UCM - TRABALHO DE ESTATISTICA DESCRITIVA

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CAPA DE TRABALHO REFERENTE AO 2˚ TRABALHO DE CAMPO 
 
Curso de Licenciatura em Ensino de Geografia 
 
Cadeira de Estatística 
 
Código do Estudante: 
Código do módulo: A0005 
Ano de frequência:1˚ano - Chimoio XI 
 
 
 
Nome do Estudante: Cecília Maurício 
Centro de Recurso: Chimoio 
Data de Entrega: 9 de Junho de 2017 
 
 
 Nome do Docente: dr. Manuel F. T. Quetane 
 
CENTRO DE ENSINO A DISTÂNCIA 
Universidade Católica de 
Moçambique 
Rua Correia de Brito, 613 Ponta-
Gêa 
C.P 90-Beira-Moçambique 
Telf: (+258) 23 32 64 05 Fax: 
(+258) 23 32 64 06 
Cell (+258) 825 018 440 
E-mail: ced@ucm.ac.mz 
 
 
 
 
 
Nome do estudante: Cecília Maurício Ano de frequência: 1° Ano 
Especialização: Geografia Turma: Única 
Trabalho da cadeira de Estatística 
 
Código do Estudante: 
Dirigido ao docente: dr. Manuel F. T. Quetane Número de páginas: 9 
Confirmado pelo responsável do CED Data de entrega: 9 de Junho de 2017 
Código do módulo: A0005 
ASPECTOS A CONSIDERAR NA CORREÇÃO: Cotação Cotação 
INTRODUÇÃO: exposição e delimitação do assunto 
em análise. 
2,0v 
Desenvolvimento: 
Fundamentação teórica (definição de conceitos e 
termos e apresentação dos pontos de vista dos autores). 
Interligação entre teoria e prática (argumentos/ contra 
argumentos e exemplificação) 
5,0v 10v 
5,0v 
Clareza expositiva 2,0 
Citações bibliográficas (directas e indirectas) 2,0v 
Conclusão 2,0 
Referências bibliográficas (normas APA) 2,0v 
Cotação Total: 
 
20,0v 
Assinatura do docente: 
 
 
Assinatura do assistente pedagógico: 
 
 
 
 
 
Índice 
1. Introdução ................................................................................................................................... 1 
2. Objectivos ................................................................................................................................... 2 
2.1. Objectivo geral ......................................................................................................................... 2 
2.2. Objectivos específicos ............................................................................................................. 2 
3. Exercício número 35 da página 56.............................................................................................. 3 
4. Exercício número 36 da página 57.............................................................................................. 4 
5. Exercício número 42 da página 77.............................................................................................. 5 
6. Exercício número 47 da página 83.............................................................................................. 6 
7. Conclusão .................................................................................................................................... 8 
Referências bibliográficas ............................................................................................................... 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
1. Introdução 
Etimologicamente a Estatística foi definida como a ciência das coisas que pertencem ao Estado. 
Nos nossos dias, a sua utilização passou a ser mais vasta e imprescindível em todos ramos da 
ciência e a nível de empresas, assim como a nível individual, procurando estudar situações e 
elaborar planos que permitem a tomada das decisões mais adequadas aos problemas 
apresentados. 
É nesta óptica de ideia que o presente trabalho da cadeira de Estatística aborda a resolução de 
vários exercícios propostos pelo docente e enquadra-se no plano curricular da cadeira de 
Estatística. O mesmo engloba assuntos ligados ao cálculo de medidas descritivas tais como 
medidas de posição (medidas de tendência central e medidas de posição não central), medidas de 
dispersão (amplitude total, desvio médio, variância, desvio padrão e o coeficiente de variação), 
medidas de assimetria e Curtose. 
Para a realização do presente trabalho o proponente fez valer o uso do método da consulta 
bibliográfica, baseado em leituras de obras científicas, manuais e outros documentos relevantes 
já publicados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
2. Objectivos 
2.1. Objectivo geral 
Este trabalho tem como objectivo geral saber o cálculo de diversas medidas descritivas; medidas 
de assimetria e Curtose. 
2.2. Objectivos específicos 
 Construir tabelas e gráficos de frequências absolutas, relativas e acumuladas; 
 Interpretar tabelas e gráficos de frequências absolutas, relativas e acumuladas; 
 Visualizar graficamente as medidas de posição central e não central; 
 Calcular a média aritmética, a moda e a mediana de dados não agrupados e de dados 
agrupados em intervalos de classe da mesma amplitude; 
 Calcular medidas de dispersão (amplitude total, desvio médio, variância e desvio padrão); 
 Calcular medidas de posição não central (quartís, decís e percentís) de dados não 
agrupados e de dados agrupados em intervalos de classes da mesma amplitude; 
 Calcular os coeficientes de assimetria e Curtose; 
 Classificar a distribuição quanto a assimetria e ao achatamento. 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
3. Exercício número 35 da página 56 
Em rol os dados ficam: 
15,16,17,17,17,18,18,18,19,19,20,23,24,24,27,27,27,27,27,28,28,28,29,29,29,30,30,30,30,30,30,
30,30,30,31,31,31,31,31,31,32,33,33,33,33,33,33,33,33,34 
Onde: N=50 e, é dado que h=5 
a) Resolução: 
Classes Marca da classe 
(xi) 
Frequência 
absoluta (fi) 
Fa ( ) Fa ( ) Observação 
[15; 20[ 17,5 10 10 50 
[20; 25[ 22,5 4 14 40 
[25; 30[ 27,5 11 25 36 
[30; 35[ 32,5 25 50 25 Classe mediana 
Total ∑ 5 
b) A tabela das frequências absolutas acumuladas descendentes e ascendentes pode ser vista na 
tabela da alínea (a). 
c) Polígonos das duas frequências acumuladas representados no mesmo sistema de eixos e a 
visualização gráfica da mediana. 
 
