aula 01 Caracterização de partículas

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11/30/2016 
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Universidade Federal de Campina Grande 
CTRN / UAEALi / Engenharia de Alimentos 
Operações Unitárias I 
Prof. Rennan Gusmão 
Caracterização de partículas 
Propriedades físicas das partículas 
(esfericidade, diâmetro de partícula); 
Microscopia eletrônica de varredura e difração 
a luz; 
Distribuição de tamanho; 
Distribuição de Gates-Gaudin-Shuhmann 
(GGS); 
Distribuição de Rosin-Rammler-Bennet (RRB); 
Densidade; 
Área superficial específica. 
 
Caracterização de partículas 
Na área de Engenharia de alimentos, informações a respeito de 
um sistema de partículas são fundamentais para o projeto de 
equipamentos e simulação de processos de diversas 
operações unitárias de transporte, entre outras. 
 
A caracterização por meio de algumas propriedades físicas é 
fundamental para o adequado dimensionamento de processo, 
com a adoção de expressões médias e estatísticas. 
 
Sólido Particulado 
Os sistemas porosos podem ser 
caracterizados tanto pela partícula isolada 
como quando dispostas em conjunto, 
conhecido como leito de partículas. 
 
Importância - caracterização de 
partículas 
1. Operações de transporte; 
2. Desidratação; 
3. Filtração; 
4. Sedimentação; 
5. Centrifugação; 
6. Fluidização; 
7. Extração sólido-líquido. 
 
Propriedades dos sólidos 
particulados 
a) as que dependem da natureza das partículas: 
 o tamanho, a forma, a dureza, a densidade, o 
calor específico e a condutividade. 
b) as que dependem do sistema (leito poroso): 
a densidade aparente, a área específica, 
a porosidade, o ângulo de talude, entre outras. 
Neste caso, a propriedade passa a ser uma 
característica do conjunto de partículas (leito) 
e não mais do sólido em si. 
 
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Tamanhos de partículas 
Granulometria é o termo usado para caracterizar o 
tamanho das partículas de um material. 
 
Blocos 
Grandes > 15 cm 
Distinguem-se pelo 
tamanho cinco 
tipos de sólidos 
particulados: 
1 μm até 0,5 mm 
Sólidos 
Granulares 
0,5 a 10 mm 
Blocos 
Pequenos 
1 a 5 cm 
Blocos Médios 5 a 15 cm 
Pós 
Forma e composição das 
partículas 
A forma e composição das partículas é determinada 
pelo sistema cristalino dos sólidos naturais e no caso 
dos produtos industriais pelo processo de fabricação. 
A forma é uma variável importante. 
A) Esfericidade e Diâmetro 
Equivalente 
B) Densidade 
C) Dureza 
D) Fragilidade 
E) Aspereza 
F) Porosidade 
G) Densidade Aparente 
Os parâmetros mais 
utilizados são os seguintes: 
Esfericidade e diâmetro 
equivalente 
 A forma de uma partícula pode ser expressa 
pela esfericidade (), que mede o 
afastamento da forma esférica. 
 
 
 
 
Logo = 1 para uma partícula esférica 
 < 1 para qualquer outra forma 
 
 
0   1 
Esfericidade e diâmetro 
equivalente 
 Seja uma partícula de volume Vp e área Ap: 
Volume da esfera: 
 
 
 
 
 Por definição: 
p
eq
A
d 2



2
eqp
dA  
Esfericidade e diâmetro 
equivalente 
 
 
 
 
 
p
eq
A
d 2



Esfericidade e diâmetro 
equivalente 
 
 
 
 
 
? 
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Esfericidade 
Esfericidade de formatos conhecidos de partículas 
FORMATO DA PARTÍCULA (ADIMENSIONAL) 
Esfera 1 
Cubo 0,81 
Cilindros H = D 0,87 
H = 5D 0,70 
H = 10D 0,58 
Trigo 0,85 
Sólidos triturados 0,50 – 0,70 

H – altura 
D – diâmetro do cilindro 
Esfericidade e diâmetro 
equivalente 
Se todas as partículas têm o mesmo volume (Vp) e a 
mesma forma, a área total das partículas = número de 
partículas x área da partícula 
 
 
 
Pode ser calculada a área por unidade de massa 
(área específica)se conhecemos o diâmetro 
equivalente para uma partícula i: 
Densidade 
Permite classificar os sólidos nas seguintes 
classes: 
Leves (<500 kg/m3) = serragem, turfa, 
coque; 
Médios (1000 ≦  ≦ 2000 kg/m3) = areia, 
minérios leves; 
Muito Pesados ( > 2000 kg/m3) = minérios 
pesados; 
Intermediários (550<  <1100 kg/m3) = 
produtos agrícolas. 
Porosidade 
É a propriedade da partícula que mais influencia as 
propriedades do conjunto (leito poroso). 
É a proporção de espaços vazios. Quanto mais a 
partícula se afastar da forma esférica, mais poroso 
será o leito. 
 
