Aula+05+Vibração+livre+de+um+sistema+torcional+não+amortecido

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Vibração livre de um sistema torcional não amortecido
As vibrações torcionais são muito comuns em máquinas
rotativas, mas não só nessas máquinas. Quando um corpo tende
a oscilar em torno de um eixo de referência qualquer, temos a
ocorrência do tipo de vibração torcional. Pensando nisso, pode-se
dizer que a asa de um avião, quando submetida a uma vibração,
causa uma torção na fuselagem, que caracteriza esse tipo de
vibração.
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Vibração de um sistema torcional
A vibração por torção é aquela em que o corpo rígido
oscila em relação a um eixo de referência, por isso o
deslocamento é medido em termos de coordenada angular.
Nesses casos, o momento restaurador é proveniente de uma
torção de elemento elástico ou momento desbalanceado de uma
força ou conjugado (RAO, 2008, p. 60).
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Vibração de um sistema torcional
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Vibração de um sistema torcional
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Vibração de um sistema torcional
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Determinação da equação de movimento
De acordo com Rao (2008), a equação de movimento pode
ser derivada da segunda lei de Newton (ou qualquer método
exposto na seção anterior), considerando o diagrama de corpo
livre do disco mostrado na Figura 2.13.
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Determinação da equação de movimento
Com base nisso, podemos derivar a equação de
movimento, obtendo:
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Determinação da equação de movimento
Alguns aspectos a serem levados em consideração são:
Se o eixo não for cilíndrico, então deve-se usar uma
constante elástica adequada; e
O momento de inércia de massa polar pode ser obtido a
partir da equação:
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Determinação da equação de movimento
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Condição de estabilidade
Dizemos que um sistema é estável quando as forças
restauradoras das molas agem de forma a anular uma à outra.
Observe a Figura 2.14, que nos traz um sistema no qual a barra é
estabilizada por duas molas de igual rigidez k, dado que esse
sistema é estável se ambas as molas mantêm a barra na posição
vertical sem que nenhuma esteja distendida (RAO, 2008, p. 63).
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Condição de estabilidade
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Condição de estabilidade
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Condição de estabilidade
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Condição de estabilidade
Ou
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Condição de estabilidade
Com isso temos:
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Condição de estabilidade
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Condição de estabilidade
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Condição de estabilidade
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Método de Energia de Rayleigh
Esse método é usado para determinar a frequência natural
de um sistema com um grau de liberdade. Novamente, podemos
enunciar o princípio de conservação de energia como sendo:
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Método de Energia de Rayleigh
Portanto, se aplicarmos esse conceito a um sistema
massa-mola de um GDL, poderemos encontrar diretamente a
frequência natural do sistema.