GEOTECNIA II - Materia Geral

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ENGENHARIA CIVIL
Paulista
Prof. Engº. MSc. Patricia Mendes T. Leite
E-mail: patricia.teixeira@cruzeirodosul.edu.br
Geotecnia II
•TEMA I – Aula 1
•Apresentação do Plano de Ensino
5° e 6º Semestre.
3
GEOTECNIA
Grego: Geo Tecno
Terra Arte, Ciência
Ciência que trata dos métodos e princípios
de engenharia para a aquisição, interpretação e
uso do conhecimento dos materiais da crosta
terrestre para a solução de problemas de
engenharia.
Definição
http://pt.wikipedia.org/wiki/Crosta_terrestre
http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia
4
Metodologia de Aula
EXPOSITIVAS
Projetor Multimídia Quadro
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS EM SALA
LISTA DE EXERCÍCIOS
5
Critério de avaliação
PROVAS
1º BIMESTRE 2º BIMESTRE
Trabalhos e/ou Lista 
de Exercícios - Até 2,0 
pontos
Prova até 3,0 pontos
(Avaliação A2)
Avaliação Regimental 
– 5,0 pontos
COLA !!! ZERO !!! (SEM DIREITO A DISCUSSÃO)
6
...E NÃO O 
PROFESSOR!!!
O ALUNO DEVERÁ 
ADMINISTRAR SUAS NOTAS E 
FREQUÊNCIA...!!!
Critério de avaliação
7
Critério de avaliação e PEA
Conteúdo (matéria) n livros e n sites !!!
Objetivos do PEA:
8
Conteúdo Programático do PEA
Estado de Tensões. Círculo de Mohr.
II. Tensões nos Solos
Água no solo.Tipos de tensões. Pressão Total.
Poro pressão. Pressão efetiva. Tensões
geoestáticas. Tensões devido à sobrecargas.
Cargas Concentradas e Cargas distribuídas.
III. Tensões e Água nos Solos
Apresentação e discussão do Plano de Ensino,
focando os objetivos, conteúdos, estratégias,
avaliação e bibliografia.
I. Apresentação da disciplina
9
Conteúdo Programático do PEA
Regime de Escoamento nos solos. Lei de 
Darcy-Permeabilidade. Fenômenos 
Hidráulicos nos Solos
V. Hidráulica dos Solos
Base teórica do calculo de recalques. Métodos
de Calculo de Recalque. Calculo dos
acréscimos de deformações verticais. Calculo
dos acréscimos de pressões efetivas verticais.
Pressão liquida atuante na base da fundação.
IV. Calculo de Recalques
10
Conteúdo Programático do PEA
Métodos de perfuração. Profundidade. 
Locação e número de sondagens. 
Amostradores. Ensaios de campo
VII. Exploração do Subsolo
Analogia do Sistema água mola de Terzaghi.
Teoria do adensamento unidimensional de
Terzaghi. Recalque no tempo.
VI. Adensamento
Avaliação Parcial, Regimental e Final
VIII. Avaliações
Bibliografia Básica
CRAIG, R. F. Mecânica dos Solos. 8. ed., v. 1. Rio de Janeiro: Livros
Técnicos e Científicos, 2014. (ebook);
CAPUTO, H. P., CAPUTO, A. N., RODRIGUES, J. M. A. Mecânica dos
Solos e suas Aplicações - Fundamentos - Vol. 1, 7ª edição. LTC,
08/2015 (ebook);
POMEROL, C. LAGABRIELLE, Y, RENARD, M., GUILLOT, S..
Princípios de Geologia. Bookman, 01/2013 (ebook);
PINTO, C. DE S. CURSO BÁSICO DE MECÂNICA DOS SOLOS. 3ª
ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2013.
Bibliografia Complementar
BODÓ, B., JONES, C. Introdução à Mecânica dos Solos. LTC,
01/2017(ebook)
CAPUTO, H. P., CAPUTO, A. N., RODRIGUES, J. M. A. Mecânica
dos Solos e suas Aplicações – Exercícios e Problemas
Resolvidos - Vol. 3, 7ª edição. LTC,08/2015.(ebook)
CAPUTO, H. P., CAPUTO, A. N., RODRIGUES, J. M. A. Mecânica
dos Solos e suas Aplicações - Mecânica das Rochas, Fundações
e Obras de Terra - Vol. 2, 7ª edição. LTC, 08/2015 (ebook);
DAS, B. M., KHALED S. Fundamentos de Engenharia Geotécnica.
Tradução da 8ª ed. Norte-americana, 3rd edição: Cengage Learning,
03/2015. (e-book)
WICANDER, R.; MONROE, J. S. FUNDAMENTOS DE GEOLOGIA.
São Paulo: Cengage Learning, 2012. (e-book)
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Geotecnia II
•TEMA II 
•Estado de tenões
•Círculo de Mohr
5º e 6º Semestre.
Tensões Geostáticas Horizontais
• A condição geostática se caracteriza por:
– Superfície do terreno horizontal.
– Camadas alinhadas na horizontal (Espessura constante).
– Não existem tensões cisalhantes atuando nos planos vertical e
horizontal (Planos principais).
• Estas condições correspondem a um processo de deposição de solo sedimentar.
Neste processo, cada camada depositada gera deformações verticais.
Entretanto, as deformações horizontais são nulas (εh = 0), em virtude da
compensação de efeitos entre elementos adjacentes.
– Para anular as deformações horizontais, surgem as tensões horizontais. A
magnitude destas tensões depende não só da tensão vertical aplicada, mas
também da compressibilidade do solo. Assim sendo, a tensão horizontal é
definida como:
COEFICIENTE DE EMPUXO EM REPOUSO
• Onde ko é denominado coeficiente de empuxo no repouso. Este coeficiente está
associado às propriedades de deformação do material. Para uma dada tensão
vertical, solos mais compressíveis tendem a apresentar deformações horizontais
mais elevadas, e conseqüentemente as tensões horizontais para anular estas
deformações também seriam mais elevadas.
• A compressibilidade de solos depende da capacidade de seus grãos mudarem de
posição. Esta mobilidade depende das tensões aplicadas nos grãos e as
características do mesmo. Por este motivo, o parâmetro ko é definido em termos
de tensão efetiva e não em termos de tensão total.
Tensões Geostáticas Horizontais
• As tensões horizontais, também denominadas empuxos, existentes em um
maciço de solo são muito importantes no cálculo dos esforços de solo sobre
estruturas de contenção, como os muros de arrimo, cortinas atirantadas etc.
Como toda estrutura sofre deformações, os empuxos variam em função dos
deslocamentos.
•6
Tensões Geostáticas Horizontais
Resistência ao Cisalhamento
• Vamos aplicar os conceitos de estado de tensões e critérios de ruptura na
determinação dos parâmetros de resistência dos solos para dimensionar as
obras de fundações e geotécnicas. Os solos, como outros materiais de
construção, são suscetíveis a contração (contrabilidade), expansão
(expansibilidade), compressão (compressibilidade), tração (tractividade) e
corte ou cisalhamento.
Resistência ao Cisalhamento
• Vamos relembrar alguns desses fenômenos:
• A contração e expansão dos solos são consequência da presença de água,
como já sabemos, ou seja, a secagem proporciona a contração, enquanto
o umedecimento causa a expansão.
• A compressão, tração e cisalhamento são fenômenos produzidos por
esforços mecânicos:
• A compressão, por exemplo, reflete a aproximação dos grãos com
redução do volume total do solo e aumento consequente da sua
densidade.
• A tração é o afastamento recíproco dos grãos com aumento do volume
total do solo, porém com diminuição da densidade.
• O cisalhamento ou corte significa o deslizamento recíproco dos grãos,
havendo o aumento (Dilatância) ou redução (Contração) do volume
total do solo.
• Esses comportamentos estão relacionados com a resistência do solo a esses
esforços e neste sentido a granulometria é de suma importância.