 
 
Porosidade 
s
p
cp
s
ap
ap








1
1 Porosidade aparente da partícula 
ρap = densidade aparente 
ρs = densidade real (ou da substância 
 
 
 
 
Porosidade do poro fechado 
ρp = densidade da partícula 
 
 
 
 
Porosidade (e) 
Quanto maior a esfericidade menor a porosidade do leito. 
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Densidade aparente (ρa) 
É a densidade do leito poroso, ou seja, a massa total 
do leito poroso dividida pelo volume total do leito 
poroso. 
Pode-se calcular por meio de um balanço de massa a 
partir das densidades do sólido e do fluido, que 
muitas vezes é o ar. 
 
Tamanho de partículas 
Distribuição de tamanho 
As propriedades dos alimentos particulados dependem 
da granulometria. O conhecimento do tamanho das 
partículas é fundamental para determinar sua forma de 
manipulação, seu tratamento e suas propriedades 
funcionais. Importante em processos com misturas, 
extrusão, secagem, transporte pneumático de materiais 
em pó e também para o controle da qualidade do 
produto final. 
 
Técnicas de medidas de diâmetro 
Técnica Características Faixa de medida (µm) 
Peneira Agitação mecânica ou ultrasônica 20 – 100.000 
Sedimentação Gravimétrica/centrífuga 1 – 250 
Microscopia Eletrônica (MEV)/ Óptica 0,1 – 1 
Turbidimetria (bloqueio de luz) 0,05 – 500 
Resistividade (Contador Couller) 0,5 – 800 
Elutriação (Fluxo de gás) 5 – 500 
Permeabilidade (Fischer subsieve) 0,2 – 50 
Área superficial Absorção de gás (BET)/penetração 
de líquido 
0,01 – 20 
Tabela – Técnicas mais comuns de medidas de diâmetro e suas limitações 
(Oliveira Filho, 2007) 
O tamanho da partícula de materiais homogêneos (com 
partículas uniformes) pode ser obtido: 
1. Com o auxílio de um microscópio 
2. Por peneiramento: fazer passar por malhas 
progressivamente menores, até que fique retida a maior 
porção. O tamanho corresponde ao tamanho da peneira o a 
média das peneiras. 
3. Decantação: o material é posto numa suspensão que se 
deixa em repouso durante um certo tempo, findo o qual o 
nível dos sólidos decantados terá descido. A partir das 
frações de massa separadas, calcula-se o tamanho da 
partícula. 
 
O tamanho da partícula de materiais homogêneos (com 
partículas uniformes) pode ser obtido: 
4. Elutriação: 
O princípio empregado é o mesmo, porém a suspensão é 
mantida em escoamento ascendente através de um tubo. 
Variando-se a velocidade de escoamento, descobre-se o valor 
necessário para evitar a decantação das partículas. Esta será a 
velocidade de decantação do material. 
 
5. Centrifugação: 
 A força gravitacional é substituída por uma força centrífuga cujo 
valor pode ser bastante grande. É útil principalmente quando as 
partículas são muito pequenas e, por conseqüência, têm uma 
decantação natural muito lenta. 
 
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Materiais heterogêneos 
Neste caso o material terá que ser separado em frações 
com partículas uniformes por qualquer um dos 
métodos de decantação, elutriação ou centrifugação 
anteriormente citados. 
O meio mais prático, no entanto, é o tamisamento, 
consiste em passar o material através de uma série de 
peneiras com malhas progressivamente menores, 
cada uma das quais retém uma parte da amostra. 
Esta operação, conhecida como análise 
granulométrica, é aplicável a partículas de diâmetros 
compreendidos entre 7 cm e 40 µm. 
 
