Resistência dos Materiais ENGENHARIA CIVIL

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Resistência dos Materiais ENGENHARIA CIVIL 
Lista de Exercícios 
Tensões
1) A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kN aplicada no centroide da área da seção transversal. Determine a tensão normal média que age na seção a-a. Mostre como fica essa distribuição de tensão sobre a seção transversal da área.
A= (150 x 10) x2 + 140x10
A= 4400 
= = = 1,82 = 1,82Mpa
 (Tensão normal média sobre a seção a-a 1,82Mpa)
2) Determine a força normal interna resultante que age na seção transversal no ponto A em cada coluna e a respectiva tensão atuante no ponto A. Em (a), o segmento BC tem massa de 300 kg/m e o segmento CD tem massa de 400 kg/m com seção transversal quadrada de (2m x 2m). Em (b), a coluna tem uma massa de 200 kg/m e uma seção transversal retangular oca, retângulo externo (0,5m x 0,4m) e retângulo interno (0,2m x 0,1m)
Coluna A
P = M x G
 = (300 kg/m x 3m) x 9,81 
 = 8.829N
= (400 kg/m x 1,2m) x 9,81
 = 4,708,80 N
 = 0
 (a) - 5 - 3 - 3 - 8,82 – 4,70 = 0
Coluna B
P= (200 kg/m x 3m) x 9,81 
P= 5,886 N 
5,88 kN
 = 0
FA -8 – 6 -6 – 4,5 – 4,5 – 5,88 =0
FA (b) = 34,89 kN
3) O arganéu da âncora suporta uma força de cabo de 3 kN. Se o pino tiver diâmetro de 6 mm, determine a tensão média de cisalhamento no pino.
Força de cisalhamento no pino
 2V – 3 = 0
 V= 1,5 KN
Cálculo da área da seção do pino
A= = 28,274 
Cálculo da tensão média de cisalhamento no pino
 = = = 53,05 Mpa
4) O mancal de encosto está sujeito às cargas mostradas. Determine a tensão normal média desenvolvida nas seções transversais que passam pelos pontos B, C e D. Faça um rascunho dos diagramas de corpo livre e dos resultados sobre um elemento de volume infinitesimal localizados em cada seção.
Área do circulo
Áreas
A(B) = 3318
A(C) = 15394 
A(D) = 7854 
T= 
Tensões
T(B) = 500N ÷ 3318 = 0,151 Mpa 
T(C) = 500 N ÷ 15394 = 0.0325 Mpa 
T(D) = 200 N ÷ 7854 = 0,0255Mpa 
 0,151 Mpa = σB = 151 kPa
0,0325 Mpa = σC = 32,5 kPa
0,0255 Mpa = σD = 25,5 kPa 
Diagramas de corpo livre
 
Seção B 500 N = 500N 
 500 N
Seção D 200 N 
 200 N 
5) A luminária de 250 N é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel em A. Determine o ângulo de orientação θ de AC de modo que a tensão normal média na haste AC seja duas vezes a tensão normal média na haste AD.
Força nas hastes
 + = 0
 cos - cos = 0 ∴ cos = ( I )
+ = 0
sen + sen – 250 N = 0 
sen + = 250 N (II )
 = 2 ∴ = = 
 = ∴ = 1,28 (III)
(III) em (I)
1,28)cos = ∴ cos = = 0,5524
 = (0,5524) = 56,
 = 56,
6) Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780 mm². Se a tensão normal máxima em qualquer barra não pode ultrapassar 140 MPa, determine o valor máxima P das cargas que podem ser aplicadas à treliça.
A= 780
A= 780x
P =? P = 1 kN
a= 0,9 m b= 1,2m 
 c= = = 1,5 m
α= = = H= cos (36,869) = 0,8
v= sen (36,869) = 0,6
Ponto A
+ 
 -> = 1,667 KN
Força (AE)
 
 
 
Tensão média
 = = = 2,137 MPa
 = 1,709 MPa
 = 0 = 0,75 
 = 1,33 N
 = = = 0,961 MPa
 = = 1,709 MPa
Ponto B
 + - - 
 
 
 
 1,667 + = 2,917 kN
 
 = = = 4,701 MPa
 = = = 3.739 MPa
Fmax (fab ,fac, ....) = Fbc = 3,667 kN
 P =1 
F= A - P = . 140..
P= 29779 = R.P = 29,78 kN
7) O elemento B está sujeito a uma força de compressão de 4 kN. Se A e B forem feitos de madeira e tiverem 10 mm de espessura, determine, com aproximação de 5 mm, a menor dimensão h do apoio de modo que a tensão de cisalhamento média não exceda τadm = 2,1 MPa.
V= = = 1,538 kN 
*
adm 
*
adm 
*
adm 
*
adm 
 = = ∴ =2,1
8) A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for τrup = 350 MPa com FS = 2,5.
V= 20 kN
 = Fs 
D = = = 13,49 mm
9) As tiras A e B devem ser coladas com a utilização das duas tiras C e D. Determine a espessura exigida t para C e D de modo que todas as tiras falhem simultaneamente. A largura das tiras A e B é 1,5 vezes a das tiras C e D.
σA = σB = σC
 = 
T= 22,5 mm
10) A barra é suportada pelo pino. Se a tensão de tração admissível para a barra for (σt)adm = 150 MPa e a tensão de cisalhamento admissível para o pino for τadm = 85 MPa, determine o diâmetro do pino para o qual a carga P será máxima. Qual é essa carga máxima? Considere que o orifício na barra tem o mesmo diâmetro d do pino. Considere também t = 6 mm e w = 50 mm.
 = ∴ P = t (w – d) 
 ∴ P = 0,5 
 = = 0,5 ∴ + (2 ) d – 2 tw = 0 d= 15,29mm
x 85 = 31, 23 kN
11) O punção circular B exerce uma força de 2 kN na parte superior da chapa A. Determine a tensão de cisalhamento média na chapa provocada por essa carga.
 = = 
 R= 79,06 Mpa
12) O acoplamento de gancho e haste está sujeito a uma força de tração de 5 kN. Determine a tensão normal média em cada haste e a tensão de cisalhamento média no pino A entre os elementos.
σ30 = = = 7,07 MPa
σ40 = = = 3,98 MPa
 = = = 5,09 Mpa
13) A estrutura suporta a carga mostrada. O pino em A tem diâmetro de 5 mm. Se estiver sujeito a cisalhamento duplo, determine a tensão de cisalhamento média no pino.
14) As duas hastes suportam a força vertical P = 30 kN. Determine o diâmetro da haste AB, se a tensão de tração admissível para o material for σadm = 150 MPa.
P= 30 kN = 30000 N
 = 150 Mpa = 150 N/
= ?
= ?
 e são as forças nas hastes AB e AC 
 = 0 x sen - P = 0 = 
15) O conjunto representado na figura é formado por: 1 - Parafuso sextavado M12. 2 - Garfo com haste de espessura 6mm. 3 - Arruela de pressão. 4 - Chapa de aço ABNT 1020 espessura 8mm. 5 - Porca M12. Supondo que não haja rosca no parafuso, nas regiões de cisalhamento e esmagamento. A carga Q que atuará no conjunto é de 6 kN. Determinar:
a) a tensão de cisalhamento atuante.
b) a tensão de esmagamento na chapa intermediária
c) a tensão de esmagamento nas hastes do garfo
A)
T = = = 
T= = 
T= 26,5 MPa
B)
 = = 
 = 
C)
 = 
 =