TERCERA FASE_VII_VIII_IX_X Libro Ing Camilo Fernandez

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CAPITULO VII 
 
APLICACIONES DE ENTROPÍA 
 
 
7.1 OBJETIVOS: 
- Aplicar los conceptos de entropía a procesos Isoentrópicos 
- Ampliar conocimiento sobre compresores 
 
7.2 PROCESOS ISOENTROPICOS 
 
Cuando la entropía de una sustancia no varía durante el proceso, el proceso se denomina 
isoentrópico (entropía constante). Muchos dispositivos de interés en ingeniería son prácticamente 
adiabáticos. Así, los procesos isentrópicos se utilizan como modelos idealizados con los que pueden 
compararse los procesos reales adiabáticos. 
El diagrama Ts de la fig 7.1 muestra el modelo elegido para un proceso adiabático real, en el que se 
produce un aumento de presión. Si un proceso internamente reversible se realiza adiabáticamente, el 
estado final 2s queda justo encima del 1 y el proceso es isentrópico ó adiabático reversible, el área 
bajo el proceso es cero ó calor cero. 
Como condición límite, el proceso isentrópico es un estándar de comportamiento con el que pueden 
compararse los procesos adiabáticos reales como el proceso de 1 a 2, donde se ve el aumento de 
entropía. Por tanto, resulta útil estudiar cómo varían T, P y v en un proceso isentrópico ó adiabático 
reversible y cómo se da un incremento de entropía en procesos reales ó irreversibles.. 
 
 
Fig. 7.1 Modelo isoentrópico y de un proceso real 
(adiabático real de 1 a 2) en el que se produce un 
aumento de presión,. 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 7.1 
A una turbina entra vapor con un flujo másico de 13 kg/s. a una presión de 30 bar y a una temperatura 
de 400 0C, y se descarga en el condensador a una presión absoluta de 0.05 bar. Si el proceso es 
adiabático reversible, Calcule la potencia desarrollada por la turbina. 
Solución 
Datos: Turbina con 13 kg/s, 30 bar, 400ºC, descarga a 0,05 bar 
Modelo: FEES, con agua, proceso isoentrópico 
Metodología: Plantear primera ley, con proceso isoentrópico 
Análisis 
Esquema: 
Haciendo un balance de energía, )( 21 hhmW 
 174 
Según la tabla, 
 
KKgKJs
KgKJh
/9212,6
/9,3230
1
1
 
Dado que el proceso es isentrópico, S2=S1 = 6,9212 KJ/Kg K. Por otra parte, puesto que s2<sg (a 0.05 
bar), el vapor a la descarga de la turbina es mezcla. El proceso de expansión se ilustra en la figura. 
Según la tabla, a 0.05 bar, 
hf = 137.82 KJ/Kg 
hfg= 2423.7 KJ/Kg 
sf= 0.4764 KJ/Kg K 
sfg=7.9187 KJ/Kg K 
En consecuencia, 
814.0
8187.7
4764.09212.62
2
fg
f
s
ss
x
 
Además, 
kgkJ
hhh fgf
/71.2110
)7.2423)(814.0(82.1372
 
Por último, kWW 47,5621471,21109,3230(13 
Comentarios: Si el proceso es irreversible habrá incremento de entropía y la potencia será menor. 
 
7.2.1 ISOENTROPIA DE GAS IDEAL 
La evaluación de isoentropía de un GI puede ser con calores específicos variables ó aprovechando su 
poca variación, con calores específicos constantes ó promedio 
 
 
a) USO DE CAPACIDADES TÉRMICAS ESPECÍFICAS VARIABLES PARA GI 
 
Para conseguir una buena precisión en el cálculo de un proceso isoentrópico en el que interviene 
un gas ideal es necesario tener en cuenta la variación de las capacidades térmicas con la temperatura, 
la forma más directa de conseguir esto consiste en utilizar las siguientes ecuaciones: 
 
cteS
P
P
RSSS oo ,0ln
1
2
12 , operando esta ecuación podemos llegar a: 
 0ln
1
20
1
0
2
P
P
ss R (7.1) 
 
 
 
P
P
P
P
r
r
s 1
2
1
2 (7.2) 
 
 
 
v
v
v
v
r
r
s 1
2
1
2
 (7.3) 
Los valores de las presiones y volúmenes relativos están tabulados para diferentes presiones, por lo 
tanto se usan directamente las ecuaciones 7,2 y 7,3 para procesos isentrópicos. 
R
os
e
R
os
e
P
P
T
T
)(
)(
1
2
1
2
 175 
b) USO DE CAPACIDADES TÈRMICAS ESPECÍFICAS CONSTANTES Y MEDIAS 
 
En algunos procesos en los que intervienen gases, resulta apropiado suponer que las capacidades 
térmicas son constantes, o bien que se puede utilizar un valor medio. 
Al desarrollar las relaciones de isoentropía con esta condición es útil introducir otra propiedad 
intrínseca, el cociente de capacidades térmicas, más conocido como índice adiabático “k= ” 
(recordemos el índice politrópico). Este cociente se define como: 
c
c
v
p
k (7.4) 
En los procesos isoentrópicos “Δs” = 0, de ahí se obtiene las siguientes ecuaciones. 
 
1
2
1
1
2
k
v
v
T
T
 (7.5) 
 
k
k
P
P
T
T
1
1
2
1
2 (7.6) 
 
k
v
v
P
p
2
1
1
2
 ó 
1
2
1
1
1
2
1
2
K
K
K
v
v
P
P
T
T
 (7.7) 
Estas ecuaciones son suficientemente precisas cuando la variación de temperaturas en los procesos 
no excede en algunos cientos de grados. Normalmente se usan las capacidades térmicas a 
condiciones frías (del ambiente) 
 
7.2.2 RELACIONES DE ISOENTROPIA PARA SUSTANCIAS INCOMPRESIBLES 
 
Si la capacidad térmica específica de una sustancia incompresible es básicamente constante, 
su variación de entropía específica viene dada por la ecuación: 
 
T
T
cms
1
2ln (7.8) 
 
 Si utilizamos como base la ecuación anterior, un proceso isentrópico llevado a cabo por una sustancia 
incompresible es aquel en el que T2 = T1. Es decir, la temperatura no varía si no varía la entropía. 
Como resultado, puesto que para una sustancia incompresible du = c.dT, en un proceso isoentrópico 
“Δu” = 0 
En resumen, cuando el fluido se modela como incompresible y el proceso se modela como 
isoentrópico, el volumen especifico, la entropía especifica, la temperatura y la energía interna 
específica son constantes. Sin embargo, propiedades como la presión, la entalpía, la velocidad y la 
altura pueden variar significativamente durante los procesos de flujo. 
 
7.3 RENDIMIENTO ADIABATICO DE DISPOSITIVOS EN REGIMEN ESTACIONARIO 
 
Las irreversibilidades acompañan necesariamente a las corrientes fluidas en los dispositivos 
estacionarios reales y degradan el comportamiento de estos dispositivos. Resulta útil disponer de 
parámetros para comparar el comportamiento real con el que se alcanzaría en condiciones ideales. En 
el desarrollo de estos parámetros es necesario conocer que el flujo real a través de muchos 
dispositivos de ingeniería es prácticamente adiabático. El comportamiento ideal de los equipos 
adiabáticos tiene lugar cuando el flujo es también internamente reversible, por tanto, isoentrópico. Así, 
una buena medida para ver si se consigue, consiste en comparar el comportamiento real con el 
comportamiento que tendría en condiciones isoentrópicas. Esta comparación se expresa mediante un 
parámetro conocido como rendimiento adiabático o isoentrópico de un dispositivo. 
 
 176 
7.3.1 RENDIMIENTO ADIABATICO DE UNA TURBINA 
 
El objetivo de la turbina es producir trabajo, Por tanto, el rendimiento adiabático de la turbina se 
define como el coeficiente entre el trabajo de salida real y el trabajo de salida isoentrópico, que se 
obtendría si el flujo se expansionase desde el mismo estado de entrada hasta la misma presión de 
salida. Es decir: 
ssals
sal
T hh
hh
w
w
21
21
.
 (7.9) 
donde el subíndice “s” representa el proceso adiabático e internamente reversible. 
 
El diagrama h-s de la fig 7.2 muestra la relación existente entre el término del trabajo real h1-h2 y el 
término del trabajo isoentrópico h1-h2s. Observe que la 
eficiencia es la menor diferencia de entalpías entre la mayor 
diferencia de entalpías, por lo tanto siempre será menor a 1 ó 
100%. 
 
 
 
Fig. 7.2 Diagrama hs en el que se comparan las variaciones 
de entalpía en los procesos real e isoentrópico de una 
turbina. 
 
 
 
Ejemplo 7.2 
Por una turbina cuya eficiencia es de 80% fluye 8 kg/s de vapor a una presión de 35 bar y una 
temperatura de 400 0C; lo descarga en un condensador con una presión de 0.05 bar. Calcule la 
potencia desarrollada por la unidad. 
Solución 
Datos: 8 kg/s de vapor a 35 bar 400ºC y descarga a 0,05 bar 
Hallar: la potencia de la turbina 
Análisis: 
El trabajo isentrópico de una turbina es )21( ss hhmW 
Según el diagrama de Mollier(fig A8), a una presión de 35 bar y a una temperatura de 400 0C, 
h1 = 3222 kJ/kg 
S1=6.84 kJ/kg K 
De este punto se puede trazar una línea vertical (entropía constante) hasta intersecar la línea de 
presión igual a 0,05 bar. En este último punto se obtiene, 
h2s =2086 kJ/kg 
Al aplicar la definición de eficiencia para una turbina, 
)21( s
sreal
hhm
WW
 
 177 
Sustituyendo valores, 
KWW
kgKJskgW
real
real
4,7270
/)20863222(/8)8,0(
 
Comentario: En el diagrama podemos observar que el estado final es a la derecha, y podríamos 
encontrar la entalpía de salida (2) real, aún no se sabe si es VSC ó mezcla. ¡compruebe Ud! 
 
7.3.2 RENDIMIENTO ADIABATICO DE UNA TOBERA 
 
Una tobera es un conducto construido para acelerar el fluido, es decir, aumentar su velocidad 
para aumentar su energía cinética. Por tanto, el rendimiento adiabático o isoentrópico de una tobera se 
define como: 
sscs
c
tob hh
hh
VV
VV
e
e
21
21
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
 (7.10) 
 
Si la velocidad de entrada es pequeña comparada con la de la 
salida, la 
2
2
2
21
V
hh 
Los rendimientos de las toberas suelen ser superiores al 90 %. 
En las toberas convergentes utilizadas en corrientes subsónicas 
es normal encontrar rendimientos de 0.95 o superiores. 
El diagrama entalpía – entropía de la fig 7.3 corresponde a una 
tobera adiabática en la que se desprecia la velocidad a la 
entrada. 
 
Fig. 7.3 diagrama hs en el que se comparan las variaciones de 
entalpía en los procesos real e isoentrópico de una tobera. 
 
7.3.3 TRABAJO DE UN COMPRESOR Y RENDIMIENTO ADIABATICO E ISOTÉRMICO 
 
TRABAJO: dado que el proceso se considera de FEES: 
2
1
vdpw 
n
1
n
p
C
vCpv 
dpPCw
2
1
n
1
n
1
 
n
n
ppC
w
n
n
n
n
n
1
1
1
1
2
1
 
Reemplazando 
nn p2v2p1v1C 
 178 
1n
).pvpp.vn(p
w
n
1n
1
n
11
n
1n
2
n
22
 
Efectuando el producto de potencias de Igual base: 
1-n
)vpvn(p
w 1122 
Reemplazando pv = RT obtenemos una segunda expresión: 
1-n
)T-nR(T
w 12 
Dado que son las presiones desde y hasta la cual se comprime, las propiedades de mayor Importancia en 
el proceso de compresión, deduciremos una expresión que nos permita calcular el trabajo en función de 
la relación de estas presiones. 
A partir de la expresión 
1-n
1)/T(TnRT
w 121 
De la relación : 
n
1n
1
2
1
2
p
p
T
T
 
1
1
1
1
21
n
n
p
p
n
nRT
w
 
POTENCIA: La potencia es determinada como el producto de la masa aspirada por unidad de tiempo, 
m. por el trabajo efectuado por o sobre la sustancie de trabajo: 
wmW 
Así, por ejemplo, a partir de la expresión 
1
p
p
1-n
RTmn n
1n
1
21
W

 
O reemplazando: RTmVp 11 
En donde 1V representa el flujo volumétrico al compresor o volumen aspirado por unidad de tiempo. 
 179 
1
p
p
1-n
Vpn n
1n
1
211
W

 
Donde: 
 W : Potencia en Kw. 
 21 pyp : Presiones en kPa 
 1V : Volumen -aspirado por unidad de tiempo en m
3
/s 
 n : Índice o exponente politrópico cuyo valor 
depende del proceso, generalmente n= 0,35 
 21 TyT : Temperaturas, en K 
PROCESO ISOENTROPICO 
Exponente politrópico n = k 
Importancia: Proceso de comparación de los compresores en los que la transferencia de calor al exterior 
es nula o despreciable: 
 
Fig. 7.4. Proceso de compresión isoentrópica. 
Trabajo: anotamos sólo las expresiones más usadas por cuanto se obtendrá reemplazando en. 
Cualquiera de las expresiones anteriores, n = K: 
1)
p
p
(
1-k
kRT
w
k
1k
1
21
k )T(T
1-k
kRT
w 12k 
Dado que: 
1k
kR
Cp 
 )TCp(Tw 12 
Es decir: )h(hw 12 
Lo cual se verifica 
 12 hhwq 
Recordamos que si el proceso es adiabático: q = 0 
 180 
PROCESO ISOTERMICO 
Exponente politrópico: n = 1 
Importancia: proceso de comparación de los compresores lentos y con un sistema de refrigeración 
bastante capaz. 
 
Fig. 7.5. Proceso isotérmico de compresión 
Trabajo: si reemplazamos n = 1 en las expresiones obtenidas para el proceso politrópico, tendremos el 
problema de Indeterminación y debería procederse a levantar la Indeterminación; sin embargo, preferi-
mos obtener el trabajo a partir de: 
2
1
vdpw
 
Donde:
p
c
vcpv 
 
2
1 p
dp
cw 
 
p1
p
Lncw 2 
Donde 212211 RTRTvpvpc 
Calor; de (2.1.) 
12 hhwq 
Siendo el proceso isotérmico 1212 hhTT 
1
2
p
p
LnCwq 
)/pLn(pCwwt 12 
 
 181 
El rendimiento isoentrópico del compresor se define como el cociente entre el trabajo 
isoentrópico Wk = Ws , necesario y el trabajo real W necesario para el mismo estado a la entrada y la 
misma presión de salida. Es decir: 
12
12.
hh
hh s
ent
ents
k w
w
 (7.11) 
La fig 7.6 es un diagrama entalpía – entropía de un compresor de gas. El modelo ideal se 
representa mediante la línea isoentrópica 1-2s entre las presiones P1 y P2. En un compresor real 
irreversible, si el proceso es adiabático, la entropía aumenta. Así, la línea 1-2 del proceso real queda a 
la derecha de la línea isoentrópica y la entalpía h2 debe ser mayor que h2s. 
 
 
 
 
 
Fig. 7.6 Diagrama hs de un compresor de gas, también es similar 
para una bomba. 
 
 
 
 
 
EFICIENCIA ISOTERMICA: 
Ya dijimos que la importancia de estudiar el proceso isotérmico era el que éste servía como proceso de 
comparación de los compresores lentos y con un sistema de refrigeración de gran capacidad, es decir 
que podían transferir al exterior tanto calor como para mantener la temperatura del gas constante o 
aproximadamente constante durante la compresión. Bien, pues esta comparación se da en términos de la 
eficiencia isotérmica que es la comparación entre el trabajo de compresión correspondiente a la 
compresión isotérmica entre un estado inicial y una cierta presión final y el trabajo correspondiente al 
proceso de compresión real de un determinado compresor entre los mismos estados inicial y presión 
final. 
 
Fig. 7.7. Eficiencia isotérmica 
wc
wt
ηT , 
 
COMPRESIÓN POR ETAPAS 
Según lo visto anteriormente, el trabajo de compresión es mínimo cuando el proceso se efectúa en forma tal que, 
durante él, se mantiene la temperatura constante. Por otra parte en un compresor real el proceso de compresión es, 
en general, politrópico (n>1) y por lo tanto el trabajo a efectuarse, mayor. 
 182 
Una de las formas de disminuir la magnitud del trabajo necesario para un proceso de compresión 
consiste en efectuarlo por etapas con refrigeración intermedia entre una y otra etapa. Así en el caso de 
que la refrigeración entre dos etapas consecutivas permita enfriar el gas hasta la temperatura de inicio 
del proceso, el trabajo tendría al que corresponde al proceso isotérmico a medida que el número de 
etapas empleado tienda a infinito, como se muestra en los diagramas. 
 
Planta de compresión en tres etapas con dos enfriadores intermedios 
 
Fig. 7.8. Compresión por etapas con refrigeración intermedia 
 
7.3.4 RENDIMIENTO ADIABATICO DE UNA BOMBA 
 
El rendimiento isoentrópico de una bomba se define de forma análoga al del compresor (el 
diagrama h-s es el mismo que fig. 6.4, solo que está en líquido comprimido). Para el mismo estado de 
entrada y la misma presión de salida. 
12
12.
hh
hh s
ent
ents
B w
w
 (7.11’) 
El análisis básico de una corriente incompresible que circula a través de una bomba es análogo 
al de la turbina hidráulica. Cuando la corriente es isoentrópica, la temperatura permanece constante y 
el trabajo en el eje depende únicamente del trabajo de flujo. El trabajo de entrada en el eje se invierte 
en aumentar la presión del fluido, sin ningún otro efecto. Si el proceso es adiabático e internamente 
irreversible, el aumento de entropía conduce a un aumento de la temperatura del fluido. 
 Recordemos que trabajo reversible FEES es: 
 
12. hhdPvWW ssrev 
 
Por lo tanto 
 
)(.)(. 1212 PPv
v
VA
PPvmWmW revs

 
 
 
 
Fig. 7.9 Esquema de una bomba de agua. 
 
 
 183 
Ejemplo 7.3 
A una tobera entra aire a 1,6bar y 67 oC. La presión final es 1,0 bar, la velocidad inicial es despreciable y el flujo 
másico es 2,0 Kg/s. Si la velocidad real de salida es de 283 m/s, determínese: 
a) El rendimiento adiabático de la tobera. 
b) La temperatura real de salida en Kelvin. 
c) EL área de salida, en centímetros cuadrados. 
d) La producción de entropía en KJ/kg.K 
 
Datos: ver esquema 
Análisis 
 
Algunas Transformaciones 
 
1.6 bar = 160 KPa 
1 bar = 100 KPa 
67 oC = 340 K 
 
 
 
 
 
a) Rendimiento Adiabático de la tobera 
 = (h1 – h2)/(h1 – h2s) ... (I) 
 
hallamos los parámetros: 
 
De tablas tenemos: 
T1 = 340 K 
h1 = 340.42 KJ/Kg 
Pr1 = 2.149 
También: 
1
2
1Pr2Pr
P
P
  
6.1
1
149.22Pr y 34.12Pr 
Interpolando en tablas: 
 
h Pr 
295.17 1.3068 
x 1.34 
300.19 1.3860 
 
386.13068.1
34.13068.1
19.30017.295
17.295 x
 
 
27.2972shx 
 
Luego para el estado 2 real, de 1ra ley: 
 
0 = h2a – h1 + V2a
2/2 
h2a = h1 - V2a
2/2 
h2a = 340.42 KJ – 283
2/2 
h2a = 300.2 KJ/Kg 
 
Reemplazando en 1 
 
27.29742.342
2.30042.340
 
 
 184 
93.0 
 
b) Cálculo de la temperatura de salida: 
 
De tablas a h2a = 300.2 KJ/Kg 
Le corresponde una: 
T2a = 300 K 
 
c) Cálculo del área de salida 
 
VA
m

 ... (II hallamos 
P
TR
 
KPa
K
100
300
29
314.8
 Kgm /86.0 3 
 
Reemplazando en (II) 
 
283
286.0
A , 278.60 cmA 
 
d) La producción de entropía se puede hallar con ecuación de balance de entropía, para FEES, adiabático 
despejando y adecuando tenemos: 
 
12 ss
m
VC


 = 
1
2
12 ln
P
P
RSSS oo , se pide al estudiante continuar. 
 
 
Ejemplo 7.4 
A una bomba entra agua a 1,0 bar y 20 oC a una velocidad de 2,6 m/s a través de una sección de 22,0 cm2. Las 
condiciones de salida del agua son 6,0 bar y 7,8 m/s. Si la potencia de entrada necesaria es de 4,0 KW, 
determínese: 
a) El rendimiento adiabático necesario de la bomba. 
b) El incremento de temperatura del fluido en el proceso adiabático. 
 
 Datos: Bomba de agua (ver esquema) 
Análisis 
Algunas transformaciones 
 
1bar = 0.1 MPa = 100 KPa 
6bar = 0.6MPa = 600 KPa 
20 oC = 293 K 
22 Cm2 = 0.0022 m2 
 
 
 
 
Recordemos que trabajo reversible para VC es: 
dPvWrev . 
 
 
 
 185 
 
Entonces: 
 
)(.)(. 1212 PPv
v
VA
PPvmWmW revs

 
KPamx
s
m
Ws )100600(1022.6,2
24

 
 
 = 2,86 KW 
 
 
Luego: 
 
 = Ws ent/ Went = 2,86KW/4KW = 0,715 ó = 71,5 % 
 
Comentario: Veamos que en todo proceso adiabático real hay incremento de entropía, pero si es 
adiabático reversible la entropía se mantiene constante (isoentrópico) 
 
7.4 EL CICLO DE CARNOT 
 
Anteriormente se demostró que el rendimiento térmico máximo de cualquier motor térmico que 
funcione entre dos fuentes viene dado por el rendimiento de Carnot, es decir: 
T
T
A
B
Carnott
1
,
 (7.12) 
Existen diversos ciclos teóricos, compuestos por procesos internamente reversibles cuyos 
rendimientos son iguales al rendimiento de Carnot. Uno de los más conocidos es el denominado ciclo 
de Carnot. El ciclo de Carnot, que puede funcionar como sistema cerrado ó como volumen de control 
en, está compuesto por dos procesos isotérmicos (internamente reversibles) y dos procesos 
adiabáticos e internamente reversibles. La secuencia de los cuatro procesos es la siguiente: 
 
1-2 Una expansión isoterma e internamente reversible durante la cual se suministra un calor QA,sum 
al fluido de trabajo que está a la temperatura de la frontera TA. 
2-3 Una expansión adiabática e internamente reversible del fluido de trabajo hasta que alcanza la 
temperatura inferior TB. 
3-4 Una compresión isoterma e internamente reversible durante la cual se cede un calor QB,ced a la 
temperatura de la frontera TB. 
4-1 Una compresión adiabática e internamente reversible del fluido de trabajo hasta que alcanza la 
temperatura inicial TA. 
 
En la Fig. 7.10 se muestra el aspecto general del ciclo de un motor térmico de Carnot en el que 
interviene un gas ideal en un dispositivo cilindro – émbolo. La forma del ciclo en un diagrama PV para 
otros fluidos de trabajo puede ser bastante diferente. 
El rendimiento térmico de Carnot, dado por la ecuación anterior, es teórico, ya que es imposible 
alcanzar condiciones de reversibilidad interna. Los efectos disipativos inevitables en el motor térmico 
conducen a la aparición de irreversibilidades internas. No obstante, el mensaje dado por la ecuación 
anterior es claro. Para aumentar el rendimiento térmico de los ciclos tanto ideal como real: 
 
a. La temperatura media a la que se suministra calor debe ser lo más alta posible. 
b. La temperatura media a la que se extrae calor del sistema debe ser lo más baja posible. 
 
