Aula 1 Caracterização de partículas

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CARACTERIZAÇÃO DE PARTÍCULAS
Prof. Rodenei Ogrodowski
Universidade Federal do Rio Grande – FURG
Escola de Química e Alimentos – EQA
Operações Unitárias I
SÓLIDOS PARTICULADOS
# Um material composto de materiais 
sólidos de tamanho reduzido (partículas).
# O tamanho pequeno das partículas 
pode ser uma característica natural do 
material ou pode ser devido a um processo 
prévio de fragmentação.
DEFINIÇÃO
PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS
Importância
Conhecimento das propriedades dos sólidos particulados -
fundamental para o estudo de muitas operações unitárias como:
- fragmentação (redução de tamanho)
- peneiramento
- fluidização
- Ciclones
- Elutriação
- Secagem
- Floculação
- mistura
- decantação / sedimentação
- escoamento de fluídos através de leitos
- adsorção
- filtração,..........
Duas categorias
- as que dependem da natureza das partículas: 
o tamanho, a forma, a dureza, a densidade, o calor específico e a 
condutividade das partículas.
- as que dependem do sistema - leito poroso - as que se associam 
com todo sistema:
a densidade aparente, a área específica, a porosidade, a 
permeabilidade, o ângulo de talude (repouso), entre outras. 
Neste caso, a propriedade passa a ser uma 
característica do conjunto de partículas (leito) e 
não mais do sólido em si. 
Além de outros fatores, este está associado com a 
distribuição granulométrica.
PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS
Tamanho das partículas
Granulometria - termo usado para caracterizar o tamanho das 
partículas de um material.
Distinguem-se pelo tamanho, cinco tipos de sólidos particulados:
- pós - 1 μm até 0,5 mm
- sólidos granulares - 0,5 a 10 mm
- blocos pequenos - 1 a 5 cm
- blocos médios - 5 a 15 cm
- blocos grandes - > 15 cm
PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS
Os materiais podem ser:
- Homogênios - materiais com partículas uniformes – partículas de 
mesmo tamanho e podem ser medidos de forma direta (ex: 
paquimetria) ou forma indireta (ex: picnometria).
- Heterogêneos – deverá ser separado em frações com partículas 
uniformes. 
Métodos: peneiramento, elutriação, decantação, centrifugação,.....
PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS
Importante
Definição prévia do tamanho das partículas do material 
PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS
importante tanto para especificação da finura desejada 
como para o cálculo de energia necessária para realizar 
uma operação de fragmentação.
Forma e composição das partículas
A forma (e composição) das partículas é determinada pelo sistema 
cristalino dos sólidos naturais e no caso dos produtos industriais 
pelo processo de fabricação. A forma é uma variável importante.
Os parâmetros mais utilizados são:
- diâmetro (dimensões)
- esfericidade
- densidade
- densidade aparente
- porosidade
- dureza
- fragilidade
- aspereza 
PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
Tamanho da partícula
Normalmente definido pelo diâmetro médio ( 𝐷𝑝).
- Paquimetria
- Peneiramento
- Picnometria
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
- Paquimetria - paquímetro
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
- Paquimetria - paquímetro
 𝐷𝑝 =
 𝐷𝑖
𝑖
Eq. 1
Onde:
Di – dimensões da partícula
i – número de dimensões da partícula
Ex: Para esferas medida única, já para partículas com duas 
dimensões:
 𝐷𝑝 =
𝐿𝑚é𝑑+𝐷𝑚é𝑑
2
Eq. 1’
Onde:
- L = comprimento
- D = diâmetro
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
- Peneiramento – conjunto de peneiras
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
- Peneiramento
 𝐷𝑝 =
𝐷𝑝𝑎𝑠+𝐷𝑟𝑒𝑡
2
Eq. 2
Passante
Retido
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
- Picnometria - picnômetro
Consiste na imersão da 
amostra de partículas em 
um recipiente preenchido 
com um líquido (usualmente 
água) - volume de líquido 
deslocado corresponde ao 
volume ocupado pela 
amostra.
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
- Picnometria - picnômetro
𝑉𝑝 =
𝜋𝐷𝑝
3
6
Eq. 3
Onde: Vp=Vamostra /N
0 de partícula Eq. 4
COMO OBTER???????
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
- Picnometria - picnômetro
𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐/ á𝑔𝑢𝑎 −𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 = 𝑚á𝑔𝑢𝑎 Eq. 5
𝑉𝑝𝑖𝑐𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑜 =
𝑚á𝑔𝑢𝑎
𝜌á𝑔𝑢𝑎
Eq. 6
Para misturas:
𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛 𝑐/ 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 −𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 = 𝑚𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 Eq.7
𝜌𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 =
𝑚𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑝𝑖𝑐𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑜
Eq. 8
Amostra:
𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛 𝑐/ 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 (𝑝𝑎𝑟𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠) −𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 = 𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 Eq.9
𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛 𝑐/ 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑒 á𝑔𝑢𝑎 −𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛 𝑐/ 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 = 𝑚á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎 Eq. 10
𝑉á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎 =
𝑚á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎
𝜌á𝑔𝑢𝑎
Eq. 11
𝑉𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 = 𝑉𝑝𝑖𝑐𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑜 − 𝑉á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎 Eq. 12
𝑉𝑝 =
𝑉𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑝
Eq. 13
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
- Picnometria - picnômetro
Com a equação 13 obtêm-se o volume da partícula e 
substituindo na equação 3 obtêm-se o diâmetro da partícula.
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
Densidade (massa específica) - ρ
Permite classificar os sólidos nas seguintes classes:
- Leves (<500 kg/m3) = serragem, turfa, coque
- Médios (1000 ≦ ≦ 2000 kg/m3) = areia, minérios leves
- Muito Pesados ( > 2000 kg/m3) = minérios pesados
- Intermediários (550<  <1100 kg/m3) = produtos agrícolas
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
Densidade (massa específica) - ρ
Obs: Para partículas maiores (ex: 2mm de diâmetro, cujo valor é 
obtido diretamente por um paquímetro), obtêm-se sua massa por 
meio de uma balança e a divide pelo volume dessa partícula 
considerando-se seu diâmetro. Já para partículas menores 
(praticamente impossível medir seu diâmetro) e que em vez de 
uma partícula, tenha-se uma amostra desse material, pode-se 
recorrer a técnica denominada picnometria ou método de 
Arquimedes.
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
Densidade (massa específica) - ρ
Pode ser por:
- por picnometria
𝜌𝑝 =
𝑚𝑝
𝑉𝑝
=
𝑚𝑎𝑚
𝑉𝑎𝑚
Eq. 14
- por composição
𝜌 =
1
 