• No campo, as tensões atuam sobre alguns planos dos solos (Vertical e
horizontal, por exemplo) considerando certa profundidade (Figura abaixo).
Nela, as tensões correspondem ao peso próprio e ao carregamento externo.
Resistência ao Cisalhamento
• Se após o carregamento o solo sofrer uma ruptura, o fenômeno pode ser
estudado se conhecermos tanto a Tensão Normal (𝜎) quanto a Cisalhante (𝜏) ao
longo do plano de ruptura.
Resistência ao Cisalhamento
• A próxima figura destaca o elemento apresentado anteriormente em que são
mostrados o plano de ruptura e as tensões atuantes (externas), a partir do par
de coordenadas XY. Se conhecermos essas tensões, podemos analisá-las e
determinar o plano de interesse (Plano da ruptura).
• Qualquer obra de engenharia que envolve conhecimentos geotécnicos, pode
ocorrer a ruptura.
• Qualquer ponto no interior de uma massa de solo é solicitado por forças devido
ao peso proprio do solo e as forças externas aplicadas. Os esforços resistentes
do solo são chamados de tensões, cuja intensidade é medida pela força por
unidade de área.
• A ruptura de um solo, representada de maneiraideal, se produz por
cisalhamento ao longo de uma superfície de ruptura, ocorre o deslizamento de
uma parte do maciço sobre uma zona de apoio que permanece fixa.
• A lei de cisalhamento é a relação que une, no momento da ruptura e ao longo
da superfícies de ruptura a tensão normal ou tensão de compressão (𝜎) e a
tensão tangencial ou tensão de cisalhamento (𝜏), conforme esta representado
na Figura a seguir.
Resistência ao Cisalhamento
• Qualquer problema de ruptura em Mecânica dos Solos envolve, portanto, uma
superfície de ruptura, a qual poderá ser definida a priori como aquela onde, em
todos os seus pontos, a tensão de cisalhamento atinge o valor limite da
resistência ao cisalhamento do solo.
Resistência ao Cisalhamento
• A resistência ao cisalhamento de um solo em qualquer direção é a tensão de
cisalhamento máxima que pode ser aplicada à estrutura do solo naquela
direção. Quando este máximo é atingido, diz-se que o solo rompeu, tendo sido
totalmente mobilizada a resistência do mesmo.
• Os problemas de resistência dos solos são usualmente analisados
empregando-se os conceitos do “Equilíbrio e Somatória de Forças", o que
implica considerar o instante de ruptura, quando as tensões atuantes igualam
a resistência do solo, sem atentar para as deformações.
• Exemplos típicos onde a determinação da resistência ao cisalhamento do solo
é que condiciona o projeto, são as análises de estabilidade de taludes (Aterros
e cortes), empuxos sobre muros de arrimo ou qualquer estrutura de
contenção, capacidade de carga de sapatas e estacas. Na Figura Anterior,
estão representados de forma esquemática estas solicitações.
• As forças estabilizadoras trabalham em função dos parâmetros de resistência
do solo (Coesão e ângulo de atrito interno). As forças que atuam ao longo da
superfície de ruptura arbitrada devem resistir à força aplicada no elemento de
fundação.
Resistência ao Cisalhamento
• Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais onde as
tensões cisalhantes são nulas. Estes planos são chamados “Planos principais de
tensões”. Portanto, as tensões normais recebem o nome de tensões principais,
onde a maior das tensões atuantes é chamada tensão principal maior – Tensão
Efetiva Vertical (𝜎 1), a menor é chamada tensão principal menor – Tensão
Efetiva Horizontal (𝜎3), e a terceira é chamada tensão principal intermediária
(𝜎2).
• Em Mecânica dos Solos, normalmente, despreza-se a tensão apenas com a
tensão principal maior (𝜎1) e menor (𝜎3), trabalhando em dois eixos. principal
intermediária (𝜎2). Embora “𝜎2” influencie na resistência ao cisalhamento dos
solos, são desconsiderados nos cálculos, pois as soluções conseguem ser
determinadas
• No perfil geotécnico da Figura a Seguir, supondo k0 < 1, temos:
Resistência ao Cisalhamento
• A maior parte dos problemas de Mecânica dos Solos permitem soluções
considerando um estado de tensões no plano, isto é, trabalha-se com um
estado plano de tensões ou estado duplo de tensões. Admitindo-se esta
simplificação, trabalha-se somente com as tensões atuantes em duas
dimensões (X e Y). Estado de tensões no plano que contêm as tensões
principais 𝜎1 e 𝜎3.
Resistência ao Cisalhamento
• A figura abaixo destaca o elemento apresentado anteriormente, em que são
mostrados o plano de ruptura e as tensões atuantes (externas), a partir do par
de coordenadas XY. Se conhecermos essas tensões, podemos analisá-las e
determinar o plano de interesse (plano da ruptura). Veja que este plano é
inclinado em função à referência inicial e, por este motivo, devemos fazer a
rotação do sistema de coordenadas.
Resistência ao Cisalhamento
• Observe que para o novo sistema de
coordenadas (X’Y’) foi girado um ângulo (∝)
no sentido anti-horário. Por mera convenção,
vamos considerar como positivo este sentido.
• Conhecida a magnitude e direção de 𝜎 1 e 𝜎 3 é possível encontrar as tensões
normal e cisalhante em outras direções, conforme o plano inclinado (Cinza)
mostrado anteriormente e o desenho abaixo:
• A tensão cisalhante (𝜏) é a máxima tensão antes da ruptura ou a tensão no
momento que o solo entra em colapso.
Resistência ao Cisalhamento
• O fator de segurança (F) contra a ruptura é calculado como a razão entre as forças 
estabilizadoras (Resistentes) e as forças instabilizadoras (Atuantes), para que o 
solo não entre em colapso:
• Se as forças instabilizadoras forem maior que as forças estabilizadoras, o fator de 
segurança será menor que 1 e isso nunca pode ocorrer.
• Agora vamos determinar matematicamente as fórmulas da tensão cisalhante (𝜏) e 
da tensão normal (𝜎).
Resistência ao Cisalhamento
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
• No ESTADO PLANO DE TENSÕES, conhecidas as tensões principais
1 e 3 em um determinado ponto, pode-se determinar as tensões
normais e de cisalhamento em qualquer plano passando por este
ponto ( e )
TENSÕES EM UM PLANO GENÉRICO
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
TENSÕES EM UM PLANO GENÉRICO
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
•O CÍRCULO DE MOHR
• O estado de tensões atuantes em todos os planos que passam por um
ponto, pode ser representado graficamente num sistema de
coordenadas em que as abscissas (eixo x) são as tensões normais e as
ordenadas (eixo y) são as tensões cisalhantes.
•TENSÃO NORMAL
•EIXO DAS ABSCISSAS
•TENSÃO CISALHANTE 
EIXO DAS ORDENADAS
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
•O CÍRCULO DE MOHR
Exercício
• Vamos considerar a seguinte situação apresentada na Figura abaixo, que
mostra o estado de tensões atuantes em um elemento de solo, e calcular as
tensões normal e cisalhante que agem no plano inclinado (30º com a
horizontal), considerando os sentidos das tensões no plano destacado.
Resposta
NA LOUSA!
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
O CÍRCULO DE MOHR
• Construído o círculo de Mohr, ficam facilmente determinadas as tensões
em qualquer plano.

3 1

máx = RAIO
máx = (1-3)/2
2 = 90°
 = 45°
2a
máx
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
O CÍRCULO DE MOHR
• Da análise do círculo de Mohr, chegam-se as seguintes conclusões:
1. A máxima tensão cisalhante (em módulo) ocorre em planos que formam
45° com os planos principais;
2. 2. A máxima tensão de cisalhamento é igual a semidiferença das 
tensões principais (1-3)/2
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
RESISTÊNCIA DOS SOLOS
• A ruptura dos solos é quase sempre um fenômeno decisalhamento;
• A resistência ao cisalhamento de um solo define-se como a máxima
tensão de cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura.