 
 186 
 
Fig. 7.10 Ilustración del ciclo de un motor térmico de Carnot. (a) Uso de un dispositivo cilindro – 
émbolo; (b) esquema del motor térmico; (c) diagrama T-S y p-v para un motor térmico de Carnot. 
 
 
El ciclo de Carnot se aplica también a volumen de control, y en máquina térmica puede trabajar con 
mezcla ó como gas ideal, en los ciclos de refrigeración de la misma manera. 
 
 
RESUMEN 
 
En este capítulo hemos visto las aplicaciones de la entropía para procesos isoentrópicos, es decir la 
entropía se mantiene constante. Para GI, con calores específicos variables se tienen las relaciones: 
 
1
2
1212 ln0
P
P
RSSSS oo 
1
2
1
2
1
2
1
2 ,
r
r
r
r
v
v
v
v
P
P
P
P
 
 
Para calores específicos constantes de gas ideal se usa: 
 
1
2
1
1
1
2
1
2
K
K
K
v
v
P
P
T
T
 y PvK = Cte , con K= Cp/Cv 
 
El rendimiento adiabático o isentrópico de turbinas, toberas, compresores y bombas es: 
 
s
T
W
W
 
S
Tob
EC
EC
 
W
WS
C 
W
WS
B 
 
La compresión por etapas con enfriamiento intermedio, permite reducir la potencia entregada a un 
compresor 
 187 
La eficiencia de Carnot depende solo de las temperaturas de la fuente y el sumidero 
A
B
Carnott
T
T
1, , 
se aplica a cualquier máquina térmica reversible. Cuando se invierte, también es aplicable a máquinas 
reversibles de ciclo invertido (refrigeradoras y bombas de calor) 
 
 
 
PRÁCTICA DIRIGIDA 
 
1.- 8.5(W-R) Un dispositivo cilindro émbolo contiene 0,760 L de aire inicialmente a 157ºC y 0,307 MPa 
. El gas se expande isoentrópicamente hasta 0,097 MPa. Determínese (a) la temperatura final, en ºC 
(b) la masa de aire, en kg, (c) el volumen final, en litros y (d) el trabajo de salida, en KJ. Usar la tabla 
de aire. R: a) 37 b) 0,00189 c) 1,73 d) -0,164 
 
2.- 8.18(W-R) En un difusor entra aire a 0,6 bar, -3 ºC, y 260 m/s. La corriente del aire sale del difusor 
a una velocidad de 130 m/s. Para proceso isoentrópico, calculese (a) la temperatura a la salida en 
grados Celsius, (b) la presión de salida en bar, y (c) la relación de áreas entradas y salidas. 
 R: a) 22 b) 0,82 c) 1,60 
 
3.- 8,45 (W-R) En un sistema cerrado se expansionan 9 g de agua en estado de vapor saturado a 8 
bar en un proceso adiabático y reversible hasta que la presión alcanza 1.5 bar. Calcúlese (a) el trabajo 
realizado en kj (b) la variación de volumen en litros. (c) represente el proceso en un diagrama Ts. 
R : (a) -2.31 (b) 7.26 
4.- 8.63(W-R) A una pequeña turbina hidráulica entran 25 Kg/s de agua a 20ºC y 1,4 MPa y descarga a 0,10 
MPa. El rendimiento adiabático de la turbina es del 76 por 100. Determinese (a) la potencia de salida, en 
Kilovatios, y (b) la producción de entropía en el proceso real, en KJ/Kg . K. 
R: a) 24,7 b) 0,00108 
 
5.- 8,65 (W-R) En una turbina adiabática se expande aire desde 3 bar ,117ºC y 70 m/s hasta una 
presión final de 1 bar. El flujo másico es 2 kg/s. Determínese (a) el trabajo máximo de salida en kj/kg 
(b) si la temperatura real de salida es 30ºC , calcule el rendimiento isoentrópico de la turbina (c) 
determine el área de entrada de la turbina en cm2 (d) la producción de entropía en el proceso real en 
kj/kg ºK. R: (a)106 (b) 83% (c) 106 (d) 0.0607 
 
6.- 8,68 (W-R) A una turbinaentra agua líquida a 0,720MPa, 20ºC y 4,2 m/s. Las condiciones de salida 
son 0,098 MPa y 1,2 m/s. Si la temperatura del fluido aumenta 0,0120ºC, determínese (a) el trabajo 
real en salida, enKJ/Kg, y (b) el rendimiento adiabático de la turbina. 
 R: a) -0,581 b) 0,920 
 
7.- 8.75 (W-R)A una tobera entra aire a 1,6 bar y 67ºC. La presión final es 1,0 bar, la velocidad inicial es 
despreciable y el flujo másico es 2,0 Kg/s. Si la velocidad final de salida es 283 m/s. determínese (a) el 
rendimiento adiabático de la tobera, (b) la temperatura real de salida, en Kelvin, (c) el área de salida, en 
centímetros cuadrados, y (d) la producción de entropía en KJ/Kg . K. 
 R: a) 0,934 b) 300 c) 60,8 d) 0,00901 
 
8.- 8.87 (W-R) Se comprime refrigerante 134a desde vapor saturado a –4ºC hasta presión final de 9 
bar. Si el proceso es adiabático y el rendimiento del compresor es de 70 %, determínese (a) la 
temperatura de salida en ºC (b) la producción de entropía en el proceso en régimen estacionario, en 
kj/kg ºK. R: (a) 50 (b) 0.0353 
 
9.- 8.97(W-R) Una turbina de vapor de rendimiento adiabático 80% mueve una bomba de agua líquida 
de rendimiento 70%. A la bomba entra líquido saturado a 1,5 bar, 1 m/s y sale a 10 bar, 5 m/s. A la 
turbina entran 0,1 kg/s de vapor de agua a 5 bar 200 ºC y sale a 1,5 bar. Despreciar la energía cinética 
en la turbina y calcular: a) La potencia de salida de la turbina en KW b) El flujo volumétrico de agua 
líquida a la entrada en L/min. R: a) 18 b) 1 210 
 
 
 
 188 
PROBLEMAS DOMICILIARIOS 
 
1.- 8,3 (W-R) Se permite que 120 cm3 de nitrógeno a 3 bar y 400 ºK se expansionen adiabáticamente y 
reversiblemente hasta 1.70 bar en un sistema cerrado. Determínese (a) la temperatura final en ºK (b) 
en trabajo de salida en kj (c) el volumen final en cm3. 
R : (a) 340 (b) 0.0136 (c) 180 
 
2.- (8.17 W-R) En un difusor entra aire a 0.70 bar y 7 ºC a una velocidad de 300 m/s. La temperatura 
de salida es 320 ºK y el proceso es adiabático y sin fricción. Determínese (a) la velocidad final en m/s 
(b) la presión final en bar (c) la relación de áreas de entrada y salida. 
 
R : (a) 98.4 (b) 1.12 (c) 0.453 
 
3.- 8.33 (W-R) En una bomba de calor ideal entra agua como liquido saturado a 1 bar , a 1 m/s y se 
descarga a 10 bar y 5 m/s. Si la potencia de entrada al dispositivo isoentrópico es de 2.6 KW , 
determínese el flujo volumétrico en L/min. 
R: 170 
 
4.- 8,53 (W-R) A una tobera adiabática entra vapor de agua a 3 bar, 200 ºC y velocidad despreciable. 
La presión a la salida es 1 bar y el área es 10 cm2 . Determínese (a) la velocidad máxima de salida en 
m/s (b) el flujo másico correspondiente en kg/s. 
R : (a) 645 (b) 0.384 
 
5.- 8,62 (W-R) A una turbina entra aire a 1.000ºK y 475 KPa. El rendimiento adiabático de la turbina es 
de 88 % y el trabajo de salida es 235.7 kj/kg. Determínese (a) la temperatura de salida real (b) la 
temperatura de salida isoentrópica en ºK (c) la presión de salida en KPa (d) la producción de entropía 
en kj/kg ºK, en el proceso utilícese la tabla A.5. 
R : (a) 790 (b) 760 (c) 151.2 (d) 0.0648 
 
6.- 8.80 (W-R) Un fluido de densidad específica 0.86 entra a una tobera a 3.9 bar , 25ºC y 0.75 m/s . 
Las condiciones de salida son 16.3 m/s y 2.66 bar. Para la caída de presión dada , determínese (a) la 
variación de energía interna en el proceso real en kj/kg (b) el rendimiento de la tobera en el proceso 
adiabático. 
R : (a) 0.0116 (b) 0.921 
 
7.- 8.112 (W-R) Un dispositivo de flujo estacionario funciona con agua para realizar un ciclo de un 
motor térmico de Carnot . Desde un estado inicial de 320ºC y una calidad de 10 % , el fluido se 
expande de manera isoterma hasta 80 bar. A este proceso le sigue una expansión isoentrópica hasta 
10 bar. Determínese para el ciclo (a) el rendimiento térmico (b) el calor suministrado (c) el calor cedido 
(d) el trabajo durante la expansión isoentrópica, todo en kj/kg. 
R : (a) 23.6% (b) 1.359 (c) -1.038 (d) -388 
 
Problemas de Çengel-Booles 4e 
7.- 6.89 Se comprime gas nitrógeno de 80 kPa y 27°C hasta 480 kPa mediante un compresor de 10 
kW. Determine la tasa de flujo másico del nitrógeno por el compresor, si el proceso de compresión es 
a) isoentrópico; b) politrópico con n = 1.3 ;c) isotérmico, y d) politrópico ideal de dos etapas con n = 
1.3. 
R: a) 0.048 kg/s; b) 0.051 kg/s; c) 0.063 kg/s, d) 0.056 kg/s 
 
8.- 6.95 En una turbina adiabática ingresa vapor a 8 MPa y 500°C con una relación de flujo másico de 
3 kg/s y sale a 30 kPa. La eficiencia isoentrópica de la turbina es 0.90. Ignore el cambio en la energía 
cinética del vapor y determine a) la temperatura a la salida de la turbina y b) la salida de potencia de la 
turbina. 
R: a) 69.1°C, b) 3 052 kW 
 
9.- 6.97(7.106 5e) En una turbina adiabática entra vapor a 6 MPa, 600°C y 80 m/s y sale a 50 kPa, 
100°C y 140 m/s. Si la potencia de salida de la turbina es 8 MW, determine a) la tasa de flujo másico 
del vapor que fluye por la turbina y b) la eficiencia adiabática de la turbina 
R: a) 8.25 kg/s, b)83.7% 
 189 
 
10.- 6.103 Se comprime aire mediante un compresor adiabático de 95 kPa y 270°C hasta 600 kPa y 
277°C. Suponga calores específicos variables y desprecie los cambios en las energías cinética y 
potencial, determine a) la eficiencia isoentrópica del compresor y b) la temperatura de salida del aire si 
el proceso fuera reversible. 
R: a) 81.9%, b) 505.5 K 
 
11.- 6.108 Entran gases de combustión calientes en la tobera de un motor de reacción a 260 kPa, 
747°C y 80 m/s, y salen a una presión de 85 kPa. Suponga una eficiencia adiabática de 92% y trate a 
los gases de combustión como aire, y determine a) la velocidad de salida y b) la temperatura de salida. 
R: a) 728.2 m/s, b} 786.3 K 
 
12.- 6.130 En una turbina se expande vapor estable a una relación de 25 000 kg/h, ingresa a 8 MPa y 
450°C y sale a 50 kPa como vapor saturado. Si la potencia generada por la turbina es de 4 MW, 
determine la rapidez de generación de entropía en este proceso. Suponga que el medio circundante 
está a 25°C. 
R: 8.38 kW/K 
 
13.- 6.132 Agua líquida a 200 kPa y 20°C se calienta en una cámara y se mezcla con vapor 
sobrecalentado a 200 kPa y 300°C. El agua líquida entra a la cámara de mezcla a una tasa de 2.5 
kg/s, y se estima que la cámara libera calor en el aire de los alrededores a 25°C a razón de 600 
kJ/min. Si la mezcla sale de la cámara a 200 kPa y 60°C, determine a) la tasa de flujo másico del vapor 
sobrecalentado y b) la tasa de generación de entropía durante este proceso de mezcla. 
R: a) 0.152 kg/s, 0.297 kW/K 
 
14.- 6.136 A una tobera adiabática entra vapor a MPa y 400ºC con una velocidad de 70 m/s y sale a 2 
MPa y 320 m/s. Si la tobera tiene un área de succión de 7 cm2, determine a) temperatura de salida y b) 
la tasa de generación de entropía para este proceso. 
R: a) 370.4ºC, b) 0.0517 KW/K 
 
15.- 6.152 Por medio de un compresor se comprime aire estable de 100 kPa y 17°C a 700 kPa a una 
tasa de 2 kg/min. Determine la entrada de potencia mínima requerida si el proceso es a) adiabático y 
b) isotérmico. Suponga el aire como un gas ideal con calores específicos variables e ignore los 
cambios en las energías cinética y potencial. 
 R: a) 18.0 kW, ü) 13.5 kW 
 
16.- 6.153 En un compresor de dos etapas entra aire a 100 kPa y 27°C y se comprime hasta 900 kPa. 
La razón de las presiones en cada etapa es la misma y el aire se enfría hasta la temperatura inicial 
entre las dos etapas. Suponga que el proceso de compresión va a ser isoentrópico, y determine la 
potencia de entrada en el compresor para una tasa de flujo másico de 0.02 kg/s. ¿Cuál sería su 
respuesta si sólo se usara una etapa de compresión? 
R: 4.44 kW, 5.26 kW 
 
17.- 6.193 Se comprime gas helio de 1 atm y 25°C a una presión de 10 atm adiabáticamente. La 
temperatura más baja del helio después de la compresión es 
a) 25°C b) 63°C c) 250°C d) 384°C e) 476°C 
 
18.- 6.195 Seexpande gas argón en una turbina adiabática de 3 MPa y 750°C a 0.2 MPa a una tasa 
de 5 kg/s. La potencia máxima entregada por la turbina es 
a) 1.06MW b) 1.29MW c) 1.43MW d) 1.76MW e) 2.08 MW 
 
19.- 6.199 Se comprime gas helio de 20°C y 6.20 m3/kg a 0.775 m3/ kg de manera reversible y 
adiabática. La temperatura del helio después de la compresión es 
a) 160°C b) 80°C c) 400°C d) 46°C e) 900°C 
 
20.- 6.200 Se pierde calor establemente a través de un muro plano a una tasa de 600 W. Si las 
temperaturas superficiales interior y exterior del muro son 20°C y 5°C, respectivamente, la tasa de 
generación de entropía dentro del muro es 
a) 0.11 W/K b) 4.21 W/K c) 2.10W/K d) 42.1 W/K e) 90.0 W/K 
 190 
 
21.- 6.205 Se comprime aire estable e isoentrópicamente de 1 atm a 16 atm con un compresor de dos 
etapas. Para minimizar el trabajo total de compresión, la presión intermedia entre las dos etapas debe 
ser 
a) 2 atm b) 4 atm c) 8 atm d) 10 atm e) 12 atm 
 
22.- 6.208 Entra vapor establemente a una turbina adiabática a 400°C y 3 MPa, y sale a 50 kPa. El 
porcentaje más alto posible de masa de vapor que se condensa en la salida de la turbina y sale de 
ésta como líquido es 
a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e) 0% 
 
23.- 6.211 Entra vapor a una turbina adiabática a 4 MPa y 500°C a una tasa de 15 kg/s, y sale a 0.2 
MPa y 300°C. La tasa de generación de entropía en la turbina es 
a) 0.8 kW/K b) 1.2 kW/K c) 12.0 kW/K d) 15.1kW/K e) 17.4 kW/K 
 
 
 
REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA 
 1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles 
 “Termodinámica” Ed. MC Graw Hill Cuarta y Quinta edición 2006 
 
 2.- Kenneth Wark, y Donald E. Richards 
 “Termodinámica” Ed. MCGraw Hill Sexta edición 2001 
 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro 
“Fundamentos de Termodinámica técnica” Ed. Reverté , Segunda edición 2004 
 4.- José Ángel Manrique Valadez 
“ Termodinámica” Editorial Oxford, Tercera edición 2001 
5.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: “Termodinámica clásica” Ed. Addison Wesley 
1997 
 6.- J. Nakamura Murroy “Termodinámica Básica para Ingenieros” Edición UNI 
 7.- Pedro Fernández Díez. Termodinámica Técnica. Versión PDF Universidad de Cantabria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 191 
 
 
 
CAPÍTULO VIII 
ANÁLISIS EXERGÉTICO 
 
 
8.1 OBJETIVOS: 
- Definir trabajo reversible, exergía, cambio de exergía destrucción de exergía ó irreversibilidad 
 - Analizar los dispositivos de la ingeniería a la luz de exergía e irreversibilidad 
- Definir eficiencia energética y aplicar balances de exergía a sistemas y volumen de control 
 
8.2 ANALISIS EXERGETICO 
 
 El uso racional de la energía, evitando desperdicios, usando nuevas tecnologías con el fin de 
obtener la mayor eficiencia y eficacia se plantean con el análisis exergético. La combinación de 
conservación de masa, 1ra ley y segunda ley para el análisis y diseño de sistemas térmicos lleva el 
nombre de análisis exergético. 
Vimos que la energía tiene tanto calidad como cantidad. Ahora nos ocuparemos de la calidad 
de la energía, lo que se analiza con la exergía y la irreversibilidad, ahora nos interesa el trabajo 
máximo que puede dar una turbina ó el trabajo mínimo necesario dar a una bomba, compresor ó 
ventilador. Los éxitos del diseño térmico está en la optimización de los procesos, ayudados por la 
automatización, dentro de las restricciones de la segunda ley, con ello surge el rendimiento exergético 
o de segunda ley. En este caso el análisis contempla la conservación de masa, de energía y el balance 
de entropía, recordemos estas dos últimas ecuaciones. 
 
s
s
sse
e
ee
vc gz
V
hmgz
V
hmWQ
dt
dE
22
22
 (a) 
 
vcssee smsm
Tj
jQ
dt
dSvc .
.
..  (b) 
 
La potencia útil de la ecuación (a) será el trabajo total menos el trabajo contra la atmósfera. 
)( dVPWW ou se puede llegar a 
dt
dV
WW VCu

 
Multiplicando la ecuación (b) por la temperatura To, y adecuando ambas ecuaciones llegamos al 
trabajo ó potencia útil: 
n
j
VC
VC
j
J
e
ent
s
sal
u
T
dt
sTVPEd
T
T
Q
msTgz
V
hmsTgz
V
hW
1
·
·
0
000
·
0
2
·
·
0
2
·
)(
)1(
)
2
()
2
(


 (8.1) 
 
La ecuación 8.1 es una ecuación general que se usa para sistema ó VC. Veamos por ejemplo que la 
potencia reversible útil, se da si la generación de entropía es cero. Esta forma se usa para 
desarrollar distintas formas de formar la función exergía 
 
 192 
8.2.1 EXERGIA 
 
Se define como el trabajo útil máximo (ó potencial de trabajo de la energía), que puede obtenerse 
en la combinación sistema ambiente cuando el sistema o VC evoluciona desde su estado de equilibrio 
hasta el estado muerto, con transferencia de calor solo con el ambiente. Recordemos que existe la 
oportunidad de producir trabajo siempre que dos sistemas con distintos estados se pongan en 
contacto, pues en principio puede desarrollarse trabajo al permitir que los sistemas alcancen el 
equilibrio. Cuando uno de los dos sistemas es un sistema ideal llamado ambiente y el otro es algún 
sistema de nuestro interés, la Exergía por definición es el máximo trabajo teórico que puede 
obtenerse de su interacción mutua hasta alcanzar el equilibrio con el ambiente. La energía se 
conserva, pero la exergía no se conserva, se destruye por las irreversibilidades. 
La exergía de la energía cinética y potencial son las mismas, son energías mecánicas (se 
convierten completamente en trabajo). En otras palabras, la energía cinética y potencial son sus 
exergías. Exergía de la energía cinética 
2
2V
ec en KJ/kg 
Exergía de la energía potencial gZep 
 
a) AMBIENTE : 
El término entorno se utiliza para referirse a todo aquello no incluido en el sistema. 
El término ambiente se aplica a una porción del entorno en la cual las propiedades intensivas de cada 
una de sus fases son uniformes y no cambian significativamente como resultado de cualquier proceso 
que se considere. 
b) ESTADO MUERTO: 
Cuando un sistema y el medio ambiente están en equilibrio mutuo, no habrá posibilidad de obtener 
trabajo, por ello a este estado del sistema se le denomina estado muerto. Se recomienda que To= 
298,15 K y Po= 1 tam=1,01325 bar. 
 
8.2.2 EXPRESIONES DE LA EXERGIA PARA SISTEMA CERRADO: 
 
La exergía de un sistema cerrado es el trabajo reversible ó máximo que se obtiene en un sistema 
cuando evoluciona hasta su estado muerto. De la ecuación 8.1 y luego de aplicarlo para sistema, Por 
lo tanto, el trabajo reversible útil obtenido se determina cambiando de signo; en un estado dado viene 
dada por la expresión: 
o
f
o
oo TQ
T
T
STVPEWu
2
1
)1( (8.2) 
donde se ha reemplazado Tj por Tf como temperatura promedio en la frontera. 
Si el proceso global es reversible, entonces σ =0 , además como solo intercambia calor con el 
ambiente de manera constante y uniforme a To , entonces la integral es cero, por lo que: 
 
)( 1212, SSTVPEEW oourev con esta expresión y recordando la definición de 
exergía (trabajo máximo) cuando evoluciona hasta el estado muerto, si consideramos que Wu = Wu,entr 
= -Wu, sal., se tiene la exergía de un sistema, 
 
 (8.3) 
 
 
Recordemos que: 
 
 
 
La exergía específica se reduce a: 
 
 
 (8.4) 
 
 
mgZ
V
mSoSToVoVPoUoEA
2
2
EPECUE
gz
V
sosTovovPououa
m 2
)()()(
2
 193 
 Las dimensiones y unidades de la exergía son las mismas que de la energía. 
La variación (cambio) de exergía entre dos estados de un sistema cerrado puede determinarse por la 
diferencia: 
 
)()( 12012012 SSTVVPUUA (8.5) 
 
La que es muy usada en el balance de exergía: Aunque hablamos de la exergía de un sistema en un 
estado determinado, en realidad la exergía es función tanto del estado del sistema como del ambiente 
local, con sus valores To y Po. Cualquier sistema cerrado en su estado de equilibrioque no sea el 
estado muerto, tiene capacidad para realizar trabajo útil sobre su entorno. 
 
DESARROLLO DEL BALANCE DE EXERGIA: 
La transferencia de entropía asociada a la transferencia de calor Q j a través de la frontera Tj de un 
sistema es Qj/Tj. También habrá una transferencia de exergía asociada a la transferencia de calor. 
Recordemos que el potencial de trabajo asociado al calor Q tomado de una región a temperatura 
constante TF es: 
 
FQ
F
CarnotPot
T
T
QQW ,
0 )1( , es la transferencia de exergía asociada al calor transferido Q hacia 
ó desde el sistema a temperatura uniforme TF 
En general en forma alternativa podemos desarrollar el balance de exergía de la siguiente manera: de 
primera ley y balance de entropía tenemos 
 
 (8.6) 
 
La primera etapa para obtener el balance de exergía consiste en multiplicar el balance de entropía por 
la temperatura To y restar la expresión resultante del balance de energía para obtener: 
 
 
 
 
Reordenando términos, el balance de exergía para sistemas cerrados resulta: 
 
 
 (8.7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La destrucción de exergía debida a las irreversibilidades internas del sistema (To. ), se denomina y 
representa por I (irreversibilidad). 
2
1
12 WQEE
2
1
12
T
Q
SSy 
.)12()12(
2
1
2
1
ToW
T
Q
ToQSSToEE
.)(1 12
2
1
1212 ToVVPoWQ
Tf
To
AA
Variación 
de 
exergía 
Transferencia de exergía Destrucción 
de 
exergía 
2
1
1 Q
Tf
To
calor
acompaña
exergía
ciaTransferen
)12( VVPoW
trabajo
acompaña
exergía
ciaTransferen
 194 
 
 
 
 I > 0, proceso internamente irreversible. 
 I = 0, proceso internamente reversible. 
 
 
 
 (8.8) 
 
 
Es una forma del balance de exergía para sistemas cerrados, que es conveniente en 
ecuaciones. 
Para un sistema cerrado aislado en el que, por definición, no existen interacciones de calor y trabajo 
con el entorno, y por tanto no hay tampoco transferencias de exergía entre el sistema y su entorno, el 
balance de exergía se reduce a: 
 
 
 
Es necesario notar que la exergía es una propiedad, y el valor de una propiedad no cambia a menos 
que cambie su estado. Por lo tanto si la operación es estable (FEES) para un VC, el cambio de exergía 
será cero. 
 
Ejmplo 8.1 
Un bloque de aluminio de 5 Kg. A 300 oC se pone en contacto térmico con otro bloque de cobre de 10 
Kg. Inicialmente a –50 oC. El contacto se mantiene hasta que se alcanza el equilibrio térmico. El 
proceso es adiabático y las capacidades térmicas específicas del aluminio y el cobre valen 0,93 y 0,38 
Kj/Kg.oC, respectivamente. Determínese en Kj, la variación de exergia: 
a) Del bloque de aluminio. 
b) Del bloque de cobre. 
c) Del proceso global. 
 
Análisis: 
Algunas Conversiones: 
 To= 27 oC 
 300 oC = 573 K 
 -50 oC = 223 K 
 27 oC = 300 K 
 
 
 
 
 
Tenemos: 
 
Q +W = U 
 
Pero para sustancias incompresibles W = 0 
Por considerarse un proceso adiabático Q = 0 
Nos queda: 
 
Ual + Ucu = 0 ... (I) 
pero: 
U =m Cm* T 
 
Reemplazando en (I) 
0TCmmalTCmm 
 
.0TI
I
dt
dV
PoWjQ
Tj
To
dt
dA
j
1
aisladoaislado IA
m=5 kg. 
T=300 oC 
Cm=0.93 
m=10 Kg. 
T=-50 oC 
Cm=0.38 
 195 
0)223(/38.010)573(/93.05 TKJgKjKgalKTKKgKjKg 
 
KT 6,415 
Luego: 
SToVPoum Pero VPo =0 por ser incompresibles 
 
U = mc C T 
Para el aluminio: 
Ual = (5)(0.93)(415,6-573) 
Ual = -731,91 KJ 
 
Para el Cobre 
Ucu = (10)(0.38)(415,6-223) Ucu = 731,91 KJ 
 
S = m Cm Ln(T2/T1) 
Para el aluminio: 
Sal = (5)(0.93)Ln(415,6/573) Sal = -1.4934 
 
Para el Cobre 
Scu = (10)(0.38)Ln(415.6/223) 
Scu = 2,3657 
 
Finalmente: 
SToU 
 
a) Para el aluminio 
al = -731,91-300(-1,24934) 
al = -283,89 KJ 
 
b) Para el Cobre 
cu = 731,91-300(2,3657) 
cu = 22,2 KJ 
 
c) Variación de exergía del proceso global: 
proc = al + cu 
proc = -283,89+22,2 
proc = -261,69 KJ 
 
 
8.2.3 EXPRESIONES DE LA EXERGIA PARA VOLUMEN DE CONTROL 
Recordemos la ecuación 8.1, de ella si restringimos a proceso FEES, tendremos: 
 
.
0
1
0
.
0
2.
0
2.
)1()
2
()
2
( VC
n
j j
je
ent
s
sal
FEES T
T
T
QmsTgZ
V
hmsTgZ
V
hW 
 
Si es reversible, el último término se hace cero. 
 
Podemos usar esta ecuación para estado estacionario, de tal manera que la función exergía de una 
corriente se calcula con: 
 
 
 
 (8.9) 
 
 
gz
V
sosTohohb
2
)(
2
 196 
El balance de exergía se extiende a una forma aplicable a volúmenes de control. Esta formulación es, 
en general, la más útil para el análisis de los sistemas energéticos en ingeniería. 
 
En estado estacionario, con una entrada y una salida, el balance de exergía es: 
 
 
 
 (8.10) 
 
 
Donde la variación (cambio) de exergía para volumen de control (b1-b2) puede evaluarse utilizando 
ecuaciones anteriores. 
 
 
 (8.11) 
 
 
 
La potencia reversible será: 

j
j
o
rev Q
T
T
mWW 1)( 21 (8.12) 
Ejemplo 8.2 
A una turbina de vapor entra agua a 30 bar y 400ºC, con una velocidad de 160 m/s. A la salida , el 
vapor es saturado a 100ºC con velocidad de 100 m/s. Para un flujo FEES, la turbina produce trabajo 
de 540 KJ/kg, La transferencia de calor entre la turbina y el entorno ocurre a la temperatura media 
superficial de 350 K. Determine la exergía neta del vapor que entra a la turbina, y realice un balance 
(análisis) energético global. 
Solución 
Esquema 
Modelo: FEES, análisis exegético 
Metodología: Determinar la exergía neta 
que entra a la turbina, las que salen y la 
destruida (irreversibilidad) 
 
Análisis 
La exergía neta (cambio de exergía) por 
unidad de masa que entra en la turbina 
por el vapor es: 
21
2
2
2
1
212121 (
2
)()(21 zzg
VV
ssTohhbb ) despreciando energía potencial, 
previamente hallamos propiedades de la tabla: 
1) h1= 3230,9 , s1= 6,9212 
2) h2= 2676,1 , s2= 7,3549 
 
21 = (3230,9-2676,1) – 298(6,912 – 7,3549) + (160
2
 - 100
2
)/2000 = 691,84 KJ/kg 
 
Es la exergía total entregada por el vapor entre el estado inicial y el final. 
La exergía que acompaña al trabajo es el propio trabajo, es decir Trabajo = W= -540 KJ/kg 
La exergía que acompaña al calor (Q= -22,6 KJ/kg, calculado con primera ley) será: 

j
j
o
Q Q
T
T
1 = 

kgKJ /36.3)6,22(
350
298
1 
La destrucción de exergía (irreversibilidad) se puede hallar despejando ecuación 8.8 
 
vcIbbmvcWjQ
Tj
To
j
 )21(10
)(
2
)()(21 21
2
2
2
1
212121 zzg
VV
ssTohhbb
 197 
I
dt
dV
PoWjQ
Tj
To
dt
dA
j
1 211 VC
j
WQj
Tj
To
i 
 
 entonces i = -3,36 – 540 + 691,84 = 148,48 KJ/kg 
 
Haciendo el balance de exergía tenemos: 
Exergía neta suministrada por el vapor: 691,84 KJ/kg (100%) 
- Exergía que sale acompañando al trabajo 540.00 (78,05%) 
- Exergía que acompaña al calor 3,36 KJ/kg (0,49%) 
- Exergía Destruida (irreversibilidad) 148,48KJ/kg (21,46%) 
 ------------------------------ 
 691,84 KJ/kg (100%) 
Nota: La irreversibilidad se puede hallar también de To. =i 
 
 
 
8.3 EFICIENCIA TERMODINAMICA, RENDIMIENTO EXERGÉTICO Ó EFECTIVIDAD 
 
 El objetivo de esta sección es mostrar como se utiliza el concepto de exergía para valorar la 
eficiencia en el uso de los recursos energéticos. Formando parte de la presentación se introducirá e 
ilustrará el concepto de eficiencia termodinámica. Vimos antes los rendimientos térmicos, 
isoentrópicos. Como la exergía tiene su origen en la segunda ley, el parámetro de comparación 
basado en exergía se llama rendimiento de segunda ley (efectividad de la segunda ley). El rendimiento 
térmico mide lo bien que se utiliza la energía cuando se compara con un proceso ideal, en cambio el 
rendimiento exergético (eficacia) indica lo bien que se utiliza la exergía. 
Sabemos que la primera ley se conserva, desde el punto de vista de la segunda ley, la entropía y la 
exergía son propiedades no conservativas. En presencia de irreversibilidades, la entropíase genera 
(se mide con la generación de entropía, ) y la exergía se destruye (se mide con la irreversibilidad I), 
por lo tanto, el rendimiento exergético mide la pérdida de exergía durante un proceso. Definimos 
rendimiento exergético como: 
 
istradasuexergía
exergíadepérdidasyndestrucció
istradasuexergía
obtenidaexergía
II
min
1
min
 (8.13) 
 
 
 
 
 (8.14) 
 
 
 
 
 
Eficiencia Energética , Eficiencia Exergética (8.15) 
 
 
 
 
En general: 
 (8.16) 
 
 
 
 
 
IpQ
Tp
To
uQ
Tu
To
fQ
Tf
To  111
fQ
uQ


fQTfTo
uQTuTo


/1
/1
.
/1
/1
TfTo
TuTo
 198 
8.3.1 EFICIENCIA EXERGETICAS DE EQUIPOS 
 
 
A) TURBINAS, COMPRESORES Y BOMBAS 
 
Para una turbina en estado estacionario que no intercambia calor con su entorno, la expresión del 
balance de exergía, se reduce a: 
 
 
* Para una turbina: b1-b2 = Wvc/m + Ivc/m 
 
 
 Para compresores y bombas: 
 
 
 
B) INTERCAMBIADORES DE CALOR 
 
El intercambiador de calor opera en estado estacionario. No existe transferencia con el entorno. El 
balance de exergía se reduce a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Balance de exergía: 
 
 
 
 
 
Entonces: 
 
 
 
La eficiencia exergética (efectividad) siempre es positiva y mayor a cero. 
 
C) Otros.- Para una tobera, una válvula, b1 = b2 + i entonces 
1
1
1
2
b
ib
b
b
 , donde i es la 
irreversibilidad la que en válvulas puede ser grande por las pérdidas que se dan. 
D) Para una cámara de mezclado adiabático: en la que la corriente caliente 1 se mezcla con la 
corriente fría 2, formando una mezcla 3. La exergía suministrada es la suma de las exergías que 
entran y la exergía recuperada es la exergía de la mezcla. 
22112211
33 1




mm
T
mm
m o
mezcla 
 
8.4 TERMOECONOMÍA 
 Los sistemas térmicos se caracterizan por las interacciones de trabajo y/o calor con el entorno y, 
además pueden intercambiar con él masa en forma de corrientes calientes o frías, incluyendo mezclas 
químicamente reactivas. La Termoeconomía trata de costes, bien monetarios (soles./kJ)o puramente 
energéticos (kJ de recurso/kJ de producto), y se utiliza principalmente para la contabilidad, diagnóstico, 
21
/
bb
mvcW
W
W
rev

mvcW
bb
 /
)21(
mc 
Corriente 
caliente 
mf Corriente 
fría 
vcIbbfmbbcm  )34()21(
)21(
)34(
bbcm
bbfm


1 2 
3 
4 
 199 
mejora, diseño y optimización de sistemas térmicos.. Los sistemas térmicos aparecen en casi todas las 
industrias y pueden encontrarse numerosos ejemplos de ellos en nuestra vida cotidiana. Su diseño 
supone la aplicación de principios correspondientes a la Termodinámica, la Mecánica de Fluidos y la 
Transferencia de calor, al igual como en campos tales como materiales, fabricación y diseño mecánico, 
la automatización y el control. El diseño de los sistemas térmicos son siempre un aspecto a tener en 
cuenta. El término termoeconomía puede usarse para esta área general de aplicación, aunque a 
menudo se aplica de manera más restringida a metodologías que combinan exergía y economía para 
optimizar el diseño y la operación de los sistemas térmicos y eléctricos sin dañar el ambiente. 
La economía siempre ha considerado que el tiempo es un factor relevante en la producción. El refrán 
"el tiempo es dinero", resume de una forma expresiva esta idea. La expresión "costes de oportunidad", 
"estrategia", y otras expresiones similares, muestran la naturaleza dinámica, en mayor medida que 
estática, de la economía. Las finanzas constituyen en sí mismas un mundo aparte dentro del mundo de 
la economía convencional. Pero, no tenemos tiempo suficiente para medir nuestro consumo de tiempo. 
Se dice que la economía está dirigida por el mercado y que el mercado es el resultado de todas las 
fuerzas que confluyen en la sociedad en un momento dado. Pero la "ciencia de la casa", la ciencia del 
"oikos", ha sido convertida en algo profundamente ajeno a la misma. Todo es valorado/asignado a un 
precio dado. Sin embargo nadie es consciente del coste de cualquier bien en términos de recursos 
naturales. 
Los recursos naturales, en términos de coste/hora no valen prácticamente nada, ni tampoco es 
significativo su coste de transporte. Lo realmente valorado es el valor añadido que aplicamos a los 
productos transformados. Esto explica claramente el desequilibrio de la balanza de pagos de los 
países y regiones que exportan materias primas, que no consiguen escapar de su subdesarrollo, y que 
están irreversiblemente condenados a agotar sus recursos naturales, es necesario plantear su 
desarrollo sostenido. 
Los balances energéticos no nos dan una clara imagen de lo que realmente intercambiamos a 
diferencia de lo que ocurre con las balanzas de pagos. Lo que realmente da una clara imagen 
complementaria de la economía son los balances de costes de las materias expresadas en unidades 
de recurso natural que se da entre las regiones y los países. 
 
8.5 Aspectos cotidianos de la segunda ley (vea Çengel-B) 
Muchos sucesos ordinarios pueden servir como excelentes vehículos para comunicar conceptos 
importantes de la termodinámica. 
Los conceptos de segunda ley se usan en varios aspectos de la vida diaria. Por ejemplo muchas 
personas son exitosas hacen uso de estos conceptos aún sin saberlo. La calidad juega un papel tan 
importante como la cantidad de actividades diarias. El problema no es cuánto tiempo tenemos (primera 
ley), sino más bien qué tan eficazmente lo utilizamos (segunda ley), es decir una persona puede hacer 
más en menor tiempo (efectividad). Si el tiempo lo usamos de manera reversible (perfecto), evitando 
las irreversibilidades (pérdida de trabajo, destrucción de exergía). 
La educación y capacitación (actualización de conocimientos), aumenta la exergía de una persona, 
mientras que la falta de conocimiento, el envejecimiento disminuyen (destruyen) la exergía de la 
persona. Es bueno hacer uso adecuado de nuestra exergía física e intelectual, consiguiendo hacer 
más en menor tiempo (efectividad, eficacia), Dios nos ha dado talentos en diferentes áreas, hay que 
saber usarlos en forma racional. 
Cuando una persona descansa bien, su exergía está en un valor alto y puede realizar esfuerzos físicos 
y/o mentales, pero esta exergía va disminuyendo a medida que la persona se cansa. Por ello es 
necesario planificar las tareas diarias, las que requieren mayor exergía primero, luego las que no 
necesitan gran atención. 
Cada año es un ciclo. Los contadores 3 días antes del año hacen un balance en la empresa. De la 
misma manera es necesario revisar nuestros planes y proyectos cumplidos, cuáles tengo que reforzar 
y qué nuevos proyectos debo emprender, de forma muy ordenada, pero proyectos posibles 
(disponibles), con un análisis energético, que se puedan convertir en reales (trabajo real). Todo esto 
debe llevar a una planificación diaria, como la gota de agua labra la piedra, el aprovechamiento óptimo 
diario de nuestra exergía nos lleva al cumplimiento (efectividad) de nuestros sueños, llegando a la vida 
plena, si se ha utilizado todas sus habilidades (talentos) hasta el límite a lo largo de su vida. 
Recordemos, Irrevocabilidad e irreversibilidad. Algunas veces son términos que se confunden. 
Irrevocabilidad es la imposibilidad de ir hacia atrás restaurando lo que fue. Irrevocable es algo que ya 
no puede ser cambiado una vez que empezó. Si quemamos una obra de arte, ésta se habrá destruido 
para siempre, si perdemos el tiempo, no lo recuperamos jamás porque la naturaleza del tiempo es 
dinámica, el tiempo fluye inexorablemente, sin detenerse. 
 200 
En la vida diaria, la exergía puede considerarse también como las oportunidades que tenemos, 
mientras que la destrucción de exergía como las oportunidades desperdiciadas. El tiempo es el 
máximo activo, y el tiempo desperdiciado es la oportunidad desperdiciada para hacer algo útil 
 
 
RESUMEN 
 
 El manejo de la exergía ó trabajo reversible máximo, se da cuando el proceso evoluciona hasta 
las condiciones muertas. 
Conel manejo de tablas y el análisis energético que combina primera y segunda leyes, 
llegando a la expresión general de trabajo útil: 
 
n
j
VC
VC
j
J
e
ent
s
sal
u
T
dt
sTVPEd
T
T
Q
msTgz
V
hmsTgz
V
hW
1
·
·
0
000
·
0
2·
·
0
2·
)(
)1(
)
2
()
2
(
 
 
de la que podemos adaptar a nuestros requerimientos tanto para sistemas como para volumen de 
control, recordando que la exergía es el máximo trabajo que se puede obtener cuando éste reacciona 
hasta las condiciones muertas. 
La exergía termodinámica mide el trabajo reversible máximo que puede obtenerse en la interacción 
con el sistema cuando evoluciona hasta su estado de equilibrio (condiciones muertas), 
recomendándose la atmósfera estandar (To=298,15 K y Po= 1 Atm. 
También se han definido los rendimientos térmicos (de primera ley) y exergético (de segunda ley) 
 
El trabajo útil es: VCo
f
o
oo TQ
T
T
STVPEWu
2
1
)1( 
 
La exergía específica de un sistema se define como: 
 
 
 
 
 
Una forma de balance de exergía para sistemas y/o VC se puede dar como: 
 
 
 
 
 
La función exergía de una corriente (VC) se calcula con: 
 
 
 
 
Por lo tanto el balance de exergía para VC puede evaluarse con: 
 
 
 
 
 
 
La eficiencia exergética es: 
gz
V
sosTovovPououa
m 2
)()()(
2
I
dt
dV
PoWjQ
Tj
To
dt
dA
j
1
gz
V
sosTohohb
2
)(
2
)21(
2
21
)21()2(21
22
zzg
VV
ssTohhibb
 201 
 
istradasuexergía
exergíadepérdidasyndestrucció
istradasuexergía
obtenidaexergía
II
min
1
min
 
 
La eficiencia exergética para turbinas, compresores (bombas) e intercambiadores es: 
 
 
 
 
 
La combinación de análisis exergético con economía y ambiente, se llama termoeconomía, ayudan a 
optimizar el diseño y los procesos térmicos. 
La exergía nos puede ayudar a llegar a la vida plena, pero es necesario hacerlo desde este instante, 
por la Irrevocabilidad. 
 
 
PRÁCTICA DIRIGIDA 
 
1.- 9.2 (W-R).- Un recipiente perfectamente aislado contiene aire inicialmente a 1 bar y 27 oC. En el 
interior del recipiente se mueve una rueda de paletas por medio de un mecanismo exterior hasta que 
la presión alcanza 1,2 bar. 
 Determínese (a) el trabajo real requerido, (b) el trabajo útil reversible asociado al cambio de estado, y 
(c) la irreversibilidad. Todas las respuestas se darán en KJ/Kg. Tómese 
To=27 
oC y Po=1 bar . R: a) 43,2 b) 3,8 c) 39,4 
 
2.- 9.22(W-R).-Un recipiente de 0,30m3 contiene aire a 600 KPa y 600K. La atmósfera esta a 96KPa y 
300K. 
(a) Determínese la exergía del aire, en KJ. 
(b) Ahora el aire experimenta una expansión libre hasta que el volumen que ocupa se duplica. 
Determínese la variación de exergía del sistema cerrado en KJ. 
 R: a) 113 b) -33,8 
 
3.- 9,23(W-R).-Determínese la exergía, en KJ, asociada a 50kg de agua liquida a 0 oC y 0.95 bar si el 
entorno esta a 0,95 bar y 20 oC. R: 148 
 
4.- 9.50(W-R).-A una turbina entra un flujo másico de vapor de agua de 50 000Kg/h a 80 bar y 560 oC. 
Cuando el vapor alcanza en la expansión el estado de 20 bar y 440 oC se efectúa un sagrado del 25 
por 100 de la corriente. El resto sale de la turbina como vapor saturado a 0,10 bar. Determínese(a) la 
exergía del vapor en los tres estados considerados. En KJ/Kg, (b) la potencia máxima que puede 
obtenerse en kW, y (c) la potencia real obtenida en kW, si la expansión es adiabática. El ambiente está 
a 1 bar y 20 oC. R: a) 1 526 , 1 213 , 200 b) - 14 900 c) – 10 735 
 
5.- 9.52(W-R).-En un condensador entra en un flujo másico de 5 kg/min de refrigerante 134ª a 14 bar y 
80ºC y sale en un estado de 52ºC y 13,9 bar. Determínese la pérdida de exergía, en KJ/min, si el fluido 
refrigerante en el condensador es agua que entra a 12ºC y 7 bar y sale a 24ºC y 7 bar. Tomar To=15
 oC
 R: a) -102 
 
6.- 9.60(W-R) A una turbina entra vapor de agua a 40 bar, 500ºC y 140 m/s y sale como vapor 
saturado a 100ºC y 80m/s. Se ha medido que el trabajo obtenido es 746,0 KJ/kg, y la temperatura 
media Tf de la superficie exterior de la turbina puede tomarse como la medida de las temperaturas de 
entrada y salida del vapor de agua. (a) Determínese la variación de exergía y la irreversibilidad, 
ambas en JK/kg, para el proceso en el interior de la turbina. (b) ahora, amplíese el VC de manera que 
se incluya en él , el ambiente local a 25ºC. Obténgase la variación de exergía y la irreversibilidad en 
esta nueva situación. R: a) - 855,94 b) – 855 , 109 
 
7.- (7.135C-B) Un sólido de 10 kg cuyo calor específico es de 2,8 KJ/kgºC está a una temperatura 
uniforme de -10ºC. Para una temperatura ambiente de 25ºC, el contenido de exergía de este sólido es: 
a) Menos de cero b) 0 KJ c) 22,3 KJ d) 62,5 KJ e) 980 KJ 
21
/
bb
mvcW 
)/(
)21(
mvcW
bb
 )21(
)34(
bbcm
bbfm


 202 
 
8.- (7.137 C-B) Un horno puede suministrar calor establemente a 1 200 K a una tasa de 800 KJ/s. La 
cantidad máxima de potencia que puede producirse utilizando el calor suministrado por este horno en 
un ambiente de 300 K es: 
a) 100 KW b) 200 KW c) 400 KW d) 600 KW e) 800 KW 
 