𝑋𝑖
𝜌𝑖
Eq. 15 (tabela de componentes)
- densidade aparente
𝜌𝐴𝑝𝑙𝑒𝑖𝑡𝑜 =
𝑚𝑎𝑚
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Eq. 16 (ensaio proveta)
Onde: mam = mtotal - mtara
Densidade do leito poroso. Massa do material dividida pelo volume ocupado 
por ele (sem solvente).
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
Porosidade - ε
É a proporção de espaços vazios de uma partícula ou de um 
aglomerado de partículas. Quanto mais a partícula se afastar da 
forma esférica, mais poroso será o leito.
É a propriedade da partícula que mais influencia as propriedades 
do conjunto (leito poroso).
𝜀 =
𝑉𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠+𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠)
Eq. 17 𝜀 =
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−𝑉𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Em termos de massa específica: relaciona a massa específica 
aparente com a massa específica real (da picnometria).
𝜀 = 1 −
𝜌𝑎𝑝
𝜌𝑝
Eq. 18
RELAÇÕES E PARÂMETROS
Para muitos casos, como estes acima citados, o tamanho 
característico da partícula terá como dimensão o diâmetro, mesmo 
que a partícula não seja esférica. As características do material 
poderão ser calculadas em função de diâmetro, e estes em função 
de por ex:
- Superfície externa da partícula (Ap)
𝐴𝑝 = 𝑎.𝐷
2
Onde:
a – parâmetro que depende da forma da partícula. Para:
- cubos – a = 6
- esferas – a = π
RELAÇÕES E PARÂMETROS
- Volume da partícula (Vp)
𝑉𝑝 = 𝑏.𝐷
3
Onde:
b – parâmetro que também depende da forma da partícula. Para:
- cubos – b = 1
- esferas – b = π/6
Fator de forma da partícula (λ) – relação entre a e b. λ=a/b
RELAÇÕES E PARÂMETROS
- Número de partículas da amostra (N)
𝑁 =𝑉𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎
𝑉𝑝
Onde:
Vamostra=volume total da amostra
Vp=volume de cada partícula
- Superfície externa da amostra (Aam)
𝐴𝑎𝑚 = 𝑁.𝐴𝑝
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
Fator de forma
Entre os fatores de forma podemos citar a esfericidade.
Esfericidade – Φ
A forma de uma partícula pode ser expressa pela esfericidade (), 
que mede o afastamento da forma esférica.
Definida pela relação entre a superfície externa da esfera de 
mesmo volume que a partícula (Ae) e a superfície externa da 
partícula (Ap).
∅ =
𝐴𝑒
𝐴𝑝
Eq. 19
Sendo:
0<Ø<1, e Ø quanto mais próximo do valor de 1 mais próximo de 
esfera é a forma da partícula.
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
Esfericidade – Φ
Esta pode ser determinada por definição ou por Stokes.
Que está relacionada com o número de Reynolds e este 
necessita além de dados do fluído e do diâmetro da partícula, 
também da velocidade terminal.
𝑅𝑒 =
𝜌𝑓.𝑣𝑡.𝐷𝑝
𝜇𝑓
Eq. 20
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
Velocidade terminal
A partícula ao cair no seio de um fluido, sob ação de uma força 
constante, por exemplo a força da gravidade, sofre aceleração 
durante um período de tempo muito curto e depois disso se move 
à uma velocidade constante.
Essa máxima velocidade que as partículas podem alcançar é 
chamada de velocidade terminal, e depende da densidade, 
tamanho e forma da partícula, além das propriedades do fluido e 
do campo.
𝑣𝑡 =
∆𝑑
∆𝑡
=
𝑑
𝑡
Eq. 21
Onde:
d – distância percorrida
t - tempo
Para este caso faremos:
Parâmetro importante no 
projeto de equipamentos de 
separação
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
→ Por definição
- Quando 0,5 < Re < 10
3
E pode estar relacionada com: volume da partícula, área 
projetada da partícula e/ou perímetro projetado da partícula.
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
REVISÃO – LEMBRANDO QUE **
Que forças agem sobre uma partícula sólida em 
movimento em um fluido (líquido ou gás)? 
eacpr FFFamF  resultante
gVgVamF pfdeslocadoffdeslocadofe  
gVamF pppc  .
Força de campo gravitacional:
Força de empuxo:
Força de arraste (atrito):
Força resultante
2)(
2
1
Rdcfa vCAF 
As forças de campo, de empuxo e de arraste 
Rpf vvv  )(
Fe
Fc
Fa
Resistência
Movimento da 
partícula
**
A área característica é a área projetada. Quando a partícula
é esférica, tem-se:
2
4
pc dA