Materiais heterogêneos 
A análise granulométrica é realizada com 
peneiras padronizadas quanto à abertura 
das malhas e à espessura dos fios de que 
são feitas. 
Séries de Peneiras mais Importantes 
British Standard (BS) 
Institute of Mining and Metallurgy (IMM) 
National Bureau of Standards - Washington 
Tyler (Série Tyler) – A mais usada no Brasil 
 
Materiaisheterogêneos 
O sistema Tyler é constituído de quatorze 
peneiras e tem como base uma peneira de 200 
fios por polegada (200 mesh), feita com fios 
de 0,053 mm de espessura, o que dá uma 
abertura livre de 0,074 mm. As demais 
peneiras, apresentam 150, 100, 65, 48, 35, 28, 
20, 14, 10, 8, 6, 4 e 3 mesh. 
 
Quando se passa de uma peneira para a 
imediatamente superior (por exemplo da de 200 
mesh para a de 150 mesh), a área da abertura 
é multiplicada por dois e, portanto, o lado da 
malha é multiplicado por . 
Materiais heterogêneos 
O ensaio consiste em colocar a amostra 
sobre a peneira mais grossa a ser 
utilizada e agitar em ensaio 
padronizado o conjunto de peneiras 
colocadas umas sobre as outras na 
ordem decrescente da abertura das 
malhas. 
Abaixo da última peneira há uma 
panela que recolhe a fração mais fina 
que consegue passar através de todas 
as peneiras da série. 
Materiais heterogêneos Materiais heterogêneos 
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Materiais heterogêneos 
As quantidades retidas nas 
peneiras e na panela são 
pesadas. 
 
A fração de cada tamanho se 
calcula dividindo a massa pela 
massa total da amostra. 
Materiais heterogêneos 
Esta fração poderá ser caracterizada de dois modos: 
1. Também é comum a conversão a porcentagem, ao invés de fração 
ponderal. Cada fração é associada às peneiras em que passa e que 
fica retida, de um dos seguintes modos: 8/10 ou -8+10, por exemplo, 
significa que a amostra passou na peneira 8 e ficou retida na peneira 
10. 
2. A fração será representada pelas partículas de diâmetro igual a 
média aritmética das aberturas das malhas das peneiras i e i-1. 
No caso que estamos exemplificando, será a fração com partículas 
de tamanho: 
Materiais heterogêneos 
Quando temos uma mistura de partículas de diversos 
diâmetros, podemos definir um diâmetro médio que represente 
esse material. Uma mistura que contem 
frações com Ni partículas de diâmetro equivalente deq 
(se forem esféricas seria dpi) pode apresentar uma distribuição 
granulométrica com a seguinte forma: 
 
Análise Granulométrica Diferencial - 
(ou Análise de Freqüência) - Indica o 
intervalo de variação dos diâmetros e as 
dimensões predominantes na amostra. A 
fração ponderal retida é mostrada em 
função dos diâmetros médios das 
peneiras. 
Materiais heterogêneos 
Análise Granulométrica Acumulativa - Os resultados da análise 
acumulativa são apresentados graficamente como a fração 
acumulada retida / ou que passa, na peneira i , em função do 
diâmetro de cada peneira; ou seja, a fração acumulada de 
grossos (ϕi x Di ), ou a fração acumulada de finos 
(1 − ϕi) x .Di. (ϕi = Δϕ1 + Δϕ2 + ...+ Δϕi ) A fração acumulada em 
cada peneira é dada pela soma da fração retida nesta peneira 
(ϕi ) com a soma acumulada das retidas nas peneiras anteriores 
(Δϕi ). Evidentemente, para a amostra total, ϕ = 1. 
 
Materiais heterogêneos 
 
 
Outros tipos de diagramas 
utilizados 
Análise Granulométrica em papel mono-log: elimina o 
acúmulo de pontos na região de partículas finas, fato 
responsável por enganos e imprecisão de leitura do 
gráfico. O gráfico log-log permite extrapolar, na região 
de finos, os resultados da análise de materiais 
moídos. Análise acumulada de finos em papel de 
probabilidade - é útil para o tratamento estatístico da 
amostra. 
 
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Outros tipos de diagramas 
utilizados 
Análise Granulométrica em papel mono-log: elimina o 
acúmulo de pontos na região de partículas finas, fato 
responsável por enganos e imprecisão de leitura do 
gráfico. O gráfico log-log permite extrapolar, na região 
de finos, os resultados da análise de materiais 
moídos. Análise acumulada de finos em papel de 
probabilidade - é útil para o tratamento estatístico da 
amostra. 
 
Difração de luz 
Técnica destinada a obtenção de diâmetros médios de partícula inferiores a 75 
micra. Baseia-se em um feixe de laser que é enviado em direção à amostra a ser 
analisada, quando o feixe colimado encontra as partículas, parte do laser é 
difratado e, em consequência, focado por meio de lentes, no detector. O diâmetro 
das partículas é inversamente proporcional ao ângulo do desvio sofrido pelo raio 
laser , quanto menor o tamanho da partícula, maior será o ângulo de difração . 
 
