Exercicios-Resolvidos-Solos-i

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EXERCÍCIOS DE MECÂNICA DOS SOLOS I 
Curso: Engenharia Civil Professor: Naiara Lima Período Letivo: 201__._ 
Data: ___/___/___ Discente:______________________________________________________ 
Questões: 
1. Um terreno é constituído por camadas como 
demonstrado a seguir. Calcule as tensões verticais no 
contato entre a areia grossa e o solo de alteração, a 7 
metros de profundidade: 
Respostas: 
σ = (3x17) + (4x19) = 127 kPa 
u = (7-1)x10 = 60 kPa 
σ’ = σ –u = 127-60 =67 kPa 
 
 
 
2. No terreno do exercício anterior, se ocorrer uma enchente que eleve o nível d’água até a cota +2m acima do terreno, 
quais seriam as tensões nos contatos entre a areia grossa e o solo de alteração de rocha? Compare os resultados. 
Respostas: 
σ = (2x10) + (3x17) + (4x19) = 147 kPa 
u = (7+2)x10 = 90 kPa 
σ’ = 147 – 90 = 57 kPa 
A tensão total aumentou, mas a tensão efetiva diminuiu, porque uma parte da areia superficial (um metro) que estava 
acima do nível de água ficou submersa. 
 
3. Recalcular as tensões efetivas dos exercícios anteriores com os pesos específicos submersos: 
Respostas: 
N.A (-1 m)  σ’ = (1x17) + (2x7) + (4x9) = 67 kPa 
N.A (+2 m)  σ’ = (3x7) + (4x9) = 57 kPa 
 
 
4. No terreno da figura da questão 1, determine as tensões na profundidade de 0,5m. Considere que a areia está 
saturada por capilaridade. 
Respostas: 
σ = (0,5x17) = 8,5 kPa 
u = (-0,5)x10 = - 5 kPa 
σ’ = 8,5 – (-5) = 13,5 kPa 
 
 
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5. Com base no perfil de solo mostrado a seguir, calcule a tensão total, poropressão e a tensão efetiva nos pontos A, 
B e C. 
 
 
Ponto A 
σ = 0 kPa 
u = 0 kPa 
σ’ = 0 kPa 
 
Ponto B 
σ = (6x16,5) = 99 kPa 
u = 0 kPa 
σ’ = 99 – 0 = 99kPa 
 
Ponto C 
σ = (6x16,5) + (13x19,25) = 349,3 kPa 
u = (13x9,81) = 127,5 kPa 
σ’ = 349,25 – 127,5 = 221,7 kPa 
 
 
6. Um tubo capilar flexível, com diâmetro de 0,04 mm e 1 m de comprimento, foi colocado numa cápsula com água, 
na posição vertical. A que altura a água deve ascender e qual é a pressão da água imediatamente abaixo da interface? 
Respostas: 
 
ℎ𝑐 =
2. 𝑇
𝑟. 𝛾𝑤
=
2 . 0,073 𝑁/𝑚
0,02 . 10−3 𝑚 . 9,81 . 103𝑁/𝑚3
= 0,73 𝑚 = 73 𝑐𝑚 
 
A pressão imediatamente abaixo do menisco é negativa e corresponde à diferença de nível com a água na 
cápsula que está sob a pressão atmosférica: 
u = -10x0,73 = -7,3 kPa 
 
 
 
 
7. Num sistema como mostrado na figura considere L = 50 cm; z = 24 cm; e h = 14 cm. A área do permeâmetro é de 
530 cm2. O peso específico da areia é de 18 kN/m3. 
 
a) Determine, inicialmente, qual o esforço que a areia 
estará exercendo na peneira. 
b) Considere, a seguir, um ponto no interior do solo, P, 
numa altura 12,5 cm acima da peneira. Para esse ponto 
determine: 
- carga altimétrica 
- carga piezométrica 
- carga total 
- tensão total 
- pressão neutra 
- tensão efetiva.
Respostas: 
a) 
σ = (10x0,24) + (0,5x18) = 11,4 kPa 
u = (0,14+0,24+0,5)x10 = 8,8 kPa 
σ’ = 11,4 – 8,8 = 2,6 kPa 
 