3)(
6
pdVp


Cálculo de Vp e Ac:
Área projetada
Partícula esférica
Área projetada de uma esfera
Volume de uma esfera
Para partículas não esféricas, usar o diâmetro equivalente (deq) 
definido na “aula de sólidos particulados”.
3
*6
.

esféricanãopartículaV
deq 
Fluxo de fluido
 
esféricanãopartículaÁrea
deq
2
. 
**
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
→ Por definição
Relacionada ao volume
Calcula-se a área da esfera que possui o mesmo volume da 
partícula:
∅ =
𝐴𝑒
𝐴𝑝 𝑉
Eq. 22 (igual a eq. 19)
Onde:
Ae – superfície da esfera de igual volume da partícula 
Pelo 𝐷𝑝 e volume da esfera
Ap – superfície externa da partícula real 
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
→ Por definição
Relacionada à área projetada
Diâmetro da circunferência que possui a mesma área projetada 
(Ap) que a partícula.
∅ =
𝐷𝑐𝑖𝑟𝑐
𝐿𝑝 𝐴𝑝
Eq. 23
Onde:
L – maior dado obtido da paquimetria (maior D)
Dcirc – pela equação da área projetada
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
→ Por definição
Relacionada ao perímetro projetado
Diâmetro da circunferência que possui o mesmo perímetro 
projetado (Pp) que a partícula.
∅ =
𝐷𝑐𝑖𝑟𝑐
𝐿𝑝 𝑃𝑝
Eq. 24
Onde:
L – maior D
Dcirc – pela equação do perímetro projetado (diferentes formas –
diferentes equações)
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
→ Por Stokes
- Quando Re < 0,5
𝑣𝑡 =
𝐷𝑝
2. 𝜌𝑝−𝜌𝑓 .𝑔.𝑘1
18.𝜇𝑓
Eq. 25
k – fator de correção com base na esfericidade
Com os dados obtêm-se k1 e com este encontra-se a esfericidade:
𝑘1 = 0,843. log
∅
0,065
Eq. 26
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
→ Por Stokes
- Quando R > 103
𝑣𝑡 =
4.𝐷𝑝
2. 𝜌𝑝−𝜌𝑓 .𝑔
3𝜇𝑓.𝑘2
Eq. 27
Com os dados obtêm-se k2 e com este encontra-se a esfericidade:
𝑘2 = 5,31 − 4,88. ∅ Eq. 28
DEFINIÇÕES E EQUACIONAMENTO
- Coeficiente de arraste 
 
O coeficiente de arraste (Cd) é função do número de Reynolds da Partícula: 
 
 (Veremos esta relação mais adiante – elutriação) 
 
 
Onde: Eq. 
 
vR=vt 
(Re)fCd 
f
fRp
p
vd


Re