• Para entender melhor o fenômeno de ruptura por cisalhamento, vamos
considerar o mecanismo de deslizamento entre corpos sólidos e, por
extensão entre as partículas do solo: ATRITO E COESÃO
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
•ATRITO
• Se N é a força vertical transmitida pelo corpo, a força horizontal T
necessária para fazer o corpo deslizar deve ser superior a fxN, onde f é
o coeficiente de atrito entre os dois materiais.
• Existe uma proporcionalidade
•horizontal, sendo expressa
por:
•entre a força vertical e a força
•𝑇= 𝑁.𝑡𝑔(𝜑)
• Onde  é chamado de ângulo de atrito
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
•ATRITO
• O ângulo de atrito pode ser entendido também como o ângulo máximo
que a força transmitida pelo corpo à superfície pode fazer com a
normal ao plano de contato sem que ocorra deslizamento.
• Atingido esse ângulo, a componente tangencial é maior que a
resistência ao deslizamento que depende da componente normal.
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
RESISTÊNCIA DOS SOLOS
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
•ATRITO
• A resistência ao deslizamento é diretamente proporcional a tesão normal
•aplicada e pode ser representada por uma reta
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
•COESÃO
• A resistência ao cisalhamento dos solos deve-se essencialmente ao
atrito entre as partículas
• Entretanto, a atração química entre essas partículas pode provocar
uma resistênciaque não depende da tensão normal → COESÃO REAL,
como se uma cola tivesse sido aplicada entre os dois corpos
QUANDO OCORRE A RUPTURA DOSSOLOS?
• CRITÉRIOS DE RUPTURA → são formulações que procuram refletir as 
condições em que ocorre a ruptura de um material
• O critérios de ruptura que melhor representa o comportamento dos solos 
é o Mohr-Coulomb
• Foi Coulomb (1770) o primeiro a procurar entender a ruptura em solo
através da aplicação do conceito de atrito
• Ele introduziu na expressão geral do atrito uma nova parcela que é
independente da força ou tensão normal de contato (PARCELA DE
COESÃO) 𝑐′τ = + ′. 𝑡𝑔()
ATRITO
COESÃO
TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
’

τ = 𝑐′+ ′. 𝑡𝑔()
c’

FIGURA A
Combinação dos mecanismos de resistência
Combinando os 2 mecanismos, a resistência ao cisalhamento entre partículas 
fica definida pelo esquema da Figura A. 
Neste esquema, a envoltória
de resistência é definida pela
equação de uma reta, segundo
o critério de Mohr-Coulomb,
dada por :
’

τ = 𝑐′+ ′. 𝑡𝑔()
Região de instabilidade
Lugar 
geométrico de 
pares de 
tensões () 
associados a 
planos de 
ruptura
Região de estabilidade
TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
CRITÉRIOS DE RUPTURA
• Na mecânica dos solos, este lugar geométrico é chamado de envoltória
de ruptura de coulomb
• Mohr (1990), estabeleceu outro critério de resistência expressa por um
uma função matemática que apresenta a configuração de uma curva, e
não como uma reta proposta por Coulomb
• Para facilidade de cálculo, a envoltória de Mohr pode ser linearizada na
faixa de tensões deinteresse. Este tipo de envoltória linearizada passou
a ser chamada de ENVOLTÓRIA DE RESISTÊNCIA DE MOHR-
COULOMB
ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS
1. ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO
2. ENSAIO DE COMPRESSÃO TRAXIAL
•COMO DETERMINAR A RESISTÊNCIA DE UM SOLO?
•Ensaio de cisalhamento direto
•O ensaio de cisalhamento direto é o ensaio mais comum de determinação da
resistência ao cisalhamento de solos. O ensaio consiste na imposição de um
plano de ruptura em uma amostra prismática, podendo representar a condição
de campo mostrada na Figura 31 .
•Figura 32
•Ensaio de cisalhamento direto
•As forças N e T divididas pela área transversal do corpo de prova indicam as
tensões  e 
•O equipamento empregado no ensaio de cisalhamento direto (Figura 32).consiste
em uma célula, ou caixa bipartida, onde o corpo-de-prova é colocado Para facilitar
a drenagem são colocadas duas pedras porosas, no topo e na base da amostra. A
força normal é aplicada através de uma placa rígida de distribuição de carga e é
possível manter o corpo-de-prova sob água, evitando a perda excessiva de
umidade durante o ensaio em amostras saturadas (Figura 33).
•A amostra prismática tem usualmente dimensões de 10x10x6cm.
•Ensaio de cisalhamento direto
•Ensaio de cisalhamento direto
ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA
• Realizando o ensaio para várias
tensões normais, obtém-se a
envoltória de resistência de Mohr-
Coulomb
’1
3
2
1
’2 ’3
ENVOLTÓRIA DE MOHR-COULOMB
•Ensaio de cisalhamento direto
•Ensaio de compressão triaxial
TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO
• Na mecânica dos solos, a envoltória
de Mohr-Coulomb é obtida com no
mínimo três corpos de prova.
RESUMO
→ O critério de ruptura de Mohr-Coulomb define um limite entre a região de
estabilidade e instabilidade, ou seja, define o par de pontos (tensão normal,
tensão de cisalhamento) em que o solo apresenta ruptura.
→ A equação que define a envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb é função
de dois parâmetros: ÂNGULO DE ATRITO INTERNO E COESÃO DO SOLO
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Geotecnia II
•TEMA III – Aula 1
•Tensões e água nos solos
5º e 6º Semestre.
•Tensões
• nos
• Solos
•3
•4
•Conceito de Tensões consiste na consideração de que os solos são
constituídos de partículas e que as forças aplicadas à eles são
transmitidas de partícula a partícula, além das que são suportadas pela
água dos vazios.
•Essa transmissão de esforços, para as
partículas maiores (areias e síltes) se faz
através do contato direto de mineral a mineral.
Já para o caso das partículas menores
(argilas), devido ao tamanho diminuto dos
contatos e a presença de água adsorvida, a
transmissão pode se dar através dessa água.
•O conceito de tensão definido conduz ao
conceito de tensão num meio contínuo
σ = ∑ N
área
ζ = ∑ T
área
•5
• Tensões devidas ao peso próprio do solo
Superfície horizontal
•Assume-se que a tensão atuante num plano horizontal a
uma certa profundidade seja normal ao plano
• Tensões devidas a cargas aplicadas à superfície do terreno
Tensões devidas ao peso próprio do solo
•Assume-se que as tensões cisalhantes se anulam neste plano
γnat .V
A
σv = γnat .Z=
F
A
=
PP
A
=
Tensões Geostáticas
x
Y
z
z
A
Prisma 
de solo
Tensões Geostáticas
•6
•Camadas de solo aproximadamente horizontais
•Resulta da somatória do efeito das diversas camadasσv
Tensões Geostáticas
•7
Exemplo: Calcule a tensão total a 15 m de profundidade
Diagrama de tensões
0 m
areia fina argilosa medianamente compacta
g = 15 kN/m3
argila siltosa mole cinza escuro
-4 m
-7 m
g = 21 kN/m3
g = 13 kN/m3
argila orgânica mole preta
solo de alteração de rocha
-15 m
•8
•Pressão da água no interior dos
vazios que dependa só da
profundidade em relação ao N.A.
Pressão neutra ou Poro-pressão
u = (ZB -Zw).γw
•Ao notar a diferença de natureza das
forças atuantes, Terzaghi identificou que
a tensão total num plano qualquer deve
ser considerada como a soma de duas
parcelas:
•1) A tensão transmitida pelos contatos entre as partículas, por ele
chamada de tensão efetiva (σ’)
•2) Pela pressão da água, a qual recebeu a denominação de pressão
neutra ou poropressão.
x
Y
z
z
A
Prisma 
de solo
B
z
A
w
N.A.
z B
Tensões Geostáticas
•9
Princípio das Tensões Efetivas
σ’= σ - u
•Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de
tensões nos solos, como compressão, distorção e resistência
ao cisalhamento são devidos a variações de tensões efetivas.
