-AULA 03 PLANIMETRIA - TOPOGRAFIA

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Tipos de levantamentos topográficos 
Procedimentos:
aéreos 
terrestres
Finalidade:
planimétricos
altimétricos
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Levantamento topográfico 
pelo processo fotogramétrico
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Medidas topográficas:
Medidas angulares: 
ângulos horizontais:
entre alinhamentos
ângulo horário
deflexão
de orientação 
rumo
azimute
ângulos verticais
de inclinação (i)
zenital (z)
nadiral (z’)
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Medidas topográficas:
Medidas lineares: 
Procedimento:
direto - trena
indireto – taqueometria, 
barra horizontal, MED
Finalidade: 
horizontal - DH
vertical (diferença de nível) - DV
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Rumo: É o menor ângulo formado entre a linha
norte-sul e o alinhamento. Varia de 0° a 90º e é
necessário indicar a qual quadrante pertence.
Azimute: É o ângulo entre o norte e o alinhamento
seguindo o sentido horário e sem a necessidade de
determinação do quadrante em que o mesmo se
encontra. Varia de 0º a 360º.
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Ângulos horizontais de orientação: 
Azimute e Rumo
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Levantamento topográfico planimétrico
Levantamento de pontos da rede de referência
Poligonal aberta
Poligonal fechada
Levantamento de pontos de detalhes
Irradiação
Intersecção
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Levantamento topográfico planimétrico – princípio
Cálculo dos azimutes
Cálculo das coordenadas 
cartesianas
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Levantamento topográfico por poligonação
• A poligonação é um dos métodos para determinar
coordenadas de pontos em Topografia, principalmente
para a definição de pontos de apoio planimétricos.
• Uma poligonal consiste em uma série de linhas
consecutivas onde são conhecidos os comprimentos e
direções, obtidos através de medições em campo. O
levantamento de uma poligonal é realizado através do
método de caminhamento, percorrendo-se o contorno de
um itinerário definido por uma série de pontos, medindo-
se todos os ângulos, lados e uma orientação inicial. A partir
destes dados e de uma coordenada de partida, é possível
calcular as coordenadas de todos os pontos.
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Levantamento topográfico por poligonação
Um dos elementos necessários para a definição
de uma poligonal são os ângulos formados por seus
lados. A medição destes ângulos pode ser feita utilizando
técnicas como pares conjugados, repetição ou outra
forma de medição de ângulos. Normalmente são
determinados os ângulos externos ou internos da
poligonal. Também, é comum realizar a medida dos
ângulos de deflexão dos lados da poligonal.
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Levantamento topográfico por poligonação
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Levantamento topográfico por poligonação
• O sentido de caminhamento para o levantamento
da poligonal será considerado o sentido horário.
No sentido de caminhamento da poligonal, a
estação anterior denomina-se de estação RÉ e a
estação seguinte de VANTE.
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Levantamento topográfico: poligonação
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Medição Distância Indireta:Taquemoetria
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Medição Distância Indireta:Taquemoetria
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Medição Distância Indireta:Taquemoetria
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Medição Distância Indireta:Taquemoetria
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Medição Distância Indireta:Taquemoetria
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Medição Distância Indireta:Taquemoetria
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PLANIMETRIA
 Planimetria é a parte da topometria que
estuda os procedimentos, métodos e
instrumentos de medida de ângulo e
distâncias. Divide-se incialmente em:
 Gramometria (distâncias)
 Goniologia (ângulos)
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Justificativa
 O estudo topográfico tem um importante
papel na construção das estradas, pois
através de levantamentos dos terrenos e seus
relevos, pode-se avaliar os melhores
traçados após o conhecimento das seções
transversais e longitudinais do terreno,
reduzindo os custos com o volume de terra
movimentado.
 E é no estudo e implantação desses traçados
uma das aplicações mais importantes da
Planimetria.
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Justificativa
•  As normas técnicas da ABNT que tratam dos procedimentos
para o Levantamento Topográfico e para o Levantamento
Planialtimétrico e Cadastral de imóvel
urbanizado 
para fins
com área até 25.000 m2, 
de estudos, projetos e
edificação, são respectivamente a NBR
13133 e NBR 14645-1.
