Tensões no Solo e Ascensão Capilar

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TENSÕES NO SOLO – ASCENSÃO CAPILAR 
TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO 
TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO 
• Tensões geostáticas: tensões devido ao 
peso próprio do solo. 
 
• Cálculo simplificado: 
Superfície do solo horizontal 
Propriedades não variam na direção 
horizontal 
Não existe cisalhamento nos planos 
horizontal e vertical 
PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS 
1. A tensão efetiva pode ser expressa por (solos saturados): 
 
 
 
 
2. Todos os efeitos perceptíveis a partir de variações de tensões, tais 
como compressão, distorção e mudança na resistência ao cisalhamento, 
são exclusivamente devidos às alterações nas tensões efetivas. 
σ’ = σ - u 
DEFORMAÇÃO NO SOLO 
TENSÃO EFETIVA 
TENSÃO EFETIVA 
TENSÃO EFETIVA 
• A tensão total é a resultante do somatório das 
cargas das diversas camadas: 
σ = 𝜸𝒊. 𝒉𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
 
 
• A pressão neutra é: 
u=𝜸𝒘.𝒛𝒘 
 
Logo, a tensão efetiva é: 
σ′=𝝈−u 
 
TENSÃO EFETIVA 
PESO ESPECÍFICO SUBMERSO 
PRESSÃO NEUTRA 
• Carregamento aplicados ao solo geram pressões neutras; 
• O movimento da água no solo (percolação) interverem nas pressões 
neutras. 
ÁGUA CAPILAR NO SOLO 
• Capilaridade: Em física, chama-se capilaridade a propriedade dos fluidos 
de subir ou descer em tubos muito finos. 
• Tensão superficial: 
ÁGUA CAPILAR NO SOLO 
• A água apresenta um comportamento 
diferenciado na superfície de contato com o ar. 
 
• Interior da água: moléculas envoltas por outras 
em todas as direções. 
• Superfície de contato: moléculas não envoltas 
em todas as direções. 
 
• Diferença de pressão é equilibrado por uma 
tensão superficial. 
• Aparecimento de uma curvatura que depende 
do material e grau de limpeza. 
ÁGUA CAPILAR NO SOLO 
• Qual a altura de Ascenção capilar? 
A altura da ascensão capilar pode ser obtida 
igualando-se o peso da água no tubo com a 
resultante da tensão superficial. 
ÁGUA CAPILAR NO SOLO 
ÁGUA CAPILAR NO SOLO 
ÁGUA CAPILAR NO SOLO 
Os tubos capilares nos solos têm seções transversais variáveis 
 
• Causa variação do grau de 
saturação (S) em função da altura 
da coluna. 
• Até uma altura h2: S ≈100% 
(vazios maiores) 
Além de h2: S < 100% 
(vazios menores) 
• No entanto, o S depende da evolução do nível do lençol (seco c/ 
elevação ou saturado c/ rebaixamento) 
• Considerando duas situações: 
• A- Rebaixamento da linha freática ao 
longo do tubo com solo arenoso 
(drenagem) 
• B- Tubo é colocado no container de 
• água, e há ascensão capilar 
 
• Em A o solo se mantém saturado até uma 
determinada altura, enquanto que em B o 
grau de saturação é inferior e esta altura é 
também inferior. 
• Em A o solo “mantém” um valor de 
saturação ao longo da altura do tubo 
 
EXERCÍCIO 
• No perfil de solo apresentado a seguir, 
determine os valores σ, σ’ e u a 7 metros de 
profundidade. 
 
• Caso ocorra uma enchente e o nível de 
água suba para um cota de +2 m acima no 
nível do terreno, quais seriam os valores 
de σ, σ’ e u a 7 metros de profundidade. 
 
EXERCÍCIO 
• No perfil de solo apresentado a seguir, trace o gráfico da variação σ, σ’ e 
u em função da profundidade. Dados: H1= 2m, H2= 1,8m e H3=3,2m. 
EXERCÍCIO 
• No perfil de solo apresentado a seguir, 
trace o gráfico da variação σ, σ’ e u em 
função da profundidade. Dados: H1= 2m, 
H2= 1,8m e H3=3,2m. 
Pressão de Contato 
• São as pressões na interface estrutura-solo e são necessárias para o 
cálculo dos esforços internos a partir dos quais é feito o 
dimensionamento estrutural da fundação. 
 