Terzaghi
10 cm
10 cm
10 N
P= 1KPa (10N/0,01m²)
Δσ → efetivo
P= 1KPa (10KN/m³ x 0,1m)
Δσ → neutro
Explicação Física
Tensões Geostáticas
•10
O mesmo fenômeno ocorre nos solos:
Se um carregamento é feito na superfície do terreno, as tensões
efetivas aumentam, o solo se comprime e alguma água é expulsa
de seus vazios, ainda que lentamente. Mas se o nível d’água numa
lagoa se eleva, o aumento da tensão total provocado pela
elevação é igual ao aumento da pressão neutra nos vazios e o solo
não se comprime.
zw
Nível d’água
q
σ’ u
•Por esta razão, uma areia ou uma argila na plataforma marítima,
ainda que esteja a 100 ou 1.000 m de profundidade, pode se
encontrar tão fofa ou mole quanto o solo no fundo de um lago de
pequena profundidade.
Tensões Geostáticas
Exercício:
Camada 1 - Areia Fina
σ1=γnat .Z1
σ1=19 .3 => σ1=57KPa
u1=(Zc-Zw).γw
u1=(3-1).10 => u1=20KPa
Camada 2 – Argila Mole
σ2= σ1+ γnat .Z2
σ2=57+16.4 => σ2=121KPa
u2=(Zc-Zw).γw
u2=(7-1).10 => u2=60KPa
Camada 3 – Pedregulho
σ3= σ2+ γnat .Z3
σ3=121+21.3 => σ3=184KPa
u3=(Zc-Zw).γw
u3=(10-1).10 => u2=90KPa
σ’1=σ1-u1 => σ’1=37KPa σ’2=σ2-u2 => σ’2=61KPa σ’3=σ3-u3 => σ’3=94KPa
Tensões Geostáticas
Tensões Geostáticas
•12
Exercício: Considerando o perfil abaixo, trace o gráfico da variação de σ, 
u e σ’. 
0 m
areia fina argilosa medianamente compacta
g = 15 kN/m3
argila siltosa mole cinza escuro
-4 m
-7 m
g = 21 kN/m3
g = 13 kN/m3
argila orgânica mole preta
solo de alteração de rocha
-15 m
N.A.
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•TEMA III – Aula 2
•Propagação deTensões
5º e 6º Semestre.
•3
Propagação de 
Tensões nos
• Solos
•4
Propagação de Tensões: São as tensões decorrentes das cargas
estruturais aplicadas (tensões induzidas), resultantes de fundações,
aterros, pavimentos, escavações, etc.
(a) Indicação qualitativa de
como se dá a distribuição do
acréscimo de tensões em
planos horizontais e a
diferentes profundidades.
(b) Representação da variação
do acréscimo da tensão
vertical ao longo do eixo de
simetria da área carregada.
Esquema de distribuição do acréscimo de 
tensões com a profundidade
•5
Propagação de Tensões 
Unindo-se os pontos no interior do subsolo em que os acréscimos de
tensões são de mesmo valor (um mesmo % da tensão aplicada na
superfície), tem-se linhas que são chamadas de bulbos de tensões.
Bulbos de tensões
•6
Existem várias teorias que abordam a propagação de tensões ao
longo de perfis de solo.
Teoria do Espraiamento
Teoria da Elasticidade
Teoria do Espraiamento
Considera que as tensões se
espraiam segundo áreas
crescentes, mas sempre se
mantendo uniformemente
distribuídas.
σv = 2.L
2.L+2.z.tg30o
Espraiamento das tensões
σo
.σo
Estimativa muito grosseira
Mais utilizada
Teorias aplicadas a Propagação de Tensões
•7
Teorias aplicadas a Propagação de Tensões
Teoria da Elasticidade
Fundamentada nos estudos de Cauchy, Navier, Lamé e Poisson, a
Teoria da Elasticidade teve suas equações fundamentais estabelecidas
por volta de 1820.
O estudo sobre a distribuição de tensões no solo, realizado por
Boussinesq em 1885, baseia-se na Teoria da Elasticidade.
Material seja:
•Elástico
•Homogêneo
•Isotrópico
Porém, para o caso de:
•Acréscimo de tensões
•Trecho linear do
diagrama de tensões
Tem gerado bons resultados
em retroanálises com dados
coletados em obras!!!
•8
Solução de Boussinesq – Carga Concentrada
•9
Solução de Boussinesq – Carga Concentrada
Exercício: Foi aplicado na superfície de um terreno, conforme esquema
abaixo, uma sobrecarga de 1500 KN. Determine as tensões iniciais, os
acréscimos de tensões devido à sobrecarga e as tensões finais no
ponto A.
•10
Solução de Boussinesq – Carga Concentrada
Solução:
•11
Solução de Newmark – Carreg. Unif. Distr. Placa Retangular
Newmark desenvolveu uma integração da equação de Boussinesq, à
qual determina o acréscimo de tensões, num ponto abaixo da vertical
que passa pela aresta da área retangular uniformemente carregada.
•12
Solução de Newmark – Carreg. Unif. Distr. Placa Retangular
Para facilitar a determinação
do acréscimo de tensões,
tendo em vista dispêndio de
tempo que se teria com os
cálculos, Newmark propôs
um ábaco para facilitar a
determinação do acréscimo
de tensões verticais, o qual
retorna um coeficiente de
influência (I) que deve ser
multiplicado pela tensão P
para a determinação do
∆σ’v.
•13
Exercício: Calcular o acréscimo de tensões, na vertical, no ponto A, a
uma profundidade de 5,0m. A placa superficial tem 4,0m x 10,0m, e
está submetida a uma tensão uniforme de 340 KPa.
Solução:
Solução de Newmark – Carreg. Unif. Distr. Placa Retangular
•14
Solução de Newmark –
Carreg. Unif. Distr. Placa 
Retangular
•15
Solução de Newmark – Carreg. Unif. Distr. Placa Retangular
Para o cálculo do acréscimo de tensões em qualquer outro ponto que
não abaixo da aresta da área retangular, divide-se a área carregada em
retângulos com uma aresta na posição do ponto em questão,
considerando separadamente o efeito de cada retângulo.
(a) Δσ’v = AJPM + BKPJ + DLPK + CMPL
(b) Δσ’v = PKDM – (PKBL + PJCM) + PJAL
•16
Solução de Carothers e Terzaghi – Placa Ret. Compr. Infinito
Em áreas retangulares em que uma das dimensões é muito maior que
a outra, os esforços induzidos na massa de solo podem ser
determinados através das expressões propostas por Carothers e
Terzaghi
•17
Para facilitar a
determinação do
acréscimo de tensões,
tendo em vista dispêndio
de tempo que se teria com
os cálculos, Carothers e
Terzaghi propuseram um
ábaco para facilitar a
determinação do
acréscimo de tensões
verticais e horizontais, o
qual retorna um
coeficiente de influência (I)
que deve ser multiplicado
pela tensão P para a
determinação do ∆σ’v.
Solução de Carothers e Terzaghi – Placa Ret. Compr. Infinito
•18
Exercício: Determine os acréscimos de tensão vertical e horizontal nos
pontos assinalados na figura abaixo que estão sob uma área retangular
de comprimento muito maior do que a largura:
Solução:
Solução de Carothers e Terzaghi – Placa Ret. Compr. Infinito
•19
Solução de 
Carothers e 
Terzaghi – Placa 
Ret. Compr. 
Infinito
Solução: Pontos x z b x/b z/b P I1 Δσ'v
A 0 1 1 0 1 200 0,82 164
B 1 1 1 1 1 200 0,64 128
C 2 1 1 2 1 200 0,28 56
D 0 2 1 0 2 200 0,55 110
E 1 2 1 1 2 200 0,47 94
F 2 2 1 2 2 200 0,33 66
G 0 3 1 0 3 200 0,39 78
H 1 3 1 1 3 200 0,37 74
I 2 3 1 2 3 200 0,28 56
•20
Solução de Love – Carreg. Unif. Distr. Área Circular
Possui grande aplicação na estimativa de tensões induzidas no interior
de uma massa de solo oriundo da construção de tanques e depósitos
cilíndricos, fundações de chaminés e torres, etc.
•21
Para facilitar a determinação
do acréscimo de tensões,
tendo em vista dispêndio de
tempo que se teria com os
cálculos e também para
pontos fora da vertical, Love
propôs um ábaco para
facilitar a determinação do
acréscimo de tensões
verticais, o qual retorna um
coeficiente de influência (I)
que deve ser multiplicado
pela tensão P para a
determinação do ∆σ’v.
Solução de Love – Carreg. Unif. Distr. Área Circular
•22
Exercício: Calcular o acréscimo de tensão vertical nos pontos A e B
transmitido ao terreno por um tanque circular de 6,0m de diâmetro, cuja
pressão transmitida ao nível do terreno é igual a 240KPa.
Solução:
Solução de Love – Carreg. Unif. Distr. Área Circular
•23
Solução de Osterberg – Carreg. Trapezoidal ( ∞)
Possui grande aplicação na estimativa de tensões induzidas no interior
de uma massa de solo oriundo da construção de aterros, barragens,
etc.
•24
Exemplo:
Dados: ɤnat = 16 KN/m³
haterro= 4,0 m a= 4,0 m
z= 2,0 m b=3,5 m
P= ɤnat . haterro → P= 16.4 = 64 Kpa
a/z= 2,0 b/z= 1,75
Do ábaco: I = 0,48
Δσ’v = 64.0,48 → Δσ’v = 30,7 KPa
Solução de Osterberg – Carreg. Trapezoidal ( ∞)
•25
Solução de Carothers – Carreg. Triangular ( ∞)
Possui grande aplicação na estimativa de tensões induzidas no interior
de uma massa de solo oriundo do empilhamento de agregados
(estoque de materiais granulares), etc.
•26
Solução de Carothers – Carreg. Triangular ( ∞)
Exemplo:
Dados: ɤnat = 12 KN/m³ hpilha= 5,0 m
a= 5,0 m x=5,0m z= 2,0 m
P= ɤnat . hpilha → P= 12.5 = 60 Kpa
x/a= 1,0 z/a= 0,4
Do ábaco: I = 0,30
Δσ’v = 60.0,30 → Δσ’v = 18 KPa
z
x
•27
Solução de Fadum – Carreg. Triangular
•28
Exemplo:
Dados: ɤnat = 16 KN/m³ hrampa= 2,0 m
a1= 6,0 m b1=5,0m z= 2,0 m
P= ɤnat . hrampa → P= 16.2 = 32 Kpa
n= a1 /z= 3,0 m=b1/z= 2,5
Do ábaco: I2 = 0,195
Δσ’v = 32.0,195 → Δσ’v = 6,25 KPa
m
Solução de Fadum – Carreg. Triangular
GRATA PELA ATENÇÃO DE TODOS!
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Prof. Engº. MSc. Patricia Mendes T. Leite
E-mail: patricia.teixeira@cruzeirodosul.edu.br
Geotecnia II
•TEMA IV
•Cálculo de Recalques
5º e 6º Semestre.
•3
O recalque (português brasileiro) ou assentamento (português europeu) é o termo utilizado em
Arquitetura e em engenharia civil para designar o fenômeno que ocorre quando uma
edificação sofre um rebaixamento devido ao adensamento do solo sob sua fundação. O
recalque é a principal causa de trincas e rachaduras em edificações, principalmente
quando ocorre o recalque diferencial, ou seja, uma parte da obra rebaixa mais que outra
gerando esforços estruturais não previstos e podendo até levar a obra à ruína.
A Torre de Pisa é um exemplo típico de recalque diferencial, a qual permanece de pé
devido às constantes intervenções de especialistas em geotecnia, visando o reforço do
solo em sua base. Outro exemplo bastantecitado no Brasil são os prédios na orla da
cidade de Santos.
RECALQUES
http://pt.wikipedia.org/wiki/Portugu%C3%AAs_brasileiro
http://pt.wikipedia.org/wiki/Portugu%C3%AAs_europeu
http://pt.wikipedia.org/wiki/Arquitetura
http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_civil
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_solos#Compressibilidade
http://pt.wikipedia.org/wiki/Solo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Funda%C3%A7%C3%A3o_(constru%C3%A7%C3%A3o)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Obra
http://pt.wikipedia.org/wiki/Estrutura
http://pt.wikipedia.org/wiki/Obra
http://pt.wikipedia.org/wiki/Torre_de_Pisa
http://pt.wikipedia.org/wiki/Geotecnia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Solo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Funda%C3%A7%C3%B5es
http://pt.wikipedia.org/wiki/Brasil
http://pt.wikipedia.org/wiki/Orla
http://pt.wikipedia.org/wiki/Santos#Edif.C3.ADcios_apresentando_recalque
•4
RECALQUES
•5
RECALQUES
•6
RECALQUES
•7
RECALQUES
RECALQUES DEVIDOS A CARREGAMENTOS
NA SUPERFÍCIE 
✓ DEFORMAÇÕES → GRANDE INTERESSE DA GEOTECNIA
✓ A DEFORMAÇÃO DA MAIORIA DOS SOLOS, É MUITO
MAIOR QUE A DOS MATERIAIS ESTRUTURAIS E
MUITAS VEZES, ESTA DEFORMAÇÃO SE PRODUZ AO
LONGO DO TEMPO.
✓ DEFORMAÇÕES
✓ RÁPIDAS → solos arenosos ou argilosos não saturados
✓ LENTAS → solos argilosos saturados
•8
RECALQUES
• Fases ar/água são expulsos dos vazios do solo .
• Na prática → A compressibilidade das areias
ocorrerá no período de construção onde todo o
recalque se completará.
•9
RECALQUES
As argilas ( k↓ ) quando submetidas a um carregamento
sua compressão é controlada
pela velocidade com que a água é expulsa dos poros do
solo → processo este chamado: CONSOLIDAÇÃO → sendo
portanto um fenômeno dependente da σ x ε x t . As
deformações podem ocorrer por meses, anos e décadas.
Nas areias ( k↑ ) todo o processo de consolidação se dá
muito rapidamente.
•10
ENSAIO DE COMPRESSÃO
•11
ENSAIO DE COMPRESSÃO
✓ ENSAIO DE COMPRESSÃO AXIAL
✓ ENSAIO DE COMPRESSÃO TRI-AXIAL
✓ ENSAIO DE COMPRESSÃO EDOMÉTRICA
•12
ENSAIO DE COMPRESSÃO 
AXIAL
O ensaio de compressão de um solo consiste na moldagem de um corpo de prova
cilíndrico e no seu carregamento pela ação de uma carga axial. Registrando-se as
tensões no plano horizontal (a carga dividida pela área da seção transversal) pela
deformação axial (encurtamento do corpo de prova dividido pela altura inicial do
corpo de prova), obtém-se a curva mostrada na Figura 9.1. se após atingido um
certo nível de tensão, for feito um descarregamento, as deformações sofridas não
se recuperam. O solo não é um material elástico. Por outro lado, observa-se que a
relação entre a tensão e a deformação não é constante. Ainda assim, por falta de
outra alternativa, admite-se frequentemente um comportamento elástico-linear para
o solo, definindo-se um módulo de elasticidade para um certo valor da tensão
(geralmente a metade da tensão que provoca a ruptura), E, e um coeficiente de
Poisson, Ʋ, de acordo com expressões mostradas mais adiante.
•13
ENSAIO DE COMPRESSÃO 
AXIAL
•14
ENSAIO DE COMPRESSÃO 
AXIAL
•15
ENSAIO DE COMPRESSÃO 
AXIAL
• Aparelhos
Prensa devidamente equipada com a célula de adensamento (edômetro):
•16
Aparelhos
Instrumento (extensômetro mecânico ou transdutor elétrico de deslocamento) para a realização das 
medidas de deformações:
ENSAIO DE COMPRESSÃO 
AXIAL
•17
ENSAIO DE COMPRESSÃO 
EDOMÉTRICA
Ou ensaio de compressão confinada, na Mecânica dos Solos generalizou-se
compressão edométrica.
•18
ENSAIO DE COMPRESSÃO 
EDOMÉTRICA
✓ SOLO CONFINADO → SEM 
DEFORMAÇÃO LATERAL
✓ ENSAIO:
✓ Amostra é moldada em um anel 
rígido
✓ Pedras porosas → saída de água
✓ Ø = 3 x h → reduzir atrito lateral
✓ 5 < Ø < 12 cm
✓ Aplica-se cargas axiais por etapas
✓ Cada etapa → registra-se a 
deformação em f(t)
•19
ENSAIO DE COMPRESSÃO 
EDOMÉTRICA
✓ ENSAIO (cont.):
✓ Cessadas as deformações de cada 
carregamento → aplica-se cargas 
com o dobro da intensidade anterior
✓ Índices de vazios de cada etapa (e1; 
e2; ... ;en) → f(e0) e da redução de 
altura do CP
✓ Apresentação dos Resultados 
graficamente (Tensão vertical x 
índice de vazios)
•20
ENSAIO DE COMPRESSÃO 
TRIAXIAL
Para o ensaio de compressão triaxial, o corpo de
prova pode ser previamente submetido a um
confinamento, quando, então, é chamado de ensaio de
compressão triaxial.
Ocorre que o módulo de elasticidade do solo
depende da pressão a que o solo está confinado. Tal fato
mostra como é difícil estabelecer um módulo de
elasticidade para um solo, pois ele se encontra, na
natureza, submetido a confinamentos crescentes com a
profundidade. Para problemas especiais, pode-se expressar
o módulo de elasticidade em função do nível de tensões
axial de confinamento. Para os casos mais corriqueiros,
entretanto, admite-se um módulo constante como
representativo do comportamento do solo para faixa de
tensões ocorrentes no caso em estudo.
•21
ENSAIO DE COMPRESSÃO 
TRIAXIAL
•22
RECALQUES
Existem três parcelas de recalques a serem
consideradas:
✓ Recalque imediato (Si)
✓ Recalque por adensamento primário (Sc)
✓ Recalque por compressão secundária (Ss)
•23
RECALQUES
Recalque imediato (Si)
✓ O recalque imediato ocorre principalmente devido à
compressão dos gases (em solos não saturados).
✓ É calculado a partir de fórmulas empíricas ou pela a
Teoria da Elasticidade Linear.
✓ Como estes recalques ocorrem concomitante com o
carregamento, não costumam criar problemas para
as obras em fundações rasas (sapatas, blocos e
radier) .
•24
RECALQUES
Recalque imediato (Si)
Onde:
qo – é a tensão distribuída uniformemente na superfície;
E, ν - são o módulo de Elasticidade e o Coeficiente de
Poisson respectivamente;
B – é a largura (ou diâmetro) da área carregada;
I – Coeficiente de forma que leva em conta a geometria e a
rigidez da fundação
•25
RECALQUES
Exemplo: E = 55 MPa; v = 0,35
•26
RECALQUES
Como ordem de grandeza, pode-se indicar os valores apresentados na
Tabela 9.1 como módulos de elasticidade para argilas sedimentares saturadas, em
solicitações rápidas, que não dão margem à drenagem (note-se que esses valores
são cerca de 100 vezes os valores da resistência a compressão simples que
definem os intervalos da consistência das argilas não estruturadas como
demonstrada na tabela da aula anterior).
•27
RECALQUES
Para as areias, os módulos que interessam são os correspondentes à
situação drenada, pois a permeabilidade é alta, em relação ao tempo de aplicação
das cargas. Os ensaios de compressão devem ser feitos com confinamento dos
corpos de prova. Os módulos são em função da composição granulométrica, do
formato e da resistência dos grãos. Uma ordem de grandeza de seus valores, para
tensões de confinamento de 100 kPa, é indicada na Tabela 9.2.
•28
RECALQUES
Coeficiente de forma (I) para cálculo dos recalques
•29
CÁLCULO DOS RECALQUES
Há duas dificuldades para a aplicação da Teoria
da Elasticidade. A primeira se refere à grande variação
dos módulos de cada solo, em função do nível de tensão
aplicado (não linearidade da relação tensão-deformação),
e em função no nível de confinamento do solo. Mesmo em
materiais homogêneos, o módulo cresce com a
profundidade, pois o confinamento cresce com a
profundidade.
A segunda dificuldade reside no fato de que os
solos são constituídos de camadas de diferentes
compressibilidades. Mesmo no caso de ser bem
identificada a camada mais compressível, responsável
pela maior parte do recalque, não há como aplicar a teoria
da elasticidade, na sua maneira mais simples, como acima
apresentado, pois a teoria se aplica a um meio uniforme.
•30
Cálculo de recalques pela 
compressibilidade edométrica
Na prática, o cálculo do recalque costuma ser expresso em função da variação do
índice de vazios. Considere-se como representado na Figura 9.8, o estado do solo
antes e depois de um carregamento. A altura se reduziu de H1 para H2, tendo o
índice de vazios diminuído de e1 para e2, permanecendoconstante a altura
equivalente as partículas sólidas, chamadas altura reduzida H0.
As alturas, antes e depois do carregamento, podem ser expressas da seguinte
maneira:
•31
Cálculo de recalques pela 
compressibilidade edométrica
•32
Cálculo de recalques pela 
compressibilidade edométrica
•33
RESULTADO DOS ENSAIOS
•34
ENSAIO DE COMPRESSÃO EDOMÉTRICA.
Como se observa nos resultados apresentados, a variação da deformação com as
tensões não é linear. Ainda assim, para determinados níveis de tensão, os
seguintes parâmetros são empregados:
Coeficiente de compressibilidade (av) é a relação entre a variação do índice de
vazios e a tensão (deve ser calculado para tensões de interesse pois a relação não é
constante: av = e2-e1
δ2- δ1 
Coeficiente de variação volumétrica (mv) refere-se a deformação específica, isto é, a
relação entre o índice de vazios e a tensão: ε esp = e1- e2 e mv = ε esp
1 + e0 δ2- δ1
Módulo de compressão edométrica (D) (inverso do coeficiente de variação
volumétrica:
D= 1
mv
•35
RECALQUES
Recalque por adensamento primário (Sc)
✓ Requer atenção especial em casos de solos argilosos
devido a ocorrerem ao longo de um tempo que pode
ser bastante grande, podendo provocar o
aparecimento de solicitações estruturais que não
tinham sido previstas.
✓ É calculado quase sempre utilizando-se a teoria
unidimensional de Terzaghi.
•36
✓ TENSÕES DE PRÉ-ADENSAMENTO
✓ Memória de Carga
✓ Máxima Tensão efetiva de carregamento durante
a formação geológica
✓ Normalmente adensado (NA) –
Tensão efetiva em campo.
✓ Pré adensado (PA) ou
Sobreadensado – Tensão de Pré
Adensamento > Tensão efetiva de
campo.
✓ Em adensamento – Tensão de Pré
Adensamento < Tensão efetiva de
campo .
RECALQUES
•37
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO SC
O recalque é uma deformação muito rápida, geralmente em
materiais arenosos e moles, já quando se tem uma argila saturada, ou
seja, com todos os vazios preenchidos por água, a deformação se dá por
adensamento (recalque lento).
Antes de ocorrer a ruptura, muito provavelmente ocorreu uma
deformação, as quais devem ser medidas muito precisamente.
Quando o material sofre uma deformação muito lenta, é
necessário o acompanhamento preciso.
O solo é parte plástico e parte elástico, quando aplica-se uma
tensão e descarrega-se o solo volta a posição inicial (elástico).
•38
Nesses cálculos, algumas simplificações são adotadas:
homogêneo, isotrópico e cargas uniformes.
No ensaio de compressão edométrica, ocorre a deformação
vertical e o controle da água (drenado e não drenado), o ensaio leva em
média 7 dias, a carga é aumentada, aguarda-se 24 horas e mede-se a
deformação. O índice de vazios está diretamente relacionado a esse
ensaio. Quando aumenta-se a carga, o índice de vazios diminui, tendo-se
a deformação direta, quando essa deformação estabiliza, não há mais
índice de vazios.
Quando o ensaio é recarregado, até onde não há deformação,
significa pré-adensado, a partir do momento que começa a haver
deformação, o solo torna-se normalmente adensado, quando os valores
apresentam um patamar, ele pode ser sobre-adensado.
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO SC
•39
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO SC
•40
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO SC
•41
Causas do pré-adensamento
• Pré- carregamento (geológico ou antrópico)
• Variação de u por rebaixamento do NA
• Geração de sucção (Ressecamento e capilaridade)
• Cimentação
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO SC
•42
Determinação da Tensão de Pré-adensamento
Método de Pacheco Silva
Passos:
a) Prolonga-se a reta virgem até o 
encontro com uma horizontal 
traçada do índice
de vazios inicial;
b) Do ponto de interseção baixa-
se uma vertical até a curva;
c) Deste último ponto traça-se 
uma horizontal
até o prolongamento da reta 
virgem.
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO SC
•43
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO SC
•44
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO SC
•45
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO SC
•46
Abaixo são fornecidos os resultados de um ensaio de compressão edométrica:
Profundidade = 8m
Tensão efetiva σ= 40 kPa
Altura do corpo de prova CP= 38mm
Volume do corpo de prova 341,05 cm³
Massa do corpo de prova =459,8g
Teor de umidade = 125,7%
Massa específica real dos grãos = 2,62g/cm³
Tensão (Kpa) Altura do CP (mm)
10 37,886
14 37,746
20 37,698
28 37,585
40 37,315
56 36,845
80 35,966
160 32,786
320 29,530
640 26,837
1280 24,786
640 24,871
160 25,197
40 25,684
10 26,461
EXERCÍCIO
•47
Determine:
a) O gráfico de tensão x deformação em papel mono-log
b) A tensão de pré-adensamento (δvm) pelo método: Pacheco Silva
c) Razão de sobre-adensamento (RSA)
d) Índice de Compressão (CC)
e) Índice de Recompressão (CR)
f) Com o acréscimo de pressão de 80 kPa, determine:
•Coeficiente de compressibilidade (av)
•Coeficiente de variação volumétrica (mv)
•Módulo de compressão edométrica (D)
EXERCÍCIO
•48
Num terreno cujo solo é sobre-adensado, por conta de uma camada de 1 m de areia
erodida, será construído um aterro que gerará um acréscimo de tensão de 40kPa. A
tensão de pré-adensamento é um acréscimo 18 kPa da tensão vertical inicial. O
Recalque por adensamento ocorre na argila, cujos índices de compressão e
recompressão são respectivamente Cc = 1,8 e Cr = 0,3. Qual o valor do recalque?
EXERCÍCIO
•49
EXERCÍCIO
Considerando a amostra da lista de exercícios, que correspondia ao
ponto médio de um terreno constituído de 16m de argila mole. Neste
terreno, sendo feito um carregamento de 80Kpa, que recalque deve
ocorrer? Estime o recalque empregando os diversos parâmetros
obtidos no exercício da lista.
GRATA PELA ATENÇÃO DE TODOS!
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Geotecnia II
•TEMA V
•Hidráulica nos solos
5º e 6º Semestre.
•3
A água ocupa a maior parte ou a
totalidade dos vazios do solo, quando
submetida a diferença de potenciais, a água
sedesloca no seuinterior.
O estudo da percolação da água nos solos
é muito importante devido a três tipos de
problemas práticos.
A ÁGUA NO SOLO
•4
a)No cálculo das vazões, como por exemplo, na
estimativa da quantidade de água que se infiltra
numaescavação;
b)Na análise de recalques, pois frequentemente o
recalque está associado com a diminuição de índice
de vazios, que ocorre com a expulsão de água desses
vazios.
c)nos estudos de estabilidade, pois a tensão efetiva (
que comanda a resistência do solo) depende da
pressão neutra, que por sua vez, depende das
tensões provocadas pela percolação daágua.
A ÁGUA NO SOLO
•5
O grau de permeabilidade de um solo é
expresso numericamente pelo “coeficiente de
permeabilidade”.
A determinação do coeficiente de
permeabilidade é feita tendo em vista a lei
experimental de Darcy de acordo com a qual
a velocidade de percolação é diretamente
proporcional ao gradientehidráulico.
PERMEABILIDADE
•6
A experiência de Darcy consistiu em
percolar água através de uma amostra de solo
de comprimento “L” e área “A”, a partir de
dois reservatórios de nível constante, sendo
“h” adiferença de cota entre ambos
LEI DE DARCY
•7
Os resultados indicaram que a velocidade de
percolação  = Q / A é proporcional ao
gradiente hidráulico i = h / L
LEI DE DARCY
•8
Q é vazão de percolação (m/s3) , K é o
coeficiente de permeabilidade do solo (m/s),
a relação h/L representa a carga que dissipa
na percolação por unidade de comprimento
é chamada de coeficiente hidráulico (i) e A é
aárea transversal ao escoamento m2 .
LEI DE DARCY
•9
A vazão dividida pela área indica a
velocidade de percolação. Em função dela, a
lei de Darcy ficasendo:
LEI DE DARCY
•10
A descarga total “Q” através de
uma área durante um intervalo de tempo
será:
LEI DE DARCY
Se A for expresso em cm2 , k em cm/s e t
em s, o valor de Q será obtido em cm3.
•11
K, portanto é inversamente proporcional a
viscosidade da água, desta forma os valores de k são
geralmente referidos àtemperatura de 20°C.FATORES QUE INFLUENCIAM 
NA PERMEABILIDADE
onde:
k20 = coeficiente de permeabilidade à temperaturade 20°C
kT = coeficiente de permeabilidade à temperatura T.
 20 = viscosidade da água à temperatura de 20°C
T = viscosidade da água à temperatura de T. 
Cv= relação entre asviscosidades
•12
Os valores de Cvsãofornecidospelo gráfico da figura2:
FATORES QUE INFLUENCIAM 
NA PERMEABILIDADE
•13
Segundo Helmholtz, a viscosidade da água
em função da temperatura é dada pela fórmula
empírica:
FATORES QUE INFLUENCIAM 
NA PERMEABILIDADE
•14
Em virtude da estratificação dos solo, os valores de
k sãodiferentes nasdireções horizontal evertical.
PERMEABILIDADE EM 
TERRENOS ESTRATIFICADOS
Fluxo paralelo à estratificação
•15
Na direção horizontal, todos os estratos estão sujeitos
ao mesmo gradiente hidráulico.
PERMEABILIDADE EM 
TERRENOS ESTRATIFICADOS
•16
PERMEABILIDADE EM 
TERRENOS ESTRATIFICADOS
Fluxo perpendicular à estratificação
•17
Na direção vertical, sendo o escoamento
contínuo, a vazão através de cada estrato é igual.
Portanto:
PERMEABILIDADE EM 
TERRENOS ESTRATIFICADOS
Sabe-se que:
•18
Substituindo:
PERMEABILIDADE EM 
TERRENOS ESTRATIFICADOS
•19
O Valor de k é comumente expresso como um
produto de um número por uma potência
negativa de10.
Exemplo: k=1,3x10-8 cm/s, valor este, aliás
característico de solos considerados como
impermeáveis para todos os problemas práticos.