9.- Entra vapor establemente a una turbina a 3 MPa y 450ºC y sale a 0,2 MPa y 150ºC en un ambiente 
a 25ºC. El decremento en la exergía del vapor cuando fluye por la turbina es: 
a) 58 KJ/kg b) 517 KJ/kg c) 575 KJ/kg d) 580 KJ/kg e) 634 KJ/kg 
 
 
 
PROBLEMAS DOMICILIARIOS 
 
1.- 9,35 (W-R) Un bloque de aluminio de 5 kg a 300 ºC se pone en contacto térmico con otro bloque de 
cobre de 10 kg inicialmente a –50 ºC : El contacto se mantiene hasta que se alcanza el equilibrio 
térmico. El proceso es adiabático y las capacidades térmicas especificas del aluminio y del cobre valen 
0.99 y 0.38 kj/kg ºC., respectivamente. Determínese en kj la variación de exergía (a) del bloque de 
aluminio (b) del bloque de cobre (c) del proceso global. 
R: (a) -295 (b) 28 (c) -267 
 
2.- 9.40(W-R).-A una turbina que funciona en régimen estacionario entra aire a 300 KPa y 480K y sale 
a 100 KPa y 380K. El proceso es adiabático, y el entorno se encuentra a 100 KPa y 20 oC. Calcúlese 
(a) el trabajo real obtenido, (b) el trabajo reversible en eje obtenible, y (c) la irreversibilidad, todo ello en 
KJ/Kg. R: a) – 101,7 b) – 124,4 c) 22,7 
 
3.- 9.42(W-R).-A un compresor funcionando en régimen estacionario entra aire a 1,4 bar, 17 oC y 
70m/s. Este sale del dispositivo adiabático a 4,2 bar, 147 oC y 110 m/s. Determínese, en KJ/Kg.(a) el 
trabajo real suministrado, (b) el trabajo reversible necesario, y (c) la irreversibilidad si To=17
 oC y Po=1 
bar. 
 R: a) 135 b) 118 c) 15,17 
4.- 9.48 W-R) A una válvula de expansión entra refrigerante 134a como líquido saturado a 6 bar y sale 
a 2 bar. Determínese la irreversibilidad del proceso en kj/kg si (a) es adiabático (b) el flujo recibe una 
cantidad de calor de 4 kj/kg de la atmósfera que se halla a 1 bar y 27 ºC. 
R: (a) 2.97 (b) 3.63 
 
5.- 9,62 (W-R) En una válvula perfectamente aislada térmicamente se expande nitrógeno gaseoso 
inicialmente a 3.6 bar y 27 ºC hasta una presión de 1.1 bar . La temperatura ambiente es de 15 ºC . 
Determínese (a) la variación de la exergía de flujo (b) la irreversibilidad del proceso en kj/kg. 
R: (a) -98.0 (b) 98.0 
 
6.- 9,63 ( W-R) En un secador de pelo manual entra un flujo másico de aire atmosférico de 0.015 kg/s 
a 22 ºC , 100 Kpa y 3.6 m/s y sale a 87 ºC , 100 Kpa y 9.0 m/s. Utilizando los datos de la tabla A.5 y 
suponiendo un funcionamiento adiabático, obténgase (a) la potencia real consumida al secador (b) la 
potencia mínima necesaria para variar las condiciones de entrada del aire hasta las de salida (c) la 
irreversibilidad por unidad de tiempo en Kw , si T = 22ºC. 
R: (a) 0.98 (b) 0.096 (c) 0.886 
 
 
 
 
 
Problemas de Cengel 5e 
 
7-8.18 Una máquina térmica recibe calor de una fuente a 1 500 K a una tasa de 700 KJ/s, y desecha 
calor de desperdicio hacia un medio a 320 K. La salida de potencia de la máquina térmica se ha 
medido en 320 KW y la temperatura de los alrededores es de 25ºC. Determinea) la potencia 
reversible, b) la tasa de irreversibilidad y c) la eficiencia de la segunda ley de ésta máquina térmica. 
 R: a) 550.7 kw, b) 230.7 kw, c) 58.1 % 
 203 
 
8.- 8.23 Una casa que pierde calor a una tasa de 80 000 kJ/h cuando la temperatura exterior disminuye 
a 15ºC se va a calentar mediante calentadores de resistencia eléctrica. Si la casa se va a mantener a 
22ºC todo el tiempo, determine el trabajo reversible para este proceso y la irreversibilidad. 
R: 0.53 kW, 21.69 kW 
 
9.- 8.29 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene inicialmente 2 L de aire a 100 kPa y 25°C. Luego el 
aire se comprime hasta un estado final de 600 kPa y 150°C. La entrada de trabajo útil es 1.2 kJ. 
Suponga que los alrededores están a 100 kPa y 25°C, y determine a) la exergía del aire en los estados 
inicial y final, b) el trabajo mínimo que debe suministrarse para llevar a cabo este proceso de 
compresión y c) la eficiencia de segunda ley de este proceso. 
R: a) O, 0.171 kJ; b) 0.171 kJ; c) 14.3% 
 
10.- 8.36 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 2 L de agua líquida saturada a una presión 
constante de 150 kPa. Un calentador de resistencia eléctrica dentro del cilindro se enciende y realiza 
trabajo eléctrico sobre el agua en la cantidad de 2 200 kJ. Suponga que los alrededores estarán a 
25°C y 100 kPa, y determine a) el trabajo mínimo con el que este proceso podría llevarse a cabo y b) 
la exergía destruida en este proceso. 
R: a) 437.7 kJ, b) 1 704.5 kJ 
 
11.- 8.39 Un recipiente rígido aislado de 1.2 m3 contiene 2.13 kg de dióxido de carbono a 100 kPa. 
Después una hélice realiza trabajo en el sistema hasta que la presión en el tanque aumenta a 120 kPa. 
Determine a) el trabajo real efectuado por la hélice durante este proceso y b) el trabajo mínimo de la 
hélice con el que este proceso (entre los mismos estados extremos) podría llevarse a cabo. Considere 
To = 298 K. 
R: a) 87.0 kJ, b) 7.74 kJ 
 
12.- 8.54 Vapor a 8 MPa y 450°C se estrangula hasta 6 MPa. Determine el potencial de trabajo 
desperdiciado durante este proceso de estrangulamiento. Suponga que los alrededores están a 25°C. 
R: 36.6 kJ/kg 
 
13.- 8.59 Entra aire de manera estable a 300 kPa y 87°C en una tobera con una velocidad de 50 m/s y 
sale a 95 kPa y 300 m/s. Se estima que las pérdidas de calor de la tobera al medio circundante a 17°C 
que serán de 4 kJ/kg. Determine a) la temperatura de salida y b) la exergía destruida en este proceso. 
R: a) 39.5°C, b) 58.4 kJ/kg 
 
14.- 8.63 En una turbina adiabática entra vapor a 6 MPa, 600°C y 80 m/s y sale a 50 kPa, 100°C y 140 
m/s. Si la salida de potencia de la turbina es de 5 MW, determine a) la potencia reversible de salida y 
b) la eficiencia de segunda ley de la turbina. Suponga que la temperatura de los alrededores es de 
25°C. R: a) 5.84 MW, b) 85.6% 
 
15.- 8.66E En un compresor entra refrigerante 134a como vapor saturado a 30 psia a una tasa de 20 
ft3/min y sale a una presión de 70 psia. Si la eficiencia isoentrópica del compresor es de 80%, 
determine a) la entrada de potencia real y b) la eficiencia de segunda ley del compresor. Suponga que 
la temperatura de los alrededores es de 75°F. R: a) 2.85 hp, b) 79.80% 
 
16.- 7.65 Mediante un compresor se comprime aire desde 95 kPa y 27°C hasta 600 kPa y 277°C a una 
tasa de 0.06 kg/s. Ignore los cambios en las energías cinética y potencial, y suponga que la 
temperatura de los alrededores es de 25 °C; determine la potencia reversible en este proceso. 
 Respuesta: 13.7 kW 
17.- 8.75 En un compresor entra dióxido de carbono a 100 kPa y 300 K a una tasa de 0.2 kg/s, y sale a 
600 kPa y 450 K. Determine la entrada de potencia al compresor si el proceso no incluye 
irreversibilidades. Considere que la temperatura de los alrededores es de 25°C. R: -25.5 kW 
 
18.- 8.85 Un dispositivo vertical aislado de cilindro-émbolo contiene al inicio 15 kg de agua, de los 
cuales 9 kg están en la fase de vapor. La masa del émbolo es tal que mantiene una presión constante 
de 200 kPa en el interior del cilindro. Después se deja entrar en el cilindro vapor a 1 MPa y 400°C de 
una línea de alimentación hasta que se evapora todo el líquido en el cilindro. Suponga condiciones de 
 204 
25°C y 100 kPa de los alrededores, y determine a) la cantidad de vapor que ha entrado y b) la exergía 
destruida en este proceso. R: a) 23.66kg, b) 7 610 kJ 
 
19.- 8.121 (EES) En grandes plantas de energía de vapor, con frecuencia el agua de alimentación se 
calienta en calentadores de agua de alimentación cerrados, que son básicamente intercambiadores de 
calor, mediante el vapor extraído de la turbina en alguna etapa. El vapor entra al calentador de agua 
de alimentación a 1 MPa y 200°C, y sale como líquido saturado a la misma presión. El agua de 
alimentación entra al calentador a 2.5 MPa y 50°C y sale a 10°C por debajo de la temperatura de 
salida del vapor. Desprecie cualquier pérdida de calor de las superficies exteriores del calentador. 
Determine a) la razón de las tasas de flujo másico del vapor extraído y el calentador del agua de 
alimentación, y b) el trabajo reversible en este proceso por unidad de masa del agua de alimentación. 
Considere que la temperatura de los alrededores es de 25°C. R: a) 0,247, b) 63.5 kJ/kg 
 
20.- 8.127 Una olla de presión de 4 L tiene una presión de operación de 175 kPa. Al inicio, la mitad del 
volumen se llena con agua líquida y la otra mitad con vapor de agua. La olla se pone después sobre un 
calentador eléctrico de 750W que se mantiene encendido durante 20 min. Si los alrededores están a 
25ºC y 100 kPa, determine a) la cantidad de agua que permanecerá en la olla de presión y b) la 
destrucción de exergía asociada con todo el proceso, incluso en la conversión de energía eléctrica en 
energía térmica. R: a) 1.507 kg, b) 689 kJ 
 
21.- 8.135 En el condensador de una planta de vapor, se condensa vapor a una temperatura de 60ºC 
con agua de enfriamiento de un lago cercano que entra a los tubos del condensador a 15ºC a una tasa 
de 140 kg/s y sale a 25ºC. Suponiendo que el condensador está perfectamente aislado, determine a) 
la tasa de condensación del vapor y b) la tasa de destrucción de exergía en el condensador. 
R: a) 2.48 kg, b) 694 kW 
 
22.- 8. 146 Agua líquida entra a un sistema adiabático de tubería a 15°C a una tasa de 5 kg/s. Se 
observa que la temperatura del agua sube 0.5°C debido a la fricción. Si la temperatura del ambiente es 
también de 15°C, la tasa de destrucción de exergía en la tubería es de 
a) 8.36 kW b) 10.4 kW c) 197 kW d)265kW e)2410kW 
 
23.- 8.147 Una máquina térmica recibe calor de una fuente a 1 200 K a una tasa de 500 kJ/s y rechaza 
calor de desperdicio a un sumidero a 300 K. Si la salida de potencia de la máquina es de 200 kW, la 
eficiencia de segunda ley de esta máquina térmica es 
a)35% b)40% c)53% d)75% e)100% 
 
24.- 8.149 Una casa es mantenida a 22°C en invierno por calentadores eléctricos de resistencia. Si la 
temperatura exterior es de 5°C, la eficiencia de segunda ley de los calentadores de resistencia es 
a)0% b)5.8% c) 34% d)77% e) 100% 
 
25.- 8.152 Un horno puede suministrar calor establemente a 1 200 K a una tasa de 800 kJ/s. La 
cantidad máxima de potencia que puede producirse utilizando el calor suministrado por este horno en 
un ambiente a 300 K es 
a) 100 kW b) 200 kW c) 400 kW d) 600kW e) 800kW 
 
26.- 8.153 Se estrangula aire de 50°C y 800 kPa a una presión de 200 kPa a una tasa de 0.5 kg/s en 
un ambiente a 25°C. El cambio en energía cinética es despreciable y no ocurre transferencia de calor 
durante el proceso. El potencial desperdiciado de potencia durante este proceso es 
a) 0 b) 0.20 kW c) 47 kW d) 59kW e)119kW 
 
27.- 8.154 Entra vapor establemente a una turbina a 3 MPa y 450°C y sale a 0.2 MPa y 150°C en un 
ambiente a 25°C. El decremento en la exergíadel vapor cuando fluye por la turbina es 
a) 58 kJ/kg b) 517 kJ/kg c) 575 kJ/kg d) 580 kJ/kg e) 634 kJ/kg 
 
 
 
 
 
 
 205 
Problemas de Cengel 4e 
 
28- 7.2 A un sistema de tubería adiabático entra kerosén a 20ºC a una tasa de 12 kg/s. Se observa 
que debido a la fricción la temperatura en la tubería se incrementa en 0.2º
 
C. Si la temperatura 
ambiente también es de 20ºC, la tasa de irreversibilidad en el tubo es de: 
 
 (a) 70 kW (b) 4.8 kW (c) 0.40 kW (d) 5.8 kW (e) 24 kW 
 
29- 7.4 Un embalse contiene 800 ton de agua a una elevación promedio de 75 m. La cantidad máxima 
de potencia eléctrica que esta agua puede generar es de: 
(a) 16,700 kWh (b) 164 kWh (c) 163,500 kWh (d) 16,300 kWh (e) 588,600 kWh 
 
30- 7.6 Una bola de hierro de 15 kg, cuyo calor específico es de 0.45 kJ/kg
o
C, está a una temperatura 
uniforme de –10ºC. Para una temperatura ambiente de 25ºC, el contenido de exergía de esta bola es 
de: 
(a) Menos de cero (b) 0 kJ (c) 1.0 kJ (d) 15 kJ (e) 236 kJ 
 
31- 7.8 Un depósito de energía térmica suministra calor en forma estable a una máquina térmica a 
1800 K a una tasa de 600 kJ/s. La cantidad máxima de potencia que puede producir esta máquina 
térmica en un ambiente a 300 K es: 
(a) 100 kW (b) 250 kW (c) 720 kW (d) 500 kW (e) 600 kW 
 
32- 7.9 Se inyecta aire de 100
o
C y 900 kPa a una presión de 200 kPa a una tasa de 1.2 kg/s, en un 
ambiente a 25ºC. El cambio en la energía cinética es despreciable y no ocurre ninguna transferencia 
de calor durante el proceso. La potencia potencial durante este proceso es de 
(a) 0 (b) 129 kW (c) 13 kW (d) 154 kW (e) 840 kW 
 
33- 7.10 A una turbina entra vapor en forma estable a 4 Mpa y 400ºC y sale de ella a 0.2 Mpa y 150ºC, 
en un ambiente a 25º
 
C. El descenso en la exergía del vapor conforme fluye a la turbina es de 
(a) 0 kJ/kg (b) 445 kJ/kg (c) 458 kJ/kg (d) 1921 kJ/kg (e) 597 kJ/kg 
 
 
34.- (Lynn D. Russell y George A. Adebiyi) 
Calcule la exegía en kj de (a) 0.2 kg de aire a 50 kpa y 298 ºK (b) 0.2 kg de aire a 200 kpa y 298 ºK (c) 
0.2 kg de aire a 100 kpa y 596 ºk. 
 
Respuestas : (a) 5.25 kj (b) 3.30 kj (c) 18.4 kj 
 
35.- (Lynn D. Russell y George A. Adebiyi) 
Una masa de 200 lbm de agua a presión atmosférica se calienta de 70 ºF a 130 ºF con una resistencia 
eléctrica. El entorno esta a 70 ºF . Durante el proceso, 1000 btu de calor se pierden al entorno. Calcule 
las eficiencias del proceso según la primera y segunda ley. 
 
Respuestas : (a) 92.3 % (b) 4.90 % 
 
36.- (Lynn D. Russell y George A. Adebiyi) 
En un tanque de cobre se almacena agua caliente a presión atmosférica. La temperatura del agua y 
del tanque es de 50 ºC . La masa del agua caliente es de 110 kg y la masa del tanque de cobre es de 
10 kg . Cual es la exergía del sistema que consta del tanque y del agua. 
 
Respuestas : 496 kj 
 
37.- (Lynn D. Russell y George A. Adebiyi) 
Un motor de aire funciona durante 30 min, tiempo durante el cual recibe aire a razón de 0.5 kg/min de 
un gran recipiente de aire que lo contiene a 750 kpa y 298 ºK. La salida de potencia del motor equivale 
a un promedio de 0.5 KW, mientras que la presión del aire en el recipiente permanece constante 
aproximadamente a 750 kpa. Determine para el periodo de funcionamiento del motor (a) la masa del 
 206 
aire extraída por el motor del recipiente (b) la exergía del aire tomado del recipiente (c) la salida de 
trabajo del motor (d) la eficiencia según la segunda ley de la operación. 
 
Respuestas : (a) 15 kg (b) 1470 kj (c) 900 kj (d) 61.1 % 
 
38.- (Lynn D. Russell y George A. Adebiyi) 
Determine la exergía por masa unitaria para el flujo estable de (a) vapor de agua a 1.5 Mpa 500 ºC (b) 
aire a 1.5 Mpa y 500 ºC (c) agua a 4 Mpa y 300 ºK (d) aire a 4 Mpa y 300 ºK (e) aire a 1.5 Mpa y 300 
ºK. (Comente sus respuestas) 
Respuestas : (a) 1220 kj/kg (b) 424 kj/kg (c) 3.85 kj/kg (d) 316 kj/kg (e) 232 kj/kg 
 
39.- (7.9 Morán y S.) Un Kg de R134a se comprime adiabáticamente desde un estado de vapor 
saturado a -10ºC hasta un estado final en que la temperatura es 50 ºC y la presión es 8 bar. 
Calcúlese el trabajo y la irreversibilidad. Tómese To=20ºC y Po= 1 bar R: 40,14 ; 13,42 
 
40.- (7.12 M-S) Un foco térmico a 1 000 K está separado de otro foco térmico a 500 K por una barra 
cilíndrica aislada térmicamente en su superficie lateral. En estado estacionario, la energía se transfiere 
por conducción a través de la barra a un ritmo de 10 KW. Calcúlese la irreversibilidad del proceso. 
Tomar To= 300 K. R: 3 KW 
 
41.- (7.22 M-S) Un compresor adiabático de aire opera en estado estacionario. El aire entra a 1,4 bar , 
17ºC y 70 m/s abandonando el compresor a 4,2 bar, 147 ºC y 110 m/s. Determínese el trabajo requerido 
por el compresor y la irreversibilidad por kg de aire comprimido. Exprésese la irreversibilidad como un 
porcentaje de la potencia consumida por el compresor. Tómese To= 280ºC y Po= 1 bar 
 R: - 134,7 KJ/kg ; 16,27 KJ/kg ; 12% 
 
42.- (7.30 M-S) Un compresor toma 1 kg/s de aire a 1 bar y 25ºC comprimiéndolo hasta 8 bar y 160ºC. 
La transferencia de calor a su entorno es de 100 KW. A) calcúlese la potencia consumida, en KW 
 b) Defínase y evalúese la eficiencia exergética R: a) -236,3 b) 85,3% 
 
43.- (7.68C-B) En una turbina se expande vapor de manera estable a una tasa de 15 000 kg/h, entra a 8 
MPa y 450ºC, y sale a 50 KPa como vapor saturado. Suponga que la temperatura de los alrededores es 
de 25ºC y la presión de 100 KPa, y determine: a) El potencial de energía del vapor en las condiciones de 
entrada y b) la salida de potencia de la turbina si no hubiera irreversibilidades 
 R: a) 5 513 KW, b) 3899 KW 
 
44.- En un compresor entra dióxido de carbono a 100 KPa y 300 K a una tasa de 0,2 kg/s, y sale a 600 
KPa y 450 K. Determine la entrada de potencia al compresor si el proceso no incluye irreversibilidades. 
Considere que la temperatura de los alrededores es de 25ºC. R: 25,5 KW 
 
45.- (7.94 C-B) El lago de un cráter tiene en su base un área de 20 000 m2 y la profundidad del agua que 
contiene es de 12 m. El suelo que rodea el cráter es casi plano y está a 104 m debajo de la base del lago. 
Determine la cantidad máxima de trabajo eléctrico, en KWh, que puede generarse si esta agua alimenta a 
una central hidroeléctrica. R: 95 600 KWh 
 
46.- (7.125 C-B) Se condensa vapor en el condensador de una planta de vapor a una temperatura de 
50ºC con agua de enfriamiento de un lago cercano que entra a los tubos del condensador a 18ºC a una 
tasa de 140 kg/s y sale a 27ºC. Suponiendo que el condensador está perfectamente aislado, determine: a) 
la tasa de condensación del vapor y b) la tasa de destrucción de exergía en el condensador. 
 R: a) 2,21 kg , b) 446 KW 
 
 
 
 
 
 207 
 
 
REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA 
 1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles 
 “Termodinámica” Ed. MC Graw Hill Cuarta y Quinta edición 2006 
 
 2.- Kenneth Wark, y Donald E. Richards 
 “Termodinámica” Ed. MCGraw Hill Sexta edición 2001 
 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro 
“Fundamentos de Termodinámica técnica” Ed. Reverté , Segunda edición 2004 
 4.- José Ángel Manrique Valadez 
“ Termodinámica” Editorial Oxford, Tercera edición 2001 
5.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: “Termodinámica clásica” Ed. Addison Wesley 
1997 
 6.- J. Nakamura Murroy “Termodinámica Básica para Ingenieros” Edición UNI 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 208 
 
 
CAPITULO IX 
 
MEZCLAS NO REACTIVAS DE GASES IDEALES Y VAPORES 
 
9.1 OBJETIVOS: 
 
- Modelar el comportamiento de las mezclas con la aproximación a GI 
- Estudiar la mezcla aire – vapor de agua con una introducción al acondicionamiento del aire. 
 
9.2 ANÁLISIS DE LA COMPOSICIÓN DE LAS MEZCLAS DE GASES 
 
Hasta el momento habíamos trabajadocon sustancias puras como única especie, por ejemplo 
agua, N2, R134a; las tablas y/o gráficos nos dan valores de propiedades de un solo componente, sin 
embargo muchas aplicaciones son con multicomponentes, como los gases que pasan por una turbina 
de gas, la mezcla con la que trabaja un MCI alternativo, el aire está formado principalmente por 
oxígeno nitrógeno y vapor de agua, por ello ahora veremos sistemas de varios componentes. Las 
reglas que se dan para gases, sirven también para mezclas líquidas o sólidas llamadas soluciones. 
 
Generalmente la composición de una mezcla se especifica en función de la masa de cada 
componente ó como el número de moles de cada uno. El análisis referido a la masa de una mezcla 
recibe el nombre de análisis gravimétrico. Por ejemplo, consideremos una mezcla de k 
componentes. 
La mezcla tiene una masa de: 
k
i
ikm mmmmmm
1
21 ... 
 