Difração de luz Análise de imagens (MEV) 
Análise computacional de imagens digitalizadas,onde a imagem 
real da amostra é transformada em uma matriz numérica que é 
processada pelo computador . O valor das partículas deve estar 
entre 100 e 2000 partículas. 
 
Determinação de características de materiais 
heterogêneos à partir de dados da análise 
granulométrica 
Número de partículas na amostra: 
xi, N , são, respectivamente, a fração ponderal e o número de 
partículas relativas ao diâmetro Di. M é a massa total da amostra 
e ρs a densidade do sólido. Se “C” e ρS forem admitidos 
constantes para todas as frações da amostra. 
 
Área Superficial das Partículas: 
Superfície específica: 
Médias Características – Principais Diâmetros 
médios 
• Diâmetro médio aritmético: 
 
 
 
É o diâmetro da partícula de superfície externa média, que é aquela 
cuja superfície externa, multiplicada pelo número de partículas da 
amostra, fornece a superfície externa total. É o diâmetro apropriado 
para o estudo do escoamento de fluidos através de meios porosos. 
Pode ser calculado, com 
Base nos dados da análise diferencial, a partir da definição: 
 
Diâmetro médio superficial: 
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Materiais Heterogêneos 
 
É o diâmetro da partícula de volume médio. 
 
Multiplicando o volume desta partícula pelo número de partículas da 
amostra, obtém-se o volume total do sólido. 
 
O volume desta partícula é a média aritmética dos volumes de todas 
as partículas da amostra. Admite-se uma densidade igual para todas 
as partículas: 
Materiais Heterogêneos 
Modelos de distribuição 
granulométrica 
Modelo de Gates-Gaudin-Schuhmann (GGS); 
 
 
 
 
 
Xf – fração mássica do material mais fino 
do que a abertura da peneira (kg/kg total); 
an – é a abertura da peneira de ordem n (m); 
KGGS é o parâmetro que representa o tamanho médio das partículas (m); 
IGGS é o parâmetro que representa a dispersão (adimensional), também chamado de derivada de 
Schuhmann; 
M = 1 (distribuição uniforme) 
m≠1 (casos usuais) 
 
GGSI
GGS
n
f
k
a
X 








Modelos de distribuição 
granulométrica 
Modelo de Rosin-Rammler-Bennet (RRB); 
 
 
 
 
KRRB é o parâmetro que representa o tamanho 
médio das partículas (m); 
IRRB é o parâmetro que representa a 
dispersão (adimensional); 
M = 1 (distribuição uniforme) 
m≠1 (casos usuais) 
 
 
  RRBIRRBn KaXf /exp1 
Modelos de distribuição 
granulométrica 
Modelo Log-normal. 
 
1
: a igual é dispersão a qual na erro Função
)exp(
2
)(
)(ln2
)/ln(
ln
2
1
exp )(1
2
1
9,15
50
50
1,84
0
2
50
2
50











D
D
D
D
dyyZerf
DD
Z
DdZerfX
z
i
i
psii





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Exercício 1 - Determine a esfericidade de um cubo 
de maçã, cujas arestas medem 4mm. 
 
A área superficial da partícula é facilmente calculada, pois 
apresenta geometria definida (cubo): 
ASP = 6 A = 6 (d)
2 = 6 (4)2 (mm2) = 96mm2 
VP = d
3 = (4)3 = 64mm3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A esfericidade do cubo de maçã é de 0,805. 
 
805,0
96
29,77
29,77)()96,4()(
96,4
))(64(66
2
2
,
2222
,
3
1
33
1



















mm
mm
A
A
mmmmDA
mm
mmV
D
SP
esfs
esfesfs
p
esf



Exercício 2 – Dados de partículas de bagaço de cana em um sistema de 
peneiras Tyler foram obtidos e os resultados da massa retida em cada 
peneira, bem como a respectiva fração mássica, estão apresentados na 
Tabela 6.3. Determinar o diâmetro médio das partículas. 
 
