Exercicios_7_RM_Flexao

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FLEXÃO 
Resistência dos Materiais I 
Professor Alisson S. Milani 
 
 
 
4.1 Sabendo-se que o momento 
mostrado atua no plano vertical 
determinar a tensão no: (a) ponto A; (b) 
ponto B. 
R: (a) -61,2 MPa; (b) 91,7 MPa. 
 
4.4 A viga de aço mostrada é feita de 
um aço com e=250 MPa e u=400 
MPa. Usando um coeficiente de 
segurança de 2,5; determinar o maior 
momento que pode ser aplicado à viga, 
quando ela se encurva em torno do eixo 
z. 
R: 129,6 kN.m. 
 
4.5 Resolver o problema 4.4, 
considerando que a viga de aço se 
encurva em torno do eixo y. 
R: 34,2 kN.m 
 
4.8 Duas forças verticais são aplicadas a 
uma viga de seção transversal mostrada. 
Determinar as máximas tensões de 
tração e compressão na porção BC da 
viga. 
R: comp=-102,44 MPa; tra=73,17 MPa 
 
 
 
 
4.9 Duas forças verticais são aplicadas a 
uma viga de seção transversal mostrada. 
Determinar as máximas tensões de 
tração e compressão na porção BC da 
viga. 
R: comp=-143,02 MPa; tra=121,67 
MPa 
 
 
4.14 Sabendo-se que uma viga de seção 
transversal mostrada é curvada sobre 
um eixo horizontal, e que está 
submetida a um momento fletor de 4 
kN.m, determinar a intensidade total da 
força que atua na porção sombreada da 
viga. 
R: F=-39,5 kN força de compressão. 
 
 
 
 
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Professor Alisson S. Milani 
 
 
 
4.15 Resolver o problema 4.14, 
considerando que a viga é encurvada em 
torno de um eixo vertical por um 
momento de 4 kN.m. 
R: Girando no sentido horário, F=-42,5 
kN força de compressão. 
 
4.18 Sabendo-se que, para a viga 
extrudada mostrada na figura, a tensão 
admissível é de 120 MPa, à tração, e 
150 MPa à compressão. Determinar o 
maior momento M que pode ser 
aplicado. 
R: Mmax=177,9 kN.m 
 
4.19 Sabendo-se que, para a viga 
extrudada mostrada na figura, a tensão 
admissível é de 120 MPa, à tração, e 
150 MPa à compressão. Determinar o 
maior momento M que pode ser 
aplicado. 
R: Mmax=20,9 kN.m 
 
4.20 Um momento de 3,5 kN.m é 
aplicado à barra de aço mostrada. Pede-
se: (a) sendo que o momento encurva a 
barra em torno do eixo horizontal, 
determinar a máxima tensão e o raio de 
curvatura; (b) resolver a parte (a), 
considerando que a barra é encurvada 
em torno do eixo vertical pelo momento 
de 3,5 kN.m. Usar E=200 GPa. 
R: (a) max=83,1 MPa e =90,3 m; (b) 
max=138,3 MPa e =32,5 m 
 
4.24 Uma tira de aço de 900mm de 
comprimento é encurvada, formando 
uma circunferência completa, por dois 
momentos aplicados como mostrado. 
Determinar: (a) a máxima espessura “t” 
da tira, se a tensão admissível do aço é 
420MPa; (b) os correspondentes 
momentos M aplicados. Usar 
E=200GPa. 
R: (a) 0,602mm; (b) 0,203 N.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.136 O momento M é aplicado a uma 
viga de seção transversal mostrada, em 
um plano formando um ângulo  com a 
vertical. Determinar: (a) a tensão no 
ponto A; (b) a tensão no ponto B; (c) o 
ângulo que a linha neutra forma com o 
plano horizontal. 
R: (a) A=-1,07MPa; (b) B=6,82MPa e 
(c) =55,5º. 
 
4.137 O momento M é aplicado a uma 
viga de seção transversal mostrada, em 
um plano formando um ângulo  com a 
vertical. Determinar: (a) a tensão no 
ponto A; (b) a tensão no ponto B; (c) o 
ângulo que a linha neutra forma com o 
plano horizontal. 
R: (a) A=-2,79MPa; (b) B=0,45MPa e 
(c) =-42,1º. 
 
4.138 O momento M é aplicado a uma 
viga de seção transversal mostrada, em 
um plano formando um ângulo  com a 
vertical. Determinar: (a) a tensão no 
ponto A; (b) a tensão no ponto B; (c) o 
ângulo que a linha neutra forma com o 
plano horizontal. 
R: (a) A=115,2MPa; (b) B=-76,3MPa e 
(c) =-69,8º. 
 
4.140 O momento M é aplicado a uma 
viga de seção transversal mostrada, em 
um plano formando um ângulo  com a 
vertical. Determinar: (a) a tensão no 
ponto A; (b) a tensão no ponto B; (c) o 
ângulo que a linha neutra forma com o 
plano horizontal. 
R: (a) A=-29,3MPa; (b) B=-144,9MPa 
e (c) =41,5º. 
 