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Sistemas de Unidades de
Medida
 A unidade de medida internacional para 
medidas lineares é o metro(m)
 O sistema métrico admite múltiplos (km,
hm e dam) e submúltiplos (dm, cm, mm)
 A unidade de medida de superfície 
padrão é o metro quadrado(m²)
 Em topografia o múltiplo hectare (ha) é 
utilizado com mais frequência e 
corresponde a 10.000 m²
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Sistemas de Unidades de
Medida
 A unidade de medida Volumétrica 
padrão é o metro cúbico(m³)
 A unidade de medida angular mais 
utilizado na topografia é o grau (sistema 
sexagesimal)
 Decimalização, sistema centesimal e 
radianos.
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Exemplos conversão angular
 Sistema sexagesimal: A maior parte dos países utilizaa 
divisão do círculo em 360 partes ou graus;
Ex: 37o 15’30”
 o ’ ” para decimais
 37, 15/60 e 30/3600 = 37,2583333...
 Decimais para o ’ ” :
 37o ,258333 x 60 
 15’ ,499999 x 60 
 30”
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Exemplos conversão angular
 Sistema Centesimal: Na maioria dos países europeus, 
o círculo é divido em 400 partes ou 
grados(atualmente gon);
 Ex: 122,3968 gon ao multiplicar por 0,9 têm-se o
resultado em graus (decimais).
 Radianos: ângulo inscrito no centro do círculo por um
arco de comprimento igual ao raio desse círculo. 
Como o comprimento da circunferência é igual a 
2r, assim:
 1 radianos é igual a 360/2 = 57,30º
 1 gon é igual a 0,01571 radianos
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Princípios básicos da
Gramometria
 Parte-se do pressuposto que
cálculos topográficos são balizados
a base dos
pela
geometria plana e limita-se a realizar,
genericamente, medição de distâncias no
plano.
 Entre os pontos, por estarem em cotas
distintas, torna-se necessário a projeção do
segmento que os une num plano
horizontal.
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Exemplo
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Gramometria - Precisão
 Baixa precisão – para medição expedita 
de uma distância, comprimentos curtos,
até 50 metros
Representados em
0,1% a 0,2%(10
por exemplo. 
escalas inferiores a
a1:20.000; Erro relativo 
20cm cada 100m)
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Gramometria - Precisão
 Média 
para
precisão – tolerância admissível 
maioria das medições em
topografia. É normalmente utilizada para
representar generalidades na escala
1:500 e superiores; Erro relativo 0,01% a
0,02%(1 a 2cm cada 100m)
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Gramometria - Precisão
 Alta precisão – utilizada para densificar a
rede topográfica de precisão – RGB.
Todas as escalas. Erro relativo menor que
0,01%. %(menor que 1cm a cada 100m)
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Gramometria - Processos
 Divisão dos processos e instrumentos
empregados nas determinações de
distâncias entre dois pontos:
em que se percorre os Diretos - aqueles 
pontos a se medir
 Indiretos - aqueles que os pontos são
medidos por visadas ou conhecimento de
suas coordenadas
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Processos diretos
 Medição a passos
 Tem como vantagens a praticidade por
não precisar de nenhum equipamento e a 
rapidez em aferir determinadas distâncias;
Baixa Precisão
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Processos diretos
 Hodômetros e Rodas de Medição
 O procedimento de medição através de
uma roda girando e um contador de
voltas (dispositivo atrelado a roda -
hodômetro) é uma técnica que reduz o
tempo de trabalho da medição
se comparado a medição a passos.
Baixa Precisão
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Processos diretos
 As trenas de fibra de vidros foram
criadas e inseridas no
apresentando vantagens
mercado 
sobre as
outras trenas (aço) já existentes tais
como: dureza, capacidade de não
sofrer alterações quando submetido a
mudança de temperatura e umidade
e apresentam um menor risco quando
a equipamentosusadas próximos 
elétricos.
 Média Precisão
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Erros comuns nos Processos diretos Erro de horizontalidade do diastímetro 
(erro grosseiro)
terceira pessoa observando a Evitar com uma 
posição correta.