• As pressões de contato dependem de: 
Das cargas aplicadas; 
Da rigidez -da fundação; 
Tipo de solo. 
• A resistência ao cisalhamento do solo determina as 
pressões máximas nos bordos. 
• Fundação: rígida 
• Carga: uniformemente distribuída 
• Fundação: flexível 
• Carga: uniformemente distribuída. 
Distribuição de Tensões 
Distribuição de Tensões 
• A forma como ocorre a variação de das tensões, lateralmente e com a 
profundidade, ao longo de uma massa de solo. 
• Ao se aplicar uma carga na superfície do solo, os acréscimos de tensão 
em uma determinada profundidade ultrapassam a projeção da área 
carregada, ocasionando aumentos de tensão nas laterais. 
• A somatória dos acréscimos de tensões verticais é constante em qualquer 
plano horizontal considerado. Logo os acréscimos de tensões diminuem 
à medida que a profundidade aumenta, já que a área atingida também 
aumenta. 
Distribuição de Tensões 
• Magnitude: diminui com aumento de z e lateralmente 
Bulbo de Tensões 
• Conjunto de curvas de iguais tensões (isóbaras) que 
indicam até onde (profundidade e lateralmente) as tensões 
externas atuam. 
Aplicação da teoria da elasticidade 
• O uso da teoria da elasticidade é questionável, já que o solo não se 
comporta de forma a satisfazer os requisitos de material elástico. 
• A maior justificativa para a aplicação da teoria da elasticidade é o fato de 
não se dispor de melhor alternativa. 
- Diversos métodos 
- Vários tipos de carregamento 
- Adotam certas simplificações 
- Resultados satisfatórios em casos práticos 
Teoria da elasticidade 
• Hipóteses simplificadoras: 
▫ Maciço semi-infinito 
▫ Elástico 
▫ Isótropo 
▫ Homogêneo 
SOLUÇÃO DE BOUSSINESQ PARA CARGAS 
PONTUAIS 
Solo elástico, homogêneo e isotrópico 
Semi-espaço infinito 
Superfície horizontal 
• Reorganizando: 
 
 
• Para r/z = 0: 
 
 
 
 
 As tensões variam inversamente com o 
quadrado da profundidade, sendo infinita 
no ponto de aplicação. 
 
TENSÃO CAUSADA POR UM CARREGAMENTO 
RETANGULAR: Solução de Newmark 
• Gráfico desenvolvido pela integração da solução de Bousinesq. 
• As sv pela aresta da área retangular são as mesmas para situações em que as 
relações entre os lados (B e L) e z são as mesmas 
• m = a/z e n = b/z 
 
 
 
• σ𝑣 = 𝐼 σ𝑜 
• I = f (m,n) 
 
• Para calcular os acréscimos de tensão sob outros pontos do retângulo, 
basta superpor os efeitos dos vários retângulos parciais. 
TENSÃO VERTICAL SOB UMA ÁREA CIRCULAR 
UNIFORMEMENTE CARREGADA 
• Fundação flexível circular 
• Tensão sob o centro da área circular 
• “Fórmula de Love” 
 
 Δσ = 𝑞. 1 −
1
[
𝑅
𝑧
2
+1]
3
2
 
TENSÃO CAUSADA POR UM CARREGAMENTO DE 
FORMA IRREGULAR: ábaco dos quadradinhos” 
• Desenvolvido por Newmark 
• Solução a partir da fórmula de Love 
• Permite determinar Δσ em qualquer ponto 
abaixo de uma área flexível uniformemente 
carregada de forma qualquer 
• Procedimento: 
1. Determine a profundidade (z) na qual 
deseja-se obter Δσ; 
2. Desenhe a área carregada na escala do 
ábaco (z=AB) 
3. Coloque o desenho sobre o gráfico, fazendo 
o centro do gráfico coincidir com o ponto 
que se deseja obter Δσ; 
4. Conte o número de elementos (N) dentro 
do contorno da área carregada. 
 Δσ=p.N.0,005 
 
SOLUÇÃO DE WESTERGAARD (1938) PARA 
CARGAS PONTUAIS 
• Considerações: 
Maciço semi-infinito; 
Material reforçado por folhas horizontais (simula argila com lentes de areia). 
 𝚫𝛔𝐳 =
𝐏
𝐙𝟐
.
𝟏
𝟐
.
𝟏−𝟐𝐕
𝟐−𝟐𝐕
 
[
𝟏−𝟐𝐕
𝟐−𝟐𝐕
+
𝐫
𝐙
𝟐
]𝟑/𝟐
 
Onde: V= Coeficiente de Poisson do sólido entre os reforços rígidos 
.𝑟 = 𝑥2 + 𝑦² 
▫ Obs: 
 Tensões de Westergaard são menores que Boussinesq 
 Hipótese de meio estratificado (Westergaard) é mais realista para solos sedimentares 
 Recalques a partir de Boussinesq são elevados 
CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO SOBRE 
ÁREA COM LARGURA FINITA E 
COMPRIMENTO INFINITO 
TENSÃO CAUSADA POR UM 
CARREGAMENTO TRAPEZIODAL SEMI-
INFINITA (OSTERBERG, 1957) 
 
 
 
 
 
 
 
• OBS: Deve-se utilizar o principio 
da superposição de efeitos. 
Exercício: