1ª Prova resolvida Geometria Analitica e Algebra Linear - Prof Dilhermando - UFOP - Turma 31

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2º SEMESTRE LETIVO DE 2015 
 
MTM730 – Geometria Analítica e Álgebra Linear – turma 31 
 
1ª Prova 
Valor total: 2,5 pontos 
 
Nome: ____________________________________________ Matrícula: ______________ 
 
 
ATENÇÃO: 
 
I) MOSTRE O DESENCADEAMENTO DO RACIOCÍNIO SEGUIDO NA RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES, 
CAPRICHE NA LETRA E NA ORGANIZAÇÃO DA RESPOSTA APRESENTADA. SE QUISER, PODE 
USAR O VERSO DESTA FOLHA COMO RASCUNHO. 
 
II) RESPOSTAS SEM A INDICAÇÃO DO RACIOCÍNIO SEGUIDO NÃO SERÃO CONSIDERADAS. 
 
III) PROVA COMPOSTA POR CINCO QUESTÕES DE IGUAL VALOR. 
 
 
No paralelepípedo retângulo ABCDEFGH mostrado na figura abaixo, P é o centro da face 
ADHE e M e N são, respectivamente, os pontos médios das arestas AB e BC. 
 
 
 
Sendo 4=AB , 2=AD e 6=AE : 
 
 
1. Determine o volume do tetraedro EAFH. 
 
 
2. Encontre a área do triângulo PMN. 
 
 
3. Verifique se que a diagonal DF é 
perpendicular ao plano que contém o 
triângulo PMN. 
 
4. Determine o comprimento da projeção 
ortogonal de PN sobre o plano que contém 
os pontos BCG. 
 
 
5. Calcule o ângulo formado pela aresta AE 
e a diagonal CE do paralelepípedo.