N° da peneira an médio (mm) m (g) Xn (g. g-1 total) 
31/2 -10 3,66320 49,80,116 
10 – 14 1,4095 23,65 0,055 
14 – 20 1,0005 87,72 0,207 
20 – 28 0,7110 98,56 0,229 
28 – 35 0,5030 82,99 0,193 
35 – 48 0,3560 47,30 0,110 
48 – 65 0,2515 24,50 0,057 
65 – 100 0,1775 8,60 0,020 
100 – 150 0,1255 3,44 0,008 
150 – 200 0,0890 2,15 0,005 
mm
an
Xn
Dp
i médio
médio
médio 571,0
08090,0
005,0
...
4095,1
055,0
632,3
116,0
11




Exercício 3 – Analise os dados de distribuição de tamanho de um sistema 
particulado constituído por açúcar granulado, mostrado na tabela. 
Verifique qual melhor ajuste dos dados experimentais pode ser obtido 
linearizando as equações dos modelos GGS e RBB. 
 
Peneira (MESH) an (µm) Massa retida (g) 
20 833 - 
28 589 0,03 
35 417 0,46 
48 295 1,23 
65 208 0,63 
100 147 0,12 
150 104 0,02 
Fundo - 0,01 
Solução: 
Linearização do modelo de GGS 
 
 
Linearização do modelo de RRB 
 
GGSGGSnGGS
GGS
n
GGSf
I
GGS
n
f KIaI
K
a
IX
K
a
X GGS lnln)ln(ln )( 
RRBRRBnRRB
RRB
n
RRBf
I
RRB
f
I
RRB
n
f
I
RRB
n
f
KIaI
K
a
IX
K
an
X
K
a
X
K
a
X
RRB
RRB
RRB
lnln)ln())1ln(ln(
)()1ln(
)(exp1
)(exp1
















Peneira 
(MESH) 
an médio (µm) Massa retida (g) Xf (g. g
-1
 total) Porcentagem 
de massa 
retida (%) 
ln an ln Xf 
ln (-ln(1-Xf) 
20 833 - 1 0 6,73 
0,00 * 
28 589 0,03 0,988 0,012 6,38 
-0,01 1,49 
35 417 0,46 0,804 0,196 6,03 
-0,22 0,49 
48 295 1,23 0,312 0,688 5,69 
-1,16 -0,98 
65 208 0,63 0,06 0,94 5,34 
-2,81 -2,78 
100 147 0,12 0,012 0,988 4,99 
-4,42 -4,42 
150 104 0,02 0,004 0,996 4,64 
-5,52 -5,52 
Fundo - 0,01 - 
* 
y = 2,8817x - 18,405 
R² = 0,9099 
-6,00 
-5,00 
-4,00 
-3,00 
-2,00 
-1,00 
0,00 
1,00 
2,00 
4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 
ln
 x
f 
ln an 
GGS 
Série1 
Linear (Série1) 
y = 4,2438x - 25,346 
R² = 0,9936 
-7,00 
-6,00 
-5,00 
-4,00 
-3,00 
-2,00 
-1,00 
0,00 
1,00 
2,00 
3,00 
4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 
ln
(-
ln
(1
-x
f)
) 
ln na 
RRB 
ln (-ln(1-Xf) * 
Linear (ln (-ln(1-Xf) *) 
GSS IGGS = 2,88; KGGS = 595µm R
2 = 0,910 
 
RRB IRRB = 4,24; KRRB = 392µm R
2 = 0,994 
 
 
 
GGSGGSnGGS
GGS
n
GGSf KIaI
K
a
IX lnln)ln(ln 
403,18ln881,2ln  nf aX
RRBRRBnRRB
RRB
n
RRBf KIaI
K
a
IX lnln)ln())1ln(ln( 
344,25ln244,4))1ln(ln(  nf aX
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Exercício 
Compare a esfericidade de duas partículas de mesmo 
volume e de mesmo material, sendo, uma esférica e a 
outra cilíndrica. A relação diâmetro/comprimento do 
cilindro é 1/3. Determine o deq da partícula cilíndrica, o 
deq da partícula esférica e as esfericidades das duas 
partículas. 
 
Ap
deq2.
  3
6.

Vp
deq 
RESPOSTA: 
ᶲ partícula esférica= 1 
ᶲ partícula cilíndrica= 0,778 
 
Exercício 
Grãos de pipoca não estourados possuem diâmetro 
equivalente de 6 mm e esfericidade aproximada de 1. 
Já, os grãos de pipoca estourados, apresentam 
diâmetro equivalente de 12 mm e esfericidade de 
0,85. Obtenha o volume da partícula para o grão não 
estourado e para o grão estourado. 
 
3
6.

Vp
deq 
Ap
deq2.
 
RESPOSTA: 
Volume grão não estourado = 1,13.10-7 m3 
Volume pipoca = 9,048.10-7 m3 
 
Bibliografia Consultada 
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