La fracción másica del componente i-ésimo se define como: 
m
i
i
m
m
mf (9.1) 
Si el análisis se realiza en función al volumen ó el número de moles (cantidad de sustancia), el 
análisis se llama volumétrico ó molar. El número de moles de la mezcla es: 
k
i
ikm NNNNNN
1
21 ... 
La fracción molar de un componente cualquiera se define como: 
m
i
i
N
N
y (9.2) 
La masa molar aparente de una mezcla de gases se define en términos de N y m de m=N.M, por lo 
tanto: 
k
i
ii
m
ii
m
m
m My
N
MN
N
m
M
1
 (9.3) 
La constante aparente del gas de una mezcla de gases se define como: 
m
u
m
M
R
R
 (9.4) 
 
9.3 COMPORTAMIENTO PvT PARA MEZCLAS DE GASES IDEALES 
 
El comportamiento PvT para una mezcla de gases ideales se basa en los tratamientos 
conocidos como el modelo de Dalton y el modelo de Amagat. Estos modelos se emplean tanto para 
mezclas de gases ideales como para mezclas de gases reales. Recordemos que un gas tiene la 
 209 
moléculas suficientemente alejadas, por lo que el comportamiento de una molécula no es afectada por 
la presencia de otras moléculas; es decir el comportamiento se acerca al del gas ideal donde cumple 
pv=RT. 
 
9.3.1 EL MODELO DE DALTON 
 
Un método de evaluación del comportamiento PvT de las mezclas de gases lo constituye el 
modelo conocido como la ley de las presiones aditivas de Dalton: 
 
“La presión total ejercida por una mezcla de gases es la suma de las presiones de los componentes 
que ejercerían cada uno de los gases si estuvieran solos a la temperatura y volumen de la mezcla”. 
Ello se representa en la fig. 9.1 
 
Por tanto, la ley de Dalton se puede escribir de la forma: 
 
k
i
ik PPPPP
1
21 ....... (9.5) 
 
 
Fig. 9.1 Representación esquemática de la ley de Dalton de las presiones aditivas. 
 
Como i
i
u
uii y
N
N
VTRN
VTRN
P
P
/.
/
 
Se define la presión parcial del elemento i como: Pi = yi P 
 
9.3.2 EL MODELO DE AMAGAT 
 
Otra descripción del comportamiento PvT de las mezclas de gases es la basada en la ley de 
Amagat ó ley de Leduc de los volúmenes aditivos. 
 
“El volumen total de una mezcla de gases es la suma de los volúmenes de los componentes que 
ocuparían cada uno de los gases si estuvieran solos a la temperatura y presión de la mezcla”. Fig. 9.2 
 
Esta ley viene expresada mediante la relación: 
 
k
i
ik VVVVV
1
21 ....... (9.6) 
 
Haciendo i
i
u
uii y
N
N
PTRN
PTRN
V
V
/.
/
 
 210 
 
Fig. 9.2 Representación esquemática de la ley de Amagat de los volúmenes aditivos. 
 
Podemos concluir que cumple la siguiente relación para GI: 
V
V
P
P
N
N
y iiii , es decir el número de 
moles, la presión y el volumen son iguales para un estado determinado. 
 A la cantidad yi.P se denomina presión parcial del elemento i , y a la cantidad yi.V se le 
denomina volumen parcial. La mezcla de gases reales se debe considerar la desviación de cada 
componente respecto al de GI. Ello se puede hacer tomando las ecuaciones de Van Der Waals … y 
otros ó mejor con el factor de compresibilidad PV=ZNRuT, con Z = ii Zy , en forma aproximada de 
la regla de Kay, se considera la mezcla como una sustancia pura con propiedades Pseudocríticas 
determinadas por: 
icrimcr PyP ,,
'
 y icrimcr TyT ,,
'
 
 
 
9.4 ENERGÍA INTERNA , ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE MEZCLAS DE GASES IDEALES 
 
En una mezcla de gases ideales, la temperatura T es la misma en todos los gases de la 
mezcla, que ocupan un volumen V a una presión total P. Aplicando la ley de Gibbs Dalton, se puede 
obtener otras propiedades termodinámicas de los gases individuales y de la mezcla. 
 
En una mezcla de gases ideales, cada componente de la mezcla se comporta como si estuviese solo 
en el sistema de volumen V y a la temperatura T de la mezcla. Por lo que todas la propiedades de la 
mezcla serán la suma de los de sus componentes. Veamos un ejemplo simple: una mezcla contiene 1 
kg de O2 y 3 kg de N2, la masa total (propiedad extensiva) de esta mezcla es 4 kg; es decir la suma de 
cada componente. De la misma manera se hace para las propiedades extensivas como U,H, S, etc. 
 
9.4.1 EVALUACION DE U Y H EN MEZCLAS DE GASES IDEALES 
 
En el análisis energético de sistemas cerrados, lo que se necesita es la variación de la energía 
interna. 
La energía interna de una mezcla de gases ideales es función únicamente de la temperatura de la 
mezcla. 
iiiimiiiii uNumUumuNU , 
k
i
ii
k
i
iim uNumU
11
 (9.7) 
 
La entalpía de una mezcla de gases ideales también es la suma de las entalpías de los componentes 
individuales. 
La entalpía de una mezcla de gases ideales es únicamente función de la temperatura de la mezcla. 
 
_
iiiiim hNhmHH 
 211 
k
i
ii
k
i
iim hNhmH
11
 (9.8) 
 
Ahora observe que en la mezcla anterior (de O2 y N2), la temperatura es 25ºC, cada componente 
estará a 25ºC (propiedades intensivas no son sumativas), es alguna forma de promedio, por ello las 
propiedades específicas serán: 
 
ii
k
i
iimii
k
i
iim hyhfmhyuyufmu
_
1
_
1
 
 
Las variaciones de la energía interna y entalpía en función a los calores específicos serán: 
 
TchTcu iPiivi ,, , 
Además 
_
_
____
,;, iimiimiimiim CpypCCpfmCpvCyCvCvfmCv 
 
EJEMPLO 9.1 A continuación aparece el análisis gravimétrico de una mezcla de gases: 
 
 
Constituyente Porcentaje 
CO2 10.0 
CO 25.4 
CH4 1.2 
H2 0.7 
N2 59.1 
O2 3.6 
 100.0 
 
a) Determine el análisis volumétrico. 
b) Calcule la constante R de la mezcla. 
Solución 
DATOS: Mezcla con análisis gravimétrico 
Hallar: análisis molar y la constante de la mezcla 
Modelo: Mezcla de gases ideales 
Análsis: 
a) El análisis volumétrico puede determinarse haciendo la siguiente tabla: 
 
 
Constituyente Análisis 
Gravimétrico 
(mi) por 100 de 
mezcla 
Peso 
Molecular (Mi) 
Ni =mi/Mi Análisis 
Volumétrico 
Yi=Ni/N*100% 
CO2 10.0 44 0.23 6.07 
CO 25.4 28 0.91 24.01 
CH4 1.2 16 0.08 2.11 
H2 0.7 2 0.35 9.23 
N2 59.1 28 2.11 55.67 
O2 3.6 32 0.11 2.91 
 100.00 3.79 100.00 
 
 
 212 
b) La constante R puede determinarse, sustituyendo los valores de la tabla anterior, es decir, 
i
i
M
R
fmR
_
  R = (0.10)(0.189) + (0.254)(0.297) + (0.012)(0.518) + (0.007)(4.124) 
 + (0.519)(0.296) + (0.036)(0.260) 
R = 0.314 Kj/kg K 
Otra forma será: 
iim
m
MyMdonde
M
R
R ,
_
 
 
Comentario: La forma tabulada permite ordenadamente los cálculos cuando son varios elementos. 
 
 
9.4.2 EVALUACION DE S DE MEZCLAS DE GASES IDEALES 
 
 
La entropía de una mezcla de gases ideales también se puede determinar basándose en la 
regla de Gibbs – Dalton. 
 
La variación total de entropía de una mezcla de gases se determina a partir de la suma de las 
variaciones de entropía de los componentes individuales. 
 
k
i
ii
k
i
iim sNsmS
11
 (9.9) 
Igual que u y h la entropía específica será: iimiim syssfms
__
.,. 
Para gas ideal: 
1
2
12
1
21
2
, lnlnln
i
io
i
o
i
i
i
iPi
P
P
Rss
P
P
R
T
T
cs (9.9`) 
Donde 
111222 .. miimii PyPyPyP 
 
 
Ejemplo 9.2 
El análisis volumétrico de una mezcla de gases ideales es el siguiente: 
 
Constituyente Porcentaje 
CO2 30 
CO 15 
N2 
55 
 100.00 
 
La mezcla se comprime de manera adiabática y reversible desde una presión de 1 bar y una temperatura de 25°C, 
hasta una presión de 5 Bar. Suponga las siguientes propiedades constantes 
 
CO2 cp = 0.846 kJ/kg K, cv = 0.657 kJ/kg K y R = 0.189 kJ/kg K 
CO cp = 1.041 kJ/kg K, cv = 0.744 kJ/kg K y R = 0.297 kJ/kg K 
 N2 cp = 1.040 kJ/kg K, cv = 0.744 kJ/kg K y R = 0.296 kJ/kg K 
 
a) Calcule la temperatura final de la mezcla 
b) Determine el cambio en energía interna que experimenta la mezcla 
c) Calcule el trabajo requerido en la compresión de la mezcla 
d) Determine el cambio de entropía que experimenta cada uno de los constituyentes en la mezcla. 
 
 213 
Solución 
Datos: Mezcla … 
Incógnitas: T2, u2-u1, trabajo, cambio de entropía 
Análsis: 
a) Es necesario determinar de antemano el análisis gravimétrico para calcular las diferentes propiedades de la 
mezcla. 
 
 
Componente Análisis 
Volumétrico (Ni) 
Peso 
Molecular (Mi) 
mi=NiMi Análisis Gravimé 
(fmi x 100) 
CO2 30 44 1320 40.24 
H2O 15 28 420 12.81 
N2 55 28 1540 46.95 
 100 3280 100.00 
 
 
Hallamos el calor específico a presión y volumen constantes: 
 
Cp = fmiCO2 cpCO2 + fmiCO cpCO + fmiN2 cpN2 
 = (0.4024)(0.846) + (0.1281)(1.041) 
 + (0.4695)(1.040) = 0.96 J/g K 
 
Cv = fmiCO2 cvCO2 + fmiCO cvCO + fmiN2 cvN2 
 = (0.4024)(0.657) + (0.1281)(0.744) 
 + (0.4695)(0.744) = 0.71 J/g K 
En consecuencia, 
36.1
71.0
96.0
v
p
c
c
k 
 
Para un proceso adiabático reversible, 
26.0
1
1
2
12 )5)(298(
k
k
p
p
TT 
CKT ª08.18208.4552 
 
b) El cambio de energía interna por unidad de masa lo determina la expresión 
u2 – u1 = cv (T1 – T2) 
 = (0.71)(182.08 – 25) 
 = 111.53 kJ/kg 
 
c) Mediante un balance de energía, w = u = 111.53 J/g 
 
d) Con las ecuaciones T ds 
1
2
1
2 lnln
i
i
ipii
p
p
R
T
T
cs 
Sin embargo, 
1
2
1
2
1
2
p
p
py
py
p
p
i
i
i
i
 
 
Sustituyendo valores, )5ln()189.0(
298
08.455
ln)846.0(
2CO
s 
 
KgJ CO2/0538.0 
 
 214 
)5ln()297.0(
298
08.455
ln)041.1(COs KgJ CO/0373.0 
 
)5ln()296.0(
298
08.455
ln)040.1(
2N
s 
 
KgJ N2/0361.0 
 
Dado que el proceso de compresión es isoentrópico, 
 
)538.0)(4024.0(
22
2
COCO
CO
sfm
m
S
 
 
gKJ /0216.0 
 
)0373.0)(1281.0(COCO
CO sfm
m
S
 
 
kgKkJ /0048.0 
 
)0361.0)(4695.0(
22
2
NN
N
sfm
m
S
 
 
kgKkJ /0048.0 
0000.0s 
 
9.5 PROCESOS DE MEZCLA DE GASES IDEALES 
 
Cuando se mezclan dos o más gases puros o se ponen en contacto dos mezclas de gases, la 
presión del componente o la presión parcial de cada componente varía. Esta variación debe ser tenida 
en cuenta cuando se evalúan las variaciones de entropía de los componentes individuales. 
Considere un depósito rígido y aislado, dividido en varios compartimentos por medio de tabiques de 
separación. Cada compartimiento está lleno con un gas ideal distinto y la presión total y la temperatura 
de cada gas puro son inicialmente la misma. Si se retiran del depósito los tabiques, cada uno de los 
gases se expande en el volumen total del mismo y se alcanza un nuevo estado de equilibrio. En 
ausencia de interacciones calor y trabajo, la ecuación de la energía para un sistema cerrado se reduce 
a U = 0. 
 
 
Fig. 9.3 Un depósito rígido contiene tres gases puros separados inicialmente por tabiques y se 
encuentran a igual presión y temperatura. 
 
 215 
El efecto de mezclar varios gases, inicialmente a la misma presión y temperatura sobre la 
presión final puede obtenerse también utilizando la ecuación del GI y llegar a: 
 
i
i
i
i
i
i y
V
V
V
V
P
P 1
2
1
1
2
 (9.10) 
 
9.6 INTRODUCCIÓN A MEZCLA GAS IDEAL - VAPOR 
Una aplicación importante de las mezclas es la que se da con el aire y el vapor de agua. 
Recordemos que vapor es aquella sustancia que puede condensar durante un proceso (se encuentra 
cerca de la campana de saturación). La cantidad de agua presente en el aire se puede calcular de dos 
maneras: Con la humedad relativa que se define como: 
g
v
vg
vv
g
v
p
p
TRVP
TRVP
m
m
/
/
 (9.11) 
El aire ambiente en el cual el vapor de agua se encuentra saturado se denomina aire saturado y su 
humedad relativa es, en consecuencia, igual a 1 o 100%. 
 
La humedad específica se define como el cociente de la masa de vapor de agua en el aire ambiente 
entre la masa de aire seco. Esto es, 
g
a
v
v
a
v
v
v
pp
p
m
m
622.0 (9.12) 
 
9.6.1 TEMPERATURA DE SATURACION ADIABÁTICA Y TEMPERATURA DE BULBO HUMEDO 
 
En el proceso de saturación adiabático se pone en contacto directo una corriente de aire 
húmedo no saturado con la superficie del agua liquida que se encuentra en un canal. En la Fig. 9.4(a) 
se presenta un esquema del dispositivo experimental en el que tiene lugar el proceso de saturación 
adiabática en régimen estacionario, en la Fig. 9.4(b) se muestra el proceso para el componente agua 
en un diagrama Ts. Durante su funcionamiento, al canal entra aire húmedo sin saturar en el estado 1 
con una temperatura de bulbo seco TBS1 = T1 y una humedad relativa 1 inferior al 100 %. Se 
introduce agua líquida de aporte en el estado 3, y el proceso tiene lugar a temperatura constante. El 
aire húmedo que entra tomará una humedad adicional al entrar en contacto con el agua líquida, cederá 
energía al agua líquida y abandonará el dispositivo en el estado 2 a una temperatura T2 y una 
humedad relativa 2 . Si el tiempo de contacto entre el aire húmedo y el agua líquida es 
suficientemente largo, el aire húmedo saldrá del dispositivo de modo que 2 = 100%: Cuando se hace 
funcionar el dispositivo de modo que 2 = 100%, y T3 del agua de aporte es igual a T2, la temperatura 
T2 es igual a la temperatura de saturación adiabática del aire húmedo a la entrada. 
 
 
 
Fig. 9.4 Descripción física del proceso de saturación adiabática y su representación en un diagrama 
Ts. 
 216 
 
 
9.6.2 EL DIAGRAMA PSICROMETRICO 
 
Para facilitar el cálculo y la visualización de los procesos en 
los que intervienen las mezclas de aire húmedo es útil representar 
gráficamente los parámetros importantes del aire húmedo en un 
diagrama conocido como diagrama psicrométrico o carta 
psicrométrica. 
La temperatura de bulbo seco TBS, TBH, la relación de 
humedad (w) y la presión total son propiedades importantes del aire 
húmedo que se emplean para confeccionar un diagrama 
psicrométrico. Como la mayoría de los procesos psicrométricos 
tienen lugar a presión prácticamente constante, cada diagrama 
psicrométrico se construye para una única presión total. 
 
 
Fig. 9.5 Esbozo del diagrama psicrométrico. 
 
 
 
 217 
Ejemplo 9.3 (10.107W-R) 
Se tiene aire atmosférico a 1 bar con una temperatura de bulbo seco de 25 oC y una humedad relativa de 50 por 
100. Utilícese el diagrama psicrometrico para estimar: 
a) Temperatura de bulbo húmedo. 
b) La temperatura de rocio. 
c) La humedad especifica 
d) El entalpía especifica. 
 
a) Tomando como punto de partida la intersección de las líneas de Temperatura de bulbo seco y 
humedad relativa, la temperatura de bulbo húmedo se puede leer en la parte izquierda del grafico 
y es aproximadamente 18 oC 
 
b) La temperatura de rocio podemos leerla en la parte izquierda del grafico y a la altura de 
nuestro punto de intersección, donde se lee aproximadamente 14 oC 
 
c) La humedad específica se lee en la parte derecha del grafico y es aproximadamente 0.01 
 
d) Finalmente la entalpía específica se encuentra en la parte izquierda del grafico, siguiendo la 
línea de temperatura de bulbo húmedo al punto de intersección y es aproximadamente51. 
 
 
EJEMPLO 9.4 
El aire ambiente, en ciertas condiciones metereológicas, tiene una humedad relativa de 70% cuando la 
presión absoluta es igual a 1 bar y a la temperatura a 35°C. 
 
a) Calcule la humedad específica. 
b) Calcule la masa de aire seco y de vapor de agua en 1 m3 de mezcla. 
c) Determine la cantidad de vapor de agua por kilogramo de aire seco que se condensa si la mezcla 
aire-vapor se procesa es un acondicionador de aire hasta las condiciones de 25°C y 60% de 
humedad relativa. 
 
Solución 
 
a) Para determinar la humedad específica es necesario determinar primero la presión parcial del 
vapor de agua en la mezcla. Según las tablas del vapor (tabla A.1), a 35°C, 
 
pg1 = 0.05628 bar 
 
Por consiguiente, 
 
pv1 = ø1 pg1 = (0.7)(0.05628) = 0.039 bar 
 
Ahora 
039.01
039.0
622.0622.0
v
v
pp
p
 
 
= 0.025 kg/kga 
 
b) Mediante la ecuación de estado de los gases ideales, 
)308)(10287.0(
)1)(10961.0(
3
5
1
11
1
TR
Vp
m
a
a
a 
 
= 1.087 kg 
 
 218 
)308)(10461.0(
)1)(10039.0(
3
5
1
11
1
TR
Vp
m
v
v
v
 
 
 
= 0.027 kg 
 
0 bien, 
mv1 = ω1 ma1 = (0.025)(1.087) = 0.027 
 
Por consiguiente, 
 
m1 = ma1 + mv1 = 1.087 + 0.027 
 
= 1.114 kg 
 
c) Al salir del aparato de acondicionamiento de aire, 
 
pg2 = 0.03169 bar 
 
pv2 = ø2 pg2 = (0.6)(0.03169) = 0.019 bar 
 
Por tanto, 
 
019.01
019.0
622.0622.02
v
v
pp
p
 
 
= 0.012 kg/kga 
 
En consecuencia, la cantidad de vapor de agua que se condensa es 
 
ω1 - ω2 = 0.013 kg de agua / kg de aire seco. 
 
 
9.7 PROCESOS DE ACONDICIONAMIENTO DE AIRE 
 
Debido a la transferencia de masa y energía entre el interior del recinto y el ambiente local, la 
temperatura y la humedad relativa alcanzan frecuentemente niveles indeseables. Para conseguir 
valores de T y dentro de los intervalos deseados, generalmente se necesita modificar el estado del 
aire. Como resultado, hay que diseñar un equipo para elevar o disminuir la temperatura y la humedad 
relativa. Además de modificar el estado de una corriente de aire determinada mediante calefacción, 
refrigeración, humidificación o deshumidificación. 
 
 
9.7.1 CALENTAMIENTO Y ENFRIAMIENTO MANTENIENDO CONSTANTE LA RELACIÓN DE 
HUMEDAD 
 
El principal uso de los balances de energía y masa desarrollados anteriormente se encuentran 
en las corrientes gaseosas que se calientan o se enfrían a relación de humedad constante. Ello exige 
que la temperatura de la corriente de aire húmedo no descienda por debajo de la temperatura de rocío. 
En la Fig. 9.6(a) se muestra un esquema del proceso y en el diagrama psicrométrico esbozado en la 
Fig. 9.6(b) se indica posibles caminos para dicho proceso. 
 
 219 
 
Fig. 9.6 Esquema de calentamiento o enfriamiento manteniendo constante la relación de humedad. 
 
 
9.7.2 DESHUMIDIFICACION CON CALENTAMIENTO 
Una situación bastante frecuente en edificios industriales, es la tendencia a encontrarse con 
temperaturas y húmedas relativas bajas. En la Fig. 9.7(a) se ilustra el principal método empleado 
para disminuir simultáneamente, tanto T como . El aire a tratar pasa a través de un canal que 
contiene serpentines de enfriamiento. 
El estado inicial de la corriente de aire está señalado como estado 1 en el esquema del diagrama 
psicrométrico de la Fig. 9.7(b). Al ir atravesando el aire el serpentín, disminuye su temperatura y 
aumenta su humedad específica constante. Si el aire permanece lo suficiente en contacto con el 
serpentín, la corriente de aire alcanzará su temperatura de roció, señalada como el estado 2. Un 
enfriamiento posterior exige que el aire permanezca saturado y su estado sigue por la línea del 100 % 
de humedad relativa hacia la izquierda del estado 3. Durante ese último proceso el agua condensa 
separándose del aire y la humedad específica del mismo disminuye. 
Sin embargo, el aire acondicionado puede quedar en algunos casos a una temperatura demasiado 
baja. Esto puede remediarse haciendo pasar la corriente de aire que sale de la zona del serpentín de 
enfriamiento por una región de calentamiento. 
 
 
Fig. 9.7 Proceso de deshumidificación con calentamiento (a) Equipo (b) Representación del proceso 
en un diagrama psicrométrico. 
 
9.7.3 HUMIDIFICACION 
En invierno, el aire de la atmósfera es con frecuencia seco y frío. 
El proceso en el que se añade humedad a una corriente de aire se llama humidificación, esto consiste 
en aumentar el contenido de humedad de una corriente de aire mediante inyección de vapor de agua, 
como se muestra en la Fig. 9.8(a) . 
Si la temperatura del vapor inyectado es relativamente alta, tanto la relación de humedad como la 
temperatura de bulbo seco aumentarán. En el diagrama psicrométrico de la Fig. 9.8(b) se ilustra esta 
posibilidad mediante la línea correspondiente al proceso 2-3. Las condiciones y cantidad del vapor de 
agua que entra determinarán la pendiente de la línea 2-3. En algunos casos, antes de inyectar el vapor 
puede ser necesario calentar el aire que entra en el estado 1 hasta alcanzar el estado 2. 
 220 
 
 
Fig. 9.8 Esquema y datos del calentamiento y la humidificación (a) Equipo para efectuar el proceso 
(b) Diagrama del proceso en el diagrama psicrométrico. 
 
9.7.4 ENFRIAMIENTO POR EVAPORACIÓN 
 
Mejor que hacer pasar el aire por una zona de enfriamiento por refrigeración, que resulta 
costoso, es posible sacar provecho de la baja humedad para conseguir el enfriamiento. Esto se 
consigue haciendo pasar la corriente de airea través de una región donde se pulveriza agua, como se 
muestra en la Fig. 9.9(a). 
 
