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Medidas Lineares
GRUPO EDUCACIONAL UNIS
UNIDADE DE GESTÃO DE 
ENGENHARIA, ARQUITETURA E TECNOLOGIA - UNIS
Diego Eduardo C. Coelho
Março/2020
Introdução
As grandezas lineares utilizadas em um levantamento são:
 Distância horizontal (DH)
 Distância vertical ou diferença
de nível (DV ou DN)
 Distância inclinada (DI)
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Planimetria Distância e Ângulos horizontais ( Planta ). 
Altimetria Distância e Ângulos verticais 
(Planta /Curvas de nível/Perfil).
Introdução
As grandezas Lineares podem ser medidas de duas formas:
1. Medida Direta de Distâncias
2. Medida Indireta de Distâncias
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Medida Direta de Distâncias
Todo e qualquer instrumento destinado a 
medição direta de distâncias;
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As trenas de uso frequente na topografia
possuem comprimento de 20 a 50 m.
Determinada a partir da comparação do
comprimento do alinhamento com uma
grandeza padrão, através de trenas ou
diastímetros;
Dispositivos Utilizados na Medida 
Direta de Distâncias
 Trena de Aço
 Trena de Lona
 Trena de fibra de vidro
Duráveis, baratas, fortes, flexíveis e não alteram 
o comprimento com o aumento de temperatura 
e umidade.
São fortes caso sejam mantidas esticadas, mas 
se forem dobradas se quebram facilmente.
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Dispositivo pouco preciso (Encolhe e mofa).
Acessórios Utilizados na Medida Direta 
de Distâncias
• Piquetes
• Estacas
São cravados no solo para marcar os 
extremos do alinhamento a ser medido.
D= 3-5cm; C= 15-30 cm; AS= 3-5 cm. 
São utilizadas para facilitar a localização dos 
piquetes, indicando a sua posição aproximada.
D= 3-5cm; C= 25-50 cm; AS= 15-40 cm.
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Acessórios Utilizados na Medida Direta 
de Distâncias
• Balizas;
 Nível de cantoneira;
Usadas para marcar pontos no terreno 
e para alinhar a medição à trena.
D= 1,6-2,0 cm; C= 2 m. 
Equipamento em forma de 
cantoneira e dotado de bolha 
circular para nivelamento da baliza.
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Acessórios Utilizados na Medida Direta 
de Distâncias
 Nível de Mangueira;
 Caderneta de campo.
Usadas para marcar pontos no 
terreno e para alinhar a medição à 
trena.
Anotar os dados do levantamento 
topográfico.
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Precisão e Cuidados na Medida Direta de 
Distâncias
A qualidade com que as distâncias são obtidas depende,
principalmente:
 Do dispositivo de medição utilizado;
 Dos acessórios;
 Dos cuidados tomados durante a operação:
• Manutenção do alinhamento a medir;
• Horizontalidade da trena;
• Tensão uniforme nas extremidades.
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Fontes de Erros nas Medidas Diretas 
de Distâncias
 Catenária;
 Tensão;
 Temperatura;
 Diastímetro não na horizontal ou desvio vertical;
 Verticalidade da baliza;
 Alinhamento incorreto ou desvio lateral;
 Comprimento incorreto do diastímetro.
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Métodos de Medida com Diastímetros
 Lance único
 Vários Lances
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Métodos de Medida com Diastímetros
 Medição de ângulos
 Levantamento planimétrico
Lei dos Cossenos
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Erros nas Medidas Diretas de Distâncias 
Exercícios
1) Uma linha medida por uma trena de aço deu 283,65 m. A trena
devia ter 20 m, mas é mais curta 0,02 m. Achar o comprimento
verdadeiro da linha.
2) Numa linha, uma estaca intermediária está fora do alinhamento
0,4 m. Achar o erro total, sabendo-se que as estacas foram
colocadas de 20 em 20m e foram realizadas duas trenadas.
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Medida Indireta de Distâncias
Estadimetria ou Taqueometria;
Leituras de ângulos
horizontais, verticais e fios;
Equipamentos: Mecânico-ótico ou 
eletrônico;
Auxílio de cálculos matemáticos 
(trigonometria).
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Equipamentos Utilizados na Medida 
Indireta de Distâncias
 Teodolito;
 Nível óptico.
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Acessórios Utilizados na Medida 
Indireta de Distâncias
 Tripé;
 Fio de prumo;
 Lupa;
Estacionar o aparelho.
Posicionar o equipamento exatamente sobre o 
ponto no terreno.
Leitura de ângulos.
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Acessórios Utilizados na Medida 
Indireta de Distâncias
 Mira ou régua graduada;
 Nível de cantoneira.
Régua utilizada na determinação de distâncias 
horizontais e verticais entre pontos.
Tornar vertical a posição da régua graduada.
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Métodos de Medida Indireta de 
Distâncias Horizontais
Visada horizontal
Visada inclinada
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Erros nas Medidas Indiretas de 
Distâncias
 Leitura da régua;
Verticalidade da baliza;
Verticalidade da mira;
 Pontaria;
Erro linear de centragem do teodolito;
Erro de calagem ou nivelamento do teodolito.
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Medida Eletrônica das Grandezas 
Topográficas
Dispositivo eletrônico composto de um 
emissor/receptor de sinais que podem ser 
pulsações ultra-sônicas ou feixe de luz 
infravermelho.
Dispositivo com ótica de alto rendimento, 
mecânica de precisão, facilidade de utilização 
e altíssima confiabilidade.
•Trena Eletrônica
•Teodolito Eletrônico
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Medida Eletrônica das Grandezas 
Topográficas
Equipamento exclusivo para medição de 
distâncias ( DH, DV e DI) através do feixe 
de luz infravermelho.
(Teodolito eletrônico + Distanciômetro) 
incorporado a um microprocessador que monitora 
automaticamente o estado de operação do 
instrumento.
• Distanciômetro Eletrônico
•Estação Total
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Dispositivos de Segurança
Placas
Cones
Faixas refletivas
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Referências
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 BORGES, A. C. Topografia aplicada à engenharia civil. v. 1. São Paulo: Edgard Blucher, 1977.
 BORGES, A. C. Exercícios de Topografia. 3. ed. SP: Editora Edgard Blucher, 1975.
 BORGES, A. C. Práticas de Pequenas Construções. Editora Edgard Blucher, 2009.
 COMASTRI, J. A. Topografia: planimetria. 3. ed. Viçosa: Editora UFV, 1999.
 COMASTRI, J. A; TULER, J.C. Topografia: altimetria. 3. ed. Viçosa: Editora UFV, 2005.
 COMASTRI, J. A. Topografia Aplicada: medição, divisão e demarcação. Viçosa: UFV, 2002.
 McCormac, J. C. Topografia. 5. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2014.
Diego Eduardo Costa Coelho
E-mail: diego.coelho@unis.edu.br 
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Obrigado !!!
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