 𝑀𝑒 3 +
5 
2 − 25
25
× 5 
 𝑀𝑒 3 +
25 − 25
25
× 5 
 𝑀𝑒 3 +
 
25
× 5 
 𝑀𝑒 3 + 
 𝑀𝑒 3 
 
 
 d) 𝑀𝑒 𝐿𝑖−1 +
𝑁
2
−𝑁𝑖−1
𝑓𝑖
× ℎ 
4 
 
 
4. Exercício número 36 da página 57 
a) Em ROL, os dados ficam: 
53,57,59,60,60,60,61,61,61,62,62,62,62,63,63,65,65,65,66,67,67,68,68,68,69,71,71,72,72,73,73,
73,73,74,74,74,75,75,75,75,75,75,75,76,76,76,76,77,77,78,78,78,78,78,79,79,79,80,80,81,82,82,
83,84,85,85,85,86,87,88,88,88,90, 93,94,95,95,96,96,97 
At = R = Xmax – Xmin = 97 – 53 = 44 
b) + 3 22 + 3 22 8 7 2 8 
 ℎ 
 
 
 
 
 
 5 5 6 
c) Tabela de frequências absolutas, relativas e acumuladas. 
Classes fi fr Fac ( ) Fac ( ) Frac ( ) Frac ( ) Observação 
[53; 59[ 2 0,0250 2 80 0,0250 1,0000 
[59; 65[ 13 0,1625 15 78 0,1875 0,9750 
[65; 71[ 10 0,1250 25 65 0,3125 0,8125 
[71; 77[ 22 0,2750 47 55 0,5875 0,6875 Classe modal 
[77; 83[ 15 0,1875 62 33 0,7750 0,4125 
[83; 89[ 10 0,1250 72 18 0,9000 0,2250 
[89; 95[ 3 0,0375 75 8 0,9375 0,1000 
[95; 101[ 5 0,0625 80 5 1,0000 0,0625 
Total N=80 1,000 
d) São 62 estudantes que receberam graus abaixo de 83. 
e) Entre 83 e 95, temos 13 estudantes, deste modo: 
 ( ) 
 
 
× 
 3
8 
× 6 25 
Resposta: A percentagem dos estudantes que receberam graus entre 83 e 95 é de 16,25%. 
f) −1 +
 1
 1 2
× ℎ 
 7 +
(22 − )
(22 − ) + (22 − 5)
× 6 
 7 +
 2
 2 + 7
× 6 
 7 + 3 789 74 789 
5 
 
 
5. Exercício número 42 da página 77 
Resolução 
a) Podemos determinar a média, localizar a classe modal e os quartís, recorrendo a seguinte 
tabela: 
Distância (Km) N° de Trabalhadores (fi) Xi Xifi Fac 
[0;5[ 353 2,5 882,5 353 
[5;10[ 159 7,5 1192,5 512 
[10;15[ 255 12,5 3187,5 767 
[15;20[ 147 17,5 2572,5 914 
[20;25[ 59 22,5 1327,5 973 
[25;30[ 27 27,5 742,5 1000 
Total N=1000 
 
9905 
 
 
∑ 
 
 
99 5
 
 9 9 5 
A classe modal é: [0; 5[ 
b) Localização dosquartís (Q1, Q2 e Q3): 
 
 
 
 
1 
 
 25 ; logo o Q1 localiza – se na classe [0; 5[ 
 
 
 
 
1 
 
 5 ; logo o Q2 localiza – se na classe [5; 10[ 
 
 
 
 1 
 
 75 ; logo o Q3 localiza – se na classe [10; 15[ 
 
 
 
 
 
 
 
𝑀𝑒 𝐿𝑖−1 +
𝑁
2
− 𝑁𝑖−1
𝑓𝑖
 ℎ𝑖 
𝑀𝑒 5 +
5 − 353
 59
 5 
𝑀𝑒 5 +
 47
 59
 5 5 + 4 62 9 62 
c) A mediana será: 
 
