo da carga criadora e quanto menor for a distancia do ponto a esta carga.
· É uma grandeza posicional, pois só depende da posição do ponto à carga criadora;
· O campo criado por uma só carga é um campo de forças atrativa sou repulsivas;
· É radial, pois tem direção do raio que passa pelo ponto.
· É centrípto se a carga criadora é negativa e centrifugo se a carga criadora é positiva
O campo elétrico criado por várias cargas é igual a soma vetorial dos campos criados por cada uma das cargas.
Um campo elétrico pode ser visualizado através das linhas de campo.
Propriedades das linhas de campo elétrico
As linhas de campo elétrico são, por definição, em cada ponto, tangentes ao vetor campo elétrico e têm o sentido deste.
Como consequência apresentam as seguintes propriedades:
· Por cada ponto do campo passa somente uma linha de campo;
· Representando um campo por um determinado número de linhas de campo, na região onde a mesma área é atravessada por um número maior destas, o campo é mais intenso;
· Num campo criado por várias cargas, as linhas de campo começam numa carga positiva e terminam numa carga negativa.
Um campo elétrico criado entre duas placas paralelas e condutoras com cargas de sinais opostos é um campo elétrico uniforme.
O vetor campo elétrico é constante e as linhas de campo são paralelas entre si, estão dirigidas da placa positiva para a negativa.
2. Força eletromotriz induzida
2.1 Fluxo magnético através de uma ou de varias espiras condutoras
O fluxo magnético é uma grandeza física que esta relacionada com o número de linhas de campo que atravessa uma determinada área e que, por definição, é o produto da intensidade do campo magnético, pelo valor da área e pelo cosseno do ângulo:
(
)
cos
BA
fq
=
ur
A unidade Si de fluxo magnético é o weber(Wb).
O fluxo magnético que atravessa uma espira pode variar se se alterar:
· A intensidade do campo magnético;
· A área atravessada pelo campo magnético;
· O ângulo que o campo magnético faz com a espira.
O fluxo magnético que atravessa uma espira de área A, que se encontra num campo magnético de intensidade 
B
ur
, pode ser positivo ou negativo , dependendo do sentido arbitrado para a direção da normal à superfície (cosθ varia entre +1 e -1). Contudo, é:
· Máximo quando a espira esta perpendicularmente ao vetor campo magnético, pois θ=0º e cos0º=1;
· Nulo quando a espira esta colocada com a mesma direção do vetor magnético, isto é, θ=90º e cos90º=0
O fluxo magnético total , que atravessa uma bobina constituída por N espiras, todas iguais, é igual ao produto do número de espiras pelo fluxo magnético que atravessa cada uma delas:
t
N
ff
=
2.2 Indução eletromagnética
Quando o fluxo do campo magnético que atravessa a superfície delimitada por uma espira condutora varia no tempo, surge uma corrente elétrica na espira, que se designa por corrente induzida. Este fenómeno chama-se indução eletromagnética.
A variação do fluxo magnético junto de um circuito pode surgir quando:
· Se move um íman junto a um circuito;
· Se move o circuito nas proximidades de um íman;
· O circuito é deformado.
Repare-se que a variação do fluxo magnético gera uma corrente elétrica à qual esta associado um campo elétrico, donde se conclui que as fontes de campo elétrico são não só cargas elétricas, mas também campos elétricos variáveis.
Tanto o sentido como a intensidade da corrente elétrica induzida estão relacionados com a variação do fluxo magnético que atravessa a área da superfície delimitada pela espira (bobina).
O sentido da corrente depende do sentido do movimento do íman, que inverte quando inverte o sentido do movimento do íman. A intensidade depende da rapidez com que este movimento se dá, ou seja, a intensidade da corrente elétrica induzida é tanto maior quanto mais rápida for a variação do fluxo magnético.
Em suma: um circuito percorrido por uma corrente elétrica variável cria uma corrente induzida variável noutro circuito que se encontre nas vizinhanças.
2.3 Lei de Faraday. Produção de eletricidade
Nos terminais de uma bobine, onde se produz corrente elétrica através de indução eletromagnética, é possível medir uma ddp ou tensão, a qual é denominada força eletromotriz induzida e é representada por ε.
A força eletromotriz induzida e definida pela lei de Faraday.
Lei de Faraday
A força eletromotriz induzida é a taxa de variação do fluxo magnético que atravessa uma espira ou espiras.
t
f
e
D
=
D
A unidade Si da f.e.m é o volt.
A força eletromotriz é a quantidade de energia que se transforma num gerador e que está disponível sobre a forma de energia elétrica.
3. Funcionamento de um microfone e de um altifalante de indução
Um microfone é constituído por um imane fixo, uma espira móvel e uma membrana oscilante.
Uma onda sonora bate na membrana oscilante e põe-a a vibrar, o que faz com que a espira móvel seja aproximada e afastada do imane fixo, i.e., leva a que a espira tenha um movimento de “vaivém” relativo ao imane, o que faz com que ocorra uma variação de fluxo magnético na espira.
Esta variação de fluxo magnético cria uma força eletromotriz induzida com valores proporcionais aos valores dos deslocamentos da espira. Quanto maiores forem os deslocamentos da espira, maior vai ser o módulo da força eletromotriz induzida.
Assim, um microfone, inserido num circuito, transforma ondas mecânicas sonoras em corrente elétrica alternada.
Um altifalante é constituído por um imane fixo, uma bobina e uma membrana oscilante.
A corrente elétrica alternada que é produzida no microfone, fruto da força
eletromotriz induzida, atravessa a bobina e esta, um solenoide, passa a ter um
movimento de “vaivém” relativamente ao imane fixo, provocando a oscilação da
membrana.
Assim, o altifalante, inserido num circuito, transforma a corrente elétrica alternada em ondas mecânicas sonoras, sendo a frequência da corrente alternada igual à frequência das ondas sonoras.
Recetor 
(transformação)
Fonte
Energia disponível
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
Lei da aceleração: � EMBED Equation.DSMT4 ���
Lei das velocidades: � EMBED Equation.DSMT4 ���
Lei das posições:� EMBED Equation.DSMT4 ���
1
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