relatório 3

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OSCILAÇÕES AMORTECIDAS
Grupo:
Adriano da Cruz Barros - 201708359109
Anthony Alves Fernandes - 201702325822
Davi Santos de Araujo - 201602814937
Jean Patrick Fernandes de Lima - 201802477391
João Victor Cortes Siqueira - 201708428372
Lucas Amaral Vale da Silva - 201603144481
Luiz Fernando Machado da Silva - 201504440821
Yasmim Cardoso de Souza - 201802080848
Cabo Frio 
09/2018
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SUMÁRIO
Oscilações amortecidas
1. Objetivo	2
2. Contexto histórico	2
3. Material utilizado	4
4. Metodologia	4
4.1 Determinação da constante elástica (k) por meio do pêndulo elástico	4
5. Conclusão	6
6. Referências	6
1.0 - Objetivo:
	Por meio do movimento harmônico, obter a constante elástica da mola
	
	2.0 - Contexto histórico:
	Oscilações da ponte Takoma Narrows
	Situada no condado de Pierce (Washington, EUA), a ponte tinha um vão pênsil de aproximadamente 853 metros, e extensão de 1600 metros.
	O modelo foi proposto pelo engenheiro chefe Leon S. Moisseif, e estabelecia uma ponte pênsil com dois pilares, os quais substituíram estruturas triangulares características. Possuía suporte de duas vigas simples e I, paralelas, composta duma pequena estrutura interna, com suporte de apenas 2,4 metros de espessura. Tal projeto tinha como finalidade a vantagem de estar dentro do orçamento e permitia vencer grandes distâncias ( ao contrário das pontes em arco ou em viga).
	Durante sua construção, técnicos, engenheiros e demais perceberam que durante correntes de vento não tão intensas, a estrutura possuía tendência para oscilar transversalmente. Passou a ser chamada carinhosamente de Galloping Gertie. Vários ensaios foram realizados com o objetivo de reduzir tais oscilações. Contudo, pelo que se percebe, nenhum chegou a produzir realmente plena eficácia.
	No verão de 1940, a ponte foi aberta ao tráfego rodoviário e, pela sua peculiaridade, logo tornou-se atração turística. O que para os engenheiros era um verdadeiro horror estrutural, para as demais pessoas deveria ser um prazer indescritível dirigir ou observar uma grande estrutura como se estivesse numa montanha-russa.
	As vibrações eram sempre verticais, contendo de 0-8 nós adicionais no tabuleiro entre os dois pilares, provocados por ventos a partir dos 7 km/h.
	Como a ponte Tacoma Narrows tornou-se uma sensação, as vibrações que culminaram no seu colapso foram seriamente analisadas e documentadas.
	Cronologia dos Fatos
· 	Madrugada de 7 de novembro de 1940: registro de rajadas de vento vindos do sudoeste. A ponte começa a oscilar, com variações entre 2 e 5 metros de altura;
· 	Às 07:30 (hora militar): registro de ventos de 38 milhas por hora. Duas horas depois, é feita nova medição e constata um aumento de de 10,5% na sua intensidade;
· 	Por volta das 08:30 (hora militar): o engenheiro Clark H. Eldridge é chamado e percebe que a oscilação do vão central é menor que o registrado em dias anteriores;
· 	Entre 09:30 e 09:50 (hora militar): os últimos carros cruzam com segurança a ponte Tacoma Narrows. Esta já oscila entre 8 e 9 segmentos, com frequência de até 36 ciclos por minuto. Vários técnicos chegam ao local;
· 	Às 10:03 (hora militar): ocorre afrouxamento da ligação entre o cabo de suspensão do lado norte ao tabuleiro, fazendo com que o eixo do vão central sofra inclinações de até 28 pés entre as bordas da pista, com um ângulo de até 45º. Os pilares atingem deflexões de até 3.6 m no topo, mais de 10 vezes o que previa o projeto inicial;
· 	Por volta das 10:30 (hora militar): parte do concreto situado no lado oeste cai no rio;
· 	Por alguns minutos, os ventos diminuíram sua intensidade, estabilizando a extensão do vão central;
· 	Às 11:00 (hora militar): primeiro trecho do pavimento se desprende e caem no rio. Vigas de aço sofrem torções e postes de luz caem;
· 	Às 11:02 (hora militar): uma seção estimada em 600 metros cai, arrancando cabos de aço e provocando uma grande nuvem de poeira;
· 	Finalmente, às 11:10 (hora militar), o restante de sua estrutura cai na enseada estuarina Puget Sound, dando fim a então conhecida Galloping Gertie.
	Lamentavelmente, houve uma vítima fatal: um cão pertencente a um repórter perdeu a vida no incidente.
	À princípio, dois grandes fatores auxiliaram na fragmentação da estrutura do vão: 1) Falta de rigidez transversal e à torção e; 2) Perfil aerodinâmico.
	Após o colapso da ponte pênsil Tacoma Narrows, buscou-se um melhor entendimento sobre os fenômenos ondulatórios, que culminaram num grande avanço no campo das Engenharias, mais precisamente no que se refere à Aerodinâmica de Estruturas.
	3. Material utilizado:
	Conjunto mecânico arete II (pêndulo); régua; cronômetro; corpo de prova; balança; mola.
	4.0 - Metodologia:
	4.1 - Determinação da constante elástica (k) por meio do pêndulo elástico
	Foi proposto que se esticasse o pêndulo em dois centímetros à partir do repouso. Abandonando-o em seguida, foi possível coletar os valores de 10 oscilações por meio do cronômetro. Esta prática foi realizada 10 vezes.
Figura I
	Foi feita a pesagem do corpo e a medição dos períodos para que fossem incluídas na tabela:
	Medições
	t(s)
	T
	1ª
	5,29s
	0,53s
	2ª
	5,43s
	0,54s
	3ª
	5,54s
	0,55s
	4ª
	5,60s
	0,56s
	5ª
	5,50s
	0,55s
	6ª
	5,81s
	0,58s
	7ª
	5,19s
	0,52s
	8ª
	5,16s
	0,52s
	9ª
	5,07s
	0,51s
	10ª
	5,56s
	0,56s
	
	T Médio 
	0,54s
	Massa do corpo = 106,50g.
	Para determinar a constante elástica (k) da mola pelo pêndulo elástico, foi utilizada a fórmula: . Para isto, foram necessárias operações algébricas para que se chegasse a equação em função de (k) conforme demonstrado á seguir:
	
	Substituindo valores temos:
5. Conclusão
De acordo com os valores obtidos durante as medições, se pôde notar pequenas variações nos períodos, isto é intuitivo visto que além do fato de o pêndulo não ser muito grande, o deslocamento á partir do repouso foi de apenas 2 centímetros, dificultando assim melhor coordenação motora na hora do operador marcar o tempo no cronômetro.
As variações obtidas dos valores coletados se dão devido a imperícia no manejo dos materiais, temperatura e pressão ambiente, umidade e deslocamento do ar.
O experimento foi eficaz, pois se pôde alcançar experimentalmente seu objetivo, que foi encontrar a constante elástica (k), Provando assim que a teoria se vale diante da prática.
6. Referências:
http://www.astropt.org/2015/04/06/ponte-tacoma-narrows-1940-um-estudo-dos-efeitos-nao-lineares/