𝑓𝑟( ) 
488
 
 
𝑓𝑟( ) 488 
𝑓𝑟( ) 48 8 
d) A percentagem dos trabalhadores que 
percorre distâncias acima da classe mediana é 
de 48,8%. 
6 
 
 
6. Exercício número 47 da página 83 
a) Cálculo da moda, mediana e média aritmética 
Classes Xi fi Xifi Fac (↓) − ( − )
 
 ( − )
 
 
[2-6[ 4 2 8 2 -12,2 148,84 297,68 
[6-10[ 8 3 24 5 -8,2 67,24 201,72 
[10-14[ 12 8 96 13 -4,2 17,64 141,12 
[14-18[ 16 10 160 23 -0,2 0,04 0,4 
[18-22[ 20 12 240 35 3,8 14,44 173,28 
[22-26[ 24 5 120 40 7,8 60,84 304,2 
Total 
 
N=40 648 1118,4 
 
 
∑ 
 
 
648
4 
 6 2 
 −1 +
 
2 − −1
 
 ℎ 4 +
4 
2 − 3
 
 4 4 +
2 − 3
 
 4 4 +
7
 
 4 6 8 
 −1 +
 1
 1 + 
× ℎ 8 +
( 2 − )
( 2 − ) + ( 2 − 5)
 4 8 +
2
2 + 7
 4 8 89 
b) Cálculo do desvio padrão e coeficiente de variação 
 ( ) 
∑ ( − )
 
 
 
 8 4
4 
 27 96 
 √ ( ) √27 96 5 3 
 
 
 
 
5 3
 6 2
 3 3 
c) Classificação da distribuição quanto a assimetria. 
Comecemos por calcular os dois coeficientes de assimetria de Pearson, para depois comparar 
com zero e decidir o tipo de assimetria. 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
−2 69
5 3
 − 5 
 
 
3( )
 
 
3( )
 
 
3 (− 6)
5 3
 
− 8
5 3
 − 3 
Para os dois coeficientes: , logo a distribuição é assimétrica negativa. 
d) Classificação da distribuição quanto ao achatamento (Curtose). 
 −1 +
3 
4 − −1
 
 ℎ 8 +
3 − 23
 2
 4 2 3 
 1 −1 +
 
4 − −1
 1
 ℎ +
 − 5
8
 4 2 5 
 −1 +
9 
 − −1
 
 ℎ 22 +
36 − 35
5
 4 22 8 
 1 −1 +
 
 
− −1
 1 
 ℎ 6 +
4 − 2
3
 4 8 6 
 
 − 1
2
 
2 3 − 2 5
2
 
7 8
2
 3 9 
Calculemos agora o coeficiente de Curtose (C) para depois comparar com a curva normal que 
tem o coeficiente de Curtose igual a 0,263 e decidir o tipo de achatamento. 
 
 
 − 1 
 
3 9
22 8 − 8 6
 
3 9
 4 2
 2746 
Deste modo, 0,2746 > 0,263, logo a curva é Platicúrtica. 
 
 
8 
 
 
7. Conclusão 
A partir deste trabalho foi possível consolidar vários assuntos abordados na cadeira de estatística. 
E conclui-se que as frequências absolutas e relativas podem ser acumuladas ascendentes e 
descendentes, e a partir destas podem ser construídos os respectivos gráficos. 
Apesar das tabelas estatísticas e das representações gráficas nos darem uma ideia clara da 
distribuição de frequências da variável estudada, torna-se necessária simplificar ainda mais o 
conjunto de dados, de forma a caracterizar a distribuição por um número reduzido de medidas 
(parâmetros) que evidenciem o que demais significativo existe no conjunto. Estes parâmetros 
podem ser de dois tipos, a saber: medidas de posição ou de localização (central e não central) e 
medidas, de dispersão ou de variabilidade. 
Além das medidas acima descritas, existem outras medidas de interpretação de dados: medidas 
de assimetria e medidas de achatamento (Curtose). Assimetria é o grau de desvio em relação a 
uma distribuição simétrica. Curtose é o grau de achatamento da curva de uma distribuição de 
frequências, isto considerando que uma curva pode apresentar-se mais achatada ou mais afilada 
em relação a uma curva considerada curva padrão ou curva normal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
Referências bibliográficas 
Fazenda, Rodrigues Zicai (2006). Manual de Estatística Descritiva, Probabilidade e 
Inferência Estatística. Maputo: UEM. 
Parente, Eduardo Afonso; et al (s/d); Matemática. São Paulo: Editora Pedagógica e 
Universitária Lda, Vol. II. 
Sande, Domingos Lázaro (2014). Estatística: Manual de Tronco Comum. Beira: UCM-CED.