ALGEBRA LINEAR 2

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 ÁLGEBRA LINEAR 2a aula
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Exercício: CCE0642_EX_A2_201801059624_V1 16/09/2019
Aluno(a): MARCELO LUIZ DOMINGOS DE SOUZA 2019.3 EAD
Disciplina: CCE0642 - ÁLGEBRA LINEAR 201801059624
 
 1a Questão
Considere a matriz A = 
Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2.    
 
Respondido em 16/09/2019 22:25:10
 
 
Explicação:
 
A = 
AX = I2
Agora, nós resolvemos uma parte da segunda equação(c=-a), depois a resolvemos a primeira equação(a=1) e finalizamos a
solução da segunda equação(c=-1).
1)2a+c=1............ 2a+(-a)=1 => a=1
2)a+c=0 => c=-a.................................. c=-1
( 2 1
1 1
)X = ( a b
c d
) .
[ 3 −1
−1 2
]
[ 1 −1
−5 2
]
[−1 −1
−1 −2
]
[ 1 −1
−1 4
]
[ 1 −1
−1 2
]
( 2 1
1 1
)X = ( a b
c d
)
(
2 1
1 1
) .(
a b
c d
) = (
1 0
0 1
) .(
1 0
0 1
)
( 2a + c 2b + d
a + c b + d
) = ( 1 0
0 1
)
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Por fim, nós resolvemos uma parte da terceira equação(d=-2b), depois a resolvemos a quarta equação(b=-1) e finalizamos a
solução da terceira equação(d=2).
3)2b+d=0 => d=-2b.............................................. d=-2(-1)=> d=2
4)b+d=1...................b+(-2b) = 1 => -b=1 => b=-1
 
Conclusão:
 
 
 2a Questão
Qual é a matriz X tal que:
 
 
 
Respondido em 16/09/2019 22:25:31
 
 
Explicação:
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda
matriz.
A matriz produto terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz.
No caso temos uma matriz 2x2 e a matriz produto 2x1 o que nos leva a concluir que a matriz x é do tipo 2x1, que hipoteticamente
tem os elementos X1 e X2.
Neste caso temos então que:
5X1 + X2 = 9
4X1 + X2 = 7
Resolvendo o sistema X1 = 2 e X2 = -1
 
 
 3a Questão
Podemos afirmar que o produto das matrizes: A(3X2) por B(2X3) será:
Uma matriz quadra de ordem 2
 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem diferente.
 Uma matriz quadra de ordem 3
 Uma matriz 3X2.
Uma matriz 2X3.
Respondido em 16/09/2019 22:26:07
( 1 −1
−1 2
)
( 5 1
4 1
). x = ( 9
7
)
X = ( 2
1
)
X = (−1
2
)
X = (−2
1
)
X = (−2
−1
)
X = ( 2
−1
)
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Explicação:
 Produto de matriz, o aluno deverá saber que para realizar a operação o número
de colunas da primeira matriz tem que ser igual ao número de linhas da segunda.
E a matriz resultante terá o número de linha da primeira matriz e a o número de
colulna da segunda.
 
 
 4a Questão
Determine a matriz inversa da matriz quadrada A de ordem 2. 
 
 
 
 
Respondido em 16/09/2019 22:26:39
 
 
Explicação:
Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de ordem n, basta
descobrir uma matriz B tal que a multiplicação entre elas tenha como resultado
uma matriz identidade de ordem n. 
 
A*B = B*A = In 
 * = 
 
 = 
Equação 1:
-----------------------
 -2c = 1 => c = -1/2. Logo, -a + 2c = 0 => -a + 2(-1/2) = 0 => -a -1 = 0 => a = -1.
Equação 2:
---------------------
 -2d = 1 => d = -1/2. Logo, b - 4d = 0 => b = 4d => b = 4(-1/2) => b = -2.
 
Conclusão:
[  2 1
1 1
]
[
  − 1 −2
−1/2 −1/2
]
[  2 1
1 1
]
[−2 0
0 −2
]
[
  − 1 −1
−1/2 −1/2
]
[  1 0
0 1
]
[  1 −4
−1 2
] [  a b
c d
] [  1 0
0 1
]
[
 a − 4c b − 4d
−a + 2c −b + 2d
] [
 1 0
0 1
]
{ a − 4c = 1
−a + 2c = 0
{ b − 4d = 0
−b + 2d = 1
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A inversa da matriz A= é .
 
 
 5a Questão
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que
gera uma matriz nula
gera a transposta de A
 gera uma matriz identidade de mesma ordem de A
gera uma matriz triangular superior
gera a própria matriz A
Respondido em 16/09/2019 22:27:25
 
 
Explicação:
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que
A*B = B*A = In 
Onde In é a matriz identidade de ordem n.
 
 
 6a Questão
As matrizes A= e B= são inversas. Calcule os valores de m e p.
 m=2 e p=3
m=3 e p=1
 m=1 e p=2
m=3 e p=2
m=2 e p=1
Respondido em 16/09/2019 22:27:33
 
 
Explicação:
Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In e X.A = In. Caso isso ocorra, denominamos a matriz X
de matriz inversa de A, tendo como notação A(-1).
Como temos como resultante do produto a matriz identidade podemos então estabelecer que:
1 . (-2) + m . 1 = 0 que nos leva a m = 2
1 . p + 3 . (-1) = 0 que nos leva a p = 3
 
 
 
 7a Questão
Dada a matriz A = , calcule a sua INVERSA.
 
 
[
 1 −4
−1 2
] [
  − 1 −2
−1/2 −1/2
]
[ 1 m
1 3
] [ p −2
−1 1
]
( 1 1
1 2 
)
( 2 −1
−1 1 
)
( 1 1
1 2 
)
( 1  )
( 2 1
1 1 
)
( 1 0
0 1 
)
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Respondido em 16/09/2019 22:27:46
 
 
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = , pode ser calculada a partir da fórmula A
-1 = . .
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (2.1) - (1.1) = 2 - 1 = 1.
A
-1 = . = .
Concluão:
A inversa da matriz A = é a matriz A
-1 = .
 
 
 
 8a Questão
Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta:
 Uma matriz A , n x n, é invertível se, e somente se, ... 
 det(A) = 1
 det(A) 0
A é uma matriz diagonal
A possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da outra
A é singular
Respondido em 16/09/2019 22:28:09
 
 
Explicação:
Regra prática - caso o determinante dê igual a zero, não existe matriz inversa. 
Gabarito
 Coment.
 
 
 
(
1 1
1 2 
)
1
det(A)
( d −b
−c a 
)
1
1
( 2 −1
−1 1 
) ( 2 −1
−1 1 
)
( 1 1
1 2 
) ( 2 −1
−1 1 
)
≠
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