prova 1_algebra linear

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2009.1N ALEM2
12.09.2009 P1 - Álgebra Linear e Estruturas
Matemáticas II
Questão 1 (Valor: 3.0 pontos). Verifique que o conjunto das matrizes diagonais de ordem 3 é subespaço vetorial
do conjunto das matrizes quadradas de ordem 3.
Dica. Pode ser mais vantajoso tentar escrever a matriz na forma genérica: A = (aij).
Questão 2 (Valor: 3.0 pontos). Mostre que o conjunto W =
{
(x, y, z) ∈ R3 : x − y = 0
}
é um subespaço
vetorial de R3.
Questão 3 (Valor: 2.0 pontos). Mostre que se U e W são subespaços vetoriais de um espaço vetorial V então
U ∩W também é subespaço vetorial de V.
Questão 4 (Valor: 2.0 pontos). Calcule det(A), onde A =
3 1 02 0 −2
0 0 −5
 utilizando a definição de determinante.