Debido a la baja humedad relativa, parte de la corriente de agua líquida se evapora. La energía 
necesaria para el proceso de evaporación proviene de la corriente de aire y por ello se enfría. El 
global es un enfriamiento y una humidificación de la corriente de aire, y el proceso se llama 
enfriamiento por evaporación. 
 
 
 
Fig. 9.9 Enfriamiento por evaporación. (a) Equipo para efectuar el proceso. (b) Representación del 
proceso en el diagrama psicrométrico. 
 
9.7.5 MEZCLA ADIABÁTICA DE DOS CORRIENTES DE AIRE 
 
Una aplicación importante en acondicionamiento de aire es la mezcla de dos corrientes de aire, 
según se muestra en la Fig. 9.10(a). Las corrientes de aire a la entrada tienen temperaturas de bulbo 
seco y relaciones de humedad diferentes. El calor transferido al ambiente es generalmente 
despreciable, por lo que el proceso se denomina mezcla adiabática. 
Para el volumen de control en su conjunto, pueden escribirse tres relaciones básicas referidas a la 
unidad de masa: 
 
 221 
a. Balance másico del aire seco : 
 
321 aaa mmm
 (9.13) 
 
b. Balance másico del vapor de agua : 
 
332211 aaa mmm (9.14) 
 
c. Balance de energía aplicado a la mezcla adiabática : 
332211
hhh
aaa mmm (9.15) 
 
La relación de humedad y la temperatura de bulbo seco de la corriente a la salida estarán 
comprendidas entre los valores correspondientes a las corrientes de entrada. 
 
Fig. 9.10 Mezcla adiabática de dos corrientes de aire. (a) Esquema del proceso de mezcla. (b) 
Representación del proceso en el diagrama psicrométrico. 
 
9.7.6 TORRE DE REFRIGERACIÓN 
En las plantas de potencia con combustibles fósiles o nucleares, una parte considerable de la 
energía liberada por el combustible ha de cederle al ambiente. 
El uso de una torre de refrigeración es uno de los métodos empleados para enfriar una corriente de 
agua cualquiera cediendo la energía al aire de la atmósfera. 
Una torre de confección natural funciona como una chimenea, de manera que el aire asciende debido 
a una diferencia de densidad. El agua de refrigeración caliente se pulveriza por la parte superior de la 
torre y cae por gravedad. Por la parte inferior de la torre se introduce aire atmosférico no saturado, que 
circula hacia arriba a contra corriente de las gotitas de agua que caen. Las corrientes de agua y aire se 
ponen así en contacto y una pequeñaparte de agua se evapora y pasa a la corriente de aire .El 
proceso de evaporación conduce a un enfriamiento de la corriente de agua que queda. El contenido en 
humedad y la temperatura de la corriente de aire aumentan durante el proceso. El agua ya fría se 
devuelve a la planta de potencia para recoger más energía sobrante. Como se evapora una parte del 
agua de circulación, hay que añadir la cantidad equivalente 
 222 
 
Fig. 9.11 Esquema de una torre de refrigeración 
 
Ejemplo 9.5 (10.153W-R) 
En una torre de refrigeración entra agua a 33 oC y sale a 22 oC. La torre recibe 10 000 m3/min de aire atmosférico 
a 1 bar, 20 oC y 40 por 100 de humedad relativa. Las condiciones de salida del aire son 32 oC y 90 por 100 de 
humedad relativa. Determínese: 
a) El flujo másico de aire seco que atraviesa la torre en Kg/min 
b) EL flujo másico de agua que entra en Kg/min 
c) EL flujo másico de agua evaporada en Kg/min. 
 
 
 
a) cálculo del flujo másico de aire seco: 
 
PuP
RT
 entonces 
28972339.04.01
2938314.0
 y Kgm /849.0
3
 
 
Luego: 
 223 
m = V/ 
m = 10000/0.849 
ma = 11790 Kg/min 
b) La ecuación de la energía en la que intervienen las dos corrientes de entrada y las dos de salida es: 
 
ma1 (ha1+W1 hg1)+mw3 hw3 = ma2 (ha2+W2 hg2)+mw4 hw4 ... (I) 
 
Pero sabemos que: 
 
W = (0.622 Pg)/(P- Pg) 
 
De Tablas obtenemos: 
a 20 oC un Pg = 0.02339 
a 32 oC un Pg = 0.04759 
 
Calculando los W: 
 
02339.04.01
02339.04.00.622
 W1 
 
seco aire de agua/Kg de Kg 0.00587 W1 
 
04759.09.01
04759.09.00.622
 W2 
 
seco aire de agua/Kg de Kg 0.02777 W2 
 
De tablas también sabemos: 
 
hg1 = 2538.1 KJ/Kg 
hg2 = 2559.9 KJ/Kg 
 
hf3 = 138.33 KJ/Kg 
hf4 = 92.33 KJ/Kg 
 
La ecuación (I) puede expresarse también como: 
 
ma (Cp T+W1 hg1)+mw3 hw3 = ma (Cp T+W2 hg2)+mw4 hw4 
 
donde ma1= ma2= ma 
 
ma (Cp T+W1 hg1)+mw3 hw3 = ma (Cp T+W2 hg2)+mw4 hw4 
 
pero: 
 
mw4 = mw3 - ma (w2-w1) 
mw4 = mw3 – 11790(0.0277-0.02339) 
mw4 = mw3 – 258.2 ... (II) 
 
Reemplazando valores y (II) en (I) 
 
11790(1.005 20+0.00587 253801)+mw3 138.33= 11790(1.005 32+0.02777 2559.9)+ (mw3-258.2) 92.33 
 
mw3 = 17000 Kg/min 
 
c) Calculo del flujo másico del agua evaporada 
Reemplazando el valor de mw3 en la ecuación (II), obtenemos: 
 224 
 
mw4 = mw3 – 258.2 
mw4 = 17000 – 258.2 
mw4 = 16741 
 
Luego: 
 
magua = mw3 – mw4 
magua = 17000-16741 
magua = 259 Kg/min 
 
 
 
 
 
RESUMEN 
 
La mezcla tiene una masa de: 
k
i
ikm mmmmmm
1
21 ... 
 
La fracción de masa fmi de cualquier componente i en una mezcla se define mediante la relación 
 
,...3,2,1; i
m
m
fm ii 
La fracción de masa del componente i constituye el porcentaje gravimétrico del gas i en la mezcla y el 
análisis basado en las fracciones de masa de los diferentes componentes se denomina análisis 
gravimetrico ó másico. 
 
Si el análisis se realiza en función al volumen ó el número de moles (cantidad de sustancia), el 
análisis se llama volumétrico ó molar. El número de moles de la mezcla es: 
k
i
ikm NNNNNN
1
21 ... 
La fracción molar de un componente cualquiera se define como: 
m
i
i
N
N
y 
 
El peso molecular M de una mezcla queda determinado mediante la relación 
 
k
i
ii
m
ii
m
m
m My
N
MN
N
m
M
1
 la constante del gas 
m
u
m
M
R
R 
 
Otra forma de expresar es R = fmaRa + fmbRb + fmcRc + … 
 
 
La ley de Dalton establece que la presión en una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las 
presiones parciales que cada componente, ejercería si este ocupara el volumen total de la mezcla a la 
temperatura de la mezcla. Es decir, 
k
i
ik PPPPP
1
21 ....... 
 
La ley de Amagat o ley de Leduc establece que el volumen de una mezcla de gases ideales es igual a 
la suma de los volúmenes de los diferentes constituyentes si cada uno existiera a la presión y 
temperatura de la mezcla. Esto es, 
 225 
k
i
ik VVVVV
1
21 ....... 
Se puede comprobar que cumple: 
V
V
P
P
N
N
y iiii 
Para gases reales se pueden usar diferentes ecuaciones, pero la más recomendada es usando el 
factor de compresibilidad. 
PV=ZNRuT 
 
 
La energía interna de una mezcla de gases ideales es función únicamente de la temperatura de la 
mezcla. 
iiiimiiiii uNumUumuNU , ; 
k
i
ii
k
i
iim uNumU
11
 
 
La entalpía de una mezcla de gases ideales también es la suma de las entalpías de los componentes 
individuales. 
 
_
iiiiim hNhmHH ; 
k
i
ii
k
i
iim hNhmH
11
 
La entropía extensiva también es la suma 
k
i
ii
k
i
iim sNsmS
11
 
 
Las propiedades específicas, son casi como promedio: 
ii
k
i
iimii
k
i
iim hyhfmhyuyufmu
_
1
_
1
 
Igual que u y h la entropía específica será: iimiim syssfms
__
.,. 
Para gas ideal: 
1
2
12
1
2
1
2
, lnlnln
i
io
i
o
i
i
i
iPi
P
P
Rss
P
P
R
T
T
cs (7.9`) 
Donde 
111222 .. miimii PyPyPyP 
 
Las variaciones de la energía interna y entalpía en función a los calores específicos serán: 
 
TchTcu iPiivi ,, , 
Además 
_
_
____
,;, iimiimiimiim CpypCCpfmCpvCyCvCvfmCv 
 
El aire seco es una mezcla de gases que tiene un análisis volumétrico típico de 20.99% de O2, 78.03% 
de N2, 0.94% de A, 0.03% de CO2 y 0.01% de H2. Para propósitos ingenieriles, es suficientemente 
exacto considerar que el aire seco esta constituido por 21% de O2 y 79% de N2. La humedad en el aire 
ambiente varia de acuerdo con el contenido de vapor de agua en la mezcla de aire seco-vapor. 
 
La humedad relativa se define como el cociente de la presión parcial del vapor en la mezcla entre la 
presión de saturación del vapor a la temperatura de la mezcla. Es decir, 
 
 226 
g
v
p
p
 
 
El aire ambiente en el cual el vapor de agua se encuentra saturado se denomina aire saturado y su 
humedad relativa es, en consecuencia, igual a 1 o 100%. 
 
La humedad específica se define como el cociente de la masa de vapor de agua en el aire ambiente 
entre la masa de aire seco. Esto es, 
 
g
a
v
v
a
v
v
v
pp
p
m
m
622.0 
 
La temperatura de bulbo seco en una mezcla aire-vapor es la temperatura que indicaría un termómetro 
al ser colocado en la mezcla. La temperatura de punto de rocio de define como la temperatura de 
saturación del vapor correspondiente a la presión parcial de este en la mezcla. La temperatura de 
saturación adiabática es esencialmente igual a la temperatura de bulbo húmedo del aire ambiente. 
Para los procesos de acondicionamiento del aire, se muy útil la carta Psicrométrica, la TBS y la TBH, 
donde se ven los procesos de humidificación, enfriamiento calentamiento, etc. Otro de los usos 
principales es en las mezclas de GI, y en las torres de enfriamiento. 
 
 
 
PRÁCTICA DIRIGIDA 
 
1.- 10.5 (W-R) El análisis volumétrico de la mezcla de gases ideales es el siguiente 70% de N2, 20% 
de CO2, 10% de O2. El flujo volumétrico de la mezcla a 1 bar y 90 ºC es de 12 m3/s. Determínese (a) 
el análisis gravimétrico (b) la presión del componente CO2 (c) el flujo másico de la mezcla en kg/s. 
R: (a) 62.0 , 27.9 , 10.1 (b) 0.20 (c) 12.6 
 
2.- 10.7 (W-R) El análisis molar de una mezcla de gas natural es el siguiente: 70% de CH4, 10% de 
C2H6 y 20% de N2. Un flujo volumétrico de 5 m3/s de mezcla a 1,01 bar y 27ºC entra en un horno. 
Determínese (a) la fracción másica de cada componente y (b) el flujo másico en kg/s. 
 R: (a) 0,566 , 0,152 , 0,283 ; (b) 4,01 
 
3.- 10.12 (W-R) El análisis volumétrico de una mezcla de 300K y 160 KPa es el siguiente: 60% de O2, 
40% de CO2. Calcúlese (a) el análisis gravimétrico, (b) la presión parcial del O2 en KPa, (c) la masa 
molar aparente, y (d) el volumen ocupado por 0,13 kg de mezcla, en m3. 
 R: (a) 0,522 , 0,478 ; (b) 96 ; (c) 36,8 ; (d) 0,0055 
 
4.- 10.13 (W-R) El análisis gravimétrico una mezcla gaseosa a 120 Kpa y 0.063 m3 es el siguiente: 
32% de O2, 56% de CO2 y 12% de He. Determínese (a) el análisis volumétrico (b) la constanteaparente del gas en kj/kg ºK (c) la temperatura de 0.050 kg de mezcla en ºK. 
R: (a) 0.167 , 0.333 , 0.500 (b) 0.499 (c) 303 
 
5.- 10.47 (W-R) Una mezcla equimolar de helio y argón entra en una turbina a 660K y se expansiona 
adiabáticamente con una relación de presiones de 4,5:1 hasta una temperatura de 400K. Determínese: 
(a) el trabajo real de salida (b) el rendimiento isoentrópico de la turbina. 
 R: (a) 246 ; (b) 0,872 
6.- 10.68 (W-R) Un depósito contiene 300 g de aire seco y 50 g de vapor de agua saturado a 70ºC. 
Determínese: (a) El volumen del depósito en litros (b) La presión total en milibar. 
 R: (a) 252 ; (b) 1 483 
 
7.- 10.70 (W-R) Un depósito rígido de 40 L contiene 0.060 kg de oxígeno a 20ºC. Se añade 
refrigerante 134ª hasta que el oxígeno está saturado a la misma temperatura. Determínese (a) la masa 
de refrigerante 134ª añadido en kg (b) la presión total final en bar. 
R: (a) 1.12 (b) 6.86 
 227 
 
8.- 10.73 (W-R) Un depósito contiene 10 kg de aire seco y 0,15 kg de vapor de agua a 26ºC y 100 
KPa. Hallar: (a) la humedad específica, (b) la humedad relativa, y (c) El volumen del depósito en m3. 
R: a) 0,015 b)0,701 c)8,79 
 
9.- 10.105 (W-R) Se tiene aire atmosférico a 1 bar y TBS y TBH de 25ºC y 20ºC respectivamente. 
Mediante la utilización del diagrama psicrométrico, estimar los valores de: (a) la humedad relativa, (b) 
la temperatura de rocío, (c) la humedad específica, (d) la entalpía específica, (e) el volumen v. 
R: a) 64% b)18ºC c) 0,0126 d) 57,7 e) 0,862 
 
10 10.122 (W-R) Se desea acondicionar aire ambiente del exterior de un almacén desde un estado de 
29ºC y 80% de humedad relativa hasta un estado final de 24ºC y 40% de humedad relativa. Si la 
presión permanece constante a 1 bar, calcular: a) la cantidad de agua extraida en kg v/kga b) el calor 
extraido en el proceso de enfriamiento, c) el calor suministrado en la etapa final del proceso en 
KJ/kga. R: a) 0,0131 b) -54,66 c) 16,1 
10.- 10.130 (W-R) Se pulveriza agua líquida a 20ºC dentro de aire atmosférico a 100 KPa, cuyas TBS 
y TBH son 50 y 30ºC. La temperatura de salida en el proceso adiabático es 38ºC. Determínese: (a) las 
humedades relativas a la entrada y salida (b) la cantidad de agua pulverizada en kg/kgas. 
 R: (a) 25 , 55,8% ; (b) 0,0050 
 
11.- 10.155 (W-R) Se quiere enfriar agua líquida desde 40ºC hasta 26ºC. En una torre de refrigeración, 
entran 800 m3/min de aire atmosférico a 1 bar, con TBS y TBH de 29 y 21ºC respectivamente. El flujo 
másico de agua a la salida es de 1 250 kg/min y la humedad relativa del aire a la salida es de 100%. 
Determine: (a) la temperatura del aire a la salida en ºC, (b) el flujo másico del agua que se evapora, en 
kg/min. R: (a) 37,1 ; (b) 26,5 
 
12.- Aire a 1 atm, 15 ºC, 60% de humedad relativa, se calienta primero hasta 20ºC en la sección de 
calentamiento, luego se humidifica introduciendo vapor de agua. El aire sale de la sección de 
humidificación a 25ºC y 65% de humedad relativa. Determine: (a) La cantidad de vapor añadida al aire, 
en kg de agua por kg de aire seco (b) la cantidad de calor transferido al aire en la sección de 
calentamiento, en KJ/kgas. R: a) 0,006566 b) 5 
 
 
Problemas Domiciliarios. 
 
1.-10.1 (W-R) Una mezcla gaseosa contiene el 40% de metano (CH4) y el 60% de monóxido de 
carbono (CO) en volumen. Determínese (a) el análisis gravimétrico (b) la masa molar aparente de la 
mezcla (c) la masa en kg , de 10 m3 de mezcla a 1.2 bar y 127ºC. 
R: (a) 0.276 , 0.724 (b) 23.2 (c) 8.37 
2.- (10.2 W_R) El análisis gravimétrico de una mezcla de gases ideales es el siguiente: 56% de N2 
28% de CO y 16% de O2 Determine: a) El análisis volumétrico, b) La masa molar aparente, c) el 
volumen en m3 de 0,20 kg de mezcla a 67ºC y 140 KPa. R: 0,571, 0,286, 0,143 ; b) 28,57 ; c) 0,141 
 
3.- (10.28 (W-R) Un dispositivo rígido contiene 0.2 kg de nitrógeno y 0.1 kg de dióxido de carbono a 
200 Kap y 37ºC .Durante un determinado proceso se le comunican 4,90 kj de calor y por una 
resistencia colocada en el interior del deposito para una corriente de 4,5 A, durante 6 min . Si la 
temperatura final de la mezcla es 147ºC, determínese la diferencia de potencial constante aplicada a la 
resistencia durante el proceso. Utilizándose datos tabulados de las tablas de gas ideal. 
R: 12.0 
4.- (10.72 W-R) Un depósito rígido de 0,2 m3 contiene inicialmente aire atmosférico a 30 ºC y 100 KPa 
con una humedad relativa de 10% . Se añade vapor al agua al depósito hasta que el aire está saturado 
a 30ºC . Determínese: a) la masa del agua añadida en kg , b) la presión parcial en KPa. 
 R: 0,00546 , b) 104 
 
5.- (12.15C-B) Una mezcla gaseosa se compone de 8 kmol de H2 y 2 kmol de N2. Determine la masa 
de cada gas y la constante de gas aparente de la mezcla R: 16 kg, 56 kg, 1 155 
KJ/kg.K 
 
 228 
6.- (12.30C-B) Un tanque rígido contiene 8 kmol de gas O2 y 10 kmol de gas CO2 a 290 k y 150 kPa. 
Estime el volumen del tanque R: 289 m3. 
 
7.- (12.35C-B Un tanque rígido de 0.3 m3 contiene 0.6 kg de N2 y 0.4 kg de O2 a 300 K. Determine la 
presión parcial de cada gas y la presión total de la mezcla. R: 178.1 kPa, 103,9 KPa , 282,0 KPa 
 
8.- (12.37C-B) Un tanque rígido que contiene 2 kg de N2 a 25ºC y 200 KPa se conecta a otro tanque 
rígido que contiene 3 kg de O2 a 25ºC y 500 KPa. Se abre la válvula que conecta los dos tanques y se 
permite que los gases se mezclen. Si la temperatura final de la mezcla es 25ºC, determine el volumen 
de cada tanque y la presión final de la mezcla. R: 0,884 m3 , 0,465 m3, 303,4 KPa 
 
9.- (12.38C-B) Un volumen de 0,3 de m3 de O2 a 200 K y 8 MPa, se mezcla con 0,5 m
3 de N2 a la 
misma temperatura y presión, y forma una mezcla a 200 K y 8 MPa. Determine el volumen de la 
mezcla, con a) la ecuación de estado de GI, b) el factor de compresibilidad R: a) 0,8 m3 b) 0,8 m3 
 
10.- (12.49C-B) Un tanque rígido de 0.9 m3 se divide en dos compartimientos iguales mediante una 
separación. Un compartimiento contiene Ne a 20ºC y 100KPa y el otro compartimiento contiene Ar a 
50ºC y 200KPa. Se quita la separación y se permite que los gases se mezclen. Durante este proceso 
se libera calor hacia el aire circundante en la cantidad de 15 KJ. Determine a) la temperatura final de 
la mezcla y b) la presión final de la mezcla. R: a) 16,2 ºC b) 138,9 KPa. 
 
11.- (12.59C-B) Un dispositivo cilindro émbolo contiene 6 kg de H2 y 21 kg de N2 a 160 K y 5 MPa. 
Después se transfiere calor al dispositivo y la mezcla se expande a presión constante hasta que la 
temperatura asciende a 200 K. Determine la transferencia de calor durante este proceso, trate la 
mezcla como gas ideal R: 3 139 KJ. 
 
12.- (12.61C-B) Se comprime aire, que puede considerarse como una mezcla de 79% de N2 y 21% de 
O2 por números molares isoentrópicamente a 200K de 4 a 8 MPa en un dispositivo de flujo estable. El 
proceso de compresión es internamente reversible y la tasa de flujo masico de aire es 2,9 kg!s. 
Determine la entrada de potencia al compresor y la tasa de transferencia de calor. Tratar la mezcla 
como GI R: 126,8 KW ; 
 
13.- (12.85C-B) Una mezcla de GI cuya masa molar aparente es de 42 kh/Kmol consta de N2 y otros 
tres gases. Si la fracción molar del nitrógeno es 0,3 su fracción de masa es: 
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,5 e) 0,7 
 
14.- (12.86 C-B) Una mezcla de GI consta de 2 Kmol de N2 y 6 Kmol de CO2 . La fracción de masa del 
CO2 en la mezcla es: a) 0,175 b) 0,250 c) 0,50 d) 0,750 e) 0,875 
 
15.- Una mezcla de GI consta de 2 Kmol de de N2 y 6 Kmol de CO2 . La constante aparente de la 
mezcla en KJ/kgK es: 
a) 0,208 b) 0,231 c) 0,531 d) 0,825 e) 1,24 
 
16.-(12.88 C-B Un tanque rígido se divide en dos compartimientos por medio de una partición. Un 
compartimiento contiene 3 Kmol de N2 a 600 KPa y el otro compartimiento 7 Kmol de CO2 a 200 KPa. 
Ahora se remueve la partición y los dos gases forman una mezcla homogenea a 300 KPa . La presiónparcial del nitrógeno en la mezcla en KPa es: 
a) 75 b) 90 c) 150 d) 175 e) 225 
 
 
9.1 (Russell y A. Adebiyi: RyA) 
Una mezcla de gases consta de 30 % CO , 15 % CO2 y 55% H2 en volumen. Encuentre para la 
mezcla (a) el análisis gravimétrico (b)la constante de gas específico (c) el peso molecular. 
R: (a) 52.2% CO2, 41% CO2, 6.83% H2 (b) 0.516 kj/kgºK (c) 16.1 kg/kmol 
9.2 (R y A) 
El análisis grarvimétrico de una muestra de aire húmedo a 1 atm y 25ºC es 98.6% de aire seco y 1.4% 
de humedad. Determine (a) la presión parcial ejercida por cada una de las dos componentes de la 
muestra de aire húmedo (b) la constante específica del gas para el aire húmedo (c) la razón de 
humedad del aire húmedo (d) la masa de humedad en 30 m3 de la muestra de aire. 
 229 
R: (a) 0.978 atm(aire) (b) 0.290 kj/kgºk (c) 0.0142 (d) 0.495 kg 
 
9.3 (R y A) 
Calcule la temperatura del punto de rocío y la razón de humedad de una mezcla aire – vapor de agua 
con una presión total de 1 atm, una temperatura de 80 ºF y una humedad relativa de 75% . 
R: (a) 71.3% (b) 0.0165 
 
9.4 (R y A) 
Una corriente estable de etileno y nitrógeno se encuentra a 1 atm y 300ºK. La composición volumétrica 
de la mezcla es 50% etileno y 50% nitrógeno. Determine el suministro mínimo de exergía requerida 
para una masa unitaria de la mezcla para separar la corriente en sus constituyentes, con cada una de 
ellos a 1 atm y 300ºK. 
R: 61.7 kj/kg de mezcla. 
 
 
 
REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA 
 1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles 
 “Termodinámica” Ed. MC Graw Hill Cuarta y Quinta edición 2006 
 
 2.- Kenneth Wark, y Donald E. Richards 
 “Termodinámica” Ed. MCGraw Hill Sexta edición 2001 
 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro 
“Fundamentos de Termodinámica técnica” Ed. Reverté , Segunda edición 2004 
 4.- José Ángel Manrique Valadez 
“ Termodinámica” Editorial Oxford, Tercera edición 2001 
5.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: “Termodinámica clásica” Ed. Addison Wesley 
1997 
 6.- J. Nakamura Murroy “Termodinámica Básica para Ingenieros” Edición UNI 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 230 
 
 
 
CAPÍTULO X 
 
INTRODUCCIÓN A LA TRANSFERENCIA DE CALOR 
 
OBJETIVOS: 
 La transferencia de calor es una ciencia básica que trata de la rapidez de transferencia de 
calor, complementa a la termodinámica porque permite conocer tamaños, seleccionar materiales, etc. 
 
- Aplicar Las relaciones básicas de la Transferencia de calor 
- Desarrollar una comprensión intuitiva resaltando la parte física y aplicaciones de ingeniería 
 
10.1 RELACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR CON LA TERMODINÁMICA 
Siempre que existe un gradiente de temperatura en un sistema, ó siempre que dos sistemas con 
diferentes temperaturas se ponen en contacto, se producirá transferencia de calor, modificando las 
energías iniciales de cada uno de los sistemas involucrados. 
 
Con la termodinámica se predice el intercambio de calor en un sistema al realizar un proceso, pero 
no puede preverse el tipo de mecanismo por el cual se lleva a cabo tal transferencia. Así, al aplicar la 
primera y la segunda leyes de la termodinámica en un intercambiador de calor se obtiene información 
relacionada con el flujo de calor que debe transferirse del fluido caliente al frió. No obstante, la ter-
modinámica no suministra datos con respecto al diámetro, longitud, material o arreglo geométrico de 
los tubos que deben emplearse. Estas características de diseño se obtienen mediante un análisis 
detallado de la transferencia de calor. 
 
Por ejemplo, el estudio termodinámico de un motor de combustión interna brinda información 
relativa a sus requisitos de enfriamiento. Sin embargo, la transferencia de calor contempla la 
posibilidad de enfriarlo con aire o con agua, así como las dimensiones físicas que deben tener los 
conductos por donde circula el agua en caso de emplearla como refrigerante, o bien, las dimensiones 
de las aletas de enfriamiento para lograr la refrigeración con aire. 
 
De lo anterior se desprende que la termodinámica y la transferencia de calor son dos ciencias afines 
que se complementan. La primera predice los requisitos de transferencia de calor de un sistema; la 
segunda, cómo se lleva a cabo tal transferencia. 
 
 
10.2 TRANSFERENCIA DE CALOR EN INGENIERÍA 
La ingeniería se preocupa por dar comodidad a la humanidad. La alimentación, la salud la 
generación de potencia y la transmisión de energía han conducido al progreso en estas áreas con un 
desarrollo conjunto de la transferencia de calor como una ciencia, por lo que su estudio es de capital 
importancia para el ingeniero. 
 
Esta disciplina de transporte tiene aplicaciones de suma relevancia en cualquier campo de la 
ingeniería. Así, se utiliza prácticamente en todos los procesos de la industria del vidrio; interviene en el 
diseño de los hornos, los regeneradores de calor, el enfriamiento de los moldes, el templado de los 
cristales, el flotado de los vidrios, etc. En el área del acondicionamiento del aire ambiental es 
imprescindible para evaluar con precisión las cargas térmicas de enfriamiento calefacción que tiene un 
edificio. También forma parte del diseño de ciertos componentes de un sistema de refrigeración, como 
el evaporador, el condensador y las líneas de transmisión de agua helada, entre otros. 
 
En el ámbito de la combustión se requiere un análisis de la transferencia de calor en presencia 
de reacciones químicas para mejorar la eficiencia de la combustión cámaras de combustión de MCI, 
TG, en calderas y hornos. 
 
La energía solar en los últimos años se ha desarrollado aportando conocimientos muy 
promisorios para la generación de electricidad, calentamiento de agua, el acondicionamiento del aire 
 231 
para edificios mediante sistemas de absorción. Cabe mencionar que en varios países el aire 
acondicionado precisa una fracción significativa de la producción primaria de energía, por lo que el uso 
de la energía solar en este campo podría tener repercusiones significativas. El diseño de esos 
sistemas supone un amplio conocimiento de la transferencia de calor. 
 
Casi todos los alimentos en el curso de su preservación y preparación requieren tratamientos 
en los que la transferencia de calor juega también un papel importante. Debido a las condiciones 
adversas en algunas regiones agrícolas del mundo se pierden considerables cantidades de grano por 
falta de secado inmediato después de la cosecha; por ello, el uso de la energía solar u otros 
mecanismos de secado apropiados son ventajosos. El congelamiento, la deshidratación y la cocción 
de alimentos exigen asimismo un conocimiento cabal de esta materia. 
 
En el diseño actual de edificios se requiere cada vez más un análisis de la transferencia de calor a fin 
de promover el ahorro de energía. 
 
A medida que surgen ideas novedosas y cada vez más refinadas en la tecnología moderna, la 
teoría de la transferencia de calor debe resolver problemas nuevos y cada vez más complejos. Así, 
desempeña igualmente un papel de gran relevancia en el enfriamiento de equipo eléctrico y 
electrónico; por ejemplo, en motores y generadores eléctricos, transformadores, transistores y 
conductores (electrónica de potencia), tableros con circuitos eléctricos y electrónicos entre otros. 
 
Aunque ya vimos algo de la transferencia de calor en el capítulo II, empecemos recordando las formas 
básicas de transferencia de calor, en este capítulo se describen en forma más profunda y cualitativa 
sus tres modos distintos de transmisión de calor que son: 
• Conducción 
• Convección 
• Radiación 
 
Fig. 8.1 Vista física de la conducción, convección y radiación 
 
10.3 Conducción 
Siempre que existe un gradiente de temperatura en un medio sólido ó fluido se produce flujo de 
calor por conducción ó propagación de energía mediante la comunicación molecular directa 
 
La transferencia de calor por conducción es importante en sólidos sujetos a una variaciónde 
temperaturas. En el caso de líquidos y gases, tal transferencia es importante siempre que se tomen las 
precauciones debidas para eliminar las corrientes naturales del flujo que pueden presentarse como 
consecuencia de las diferencias de densidad que presentan ambos fluidos. 
 232 
 
La segunda ley de la termodinámica establece que la transferencia de calor se lleva a cabo de la 
región de mayor temperatura a la de menor, como se muestra en la figura 8.2. 
 
 
 
Figura 8.2 Pared de espesor L con conducción FEES. 
 
En tales circunstancias, se dice que el flujo de calor es proporcional al gradiente de temperatura. Es 
decir, 
x
T
kAQ

 (8,1) 
donde Q denota el flujo (W) de calor en la dirección x, y k es la conductividad térmica del material. Sus 
unidades son W/mK en el Sistema Internacional (SI) de unidades. También se emplean de manera 
indistinta las unidades W/m°C. A la ecuación 8.1 se le agrega un signo negativo para que cumpla la 
segunda ley de la termodinámica, es decir, que el calor debe fluir de mayor a menor temperatura. Esta 
ecuación se conoce como la ley de Fourier y ella define la conductividad térmica k. Aun cuando esta 
propiedad de transporte varía con la temperatura, en numerosas aplicaciones puede suponerse 
constante. En la tabla 8.1 se presentan algunos valores de la conductividad térmica, y en la figura 8.3, 
la variación con respecto a la temperatura de la conductividad térmica de algunos sólidos, líquidos y 
gases. 
Tabla 8.1. Conductividad térmica de algunos materiales o sustancias a 300 K. 
Materia k(W/m°C) Btu/hr.ft.ºF 
Poliestireno rígido 0.027 
Uretano, espuma rígida 0,026 
Plástico 0,2 – 0,3 0,12–0,17 
Fibra de vidrio 0.036 
Vidrio 0,81 0,87 
Madera (roble) 0,17 
Aire 0.0263 
Agua 0.613 
Etilenglicol 0,26 0,15 
Aceite para motor 0,15 0,09 
Ladrillo común 0.72 
Refractario 1.0 
Hierro 237 
Acero AISI 302 15.1 
Acero AISI 1010 63.9 
Acero, 1% de C 43 25 
Aluminio puro 237 137 
Cobre puro 399 231 
Plata 429 
Diamante 2300 
Referencia 6 y 7 (1W/mºC = 0,578Btu/hr.ft.ºF) 
 233 
 
Fig.8.3 Conductividad térmica de algunos sólidos, líquidos y gases con la temperatura 
 
Cuando los materiales tienen una alta conductividad térmica se denominan conductores, como del 
cobre es del orden de 400 W/m°C; Cabe agregar que las conductividades térmica y eléctrica de los 
metales puros están relacionadas entre sí. Sin embargo, a temperaturas muy bajas los metales se 
tornan superconductores de la electricidad, pero no del calor. Se pueden llamar aislantes cuando 
tienen una conductividad térmica entre 0.1 y 0.04 W/m°C como la fibra de vidrio. En la tabla 8.1 se 
aprecia que el aire tiene una conductividad térmica muy baja, es un aislante. No obstante, es difícil 
tener solo conducción por él, ya que hay gradientes de densidad y, por tanto, movimiento en presencia 
de un campo gravitacional cuando el aire está expuesto a una diferencia de temperaturas. Para que se 
comporte como un verdadero aislante debe encontrarse estático aun en presencia de un gradiente de 
temperaturas. Hay algunas aplicaciones de aislantes donde el aire prácticamente está estático y se 
comporta como aislante; por ejemplo, el aire atrapado en un aislante de fibra de vidrio o en las 
pequeñas burbujas del material plástico que se utiliza para los empaques. 
 
Con la ecuación 8.1 puede determinarse la transferencia de calor por conducción en un sistema 
siempre que se conozcan la conductividad térmica y el gradiente de temperatura. De la ley de Fourier, 
si flujo constante y si se considera una pared de espesor L cuyas superficies están expuestas a dos 
temperaturas constantes T1 y T2 como se muestra en la figura 8.2, y se supone además que la 
conductividad térmica k es constante, luego de integrar tenemos: 
 21 TT
L
KA
Q

 
 
En la tabla 8.2 se muestran algunos factores de conversión para la conductividad térmica expresada 
en otras unidades. 
 
 
 234 
Tabla 8.2. Factores de conversión para la conductividad térmica k 
 1 cal/s cm°C 1 BTU/h 
pie°F 
1 BTU/h 
Pie2oF/pulg 
1 W/cmK 
1 cal/s cm°C 1 241.9 2903 4.186 
1 BTU/h pie°F 4.134 xl0-3 1 12 0.0173 
1 BTU/h pie2o/pulg 3.445 x 10-4 0.08333 1 1.442 xl0-3 
1 W/cmK 0.2389 57.793 693.5 1 
Fuente: W. M. Rohsenow y J. P. Hartnett, Handbook ofHeat Transfer. McGraw-Hill, Nueva York, 
1973. 
 
 
Ejemplo 8.1 
Considérese una pared plana con una conductividad térmica k constante. En la figura de abajo se 
observa la distribución de temperatura en cierto instante. Indique si la pared opera en condiciones de 
estado estable, si está enfriándose o calentándose. 
 
 
 
Solución 
Con base en el diagrama, el calor que entra en la superficie del lado 
izquierdo y derecho respectivamente son: 
 
-kA T/ x)x=0 y -kA T/ x)x=L 
 
Con el análisis de los gradientes de temperatura en x = O y en x = L se 
observa que entra más calor que el que sale y recordando la primera ley 
de la termodinámica, Qneto = dU|dT > 0, por lo que se deduce que la pared 
está calentándose. 
 
10.4 Convección 
 
La convección en la transferencia de calor es un proceso de transporte de energía complejo que se 
lleva a cabo como consecuencia del movimiento de un fluido (líquido o gas) en la vecindad de una 
superficie, y está íntimamente relacionado con su movimiento. Para explicar esto, considérese una 
placa cuya superficie se mantiene a una temperatura Ts; (fig. 8.3) y que disipa el calor hacia un fluido 
(aire) cuya temperatura es T . La experiencia indica que el sistema disipa más calor cuando se le 
hace pasar aire proveniente de un ventilador ó viento que cuando sólo está expuesto al aire sin 
movimiento; de ello se desprende que la velocidad del fluido tiene un efecto importante sobre la 
transferencia de calor a lo largo de la superficie. De manera similar, la experiencia indica que el flujo de 
calor es diferente si la placa se enfría en agua o en aceite en vez de aire. De aquí que las propiedades 
del fluido deben tener también una influencia importante en la transferencia de calor. 
 
 
Fig. 8,3 (a) Convección forzada sobre una placa ; (b) Convección natural en palca inclinada 
 235 
 
Fig. 8.4 Movimiento por convección libre dentro de una casa debido al calentamiento del techo 
 
Puesto que la velocidad relativa del fluido con respecto a la placa es, en general, igual a cero en la 
interfase sólido-fluido (y = 0), el calor se transfiere totalmente por conducción sólo en este plano del 
fluido. Sin embargo, aun cuando el calor disipado por la placa puede calcularse con la ecuación 8.1, el 
gradiente de temperatura en el fluido depende de las características, a menudo complejas, del flujo de 
éste. Por tanto, es más conveniente estimar el flujo de calor disipado por el sistema en términos de la 
diferencia total de temperaturas entre su superficie y el fluido. Es decir, 
 
Q = hx.A.(Ts-T ) (8.2) 
 
donde h es el coeficiente local de transferencia de calor por convección ó coeficiente de película. 
 
Sus unidades en el SI son W/m2K ó W/m2°C, ya que está relacionado a un (Ts-T ). La ecuación 8.2 se 
conoce como la ley de Newton de enfriamiento. Cabe precisar que esta expresión, más que una ley 
fenomenológica, define el coeficiente local de transferencia de calor h. Como su nombre lo indica, 
varía a lo largo de toda la superficie. 
 
En la figura 8.5 se muestra la variación de la capa límite hidrodinámica e hidrotérmica en las 
regiones laminar, transición y turbulenta de una placa horizontal en convección forzada, con ella varía 
el coeficiente local de transferencia de calor a lo largo del eje x. 
 
 
Fig. 8.5 Variación del coeficiente local de transferencia de calor en función del eje x 
 
 
 
Más importante que el coeficiente local es el coeficiente promedio de transferencia de calor. Si se com-
binan las ecuaciones 8.1 y 8.2, tal coeficiente puede determinarse con la expresión 
 236 
h
)(
0
0
TT
dx
y
T
k
s
y
L
 Así, con esta definiciónnueva, q = h A(Ts-T ) (8.3) 
 
donde A es el área de transferencia de calor por convección. 
La transferencia de calor por convección se clasifica en dos categorías: convección forzada, si se ha-
ce pasar el fluido por el sistema mediante la acción de algún agente externo, digamos un ventilador, 
una bomba o agentes meteorológicos. Convección libre o natural, el movimiento del fluido es 
resultado de los gradientes en densidad que experimenta éste, al estar en contacto con una superficie 
a mayor temperatura y en presencia de un campo gravitacional (o centrífugo). (vea fig. 8.3) 
 
Ejemplo de convección forzada es el radiador en el sistema de enfriamiento del motor de un 
automóvil u otro intercambiador de calor. De igual manera, ejemplos clásicos de convección libre son 
el calentamiento de agua en un recipiente antes de sufrir ebullición o el enfriamiento de equipo 
eléctrico (algunos transformadores, transistores, etcétera). 
 
El coeficiente de transferencia de calor en algunas geometrías sencillas puede determinarse con la 
ecuación 8.3, la cual presupone que se conoce el perfil de la temperatura en el fluido, que puede 
obtenerse analíticamente mediante la aplicación de las ecuaciones de cambio, esto es, continuidad, 
movimiento y energía. En el caso de geometrías más complejas, el coeficiente de transferencia de 
calor puede evaluarse mediante correlaciones empíricas o recurriendo a la experimentación. 
 
El coeficiente de transferencia de calor (h) para la convección forzada depende de varios parámetros; 
por ejemplo, 
 
h = h(L, k. u , , , cp,...) (8.4) 
 
y, para el caso de convección natural, 
 
h = h[L, k, , g, (Ts - T ), , cp,...] (8.5) 
 
donde L es una dimensión característica del sistema; por ejemplo, L es la longitud en la placa de la 
figura 8.3, k la conductividad térmica del fluido, u la velocidad con la que se aproxima el fluido al 
sistema, la viscosidad del fluido, la densidad del fluido, cp el calor específico a presión constante 
del fluido, el coeficiente de expansión volumétrica del fluido y g la aceleración de la gravedad u otra 
aceleración externa. Todas estas variables pueden reducirse a dos grandes parámetros: la geometría 
del sistema y las propiedades físicas y características del flujo de fluido. 
 
De lo anterior se desprende que incluso cuando la apariencia de la ecuación 8.4 es muy sencilla, el 
proceso de transferencia de calor por convección es muy complejo. En la tabla 8.3 se muestran 
algunos valores del orden de magnitud del coeficiente de transferencia de calor h. 
 
Tabla 8.3 Rango de valores de h en convección libre y forzada 
 
Fluido y Condición h (w/m2 K) h (Btu/hr.ft2 ºF) 
Convección libre de gases 2-25 
Aire, convección libre 6-30 1 - 5 
Vapor ó aire sobrecalentado 
en convección Forzada 30 - 300 5 - 50 
Aceite convección forzada 6 - 1 800 10 - 300 
Líquidos, convección libre 10 - 1 000 
Agua, convección forzada 300 - 18 000 50 - 3000 
Agua hirviendo 3 000 - 60 000 500 - 10 000 
Cambio de fase (evap-condens) 2 500 - 100 000 
Vapor condensándose 6 000 - 120 000 1 000 - 20 000 
 
Fuente: Ref. 6 y 7 
 237 
 
10.5 Radiación 
 
 
 
Fig. 8.6 Concentradores Cilindro parabólicos 
 
A diferencia de los mecanismos de transferencia de calor por conducción y convección requieren 
un medio para propagar la energía, el calor puede también propagarse en el vacío absoluto mediante 
radiación. A una temperatura dada todos los cuerpos emiten radiación en diferentes longitudes de 
onda, pero la magnitud de ésta depende de la temperatura absoluta y de las características su-
perficiales de dichos cuerpos. 
 
Se considera radiación térmica la que se ubica en el rango de longitudes de onda entre 0.1 y 100 
micrómetros, aproximadamente, siendo 1 micra igual a 10-6 m. Dentro de ese intervalo del espectro 
electromagnético se ubican el rango ultravioleta, el infrarrojo y el visible. Este último comprende nada 
más entre 0.38 y 0.78 micrones. 
 
Un radiador perfecto o cuerpo negro es el que emite la máxima cantidad de energía radiante 
desde su superficie a una razón proporcional a su temperatura absoluta elevada a la cuarta potencia, 
es decir, 
 
Qr = .A.T4 (8.6) 
 
Esta ecuación se conoce como ley de Stefan-Boltznann, donde es una constante que adquiere un 
valor igual a 5.67 x l0-8 W/m2K4 en el SI y que recibe el nombre de constante de Stefan-BoItzmann. De 
la ecuación 8.6 se deduce que la superficie de todo cuerpo negro emite radiación si se encuentra a 
una temperatura diferente del cero absoluto, independientemente de las condiciones de los 
alrededores. 
 
Por otra parte, un cuerpo real no satisface las características de un cuerpo negro, ya que emite una 
menor cantidad de radiación. Así, el flujo de calor por unidad de área que emite una superficie real 
está dado por la expresión 
 
Q= . .A.T4 (8.7) 
donde es una propiedad de la superficie y se denomina emisividad; numéricamente es igual al 
cociente de la emisión de radiación del cuerpo en estudio con respecto a la de uno negro. Esta 
propiedad superficial adquiere valores entre cero y la unidad, y constituye una medida para evaluar 
cuan efectivamente emite radiación un cuerpo real con respecto a uno negro. 
 
El calor por radiación neto intercambiado por un cuerpo negro a una temperatura absoluta T1, como se 
muestra en el esquema de la figura 8.6, hacia una envolvente a una temperatura T2, que lo rodea por 
completo y que se comporta también como cuerpo negro puede evaluarse con la expresión 
 
 238 
Q = .A1.(T
4
1 -T
4
2 ) (8.8) 
 
Por otra parte, la radiación emitida por un cuerpo real a una temperatura absoluta T1 hacia una 
envolvente de área A2 >> A1 y a temperatura T2, puede calcularse ahora con la expresión 
Q = .A1. .(T
4
1 -T
4
2 ) (1.9) 
 
Esta ecuación se conoce como ley de Prevost. 
 
 
Fig. 8.7 Dos cuerpos que intercambian calor dentro de 
paredes adiabáticas y en el vacío 
 
 
 
 
 
Si se consideran ahora dos cuerpos reales a 
temperaturas absolutas T1 y T2 respectivamente, como se 
muestra en la figura 8.7, el flujo neto de energía radiante 
entre ellos puede calcularse con 
 
Q = . .A1.F(T
4
1 -T
4
2 ) (8.11) 
 
donde F es una función que no sólo depende de las 
características superficiales de ambos cuerpos, sino también del arreglo geométrico que guardan entre 
sí. En otras palabras, la función F depende de las emisividades de ambos cuerpos y de la fracción de 
energía radiante emitida por el cuerpo 1 que intercepta el cuerpo 2. 
 
10.6 Transferencia simultánea de calor 
Hemos visto en forma separada los tres mecanismos de transferencia de calor; no obstante, en la 
mayoría de las aplicaciones de interés para los ingenieros se presentan en forma simultánea, aunque 
también puede suceder que uno o más de ellos sean prácticamente insignificantes con relación a los 
demás. A continuación se describen distintas situaciones que muestran lo anterior. 
 
Considérese el intercambiador de calor de doble tubo que se observa en la figura 8.8. En este caso 
el calor se transfiere por convección del fluido caliente a la superficie interior del tubo; luego pasa por 
conducción a través de su pared y por último se transfiere por convección de la pared del tubo al fluido 
frío. 
 
 
Fig. 8.8. Intercambiador de calor de doble tubo 
 239 
 
En el cilindro de un motor de combustión interna como el del esquema de la figura 8.9, el calor se 
transfiere de forma simultánea por radiación y convección de los gases de combustión al cilindro, 
atraviesa sus paredes por conducción y al final llega al aire por convección. 
 
 
 
Fig. 8,9 Diferentes equipos en convección simultanea (conducción, convección y radiación 
 
Si por último pensamos en un convector para la calefacción donde el fluido caliente es vapor húmedo, 
la transferencia de calor desde el convector al ambiente ocurre, en esencia,por convección libre, 
ejemplo, una tubería caliente dentro de un cuarto. 
 
Fig. 8.10 (a) intercambiador de calor en AA (b) caldera pirotubular 
 
 240 
Ejemplo 8.2. 
Considérese un recipiente aislado térmicamente que contiene una pequeña cantidad de agua. Si la 
superficie libre de líquido queda expuesta al aire libre durante la noche y la temperatura ambiente es 
de 40 °C, calcule la temperatura de equilibrio que alcanza el agua en el recipiente. Supóngase que el 
coeficiente de transferencia de calor en la superficie del agua es de 5 W/m2K, que la temperatura 
efectiva del firmamento es del rango de 0 K y que tanto el agua como el firmamento se comportan 
como cuerpos negros 
 
Solución 
Mediante un balance de energía, el calor por convección que se transfiere del aire ambiente al agua 
debe ser igual en magnitud al calor por radiación emitido por ésta hacia el firmamento en condiciones 
de equilibrio. Es decir, 
h(T .-Tagua) = σ(T
4
agua -T
4
firm ) 
 
Sustituyendo valores, 
5(313-Tagua) =5.67xl0
-8 T
4
agua 
1565-5Tagua = 5.67xl0
-8 T
4
agua 
 
Al resolver la expresión se obtiene 
Tagua = 260K=-13°C 
 
Si bien esta solución sólo representa una primera aproximación al problema, los resultados anteriores 
indican que es posible congelar agua en condiciones de tiempo cálido si se expone al firmamento 
despejado. 
 
Ejemplo 8.3. 
Calcule el flujo neto de calor por unidad de área y por radiación entre dos placas paralelas e 
infinitamente grandes, con un espacio muy pequeño entre ellas. Ambas se comportan como cuerpos 
negros y se mantienen a 1000 K y 500 K, respectivamente. 
 
Solución 
Según la ecuación 8.9, 
q" = (T
4
1 -T
4
2 )=5.67x10
-8 (10004-5004) 
q” = 53156 W/m2 
 
 
 
10.7 Resumen 
La transferencia de calor es una ciencia básica que trata de la rapidez de transferencia de calor 
y su uso está casi en todo proceso. 
El fenómeno de transferencia de calor por conducción es un proceso de propagación de energía en 
un medio por difusión o comunicación molecular directa como consecuencia de un gradiente de 
temperatura. 
 
La ley de Fourier establece que el flujo de calor por unidad de área es proporcional al gradiente de 
temperatura, es decir, 
q” = -k 
x
T
 ó Q = 
L
KA
(T1 – T2) 
La transferencia de calor por convección es un proceso de transporte de energía que resulta del 
movimiento de un fluido. 
 
La ley de Newton del enfriamiento establece que el flujo de calor por unidad de área es proporcional a 
la diferencia total de temperaturas entre la de la superficie del sistema y la del fluido, esto es, 
 
Q = hA(Ts-T ) 
 241 
 
Todos los cuerpos emiten radiación en forma de energía electromagnética con diferentes longitudes 
de onda de acuerdo con su temperatura y sus características superficiales. Un emisor de radiación 
perfecto, o cuerpo negro, es el que emite energía radiante de su superficie a una razón proporcional a 
su temperatura absoluta elevada a la cuarta potencia, o sea, 
 
Q = AT4 para cuerpo negro. Para encierro Q = .A1. .(T
4
1 -T
4
2 ) 
La primera relación se conoce como ley de Stefan-Boltznann, donde σ es la constante de Stefan-
Boltzmann, la cual adquiere un valor de 5.67 x 10-8 W/m2K4 en el SI. La segunda relación se usa 
para un encierro del cuerpo 1 envuelto por 2, donde es la emisividad de la superficie. Todas las 
temperaturas de estas ecuaciones de radiación serán el grados absolutos. 
 
 La transferencia de calor se da realmente como combinación de conducción convección y 
radiación, donde un muchos problemas se pueden combinar, despreciando alguna, por ejemplo: 
conducción y convección, convección y radiación, etc 
 
 
 
PROBLEMAS PRÁCTICA DIRIGIDA 
8.1.- Considere un recipiente aislado térmicamente que contiene una pequeña cantidad de agua. Si la 
superficie libre del agua queda expuesta al aire libre durante una noche despejada y la temperatura 
ambiente es de 40°C, calcule la temperatura de equilibrio que alcanza el agua en el recipiente. 
Suponga que el coeficiente de transferencia de calor en la superficie del agua es igual a 5 W /m2 K, que 
la temperatura efectiva del espacio es el orden de 0 °K y que tanto el agua como el espacio se 
comportan como cuerpos negros. 
R. Tagua = 260°K = -13°C 
 
8.2.- Un termopar de 0,8 mm de diámetro se emplea para medir la temperatura del aire de un horno 
eléctrico. La lectura del termopares de 150° c . Se sabe , sin embargo, que el flujo de radiación que 
recibe el termopar de las paredes del horno es igual a 0, 001w/ cm de longitud. El coeficiente de 
transferencia de calor en el termopar es igual a 5w/m2 K. Estime la temperatura correcta del aire en el 
horno . R: Taire= 142,04°C 
 
8.3.- Calcule el flujo de calor por unidad de área por radiación entre dos placas paralelas infinitamente 
grandes que se encuentran a 1000 K y 500 K respectivamente. Suponga que las dos placas se 
comportan como cuerpos negros. R: Q= 53,16 KW/m2 . 
problemas adicionales: 
 
8.4 Considere una pared de espesor L cuyas superficies se mantienen a temperaturas T1 y T2. 
Respectivamente . Si el material de una pared tiene una conductibilidad térmica K constante y el área 
perpendicular al flujo de calor es A, calcule mediante integración directa de la ley de Fourier el flujo de 
calor. R: Q= kA (T1-T2)/L 
 
8.5 Considere una esfera de 1 cm de diámetro a una temperatura de 1 000°K, la cual está encerrada 
dentro de otra esfera de 10 cm de diámetro y a una temperatura de 400 K. Calcula el flujo del calor 
radiante disipado por la esfera pequeña hacia la grande. Suponga que las dos esferas se comportan 
como dos cuerpos negros. R: Q= 17,36 W 
 
8.6 Una tubería desnuda que transporta vapor húmedo a una presión absoluta de 10bar se localiza en 
una habitación cuya temperatura ambiente es de 20° c. Si el coeficiente de transferencia de calor entre 
el tubo y el ambiente es de 10 w/m2 K, calcule las perdidas de calor por metro de longitud. El diámetro 
es igual a 10cm. R: 502,37 W/m 
 
8.7 Calcule la resistencia térmica y el flujo de calor a través de una ventana hecha con una plancha de 
vidrio (K= 0,78 W/m°K) de 1 m de altura, 0,5 m de ancho y 0,5 cm de espesor, si la temperatura de la 
superficie externa es 24°C y de la interna es 24,5°C. R: Rt= 0,00123 K/W, Q= 40 W. 
 
 242 
8.8 Calcule el flujo de calor por convección entre una pared de un edificio de 20 mx 20 m y el aire 
ambiental, si la temperatura del muro es 27°C y del aire es –3°C. El coeficiente promedio de 
transferencia de calor por convección es 10 W/m2°K R: Qc= 120 000W. 
 
8.9 Una varilla cilíndrica larga, con 2 cm de diámetro y calentada mediante electricidad se instala dentro 
de un horno de vacío. La superficie de la varilla tiene una emitancia de 0,9 y se mantiene a 1 000 °K, 
mientras que las paredes internas del horno son negras y están a 800°K. a) Calcule la razón neta a la 
que pierde calor la varilla por unidad de longitud. B) si contiene aire y también se considera 
convección, con un coeficiente convectivo de 6 w/m2°K, hallar la pérdida de calor total de la varilla R: 
a) 1893 W b) 
 
8.10 (1.16 Cengel) Un tablero de circuitos electrónicos de 15 cmx20 cm aloja sobre su superficie 120 
chips lógicos con poco espacio entre ellos, cada uno disipa 0,12 W. Si la transferencia de calor desde 
la superficie posterior del tablero es despreciable, determine: a) la cantidad de calor que este tablero 
disipa durante un período de 10 horas, en KWh, y el flujo de calor sobre la superficie de ese tablero en 
W/m2 
 
 
 
PROBLEMAS DOMICILIARIOS 
1. Cuando la transferencia de calor se lleva a cabo en más de una dirección, la ley de Fourier puede 
escribirse como 
 
q"=-k T 
Con los vectores unitarios i, j y k, escriba la ley de Fourier en coordenadas cartesianas. 
 
Respuesta: q =-k k
x
T
J
y
T
i
x
T
 
 
2. Imagine una esfera de 1 cm de diámetro a una temperatura de 1000 K y encerrada en otra esfera 
de 10 cm de diámetro a una temperatura de 400 K. Calcule el flujo neto de calorpor radiación que 
va de la esfera pequeña a la grande. Supóngase que ambas esferas se comportan como cuerpos 
negros. 
 
Respuesta: 17.36W 
 
3. Un tubo desnudo que transporta vapor húmedo a una presión absoluta de 10 bar se encuentra en 
una habitación cuya temperatura ambiente es de 20 °C. Si el coeficiente de transferencia de calor 
entre el tubo y el ambiente es de 10 Wfm2K, calcule las pérdidas de calor por metro de longitud. El 
diámetro exterior del tubo es igual a 10 cm. 
 
Respuesta: 502.37 W/m 
 
4. Considérese un cuerpo negro de masa m, calor específico c y área A a una temperatura uniforme 
T0, que se deja caer en un recipiente muy grande cuyas paredes se encuentran a una temperatura 
de 0 K. Si el recipiente está al vacío, determine la temperatura del cuerpo como función del tiempo. 
Establezca claramente las suposiciones necesarias. 
 
Respuesta: T=
3/1
3
0
3
0
tAT3mc
mcT
 
 
5. ¿Por qué los metales cambian de color mientras cambia su temperatura? 
 
6. Algunas secciones de una tubería que transporta combustóleo están soportadas por barras de 
acero (k = 61 W/m°C) de 0.005 m2 de sección transversal (ver fig.). En general, la distribución de 
temperatura a lo largo de las barras es de la forma: 
 243 
 
T(x) =100-150x + 10x2 
 
donde T está en grados Celsius y x en metros. Calcule el calor 
que pierde la tubería a través de cada barra. 
 
 
Respuesta: 45.75 W 
 
7. Se utiliza un termómetro de mercurio para medir la temperatura del aire en un recipiente metálico 
muy grande. Se registra una temperatura de 20 °C (ver Fig). Se sabe que las paredes del 
recipiente se encuentran a 5 °C, el coeficiente de transferencia de calor entre el termómetro y el 
aire es de 8,3 W/m2°C y la emisividad del termómetro es igual a 0,9. 
Calcule la temperatura efectiva del aire en el recipiente. 
 
 
Respuesta: Tambiente = 28,6 °C 
 
 
8. Imagine la pared de un homo construida con ladrillo refractario (k = 1.2 W/mK) de 20 cm de 
espesor. La superficie exterior del homo se encuentra a 300 °C y tiene una emisividad de 0.9. El 
coeficiente de transferencia de calor por convección natural es igual a 8 W/m2K.. La temperatura 
del aire ambiente, así como la de los alrededores, es igual a 25 °C. Calcule la temperatura de la 
superficie interior. 
Respuesta: T= 1516.4 °C 
 
9. Ciertas pruebas experimentales en el alabe de una turbina de gas indican que éste toma 95 kW/m 2 
de calor cuando su superficie está a 800 °C, la temperatura del aire que lo rodea es de 1150 °C y 
la velocidad es de 160 m/s. La superficie del alabe se mantiene a temperatura constante durante 
los experimentos mediante enfriamiento interno. Calcule el flujo de calor que tomará al alabe si su 
temperatura se reduce a 700 °C, y no se alteran en lo absoluto las condiciones del aire que se 
hace pasar a través de él. Supóngase que las propiedades del aire también permanecen 
constantes. 
 
Respuesta: q" = 122.14 kW 
 
10.- (1.17 Cengel) Se va a calentar una bola de aluminio de 15 cm de diámetro desde 80ºC hasta la 
temperatura promedio de 200ºC. Tomando la densidad y el calor específico promedios del aluminio = 
0,90 KJ/kgºC, determine la cantidad de energía que necesita ser transferida a la bola 
 R: 515 KJ 
11.- (1.29Cengel) Un cuarto de 4 m x 5 m x 6 m se va a calentar por medio de un calefactor de 
resistencia instalado en la base de la pared. Se desea que este calefactor sea capaz de elevar la 
temperatura del aire en el cuarto de 7 ºC hasta 25 ºC en 15 minutos. Suponiendo que no existen 
pérdidas de calor y que la presión atmosférica es 100 KPa, determine la potencia nominal requerida 
del calefactor. Suponga calores específicos constantes a la temperatura ambiente. R: 3,01 KW 
 
12.- (1.63 Cengel) Durante el invierno las superficies interior y exterior de una ventana de vidrio de 0,5 
cm de espesor y de 2 mx 2 m están a 10ºC y 3 ºC respectivamente. Si la conductividad térmica del 
vidrio es 0,78 W/mºC, determine la cantidad de pérdida de calor, en KJ a través de él durante u 
período de 5 horas. ¿Cuál sería su respuesta si el vidrio tuviera 1 cm de espesor?. 
 R: 78 624 KJ ; 39 312 KJ 
13.- (1.74 Cengel) Se sopla aire caliente a 80ºC sobre una superficie plana de 2 m x 4 m que está a 
30ºC. Si el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección h = 55 W/m2.ºC. Determine 
la velocidad de transferencia de calor del aire a la placa en KW. R: 22 KW. 
 
14.- (1.78 Cengel) Un tubo de agua caliente con u diámetro exterior de 5 cm y de 10 m de largo, a 
80ºC, está perdiendo calor hacia el aire circundante., a 5 ºC , por convección natural con un coeficiente 
de transferencia de calor de h= 25 W/m2.ºC. Determine la velocidad de la pérdida de calor del tubo por 
convección natural, en W. R: 2 945 W 
 244 
 
15.- (1.92 Cengel) Un tablero de circuito de 0,3 cm de espesor, 12 cm de alto y 18 cm de largo aloja 80 
chips lógicos, con un poco espacio entre ellos, en uno de sus lados, disipando cada uno 0,06 W. El 
tablero está impregnado con empaste de cobre y tiene una conductividad térmica efectiva de 16 
W/mºC. Todo el calor generado en los chips es conducido a través del tablero de circuito y se disipa 
desde el lado posterior de este hacia el aire ambiente. Determine la diferencia de temperatura entre los 
dos lados del tablero. R: 0,042ºC 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA GENERAL 
 
 1.- F. Kreith y M. Bohn 
“ Principios de transferencia de calor” Ed. Thomson Learning, Sexta edición 2001 
 2.- Yunus A. Cengel 
“Transferencia de Calor” Edit. Mc Graw Hill , Segunda Edición 2004 
 3.- José Ángel Manrique Valadez. Transferencia de Calor, 2da edición, OXFORD 2002 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 245 
INDICE ALFABÉTICO 
 
A 
Acondicionamiento de aire 205s 
Adiabático 
 Reversible (isoentrópico) 173 
Aislado, sistema 6 
Aire 
 Ambiente 202 
 Saturado 202 
Alotrópica 52 
Aplicaciones de entropía 174 
Amagat, el modelo de 196 
Ambiente 182 
Análisis 
 Energético VC 91 
 Exergético 182s 
 Gravimétrico 195 
 Volumétrico 195 
 En base seca 
Axioma 
 De estado (postulado) 47 
 De Kelvin-Planck 129 
B 
Barométrica, presión 13s 
Beattie-Bridjeman, ecuación 75 
Bernoulli,, ecuación de 113 
Bomba de calor 132 
Bridjeman, ecuaciones de 75 
Bulbo 
 Húmedo, temperatura de 202 
 Seco, temperatura de 202s 
C 
Calidad (título) 53 
Calor 
 Específico 59s 
 A presión constante 59s , 67 
 A volumen constante 59s, 67 
Calor latente 54, 56 
 De vaporización 56 
Calor Específico 59 
Cambio de fase 48 
Carnot 
 Ciclo de 133s 
 Aplicado ciclos invertidos 134 
Carta psicométríca(Diagr) 203 
Ciclo(s) 12, 113s 
 Abierto (VC) 91s 
 Brayton 114s 
 De Carnot 133s 
 De refrigeración 117 
 Otto 129 
 Estándar de aire 
 Rankine 114 
Clausius, Formulación de 131 
 Desigualdad de 138s 
Cociente de capacidades 
 térmicas específicos 175 
Coeficiente 
De comprensibilidad 
isotérmica 62 
 De expansión volumétrica 61 
 De Joule-Thonson 60 
 Total de transferencia de calor 
Comprensibilidad 
 Generalizado, factor de 70 
 Isotérmica, coeficiente de 
 Factor de 61 
Coeficiente adiabático 67 
Compresor 93, 101s 
Conducción 218s 
Conductibilidad térmica 219s 
Constante 
 De los gases 63 
 Universal de los gases 63 
Constantes críticas 52 
Convección 221s 
Cuerpo negro 224 
Cuerpos grises 225 
D 
Dalton, (el modelo de) 196 
Desigualdad de Clausius 138s 
Diagrama 
 De fases(P-T) 50s 
 De Molier 
 Entalpía-entropía 149 
 Presión-temperatura 50s 
 Presión-volumen 52 
 Temperatura-entropía 148s 
 Temperatura-volumen 49 
Difusor 92, 100 
Dimensión 
 Fundamental 8 
 Secundaria 8 
 E 
Ecuación de 
 Beattie-Bridjeman 75 
 Estado 62 
 Redlich-Kwong 75 
 Van der Waals 73 
Ecuaciones, T ds 149 
Efectividad (Efic. Exergét)185 
Eficiencia 
 De Carnot 
 Térmica 175s 
 Exergética (termodinámica) 
 185Emitancia 
Energía 25s 
 Del sistema 36 
 Cinética 27 
 De flujo 
 Interna 36 
 Potencial 28 
Enfriamiento por evaporac 207 
Entalpía 56 
Entropía 141 
 Balance general de 143 
 Principio de incremento de144 
 Variación de .. de fuente 146 
Equilibrio 
 Entre fases 13, 48 
 Estable 
 Liquido- vapor 
 Mecánico 13 
 Químico 13 
 Térmico 13 
 Termodinámico 12 
Escala 16s 
 Celsius 17 
 Fahrenheit 17 
 Kelvin 17 
 Rankine 17 
 Reaumur 23 
 Termodinámica de T. 
Estado 11 
 Ecuación de 62s 
 Estable (FEES) 100s 
 Muerto 183 
Estrangulamiento, dispositivo 
de 108 
Exergía 182 
Expansión 
 De Joule- Thomson 60 
 Volumétrica, coeficiente de61 
F 
factor 
 de comprecibilidad 
 generalizado 70 
Fases, equilibrio entre 48 
Fourier, ley de 219 
Fracción 
 másica 195 
 Molar (volumétrica) 195 
Fricción 133 
Fuerza 8,27 
Fuente térmica, variación..146 
G 
Gas 
 Ideal 63 
 Real 63 
 Variación de entropía 150 
Gases 
 Constante de los 63 
 Constante universal de los 63 
 H 
Humedad 
 Específica 202 
 Relativa 202 
Humidificación 206 
 I 
Intercambiadores de calor 110 
Inversión 
 Máxima, temperatura de 
 Línea de 60 
 J 
Joule- thomson 
 Coeficiente de 60 
 K 
Kelvin- Planck, Formulac.de 129 
 L 
Ley 
 Cero de la termodinámica 2 
 De Amagat 196 
 De dalton 196 
 De Fourier 219 
 De Newton(enfriamiento) 222 
 Primera 2, 25s, 92s 
 Segunda 2, 127s 
Límites del sistema 4 
 
 174 
Línea 
 De fusión 51 
 De inversión 60 
 De saturación 50, 52 
 De sublimación 48s 
 De vaporización 51 
Líquido 
 Saturado 50 
 Subenfriado 50 
M-N 
Máquina(s) térmica(s) 128 
Masa 
 Conservación de 94 
 Fracción de 195 
Maxwell, ecuación de 
Mezcla(s) 195s 
 De Gas ideal 195s 
 De gas ideal – vapor 202 
 Adiabática de dos corrient 207 
Moles, número de 195 
Motor de comb. Interna 129 
Newton, ley de 222 
Número de Mach 92 
O-P 
Orsat 
Pascal, principio de 13 
Potencia 36s 
 En un eje 36 
Postulado de estado 12 
Presión 13 
 Absoluta 14 
 Barométrica 13 
 De saturación 50 
 De vacío 14 
 Manométrica 14 
 Media efectiva 
 Parcial 196 
 Reducida 71 
 Total 196 
Primera ley de la termodinámica 
 En un sistema 25s 
 Abierto 92s 
 Cerrado 25s 
 Para cualquier sistema 99 
Principio de 
 Carnot 180s 
 Incremento entropía 144, 173 
Proceso 12 
 Adiabático(Q=0) 6, 173 
 De estrangulamiento 60s 
 Isobárico 30 
 Isocórico 30 
 Isoentrópico(s) 173s 
 Isotérmico 30 
 Politrópico 30 
 Reversible 13, 132s 
Propiedad(es) 11s, 47s 
 Específicas 12 
 Extensivas 12 
 Intensivas 12 
 Termodinámica 11 
Punto 
 De rocío, temperatura de 204 
 Crítico 52 
 Triple 51 
R 
Radiación 224 
Redlich- Kwong, ecuación de 75 
Refrigerador(a) 
 De Carnot 134 
 De compresión 117 
 Máquina 131 
Rendimiento adiabático 175 
 De Carnot 180 
S 
Saturación 
 Adiabática, temperat de 202 
 Línea de 52 
Segunda ley de la 
 termodinámica 2, 127s 
Sistema 4, 25s 
 Internacional de unidades 10 
 Abierto 4 
 Aislado 6 
 Cerrado 4, 5 
 Límites del 4 
 Termodinámico 4 
Sonido, velocidad del 92 
Sublimación 51 
Sustancia pura 47 
T 
Tablas de Propiedades 57s 
Temperatura absoluta 8, 135 
Temperatura 16s 
 De bulbo 
 Húmedo(TBH) 203 
 Seco (TBS) 202s 
 De inversión máxima 61 
 De rocío 203s 
 De saturación 50 
 adiabática 
 Reducida 71 
Tercera ley de termodinámica 2 
Termodinámica 1 
 Estadística 6 
 Macroscópica 6 
 Ley cero de la 2, 16 
 Primera ley de la 2 
 Segunda ley de la 2 
 Tercera ley de la 2 
Termopar 16 
Título (calidad) 53 
Tobera 92, 100 
Torre de refrigeración 208 
Trabajo 25s 
 En un sistema abierto 156 
 En un sistema cerrado 25s 
Transferencia de calor, 37s 
 Introducción a 217s 
Transformación alotrópica 52 
Tuberías, flujo en 113 
Turbina 92, 101s 
 U-V 
Unidades, dimensiones 6, 7, 8s 
Universo 6 
Vacío, presión de 14 
Van der Waals, ecuación de 73 
Vapor 48s 
 Húmedo 48 
 Saturado seco 49 
 Sobrecalentado 49s 
Vaporización 
 Calor latente de 56 
 Línea de 51 
Velocidad del sonido 92 
Volumen 
 Parcial 197 
 Reducido 71 
 Total 196