σ’ também poderia ser calculado pelo peso específico submerso (ϒ’) e a força de percolação (j). 
j = i . ϒw = (h/L) . ϒw = (14/50) x 10 = 2,8 kN/m3 
σ’ = L.( ϒ’ – j) = 0,5 x {(18-10) – 2,8} = 2,6 kPa 
A tensão efetiva é a que se transmite entre os corpos sólidos, entre grãos ou entre grãos e arames. Portanto 
a força exercida pela areia na tela é: 
F = σ x A = 2,6 x 530 x 10-4 = 137,8 N 
 
b) Ponto P 
Para definir as cargas é necessário estabelecer uma cota de referência. Seja ela a cota da peneira que 
sustenta a areia. 
 ha = 12,5 cm 
A perda de carga total pela areia é de h = 14 cm. O gradiente é i = h/L = 14/50 = 0,28. Isto significa que a 
carga total se dissipa na areia 0,28 cm para cada centímetro percorrido. O ponto P está situado a 12,5 cm da 
face de início da percolação. Portanto houve perda de 12,5 x 0,28 = 3,5 cm. Logo: 
 ht = (50+24+14) – (0,28 x 12,5) = 84,5 cm 
 hp = ht – ha = 84,5 – 12,5 = 72 cm 
 
 σ = (10x0,24) + 18x(0,5 – 0,125) = 9,15 kPa 
 u = hp x ϒw =0,72 x 10 = 7,2 kPa 
 σ’ = 9,15 – 7,2 = 1,95 kPa 
 
u também poderia ser calculado como na letra “a” 
[0,14+0,24+(0,5 – 0,125)] x 10 = 7,55 kPa (Coluna d’água até o ponto P) 
(0,28 x 0,125) x 10 = 0,35 (Dissipada ao atravessar a areia até o ponto P) 
u = 7,55 – 0,35 = 7,2 kPa 
 
 
 
 
8. Na questão anterior, o que ocorreria se a carga h fosse elevada até chegar a 40 cm? 
Respostas: 
À medida que h aumenta, i aumenta e σ’ diminui 
icrít. = ϒ’ / ϒw = (18 – 10)/10 = 0,8 
Para h = 40 cm 
i = h/L = 40/50 = 0,8 
Logo i = icrít. 
Ocorreria Areia Movediça. A areia não pesaria mais sobre a peneira, e os grãos não transmitiriam mais forças 
nos seus contatos. A σ’ seria nula. Ao elevar-se h mais que 40 cm a força da água arrastaria os grãos de areia, 
desmanchando o corpo de prova. 
 
9. Num sistema como mostrado na figura considere L = 50 cm; z = 24 cm; e h = 36 cm. A área do permeâmetro é de 
530 cm2. O peso específico da areia é de 18 kN/m3. 
 
a) Determine, inicialmente, qual o esforço que a areia 
estará exercendo na peneira. 
b) Considere, a seguir, um ponto no interior do solo, P, 
numa altura 12,5 cm acima da peneira. Para esse ponto 
determine: 
- carga altimétrica 
- carga piezométrica 
- carga total 
- tensão total 
- pressão neutra 
- tensão efetiva
 
Respostas: 
a) Exercício semelhante ao 7 e só varia na direção do fluxo, que passa a ser de cima para baixo. Desta forma, 
o esforço que a areia exerce na peneira é muito maior, pois: 
σ = (10x0,24) + (0,5x18) = 11,4 kPa 
u = 10 x (0,24 + 0,5 – 0,36) = 3,8 kPa 
Obs.: O h agora passa a ser negativo porque nessa direção do fluxo a carga já se dissipou na peneira. 
σ’ = 11, 4 – 3,8 = 7,6 kPa 
 
σ’ também poderia ser calculado pelo peso específico submerso (ϒ’) e a força de percolação (j). 
j = i . ϒw = (h/L) . ϒw = (36/50) x 10 = 7,2 kN/m3 
σ’ = L.( ϒ’ + j) = 0,5 x {(18-10) + 7,2} = 7,6 kPa 
Obs.: A força de percolação (j) passa a ser positiva agora porque atua na mesma direção da força peso, já 
que o fluxo é descendente. 
A tensão efetiva é a que se transmite entre os corpos sólidos, entre grãos ou entre grãos e arames. Portanto 
a força exercida pela areia na tela é: 
F = σ x A = 7,6 x 530 x 10-4 = 0,403 kN = 403 N 
 
b) Ponto P 
Para definir as cargas é necessário estabelecer uma cota de referência. Seja ela a cota da peneira que 
sustenta a areia. 
 ha = 12,5 cm 
A perda de carga total pela areia é de h = 36 cm. O gradiente é i = h/L = 36/50 = 0,72. Isto significa que a 
carga total se dissipa na areia 0,72 cm para cada centímetro percorrido. O ponto P está situado a 12,5 cm da 
face de início da percolação. Portanto houve perda de (50 - 12,5) x 0,72 = 27 cm. Logo: 
 ht = (50+24) – 27 = 47 cm 
 hp = ht – ha = 47 – 12,5 = 34,5 cm 
 
 σ = (10x0,24) + 18x(0,5 – 0,125) = 9,15 kPa 
 u = hp x ϒw =0,345 x 10 = 3,45 kPa 
 σ’ = 9,15 – 3,45 = 5,7 kPa 
u também poderia ser calculado como na letra “a” 
[0,24 + (0,5 – 0,125)] x 10 = 6,15 kPa (Coluna d’água até o ponto P) 
[0,72 x (0,5 - 0,125)] x 10 = 2,7 (Dissipada ao atravessar a areia até o ponto P) 
u = 6,15 – 2,7 = 3,45 kPa 
10. No permeâmetro abaixo, a areia A ocupa posição horizontal, com L=20 cm, A = 100 cm2, com k = 4 x 10-3 cm/s. A 
areia B ocupa posição vertical com L= 10 cm, A = 400 cm2 e k = 2 x 10-3 cm/s. Qual a possibilidade de ocorrer areia 
movediça nas areias A e B? 
 
 
Respostas: 
Parte da carga h = 20 cm se dissipa em A (hA) e parte em B (hB), de forma que: 
h = hA + hB = 20 cm. (1) 
 
Por outro lado, a vazão em A é igual a vazão em B. Ao aplicar-se a Lei de Darcy, tem-se: 
QA = QB 
kA . iA . AA = kB . iB . AB 
4 x 10-3 x (hA/20) x 100 = 2 x 10-3 x (hB/10) x 400 
hA = 4hB (2) 
 
(2) em (1) 
4hB + hB = 20 
hB = 4 cm 
hA = 16 cm 
 
 Gradiente Hidráulico 
Areia A 
 iA = hA/ LA = 16/20 = 0,8 
Ainda que elevado, i não provocaria areia movediça, porque o fluxo se dá na horizontal, e não se contrapõe 
à ação da gravidade. O efeito da força de percolação aumentará o empuxo da areiaA sobre a tela n, e 
reduzirá o empuxo sobre a tela m, indicadas na figura. 
 
Areia B 
 iB = hB/ LB = 4/10 = 0,4 
Ainda que ascendente, i dificilmente provocaria o estado de areia movediça, pois as areias geralmente 
apresentam peso específicos submersos superiores a 8 kN/m3 (peso específicos naturais superiores a 18 
kN/m3). Somente se a areia fosse constituída de grãos tão leves, que seu peso específico natural fosse igual 
a 14 kN/m3 (ϒ’ = 4 kN/m3 igual a força de percolação, j = i x ϒw = 0,4 x 10 = 4 kN/m3, poderia ocorrer o efeito 
de areia movediça.
11. No permeâmetro da questão anterior, calcule a tensão efetiva no ponto central da areia B. 
Respostas: 
Adotando o peso específico da areia ϒ = 18 kN/m3: 
σ’ = L.( ϒ’ - j) = 0,5 x [(18 - 10) + (0,4 x 10)] 
σ’ = 0,2 kPa 
 
Obs: Para resolução dessa questão é necessário adotar o valor do peso específico da areia. Na prática de 
mecânica dos solos sabe-se que esse valor gira em torno de 18 kN/m3 para as areias. 
 
 
 
 
12. Uma camada de 6 metros de espessura de argila saturada rígida é sustentada por uma camada de areia. A areia 
está sob pressão artesiana. Calcule a profundidade máxima do corte H que pode ser feito na argila. 
 
 
Respostas: 
Devido a escavação haverá redução da pressão geostática. Seja a profundidade do corte H, ponto em que o 
fundo levantará. Consideremos a estabilidade do ponto A naquele momento. 
σA = (6 – H) x ϒsat 
uA = 3,66 x ϒw (Obs.: Na figura a água sobe no piezômetro 3,66 metros  hp – logo u = hp x ϒw) 
Para que ocorra levantamento σ’ = 0 
σA’ = σA - uA = [(6 – H) x ϒsat] – (3,66 x ϒw) 
0 = [(6 – H) x 18,87] – (3,66 x 9,81) 
H = 4,6 m