Na figura 4 apresentamos, segundo A.
Casagrande e R. E. Fadum, os intervalos de
variação de k para os diferentes tipos de solos.
INTERVALOS DE VARIAÇÃO DO 
COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
•20
INTERVALOS DE VARIAÇÃO DO 
COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
•21
Para a determinação do coeficiente de
permeabilidade dos solos, são empregados os
seguintes procedimentos:
a) Permeâmetro de cargaconstante
O permeâmetro de nível constante é empregado,
geralmente, para solos granulares (arenosos) e o
coeficiente k é determinado medindo-se a
quantidade de água, mantida a nível constante, que
atravessa em um determinado tempo uma amostra
de solo de seção A ealtura Lconhecidas.
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE 
PERMEABILIDADE
•22
A quantidade de água que atravessa a
amostra éQ.
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE 
PERMEABILIDADE
•23
Através da fórmula :
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE 
PERMEABILIDADE
onde h é o desnível entre a superfície de entrada da
água easuperfície de saída, tem- se imediatamente:
L = espessura da camadade solo, medida na direção do escoamento.
A = área totalda seção transversal
•24
b)Permeâmetro de nível variável – Este
permeâmetro éindicado para solos finos: Argilosos.
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE 
PERMEABILIDADE
Figura 7 –Permeâmetro de nível variável. Caputo,2000
•25
A descarga Q é medida na bureta graduada de seção
a. Durante um pequeno intervalo de tempo dt o
nível decresce de um certo valor dh. A descarga
através da bureta vale, portanto:
dQ = −adh
com o sinal – porque h decresce quando t
cresce.
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE 
PERMEABILIDADE
•26
Poroutro lado, através daamostra de solo tem-se:
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE 
PERMEABILIDADE
igualando essas duasexpressões:
Adescarga total no período de tempo
t = t2 − t1
durante o qual o nível decresceu de h1para h2 , é obtida
integrando-se a equação acima entre limites
convenientes. Assimtemos:
•27
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE 
PERMEABILIDADE
ou, finalmente:
transformando o loge em log10
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MOVIMENTO DE ÁGUA NOS SOLOS –
TRAÇADOS DE REDES DE FLUXO
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Exercício:
Através do traçado das redes de fluxo da barragem abaixo, 
considerando o coeficiente de permeabilidade k=10-5 m/s, determinar:
A vazão por hora;
A vazão total considerando 60 m de barragem;
A pressão que ocorre no ponto A (circulado) da barragem;
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Por que estudar percolação de água?
• Importante para o dimensionamento da barragem;
• Obtenção da Rede de Fluxo;
• Gradientes hidráulicos (potencial de piping);
• Poro-pressão (estabilidade de taludes);
• Vazão (dimensionamento dos filtros);
• Posicionamento dos filtros (geometrias).
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SOLUÇÃO
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Conceito da Rede:
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ENGENHARIA CIVIL
Paulista
Prof. Engº. MSc. Patricia Mendes T. Leite
E-mail: patricia.teixeira@cruzeirodosul.edu.br
Geotecnia II
TEMA VI
Adensamento
5º e 6º Semestre.
✓ TENSÕES DE PRÉ-ADENSAMENTO
✓ Memória de Carga
✓ Máxima Tensão efetiva de carregamento durante a
formação geológica
✓ Normalmente adensado (NA) –
Tensão efetiva em campo
✓ Pré adensado (PA) ou Sobreadensado
– Tensão de Pré Adensamento >
Tensão efetiva de Campo
✓ Em adensamento – Tensão de Pré
Adensamento < Tensão efetiva de
Campo
RECALQUES
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO
Causas do pré-adensamento
• Pré- carregamento (geológico ou antrópico)
• Variação de u por rebaixamento do NA
• Geração de sucção (Ressecamento e capilaridade)
• Cimentação
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO
Recalque por adensamento primário (Sc)
✓ Requer atenção especial em casos de solos argilosos
devido a ocorrerem ao longo de um tempo que pode
ser bastante grande, podendo provocar o
aparecimento de solicitações estruturais que não
tinham sido previstas.
✓ É calculado quase sempre utilizando-se a teoria
unidimensional de Terzaghi.
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO
Determinação da Tensão de Pré-adensamento :Método de Pacheco Silva
Passos:
a) Prolonga-se a reta virgem até o 
encontro com uma horizontal 
traçada do índice
de vazios inicial;
b) Do ponto de interseção baixa-
se uma vertical até a curva;
c) Deste último ponto traça-se 
uma horizontal
até o prolongamento da reta 
virgem.
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO
RECALQUES DE 
CONSOLIDAÇÃO
TEORIA DO ADENSAMENTO
Hipóteses da Teoria do Adensamento 
➢O solo é homogêneo. 
➢O solo é saturado. 
➢As partículas sólidas e a água são praticamente incompressíveis, em 
relação a compressibilidade do solo. 
➢O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais. 
➢A compressão é unidimensional. 
➢O fluxo é unidimensional. 
➢O fluxo é regido pela lei de Darcy. 
➢As propriedades do solo não variam no processo de adensamento. 
➢O índice de vazios varia linearmente com o aumento da pressão efetiva 
durante o processo de adensamento. 
TEORIA DO ADENSAMENTO
TEORIA DO ADENSAMENTO
COEFICIENTE DE ADENSAMENTO (CV)
✓ Coeficiente em função:
✓ Permeabilidade* (k)
✓ Porosidade* (e)
✓ Compressibilidade* (av)kPa
-1
*As propriedades do Solo não variam com o adensamento.
TEORIA DO ADENSAMENTO
DISTÂNCIA DE DRENAGEM (Hd ou Hd/2)
✓ Maior distância
de percolação
da água
AREIA
AREIA
AREIA
ARGILA ARGILA
ROCHA
HdHd/2
FATOR TEMPO (T)
Correlaciona os tempos de recalque às características
do solo (cv) e às condições de drenagem (Hd)
✓ Adimensional
TEORIA DO ADENSAMENTO
TEORIA DO ADENSAMENTO
GRAU DE ADENSAMENTO (UZ)
✓ Relação entre deformação (ε) ocorrida num elemento em
f(z;t); e deformação final desse elemento;
✓ Variação entre índice de vazios (e) no instante (t) e variação
total do índice de vazios
✓ Equivalente ao grau de acréscimo de Tensões Efetivas (Dσ’)
✓ Relação entre pressão neutra (u) dissipada no instante (t) e a
pressão neutra total dissipada
TEORIA DO ADENSAMENTO
TEORIA DO ADENSAMENTO
TEORIA DO ADENSAMENTO
GRAU DE ADENSAMENTO (UZ)
✓ Objetivo → Determinar o grau de adensamento para qualquer
instante (t), à qualquer profundidade (z)
✓ Obs: Quanto mais próximo da face de drenagem; mais rápidas
são as dissipações das pressões neutras→ TODOS OS SOLOS
O tempo de dissipação→ variável para cada tipo de solo
TEORIA DO ADENSAMENTO
Uz→ F(z;T)
TEORIA DO ADENSAMENTOGRAU DE ADENSAMENTO MÉDIO ou PORCENTAGEM DE
RECALQUE (U)
✓ Relação entre recalque sofrido no instante (t) e recalque total
devido ao carregamento
✓ Todos os recalques por adensamento seguem a mesma
evolução (Gráfico e Tabela a seguir)
TEORIA DO ADENSAMENTO
TEORIA DO ADENSAMENTO
✓ Aterro c/ 2,5m de altura
✓ ρ = 50 cm
✓ Coeficiente de Compressibilidade – av = 0,06 kPa
-1
✓ k = 3x10-6 cm/s → 3x10-8 m/s
✓ e = 3
a) Coeficiente de 
Adensamento Cv = ?
b) U = 50% → t? 
c) t = 90 dias → U?
ATERRO
Y = 18 kn/m³ 
EXERCÍCIO
ATERRO
Y = 15 kn/m³ 
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