4.143 O momento M atua em um plano 
vertical e está aplicado a uma viga 
orientada como mostrado. Determinar: 
(a) a tensão no ponto A, B, E e D; (b) a 
máxima tensão de tração; (c) a máxima 
tensão de compressão e (d) o ângulo 
que o eixo neutro forma com o plano 
horizontal. 
R: (a) A=-59,8MPa, B=-147MPa, 
E=107MPa e D=19,8MPa; (d) =53,9º 
 
 
 
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Resistência dos Materiais I 
Professor Alisson S. Milani 
 
 
 
4.144 O momento M atua em um plano 
vertical e está aplicado a uma viga 
orientada como mostrado. Determinar: 
(a) a tensão no ponto A, B, E e D; (b) a 
máxima tensão de tração; (c) a máxima 
tensão de compressão e (d) o ângulo 
que o eixo neutro forma com o plano 
horizontal. 
R: (a) A=-67,1MPa, B=-92MPa, 
E=92MPa e D=67,1MPa; (d) =-22,9º 
 
4.147 O momento M atua em um plano 
vertical e está aplicado a uma viga 
orientada como mostrado. Determinar: 
(a) a tensão no ponto A, B e D; (b) a 
máxima tensão de tração; e (c) o ângulo 
que o eixo neutro forma com o plano 
horizontal. 
R: (a) A=-41,9MPa, B=-5,4MPa e 
D=47,28MPa; (b) 47,28MPa (c) =-
37,5º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.35 Duas barras de latão são unidas 
firmemente a duas barras de alumínio, 
formando a seção composta mostrada. 
Usando os dados abaixo, determinar o 
maior momento fletor permissível, 
quando a viga é curvada em torno de 
um eixo horizontal. 
R: 3,08 kN.m. 
 
4.36 Duas barras de latão são unidas 
firmemente a duas barras de alumínio, 
formando a seção composta mostrada. 
Usando os dados abaixo, determinar o 
maior momento fletor permissível, 
quando a viga é curvada em torno de 
um eixo horizontal. 
R: 2,22 kN.m. 
 
4.37 Para a seção composta do 
problema 4,36, determinar o maior 
momento fletor permissível, quando a 
viga é encurvada em torno do eixo 
vertical. 
R: 1,93 kN.m. 
 
4.40 Uma barra de aço e uma de 
alumínio são unidas firmemente, para 
formar uma viga composta mostrada. 
Os módulos de elasticidade para o 
alumínio é de 70 GPa e para o aço é de 
200 GPa. Sabendo-se que a viga é 
curvada em torno do eixo horizontal por 
um momento M=1500 N.m, determinar 
 
 
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a máxima tensão no: (a) alumínio; (b) 
aço. 
R: al=66,2 MPa; a=-112,36 MPa 
 
4.41 Uma barra de aço e uma de 
alumínio são unidas firmemente, para 
formar uma viga composta mostrada. 
Os módulos de elasticidade para o 
alumínio é de 70 GPa e para o aço é de 
200 GPa. Sabendo-se que a viga é 
curvada em torno do eixo horizontal por 
um momento M=1500 N.m, determinar 
a máxima tensão no: (a) alumínio; (b) 
aço. 
R: comp=-56,9 MPa; tra=112 MPa 
 
4.46 Uma viga de concreto é reforçada 
por três barras de aço, colocadas como 
indicado. Os módulos de elasticidade 
são de 20 GPa para o concreto e de 200 
GPa para o aço. Usando uma tensão 
admissível de 10 MPa para o concreto e 
de 150 MPa para o aço, determinar o 
maior momento fletor que pode ser 
aplicado a viga. 
R: 79,1 kN.m 
 
4.47 A viga de concreto reforçada, 
como mostrada, é submetida a um 
momento fletor de 55 kN.m. Sabendo-
se que os módulos de elasticidade são 
de 25 GPa para o concreto e de 200 GPa 
para o aço, determinar: (a) a tensão no 
aço; (b) a máxima tensão no concreto. 
R: (a) 158,9 MPa Tração; (b) -13,04 
MPa Compressão. 
 
4.48 Resolver o problema 4.47, 
considerando que a largura da viga de 
concreto é aumentada para 250 mm. 
R: (a) 156,9 MPa Tração; (b) -11,22 
MPa Compressão. 
 
4.51 Para a viga composta mostrada no 
problema 4.41, determinar o raio de 
curvatura causado pelo momento fletor 
M=1500 N.m. 
R:=43,7 m 
 
4.52 Resolver o problema 4.51 
considerando a viga composta do 
problema 4.40. 
R: =39,8 m 
 
4.55 Cinco tiras de metal, cada uma 
com 40 mm de largura,são firmemente 
unidas, de maneira a formar a viga 
composta mostrada. Os módulos de 
elasticidade são de 210 GPa para o aço, 
150 GPa para o latão e 70 GPa para o 
alumínio. Sabendo-se que a viga é 
encurvada em torno de um eixo 
horizontal por um momento 
M=1800N.m, determinar a máxima 
tensão: (a) no aço; (b) no latão; (c) no 
alumínio; (d) o raio de curvatura da 
viga. 
R: (a) aço=54,74 MPa; (b) latão=78,17 
MPa; (c) alumínio=54,19 MPa e (d) 
=38,4 m; 
 
 
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4.55 Cinco tiras de metal, cada uma 
com 40 mm de largura, são firmemente 
unidas, de maneira a formar a viga 
composta mostrada. Os módulos de 
elasticidade são de 210 GPa para o aço, 
150 GPa para o latão e 70 GPa para o 
alumínio. Sabendo-se que a viga é 
encurvada em torno de um eixo 
horizontal por um momento 
M=1800N.m, determinar a máxima 
tensão: (a) no aço; (b) no latão; (c) no 
alumínio; (d) o raio de curvatura da 
viga. 
R: (a) aço=64,67 MPa; (b) latão=69,2 
MPa; (c) alumínio=10,76 MPa e (d) 
=64,9 m; 
 
4.59 A viga retangular mostrada é feita 
de um plástico, cujo o módulo de 
elasticidade à tração é a metade do valor 
à compressão. Para um momento fletor 
de 1,5 kN.m, determinar a máxima: (a) 
tensão de tração; (b) tensão de 
compressão. 
R: (a) tração=8,88 MPa; (b) comp.=-12,6 
MPa