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Erros comuns nos Processos diretos
 Erro de catenária
 Esticar bem aplicando a tensão correta para vencer 
o peso próprio do diastímetro
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Erros comuns nos Processos
diretos
 Desvio vertical da baliza (erro grosseiro)
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Erros comuns nos Processos diretos
 Engano ou erro grosseiro
 Quando o valor medido extrapola o desvio-
padrão da medida, normalmente
detecção e está associado à desatenção
é de fácil
do
operador ou mesmo do anotador.
 Erros Aleatórios, Acidentais ou Estocásticos
 Quando existe uma flutuação do valor medido ao
redor de um valor dito médio, também conhecido
como acidental, estocástico ou randômico, não
tem causa conhecida e está intimamente ligado
às propriedades estatísticas das observações.
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Erros comuns nos Processos diretos
 Erros Sistemáticos
 Quando o
diminuído
valor medido é acrescido ou
de quantidades constantes.
Relacionados ao ajuste dos instrumentos
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Levantamento topográfico altimétrico
Nivelamento geométrico
Nivelamento trigonométrico
Taqueometria
Conceitos: 
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DN=(RE)-(VANTE)
Nivelamento geométrico
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Nivelamento trigonométrico
DN=Dh * tg(i) + h(t) – h(pv)
DN: diferença de nível
Dh: distância horizontal
i: ângulo vertical de inclinação
h(t): altura do teodolito
h(pv): altura do ponto visado
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Processos indiretos
 São as medições realizadas sem percorrer 
o alinhamento, obtêm-se as medidas 
através de visadas ou de coordenadas 
dos pontos.
 Os instrumentos utilizados para medição
indireta 
podem
são os distanciômetros, que 
ser óticos, mecânicos ou
eletrônicos.
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TEODOLITO
Estadimetria ou Taqueometria
 Taqueômetros 
estadimétricos são os 
teodolitos com luneta 
portadora dos retículos 
estadimétricos que são 
constituídos 
basicamente por 3 fios 
horizontais e um 
vertical.
De Baixa a média Precisão
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Mira Graduada
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A
E
C
D
F
G
AC BC
fm
fi
fs B
=
AF EF
AC CD
AF FG
=
AC BC+CD
AF EF +FG
=
BD
EG
sendo:
AC  (D) DIST A SER DETERMINADA 
AF  (f) DISTANCIA FOCAL
BD  (m) LEITURA ESTADIMÉTRICA (Fs-Fi) 
EG  (h) ALTURA FIOS DO RETÍCULO
CONCLUI-SE:
D m
f h
= . .=
. D m . f
=
h
g = f/h 
Constante 
aparelho
LUNETA
MIRA
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Precisão 1/250 a 1/5.000 
Levantamentos expeditos e checagem 
de levantamentos precisos (obsoletos)
Luneta
Dh
Dh = g(Fs-Fi)SenZ
g=100 (Constante Aparelho)
Fs=1,410 
Fm=1,357 
Fi=1,304
Seno Ângulo 
Zenital
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Ângulo Zenital
Ângulo de inclinação
Zênite - diretamente acima do observador
Nadir – diretamente abaixo do observador
Direção Horizontal
90º
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Representação do relevo
Pontos cotados
Curvas de nível
Perfil topográfico
longitudinal
secções transversais
MDT
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Planta topográfica planialtimétrica
Representação com curvas de nível
todos os pontos de uma curva de nível se encontram na mesma altitude
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Linha de talvegue
Linha de cumiada
Linhas notáveis do terreno
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Linha de cumiada
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Traçado das curvas de nível:
as curvas de nível tendem a ser quase que paralelas entre si
cada curva de nível fecha-se sempre sobre si mesma
as curvas de nível nunca se cruzam, podendo se tocar em 
saltos d'água ou despenhadeiros
em regra geral, as curvas de nível cruzam os cursos d'água 
(talvegues) em forma de "V", perpendicularmente, com o 
vértice apontando para a nascente
em regra geral, as curvas de nível cruzam as linhas divisoras 
de águas (cumeadas) em forma de “U“, perpendicularmente
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Modelo digital de terreno
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Planta topográfica planialtimétrica
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